relat. lab ii - prática vii - perda de carga em acidentes
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Laboratório de Engenharia Química II
PERDA DE CARGA EM ACIDENTES
Toledo
2009
II
Acadêmicos:
Caroline Coldebella
Fernando Ignácio Baena Alves
Willian Antonio Romanzini
PERDA DE CARGA EM ACIDENTES
Relatório apresentado como requisito
parcial de avaliação da disciplina de
Laboratório de Engenharia Química II,
do curso de Engenharia Química, da
UNIOESTE – Campus Toledo.
Professor: Carlos Eduardo Borba
Toledo
2009
III
Sumário
Lista de Figuras...................................................................................................... IV
Lista de Tabelas...................................................................................................... V
Resumo.................................................................................................................... VI
Objetivos………………………………………………………………………………… VII
1. Fundamentação teórica..................................................................................... 1
1.1 Escoamento de Fluidos Ideais.......................................................................... 1
1.2 Escoamento de Fluidos Reais............................................................................ 2
1.3 Modelagem matemática..................................................................................... 5
1.3.1 Perda de carga localizada teórica................................................................... 5
1.3.2 Perda de carga linear...................................................................................... 5
1.3.3 Perda de carga localizada experimental......................................................... 6
2. Parte Experimental............................................................................................. 8
2.1 Materiais utilizados............................................................................................. 8
2.2 Procedimento experimental................................................................................ 8
3. Resultados e Discussões.................................................................................. 10
4. Conclusão........................................................................................................... 19
5. Bibliografia.......................................................................................................... 20
IV
Lista de Figuras
Figura 1 – Módulo didático............................................................................ 9
Figura 2 – Esquema representativo dos acidentes e dos trechos lineares
da tubulação..................................................................................................
10
Figura 3 – Curva característica teórica e experimental da instalação
hidráulica........................................................................................................
17
V
Lista de Tabelas
TABELA 1 – Dados experimentais para a determinação da velocidade...... 10
TABELA 2 - Dados experimentais da variação de pressão nos acidentes... 11
TABELA 3 – Valores dos comprimentos de cada seção linear..................... 11
TABELA 4 – Coeficiente de perda localizada (k).......................................... 12
TABELA 5 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o
trecho de 1” de diâmetro................................................................................
13
TABELA 6 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o
trecho de 0,5” de diâmetro.............................................................................
13
TABELA 7 - Perda de carga localizada teórica para cada acidente............. 13
TABELA 8 - Queda de pressão para cada acidente em Pa.......................... 14
TABELA 9 - Queda de pressão para cada acidente em Pa.......................... 14
TABELA 10 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de
atrito para o trecho de 1” de diâmetro............................................................
16
TABELA 11 - Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de
atrito para o trecho de 1” de diâmetro............................................................
16
TABELA 12 - Perda de carga nos setores lineares...................................... 16
TABELA 13 - Vazão volumétrica, perda de carga total experimental e
teórica............................................................................................................
17
VI
Resumo
Normalmente, o transporte de fluidos líquidos ou gasosos são realizados
por meio de tubulações, em que, dependendo do arranjo desejado, pode ou
não conter acessórios como cotovelos, joelhos, válvulas, reduções ou aumento
de diâmetro, derivações, etc. Estes acessórios, bem como o atrito nas paredes
da tubulação proporcionam perdas de carga devido à resistência que o fluido
possui em escoar por toda a instalação. A determinação da perda de carga
experimental de cada acidente existente na instalação hidráulica montada no
Laboratório de Engenharia Química II da Unioeste foi baseada na Equação de
Bernoulli enquanto que a perda de carga teórica de cada acidente, bem como a
perda de carga linear foi determinada por meio de correlações. Tendo em mãos
estes valores, foi efetuada uma análise dos dados teóricos e experimentais
para garantirem que o experimento realizado foi eficiente.
VII
Objetivos
Determinar experimentalmente as perdas de carga de diversos
acidentes de uma instalação hidráulica e compará-las com valores
teóricos;
Determinar a curva característica da instalação hidráulica.
