renesas group presentation templates - gunma …1/k2 1/k2 r. h. dennard, ieee j. ssc, p.256, oct....

40
00000-A アナログプラットフォーム開発部 堀口 真志 Rev. 0.00 ルネサス エレクトロニクス株式会社 © 2010 Renesas Electronics Corporation. All rights reserved. 2011.10.21 システム集積回路工学論 第1回 システム集積回路とアナログ回路 群馬大学客員教授 堀口真志

Upload: others

Post on 23-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

00000-A

アナログプラットフォーム開発部 堀口 真志

Rev. 0.00

ルネサス エレクトロニクス株式会社

© 2010 Renesas Electronics Corporation. All rights reserved.

2011.10.21

システム集積回路工学論第1回 システム集積回路とアナログ回路

群馬大学客員教授 堀口真志

Page 2: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

2

マイクロプロセッサマイクロコントローラ

メモリDSP

オペアンプA/D変換器D/A変換器高周波

デジタル集積回路内のアナログ回路

アナログ回路技術

デジタル集積回路アナログ集積回路

Page 3: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

3

デジタル集積回路内のアナログ回路

マイコン

電源

RAM

A/D

電源

D/A

PLL

電源

コア回路

入出力回路

アナログ回路 デジタル回路だがアナログ技術必要

アンプ

フラッシュメモリ

リーク低減

Page 4: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

4

デジタル集積回路内のアナログ回路

メモリ

メモリアレイ

メモリアレイ

メモリアレイ

メモリアレイ

電源 電源DLL

アンプ アンプ

アンプ アンプ

入出力回路温度センサ

Page 5: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

5

なぜオンチップ電源回路か?

降圧

- 電源標準化からの要求

コア電圧とI/O電圧との乖離

チップ縮小による低価格化

- 電池駆動からの要求

- チップの高性能設計

- メモリセル動作からの要求

- リーク電流低減からの要求

昇圧

- 電池駆動からの要求

- メモリセル動作からの要求

- リーク電流低減からの要求

Page 6: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

6

マイコン

電源標準化からの要求

I/O Voltage VEXT

Core Voltage VINT

0.6 0.35 0.25 0.18 0.13 0.09 0.065Lg(µm)

‘94 ‘97 ‘99 ‘01 ‘03 ‘05 ‘08Year

5

4

3

2

1

Voltage (

V)

なぜオンチップ電源回路か?

M. Hiraki, IEEE J. SSC, p.661, Apr. 2004

Page 7: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

7

SRAM

DRAM

Exte

rna

l a

nd

in

tern

al su

pp

ly v

olta

ge

s

VE

XT

, V

INT

(V)

2

5

10

20

1

VEXT

VINT

1970 1980 1990 2000Year

2

5

10

1

VEXT

VINT

なぜオンチップ電源回路か?

Y. Nakagome, IBM J., p.525, Oct. 2003

Page 8: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

8

MOSトランジスタの比例縮小(スケーリング)

LtOX

L/k

tOX/k

N

等方的に縮小k≒1.4/世代

kN

Page 9: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

9

MOSトランジスタの比例縮小(スケーリング)則

寸法

不純物濃度

電圧

電流

オン抵抗

遅延時間

面積

消費電力

ゲート容量

L, W, tOX

N

V

I

1/k

電界一定

電界 E

RON

CG

k

tD

P

A

1/k

1

1

1/k

1/k

1/k

1/k2

1/k2

R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974

∝V / L, V / tOX

∝(WV2) / (LtOX)

∝V / I

∝LW / tOX

∝RONCG

∝IV

∝LW

Mooreの法則の原動力

高速

低電力

低コスト・高機能

Page 10: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

10

MOSトランジスタの比例縮小(スケーリング)則

寸法

不純物濃度

電圧

電流

オン抵抗

遅延時間

面積

消費電力

ゲート容量

L, W, tOX

N

V

I

1/k

電界一定

電界 E

RON

CG

k

tD

P

A

電圧一定

1/k

1

1

1/k

1/k

1/k

1/k2

1/k2

1/k

k

1

k

k

1/k

1/k

1/k2

k

1/k2

信頼性

消費電力

Page 11: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

11

MOSトランジスタの比例縮小(スケーリング)則

寸法

不純物濃度

電圧

電流

オン抵抗

遅延時間

面積

消費電力

ゲート容量

L, W, tOX

N

V

I

1/k

電界一定

電界 E

RON

CG

k

tD

P

A

電圧一定外部電圧一定内部電界一定

1/k

1

1

1/k

1/k

1/k

1/k2

1/k2

1/k

k

1

k

k

1/k

1/k

1/k2

k

1/k2

1/k

k

1(外部)1/k(内部)

1

1/k

1

1/k

1/k

1/k

1/k2

伊藤、超LSIメモリ、培風館 (1994)

Page 12: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

12

なぜオンチップ電源回路か?

