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Tesis defendida por
Josué Aarón López Leyva
y aprobada por el siguiente Comité
Dr. Francisco Javier Mendieta Jimenez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector del Comité Codirector del Comité
Dr. Vasily Spirine Sudarkina Dr. Mikhail Shlyagin
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Roberto Conte Galván Dr. Phillipe Gallion
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Cesar Cruz Hernández Dr. Jesús Favela Vara
Coordinador del Posgrado en
Electrónica y Telecomunicaciones
Director de la
Dirección de Estudios de Posgrado
Diciembre 2013
CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DE ENSENADA, BAJA CALIFORNIA
Programa de Posgrado en Ciencias
en Electrónica y Telecomunicaciones
Comunicaciones cuánticas con aplicaciones satelitales
Tesis
para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
Doctor en Ciencias
Presenta:
Josué Aarón López Leyva
Ensenada, Baja California, México 2013
II
Resumen de la tesis de Josué Aarón López Leyva, presentada como requisito parcial para
la obtención del grado de Doctor en Ciencias en Programa de Posgrado en Ciencias en
Electrónica y Telecomunicaciones.
Comunicaciones cuánticas con aplicaciones satelitales
Resumen aprobado por:
Dr. Francisco Javier Mendieta Jiménez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector de Tesis Codirector de Tesis
En este trabajo se realiza el estudio teórico-experimental de los sistemas de comunicaciones ópticas cuánticas con aplicaciones satelitales. Se describe en primer lugar la teoría pertinente a dichos sistemas cuánticos y en base, a los requerimientos y características de este tipo de sistemas, se propone y se diseña un esquema de comunicación óptica cuántica para enlaces en espacio libre empleando estados ópticos coherentes fuertemente atenuados modulados en fase. Este sistema fue implementado utilizando dispositivos ópticos en espacio libre. Por conveniencia, se emplea un esquema auto-homodino que consta de un láser operando a 1550 nm, del cual se obtiene la señal de datos y el oscilador local. La señal de datos es modulada en fase y atenuada fuertemente para simular las pérdidas presentes en un enlace en espacio libre a largas distancias, logrando potencias ópticas equivalentes a 0.25 (12x10-15 watts) y 5 fotones (200x10-15 watts) por pulso con una velocidad de transmisión de 350 KHz. El esquema de recepción hace uso de los estados de polarización de la señal de datos y el oscilador local, lineal a 45 grados y circular, respectivamente, para permitir la medición simultánea de los componentes en cuadratura del campo óptico, también conocido como híbrido óptico de 90 grados. Además, se diseñó e implementó una estructura de sincronización de fase por medio de un lazo de Costas, la cual fue optimizada considerando el ruido de amplitud y de fase. Usando la estructura de sincronización de fase optimizada, se obtuvieron los parámetros de desempeño del sistema completo, los cuales estuvieron en buen acuerdo con el análisis teórico para bajo número de fotones. Además, se implementó un esquema semejante al mencionado, solo que ahora usando un hibrido óptico de 90 grados fibrado y dos fuentes láseres independientes con un ancho de línea angosto (<5KHz). Se realizó la caracterización de los sistemas propuestos en laboratorio en espacio libre y en condiciones reales en un enlace comercial de fibra óptica entre las ciudades de Rosarito y Tijuana, B.C. en México. Los espectros en frecuencia obtenidos para bajo número de fotones por bit son reconocibles pero están a una frecuencia diferente de cero por lo cual se requiere realizar procesamiento posterior basado en el uso de un lazo de Costas electrónico operando en frecuencia intermedia o mediante la implementación de un PLL intradino en el dominio del procesamiento digital de señales. Esto último se propone como una de las líneas a continuar en un trabajo a futuro.
Palabras clave: comunicación coherente, estados ópticos cuánticos, lazo de Costas.
III
Abstract of the thesis presented by Josué Aarón López Leyva as a partial requirement to
obtain the Doctor in Science degree in Electronics and Telecommunications with
orientation in Telecommunications.
Quantum communications with satellites applications
Abstract approved by:
Dr. Francisco Javier Mendieta Jiménez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector of thesis Codirector of thesis
In this thesis we have made the theoretical and experimental study of quantum optical communications systems with satellite applications. Firstly we describe the relevant theory for the quantum communications systems and based on the requirements and characteristics of this type of systems, we proposed and designed a scheme for quantum optical communication links using the free-space as communication channel combined with coherent optical states strongly attenuated and phase modulated. This system was implemented with the use of free-space optical devices. For convenience, we have implemented a self-homodyne scheme consisting of a laser operating at 1550 nm, which is obtained from the data signal and the local oscillator. The data signal is phase modulated and strongly attenuated to simulate losses present in a free space link over long distances. In this way we got to optical powers equivalent to 0.25 (12x10-15 Watts) and 5 photons (200x10-15 Watts) by pulse at a transmission rate of 350 KHz. Our reception scheme makes use of the polarization states of the data signal and the local oscillator (45 degrees linear, circular, respectively) in order to allow the simultaneous measurement of the quadrature components of the optical field (also known as optical hybrid 90 degrees). Furthermore, we have designed and implemented a phase synchronization structure using a Costas loop, which was optimized taking into account both the noises of amplitude and of phase. Using this structure of phase synchronization we have characterized the full system performance with such optimized parameters and we got results that are in good agreement with the theoretical analysis for a low number of photons. In addition, we implemented a similar scheme to the aforementioned, but now we have used a 90 degree optical hybrid fibered and two independent laser sources with narrow linewidth (<5 KHz). We made the characterization of the systems proposed both in the laboratory (in free space) and in real conditions in a commercial fiber optic link between the cities of Rosarito and Tijuana, BC in Mexico. The frequency spectra obtained for a low number of photons per bit are recognizable but are located at a frequency different from zero. So, in order to recover the baseband data signal a further processing is required based on the use of an electronic Costas loop operating at intermediate frequency or by implementing an intradyne PLL in the domain of digital signal processing. The latter is proposed as one of the lines to continue in future works.
Keywords: coherent communications, optical quantum states, Costas loop.
IV
DEDICATORIA
A las personas más importantes en mi vida,
Keren Sarahi Servir de la Mora Cardenas
Gerson Caleb (Spiderman)
Dan Ezequiel (Cheque)
Y a todos aquellos con los que me pase momentos que no cambiaría por nada. A los pollos, al mata, a la blanca, en fin, hay tantos. Y claro, a mis padres.
V
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer con el más sincero sentimiento, a todas las personas e instancias que
hicieron posible este trabajo. Agradezco a mis asesores y a mi comité por orientarme en
esta formación y hacerme crecer en lo personal y profesional, aunque también espero que
ellos hayan salido orientados y con crecimiento en su persona, bajo el argumento de que
nunca se termina de aprender. Agradezco a CICESE y a CONACYT por confiar en mí.
Agradezco a todas aquellas personas que realizaron bien su trabajo y labor, PERO MAS
AGRADEZCO A AQUELLOS QUE NO REALIZARON SU TRABAJO, de los cuales
puedo dar una gran lista, sin embargo, GRACIAS, porque al no realizar lo que les
correspondía por ley (de lo cual tendrían que avergonzarse), su servidor aprendió más
cosas, en serio, GRACIAS, aunque espero que por el bienestar de las generaciones futuras
y de México, cambien su manera de pensar y obrar. Así que, comparto con ustedes una
frase que alguna vez me compartieron, y considero que les servirá:
“Errar es humano, pero solo los idiotas perseveran en el error.”
Pero muy primordialmente, agradezco a mi esposa, mis hijos, y mis padres, esta tesis la
pudo haber realizado cualesquier persona, solo que en este caso me toco a mí, porque ellos
me apoyaron. Si de algo sirve el grado de doctor, sea para ayudar a la familia que siempre
apoyo al menor de ellos. Y finalmente, agradezco a esa gran “familia” que tengo en
Ensenada.
VI
Contenido
Paginas
Resumen en español………………………………………………………………………II
Resumen en ingles………………………………………………………………………..III
Dedicatorias……………………………………………………………………………….V
Agradecimientos…………………………………………………………………………..VI
Lista de figuras……………………………………………………………………………IX
Lista de tablas…………………………………………………………………………….XIII
Abstract. ............................................................................................................................... 16
Capítulo 1. Introducción y generalidades............................................................................. 32
1.1 Introducción. .................................................................................................................. 32
1.2 Contexto actual de las comunicaciones ópticas. ............................................................ 32
1.3 Motivación. .................................................................................................................... 38
1.4 Problema de investigación, propuesta y limitaciones. .................................................. 39
1.5 Metodología. .................................................................................................................. 40
1.6 Organización de la tesis. ................................................................................................ 41
Capítulo 2. Fundamentos de comunicaciones ópticas cuánticas. ......................................... 43
2.1 Introducción ................................................................................................................... 43
2.2 Estados ópticos cuánticos. .............................................................................................. 43
2.2.1 Estados de número o estados de Fock. .................................................................... 44
2.2.2 Estados coherentes. ................................................................................................. 45
2.2.3 Estados comprimidos. ............................................................................................. 47
2.2.4 Estados entrelazados. ............................................................................................... 50
2.3 Representación óptica cuántica. ..................................................................................... 50
2.4 Distribuciones de cuasi-probabilidad. ............................................................................ 52
2.4.1 La función de Wigner. ............................................................................................. 53
2.4.2 La función Q ............................................................................................................ 54
2.4.3 Función s-parametrizada. ........................................................................................ 55
2.5 Esquemas para detección de estados ópticos cuánticos. ................................................ 56
VII
2.5.1 Detección y calibración del ruido cuántico. ............................................................ 56
2.5.2 Detección balanceada. ....................................................................................... 57
2.5.3 Detección homodina. ......................................................................................... 58
2.6 ....... Esquemas de sincronización de fase para estados ópticos coherentes con difusión de
fase. ...................................................................................................................................... 64
2.6.1 Lazo de amarre de fase óptico (OPLL) .................................................................. 65
2.6.2 Lazo de Costas óptico .............................................................................................. 66
2.7 Conclusión del capítulo. ................................................................................................ 68
Capítulo 3. Esquema experimental. ..................................................................................... 69
3.1 Esquema experimental propuesto y su principio de operación. ..................................... 69
3.2 Estructura del sistema de sincronización de fase. ......................................................... 77
3.2.1. Diagrama electrónico ................................................................................................. 81
Capítulo 4. Mediciones y resultados. ................................................................................... 84
4.1 Introducción. .................................................................................................................. 84
4.2 Eficiencia........................................................................................................................ 85
4.3 Lazo de Costas óptico .................................................................................................... 92
4.4 Desempeño ..................................................................................................................... 96
Capítulo 5: Conclusiones y trabajo futuro. ........................................................................ 105
5.1 Contribuciones. ............................................................................................................ 105
5.2 Trabajo futuro............................................................................................................... 109
Referencias bibliograficas .................................................................................................. 111
APENDICE A: Glosario .................................................................................................... 114
APENDICE B: Calculo de la función de densidad de probabilidad a la salida del circuito
multiplicador-Interpretación cuántica. ............................................................................... 117
APENDICE C: Desarrollo de software para determinar presupuestos de potencia para
enlaces ópticos en espacio libre. ........................................................................................ 121
APENDICE D: Pruebas de campo de un subsistema de comunicación óptica cuántica
coherente para QKD en espacio libre................................................................................. 130
VIII
Lista de figuras
Figura
Página
1 Los proyectos y tecnologías presentes en las comunicaciones ópticas convencionales y cuánticas. Adaptado de “Free –space quantum cryptography with quantum and telecom communication channels”, Toyoshima, M., 2008, Acta Astronautica 63 , 179-18
34
2 Red híbrida de comunicaciones satelitales. Adaptada de: “Free-Space Optical Communications”, Vicent W.S., Chan., 2006, Journal of Ligthwave Technology 24(12)
35
3 Diagrama a bloques de, a) Lazo de amarre de fase óptico u OPLL, b) Lazo de Costas óptico, c) esquema con DSP. Adaptado de “ Homodyne Phase-Shift-Keying Systems: Past Challenges and Future Opportunities”. L.G. Kazovsky, 2006. Journal of Ligthwave Technology, 24(12).
37
4 Estructura de la metodología de investigación empleada 40
5 Estructura organizacional de la tesis 42
6 Representación del estado Fock en el espacio de fase. Adaptado de “Quantum quincunx for walk on circles in phase space with indirect coin flip”. Xue. P, Sanders, B.C., 2008. New J. Phys. 10
45
7 Representación de un estado óptico cuántico coherente en el espacio de fase. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
46
8 Distinciones entre los estados coherentes y los exprimidos. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102
48
9 Funciones de probabilidad de fotodetección para los estados coherentes y diversos estados exprimidos. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
49
10 Figura 10. Representación de la función de Wigner, así como las funciones marginales de probabilidad. Adaptado de “Continuous-variable optical quantum-state tomography”. A. I. Lvovsky, M. G. Raymer. 2009. Review of Modern Physics, 81
53
IX
11 Detector homodino balanceado. Adaptado de “Phase-Modulated Optical Communication System”, Keang-Po Ho. 2005.
59
12 Detector de cuadraturas de manera simultánea para un campo óptico. Adaptado de “Phase-Modulated Optical Communication System”, Keang-Po Ho. 2005
62
13 Diagrama fasorial de estados coherentes con fase difundida 65
14 Esquema genérico de un lazo de Costas. Adaptado de “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10) , 2012
70
15 Esquema experimental del lazo de Costas. Adaptado de “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, (51)10, 2012
72
16 Desempeño para diversos números de fotones y eficiencias cuánticas 76
17 Desempeño con respecto al número de fotones y error de fase 76
18 Función de un estado coherente con fase difundida. Adaptada de: “Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum Cryptography and Communications”, J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P. Gallion , A. Arvizu, TROPICAL QKD 2010 en Waterloo Canadá.
78
19 Esquema a bloques del lazo de Costas 79
20 Contribuciones del ruido de fase y amplitud a la varianza de error de fase
80
21 Diagrama a bloques de la parte electrónica del lazo de Costas. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
81
22 Esquema electrónico detallado del lazo de Costas 82
23 Esquema de las mediciones realizadas 84
24 Eficiencia de colección óptica de los fotodetectores 85
25 Relación de la potencia óptica del oscilador local con la varianza de la señal de voltaje observada. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
87
X
26 Espectros de diferentes señales eléctricas para comprobar el SQL 88
27 Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel bajo en los BHDs. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
89
28 Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel alto en los BHDs. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
90
29 Medición del SOP (circular) a la salida QWP 91
30 Medición del SOP (lineal) a la salida HWP 91
31 Caracterización eléctrica del circuito integrador 92
32 Caracterización eléctrica del circuito multiplicador 93
33 Señales de diversas etapas de la parte eléctrica del lazo de Costas 94
34 Estado amarre-no amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “Diseño e implementación de un lazo de Costas opto – electrónico óptimo para la detección de estados coherentes débiles.”, Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu, Edith García, Francisco Javier Mendieta. SOMI XXVII Congreso de Instrumentación, Culiacán, Sinaloa, México 29-31 de octubre, 2012
95
35 Estado no amarre-amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “FPGA-based emulation of a synchronous phase-coded quantum cryptography system.”, Arturo Arvizu Mondragon, Josue Aaron Lopez Leyva, et. al. IECE TRANS ON ELECTRONICS
96
36 Constelación de datos transmitidos para 0.25 fotones 97
37 Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para 0.25 fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
97
38 Constelación de datos transmitidos para 5 fotones 98
39 Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para 5 fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
98
XI
40 Representación gráfica del algoritmo para determinar el BER 99
41 Penalidades del BER para diferentes numeros de fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
100
42 Mediciones del BER para diferentes numeros de fotones y errores de fase. Adapado de: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4), Abril 2013, doi:10.1002/mop
101
43 Relación teórica y experimental entre el número de fotones y la SNR 102
44 Relación de la SNR con la información mutua entre el sistema transmisor y el receptor
103
45 Relación del número de fotones con la información mutua entre los sistemas con diferentes errores de fase. Adaptado de: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4), Abril 2013, doi:10.1002/mop. 89
104
XII
Lista de tablas
Tabla Página
1 Distribución de Wigner para varios estados ópticos
cuánticos
54
2 Distribución de Q para varios estados ópticos cuánticos 55
3 Descripción de dispositivos usados en el experimento 71
4 Valores de los parámetros para el diseño óptimo del filtro
de lazo
84
16
Abstract
Chapter 1 and 2 of this thesis work consist of the introduction, generalities and some
important concepts in the quantum optical communication field. In modern optical
communications systems working at low-photon-number per symbol levels, spectrally
efficient optical modulations are necessary to obtain good BER performances. Sensitive
applications, both in quantum communication (both fiber and free space link, specially
using satellites) or in quantum cryptography, require the use of suppressed carrier
modulation; however, a phase / frequency synchronization subsystem at the receiver stage
it is usually required. In order to implement synchronization structures in the optical
domain, there exist for example the optical-phase-locked-loop (OPLL) for residual carrier
modulations or Costas-type loops for suppressed carrier. The Costas loop has the advantage
of getting simultaneously the data and the carrier at the expenses of additional noise on the
observable due to quantum effects, arising from the simultaneous detection of the in-phase
and quadrature components of the field. In the OPLL approach, in order to obtain the in-
phase and quadrature components of the carrier signal, switched-detection techniques have
been proposed, however the transmitted bit rate must be twice that of the modulated signal.
