rendezesek ff

1

Haladó rendezések

[email protected]

PPT 2007/2008 tavasz

http://nik.bmf.hu/ppt

2

Témakörök

Alapvető összehasonlító rendezésekShell rendezés

KupacrendezésLeszámláló rendezés

Radix rendezésEdényrendezés

3

Rendezés fogalma

• Alapfeladat: Egy A nevű N elemű sorozat elemeinek nagyság szerinti sorrendbe rendezése

• Feltételezzük:– A sorozat elemei olyanok, amelyekre a <, ≤ relációk léteznek. – A sorozathoz létezik indexelés művelet

• A módszerek összehasonlításának alapja:– tárigény– idő (végrehajtott műveletek száma)– (bonyolultság)

• Általunk tárgyalt típusok– összehasonlító rendezések– nem összehasonlító rendezések

4

Egyszerű cserés rendezés

• Tárigény: N+1• Lépésszám

– Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n2)– Mozgatás: 0 – 3*N*(N-1)/2 O(n2)

Eljárás Rendezés(N, A)

Ciklus i ←←←← 1-től N-1-ig

Ciklus j ←←←← i+1-től N-ig

Ha A[i] > A[j] akkor

A[i] ↔↔↔↔ A[j]

Elágazás vége

Ciklus vége

Ciklus vége

Eljárás vége

5

Minimumkiválasztásos rendezés


– Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n2)– Mozgatás: 0 – 3*(N-1) O(n)


Ciklus i ←←←← 1-től N-1-ig

MIN ←←←← i

Ciklus j ←←←← i+1-től N-ig

Ha A[MIN] > A[j] akkor MIN ←←←← j

Ciklus vége

A[i] ↔↔↔↔ A[MIN]

Ciklus vége

Eljárás vége

6

Buborékos rendezés


– Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n2)– Mozgatás: 0 – 3*N*(N-1)/2 O(n2)


Ciklus i ←←←← N-től 2-ig

Ciklus j ←←←← 1-től i-1-ig

Ha A[j] > A[j+1] akkor

A[j] ↔↔↔↔ A[j+1]

Elágazás vége

Ciklus vége

Ciklus vége

Eljárás vége

7

Javított buborékos rendezés

Tárigény: N+1 Hasonlítás: O(n2) Mozgatás: O(n2)


i ←←←← N

Ciklus amíg i ≥≥≥≥ 2

CS ←←←← 0

Ciklus j ←←←← 1-től i-1-ig

Ha A[j] > A[j+1] akkor

A[j] ↔↔↔↔ A[j+1]

CS ←←←← j

Elágazás vége

Ciklus vége

i ←←←← CS

Ciklus vége

Eljárás vége

8

Beillesztéses rendezés



Ciklus i ←←←← 2-től N-ig

j ←←←← i-1

Ciklus amíg (j ≥≥≥≥ 0) és (A[j] > A[j+1])

A[j] ↔↔↔↔ A[j+1]

j ←←←← j - 1

Ciklus vége

Ciklus vége

Eljárás vége

9

Javított beillesztéses rendezés




j ←←←← i-1

Y ←←←← A[i]

Ciklus amíg (j ≥≥≥≥ 0) és (A[j] > Y)

A[j+1] ←←←← A[j]

j ←←←← j - 1

Ciklus vége

A[j+1] ←←←← Y

Ciklus vége

Eljárás vége

10

Témakörök




11

Shell rendezés

Eljárás Rendezés(N, A, L0)

L ←←←← L0

Ciklus amíg L ≥≥≥≥ 1

Ciklus k ←←←← L+1-től 2*L-ig

Ciklus i ←←←← k-tól N-ig L-esével

j ←←←← i – L; y ←←←← A[i]

Ciklus amíg (j > 0) és (A[j] > y)

A[j + L] ←←←← A[j]; j ←←←← j – L

Ciklus vége

A[j + L] ←←←← y

Ciklus vége

Ciklus vége

L ←←←← Következő_L(L)

Ciklus vége

Elágazás végeLépésszám: O(n*log2n)