電池駆動からの要求

リチウムイオン電池の放電特性

http://www.maxell.co.jp/jpn/industrial/battery/lineup/i_li/index.html

Page 13: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

13

なぜオンチップ電源回路か?

電池駆動からの要求

Y. Nakase, A-SSCC, Nov. 2011.

Page 14: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

14

なぜオンチップ電源回路か?

チップの高性能設計

内部電源電圧の静的制御

PVT (Process, Voltage, Temperature)変動に強い設計

- しきい電圧VTHに連動して内部電源電圧、基板電圧を設定

- 外部電源電圧の変動(通常±10%)を受けない

- 内部電源電圧に正の温度係数を持たせる

内部電源電圧の動的制御

- 動作モード(負荷)に応じて、クロック周波数と内部電源

電圧を設定

Page 15: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

15

なぜオンチップ電源回路か?

メモリ動作からの要求

p-well

n+

読出し

書込み

消去1

消去2

n+

VG VD VS VWVG

VS VD3.8 1.0 0.0 0.0

10.0 5.4

VW

0.0

10.0

0.0

0.0

open open-11.5

4.7 5.4 0.0

単位: V

フラッシュメモリの内部電圧の例

Page 16: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

16

なぜオンチップ電源回路か?

DRAMの内部電圧の例

VWL 待機

読出し

VBL

VBB

VWL VBL VPL VBB

書込み

0.0 0.9 0.9 -1.0

3.8 open -1.0

-1.0

0.9

1.8(H)

0.0(L)0.93.8

VPL

単位: V

メモリ動作からの要求

Page 17: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

17

なぜオンチップ電源回路か?

リーク電流低減からの要求

K. Osada, IEEE J. SSC, p. 1952, Nov. 2003

VSSM

サブスレッショルド電流GIDL

ゲートトンネル電流

待機

読出し

VDDI VWL VBL VSSM

1.5

(1.5)

0.0

(0.0)

1.0

(1.5)

0.5

(0.0)

1.5 1.5 0.01.5

単位: V( )内は従来

VDDI

VWL

BL BL

Page 18: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

18

オンチップ降圧回路の基本構成

基準電圧発生回路

電圧変換/

トリミング降圧回路

VEXT

VINTVREF

負荷

VBGR

Page 19: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

19

基準電圧発生回路

MOS VTH Bandgap Ref.MOS DVTH

温度依存性 小

VEXTmin

工程増加

b VTH+a

プロセスバラツキ

大 大 中~小

なし

出力電圧

低VTH MOSなし

(三重ウェル)

1.25V

1.25V+a

b VTH b DVTH

VTHN+|VTHP|

+a

Page 20: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

20

Bandgap基準電圧発生回路の原理

IC

VBE

VB

E

T

~-2 mV/℃

DVBE=VBE2-VBE1=

IC N IC

T

kT lnNVBE1 VBE2

q

+86 mV/℃

VBGR=a・VBE+b・kT/q 温度依存性キャンセル可能kT

/q

普通の設計: a=1, b=21~23, VBGR=1.2~1.25V

Page 21: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

21

降圧回路の種類

VINT

VEXT

VREF

VEXT

C1C0

負荷

IL

充電

負荷

C0VEXT C1 IL負荷

放電

スイッチトキャパシタシリーズ スイッチング

IL

IL

IP

VEXT

IN負荷

VINT

C

L

IL

VINT

VINT

Page 22: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

22

シリーズ降圧回路

- 入力電流≒出力電流

- 電力効率≦VINT/VEXT

(Series regulator, Linear regulator)

VINT

VEXT

VREF

負荷

IL

IL

VEXT

負荷

IL

IL

VINT

等価回路シリーズ降圧回路電流

電圧

有効電力

VINT

VEXT

損失

自己消費電力

0

IL

Page 23: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

23

Regulator for Active Mode

BGR,Trimming

StandbyRegulator

CPU

Flash

マイコンへの適用例

M. Hiraki, IEEE J. SSC, p.661, Apr. 2004

Page 24: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

24

降圧回路の電力効率を改善するには

シリーズ降圧回路の電力効率≦VINT/VEXT

電力効率改善のためには電気エネルギーを蓄積

できる素子(リアクタンス素子)が必要

- スイッチング降圧回路‥‥L使用

- スイッチトキャパシタ降圧回路‥‥C使用

Page 25: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

25

- 電力効率≧90%

- 外付け部品必要L, C, diode, (power Tr.)

- スイッチングノイズ要注意

スイッチング降圧回路

IP

VEXT

off chipIN

comparator

pulse

gen.