In this work, to avoid this problem, we use simultaneous quadrature measurement
techniques, at the cost of increasing the quantum noise, since we have to consider the effect
of incoming vacuum fluctuation though the unused ports in the system.
In order to obtain a simultaneous detection of the quadrature components of the optical
field, we may use devices such as: a) 90o optical hybrids with 2x4 ports (implemented
either on free space or optical fiber), b) schemes with N x N ports using multimodal
interference devices and beam splitters, and c) schemes with 4 x 4 ports using polarizing
and non-polarizing beam splitters, among others. Of course, all the above mentioned
devices have practical trade-offs (with reference to the phase error) on their
implementation, their use, and their performance, because of delays and power umbalances:
besides, they usually require several control points to reach their optimum performance. It
is possible to implement, with discrete optical components, a free space experimental setup
17
to detect simultaneously the two-quadrature components of an optical field using the state
of polarization (SOP) of the impinging signals. The use of a free space set up allows us to
operate with a high SOP stability without the requirement of an automatic state-of-
polarization control or polarization preserving optical fiber.
This thesis work present an experimental optical Costas loop setup that is able to provide
the simultaneous measurement of the quadrature components of a low photon number
optical field issued from a strongly attenuated coherent-states laser @ 1550 nm with a
suppressed-carrier BPSK modulated signal. As an alternative to the conventional photon
counting receivers used in low photon-number field detection, in the present work we use
homodyne detection techniques with a coherent mixing gain (without trading-off the noise
figure), capable of operating at higher bit rates, as well as being highly wavelength-
selective. This last feature leads to a very good rejection of out-of-band parasitic radiation
(a very attractive feature for free-space optics applications). We make use of the SOP of
both the optical data signal and the optical local oscillator, in an experimental 8-port
scheme implemented with discrete optical devices in free space. In order to provide optical
carrier synchronization from the suppressed carrier optical signal, we present the design
and experimental realization of a Costas loop optimized to operate close to the
simultaneous measurement quantum limit.
Chapter 3 describes the principles of operation of the experimental set-up. At
telecommunications wavelengths, the optical sources more commonly used in
telecommunications have optical coherent states with diffused phase (that may be described
by a Wiener process), having an important effect on the performance of the optical
synchronizer structures. Using an optical Costas loop scheme as shown in figure 1, it is
possible to measure simultaneously the quadrature components of the received optical field;
it consists of a 90-degree optical hybrid (8-port), an electronic processing block to provide
a (feedback) phase error signal, and a block to modify in a controlled way the phase of the
reference signal (the local oscillator).
18
Eight-Port
SchemeElectronic
processing
Feedback signalReference
signal
data
Figure 1. General scheme for a Costas loop.. Adapted of “Detection of phase-diffused
Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E.
García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10,
2012, 2.
The operation of the above mentioned structure is based on the mixing of the signals ( ),
local oscillator ( ), considering the uncertainty relationship of the quadrature
components defined by the Heisenberg principle for the coherent states and . The
phase components are and , where
and are the temporal phases (described by a Wiener process), and are the
optical angular frequency, is the modulated phase, and , are the optical
fields amplitudes. In our scheme the SOP of the signals (circular) and (linear at 45o) are
very important because they allow the simultaneous measurement of the 2 quadrature
components of the optical field. Because of a 90o lag between the orthogonal polarization
components of . and the linear 45 degrees SOP of , we produce the necessary
relationship between the horizontal and vertical components of both fields to get the
simultaneity characteristic. A half wave plate (HWP) and a quarter wave plate (QWP) are
used to get a linear 45 degrees SOP for the data beam and a circular polarization state for
19
the local oscillator, in order to maintain a balanced power distribution for the quadrature
components.
Figure 2. Experimental scheme for a Costas loop.. Adapted of “Detection of phase-
diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu,
E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No.
10, 2012, 4.
Using the transmission matrices of the above mentioned HWP and QWP devices (described
by the Jones vectors sen to be changed into sine and
respectively),
and the transmission matrix of the beam splitter at the input of the 8-port hybrid, we get
and , where are the parameters required by the HWP and QWP to get the
needed SOP in our system. If we only take into account the canonical uncertainties of the
optical fields, the proposed scheme (with a strong local oscillator) is able to measure the
Wigner function of the quantum state of just before that the polarized beam splitters
(PBS) affect the observables. However, when we take into account the separation of the
20
polarization components of and on the PBS, and also the respective horizontal and
vertical states of polarization on each balanced homodyne detector (BHD) (see figure 2),
the observed signals represents the I and Q information of the optical field, and
respectively.
In order to get the signal-to-noise-ratio (SNR) of our scheme (when the receiver
performance is quantum noise limited), we first obtain the expected values and variances of
the observed signals using , where
and
, Using the relationship for the canonical
uncertainty for the coherent states , we get that
.
For a realistic receivers the bit-error-rate is
, where
is the general efficiency in an experimental implementation, is the number of received
photons in the data signal, is the number of symbols, and is the residual phase error
between the signal and the LO for an imperfect phase-locking. The value of the parameter
is highly dependent on the design of the Costas loop; the design must take into account
the phase diffusion of the coherent states.
Figure 2 shows a diagram of our experimental setup, consisting of a laser transmitter
operating at 1550.1 nm (external cavity laser), a phase modulator and a pseudorandom bit
sequence generator that provides the data signal at a bit rate of 350 Kbps. For convenience,
we use an interferometric system to relax the automatic frequency control for large optical
frequency departures; a non symmetrical non polarizing beam splitter produces the signal
to be modulated and the local oscillator with few mW of optical power. In a practical
system, the local oscillator must be an independent optical source with a linewidth small
enough in order to assure a good performance at the receiver stage. This interferometric
scheme allows us to work at low bit rate, as we need large gain amplifiers at the electrical
post-detection stages, since we are working with faint low photon number fields.
In our set up, the precise knowledge of the state of polarization of data signal and LO is
very important, as a not adequate SOP in one optical signal may affect the overall
21
performance, so we evaluate the performance of the HWP and QWP with the following
results: a) the HWP has a standard deviation of 0.113 degrees for the vertical linear SOP
(this SOP is required to minimize the residual amplitude modulation of the phase
modulator) and a linear SOP at 45 degrees, both SOPs with a degree of polarization (DOP)
of 99.9 % and an extinction ratio of 60 dB, while b) the QWP has a standard deviation of
0.046 degrees and a DOP of 91.9 %. For these measurements we use a free space state of
polarization analyzer with 200 samples for each measurement. In agreement with the
results obtained in the measurement of the quadrature components, the experimental set-up
exhibits a total efficiency of approximately 0.7.
The electronic block diagram of our Costas loop is shown in figure 3, we have used an
analog multiplier to remove the modulation from data signal and to obtain the phase error
signal. An inverter circuit was implemented to match the feedback signal and the filtering
and integration stages with the additional advantage of a better performance in the feedback
stage. The gains of the diverse devices within the loop are important in the design of an
optimum loop filter; integrator gain is 0.3 V/V, the gain of the phase modulators is 9.67x10-
3 rad / V (operating at 1550.1 nm), and the gain of the equivalent oscillator is 20.655X10
-3
rad / (V*sec). There is also a gain related with the driver of the phase modulator located in
the path of the local oscillator and the total attenuation of the feedback electrical circuit. We
design the loop-filter using the above-mentioned gains as well as the gains of the balanced
homodyne detectors (BHD) (from 1 V/V until 30,000 V/V); the designed filter is a first
order low pass active filter with a natural frequency of 360.97x103 Hz and a phase detector
gain of 5.8x10-6
V / rad optimized for 5 photons per bit.
22
Loop filter
Figure 3. Blocks diagram of the electronic part of the Costas loop. Adapted of:
“Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”,
J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical
Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 4. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
Chapter 4 presents the measurements and results. We measure the quantum noise for
different values of the local oscillator optical power and with different gains of the BHD’s
with a Spectrum Analyzer, with the purpose of assuring the standard quantum limit. In
order to measure the quantum noise we block the data signal at the input of the 90 degree
optical hybrid, so a vacuum noise signal is already present at the unused port of the beam
splitter (BS). Figure 4 shows that the quantum noise measured is well above the electronic
noise in the frequency region of interest.
23
Figure 4. Relationship of the LO optical power and the variance of the LO.. Adapted
de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas
Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion,
Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 5. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
The linear behavior of the quantum noise with reference to an increase in the local
oscillator optical power is shown in figure 4 (the reported results were made with acquired
data from an oscilloscope with 50,000 points at 4 Gsamples per second). The above-
mentioned linear behavior may be modeled as y=ax+b, with y being the total noise [Volts],
x is the local oscillator optical power [Watts], a is related with a conversion factor of the
photo detectors (in our case ), and b is related with the electronic noise without data signal
present (Volts). Therefore, for a local oscillator optical power of 2mW the r.m.s voltage is
2.154 mV.
The measurement of the quantum noise is important to validate the performance of the
experiment. In the electronic stage implemented for the Costas loop, we have a total delay
of approximately 700 ns in the feedback loop (negligible in comparison with the bit
duration of 2.85 ns). For a higher bit rate, however, the loop filter must be redesigned
taking into account the total delay time of the system and/or by using optical sources with
smaller linewidths. Finally, we demonstrate the phase lock as shown in the figure 5, where
the no lock-in and lock-in status are presented.
24
Figure 5. No lock-in and lock-in states. Adapted of: “FPGA-based emulation of a
synchronous phase-coded quantum cryptography system.”, Arturo Arvizu
Mondragon, Josue Aaron Lopez Leyva, et. al. IECE Trans on Electronics, 2013,
Submmited.
Also, we obtained (by means of post-processing) the measured statistics of the quadrature
components for several optical powers (from 225x10-15
to 11.25x10-15
W , corresponding
from 5 to 0.25 photon per pulse, respectively). Figure 6 a) and b) show the normalized
histograms for 5 photons, also it is shown the experimental mean value for each quadrature
component. The histogram of the in-phase component shows a small increment of the
variance due to the slightly non-symmetrical experimental implementation. The phase
diffusion effects are minimized when the optimum Costas loop is used, making it possible
to obtain the histograms shown
25
a) b)
Figure 6. a) data constellation for 5 photons/bit , b) probability density function for 5
photon/bit.
Finally, the theoretical performance using coherent states is limited by the Helstrom’s limit.
In our experiment, the coherent detection at the standard quantum limit using simultaneous
measurements of the quadrature components (with homodyne detection) lead us to a
penalty on the bit error rate in comparison with the Helstrom’s limit (with photon counting
detection).
26
Figure 7. Bit Error Rate for different photons number. Adapted of: “Detection of
phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A.
Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51,
No. 10, 2012,7. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
In this case, all the BER measurements are made in closed loop using the optimal feedback
loop. From figure 7 it is possible to observe that the experimental performance is very close
to the theoretical performance taking into account the impairments and the experimental
efficiency. Our experiment operates in the self homodyne mode, i.e. a single laser provides
the signal and the local oscillator, thus relaxing the need of an automatic frequency control
(AFC), however, in order to operate under more realistic conditions of phase noise, we
introduce a controlled amount of noise in the WCS by superimposing electrical noise on the
binary signal prior to the phase modulation at the PM: deep modulation of 15o
and 28o that
correspond to 1.4 Vpp and 2.4 Vpp of additional voltage respectively. In order to generate
the phase error signal, the Costas loop suppresses the modulation with a non-linear
operation on the post-detection (electrical) signals corresponding to the in-phase and
quadrature components; The error probability or experimental bit error rate (BER) for
different errors phase is presented in the figure 8.
27
Figure 8. BER measurements for different photons number and phase errors.
Adapted of: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using
Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia,
A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology
Letters. Vol.55, No.4, April 2013, 3. doi:10.1002/mop.
Figure 9 shows the theoretical performance in terms of the mutual information as a function
of the photon number for different phase errors, in an optimized design of the Costas loop
considering the phase and quantum noises. While for low photon numbers there exist a
departure between the theoretical and experimental performances, for higher photon
numbers the measurements are closer to the predicted performance.
28
Figure 9. Mutual information and photons numbers relationship with different
phases errors. Adapted of: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection
using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E.
Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical
Technology Letters. Vol.55, No.4, April 2013, 3. doi:10.1002/mop.
Chapter 5 contains the conclusion and future work. We reported the design,
implementation and performance evaluation of a homodyne optical Costas loop for a low
photon number signal consisting of weak coherent states at telecommunication wavelength
1550 nm, using suppressed carrier modulation, which is required for optical carrier power
economy, with the possibility of use in free space optical links in satellites systems. We
made an optimum design and implementation of the Costas loop to improve the
performance of the experiment. The quantum noise measurements are 20 dB above the total
electronic noise in the required frequency region. Using BPSK modulation, the measured
BER and mutual information from 0.25 to 5 photons per pulse has a good performance,
with potential application on the distribution of cryptographic keys using continuous
variables taking into account the relationship between the speed and transmission distance.
The measured mean electrical delay (because of the optical and electronic processing time
in the diverse devices used) was 700 ns (negligible in comparison with the operating
speeds). However, an increase in the transmission speed will require an adjustment on the
29
parameters of the experimental scheme to reduce the total delay. In order to deal with such
a problem, as a future work, we propose the implementation in a digital signal processing
stage in combination with File Programmable Gate Arrays (FPGA).
A distinctive feature of our work is that we use the state of polarization of the optical
signals to get the simultaneity characteristic in the measurement of the in-phase and
quadrature components of the optical field. In this way, we get a very good stability in
comparison with the 8-ports that are based on an electro-optic phase shift of the optical
local oscillator generally requiring several adjusting and control points. This system may be
used in quantum communications systems such as quantum keys distribution using
continuous variables (CV-QKD). Finally, our detector may be find interesting application
as a generic scheme to measure the quasiprobability Q function in tomography applications
for CW or information-carrying optical states, not necessarilycoherent states.
The main contributions of this work are reflected in a list of papers published during the
period of research. The publications are listed below:
Journals.
Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop,
J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical
Engineering, 51(10), Octuber 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical
Costas Loop with different Phase Errors, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J.
Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4),
April 2013, doi:10.1002/mop.
Phase-Locked Homodyne Measurement of Quasiprobability Q Function and
Detection of Information-Carrying WeakCoherent-States.. Garcia Edith; Mendieta
Francisco, Lopez Josue, Alvarez Eduardo, Arvizu Arturo, Gallion Philippe.
30
Microwave and optical Technology Letters. February 2013. 55(10) .doi:
10.1002/mop (co-author)
Conferences.
Preliminary Results of the First Optical Quantum Communication in Mexico: 2
photons / bit at 5 Mbps using 62 and 125 Km in a Commercial Optical Network.
J.A. López, A. Arvizu, J. Roberto, Miguel V., Antonio F. S. ,J. Santos, F.J.
Mendieta, R. Muraoka , E. García. IEEE Summer Topicals. Waikoloa Hawaii,
USA.
Simultaneous quadrature detection of suppressed-carrier weak-coherent-states using
a homodyne optical Costas loop receiver, J. A. López, E. García, F. J. Mendieta, A.
Arvizu and Philippe Gallion, Proc. SPIE 8163, 81630E (2011), SPIE conference in
San Diego C.A.
Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum
Cryptography and Communications, J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P.
Gallion , A. Arvizu, TROPICAL QKD 2010 in Waterloo Canada. (Poster)
Comunicaciones Seguras con Criptografia Cuantica. Edith Garcia, F.J. Mendieta,
J.A.Lopez y A. Arvizu. Segundo Congreso Internacional “La investigación en el
Posgrado”, Universidad de Aguascalientes Mexico. 2011.
Technical reports.
López Leyva, J. A., J. Santos Aguilar, A. Arvizu Mondragon(**), J. D. D. Sánchez
López, J. L. León Luna, E. Ortiz Huerta y F. J. Ortiz Alcalá. (2013). Pruebas de
campo de un subsistema de comunicación óptica cuántica coherente para QKD en
espacio libre. Se presentan resultados preliminares de un enlace cuántico coherente
de 500 m en espacio libre entre el CICESE y la UABC campus Sauzal. Se emplea
modulación BPSK óptica y detección coherente a un bajo número de fotones. pp.
