relasi tolerans & relasi ekivalenebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/fti/materi_doc_20161/logika...
TRANSCRIPT
Relasi Tolerans &Relasi EkivalenINDAH SUSILAWATI S.T.,M.ENG
ARITA WITANTI S.T.,M.T
Relasi Relasi dapat digunakan untuk menunjukan berbagai hal penting
Relasi dapat digunakan di teori graph
Sifat-sifat Relasi
Misalkan terdapat sebuah semesta dengan 3 elemen
dinyatakan X = {1, 2, 3}, maka berikut adalah
sifat-sifat relasi yang mungkin:
1. Refleksivitas
relasi refleksif adalah setiap
vertex dalam grafik berasal dari loop tunggal
3
Sifat relasi2. SIMETRI 3. TRANSITIVITAS
Setiap simpul terhubung bolak balik , jika adasimpul relasi dari 1 ke 2 maka ada relasi 2 ke 1
4
Jika ada simpul terhubung secara transitifmissal dari 1 ke 2 dan 2 ke 3 maka ada simpuldari 1 ke 3
Relasi Ekivalen TegasRelasi R merupakan relasi ekivalen jika mempunyai sifat
refleksivitas, simetri, dan transitivitas. Misalkan untuk
relasi matriks, maka sifat-sifat berikut akan terpenuhi.
5
Relasi Tolerans TegasRelasi R pd semesta X dpt dipandang sbg relasi dari X ke X.
Relasi tolerans (relasi proximity) R pada semesta X adalah relasi yang hanya mempunyai sifat
refleksivitas dan simetri.
Relasi tolerans dapat diubah menjadi relasi ekivalen dengan sebanyak (n – 1)komposisi
dengan dirinya sendiri.
n adalah jumlah elemen dalam himpunan
yang mendefinisikan relasi R
yaitu himpunan X, shg
6
ExampleMisalkan pd sebuah sistem transportasi udara melayani 5 kota. Perusahaan ingin
mempelajari lokasi potensial utk menentukan lokasi hubs dengan
mempertimbangkan jarak antar kota dan peraturan takeoff-landing.
X = {x1, x2, x3, x4, x5}
= {Jakarta, Jogja, Changi, KL, Surabaya}
Misalkan kekuatan relasi dinyatakan dlm
matriks berikut:
7
8
Tampak bahwa relasi R bersifat refleksif dan simetrik. Jika digambarkan dlm btk grafik, maka R akan
mpy 5 sudut spt gambar di samping:
◦ Sifat simetri mewakili kedekatan;
Jakarta – Jogja dan
Jogja – Surabaya
◦ Relasi tdk mpy sifat transitivitas
9
Relasi R1 dapat diubah menjadi relasi ekivalen R dengan komposisi n
(dengan n ≤ 5). Misalkan utk
n = 1,
Maka jika digambarkan sebagai grafik,
relasi R menjadi sbb:
Relasi ekivalen
10
Maka terlihat bahwa relasi R mpy sifat transiivitas, yaitu bahwa dalam
relasi R memuat (x1, x5) atau
(x1, x5) R
dan dgn dmk maka R mrpk relasi ekivalen. Relasi ekivalen mjd penting
dlm klasifikasi, misalnya pd contoh ini terlihat bhw matriks R mpy kolom
pertama, kedua, dan kelima yg identik
(berada dlm kelas yg sama); kolom ketiga
dan keempat adl unik (mewakili 2 kelas yg
berbeda). Adanya 3 kelas ini dpt diguna-
kan utk membedakan negara.
Relasi Ekivalen & Tolerans Fuzzy
Relasi fuzzy R pd semesta tunggal X jg mrpk relasi dari X ke X.
Relasi tsb disbt relasi ekivalen jk semua sifat berikut ini terpenuhi:
11
Perhatikan definisi transitivitas; makna dari definisi tsb adl bahwa utk rantai yg lbh pendek
maka relasinya semakin kuat.
Relasi fuzzy disebut relasi tolerans jika hanya mempunyai dua sifat saja, yaitu sifat simetri dan
sifat refleksitivitas.
Relasi fuzzy tolerans dapat diubah menjadi relasi fuzzy ekivalen dengan cara mengkomposisikan
dengan dirinya sendiri (hingga diperoleh relasi ekivalen).
12
ExampleDlm eksperimen bioteknologi, terdeteksi 5 jenis bakteri baru di dlm bahan pembuat
tangki bahan bakar pesawat. Utk mencari metode dlm rangka mengatasi biokorosi
akibat bakteri tsb, 5 jenis bakteri tsb hrs dikategorikan lebih dulu. Salah satu caranya
adl dgn membandingkannya satu sama
lain. Dlm setiap pasangan, dibuat relasi
“kemiripan” R1 berikut.