1
1. Fundamentação Teórica
1.1 Escoamento de Fluidos Ideais
De modo geral, o escoamento de um fluido não é descrito pelo
movimento individual de cada uma de suas partículas, mas é especificado por
sua densidade e velocidade de escoamento numa determinada posição e num
determinado instante.
Se a velocidade num ponto qualquer for constante em relação ao
tempo, isto é, se as partículas ao passarem por aquele ponto tiverem a mesma
velocidade, diz-se que o escoamento é permanente. Isto não significa que num
outro ponto a velocidade não possa ser diferente. Se a velocidade das
partículas ao passarem por um determinado ponto variar com o tempo, o
escoamento é dito variado.
Além disso, se a densidade de um fluido em movimento variar, ele é
considerado compressível; caso contrário, diz-se que é incompressível. Um
fluido incompressível que não apresenta resistência ao movimento chama-se
fluido ideal.
A vazão é o volume de um fluido que passa através da seção
transversal de um tubo na unidade de tempo.
(1)
em que:
Vazão volumétrica;
Vazão mássica;
2
Densidade do fluido.
A vazão pode também ser expressa em termos da velocidade por:
(2)
onde A é a área da seção transversal do tubo e v é a velocidade do fluxo.
1.2 Escoamento de Fluidos Reais
O escoamento de um fluido ideal por um tubo horizontal pode ser
mantido sem aplicação de forças externas, pois não existem forças dissipativas
entre o fluido e o tubo, ou entre camadas adjacentes do próprio fluido. Isso,
entretanto, não ocorre com fluidos reais.
A viscosidade de um fluido é uma propriedade inerente ao fluido que
representa a resistência ao fluxo ou força de atrito contra o movimento do fluido
ou de um objeto movendo-se nele em resposta a uma tensão de cisalhamento.
Em 1883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a
existência de dois tipos de escoamento: o primeiro onde os elementos do fluido
seguem-se ao longo de linhas de movimento e que vão da maneira mais direta
possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da
maneira mais indireta possível, ou seja, descreveu como visualizar
escoamentos laminares e turbulentos. Comumente considera-se que o
escoamento é laminar para 0<Re<2000 e turbulento para Re> 4000.
Reynolds descreveu ainda a transição do escoamento laminar ao
turbulento embora não entendesse como ocorresse e qual intensidade de
3
perturbação causava a transição. Descreveu ainda que no escoamento laminar
a perda de carga variava linearmente com a velocidade, enquanto no
turbulento variava com o quadrado da velocidade. Mas não sabia como variava
na transição.
Ele mostrou ainda o aparecimento de turbilhões na transição do
laminar para o turbulento, que apareciam de maneira súbita.
Uma das conseqüências da existência da viscosidade num fluido é a
variação da velocidade de escoamento das camadas de fluidos. Assim as
velocidades em dois pontos distintos da mesma seção transversal será
diferente. Um perfil dessas velocidades pode ser obtido colocando-se um
corante num líquido em escoamento. O fluido que está em contato com a
parede da tubulação está em repouso, e sua velocidade aumenta com a
aproximação ao eixo, onde atinge o valor máximo. A diminuição da velocidade
é produzida pela força de atrito tangencial entre duas camadas adjacentes do
fluido que, por sua vez, é função do seu coeficiente de viscosidade.
Quando a velocidade de fluxo através de uma seção é máxima no
centro e decresce segundo uma parábola até zero na camada adjacente à
parede do tubo, o escoamento se diz laminar.
Em geral um fluido escoa de forma laminar quando sua velocidade não
é muito grande e o tubo é liso, sem protuberâncias. Entretanto, se a velocidade
de fluxo atingir valores acima de certo limite (que depende de diversos fatores,
como a natureza do fluido e sua temperatura), o fluido pode escoar de maneira
irregular com formação de redemoinhos, resultado da mistura entre camadas
adjacentes de fluido. A esse tipo de escoamento dá-se o nome de turbulento.