15.
Muraoka Espiritu, R., A. Arvizu Mondragon, J. A. López Leyva, J. Santos Aguilar,
J. R. Zavala Zazueta y M. Velázquez Centeno. (2013). Pruebas de prototipo de
31
transmisión- recepción cuántica coherente en las instalaciones de IM-Networks.
Muestra de manera general las pruebas de un prototipo de transmisión- recepción
cuántica coherente de laboratorio en las instalaciones de una compañía privada que
brinda servicios de red por fibra óptica. pp. 10.
32
Capítulo 1. Introducción y generalidades
_______________________________________________________________________________
1.1 Introducción
En el presente capítulo se muestra el contexto generalizado de las tecnologías y
aplicaciones de las comunicaciones ópticas cuánticas en distintos escenarios, lo cual nos
situará específicamente en las comunicaciones ópticas cuánticas satelitales, así como en las
estructuras de sincronización de fase óptica para sistemas de recepción coherente. Se
abordará la motivación que impulsa este trabajo de investigación y se planteará de manera
clara y precisa el problema, la solución propuesta y las limitantes que ésta conlleva.
Además se formulará la metodología de investigación y trabajo, finalizando con la
estructura organizacional de esta tesis de manera completa.
1.2 Contexto actual de las comunicaciones ópticas
En la actualidad, los sistemas de comunicación óptica, en cualquiera de sus variantes, son
muy utilizados para diversas aplicaciones. Existen esquemas donde el medio de transmisión
es la fibra óptica y otros el espacio libre o FSO (Free Space Optics por sus siglas en inglés).
El propósito principal de cada uno de estos sistemas de comunicación es recibir e
interpretar la información enviada por un sistema transmisor1. La atenuación de la potencia
óptica es uno de varios aspectos en contra del desempeño de cada sistema, lo cual hace
complejo obtener la información de señales ópticas débiles, y para lo cual se han
desarrollado diversas tecnologías, por ejemplo, el diseño y manufactura de fotodetectores
ultrasensibles. Como solución alternativa y/o complementaria a este aspecto, se
desarrollaron los amplificadores de fibra dopados con erbio o EDFAs (Erbium Doped Fiber
Amplifier por sus siglas en inglés), los cuales amplifican la potencia óptica de los sistemas
fibrados. Los EDFA’s pueden ser utilizados en sistemas por fibra óptica de larga distancia
,1 La información en el campo óptico puede estar representada usando su amplitud, frecuencia, fase, estado
de polarización o alguna combinación de éstos.
33
en la etapa transmisora, como repetidores en el canal (on-line) o como preamplificadores en
la etapa de recepción. Si bien en los enlaces satelitales pueden ser empleados tanto en la
etapa transmisora como receptora, su aplicación en el canal es obviamente imposible. Para
contrarrestar este problema se han desarrollado técnicas alternativas cuando se trabaja con
señales ópticas a niveles cuánticos. Por ejemplo, existen contadores de fotones (basados en
APDs enfriados criogénicamente) o sistemas de detección coherente basados en fotodiodos
P.I.N. La recepción coherente utiliza una señal óptica local en el lado (oscilador local) del
sistema receptor para amplificar de manera óptica la señal de información que viene del
transmisor, de manera que es una buena alternativa (Kazovsky, L.G. 2006). Hasta ahora, se
pueden entender todos los sistemas de comunicaciones ópticas como “convencionales”,
desde el punto de vista que utilizan “relativamente” alta potencia óptica para transmitir
información, o en otras palabras, utilizan una gran cantidad de fotones por tiempo de
observación o bit, que podrían ser, por ejemplo, 1x108 fotones por pulso
2. Bajo el concepto
de “sistemas convencionales” o “clásicos”, existen muchos esquemas de transmisión
usando fibra y espacio libre. La figura 1 muestra el proyecto japonés OICETS (Optical
Inter-orbit Communications Engineering Test Satellite por sus siglas en inglés) para
espacio libre, y la tecnología más usada tanto en sistemas fibrados como espaciales, que es
la modulación de intensidad- detección directa (IM-DD por sus siglas en inglés), ambas a
velocidades de transmisión desde 50Mbps a 10 Gbps. De esta manera, las comunicaciones
coherentes, aunque muy usadas, tienen menor aplicación en el campo de trabajo real que
los sistemas IM-DD, aunque, presentan prometedoras oportunidades con respecto a:
diversos esquemas de modulación, protocolos de comunicaciones, radio sobre fibra e
incremento en la capacidad del canal de transmisión, entre otros (Toyoshima, M. et al.,
2008). En contraparte, existen los sistemas de transmisión “no convencionales” o
“cuánticos”, los cuales utilizan una cantidad reducida en extremo de potencia óptica
comparada con los sistemas convencionales o clásicos. En otras palabras, los sistemas
2 La cantidad de número de fotones se define de manera probabilística, usando el concepto de valor
esperado o promedio. Hasta el momento no es posible obtener fracciones aisladas de los mismos para experimentar.
34
cuánticos utilizan desde 0.1 a 100 fotones por bit dependiendo de la aplicación3 (Chi, Y.
2009). Estos sistemas de comunicación cuánticos se pueden dividir en dos grandes grupos:
los sistemas criptográficos y los sistemas de tecnología de recepción cuántica. Los primeros
tienen que ver con diversos protocolos criptográficos4, donde son utilizados diversos
estados ópticos cuánticos para proveer absoluta seguridad en la información,
incrementando la seguridad que los protocolos de seguridad convencionales proporcionan,
los cuales se basan en algoritmos matemáticos muy complejos, pero aun con esto, son
descifrables si se cuenta con un sistema de cómputo adecuado (Van Assche, G. 2006).
Figura 1. Los proyectos y tecnologías presentes en las comunicaciones ópticas
convencionales y cuánticas. Adaptado de “Free –space quantum cryptography with
quantum and telecom communication channels”, Toyoshima, M., 2008, Acta
Astronautica 63 , 179-18.
En contraparte, los sistemas de tecnología de recepción cuántica conciernen a los diferentes
esquemas y tecnologías usadas para recibir información, utilizando diversos estados ópticos
3 Mientras mayor cantidad de fotones, el comportamiento del sistema óptico tiende a describirse como
clásico. 4 Existen diversos protocolos de criptografía cuántica dependiendo del estado óptico cuántico que se usa.
35
cuánticos5 con potencia extremadamente pequeña, como: contadores de fotones usando
fotodiodos APD, y detección coherente usando fotodiodos P.I.N. En la actualidad, los
sistemas satelitales forman parte esencial de la estructura de telecomunicaciones global,
siendo esta una red híbrida, donde existen tanto enlaces de radio frecuencia (RF) y ópticos,
aprovechando las ventajas de cada tecnología en diversas situaciones, como muestra la
figura 2 (Chan, W.S., 2006). Por tal motivo, el desarrollo científico de este último grupo
está encaminado al incremento en la capacidad de información transmitida para enlaces a
muy largas distancias, como por ejemplo: la transmisión de datos de un satélite
geoestacionario a una base terrestre, o bien la información procedente de una sonda
espacial dentro o fuera de nuestra galaxia hacia la tierra, además de usar códigos
superdensos6 (Barreiro, J.T., 2008). Es necesario aclarar que estos sistemas son fácilmente
ajustables para aplicación de criptografía cuántica.
Figura 2. Red híbrida de comunicaciones satelitales. Adaptada de: “Free-Space
Optical Communications”, Vicent W.S., Chan., 2006, Journal of Ligthwave
Technology 24(12), 4.
5 Es evidente que el sistema transmisor debe ser capaz de generar un estado óptico cuántico específico.
6 En la teoría de información clásica, existe el concepto de bit con solo dos estados posibles, sin embargo, en
la teoría de información cuántica está el concepto de bit cuántico o “qubit” con una cantidad infinita de estados posibles.
36
Con lo anteriormente mencionado se pueden describir los sistemas ópticos cuánticos
utilizando detección coherente. Tales sistemas de detección presentan sus necesidades
particulares, entre las que se encuentra la concerniente a sincronizar las fases ópticas de la
señal de información y la del oscilador local, lo cual implica un reto.
Para ello, se han propuesto varios esquemas (Taylor, M.G., 2009 y Kazovsky, L.G. 2006),
pero básicamente se pueden utilizar los presentados en la figura 3. La figura 3 a) nos
muestra la implementación a bloques de un lazo de amarre de fase óptico u OPLL (Optical
Phase Lock Loop por sus siglas en inglés), el cual comúnmente se utiliza cuando existe una
señal portadora presente, y hace uso de un híbrido de 180 grados con el fin de obtener solo
un componente en cuadratura7 del campo óptico recibido, ya sea el componente en fase (I)
o de cuadratura (Q) según la fase del oscilador local. Existe la variante de medir las
componentes en cuadratura de manera conmutada, lo cual implica un cambio de fase del
oscilador local extremadamente rápida para el caso de sistemas de alta de velocidad.
(Arvizu A., 2011, y Gallion, P., 2009) (Szafraniec, B., Marshall T. S. y Nebendahl, B.
2013).
7 Los componentes en cuadratura tienen analogía con las variables de posición y momento usadas en física,
y ambas son variables conjuntas con las cuales se pueden representar los estados ópticos cuánticos.
37
a) b)
c)
Figura 3. Diagrama a bloques de, a) Lazo de amarre de fase óptico u OPLL, b) Lazo
de Costas óptico, c) esquema con DSP. Adaptado de “ Homodyne Phase-Shift-Keying
Systems: Past Challenges and Future Opportunities”. L.G. Kazovsky, 2006. Journal
of Ligthwave Technology, 24(12), 4-6.
Con el fin de optimizar la potencia óptica, se utilizan esquemas de modulación con
portadora suprimida, en los cuales no es posible utilizar esquemas PLL convencionales.
Como respuesta a este problema, se utilizan esquemas como el mostrado en la figura 3 b)
38
que usa un híbrido óptico de 90 grados como parte de un sistema Lazo de Costas para
sincronizar las fases ópticas. Existen diversas tecnologías para implementar un híbrido de
90 grados, tales como (Seimetz, M., 2006): a) un híbrido óptico de 2x48 puertos
(implementado ya sea en fibra o en espacio libre), b) esquemas con NxN puertos usando
dispositivos de interferencia multimodal y separadores de haz, y c) esquemas con 4x4
puertos usando separadores de haz polarizados y no polarizados, entre otros. El objetivo de
estos dispositivos es la obtención de los componentes en cuadratura de manera simultánea,
dando la oportunidad de utilización en las redes fotónicas de altas velocidades sin la
necesidad de conmutar la fase del oscilador local. También en la actualidad, se han
utilizado esquema de procesamiento digital de señales como lo muestra la figura 3 c)
donde por medio del uso de este procesamiento es posible ajustar los estados de
polarización de las señales, compensar debido a dispersión cromática y por modo de
polarización, recuperar la señal portadora, ecualizar, decidir entre otros. (Sköld, M, et. al.,
2013)
1.3 Motivación
El desarrollo de proyectos donde está involucrada la transmisión de información sobre
largas distancias, especialmente en el dominio óptico, es un campo de gran interés para
diversos grupos de investigación a nivel mundial9. Un caso muy particular es la elaboración
de cargas útiles ópticas (Optical Payload) para sistemas satelitales en distintas órbitas y con
distintas aplicaciones. Además, el incremento en la capacidad y velocidad de las redes
fotónicas fibradas actuales impone una pauta a las líneas de investigación. Aunque
comúnmente se utilizan fotodetectores APD para detectar potencias ópticas
extremadamente pequeñas, estos dispositivos presentan algunas desventajas (velocidad de
transmisión lentas, requerimientos ambientales extremos para su adecuada operación y
pocos esquemas de modulación) las cuales los hacen poco compatibles con la estructura y
8 Cuando se habla de esquemas de 2x4 puertos, significa que tienen 2 puertos de entrada y 4 de salida. Y se
generaliza como, esquemas de NxN puertos. 9 Quantum Cryptography - Instute for Quantum Computing- Canada / Optical Communications Group- JPL-
Estados Unidos / National Institute of Information and Communications Technology-Japon, entre otros.
39
las necesidades de las redes fotónicas actuales. En contraste, combinando la detección
coherente con fotodetectores P.I.N se pueden obtener velocidades de transmisión mayores y
más esquemas de modulación utilizables.
Por tal motivo, el mejor entendimiento de los esquemas de transmisión y recepción ópticos
cuánticos es necesario para el óptimo desempeño de un sistema de comunicaciones en
órbita en el futuro. Esta investigación no se limita, en cuanto a la motivación, a los enlaces
en espacio libre, sino también a los esquemas de transmisión fibrados, ya que funcionan
con el mismo principio de operación.
1.4 Problema de investigación, propuesta y limitaciones
El problema de investigación a resolver en el presente trabajo es la determinación del
desempeño teórico y experimental de una estructura receptora específica para estados
ópticos coherentes fuertemente atenuados con difusión de fase para enlaces satelitales o en
espacio libre, que utilice los estados de polarización10
de las señales ópticas para la
detección simultánea de los componentes en cuadratura.
Se ha propuesto como parte de la solución al problema una estructura que tiene la
particularidad de ser implementada solo con dispositivos ópticos discretos en espacio libre
(se evita el uso de fibra óptica) con el fin de no cambiar el estado de polarización SOP
(State of Polarization por sus siglas en inglés) de los campos ópticos, utilizando un
esquema de modulación con portadora suprimida y un esquema de sincronización de fase,
denominado lazo de Costas.
El campo de las comunicaciones satelitales implica muchos aspectos, y aun más si son
esquemas de transmisión-recepción ópticos cuánticos. Por tales motivos, en este trabajo
solo se considera el concepto de atenuación óptica para lograr una cantidad reducida de
fotones (hasta niveles cuánticos), entendiendo este hecho como la atenuación que las capas
10
Se ha investigado y trabajado con el estado de polarización de los campos ópticos, y se ha demostrado que su cambio es lento, y en ocasiones despreciable.
40
atmosféricas o un enlace en espacio libre presentan. Sin embargo no se toman en cuenta
aspectos tales como los sistemas ATP (Acquisition Tracking and Pointing por sus siglas en
inglés) y turbulencia atmosférica, entre otros.
1.5 Metodología
A continuación se presenta la metodología de investigación empleada en este trabajo. Se
dividió dicha metodología en cuatro aspectos: estudio, implementación experimental,
mediciones, y análisis y conclusiones las cuales se detallarán en capítulos posteriores.
Figura 4. Estructura de la metodología de investigación empleada.
.
Como se puede observar en la figura 4, el proceso de investigación es un proceso dinámico
y retroalimentado11
, el cual puede usar las etapas pasadas para mejorar la etapa presente.
11
Las líneas solidas significan el curso normal de la metodología, y las líneas punteadas el proceso de retroalimentación.
41
1.6 Organización de la tesis
El trabajo de la tesis está organizado como sigue: el capítulo 2 presenta los conceptos
básicos de los sistemas de comunicación óptica cuánticos, entre los que se encuentran los
diversos estados cuánticos que se pueden usar, los esquema de transmisión- detección
generales y particulares, y las estructuras de sincronización de fase. En el capítulo 3 se
muestra la configuración experimental propuesta en este trabajo, describiendo cada uno de
los dispositivos usados, los sistemas de transmisión-recepción y el desempeño teórico. En
el capítulo 4 se muestra la metodología con respecto a las mediciones propuestas y
realizadas, así como cada medición en particular con su respectivo análisis. Finalmente, en
el capítulo 5 son presentadas las conclusiones del trabajo en general, y algunos aspectos
específicos con respecto al trabajo realizado, así como las posibles áreas de oportunidad
tanto teóricas como prácticas para dar una continuidad al trabajo realizado. La figura 5
muestra de manera gráfica la organización de la tesis.
42
Figura 5. Estructura organizacional de la tesis.
43
Capítulo 2. Fundamentos de comunicaciones ópticas cuánticas
________________________________________________________________________________
2.1 Introducción
En el presente capítulo se presentan y definen algunos conceptos necesarios para el mejor
entendimiento de este trabajo. Se empezara definiendo los estados ópticos cuánticos más
usados, su generación y las técnicas de detección para los mismos, lo cual guiará a la
elección de los estados ópticos coherentes con fase difundida con detección coherente. El
hecho de usar estados con fase difundida impone un reto en cuanto al sistema de
sincronización de fase, de los cuales se estudiarán el lazo óptico de amarre de fase y el lazo
de Costas.
2.2 Estados ópticos cuánticos
Cuando se habla de comunicaciones ópticas cuánticas, una de las primeras preguntas que
surgen es, ¿dónde está lo cuántico?