CLK

VINT

VREF

ID C

L IL

(Switching regulator, Buck converter)

Page 26: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

26

スイッチトキャパシタ降圧回路

VEXT

C1

C0VEXT

C1

- 電力効率>80%

- C外付け必要

C0

等価回路

C0

- 電圧変換比=整数比

大田, 信学論文誌, J66-C, p. 576, 1983年8月

負荷

VINT (= VEXT/2)

負荷

IL

充電

VEXT C1 IL負荷

放電

Page 27: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

27

降圧回路方式比較

電力変換効率

シリーズ スイッチング スイッチトキャパシタ(1/2降圧)

電流 電流 電流

電圧

有効電力

VINT

VEXT

損失

電圧

電圧自己消費電力

0

VEXT/2

有効電力

有効電力

損失

VEXT VEXT

VINT

0

VINT

0

変換

変換

IEXT IEXT IEXT

Page 28: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

28

降圧回路方式比較

シリーズ スイッチング スイッチトキャパシタ

電圧変換比

外付け部品数

端子数増加

>90%電力変換効率

任意 整数比任意

VEXT≒VINT

は困難

>80%

n

2n–10~1 ≧2

0~1 3~5

EXT

INT

V

V<

Page 29: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

29

オンチップ昇圧回路の基本構成(1)

VPP

負荷

基準電圧発生回路

電圧変換/

トリミング

VEXT

VBGR

VREF

チャージポンプ/スイッチトキャパシタ

comp.

Page 30: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

30

オンチップ昇圧回路の基本構成(2)

シリーズ降圧回路

VPP

負荷

基準電圧発生回路

電圧変換/

トリミング

VEXT

VBGR チャージポンプ/スイッチトキャパシタ

VREF

Page 31: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

31

VEXT

VPP

C1

SW1 SW2

VPP

昇圧回路の原理

C0

充電期間 昇圧期間

負荷

IL

VEXT

C1 C0

等価回路

負荷

IL

放電

C0VEXT C1 IL負荷

充電

N1

N1

≒2VEXT

VEXT

VEXT

0

≒2VEXT

H. Neuteboom, IEEE J. SSC p.1790, Nov. 1997

N0SW3 SW4

N0

SW1, SW4

on

SW2, SW3

on

VPP VPP

Page 32: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

32

スイッチング昇圧回路

IP

VEXT

off chip

IN

comparator

pulse

gen.

CLK

- 電力効率≧90%

VINT

- 外付け部品必要L, C, diode, (power Tr.)

VREF

ID

IL

- スイッチングノイズ要注意

(Boost converter)

Page 33: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

33

なぜオンチップPLL、DLLか?

PLL (Phase Locked Loop)

- 周波数逓倍

内部クロック周波数と外部クロック周波数の乖離

- 内部回路動作のタイミング調整

内部回路動作の高速化

DLL (Delay Locked Loop)

- データ入出力のタイミング調整

高速化によるタイミングマージン減少

- 内部回路動作のタイミング調整

内部回路動作の高速化

Page 34: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

34

マイコンのクロック周波数逓倍

コア回路PLL

×8

264 MHz33 MHz

ECLK

ICLK

ECLK ICLK

なぜオンチップPLL、DLLか?

Page 35: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

35

メモリ(DDR-SDRAM)のデータ出力タイミング調整

メモリDLL

ECLK

出力バッファ

DOUT

ICLK

ECLK

ICLK

dOUT

DOUT

出力バッファ遅延時間

dOUT

なぜオンチップPLL、DLLか?

Page 36: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

36

PLLの基本構成

PFDCP /

LPFVCO

÷M

ECLKICLK

(fEXT)(fINT = M fEXT)

PFD: Phase Frequency Detector

CP: Charge Pump

LPF: Low Pass Filter

VCO: Voltage-Controlled Oscilator

ECLK

ICLK

VCONT

分周器

Up

Down

Page 37: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

37

DLLの基本構成

PDCP /

LPF

ECLK

VCONT

ICLK

PD: Phase Detector

CP: Charge Pump

LPF: Low Pass Filter

VCDL: Voltage-Controlled Delay Line

RD: Replica Delay

ECLK

ICLKtRD

RCLK

tCK

RD

(tRD)

VCDL

Up

Down

Page 38: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

38

メモリ(DDR-SDRAM)への適用例

DLL

64 Mb

(1 Bank)

DOUT DOUT

H. Yahata, Symp. VLSI Circuits, p. 74, June 2000.

Page 39: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

39

まとめ

・デジタル集積回路にもアナログ回路技術

(電源、PLL、DLL、etc.)が多く用いら

れている←微細化、高速化からの要求

・デジタル技術者もアナログ回路に関する

基礎知識必要

Page 40: Renesas Group presentation templates - Gunma …1/k2 1/k2 R. H. Dennard, IEEE J. SSC, p.256, Oct. 1974 ∝V / L, V / t OX ∝(WV2) / (Lt OX) ∝V / I ∝LW / t OX ∝R ON C G ∝IV

40

問題

寸法

不純物濃度

電圧

L, W, tOX

N

V

1/k

電界一定

電界 E

k

1/k

1∝V / L, V / tOX

MOSスケーリング則(電界一定)において、不純物濃度をk倍にする理由を述べよ。

ヒント:空乏層の幅Wは、

qN

φVεW BR

2

で表される。

ε:Siの誘電率

VR:逆バイアス電圧

φB:拡散電位

q:素電荷

N:不純物濃度