13
14
Bakteri 1 mpy kemiripan 0.8 dgn bakteri 2
Bakteri 1 mpy kemiripan 0 (tak ada relasi) dgn bakteri 3
….. dst
Krn relasinya berdasar kemiripan scr
berpasangan, maka relasi tsb akan
bersifat reflektif dan simetrik, namun
tdk bersifat transitif karena
15
tetapi
Supaya relasi R dpt mjd relasi ekivalen, maka akan dicoba dengan komposisi sbb:
namun ternyata transitivitas jg blm ada,
karena
dan
16
Setelah satu atau dua kali komposisi lagi, maka:
Maka terlihat bahwa:
Dan telah diperoleh relasi ekivalen.
17
Relasi komposisi R1 ○ R1 jg dpt ditampilkan dlm btk kontur 2 dimensi sbb:
18
Relasi komposisi R1 ○ R1 ○ R1 ○ R1 dlm btk kontur 2 dimensi menjadi
sbb:
R1 ○ R1 ○ R1 ○ R1 =
Menentukan Nilai KeanggotaanPertanyaan: Bagaimana menentukan nilai-nilai keanggotaan dlm
suatu relasi? Ada bbrp cara utk menentukan nilai keanggotaan, yaitu:
1. Hasil-kali kartesian
2. Ekspresi closed-form
3. Lookup table
4. Linguistic rules of knowledge
5. Klasifikasi
6. Metode otomatis dari data input/ouput
7. Metode kemiripan dlm manipulasi data
19
20
1.Hasil kali kartesian telah dibahas
2.Ekspresi closed-form Misal melalui observasi sederhana pada suatu proses fisika. Utk satu set input maka diobservasi outputnya. Jika tdk ada variasi maka dpt digunakan relasi closed-form dlm btk y = f(x).
3.Look-up TableJika pada ekspresi closed-form ternyata ditemukan banyak variasi, maka dptdigunakan look-up table.
4.Linguistic rule of knowledgeMisalnya menggunakan aturan if-then. Biasanya pengetahuan semacam inidiperoleh dari seorang ahli di bidangnya, dari polling atau dari sejenis konsensus.
5.KlasifikasiMisalnya menggunakan neural network.
6.Otomamatisasi input-outputMelibatkan pembangunan fungsi keanggotaan
dari prosedur yg digunakan pada input-ouput
(bisa jadi mrpk proses yg rumit)
Metode Kemiripan1. Metode Amplitude Cosinus
Menggunakan koleksi sampel data, sejumlah n. Misalkan sampel data yg ada
membtk array X
dan setiap elemen xi dlm array X mrpk
vektor dgn panjang m, yaitu:
Matriks relasi yg terbtk berukuran mxn, serta
bersifat refleksif dan simetrik (relasi tolerans)
21
22
Kekuatan relasi antara xi dan xj ditentukan sbb:
Jika dua vektor semakin mirip maka
nilainya mendekati 1, dan jika semakin
tidak-mirip maka nilainya mendekati 0.
ExampleLima wilayah di Jogja mengalami kerusakan akibat gempa 2006. Utk keperluan jaminan asuransi maka ke-5 wilayah tsb hrs diklasifikasikan menurut tingkat kerusakannya shg dengan demikian menyatakan kerusakan dlm btk relasi akan sangat membantu.
Dilakukan survey kondisi bangunan pd
setiap wilayah kabupaten dan dicatat dlm
3 jenis status kerusakannya yaitu tanpa
kerusakan, kerusakan tingkat medium, dan
kerusakan parah. Maka dlm hal ini n = 5
dan m = 3. Hasil survai dinyatakan dlm
tabel berikut.
23
24
Wilayah Sleman G. Kidul Bantul Kodya Jogja Kulonprogo
Xi1 – Rasio tanpa kerusakan 0.3 0.2 0.1 0.7 0.4
Xi2 – Rasio dengan kerusakan
medium
0.6 0.4 0.6 0.2 0.6
Xi3 – Rasio dengan kerusakan
parah
0.1 0.4 0.3 0.1 0.0
Maka data tsb dpt dinyatakan dlm relasi fuzzy menggunanakan
amplitude cosinus sbb:
25
Misalkan untuk i=1 dan j=2 maka:
Hasil selengkapnya adl relasi fuzzy R1 yg mrpk relasi tolerans sbb:
PR : Buktikan dengan hasil perhitungan
untuk semua elemen,
Buktikan bahwa R1 adl relasi
tolerans
26
Komposisi dari relasi fuzzy R1 yang diperoleh:
PR :Buktikan dengan hasil perhitungan untuk semua elemen,
Buktikan bahwa R13 adl relasi ekivalen
2. Metode Maks – Min
Metode ini lbh sederhana drpd metode
amplitude cosinus. Ditentukan menggunakan
operasi maks dan min pd pasangan data
xij dengan formula sbb;
27
Utk data pd contoh di atas maka akan diperoleh:
PR:
Temukan semua nilai relasi yang lain
Questions?