Al reducir la potencia óptica en extremo, o bien, al generar una señal muy débil en un
sistema de comunicaciones, por ejemplo, hasta llegar a un fotón por pulso, se puede decir
que el sistema se acerca más al dominio cuántico, debido al hecho de trabajar con una
cantidad reducida en extremo de fotones, o un “cuanto” de luz. Además, las características
de esta pequeña cantidad de potencia óptica, o pequeña cantidad de fotones, se puede
representar de diversas formas en relación al método de creación del estado óptico cuántico.
En este capítulo se muestran algunos de los estados ópticos usados en los sistemas de
comunicaciones ópticas, las maneras en que se generan, y sus principales características.
44
2.2.1 Estados de número o estados de Fock
Los estados Fock son llamados así en honor al físico ruso, V.A. Fock, quien acuñó el
término de espacio de Fock usado en la mecánica cuántica para referirse a cualquier
elemento de este espacio con un número (o quanta) 12
bien definido en particular (Fock, V.,
1932). De manera sencilla, introduciremos los estados de Fock, o , como los estados
propios del operador del número de fotones como lo muestra la ecuación 1. Es decir:
. (1)
Así, los estados de Fock tienen un número exacto de fotones, y corresponden a los estados
propios de un oscilador armónico. La relación de incertidumbre que rige el comportamiento
de un estado Fock, tiene relación con el número de fotones y la fase de los mismos de la
siguiente manera:
. (2)
Esto significa que, si se tiene una certidumbre completa en cuanto al número de fotones ,
entonces se tendrá total incertidumbre en la fase del mismo , y viceversa; esta relación
está normalizada al ruido cuántico13
como muestra la ecuación (2). La representación del
estado Fock en un espacio de fase se puede entender realizando una idea conjunta entre la
ecuación (2) en tal espacio, como lo muestra la figura 6, donde los ejes “x” y “p”,
representan las variables de posición y momento, el campo óptico es cual tiene relación
con el número promedio de fotones y la incertidumbre de fase ya mencionada. Estos
estados poseen propiedades muy atractivas para diversas aplicaciones, pero son difíciles de
generar con la tecnología actual, aunque se han generado en ocasiones usando emisores
únicos (átomos, puntos cuánticos, etc.). Sin embargo, estas fuentes no siempre presentan
una buena eficiencia, y son usualmente complejas e inadecuadas para trabajar fuera del
ambiente de laboratorio (Leonhardt, U., 1997) (Hofheinz, M., 2008).
12
Se puede referir, por ejemplo, a un número determinado de particulas en un espacio dado. 13
La ecuación (2) tiene un desarrollo matemático estricto desarrollado donde se considera la constante de Planck. Una buena referencia es el libro de Werner Heinsenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory
45
Figura 6. Representación del estado Fock en el espacio de fase. Adaptado de
“Quantum quincunx for walk on circles in phase space with indirect coin flip”. Xue.
P, Sanders, B.C. New J. Phys. 10, 2008, 6.
2.2.2 Estados coherentes
El estado cuántico que es más semejante a una oscilación real ideal son los estados
coherentes. Como su nombre lo sugiere, estos estados muestran una amplitud oscilatoria
esperada en un oscilador clásico. Los estados coherentes son llamados también estados de
Glauber en honor al físico americano R.J. Glauber (Glauber, R.J, 1963). Introduciremos a
los estados coherentes como los estados propios del operador de aniquilación ,
, (3)
donde describe a un estado coherente de cierta amplitud . De manera alternativa
puede ser descrito como:
, (4)
46
donde describe al operador de desplazamiento y el estado de vacío14
. Así, se
puede considerar a un estado coherente como el estado de vacío desplazado a una posición
específica (Werner, V.D., 2006). La relación de incertidumbre que rige a los estados
coherentes (y por consecuencia al estado de vacío) es desde cualquier
orientación usando las variables conjugadas de momento (p) y posición (q), aunque
también se pueden utilizar los componentes en cuadratura (en fase (I) y cuadratura (Q));
esta relación de incertidumbre puede ser representada en el espacio de fase como lo muestra
la figura 7, donde y representan dos variables conjugadas las cuales proporcionan
una proyección del estado óptico en cero y noventa grados respectivamente.
Figura 7. Representación de un estado óptico cuántico coherente en el espacio de fase.
Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J.
Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
14
El termino del vacío como se le conoce de manera común en mecánica cuántica no existe, en el vacío si existe energía, aunque ésta se encuentra desorganizada.
47
Un aspecto interesante de los estados coherentes es que presentan una distribución de
Poisson con respecto a la fotodeteccion, ya que, la probabilidad de arribo de fotones al
fotorreceptor tiene una distribución de densidad de probabilidad de Poission15
, dada por:
. (5)
Finalmente, los estados coherentes presentan una especial ventaja en cuanto a su
generación frente a los demás estados cuánticos, y esta recae en el hecho de que, el campo
electromagnético que se establece en la cavidad óptica de un láser de modo único operando
por encima del umbral puede ser representado por un estado coherente. Así, la mayor parte
de los láseres comerciales usados en telecomunicaciones son representados por estos
estados debido a su principio de operación (Gerry, C.C., Knight, P.L., 2005).
2.2.3 Estados comprimidos
Los estados ópticos cuánticos que se han mencionado hasta ahora presentan características
“clásicas”, sin embargo, existen otros estados cuánticos no clásicos, como son los estados
comprimidos o squeezed states, entre otros, donde estos estados presentan menos o más
ruido cuántico en comparación con los estados clásicos.16
Un estado comprimido puede ser
definido como
(6)
donde representa el operador de compresión, o squeezing operator , el término
determina el nivel de compresión y la función que caracteriza al estado optico . De
acuerdo a la ecuación 6, se puede deducir que un estado comprimido se puede representar
usando como base el estado de vacío, junto con un operador de desplazamiento y el
15
La descripción de un estado óptico cuántico puede ser obtenida directamente de la función de distribución de los fotones. 16
El hecho de poder generar estados ópticos cuánticos con diferentes niveles de ruido cuántico significa que, se puede cambiar la relación señal a ruido de un sistema cambiando el estado óptico cuántico.
48
operador de compresión. Es importante notar que la relación de incertidumbre definida en
la sección 2.2.2 debe cumplirse, solo que en este caso, el valor de incertidumbre de las dos
variables puede ser diferente17
(Gerry, C.C., Knight, P.L., 2005).
La representación en el espacio de fase se puede observar en la figura 8. Es importante
mencionar que, con respecto a la estadística de foto-detección de los estados exprimidos, no
es representada por una función de Poisson, sino por una función sub-Poissioniána o super-
Poissioniana en caso de reducir la incertidumbre en la amplitud o la fase
respectivamente.18
, como lo muestra la figura 9. Finalmente, los estados exprimidos pueden
ser generados utilizando diversos fenómenos presentes en la óptica no lineal, tales como el
efecto de Kerr y la mezcla de cuatro ondas. (Bachor, H.A., Ralph, T.C. 2004) (Kitagawa,
M., Yamamoto, Y., 1986).
Figura 8. Distinciones entre los estados coherentes y los exprimidos. Adaptado de “A
Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G.
Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
17
En los estados coherentes, el valor de incertidumbre de las variables debe ser la misma desde cualquier proyección. 18
Mientras que la distribución de Poisson tiene el mismo valor en el promedio y varianza, las distribuciones
super- y sub- Poissionianas presentan valores distintos.
49
Figura 9. Funciones de probabilidad de fotodetección para los estados coherentes y
diversos estados exprimidos. Adaptado de “A Gallery of Quantum States:
Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998.
Physica Scripta, T76, 98-102.
50
2.2.4 Estados entrelazados
Los estados entrelazados o entangled states, han empezado a ser una herramienta
indispensable en la computación y procesamiento de información cuántica. Su utilidad se
manifiesta en la habilidad de mejorar los niveles de seguridad (refiriéndose a la criptografía
cuántica), confiabilidad (refiriéndose a la teleportacion cuántica) y capacidad del canal de
comunicación óptico (usando codificación densa) de transferencia de información cuántica
(Braunstein, S. L., Loock, P. van, 2005). De manera simple, se puede definir a los estados
entrelazados como dos o varios sistemas que están super-correlacionados (ya sea de manera
directa o indirecta) a pesar de la distancia que los puede separar, por ejemplo, en el caso de
que se generen dos fotones entrelazados y se lanzaran en diferentes direcciones, alcanzando
después de cierto tiempo diferentes localidades. Debido a que estos fotones están
entrelazados, por ejemplo con respecto a su estado de polarización, se podría modificar el
estado de polarización de un fotón y de manera inmediata el estado de polarización del otro
fotón también cambiaría (James DiGuglielmo. 2006)( Van Assche, G., 2006).
2.3 Representación óptica cuántica
En esta sección trataremos algunos detalles de los operadores de amplitud y cuadratura
(recordemos que un concepto importante de esta representación es el uso de un par de
variables conjugadas, cualesquiera que estas sean) definidos por:
(7)
y
, (8)
donde y representan los operadores cuánticos de aniquilación y creación,
respectivamente. En ocasiones nos referimos a estos como la cuadratura en amplitud y la
cuadratura en fase, o también como los componentes en cuadratura. Debido a que la
51
relación de conmutación entre y no es cero, es imposible medir los valores propios de
cada operador de manera simultánea. El resultante principio de incertidumbre contiene las
varianzas de los operadores en cualesquier estado:
(9)
Como se observó en la subsección anterior, los estados ópticos cuánticos de Fock,
coherentes y exprimidos, usan como base esta relación de incertidumbre. Así, los
operadores de cuadratura nos permiten representar un haz de luz de manera gráfica. Esta
representación es llamada diagrama de fasores y son muy populares en el campo de la
óptica cuántica. Cualesquier estado de la luz puede ser representado en un diagrama de
fasores de los operadores, donde se grafica contra . Por ejemplo, en tal diagrama un
estado coherente es equivalente a un área centrada alrededor de un punto dado por el punto
para este caso. El tamaño del área es dado por las varianzas y es usualmente
representado solo por un círculo con diámetro , donde el area del círculo describe la
extensión de la relación de incertidumbre. Este diagrama de fasores es una descripción
cualitativa la cual nos permite mostrar algunos resultados importantes, especialmente para
los estados coherentes, tales como:
a) El área de incertidumbre es simétrica. Para una luz coherente, cualquier medición de
las fluctuaciones tendrá el mismo resultado, independientemente del ángulo de
proyección elegido.
b) El área de incertidumbre es de tamaño constante, independientemente de la
intensidad del campo óptico.
c) Dos estados son totalmente distinguibles si sus coordenadas promedio en y
están separadas por mas de .
Algunos de estos argumentos pueden cambiar de acuerdo al estado óptico cuántico en
estudio.
En los sistemas clásicos, el área de incertidumbre debe ser asociada con el ruido debido a
imperfecciones técnicas. Sin embargo, en el contexto de este trabajo, el área de
52
incertidumbre es una consecuencia de las reglas cuánticas, no de imperfecciones técnicas.
Consecuentemente, el área de incertidumbre representa el efecto del ruido cuántico en una
medición, las cuales pueden ser la amplitud, la fase o cualquier otra propiedad de la luz.19
(Bachor, H.A., Ralph, T.C. 2004).
2.4 Distribuciones de cuasi-probabilidad
En el campo de la óptica clásica, el estado de un oscilador electromagnético es
perfectamente descrito por la estadística de la amplitud clásica α. La amplitud puede ser
completamente fija, por lo que el campo será coherente, o bien puede fluctuar, y así el
campo será parcialmente coherente o incoherente. En óptica y mecánica clásica, es posible
caracterizar la estadística de la amplitud compleja α, equivalentemente, la estadística de los
componentes de posición y momento (o de cualquier par de variables conjugadas)
introduciendo una distribución en el espacio de fase o representación fasorial (phase-space
distribution). Así, conociendo la distribución de probabilidad en el espacio de fase es
posible obtener toda su información estadística; esto equivale a describir el estado físico
del sistema. Esto toma un nivel de importancia mayor en la mecánica cuántica, pudiendo
conocer los estados ópticos cuánticos usando este tipo de función de distribución de
probabilidad. El término de distribución de cuasi-probabilidad usado en óptica cuántica se
refiere a que, estas distribuciones pueden tener valores de probabilidad negativos, aspecto
que no está presente en las distribuciones que describen sistemas clásicos. Aún con esto, la
mayor parte de conceptos y técnicas utilizadas en la probabilidad clásica se aplican a la
probabilidad en los casos cuánticos, como pueden ser el concepto de distribución conjunta,
variables independientes, distribuciones marginales de probabilidad etc., como lo muestra
la figura 10.
19
Es importante mencionar que, cualesquier medición experimental no puede ser más precisa que el ruido cuántico.
53
Figura 10. Representación de la función de Wigner, así como las funciones marginales
de probabilidad. Adaptado de “Continuous-variable optical quantum-state
tomography”. A. I. Lvovsky, M. G. Raymer. 2009. Review of Modern Physics, 81, 7.
Para representar a un estado óptico cuántico se tienen tres diferentes tipos de funciones de
cuasi-probabilidad según las particularidades del estado y del sistema que se utiliza para
detectarlo, las funciones son: la función de Wigner, la función Q, la función P y la función
s-parametrizada. Sin embargo, en este trabajo no se describira la función P. (Leonhardt, U.
1997)
2.4.1 La función de Wigner
La función de Wigner (Bertrand, J., Bertrand, P., 1987) es la representación más cercana a
la descripción de un sistema clásico, y puede escribirse de manera simple para diversos
estados ópticos cuánticos a través de la tabla 1:
54
Tabla 1. Distribución de Wigner para varios estados ópticos cuánticos.
Estados ópticos cuánticos Distribución de Wigner
Vacío
Coherente
Exprimido
Donde y tienen relación con el operador de desplazamiento .
La representación gráfica de la función de Wigner para cada estado óptico cuántico
mencionado se puede entender observando la representación en el espacio de fase de cada
estado cuántico ya vistas. (Leonhardt, U. 1997) (Gerry, C.C., Knight, P.L., 2005)
2.4.2 La función Q
Aunque en muchos aspectos la representación de un estado cuántico usando la distribución
de Wigner es una buena opción, aun posee algunas regiones negativas. Es posible suavizar
la función de Wigner aplicando la convolución con una distribución Gaussiana que tenga la
misma varianza del estado del vacío, obteniendo así la función Q, la cual es descrita por la
ecuación (10):
(10)
Tanto la función de Wigner y Q se pueden analizar en el dominio frecuencial, donde se
aprecia de mejor manera la ventaja de la función Q sobre la de Wigner. Los detalles de la
función de Wigner corresponden a los componentes en altas frecuencias, estos detalles son
suprimidos en la representación de la función Q.
55
A continuación, se presentan las funciones de densidad de cuasi-probabilidad para diversos
estados ópticos cuánticos en la tabla 2.
Tabla 2. Distribución de Q para varios estados ópticos cuánticos.
Estados ópticos cuánticos Distribución Q
Vacío
Coherente
Exprimido
Aunque esta función presenta la ventaja de asimilar la función de un estado óptico cuántico
a las funciones de probabilidad clásicas reduciendo los valores negativos, también es cierto
que la función Q posee mayor varianza o incertidumbre que la función de Wigner.
(Leonhardt, U. 1997) (Gerry, C.C., Knight, P.L., 2005)
2.4.3 Función s-parametrizada
En la subseccion 2.4.1 se mencionó que, realizando la convolución de la función de Wigner
con una función Gaussiana que tenga la misma varianza que el estado de vacío sería posible
obtener la función Q. También es posible convolucionar la función de Wigner con una
función Gaussiana con diferente varianza que la del estado del vacío, obteniendo una
familia completa de distribuciones denominada distribuciones de cuasi-probabilidad s-
parametrizadas, definida en el dominio espectral como20
:
20
Este tipo de funciones son muy usadas para representar las no idealidades en los sistemas de fotodeteccion, como fotodetectores y sistemas completos.
56
(11)
donde las variables y representan el par de variables conjugadas en el dominio
frecuencial, el término está relacionado con la eficiencia cuántica( ) de manera que
, de manera que puede tomar valores dentro del rango [-1,+1], pudiendo
obtener la función de Wigner (cuando ), la función Q (cuando ) y la función
21 (cuando ) (Leonhardt, U. 1997).
2.5 Esquemas para detección de estados ópticos cuánticos.
En esta sección describiremos algunas técnicas para la detección de estados ópticos
cuánticos. El punto básico en estos esquemas es que, deben de ser capaces de medir el ruido
cuántico de cualquier estado óptico. Estas mediciones deben proporcionar la información
suficiente para describir el estado óptico en uso. Además, de acuerdo a la estructura
receptora utilizada, es posible obtener las funciones de distribución de los estados ópticos
cuánticos en base a la función de probabilidad de arribo de los fotones o las funciones de
probabilidad de la foto-corriente.