12

Témakörök




13

Kupac adatszerkezet

• Bináris kupac: Egy majdnem teljes bináris fa egy tömbben ábrázolva

• A tömb mérete = kupac mérete = N

• Fa – kupac megfeleltetés– Szülő(i) : i / 2– Bal(i) : 2 * i– Jobb(i) : 2 * i + 1

1 2 3 4 5

1

2 3

54

14

Kupac tulajdonság

• Kupac tulajdonság: A kupac minden i, gyökértől különböző eleme esetén:

A[Szülő(i)] ≥ A[i]• Tehát egy olyan bináris fát képvisel, amelyre igaz, hogy

minden csúcs bal és jobb oldali részfájában csak kisebbvagy egyenlő értékek találhatók.

• Ez nem azonos a tanult bináris keresőfaadatszerkezettel! 20

18 14

168

15

Kupactulajdonság fenntartása

• Kupacol:

• Feltételezzük, hogy a bal és jobb oldali részfák kupac szerkezetűek. Ha A[i] kisebb valamelyik gyerekénél, akkor megsérti a kupactulajdonságot.

Eljárás Kupacol(A, i, N)

b ←←←← Bal(i); j ←←←← Jobb(i)

Ha b ≤≤≤≤ N és A[b] > A[i] akkor MAX ←←←← b

különben MAX ←←←← i

Ha j ≤≤≤≤ N és A[j] > A[MAX] akkor MAX ←←←← j

Ha MAX ≠≠≠≠ i akkor

A[i] ↔↔↔↔ A[MAX]

Kupacol(A, MAX, N)

Elágazás vége

Eljárás vége

16

Kupac építése

• Kupacot-épít:

• Az A tömböt alulról felfelé haladva kupaccá alakítjuk

• Az N/2-től N-ig terjedő index elemek levelek, tehát egy elemű (a kupactulajdonságot teljesítő) fáknaktekinthetőek, így csak a többi csúcsot kell ellenőrizni

• A feldolgozás sorrendje garantálja a Kupacol eljáráselőfeltételét

Eljárás Kupacot-épít(A)

N ←←←← Tömb_méret(A)

Ciklus i ←←←← N/2-től 1-ig

Kupacol(A, i, N)

Ciklus vége

Eljárás vége

17

A kupacrendezés

• Kupacrendezés:

• A kupacban a gyökérelem biztosan a legnagyobb• Ötlet: ezt helyezzük a tömb végére, zárjuk ki a

kupacból, majd a maradék elemekből építsünk újra kupacot

Eljárás Kupacrendezés(A)

Kupacot-épít(A)


A[1] ↔↔↔↔ A[i]

N ←←←← N – 1

Kupacol(A, 1, N)

Ciklus vége

Eljárás vége

18

Kupacba beszúrás

• Kupacba-beszúr:

• A kupac kibővítése után beszúró rendezésnél látott módon megkeresi az új kulcs helyét a kupacban

Eljárás Kupacba-beszúr(A, kulcs)

N ←←←← N + 1

i ←←←← N

Ciklus amíg (i > 1) és (A[Szülő(i)] < kulcs)

A[i] ←←←← A[Szülő(i)]

i ←←←← Szülő(i)

Ciklus vége

A[i] ←←←← kulcs

Eljárás vége

19

Kupacrendezés elemzése

• A kupacrendezés futási ideje: O(n*lgn)• Összehasonlító rendezés• Műveletei:

• Beszúrás• Maximum• Kivesz-maximum• Kupacba-beszúr

• Gyakorlati alkalmazása: elsőbbségi sorok

20

Témakörök




21

Szétosztó rendezés

• Feltételezzük, hogy a kulcsok 1 és N közötti egész számok, és nincs két azonos kulcsú rekord

• Lépésszám: O(n)• Ha a kulcsok nem fedik le teljesen az 1 .. N

intervallumot, akkor kezelni kell az üres helyeket az eredményben

Eljárás Szétosztó-rendezés(A, B, N)


