Universidade Federal de Campina Grande –

UFCG

Centro de Ciências e Tecnologia – CCT

Departamento de Física

Professor: Danieverton Morette

Aluna: Rafaella Resende de Almeida Matricula: 20911634

- COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS -

Campina Grande,PB - 12 de Janeiro de 2011.

1. INTRODUÇÃO

1.1– Objetivos

Determinar o comportamento de elongação de uma mola suspensa em função do peso pendurado em sua extremidade livre.

1.2– Materiais

Corpo Básico Armadores Escala milimetrada complementar Bandeja Conjunto de massas padronizadas Duas molas

1.3– MONTAGEM

2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES

2.1 – Procedimentos

Inicialmente foi pendurada a mola (C) no gancho central da lingüeta e, na outra extremidade, foi colocada a bandeja. Foi colocado um peso inicial de 5 gf sobre a bandeja, onde se observou que a mola começava a deformar-se. Foi então anotado o peso inicial e, com auxilio da escala

complementar, a posição inicial ℓ 0 do ponto de conexão mola/bandeja.A partir disso, adicionou-se um peso de 15 gf, e mediu-se a nova

posição ℓ , a partir do ponto de conexão mola/bandeja, repetindo esse passo 8 vezes, e anotando os dados na tabela I-A. Substituiu a Mola 1 (X) pela Mola 2 (G) e refez-se todos os passos anteriores, anotando os novos valores na tabela I-B.

2.2 – Dados e Tabelas

MOLA 1 (identificada pela letra X)Peso inicial sobre a Bandeja P0 = 50,0 gf

Posição inicial do ponto de conexão ℓ 0 = 16,7 cm

TABELA I-A1 2 3 4 5 6 7 8

P (gf) 65,0 80,0 95,0 110,0 125,0 140,0 155,0 170,0ℓ (cm) 20,1 24,0 27,8 31,3 35,2 38,5 42,2 45,4

MOLA 2 (identificada pela letra G)Peso inicial sobre a Bandeja P0 = 30,0 gf

Posição inicial do ponto de conexão ℓ 0 = 10,5 cm

TABELA I-B1 2 3 4 5 6 7 8

P (gf) 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0ℓ (cm) 15,0 19,2 23,1 27,8 32,1 36,8 41,0 45,5

2.3 – Análises

Observamos que, para cada peso total adicionado a partir de P0, dado

por (P - P0), a elongação ℓ da Mola é a diferença entre a posição ℓ e a

inicial, ℓ 0. Com isso, a partir das tabelas I-A e I-B, obteve-se duas novas

tabelas (II-A e II-B) que dão a elongação ℓ em função da força F aplicada,

dada por F=P-P0. Para simplificar, ℓ será chamado de X.

TABELA II-A1 2 3 4 5 6 7 8

F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0X(cm) 3,4 7,3 11,1 14,6 18,5 21,8 25,5 28,7

TABELA II-B1 2 3 4 5 6 7 8

P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0X(cm) 4,5 8,7 12,6 17,3 21,6 26,3 30,5 35,0

Com os dados das tabelas II-A e II-B, foram feitos dois gráficos em papel milimetrado, onde descrevemos a reta e o tipo de função que descreve a reta. (Em Anexo)

3. CONCLUSÕES

F

P

F

P

X

Baseado nos gráficos realizados em papel milimetrado (ver em anexo), temos que a função descreve uma reta, do tipo:

X=aF + b

De acordo com os gráficos, é possível que as retas passem pela origem, levando em conta os erros sistemáticos, visto que a elongação da mola (X) é diretamente proporcional a força aplicada na sua extremidade (P); obedecendo a seguinte equação:

X = IF

Obedecendo a Lei de Hooke, temos que: K = 1/I

Para a Mola 1 (X) Para a Mola 2 (G)

Determinando os coeficientes temos que:

O acréscimo realizado da massa inicial, foi necessária para que a mola pudesse trabalhar dentro de seu limite elástico. De forma que comparando o peso da mola com o peso inicial, temos uma relação desprezível para que altere alguns resultados da experiência. Demonstrando o seu diagrama de corpo livre temos que:

Diagrama de corpo livre da MolaX elongação F Força da MolaP Peso da Bandeja

Diagrama de corpo livre da BandejaF Força da MolaP Peso da Bandeja (força gravitacional)

Com isso, para duas molas de mesmo fio e mesmo diâmetro de espiras, sendo K1 >> K2, temos que, de acordo com o experimento realizado, a recomendação do acréscimo de um peso inicial é mais necessária para a mola de menor coeficiente elástico K (que no caso será K2), de forma a garantir logo uma elongação inicial.

Assim, tendo o seu (das molas) trabalho elementar dW realizado por uma força F ao deslocar um corpo pela quantidade dl, sendo dado por:

dw=F⃗ xd { l⃗ ¿Então, o trabalho realizado pela bandeja ao deslocar o ponto inferior da

mola da posição ℓ 0 até ℓ , produzindo uma elongação x = ℓ - ℓ 0, sendo dado por:

W =∫0

x

Fdx

Sendo a integral a área sob a curva do gráfico de F versus X. Este trabalho fica armazenado na mola sob a forma de energia potencial elástica.

O trabalho fica armazenado na mola como energia potencial elástica. Esta energia é liberada , na qual é realizado um trabalho negativo, onde a mola volta a sua posição inicial.

Com isso o trabalho ficará:

W =∫0

xFdx=∫0

xKxdx=1

2Kx2=>W=1

2Kx2

4. ANEXOS

Cálculos para o gráfico da mola 1 (C)

TABELA II-A

1 2 3 4 5 6 7 8F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0X(cm) 3,4 7,3 11,1 14,6 18,5 21,8 25,5 28,7

PARA EIXO Y – “X”

Cálculo do Modulo

PARA O EIXO X – “F”

Cálculo do Modulo

Equação da Reta

m x=Lx

30−0

m x=150 , 030 , 0

m x=5,0 mm /gf1m x

=15

mmgf

=0,2 mm /gf

mF=LF

30−0

mF=100 , 0100 , 0

mF=1,0 mm /gf1mF

=11

mmgf

=1mm/ gf

P1=(100 , 24 )P2=(50 , 12)

Temos :

a=12−050−0

=>a=0 , 24

b=12−0 , 24 (50)=>b=0Logo :X=0 ,24 F

OBS: O gráfico da tabela II-A encontra-se depois desta página.

Cálculos para o gráfico da mola 2 (D)TABELA II-B

1 2 3 4 5 6 7 8P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0

P1=(100 , 24 )P2=(50 , 12)

Temos :

a=12−050−0

=>a=0 , 24

b=12−0 , 24 (50)=>b=0Logo :X=0 ,24 F

X(cm) 4,5 8,7 12,6 17,3 21,6 26,3 30,5 35,0

PARA EIXO Y – “X”

Cálculo do Modulo

m x=Lx

35−0

m x=150,035,0

m x=4,28⇒mx=4mm/gf1m x

=14

mmgf

=0,2mm

PARA EIXO Y – “F”

Cálculo do Modulo

Equação da Reta

mF=LF

120−10

mF=100110

mF=0 ,10 mm1mF

=10 , 10

mm=10 mm

P1=( 45 ,13 )P2=(100 ;29 )

Temos :

a=29−13100−45

⇒a=1655

⇒a=0 ,2909

b=29−0 ,2909 (100 )⇒b=29−29 ,09⇒b=−0 ,09Logo :X=0 ,2909 F+0 ,09

OBS: O gráfico da tabela II-B encontra-se depois desta página.

P1=( 45 ,13 )P2=(100 ;29 )

Temos :

a=29−13100−45

⇒a=1655

⇒a=0 ,2909

b=29−0 ,2909 (100 )⇒b=29−29 ,09⇒b=−0 ,09Logo :X=0 ,2909 F+0 ,09