2.5.1 Detección y calibración del ruido cuántico
La manera obvia de detectar el ruido cuántico es midiendo de forma directa el haz luminoso
con un detector de fotones individuales (single photon detector), para después analizar la
foto-corriente usando el espectro electrónico o la distribución de probabilidad de arribo de
los fotones. Sin embargo, existen algunas dificultades técnicas para lograr unas mediciones
correctas del estado óptico cuántico, entre las que se encuentran las siguientes:
21
La función P o función de Glauber-Sudarshan , es otro tipo de representación de la funciones de cuasi-
probabilidad menos usadas que la función de Wigner y Q.
57
1. El ruido electrónico: Los foto-detectores generan ruido electrónico de manera
independiente, el cual se agrega a la potencia equivalente de ruido.
2. Eficiencias: La eficiencia de los foto-detectores no es perfecta. Esta ineficiencia
requiere una delicada calibración especialmente cuando se utilizan estados
comprimidos, debido a que el grado de compresión tiene dependencia con la
relación señal a ruido, y ésta a su vez con la eficiencia.22
Con el propósito de mejorar el desempeño en este tipo de detección, en ocasiones se
prefiere calibrar el sistema receptor con una fuente luminosa de la cual sea conocido el
ruido cuántico, por ejemplo, usando una fuente de luz blanca térmica, la cual tiene una
función de Poisson (Bachor, H.A., Ralph, T.C. 2004).
2.5.2 Detección balanceada
Una técnica alternativa para la calibración es el uso de sistemas de detección balanceada.
Aquí la potencia óptica entrante es dividida en dos haces de igual potencia, los cuales son
detectados por dos foto-detectores. las dos foto-corrientes son sumadas o restadas según sea
el caso. Esta técnica puede distinguir entre el ruido óptico cuántico y el clásico. Como lo
muestra la figura 11 (sin considerar una señal de oscilador local), el separador de haz envía
a el ruido clásico a ambos foto-detectores, y debido a que el ruido clásico está
correlacionado, de acuerdo a la foto-corriente obtenida, es posible eliminarlo considerando
solo el efecto de correlación, sin embargo, existen otros factores técnicos que no permiten
la eliminación, sino la reducción del ruido clásico, tales como la eficiencia de los
dispositivos eléctricos y ópticos usados, la respuesta en frecuencia, etc. El efecto del ruido
cuántico (obtenido por medio del separador de haz) sobre los foto-receptores es diferente y
las foto-corrientes producidas por este ruido no están correlacionadas, por lo que éste se
mantiene en el observable final después de la suma o resta de las fotocorrientes
correspondientes a cada foto-receptor.
22
Los detectores de fotones únicos comúnmente son implementados con APDs, los cuales presentan baja eficiencia en la longitud de onda usada en telecomunicaciones.
58
La limitación técnica más importante en este sistema es el adecuado balance entre las
ramas; si no se encuentra bien balanceado, no se eliminará el ruido clásico. Obviamente el
ruido electrónico de los detectores no está correlacionado, así que se añadirá a las
mediciones de los componentes y puede no ser fácil de distinguirse del ruido cuántico.
2.5.3 Detección homodina
Los esquemas mencionados en las secciones anteriores son usados para medir la intensidad
y el ruido cuántico de una señal óptica. Para el caso de un campo óptico monomodo, la
combinación de los dos foto-receptores y el separador de haz puede ser usada para evaluar
la contribución de los ruidos clásicos y cuánticos. Sin embargo, los esquemas de detección
directa no pueden diferenciar entre los componentes en cuadratura del campo óptico. Para
este propósito, es necesaria una señal óptica de referencia, comúnmente llamada oscilador
local. El oscilador local tiene que estar sincronizado en fase con la señal de datos, de otra
manera, este sistema no podrá proveer una referencia de fase para distinguir entre los
componentes en cuadratura.23
Cuando el oscilador local tiene la misma frecuencia que la
señal de entrada, se dice que el sistema es homodino. Alternativamente, si el oscilador local
tiene diferente frecuencia se dice que el sistema es heterodino.
Para los sistemas de detección homodino es posible asumir que el oscilador local es creado
por la misma fuente de la señal óptica de prueba; en la práctica, el enlace debe de poseer
dos diferentes fuentes láseres. Considerando el primer argumento, el sistema completo
puede ser considerado como un gran interferómetro. El haz de entrada y el oscilador local
son mezclados usando un combinador de haz, el cual está balanceado con respecto a su
porcentaje de transmisión y reflexión, también conocido como combinador 50/50. El
sistema completo tiene que ser alineado con la misma precisión que un interferómetro
convencional; el hecho de no considerar de manera adecuada las eficiencias y alineación
23
Existen algunas aplicaciones, tales como la tomografía homodina óptica, OHT, para describir los estados cuánticos variando la fase de la señal de referencia.
59
óptica del sistema, produce un desempeño inadecuado.24
Así, la calidad del detector
homodino es descrita por la eficiencia completa del experimento como:
(12)
donde representa la eficiencia del detector homodino, la eficiencia de los
detectores y el parámetro de visibilidad del interferómetro, el cual es unitario cuando está
bien alineado (Bachor, H.A., Ralph, T.C. 2004)(Keang-Po Ho, 2005).
La figura 11 muestra un receptor homodino balanceado. Este tipo de sistemas requiere
alineamiento con respecto al estado de polarización de la señal y el oscilador local, con la
posibilidad de usar un control automático de polarización (APC, Automatic Polarization
Control), así como sistemas de sincronización o amarre de fase y frecuencia
(Phase/Frequency Locking).
Figura 11. Detector homodino balanceado. Adaptado de “Phase-Modulated Optical
Communication System”, Keang-Po Ho. 2005, 340.
Un combinador (coupler) de haz 50/50 es usado para mezclar la señal recibida (señal de
datos) y el oscilador local. La relación de las entradas y salidas del combinador es25
:
24
La eficiencia total de un interferómetro tiene relación, de manera general, con las pérdidas de potencia óptica de cualquier origen.
60
(13)
La señal recibida es definida como:
, (14)
donde y representan la amplitud y fase de señal transmitida, respectivamente,
es la frecuencia portadora de la señal, es la polarización de la señal, e es el estado de
polarización ortogonal a , y representan los ruidos presentes en los estados de
polarización respectivos (Keang-Po Ho, 2005).
La señal del oscilador local es definida como:
, (15)
donde es el ruido del oscilador local en el mismo estado de polarización que la señal
que acarrea datos. Así, el campo eléctrico en la entrada del fotodiodo que se encuentra en
la parte superior es , de manera que la fotocorriente es igual a:
(16)
De semejante manera, el campo eléctrico en la entrada del fotodiodo en la parte inferior es
, de manera que la fotocorriente es:
, (17)
25
Existen diferentes relaciones de entrada-salida para combinadores ópticos de acuerdo a su fabricación. De manera que la relación de entras-salidas también puede ser:
,
sin cambiar la relación de fases. Además, diferentes relaciones pueden ser usadas para describir a un hibrido óptico de 180
o por conveniencia.
61
donde y representa los ruidos de disparo (shot noise) en cada fotodiodo. A
continuación, se asume que los dos fotodiodos son idénticos con la misma responsitividad
, que el separador de haz 50/50 está perfectamente balanceado, y que .26
Así, la
fotocorriente total será:
(18)
donde representa el componente de frecuencia.
Como se puede observar, usando este sistema solo es posible detectar una cuadratura del
campo óptico a la vez27
, aunque existen algunas alternativas basadas en esta estructura para
medir ambos componentes del campo óptico, como puede ser la conmutación de la fase
del oscilador local al doble de la frecuencia de los datos transmitidos. Sin embargo, esto
impone una restricción con respecto a los sistemas de comunicación a muy altas
velocidades (Gallion, P., Mendieta, F., Jiang, S. 2009). Además, en cuanto a las funciones
de cuasi-probabilidad de los estados ópticos cuánticos vistos, este esquema solo puede
detectar la función de Wigner. (Werner, V.D. 2006). Sin embargo existen otras estructuras
que pueden detectar ambos componentes en cuadratura de manera simultánea y diferentes
funciones de cuasi-probabilidad.
La figura 12 muestra un receptor en cuadratura que recupera los componentes en fase y
cuadratura del campo óptico de manera simultánea. De manera general, este tipo de
receptor necesita un dispositivo denominado “hibrido óptico de 90o“
, el cual es posible
implementar de numerosas maneras, como lo pueden ser: utilizar híbridos de 90o de 2x4
puertos implementados ya sea en espacio libre o fibra óptica, esquemas de NxN puertos
manejando dispositivos de interferencia multimodal y separadores de haz, esquemas de 4x4
puertos manipulando combinadores y separadores de haz polarizados y no polarizados,
entre otros (Seimetz, M., Weinert, C.M., 2006).
26
Cuando la potencia del oscilador local es mucho mayor que la de los datos, donde el ruido de disparo domina sobre los demás ruidos presentes, se dice que el experimento esta en el límite cuántico estándar (SQL, standard quantum limit). 27
La cuadratura detectada tiene relación con la fase del oscilador local.
62
Figura 12. Detector de cuadraturas de manera simultánea para un campo óptico.
Adaptado de “Phase-Modulated Optical Communication System”, Keang-Po Ho.
2005, 347.
En el caso de la estructura mostrada en la figura 12, la señal recibida, sin considerar el
ruido, puede ser definida como:
(19)
Para que exista la simultaneidad en las mediciones y un equilibrio en la potencia óptica en
cada componente en cuadratura, la señal del oscilador local debe de estar polarizada
circularmente, con un campo eléctrico descrito en(Wang, Y., Leeb, W.R., 1986) como,
(20)
63
Considerando el caso especifico mostrado en la figura 12, los campos eléctricos a las
salidas del combinador de haz 50/50, y justo antes de los separadores de haz polarizados
(PBS, Polarized Beam Splitter) son:
(21)
y
(22)
Los dos PBS separan los dos campos eléctricos mencionados en las direcciones de
polarización correspondientes a e . El receptor balanceado superior combina las foto-
corrientes correspondientes a 0o y 180
o de forma que la foto-corriente total, la cual da
información en el componente en fase es:
(23)
El receptor homodino balanceado inferior combina las foto-corrientes correspondientes a
90o y 270
o , de forma que la foto-corriente total, la cual da información en el componente
en cuadratura es:
(24)
64
La ecuaciones (23) y (24) demuestran que utilizando este tipo de esquemas es posible
detectar de manera simultánea los componentes en cuadratura del campo óptico. Sin
embargo, existe un compromiso al añadir más ruido a las mediciones en comparación con
el esquema balanceado de 4 puertos, por lo cual, la función de cuasi-probabilidad que se
mide es la función Q, y no la de Wigner como en el caso de utilizar solo un separador de
haz (Werner, V.D. 2006).
2.6 Esquemas de sincronización de fase para estados ópticos coherentes con difusión
de fase
Como se había mencionado en las secciones anteriores, el estado óptico coherente es el
estado más fácil de generar y manipular; de hecho, la mayoría de los láseres utilizados en
la actualidad en los sistemas de telecomunicaciones presentan este tipo de estados. Sin
embargo, aunque la relación de incertidumbre es estrictamente la que describe a un estado
coherente, también poseen una característica de difusión de fase descrita por un proceso
aleatorio de Wiener, por lo que se definen como estados coherentes con fase difundida,
como lo muestra la figura 13. Dicha difusión de fase, o bien ruido de fase, puede ser
obtenido como la integral del ruido blanco Gaussiano de un láser de la manera siguiente:
, (25)
donde es el ruido blanco Gaussiano con valor esperado cero, con densidad espectral
de potencia de , donde es el ancho de línea del láser usado y es la
frecuencia (Kazovsky, L. 1996).
El ruido de fase mencionado afecta el desempeño de los sistemas de comunicaciones
coherentes, bajo características específicas de acuerdo al esquema de modulación y el
ancho de banda. Los sistemas de detección síncronos hacen uso de la fase de la señal
portadora, razón por la cual el ruido de fase afecta en mayor manera a los sistemas
65
síncronos que a los asíncronos en cuanto al esquema de demodulación. Además, esta
difusión de fase impone un importante reto en los sistemas de comunicación coherentes,
bajo el argumento de que se deben utilizar dos señales ópticas (dos diferentes láseres), los
cuales tendrán una difusión de fase distinta, por lo que se necesitan estructuras capaces de
sincronizar o amarrar las fases entre las dos señales ópticas. (Painchaud, Y., Poulin, M.,
Morin, M., Tetu, M., 2009)
Diversos sistemas han sido propuestos, sin embargo, en este trabajo solo se abordarán los
lazos de amarre de fase ópticos (OPLL Optical Phase Locked Loop) y el lazo de Costas.
Figura 13. Diagrama fasorial de estados coherentes con fase difundida.
2.6.1 Lazo de amarre de fase óptico (OPLL)
Tradicionalmente los receptores homodinos síncronos con modulación en fase (PSK, Phase
Shift Keying) son basados en lazos de amarre de fase ópticos (OPLLs). Algunas
arquitecturas de OPLLs han sido propuestas y experimentalmente demostradas, incluyendo
el OPLL con portadora piloto (pilot-carrier OPLL) y el OPLL manejado por decisión (DD-
OPLL). En la arquitectura de un OPLL, como el mostrado en la figura 11, parte de la
66
potencia óptica transmitida debe de ser usada para la señal de portadora, que servirá como
referencia al oscilador local para amarrarse. En el sistema receptor, el oscilador local debe
de sincronizarse o “amarrarse” en cuadratura a la señal de portadora residual, y así, en fase
con la señal de datos. Esta arquitectura tiene la ventaja de suprimir el ruido de intensidad en
exceso de los láseres usados, pero, impone requerimientos más estrictos en los anchos de
línea de los láseres, afectando la tasa de transmisión neta28
, aunque también es posible
reducir este efecto si la señal de error de fase es desfasada ligeramente (Kazovsky, L.G.,
1986) (Li, G. 2009).
2.6.2 Lazo de Costas óptico
Sin embargo, debido a que los esquemas de modulación eficientes son altamente requeridos
en telecomunicaciones, con el fin de colocar la mayor cantidad de potencia, o su totalidad
en la información, se ha optado por utilizar esquemas de modulación con portadora
suprimida. Esto ha impuesto un reto en los sistemas de sincronización debido a que ya no
es posible utilizar la estructura convencional de un OPLL, debido a que ya no se tiene a
qué amarrar o sincronizar. Así, para llevar a cabo la sincronización de fase cuando no se
tiene portadora, existen dos alternativas: a) el receptor tipo lazo de Costas y b) el receptor
basado en una lazo de decisión. Ambas alternativas emplean similares principios de
operación: la potencia de transmisión completa es usada para la transmisión de los datos,
donde la portadora piloto (que existe cuando se usan OPLLs) está completamente
suprimida. En el sistema receptor, la potencia de la señal es dividida; una parte de la
potencia es enviada al sistema detector de datos y la otra al lazo de amarre de fase (ésta
parte no es usada para la detección de datos). Así, existe una penalidad en la potencia
debido a esta división de la potencia óptica que trae información (Kazovsky, L.G.,
Kalogerakis, G., y Shaw ,W.T. 2006) (Keang-Po Ho, 2005).
28
S. Norimatsu en, “Linewidth requirements for optical synchronous detection systems with nonnegligible loop delay time”, explica algunos requerimientos a los anchos de línea.
67
Un aspecto importante de este tipo de estructuras es que la señal de amarre de fase debe ser
procesada de manera no lineal antes de ser usada para amarrar las fases. Para ello existen
dos tipos de procedimientos usados:
a) La señal de amarre de fase puede ser multiplicada por la señal producida por el
sistema de fotodeteccion de manera directa. Esta aproximación es usada en el lazo
de Costas.
b) La señal de amarre de fase puede ser multiplicada por la señal de salida del circuito
de decisión de datos. Esta aproximación es usado en los lazos manejados por
decisión.
