relatório 3 - momento de inércia
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LABORATÓRIO DE FÍSICA II
RELATÓRIO 3
Bauru
2012
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LABORATÓRIO DE FÍSICA II
RELATÓRIO 3
Momento de Inércia
Profª. Elisabete Rubo
Brian Costa 121022994
Hannah Assad 121023192
Jéssica Belíssimo 121022021
Mariana Lourenço 121023826
Luiz Henrique 121024717
Renan Richely Daleffe 12102450
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Bauru 2012
1. INTRODUÇÃO
Se um corpo rígido contém um número pequeno de partículas, podemos calcular o
momento de inércia em torno de um eixo de rotação usando a equação (I = ), ou seja,
podemos calcular o produto mr² para cada partícula e somar os produtos, onde r é a
distancia perpendicular de uma partícula a um eixo de rotação.
Se um corpo rígido contém um número muito grande de partículas, usar a equação
acima seria impraticável. Em vez disso substituímos o somatório da equação dada acima
por uma integral e definimos o momento de inércia do corpo como:
I = (equação 2) (momento de inércia corpo contínuo)
Teorema dos eixos paralelos: Se estivermos interessados em determinar o momento de
inércia I de um corpo de massa M em relação a um eixo dado. Em princípio, podemos
sempre calcular o valor de I usando a integral da equação 2. Contudo, o problema fica
mais fácil se conhecemos o momento de inércia Icm do corpo em relação a um eixo
paralelo ao eixo desejado, passando pelo centro de massa. Se h a distância perpendicular
entre o eixo dado e o eixo que passa pelo centro de massa (lembre-se de que esses dois
eixos devem ser paralelos). Nesse caso, o momento de inércia I em relação ao eixo dado
é:
I = Icm + Mh² (equação 3) (Teorema dos eixos paralelos)
2. OBJETIVO
Determinar o momento de inércia de uma partícula, um disco e um disco em relação a
um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massas.
3. EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAIS E MÉTODOS
Polia;
Disco;
Porta massa;
Massa de tração;
Plataforma Rotacional;
Suporte de disco;
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3.2 PROCEDIMENTO
O primeiro passo foi pesar as massas de tração e a partícula em seguida foi
medir o raio da pequena polia e da plataforma rotacional, foi necessário nivelar a
plataforma rotacional, como mostra a figura 3. As figuras 1, 2 e 3 mostram como deve
ser a montagem para os sistemas rotacionais. Logo em seguida foi medido o tempo de
queda. Foi enrolado um fio na polia de raio r, e no extremo do fio foi amarrado um
suporte de massa (esse suporte também foi pesado) para ser colocada a massa de tração.
O suporte de massa foi deixado livre para cair uma distância de 50 cm. Foram fixados
dois pontos de referência um para o inicio e outro para o final, essa foi à trajetória em
que o tempo foi marcado.
Foram adicionadas massas de tração de 10, 20, 30 e 40 g e para cada uma dessas
massas foram medidos 5 tempos de queda e com a equação de queda livre foi
determinado a aceleração. Depois de calcular o tempo médio e a aceleração, foi feito um
gráfico de massa de tração (m) versus a aceleração (a) do sistema, depois de traçado a
reta média foi encontrado o coeficiente angular e linear e com esses dados foi possível
calcular o momento de inércia experimental da partícula. Na sequencia esse mesmo
procedimento foi feito, mas dessa vez sem a partícula.
Com esses dados foi possível comparar o momento de inércia experimental com
o teórico e analisar qual foi a porcentagem de erro.
Para encerrar foi calculado o momento de inércia de um disco, o mesmo foi
pesado e em seguida foi medido o seu raio. O mesmo procedimento anterior foi
aplicado ao disco posicionado com o eixo de rotação dentro do centro de massa e
posicionado com o eixo de rotação fora do centro de massa.