4
O estudo do escoamento de fluidos incompressíveis em regime
permanente em tubulações mostra que durante o escoamento ocorre um
abaixamento na linha piezométrica na direção do escoamento. As causas deste
abaixamento são as “irreversibilidades” ocorridas durante o escoamento, que
são expressas em termos de perdas de carga. O cálculo das perdas de carga é
baseado na equação de Darcy-Weisbach. Podem ocorrer perdas de carga
distribuídas (devido ao atrito) e também as perdas de carga localizadas, devido
a acidentes (acessórios) existentes na tubulação.
A perda de carga total é considerada como a soma das perdas. As
perdas de carga se classificam em perdas distribuídas e localizadas. A perda
de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento
completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de
carga localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação
deve conter como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc. No escoamento
turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente; devemos
recorrer a dados experimentais e utilizar a análise dimensional para
correlacioná-los. No escoamento turbulento completamente desenvolvido, a
queda de pressão, , devida ao atrito, num tubo horizontal de área constante,
depende do diâmetro do tubo, , do seu comprimento, , da sua rugosidade,
da velocidade média do escoamento, , da densidade, , e da viscosidade, ,
do fluido.
Como dito anteriormente, o escoamento num sistema de tubos pode
necessitar passar por uma diversidade de acessórios, curvas ou mudanças
súbitas de área. Perdas de carga adicionais são encontradas, sobretudo, como
resultado da separação do escoamento. A energia é eventualmente dissipada
5
pela mistura violenta nas zonas separadas. Essas perdas serão menores e
denominadas perdas localizadas se o sistema consistir em longos trechos de
seção constante.
1.3 Modelagem matemática
1.3.1 Perda de carga localizada teórica
A perda de carga localizada teórica pode ser determinada utilizando a
seguinte equação:
(3)
em que:
Perda de carga localizada teórica;
Velocidade de escoamento do fluido no acidente;
Aceleração da gravidade.
1.3.2 Perda de carga linear
A perda de carga linear pode ser calculada por meio da Equação (4)
tanto para a perda de carga experimental quanto para a perda de carga teórica.
(4)
em que:
Perda de carga linear;
Coeficiente de atrito;
6
Comprimento do setor linear;
Velocidade de escoamento do fluido;
Diâmetro da tubulação;
Aceleração da gravidade.
Para a determinação do coeficiente de atrito é necessário se determinar
o Número de Reynolds para o escoamento. Este valor é obtido pela Equação
(5).
(5)
em que:
Densidade do fluido;
Velocidade de escoamento do fluido;
Diâmetro da tubulação;
Viscosidade dinâmica do fluido.
1.3.3 Perda de carga localizada experimental
A perda de carga experimental é dada pela Equação de Bernoulli.
(6)
Isolando na Equação (6) tem-se que:
7
(7)
em que:
Perda de carga localizada;
Variação de pressão;
Densidade do fluido;
Aceleração da gravidade;
Variação de altura;
Velocidade de escoamento do fluido pelo acidento.
8
2. Parte Experimental
2.1 Materiais utilizados
Balança;
Balde;
Bomba centrífuga;
Manômetro de mercúrio;
Régua;
Cronômetro;
Tubulação com acidentes.
2.2 Procedimento experimental
Os procedimentos descritos abaixo foram realizados utilizando o módulo
didático mostrado na Figura 1.
1. Inicialmente, ligou-se a bomba centrífuga e, em seguida, estipulou-se
uma primeira vazão abrindo-se a válvula 1;
2. Mediu-se a vazão de água para tal abertura tomando-se uma quantidade
de fluido com o balde e medindo-se o tempo para tal tomada;
3. Repetiu-se o procedimento 2 até que se atingisse uma vazão constante;
4. Em seguida, com o auxílio do manômetro de mercúrio, mediu-se as
diferenças de pressão para cada acidente;
5. Após obtida as diferenças de pressões dos acidentes para a primeira
vazão, estipulou-se uma nova vazão;
6. Repetiu-se os procedimentos de 2 à 4;
9
7. Tendo as diferenças de pressões dos acidentes para a segunda vazão,
estipulou-se uma última vazão e repetiu-se os procedimentos de 2 à 4.