Un punto importante en el análisis de los sistemas de comunicación cuántica, especialmente
en aquellos que utilizan la detección coherente y sistemas de sincronización de fase,
esencialmente para estados coherentes con fase difundida, es el desempeño con respecto a
la información que comparten el sistema transmisor y receptor, también denominada
información mutua, la cual tiene relación con el desempeño de la estructura de
sincronización de fase y la probabilidad de error. De manera general se puede expresar la
probabilidad de error de un sistema con detección coherente que utiliza una estructura de
sincronización de fase dada de la siguiente manera (Kazovsky, L. 1996):
, (26)
donde es la probabilidad de error del sistema receptor dependiente de la estadística
de la señal de error de fase , y es el número de fotones por bit. De esta manera se
puede relacionar de modo general con la expresión matemática que describe la
información mutua ( ) entre dos sistemas dada por (Desurvire, E. 2009) (Lorentz, S. et.
al,.2004):
(27)
68
2.7 Conclusión del capítulo
Con el fin de llevar una ilación en este trabajo, es importante puntualizar en aquellos
conceptos necesarios para entender la cuestión experimental y empezar a plantear el
escenario de investigación práctica, por lo cual se presentan algunas conclusiones en base a
lo visto en este capítulo, tales como:
a) Se utilizará el esquema de detección coherente homodino.
b) Con respecto a los estados ópticos cuánticos vistos, se utilizará el estado coherente
con fase difundida.
c) Con el fin de hacer más eficiente la potencia óptica, se utilizará un esquema de
modulación con portadora suprimida.
d) Debido a la característica de difusión de fase, y al esquema de modulación elegido,
es necesario seleccionar una estructura de sincronización de fase, la cual será el
receptor lazo de Costas.
e) Todos los puntos anteriormente mencionados apoyarán a la solución del problema
propuesto en el capítulo anterior, con respecto a determinar el desempeño de este
tipo de sistemas trabajando a un número bajo de fotones, es decir, en el dominio
cuántico para aplicaciones a larga distancia, específicamente, en enlaces satelitales.
69
Capítulo 3. Esquema experimental
_______________________________________________________________________________
3.1 Esquema experimental propuesto y su principio de operación
Las fuentes ópticas usadas comúnmente en los sistemas de comunicaciones generan estados
coherentes con fase difundida que pueden ser descritos por un proceso aleatorio de Wiener,
teniendo un importante efecto en el desempeño de las estructuras ópticas utilizadas para
sincronizar sistemas coherentes. Entre las estructuras de sincronización está el lazo de
Costas mostrado de manera genérica en la figura 14, el cual permite medir de manera
simultánea los componentes en cuadratura del campo óptico recibido, además de permitir
realizar las siguientes procesos:
1. Obtener los datos transmitidos utilizando un esquema de modulación con portadora
suprimida.
2. Obtener la portadora suprimida para lograr la sincronización de fase.
El diagrama a bloques del lazo de Costas presentado consta de lo siguiente: un híbrido de
90 grados óptico, también llamado octa-puerto o 4x4 puertos, un bloque de procesamiento
electrónico29
para proveer la señal de error de fase, y un bloque para modificar de manera
controlada la fase de la señal del oscilador local.
29
El procesamiento puede realizarse de diversas maneras, procesamiento electrónico o totalmente óptico.
70
Eight-Port
SchemeElectronic
processing
Feedback signalReference
signal
data
Figura 14. Esquema genérico de un lazo de Costas. Adaptado de “Detection of phase-
diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu,
E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No.
10, 2012, 2.
La operación de la estructura anteriormente mencionada se basa en la mezcla de la señal de
datos y el oscilador local , las cuales se pueden definir como:
(28)
, (29)
donde , , y representan las incertidumbres canónicas en los componentes
en cuadratura definidos por el principio de incertidumbre de Heisenberg para los estados
coherentes y los componentes en fase son y
, donde y son las fases temporales descritas por el proceso de
Wiener, y son las frecuencias ópticas angulares, son los datos modulados
en fase, así como y son las amplitudes ópticas. De tal manera, se propone una
implementación específica usando el diagrama a bloques como lo muestra la figura 15,
71
donde es posible identificar los elementos mostrados en la tabla 3 con las respectivas
funcionalidades.
Tabla 3. Descripción de dispositivos usados en el experimento.
Elemento Descripción Funcionalidad
ECL Láser de Cavidad Externa Fuente óptica para generar
el estado coherente con fase
difundida
PC Controlador de polarización Configura un estado de
polarización adecuado a la
entrada del PM
L Lente Enfoca y / o colima el haz
luminoso en espacio libre.
PBS Separador de haz polarizado Separa los componentes
horizontales / verticales de
un campo óptico de manera
equilibrada
BS Separador de haz Divide la potencia de haz,
en proporción 50/50
M Espejo Redirecciona la trayectoria
óptica de un haz.
PM Modulador de fase en
espacio libre
Cambia la fase óptica de un
haz en base a una señal
eléctrica
Digital data generator. Generador de datos digitales Produce una señal eléctrica
binaria dirigida al
modulador de fase.
HWP Retardador de media
longitud de onda
Produce un retraso temporal
en un eje del campo,
ocasionando un cambio del
estado de polarización
QWP Retardador de un cuarto de
longitud de onda
Produce un retraso temporal
en un eje del campo,
ocasionando un cambio del
estado de polarización
ND Filtro de densidad neutral. Atenúa la señal óptica
BHD Detector homodino
balanceado
Es un sistema de foto-
detección que usa dos
fotodiodos con un sistema
de substracción entre ambos.
72
Figura 15. Esquema experimental del lazo de Costas. Adaptado de “Detection of
phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A.
Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol.
51, No. 10, 2012, 4.
En este esquema, los estados de polarización (SOP) de las señales ópticas son muy
importantes, debido a que ellos nos permiten realizar las mediciones de los componentes en
cuadratura de manera simultánea del campo óptico. Así, el SOP específico para el
oscilador local es circular, y para la señal de datos lineal a 45 grados. Debido al desfase
existente de 90 grados en los componentes de polarización ortogonales de , tales como
y , y lineal a 45 grados en , se produce la relación necesaria entre los
componentes de polarización verticales y horizontales de ambos campos para obtener la
característica de simultaneidad. Los dispositivos ópticos HWP y QWP son usados para
producir el SOP lineal en y circular en respectivamente, con el objetivo, además,
de mantener una distribución de potencia balanceada para los observables de los
componentes en cuadratura. Asimismo, es necesario producir un SOP vertical a la entrada
de los PM para reducir la modulación por amplitud residual que estos dispositivos
presentan debido a fabricación.
73
Por medio del uso de las matrices de transmisión de los dispositivos HWP y QWP
respectivos es posible obtener los SOP adecuados para el experimento propuesto, tales
matrices son descritas por los vectores de Jones, de manera que:
(30)
, (31)
también es necesario utilizar la matriz de transmisión del separador de haz (BS) en la
entrada del híbrido de 8 puertos, de manera que sea posible obtener y como:
(32)
, (33)
donde y son los parámetros requeridos por el HWP y QWP para generar el SOP
necesario para este sistema, es decir, .
En el caso de tomar en consideración solo las incertidumbres canónicas de los campos
ópticos y además que , el esquema propuesto sería capaz de medir la función de
cuasi-probabilidad de Wigner del estado cuántico de justo antes de que los separadores
de haz polarizados (PBS) afecten a los observables. Cuando se toma en cuenta la separación
de los componentes de polarización de las ecuaciones 32 y 33 por los PBS, y también los
respectivos SOP lineales horizontales y verticales en cada foto-detector de los detectores
homodinos balanceados (BHD), las señales observadas proporcionarán la información de
los componentes en cuadratura del campo , de la siguiente manera:
(34)
(35)
74
Como lo muestran las ecuaciones 34 y 35, existen tres diferentes señales en los observables
(en el dominio clásico, estas ecuaciones deberían de representarse como un binomio al
cuadrado, y no en un trinomio) para cada campo que arriba en un foto-detector en su
respectivo BHD. La variable es añadida para representar las fluctuaciones del vacío que
entran al sistema a través de los puertos no usados de los PBS con un SOP ortogonal con
respecto al SOP de y en cada BHD, es decir, es mezclado con y es
mezclado con (S. H. Youn et. al, 1993).
Realizando el desarrollo matemático de las ecuaciones 34 y 35, y considerando solo los
términos que tienen ganancia de conversión debido al oscilador local, es posible obtener
una señal de corriente proporcional a la salida de cada BHD como:
(36)
, (37)
donde es posible observar que la información de los componentes en cuadratura depende de
la relación de fases y la fase de los datos .
Una vez obtenidas las señales que dan información de los componentes en cuadratura, es
necesario determinar el desempeño del sistema, para ello se obtiene la relación señal a
ruido (Signal to Noise Ratio SNR) cuando el desempeño del sistema completo está limitado
por el ruido de disparo (shot noise). Aquí, el esquema está trabajando en el límite cuántico
estándar (SQL, estándar quantum limit)30
, donde primero se debe de obtener los valores
esperados y varianzas de las ecuaciones 36 y 37 usando la siguiente relación:
, (Yates, R. D., 2005). De esta manera:
, (38)
donde y representan el número de fotones por pulso del oscilador local y la señal de
datos respectivamente. En la ecuación (38) algunos productos son despreciables debido a
30
SQL describe que el ruido que tiene mayor amplitud es el ruido de disparo (shot noise), en comparación con todos los demás ruidos presentes en el experimento, el cual está definido por el ruido del oscilador local.
75
que no existe ganancia de conversión provocada por la señal del oscilador local. Usando la
relación para la incertidumbre canónica de los estados coherentes ya mencionada,
, se tiene que:
(39)
. (40)
Finalmente, la relación señal a ruido es:
. (41)
Como lo muestra la ecuación (41), el término SNR tiene relación solo con el número de
fotones (número de fotones por bit o tiempo de observación de la señal de datos modulada
en fase), de esta forma, si se considera que el canal tiene ruido Gaussiano, se tendría que
(Agrawal, G. P. 2002):
. (42)
La ecuación (42) corresponde a un receptor ideal tipo híbrido de 90 grados o esquema de 8-
puertos visto en el capítulo anterior, sin embargo, considerando las no-idealidades y un
esquema de modulación específico, se tiene que:
, (43)
donde es la eficiencia general en la implementación experimental, es el número de
fotones en la señal de datos, es el número de símbolos, y señal de error de fase entre
la señal y el oscilador local para un lazo de fase imperfecto. La eficiencia experimental es
posible definirla como , donde es la eficiencia de la mezcla de los
modos temporales y espaciales de las señales ópticas, es la eficiencia cuántica de los
foto-detectores usados y define las pérdidas totales de potencia óptica debido a las
trayectorias y dispositivos usados. Así, la SNR de un esquema homodino que mide los
76
componentes en cuadratura de manera simultánea de una señal modulada en fase, es similar
al esquema de detección heterodino con cuadraturas conmutadas, donde la contribución de
ruido consiste en las fluctuaciones del vacío y en la señal imagen en el domino frecuencial,
respectivamente (Werner, V.D., 2006). Las figuras 16 y 17 muestran el desempeño teórico
del sistema propuesto con respecto al BER, donde se puede observar que maximizando la
eficiencia y minimizando la señal de error de fase es posible mejorar el desempeño.
Figura 16. Desempeño para diversos números de fotones y eficiencias cuánticas.
Figura 17. Desempeño con respecto al número de fotones y error de fase.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Número de Fotones
BE
R
=1
=0.8
=0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Número de Fotones
BE
R
e=0
o
e=10
o
e=30
o
77
3.2 Estructura del sistema de sincronización de fase
El valor del parámetro en la ecuación (43) es altamente dependiente del diseño del lazo
de Costas usado; el diseño debe tomar en consideración la difusión de fase de los estados
coherentes y con una función de probabilidad dada por la ecuación (44)
(Leonhardt, U., 1997):
, (44)
donde es la función de Bessel de primer tipo, modificada de orden cero, que depende del
valor del vector que representa la fase instantánea descrito por , es el radio
de Bohr-Somerfield descrito por para un número de fotones específico. Es
importante mencionar que, cuando el número de fotones es muy grande, la función de
Bessel no es considerada debido a su comportamiento asintótico. Además, la estadística de
detección definida por la distribución de Poisson no cambia, aún cuando las fuentes láseres
usadas presenten difusión de fase. La figura 18 muestra la función de densidad de
probabilidad de un estado coherente con fase difundida, la cual es posible representarla
usando la función Q o de Husimi cuando las funciones de densidad de probabilidad
conjuntas no tienen la misma varianza.
78
Figura 18. Función de un estado coherente con fase difundida. Adaptada de:
“Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum
Cryptography and Communications”, J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P.
Gallion , A. Arvizu, TROPICAL QKD 2010 en Waterloo Canadá.
Así, la fase del oscilador local, el cual también es descrito como un estado coherente, debe
ser lo más semejante posible a la fase de la señal que lleva los datos transmitidos.
Un aspecto importante en la implementación del lazo de Costas que debe considerarse es el
retraso total en la señal de retroalimentación. De acuerdo a (Keang-Po Ho, 2005), el retraso
de retroalimentación afecta a la función de transferencia del sistema sincronizador en
un factor de (donde s representa el dominio en Laplace, y T es tiempo de retraso en
segundos), como lo muestra la figura 19.
-8-6
-4-2
02
46
8
-2
-1
0
1
2
3
4
50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
In-Phase
Husimi Function with Phase Diffusion
Quadrature
Pro
bab
ilit
y
79
Figura 19. Esquema a bloques del lazo de Costas.
La señal de error de fase está dada por:
, (45)
donde es la señal de error de fase en tiempo, es el ruido de amplitud, es el
ruido de fase, es la función de transferencia linealizada de la estructura de
sincronización (filtro activo de primer orden) y representa la convolución. En el dominio
frecuencial sería:
. (46)
A continuación se utilizan las funciones de densidad espectral de los ruidos presentes, las
cuales son: y
. , de manera que:
, (47)
si se considera que:
, (48)
80
se tendrá que:
. (49)
En la pasada ecuación (49), existe un compromiso entre algunos ruidos con respecto a sus
contribuciones a la varianza del error de fase, mostrado en la figura 20. La frecuencia
natural que optimiza el desempeño del lazo de retroalimentación puede ser expresada
como:
, (50)
donde es la duración de bit, es el número de fotones que llevan datos, y es el
resultado de la suma de los anchos de línea de los láseres usados. De esta manera, la
estructura de sincronización descrita en este trabajo, puede minimizar el valor de la
varianza del error de fase ( ) entre y .
Figura 20. Contribuciones del ruido de fase y amplitud a la varianza de error de fase.
Con el valor de la frecuencia natural optimizada, se diseña el filtro del lazo obteniendo las
constantes de tiempo y , descritos usando de la siguiente manera:
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
10
20
30
40
50
60
70
80
X: 478.9
Y: 15.96
Frecuencia natural (u.a.)
Va
ria
nza
del
erro
r d
e f
ase
(u
.a.)
Ruido de fase
Ruido de amplitud
81
, (51)
, (52)
donde K es la ganancia de lazo de retroalimentación, obtenida por medio del producto de la
ganancia de detector de fase y la del oscilador controlado por voltaje VCO
equivalente , es el factor de amortiguamiento usado para el diseño con valor de
0.707.
3.2.1. Diagrama electrónico
Finalmente se puede implementar la parte electrónica del lazo de Costas mostrada en la
figura 21.
Figura 21. Diagrama a bloques de la parte electrónica del lazo de Costas. Adaptado
de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas
Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion,
Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 4. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
El diagrama mostrado en la figura 21 fue implementado electrónicamente como lo muestra
la figura 22.
82
Figura 22. Esquema electrónico detallado del lazo de Costas.
La señal de error de fase se encuentra en el pin de salida del circuito multiplicador AD734,
la cual es aplicada a un circuito inversor y ajustador de nivel representados por los circuitos
TL081CP y LF347N, para después entrar a los filtros de primer orden representados por los
circuitos TL741CN que ya fueron optimizados utilizando la ecuación (50), para después
introducirlos al circuito integrador AD830.
Finalmente, utilizando las ecuaciones (51) y (52), se obtuvieron los valores mostrados en la
tabla 4 para diversos números de fotones, obteniendo en cada caso correspondiente un
diseño de filtro de lazo que optimiza la varianza del error de fase.
83
Tabla 4. Valores de los parámetros para el diseño óptimo del filtro de lazo.