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Figura 01 – Montagem para medida do momento de inércia de uma partícula. Fonte: internet
Figura 02 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
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Figura 03 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
3.3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Dados do Sistema:
Porta Massas (g): 7,26
Partícula de Massa M (g): 273,50
Diâmetro da Polia (cm): 1,66
Altura (cm): 50
Raio (cm): 22
Disco de Massa M(g) 1393,30
Diâmetro do Disco (cm): 23
Raio do Disco (cm): 11,50
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Tabela 1: Tempo médio e aceleração da plataforma sem a partícula
Plataforma sem Partícula
Massa Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
17,26
33,66
31,60 0,10
30,60
31,22
31,78
30,75
27,26
24,59
24,64 0,16
24,22
24,95
24,62
24,82
37,26
20,09
20,48 0,24
20,97
20,88
20,22
20,22
47,26
18,25
18,17 0,30
18,16
17,22
18,41
18,81
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Tabela 2: Tempo médio e aceleração da plataforma com a partícula
Plataforma mais partícula
Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
17,26
46,14
46,25 0,047
46,41
46,51
45,60
46,59
27,26
37,97
36,64 0,075
36,12
36,31
37,12
35,66
37,26
30,03
30,39 0,108
29,72
30,90
30,31
30,97
47,26
26,78
26,95 0,138
27,31
26,70
27,41
26,56
Tabela 3: Tempo de queda e aceleração do disco no centro de massa
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Disco no centro de massa
Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
10
36,06
37,62 0,07
37,22
39,75
38,02
37,05
20
25,37
26,61 0,14
26,35
27,31
26,99
27,02
30
20,22
20,80 0,23
20,97
21,28
20,05
21,50
40
17,97
17,95 0,31
17,81
17,82
18,05
18,10
Tabela 4: Tempo de queda e aceleração do disco fora do centro de massa
Disco com o eixo fora do centro de massa
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Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
10
43,08
43,07 0,05
43,07
43,09
43,07
43,08
20
48,95
48,95 0,04
48,96
48,95
48,94
48,95
30
53,92
53,92 0,03
53,94
53,93
53,92
53,93
40
67,65
67,66 0,02
67,66
67,68
67,67
67,65
Cálculos:
Gráfico 1 : Plataforma com Partícula (Anexo1)
Gráfico 2 : Plataforma sem Partícula (Anexo1)
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Gráfico 3: Disco no Centro de Massa ( Anexo 2)
Gráfico 4: Disco com o eixo fora do CM ( Anexo 2)
Plataforma sem Partícula:
No gráfico 2:
Achando C por: tg → 156,25
C = 150062500,00
Substituindo: 0 →
. → I = 105487,8
I plataforma sem partícula (Ipl s/p)= 105487,8
Plataforma com Partícula
No gráfico 1: tg 333,33
Achando C : 333,33
C = 320133333,3
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Substituindo:
. → I = 225040,6
∴ I plataforma com partícula (Ipl+p)= 225040,6Deste modo: Ip = Ipl + p – Ipl s/pIp = 225040,6 – 105487,8 = 119552,80
∴ I partícula experimental = 119552,80I = M∙R → I = 273,5 ∙ (22) = 132374,0² ²
∴ I partícula teórico = 132374,0Cálculo do erro: 100 = 9,69%Disco no Centro de Massa
No gráfico 3: tg 125,0
Achando C : 125
C = 120050000,0
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Substituindo:
. → I = 84390,25
∴ I Experimental= 84390,25I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²
∴ I teórico = 92131,96Cálculo do erro: 100 = 8,40%Disco com o eixo fora do centro de massa
No gráfico 4: tg -0,001
Achando C : -0,001
C = 960,40
Substituindo:
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. → I = 0,6748
∴ I Experimental= 0,6748I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²
∴ I teórico = 92131,96 4. Conclusão
Após a realização de todos os procedimentos experimentais, construção e
análise gráfica, obtemos os dados suficientes para calcularmos os Momentos de
Inércia da partícula e do disco. Em seguida, calculamos os mesmos Momentos
teoricamente, e, em todos os casos, com exceção do momento de inércia do
disco com o eixo de rotação fora do centro de massa, verificamos um percentual
de erro aceitável, tornando nosso experimento satisfatório.
5. Referências
• Física – de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos
• H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.
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