Figura 1 – Módulo didático.
10
3. Resultados e discussões
O experimento laboratorial foi realizado considerando uma tubulação
com os seguintes acidentes: curva 90° de 1” em PVC (acidente 1), redução de
1” para 0,5” em PVC (acidente 2), válvula gaveta de 0,5” (acidente 3), curva 90°
de 0,5” em PVC (acidente 4) e aumento de 0,5” para 1” em PVC (acidente 5)
conforme indicado na Figura 2.
Figura 2 – Esquema representativo dos acidentes e dos trechos lineares da tubulação
Os dados experimentais coletados estão dispostos nas Tabelas 1 e 2.
TABELA 1 – Dados experimentais para a determinação da velocidade
Tomada Massa balde vazio (kg) Massa balde com água (kg) Tempo (s)
1 0,220 4,165 10,22
2 0,222 2,138 5,04
3 0,220 2,098 5,85
11
TABELA 2 – Dados experimentais da variação de pressão nos acidentes
Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3
Acidente (mmHg) Acidente (mmHg) Acidente (mmHg)
1 4 1 3 1 3
2 17 2 16 2 12
3 270 3 245 3 195
4 21 4 17 4 9
5 3 5 2 5 1
Os comprimentos de cada seção linear indicada na Figura 2 estão
dispostos na Tabela 3.
TABELA 3 – Valores dos comprimentos de cada seção linear
Setor linear Comprimento (m)
1 1,858
2 0,230
3 0,345
4 0,347
5 1,431
6 3,700
3.1 Determinação da perda de carga em acidentes
Perda de carga teórica:
Para se determinar a perda de carga ( ) teórica de cada acidente é
necessário conhecer o coeficiente de perda localizada k de cada acidente. Tais
coeficientes estão dispostos na Tabela 4.
12
TABELA 4 – Coeficiente de perda localizada (k)
Acidente k
1 0,75
2 0,4
3 6
4 0,74
5 0,54
É necessário conhecer também a velocidade de escoamento do fluido
na tubulação. Então, utilizando os valores da Tabela 1, determinou-se a vazão
mássica por meio da Equação (8) e, em seguida, converteu-se tal vazão para
vazão volumétrica utilizando-se a Equação (1) considerando a densidade da
água equivalente à 998,2 kg/m³ à 20°C. Dividindo tal valor pela área da
tubulação (Equação (2)), foi possível determinar a velocidade de escoamento
do fluido.
(8)
em que:
Tempo (s)
Vazão mássica (kg/s);
Para cada tomada foram obtidas duas velocidades, pois a tubulação
possui trechos onde o diâmetro é diferente. Na Tabela 5 e 6 estão dispostas as
vazões mássicas, vazões volumétricas e velocidade para os trechos de 1” de
diâmetro e 0,5” de diâmetro respectivamente.
13
TABELA 5 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o trecho de 1” de diâmetro
Tomada Vazão mássica (kg/s) Vazão volumétrica (m³/s) Velocidade (m/s)
1 0,386 0,000387 0,76
2 0,380 0,000381 0,75
3 0,376 0,000377 0,74
TABELA 6 – Vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade para o trecho de 0,5” de diâmetro
Tomada Vazão mássica (kg/s) Vazão volumétrica (m³/s) Velocidade (m/s)
1 0,386 0,000387 3,05
2 0,380 0,000381 3,01
3 0,376 0,000377 2,97
Com os valores mostrados nas Tabelas 4, 5 e 6 e baseando-se no
diâmetro de cada acidente, foi possível determinar a perda de carga localizada
( ) teórica para cada acidente em cada uma das vazões medidas utilizando a
Equação (3). Os valores obtidos estão indicados na Tabela 7.