(fotones) 0.25 0.5 1 2 3 4 5
(watts) 11.25 fW 22.5 fW 45fW 90 fW 135 fW 180 fW 225 fw
(seg) 2.85e-6 2.85e-6 2.85e-6 2.85e-6 2.85e-6 2.85e-6 2.85e-6
(Hz) 350e3 350e3 350e3 350e3 350e3 350e3 350e3
(Hz) 80.71 e3 114.15 e3 161.43
e3
228.3 e3 279.6 e3 322.86e3 360.97e3
KBHD (volt/volt) 10,000 10,000 3,000 10,000 1,000 1,000 1,000
(volt/rad) 8.105e-3 11.469e-3 7.68e-3 58.8e-3 8.105e-3 18.12e-3 6.87e-3
(rad/(volt*seg)) 20.655e3
20.655e3
20.655e3
20.655e3 20.655e3
20.655e3
20.655e3
(Hz) 167.408
236.89 158.63 801.41 167.41 374.268 141.89
(seg) 650e-12
460e-12
154e-12 389e-12 54e-12 91e-12 28e-12
(seg) 2.7e-6 1.9e-6 1.38e-6 970e-9 790e-9 690e-9 617e-9
C (faradios) 1e-12 1e-12 1e-12 1e-12 1e-12 1e-12 1e-12
R1 (ohm) 650 460 154 389 54 91 28
R2 (ohm) 2.7e6 1.9e6 1.38e6 970e3 790e3 690e3 617e3
84
Capítulo 4. Mediciones y resultados
_________________________________________________________________________
4.1 Introducción
Es de especial importancia contar con una metodología para la realización de las
mediciones presentes en cualquier experimento, y este trabajo no es la excepción. La figura
23 muestra tres etapas que son vitales para el correcto desarrollo de las mediciones, las
cuales son relacionadas con la eficiencia, el lazo de Costas óptico y el desempeño del
sistema. Además, dicha figura muestra a detalle los tipos de mediciones que se
desarrollaron en cada etapa. Las flechas de color verde indican la continuidad positiva en el
proceso de mediciones, las flechas de color rojo indican que es necesario retroceder a
algunas mediciones para mejorar un parámetro de medición específico presente. Así, el
desempeño del sistema completo será determinado cuando exista la total certidumbre que
las etapas pasadas se desarrollaron de la mejor manera posible.
Figura 23. Esquema de las mediciones realizadas.
85
4.2 Eficiencia
Una de las cuestiones que más impacta en el desempeño del sistema es la eficiencia del
experimento. Esta eficiencia tiene relación con: la colección de potencia óptica por los
fotodetectores, las pérdidas ópticas en el montaje experimental, la mezcla entre los modos
temporales-espacial de la señal del oscilador local y los datos, y la eficiencia de los
fotodetectores. Por ello, en este trabajo la primera medición fue la eficiencia de manera
general. La figura 24 muestra la relación de la potencia óptica con la señal de voltaje
práctica y teórica a la salida de cada fotodetector en los BHD.
Figura 24. Eficiencia de colección óptica de los fotodetectores.
Es posible observar que las señales de voltaje prácticas son muy similares a las teóricas,
concluyendo así que, en la última etapa de la alineación del montaje experimental se realiza
una adecuación recolección de la señal óptica sobre el material foto-sensible, de hasta un 97
%. Después se comprobó que, al aumentar la potencia óptica del oscilador local, la varianza
de la señal de voltaje observada tendría que aumentar, bajo la consideración de que, la señal
0 1 2 3 4
x 10-4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Input Power (W)
BH
D o
utp
ut
Vo
ltag
e
Teoria
FD1
FD2
86
de datos es extremadamente débil. Tal varianza medida nos dará mas adelante la
incertidumbre del estado óptico cuántico usado, es decir, la varianza del estado óptico
coherente.
El comportamiento lineal del ruido de disparo (shot noise) en relación a la potencia óptica
del oscilador local es mostrado en la figura 25, donde los resultados mostrados fueron
adquiridos por medio de un osciloscopio a 50,000 puntos a 4x109 muestras por segundo. El
comportamiento arriba mencionado puede ser modelado usando la siguiente función, y = ax
+ b, donde y es el ruido total en voltios (V), x es la potencia óptica del oscilador local en
watts (W), a es relacionado con el factor de conversión de los fotodetectores (en nuestro
caso a = 0.66 V/mW), y b = 0.8 mV es relacionado con el ruido eléctrico sin la señal de
datos presentes en voltios. De esta manera, para una potencia óptica de 2 mW en el
oscilador local, el voltaje r.m.s es 2.154 mV, donde es importante mencionar que, el voltaje
r.m.s en una función de densidad Gaussiana con valor esperado cero, es igual a su varianza.
Por lo tanto, 2 mW en el oscilador local equivalente a una varianza de 2.154 mV.
87
Figura 25. Relación de la potencia óptica del oscilador local con la varianza de la señal
de voltaje observada. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-
States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J.
Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 5. doi:
10.1117/1.OE.51.10.105002
La figura 25 puede ser usada con el fin de determinar que el experimento propuesto se
encuentra en el límite cuántico estándar, sin embargo, debido a las limitantes de los
osciloscopios, es más sencillo determinarlo por medio de mediciones del espectro de
frecuencia del ruido a la salida de los BHDs considerando solo la señal del oscilador local.
La figura 26 muestra el espectro de frecuencia para el ruido fundamental, electrónico y el
ruido de disparo. De tal figura es posible concluir que, la potencia del ruido de disparo es
mayor que todos los ruidos presentes con una diferencia de 10 dB, por lo que se concluye
que el experimento está en el SQL.
88
no
ise
po
we
r (d
Bm
)
Frequency (Hz)
Figura 26. Espectros de diferentes señales eléctricas para comprobar el SQL.
Además, para poder lograr alcanzar señales ópticas con comportamiento cuántico, es
necesario atenuar fuertemente la señal óptica. Sin embargo, al atenuar la señal es necesario
aumentar la ganancia de los BHDs para poder detectar de manera adecuada los datos. Así,
al aumentar estas ganancias, los niveles de los ruidos también se ven afectados como se
muestran en las figuras 27 y 28. Específicamente, en la figura 28 se muestra la máxima
ganancia usada, 30,000 V/V para poder detectar las potencias ópticas a los niveles de
femto-watt. En la mayoría de las mediciones del espectro del ruido cuántico se observa un
comportamiento lineal adecuado, sin embargo, en la última medición, se pueden observar
algunas no linealidades en las mediciones. La razón propuesta es que, al estar utilizando el
BHD en su máxima ganancia, cualquier pequeña variación en la potencia óptica que incide
89
en los fotodetectores ocasiona una saturación, además de la relación de ganancia-ancho de
banda.
a) b)
c) d)
Figura 27. Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel bajo
en los BHDs, a) Ganancia=10 V/V, b) Ganancia=30 V/V, c) Ganancia=100 V/V, d)
Ganancia=300 V/V. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States
using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E.
Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 6. doi:
10.1117/1.OE.51.10.105002
90
a) b)
c) d)
Figura 28. Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel alto
en los BHDs, a) Ganancia=1,000 V/V, b) Ganancia=3,000 V/V, c) Ganancia=10,000
V/V, d) Ganancia=30,000 V/V. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-
Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J.
Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 6. doi:
10.1117/1.OE.51.10.105002
Finalmente, se determinó que el experimento se encontraba en el límite cuántico estándar,
20 dB arriba del ruido electrónico. Además, se determinó la eficiencia total del experimento
considerando aspectos tales como: las pérdidas ópticas, relación de los modos temporales-
espaciales y la eficiencia de los BHDs, obteniendo finalmente una eficiencia del 70%. En
nuestro experimento, el conocimiento de los SOPs del oscilador local y los datos son muy
importantes, un inadecuado SOP en cualquier señal óptica afecta en el desempeño total y la
característica de simultaneidad, como se mostró en las ecuaciones (30-33). Por tales
motivos, se evaluó el desempeño de los dispositivos HWP y QWP con los siguientes
resultados: a) el HWP tuvo una desviación estándar de 0.113 grados con una SOP lineal
vertical (este SOP es requerido para minimizar la modulación de amplitud residual del
modulador de fase), y un SOP lineal a 45 grados, tanto el DOP y relación de extinción del
99.9%, b) el QWP tuvo una desviación estándar del 0.046 grados con una DOP de 91.9%.
91
Para estas mediciones se utilizó un analizador de SOP en espacio libre con 200 muestras
por cada medición, como lo muestran las figuras 29 y 30.
Figura 29. Medición del SOP (circular) a la salida QWP.
Figura 30. Medición del SOP (lineal) a la salida HWP.
92
4.3 Lazo de Costas óptico.
Como ya se había mencionado en la sección 3.2.1, el esquema electrónico del lazo de
Costas consta de un circuito multiplicador, un inversor de voltaje, un integrador, entre
otros. Con respecto a las mediciones realizadas en esta sección se muestran aquellas
relacionadas con la caracterización eléctrica y algunos resultados de la parte electrónica.
Las figuras 31 y 32 muestran la caracterización eléctrica del circuito multiplicador e
integrador. Estas son etapas muy importantes en el esquema electrónico debido a que con
los valores del ancho de banda del circuito multiplicador e integrador se permite obtener el
ancho de banda del lazo de retroalimentación. Finalmente, el ancho de banda del
multiplicador e integrador fue 9.35 MHz y 200 KHz, respectivamente.
Figura 31. Caracterización eléctrica del circuito integrador.
93
Figura 32. Caracterización eléctrica del circuito multiplicador.
Después de haber implementado las etapas del multiplicador, un circuito inversor, el filtraje
y el integrador de manera conjunta, se prosiguió a determinar el retraso electrónico en cada
etapa y de manera general. El parámetro del retraso es de suma importancia para el
desempeño total de la estructura de sincronización de fase; si el retraso eléctrico es mayor
que la mitad del periodo del tiempo de bit usado, el desempeño será negativamente
afectado, es decir, la sincronización de fase se realizaría de manera retrasada. En el caso de
que el retraso sea menor que la mitad del tiempo de bit, la sincronización se realizaría
dentro de un tiempo adecuado. Es importante mencionar que ninguna estructura de
sincronización de fase es estrictamente instantánea, por ello la medición del retraso
eléctrico es necesaria, especialmente para esquemas de transmisión a altas velocidades.
La figura 33 muestra las señales de salida de cada etapa mencionada con las cuales se
determinó el retraso total del esquema eléctrico, el cual fue 700x10-9
segundos, y
considerando que se trabajó con una velocidad de bit de 350 KHz, o bien, con un tiempo de
bit de 2.8x10-6
segundos; el retraso es adecuado para no impactar de manera negativa el
desempeño del sistema.
0 2 4 6 8 10 12 14
x 106
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
X: 9.358e+006
Y: -2.84
Multiplier Bandwidth
dB
Frequency (Hz)
94
Figura 33. Señales de diversas etapas de la parte eléctrica del lazo de Costas.
Además, un aspecto interesante es que, un desarrollo estricto del diseño de lazo de
sincronización de fase opto-electrónico requiere que, dependiendo del retraso electrónico se
ajusten los anchos de línea de los láseres usados para cierta calidad en la transmisión.
A continuación se determinó el desempeño de la etapa electrónica con datos ópticos con
formato de modulación BPSK. El circuito multiplicador es el encargado de eliminar los
datos transmitidos y obtener la señal de error de fase entre la señal del oscilador local y de
la que trae datos. Las figuras 34 y 35 muestran el desempeño de la etapa electrónica
completa con respecto al estado de la señal de error de fase obtenida a la salida del circuito
multiplicador.
95
Figura 34. Estado amarre-no amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “Diseño e
implementación de un lazo de Costas opto – electrónico óptimo para la detección de
estados coherentes débiles.”, Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu, Edith García,
Francisco Javier Mendieta. SOMI XXVII Congreso de Instrumentación, Culiacán,
Sinaloa, México 29-31 de octubre, 2012, 3.
96
Figura 35. Estado no amarre-amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “FPGA-
based emulation of a synchronous phase-coded quantum cryptography system.”,
Arturo Arvizu Mondragon, Josue Aaron Lopez Leyva, et. al. IECE TRANS ON
ELECTRONICS, Sometido.
Con tales resultados se concluye que, el sistema opto-electrónico de sincronización de fase
realiza el amarre de fases de manera adecuada. El siguiente paso es determinar los
parámetros de desempeño del sistema completo.
4.4 Desempeño
Los parámetros generales de desempeño del sistema propuesto son los siguientes: la tasa de
bits erróneos, las constelaciones de los datos enviados, la información mutua entre los
sistemas, entre otras.
Las figuras 36 y 38 muestran los símbolos detectados por el osciloscopio usando ambos
componentes en cuadratura (las dos salidas eléctricas de los BHDs) para los casos extremos
del experimento, 0.25 y 5 fotones por pulso. El límite inferior de detección, 0.25 fotones es
debido a la limitante en el fotodetector de monitoreo usado, y el límite superior es debido a
la limitante en el contador de fotones usado.
97
Figura 36. Constelación de datos transmitidos para 0.25 fotones.
Figura 37. Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para 0.25
fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an
Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P.
Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 5.. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
98
Figura 38. Constelación de datos transmitidos para 5 fotones.
Figura 39. Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para 5
fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an
Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P.
Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012,6. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
99
Las figuras 37 y 39 muestran las correspondientes funciones de densidad de probabilidad
de las constelaciones ya mostradas. Estas funciones de probabilidad son útiles debido a que,
por medio de ellas es posible obtener la probabilidad de error en el sistema de
comunicaciones haciendo uso de los conceptos de probabilidad condicional. Sin embargo,
en nuestro caso se desarrolló un algoritmo en el programa Matlab para determinar la
cantidad de errores presentes en el enlace de comunicaciones cuántico.
Figura 40. Representación gráfica del algoritmo para determinar el BER.
La figura 40 muestra gráficamente lo que acontece con las señales procesadas, lo cual se
detalla a continuación:
a) El trazo azul representa la señal eléctrica a la salida de los de BHDs que constituye
cada uno de los componentes en cuadratura.
b) El trazo negro representa la señal de los BHDs filtrada de manera digital.
c) Debido a que existe un retraso cuando se usa el filtro digital, este es corregido por
medio de un desfasamiento representado con el trazo rosa. Si este retraso no es
corregido, se incrementaría la cantidad de errores en el sistema.
d) El trazo rojo representa los datos digitales originales enviados.
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
x 104
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Numero de Muestras
Magnitud N
orm
alizada
100
e) Se comparan los datos enviados (trazo rojo) con los recibidos (después del
procesamiento) y se generan los aciertos y errores en los niveles de voltajes
representados por las deltas de color azul.
Así como lo muestra la figura 23, finalmente se puede proceder a las mediciones del BER,
y la información mutua bajo las características de transmisión ya mencionadas.
La figura 41 muestra el desempeño teórico ideal y no ideal de acuerdo al experimento
propuesto en este trabajo. Recordemos que la eficiencia del experimento es 0.7, por lo que
existe una penalización en el desempeño con respecto al BER Así mismo tal figura muestra
mediciones del BER para diferentes números de fotones, las cuales se encuentran en
acuerdo con la teoría. Por lo que podemos determinar que la estructura de sincronización de
fase es adecuada.
Figura 41. Penalidades del BER para diferentes numeros de fotones. Adaptado de:
“Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”,
J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical
Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012,7. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
A continuación, se introdujo una señal de ruido de fase estático en la señal óptica que
transfiere los datos, tal señal de error fue de 15 y 28 grados. El propósito era corroborar si
la estructura de sincronización realizaba el amarre aun bajo estas condiciones. La figura 42
101
muestra que, aun con señales de fase estáticas, el lazo de Costas produce un amarre
adecuado, obteniendo un desempeño parecido al mostrado en la figura 41 cuando no se
tiene error de fase externo.
Figura 42. Mediciones del BER para diferentes numeros de fotones y errores de fase.
Adapado de: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using
Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia,
A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology
Letters. Vol.55, No.4, Abril 2013, 3. doi:10.1002/mop.
102
Figura 43. Relación teórica y experimental entre el número de fotones y la SNR.
Anteriormente se había determinado la relación del número de fotones con la SNR del
experimento propuesto. Debido a las limitantes que existen para obtener mediciones de la
SNR de manera adecuada, debido principalmente al uso de un ancho de banda bastante
amplio y específico para tales mediciones, se prefirió determinar de manera indirecta la
SNR usando el BER producido para diferencias potencias ópticas, realizando así una
relación entre número de fotones y la SNR mostrada en la figura 43 para diferentes errores
de fase estáticos.
Un punto sumamente importante en todo sistema de comunicaciones es determinar la
cantidad de información que obtiene el sistema receptor del transmisor, a este concepto se
le llama información mutua. La figura 44 muestra el desempeño teórico ideal del
experimento propuesto como una relación de la SNR y la información mutua (IAB).
103
Figura 44. Relación de la SNR con la información mutua entre el sistema transmisor
y el receptor.
En la figura 44 es posible observar que, usando la estructura de sincronización de fase
implementada para niveles ópticos cuánticos, aun con diferentes errores de fase estáticos
externos, el desempeño siempre se apega a la teoría.
104
Figura 45. Relación del número de fotones con la información mutua entre los
sistemas con diferentes errores de fase. Adaptado de: “Mutual Information in Weak-
Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase
Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte,
Microwave and Optical Technology Letters. Vol.55, No.4, Abril 2013, 3.
doi:10.1002/mop.
Una representación alternativa de la figura 44, seria utilizar el número de fotones y
relacionarlo con la IAB, como lo muestra la figura 45.
105
Capítulo 5: Conclusiones y trabajo futuro
_______________________________________________________________________________
Este capítulo concluye el trabajo de investigación y resume las principales contribuciones
de este trabajo doctoral, además de identificar líneas de investigación futuras relacionadas
al trabajo realizado.
