repaso algebra aplicaciones lineales jordan
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MATRIZ DE F RESPECTO A LA BASE CANONICA:
CAMBIO DE BASE:
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Aplicaciones lineales - Matriz respecto base por definición
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Inyectividad y suprayectivad de una aplicación lineal
SI EL RANGO DE LA MATRIZ BASE CANONICA RESPECTO A F ES IGUAL A ESPACIO INICIAL
ENTONCES PODEMOS DECIR, ENTONCES QUE ES INYECTIVA. CON EL ESPACIO INICIAL ES
SUPRAYECTIVA.
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En este vídeo resolvemos un problema de aplicaciones lineales donde a partir de la matriz de
una aplicación lineal respecto de dos bases calculamos su expresión analítica o expresión
coordenada.
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Definición de núcleo de una aplicación lineal
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Subespacio imagen de una aplicación lineal
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Núcleo e imagen, inyectividad y suprayectividad de una
aplicación lineal
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DIAGONALIZACIÓN:
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FORMA DE JORDAN:
PRIMERO CALCULAMOS LOS AUTOVALORES:
SEGUNDO A-(0) IDENTIDAD=0 A
CALCULO LOS VECTORES PROPIOS:
Se considera v1=(3,0,1,0)
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Tengo el primer bloque:
0 0 0 0
ahora miramos con el autovalor landa=2 de
multiplicidad 3.
De aquí obtenemos la bases:
Z=0 x=a,y=b t
T=-2a – 4b
(a,b,0,-2a -4b)=a(1,0,0,-2)+b(0,1,0,-4)
Sabiendo la multiplicidad algebraica que tengo m(2)=3
E(2) E(2)^2 E(2)^3 HASTA LLEGAR A 0
0-2 -4 0 -1
0 2-2 0 0
0 0 0-2 0
4 8 -12 4-2
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-2 -4 0 -1
0 0 0 0
0 0 -2 0
4 8 -12 2
SI ELEVO AL CUADRADO.
E(2) = N-DIM(A-2I)=4-2=2
E(2)^2=
N-DIM(A-2I)^2=4-RG(A-2I)^2=4-1=3 COINCIDE CON LA
MULTIPLICIDAD
E(2) E(2)^2
V2 V1 BLOQUE 2
V3 BLOQUE 3
V1 DE E(2)^2 ES EN EL ESPACIO R^4 BASE CANONICA
V1=(1,0,0,0)
V2=(-2,0,0,4)
SEGUNDO BLOQUE DE JORDAN
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el primer bloque:
0 0 0 0
SEGUNDO BLOQUE:
0 2 1 0
0 0 2 0
TERCER BLOQUE
0 0 0 2
(a,b,0,-2a -4b)=a(1,0,0,-2)+b(0,1,0,-4)
V3=(0,1,0-4) POR EJEMPLO:
LUEGO P CAMBIO DE BASE.
P(V(0),V1(2) V2(2), V3(2))
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OTRO EJEMPLO:
CALCULO DE LOS AUTOVALORES:
Landa=2 triple
A-2I
0 0 1 X =0
1 -1 0 Y 0
-1 1 1 Z 0
CALCULO DEL RANGO
A(2) =N-DIM(A-2I)=3-2=1
Z=0
X-Y=0
X=Y
Z=0 (1,1,0)
A(2)^2=N-DIM(A-2I)^2=3-1=2
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A(2)^3=N-DIM(A-2I)^3=3-0=3 MULTIPLICIDAD
GEOMETRICA
E(2) E(2)^2 E(2)^3V1 V2 V3
2 1 0
0 2 1
0 0 2
MISMO BLOQUE.
V3=(1,0,0)
V2=(0,1,-1)
V1=(-1,-1,0)
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PARA LANDA=2
CALCULO RESPECTO A (X,Y,Z,T,W)
N-DIM(A-I)=5-4=1
X=A Y=0 Z=0 T=0 W=0
A(1,0,0,0,0)
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PRIMER BLOQUE
2 0 0 0
Ahora landa=1
E(1)=n-dim(a-I)=5-4=1
E(1)^2=n-dim((a-I)^2)=5-3=2
E(1)^3=n-dim((a-I)^3)=5-1=4
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SEGUNDO BLOQUE:
E(1) E(1)^2 E(1)^3
V1 V2 V3
PRIMER BLOQUE:
2 0 0 0 0
SEGUNDO BLOQUE:
0 1 1 0 00 0 1 1 0
0 0 0 1 1
TERCER BLOQUE:
0 0 0 0 1
QUEDANDO LA MATRIZ DE JORDAN:
2 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1ENTONCES SUPONEMOS LA MATRIZ DE PASO:
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OTRA FORMA SERÍA
1 0 0 0 0 UN BLOQUE RANGO 1
0 1 1 0 00 0 1 1 0
0 0 0 1 1 UN BLOQUE CON 3 VECTORES
0 0 0 0 2 UN BLOQUE CON UN RANGO 1
ENTONCES LO QUE HACEMOS PRIMERO
X4=-X5
(0,0,0,1,-1)
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LOS TRES VECTORES SERIAN DEL PRIMER BLOQUE:
6 0 0
4 0 0
0 2 1
0 0 -1
EL SEGUNDO BLOQUE:
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MATRIZ P:
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