TABELA 7 – Perda de carga localizada teórica para cada acidente
Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3
Acidente (m) Acidente
(m) Acidente (m)
1 0,022 1 0,022 1 0,025
2 0,012 2 0,012 2 0,013
3 2,850 3 2,764 3 3,198
4 0,356 4 0,346 4 0,400
5 0,256 5 0,249 5 0,288
Perda de carga experimental
A perda de carga experimental ( ) de cada acidente foi determinada por
meio da equação de Bernoulli previamente descrita na fundamentação teórica
14
(Equação (6)). Na Tabela 8 estão indicados as quedas de pressão em cada
acessório para cada vazão medida.
TABELA 8 – Queda de pressão para cada acidente em Pa
Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3
Acidente (Pa) Acidente (Pa) Acidente (Pa)
1 533,28 1 399,96 1 399,96
2 2266,44 2 2133,12 2 1599,84
3 35996,40 3 32663,40 3 25997,40
4 2799,72 4 2266,44 4 1199,88
5 399,96 5 266,64 5 133,32
Substituindo os valores mostrados na Tabela 8 na Equação (7) e,
considerando que a densidade da água é equivalente à 998,2 kg/m³ e que a
variação de altura nos acidentes 1 e 4 é de 4 cm, foram calculadas as perdas
de carga localizadas experimentais para cada acidente. Tais valores estão
dispostos na Tabela 9.
TABELA 9 – Queda de pressão para cada acidente em Pa
Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3
Acidente (m) Acidente
(m) Acidente (m)
1 0,014 1 0,001 1 0,001
2 -0,214 2 -0,214 2 -0,259
3 3,676 3 3,336 3 2,655
4 0,246 4 0,191 4 0,083
5 0,486 5 0,459 5 0,436
15
Analisando as perdas de carga experimental obtidas pela equação de
Bernoulli com o valor teórico obtido para cada acidente, pode-se dizer que a
maioria destes valores não apresentaram grande divergência com exceção do
acidente 2 (redução de diâmetro) que apresentou um valor experimental
negativo. Este fato ocorreu, pois a variação de pressão no acidente não
compensou a variação na velocidade, ocasionando uma perda negativa.
Provavelmente existe algum tipo de vazamento no sistema de medição de
pressão neste acidente o que gerou uma leitura errônea da pressão no
manômetro de mercúrio.
A pequena divergência entre os demais valores pode ter sido provocada
devido à alguns fatores como:
Mau funcionamento da bomba durante o experimento;
Instabilidade da vazão dentro da tubulação;
Erros instrumentais;
Erro de paralaxe.
3.2 Determinar a curva característica da instalação hidráulica
A curva característica da instalação hidráulica é representada por um
gráfico de perda de carga total em função da vazão.
A perda de carga total é determinada pela soma das perdas de cargas
localizadas e a perda de carga em cada setor linear.
Para se determinar a perda de carga em cada setor linear da tubulação,
foi necessário calcular o número de Reynolds para cada diâmetro de tubulação
(Equação (5)), a rugosidade relativa da tubulação de PVC e o coeficiente de
16
atrito. Para a determinação do coeficiente de atrito foi utilizado o Diagrama de
Moody. Os valores de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para
cada diâmetro de tubulação estão indicados nas Tabelas 10 e 11.
TABELA 10 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para o trecho de
1” de diâmetro
Tomada Re Rugosidade relativa Coeficiente de atrito
1 19311,00 0,0025 0,0308
2 19018,39 0,0025 0,0309
3 18813,76 0,0025 0,0309
TABELA 11 – Número de Reynolds, rugosidade relativa e coeficiente de atrito para o trecho de
0,5” de diâmetro
Tomada Re Rugosidade relativa Coeficiente de atrito
1 38622,00 0,0035 0,0302
2 38036,77 0,0035 0,0302
3 37627,51 0,0035 0,0302
Com os dados das Tabelas 10 e 11 e utilizando a Equação (4)
previamente descrita na fundamentação teórica, foram calculadas as perdas de
carga nos setores lineares. Tais valores estão indicados na Tabela 12.