B[A[i].kulcs] ←←←← A[i]

Ciklus vége

Eljárás vége

22

Leszámláló rendezés

Eljárás Leszámláló-rendezés(A, B, N, K)

C[] ←←←← 0


C[A[i].kulcs] ←←←← C[A[i].kulcs] + 1

Ciklus vége

Ciklus i ←←←← 2-től K-ig

C[i] ←←←← C[i] + C[i-1]

Ciklus vége


B[C[A[i].kulcs]] ←←←← A[i]

C[A[i].kulcs] ←←←← C[A[i].kulcs] – 1

Ciklus vége

Eljárás vége Lépésszám: O(n)

23

Leszámláló rendezés - bemenet

2 Peti3 Kati1 Feri4 Mari1 Mici5 Laci1 Móni1 Pali4 Béni5 Sanyi2 Tóni3 Teri

A BC

24

Leszámláló rendezés – 1. lépés

4

2

2

2

2

C2 Peti3 Kati1 Feri4 Mari1 Mici5 Laci1 Móni1 Pali4 Béni5 Sanyi2 Tóni3 Teri

A B

25


A B

4

6

8

10

12


26


B

4

6

7

10

12


3 Teri

A

27

Leszámláló rendezés – 3-2. lépés

B

4

5

7

10

12


2 Tóni

3 Teri

A

28

Leszámláló rendezés – 3-N. lépés

B

0

4

6

8

10


1 Feri1 Mici1 Móni1 Pali2 Peti2 Tóni3 Kati3 Teri4 Mari4 Béna5 Laci5 Sanyi

A

Stabil: megtartja az azonos kulcsú elemek sorrendjét!

29

Témakörök




30

Radix (számjegyes) rendezés

• Radix rendezés

• Paraméterei– A – rendezendő számokat tartalmazó tömb– D – „számjegyek” darabszáma

• Azonos hosszúságú számok, szövegek, struktúrák esetén használható

• Lépésszám: O(n)

Eljárás Radix-rendezés(A, D)

Ciklus j ←←←← 1-től D-ig

{Stabil rendezés az i. „számjegyen”}

Ciklus vége

Eljárás vége

31

Radix rendezés menete

Eredeti 1. lépés 2. lépés 3. lépés

412

657

542

211

457

554

154

551

151

154

134

382

211

551

151

412

542

382

554

154

154

134

657

457

211

412

134

542

551

151

554

154

154

657

457

382

134

151

154

154

211

382

412

457

542

551

554

657

32

Radix rendezés a gyakorlatban

• Gyakorlati megvalósítások:– Régen lyukkártyák– Számjegyenkénti rendezés– Szövegek rendezése– Dátumok rendezése (év-hó-nap)

• Ha nem azonos hosszúságú minden szó, a rövidebbek elejét ki kell egészíteni!

33

Témakörök




34

Edényrendezés

• EdényrendezésEljárás Edény-rendezés(A, N)


Listába_beszúrás(B[f(A[i])], A[i])

Ciklus vége

Ciklus i ←←←← 1-től M ig

Lista_rendezés(B[i])

Ciklus vége

Ciklus i ←←←← 1-től M ig

Lista_összefűzés(C, B[i])

Ciklus vége

Eljárás vége

35

Edényrendezés a gyakorlatban

• Akkor alkalmazható hatékonyan, ha a bemenet elemei egy megfelelő hasító függvény segítségével egyenletesen oszthatók el egy 1..M intervallumonIdeális esetben M = N

• Amennyiben az elosztás egyenletes, az egyes elemekben található láncolt listák elemtartalma kicsi lesz, így azok rendezése gyorsan végrehajtható

36

Javasolt/felhasznált irodalom

• Cormen, Leiserson, Rivest: AlgoritmusokMűszaki Könyvkiadó, 1997

• Pap, Szlávi, Zsakó: µlógia34 – Módszeres programozásELTE TTK, 2002

• Knuth: A számítógép programozás művészete 3.Műszaki Könyvkiadó, 1988

rendezesek ff

Documents