TABELA 12 – Perda de carga nos setores lineares
Tomada 1 Tomada 2 Tomada 3
Setor linear (m) Setor linear (m) Setor linear (m)
1 0,067 1 0,065 1 0,064
2 0,008 2 0,008 2 0,008
3 0,390 3 0,378 3 0,370
4 0,392 4 0,380 4 0,372
5 1,616 5 1,568 5 1,534
6 0,133 6 0,130 6 0,127
17
Com os dados da Tabela acima, e com os valores experimentais e
teóricos das perdas de carga localizadas foram determinadas a perda de carga
total experimental e teórica para cada vazão medida. Estes valores estão
indicados na Tabela 13.
TABELA 13 – Vazão volumétrica, perda de carga total experimental e teórica
Vazão volumétrica
(m³/s)
Perda de carga
total teórica (m)
Perda de carga
total experimental (m)
0,000387 6,103 6,815
0,000381 5,920 6,300
0,000377 5,793 5,390
A partir dos dados mostrados na Tabela 13 foi possível construir o
gráfico da Figura 3. Neste gráfico está representada a curva característica
teórica e experimental da instalação hidráulica.
Figura 3 – Curva característica teórica e experimental da instalação hidráulica
5,000
5,200
5,400
5,600
5,800
6,000
6,200
6,400
6,600
6,800
7,000
3,76E-04 3,78E-04 3,80E-04 3,82E-04 3,84E-04 3,86E-04 3,88E-04
Curva teórica
Curva experimental
18
Analisando as curvas características teórica e experimental da
instalação hidráulica notou-se que a curva experimental não apresentou um
comportamento linear como o observado na curva teórica. Este fato ocorreu
devido à alguns fatores como:
A desconsideração de determinados acidentes no restante da
instalação, ou seja, a perda de carga nesse trecho foi considerada
linear;
O fato da perda de carga no acidente 2 ser negativa gera um valor
errôneo na perda de carga total experimental já que este valor é a soma
da perda localizada com a perda linear;
Tubulação com possíveis incrustações, o que aumenta a perda de
carga por atrito;
Mau funcionamento da bomba;
Erros instrumentais.
19
4. Conclusão
A partir do experimento realizado em laboratório foi possível observar
que as perdas de carga localizadas experimentais obtidas para a maioria dos
acidentes estão relativamente próximas dos valores teóricos tendo em vista a
ocorrência de alguns fatores geradores de erros como os mencionados nos
resultados e discussões. No entanto, para um dos acidentes analisados
(redução de diâmetro) não foi possível notar tal proximidade pois a variação de
pressão neste não compensa a variação de velocidade devido à redução no
diâmetro.
Em relação à curva característica da instalação hidráulica pode-se
concluir que a curva experimental apresenta uma grande divergência da curva
teórica, devido principalmente à redução de diâmetro, onde o valor da perda de
carga deste tem grande influência no valor da perda de carga total.
No entanto, a prática foi de grande importância para fins didáticos, na
aplicação de equações e métodos para a determinação da perda de carga em
acidente e também em setores lineares; e na percepção da influência de
acidentes na perda de carga de uma instalação hidráulica.
20
Bibliografia
MACINTYRE, A. J. – Bombas e Instalações de Bombeamento – 2ª Ed, 1997.
Editora LTC.
Sites acessados:
http://meusite.mackenzie.com.br/miriamtg/portfolio_FT_I/portfolio_BE_I_
p2.pdf
http://www.ebah.com.br/perda-de-carga-fenomenos-de-transporte-pdf-
a18207.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos
http://www.unb.br/ft/enm/vortex/ftp/MecFlu1/experimento4.pdf
http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/mec_flu.htm
http://www.labtermo.ufsc.br/Perda%20de%20carga%20em%20tubulacao
%20reta.html
Acessados dia 7 de novembro de 2009.