El trabajo de investigación presente ha sido enfocado especialmente en el análisis teórico –
experimental de un sistema de comunicaciones ópticas cuánticas utilizando estados
coherentes débiles con fase difundida para aplicaciones en satelitales (grandes distancias
entre el sistema transmisor y receptor). En el ambiente de laboratorio se logró implementar
los sistemas de transmisión y recepción. En el primero de ellos se utilizó modulación BPSK
usando mínimamente 0.25 fotones por bit, y obteniendo así el desempeño con respecto a la
probabilidad de error, información mutua y relación señal a ruido. Tal trabajo está
argumentado en que, en la actualidad, se está llevando a cabo mucha investigación y
desarrollos en los aspectos de comunicaciones óptica cuántica con diversos estados
cuánticos para diversas aplicaciones, tales como la computación cuántica, criptografía
cuántica y comunicaciones espaciales, siendo esta última la de interés para nosotros.
5.1 Contribuciones.
Recordando el problema de investigación planteado en el primer capítulo, el cual es “la
determinación del desempeño teórico y experimental de una estructura receptora
específica para estados ópticos coherentes fuertemente atenuados con difusión de fase
para enlaces satelitales o en espacio libre, que utilice los estados de polarización de las
señales ópticas para la detección simultánea de los componentes en cuadratura”. Por lo
tanto, basándonos en lo anterior, las contribuciones son mencionadas a continuación en
base a los artículos científicos generados:
106
Se determinó la factibilidad de implementar un esquema de detección cuántica en
espacio libre usando estados coherentes débiles con fase difundida, tomando como
principio de funcionamiento los estados de polarización para una detección
simultánea de los componentes en cuadratura. Con esto, se puso como fundamento
que una estructura de sincronización de fase (lazo de Costas) ayuda al desempeño
de sistemas cuánticos para su uso tanto en criptografía cuántica como en
comunicaciones satelitales y de espacio profundo (J.A. López, et. al, 2012).
Se comprobó el efecto en el desempeño de los sistemas cuánticos cuando se utilizan
estructuras de sincronización de fase (lazo de Costas). El efecto fue determinado
usando la probabilidad de error y la información mutua entre el sistema de
transmisión y recepción (J.A. López, et. al, 2013)
A continuación se mencionan las publicaciones en revistas arbitradas y participaciones en
congreso generadas del presente trabajo de tesis.
Revistas:
Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.
J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical
Engineering, 51(10), Octubre 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002 (AUTOR)
Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical
Costas Loop with different Phase Errors. J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J.
Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4),
Abril 2013, doi:10.1002/mop (AUTOR).
Design and characterization of optical antennas for quantum cryptography links
operating in free space. J. Santos, A. Arvizu, J.Lopez. Revista de Ingenieria UNAM.
(April 2014). Sometido (COATOR)
Phase-Locked Homodyne Measurement of Quasiprobability Q Function and
Detection of Information-Carrying WeakCoherent-States. Garcia Edith; Mendieta
Francisco, Lopez Josue, Alvarez Eduardo, Arvizu Arturo, Gallion Philippe.
107
Microwave and optical Technology Letters. February 2013. (Febrero 2013).
Aceptado (COAUTOR)
FPGA-based emulation of a synchronous phase-coded quantum cryptography
system. Arturo ARVIZU-MONDRAGON, Josue-Aaron LOPEZ LEYVA, Jorge-
Luis URENA CASTRO, Juan-de-Dios SANCHEZ LOPEZ, Francisco-Javier
MENDIETA JIMENEZ. IEICE Trans. On Electronics.(Mayo 2013). Sometido.
(COAUTOR)
Congresos:
Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum Cryptography
and Communications. J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P. Gallion , A. Arvizu,
TROPICAL QKD 2010 en Waterllo Canada. (Poster).
Holistic Approach to Security in Quantum Key Distribution Systems. F. J.
Mendieta, P. Gallion, P. Bellot, E. Garcia , J.A. Lopez, A. Arvizu, TROPICAL
QKD 2010 en Waterloo Canada. (Poster).
Quantum Security in Homodyne Reception Using Weak Coherent States. E.
García, J. A. López, F. J. Mendieta and A. Arvizu, International Commission of
Optics 2011 en Puebla, Proc. SPIE 8011, 80113K (2011);
doi:10.1117/12.902191.(Poster).
Comunicaciones Opticas Seguras con Criptografia Cuantica Homodina. Edith
García, Francisco Javier Mendieta, Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu
Mondragón ,Edith García, Cartel, Primero Congreso Regional de Optica 2011,
Ensenada B.C. (Poster).
Comunicaciones Opticas con Recepcion Coherente usando Estados Coherentes
Debiles. Josué AarónLópez Leyva, Francisco Javier Mendieta, Arturo Arvizu
Mondragón ,Edith García, Cartel, Primero Congreso Regional de Optica 2011,
Ensenada B.C. (Poster).
Comunicaciones Seguras con Criptografia Cuantica. Edith Garcia, F.J. Mendieta,
J.A.Lopez y A. Arvizu. Segundo Congreso Internacional “La investigación en el
Posgrado”, Universidad de Aguascalientes Mexico. 2011 (Conferencia)
108
Comunicaciones Cuanticas con Aplicaciones Satelitales. J. A. López, E. García, F.
J. Mendieta and A. Arvizu, Segundo Congreso Internacional “La investigación en
el Posgrado”, Universidad de Aguascalientes Mexico. 2011 (Conferencia).
Simultaneous quadrature detection of suppressed-carrier weak-coherent-states using
a homodyne optical Costas loop receiver. J. A. López, E. García, F. J. Mendieta, A.
Arvizu and Phillipe Gallion, Proc. SPIE 8163, 81630E (2011), SPIE conference in
San Diego C.A.(Conferencia).
Sistemas para la distribución de la llave criptográfica. Edith García, Francisco
Javier Mendieta, Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu Mondragón , Cartel,
Segundo Congreso Regional de Optica 2012, Ensenada B.C. (Poster).
Diseño e implementación de un lazo de Costas opto – electrónico óptimo para la
detección de estados coherentes débiles.. Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu,
Edith García, Francisco Javier Mendieta. SOMIXXVII Congreso de
Instrumentación, Culiacán, Sinaloa, México 29-31 de octubre, 2012. ISBN. 978-
607-02-4363-9.
Herramienta para Evaluación del Presupuesto de Potencia Óptica en enlaces de
Comunicaciones Clásicas y Cuánticas en Espacio libre. Yudith González, Josué
López, Arturo Arvizu, Francisco Mendieta, Joel Santos, Edith García, Roberto
Conte. Vigesimatercera Reunión Internacional de Otoño de Comunicaciones,
Computación, Electrónica Automatización, Robótica y Exposición Industrial,
ROC&C 2012, Acapulco Guerrero, Mexico, Noviembre 11-15.
Diseño en VHDL de un transceptor de la interfaz de línea digital E1 y su
implementación en un FPGA. Yudith Florencia Gonzalez Padilla, Topacio Osuna
Altamirano, Josue Aaron Lopez Leyva.VIII Encuentro Regional Academico, III
Encuentro Internacional Academico y de Investigacion, Noviembre 14,15 y 16,
Tijuana, B.C. Mexico.
Scenario analysis for performance evaluation of free-space quantum and classical
communication channels. SPIE conference in San Diego C.A.(Conferencia)
Aceptado
109
Preliminary Results of the First Optical Quantum Communication in Mexico: 2
photons / bit at 5 Mbps using 62 and 125 Km in a Commercial Optical Network..
J.A. López, A. Arvizu, J. Roberto, Miguel V., Antonio F. S. ,J. Santos, F.J.
Mendieta, R. Muraoka , E. García. IEEE Summer Topicals. Waikoloa Hawaii,
USA (Conferencia) Aceptado.
HR Training and Systems Development in the field of quantum optical
communications at CICESE, BC Mexico. Josué Aarón López Leyva, Arturo
Arvizu Mondragón, Joel Santos Aguilar, Fco. Javier Mendieta Jiménez.
International Conference on Mechatronics, Electronics and Automotive Engineering
2013 (ICMEAE). Sometido.
Automatización de Procesos por medio del Análisis Espectral de señales de Audio
usando los Coeficientes Cepstrales en las Frecuencias de Mel (MFCC). Hyo In
Kim, Marco A. Calderón, Heriberto G. León, Mauricio Núñez, Sergio Camacho,
Carlos González, Josué A. López. 1er Congreso Iberoamericano de Instrumentación
y Ciencias Aplicadas CIICA (SOMI XXVIII Congreso de Instrumentación).
Sometido.
5.2 Trabajo futuro
Sin duda es importante plantear ideas, procesos y productos de investigación en base al
desarrollo del presente trabajo para el futuro, tales aspectos se mencionan a continuación:
Implementar una estructura semejante (de tamaño reducido) a la planteada
utilizando dos láseres independientes para sistemas fibrados y espacio libre a
grandes distancias.
En base al punto anterior, implementar cargas útiles ópticas satelitales con
recepción coherente, debido a las ventajas que ésta presenta en tales escenarios y a
los resultados obtenidos en este trabajo.
Estudiar el diseño e implementación de un servidor de llaves criptográficas
cuánticas con variables continuas, debido a que, prácticamente el trabajo de
110
investigación propuesto es un importante antecedente y avance para llegar a tal
producto.
111
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EDFA: Amplificador de fibra dopada con Erbio, por sus siglas en ingles Erbium Doped
Fiber Amplifier
APD Fotodiodo de avanlancha, por sus siglas en ingles Avalanche Photodiode.
Códigos superdensos: En la teoría de información cuántica, el código superdenso es una
técnica usada para enviar dos bit clásicos de información usando solamente un bit cuántico,
llamado qubit.
Criptografía cuántica: Describe el uso de los efectos de la mecánica cuántica (en
particular la comunicación y computación cuántica) para desarrollar sistemas con tareas
cuánticas o para cifrar/descifrar sistemas criptográficos.
OPLL: Lazo de amarre de fase óptico, por sus siglas en ingles Optical Phase Lock Loop.
Estados ópticos cuánticos: En la física cuántica, un estado cuántico se refiere a un estado
de un sistema cuántico. Un estado cuántico es dado por un vector en el espacio vectorial o
de fase. El espacio vectorial teóricamente contiene toda la información estadística que
describe el sistema cuántico.
Bra-ket: En la mecánica cuántica, la notación bra-ket es una notación estándar para
describir a los estados cuánticos, compuesta de brackets y barras verticales. También puede
ser usado para denotar vectores abstractos y funciones lineales en matemáticas. Además,
también denota el producto interno (o producto punto en un espacio vectorial complejo)
entre dos estados por medio de la siguiente representación , la parte izquierda se
llama “bra” y la parte derecha se llama “ket”.
Relación de incertidumbre: En mecánica cuántica, el principio o relación de
incertidumbre es alguna de las inegualidades de la matemáticas con respecto al límite
115
fundamente con respecto a la precisión cuando cualesquier par de propiedades físicas de
una particula se conocen como variables complementarias o conjugadas, como por ejemplo
la variables de posición “x” y momentum “p” que pueden ser conocidas simultáneamente.
Tal principio se puede describir como, cuando un observador sabe con mucha precisión la
posición de una particular, por lo tanto significa que tiene mucha incertidumbre en el
momentum de la misma, y viceversa. Algunos estados ópticos cuánticos son descritos con
el principio de incertidumbre.
Espacio de fase: En matemáticas y física, un espacio es fase es un espacio en el cual todos
los posibles estados de un sistema son representados, donde cada único estado posible
corresponde a un único punto en el espacio de fase. En los sistemas matemáticos, el espacio
de fase usualmente consiste de todos los valores posibles de las variables de posición y
momento, o cualesquier par de variables conjugadas.
Variables conjugadas: Las variables conjugadas son un par de variables matemáticas
definidas de tal manera que ellas sean complementarias una con la otra, es decir, sean
duales, o más generalmente son relacionadas atreves del principio de incertidumbre de
Heisenberg.
Operador de desplazamiento: El operador de desplazamiento describe una operación
dada sobre un estado óptico cuántico. El nombre de este operador es derivado de la
habilidad para desplazar un estado localizado en el espacio de fase por una magnitud dada.
Teleportacion cuántica: La teleportacion cuántica, o teleportacion asistida por
entrelazadamiento, es un proceso es el cual un qubit puede ser transmitido exactamente (en
principio) de una localidad a otra, sin que el qubit sea transmitido a través del espacio entre
las localidades. Este proceso es usado para el procesamiento de información cuántica. La
teleportacion cuántica no está relacionada con el término de teleportacion clásico, debido,
debido a que este no transporta o copia las partículas o materia en, sino la información que
esta contiene.
116
Operador: En física, un operador es una función que actúa sobre los estados cuánticos para
modificar alguna de sus características en el espacio de fase. Como resultado de su
aplicación a un estado, otro estado físico es obtenido, donde el futuro estado posee
información relevante extra al estado original.
117
APENDICE B: Calculo de la función de densidad de probabilidad a la salida del
circuito multiplicador-Interpretación cuántica.
El experimento propuesto hace uso de un circuito multiplicador para obtener la señal de
error de fase la cual será retroalimentada para sincronizar las fases de las señales ópticas.
Particularmente la etapa en la que el circuito multiplicador interactúa con las señales que
dan la información en cuadratura en conjunto con algunos filtros, es muy interesante. En
diversos trabajos se han estudiado el impacto de la función de densidad de probabilidad de
las señales de entrada sobre la función de densidad de probabilidad (p.d.f) de la señal de
salida. (Miller, L.E., Lee, J.S. (1974))
De manera general se esquematiza el siguiente circuito,
Figura B.1. Esquema del correlador cruzado utilizando un esquema multiplicador.
.
Donde el bloque de filtro 1 y 2 representan de alguna manera el filtro de los BHDs usados,
después estas señales se introducen a un multiplicador con un filtro 2. A continuación, se
deriva de manera muy general la p.d.f a la salida del circuito correlador cruzado analógico
con señales de entrada correlacionadas (figura B.1); tal circuito es similar al utilizo en el
esquema de sincronización de fase, lazo de Costas.
118
Particularmente, un caso importante es cuando los ruidos de las señales de entrada son de
igual potencia y sus espectros son pares alrededor de la frecuencia central. Esta
característica es la que se tiene en el experimento propuesto en esta tesis, las señales que
proporcionan la información de los componentes en cuadratura tienen la misma potencia
(debido a la característica de que la modulación en fase es con amplitud compleja
constante) y sus espectros son pares.
Basándonos en estas consideraciones, el coeficiente de correlación cruzada es cero, y
las varianzas de las señales con las mismas considerando que son estados coherentes , por
lo que,
, lo cual implica que . Así, se puede definir la SNR de los
canales de entrada al sistema multiplicador, o bien, en analogía, la SNR de los componentes
en cuadratura (I e Q) que son multiplicados, de manera que:
(B.1)
Y,
(B.2)
Si se desea realizar una analogía de las ecuaciones pasadas en el dominio cuántico, sería
interesante sustituir los parámetros y
con la SNR obtenida de las funciones de cuasi-
probabilidad ya mencionadas al inicio de este trabajo. Para el caso experimental mostrado
en este trabajo, seria usar la SNR de función de Husimi.
Así, la expresión general que describe la función de densidad de probabilidad para cuando
el voltaje de salida del multiplicador sea mayor a cero, , es:
(B.3)
119
Y para cuando el voltaje es menor a cero, la función de densidad de probabilidad se
define como:
(B.4)
, donde
(B.5)
(B.6)
, donde es la diferencia en las fases entre las señales a la entrada del circuito
multiplicador. Considerando las ecuaciones (56) y (57), se realizaron simulaciones
considerando la varianza de la función de Husimi, y variando el numero de fotones de las
señales a la entrada del circuito multiplicador, lo cual produce que cambien los parámetros
y
. Como se puede observar en la figura B.2, cuando se incrementan y
, la
varianza de la señal de voltaje a la salida del multiplicar se incrementa. Sin consideramos
que el circuito multiplicador produce la señal de error de fase, se podría decir que, al
incrementar y
la varianza del error de fase aumenta. Sin embargo, al considerar la
ecuación (49), la cual es:
Se puede observar que, si se incrementa producirá un cambio en la SNR, es decir en
y , la varianza de error de fase
se debería decrementar.
120
Por lo tanto, se concluye que, es necesario realizar un análisis detallado en cuanto a la
función de densidad de probabilidad a la salida del circuito multiplicador en el dominio
cuántico.
Salida del multiplicador (volt)
1
pro
ba
bilid
ad
2 3 4 5 6 70-1-2-3
0.1
0.2
0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Figura B.2. Funciones de densidad de probabilidad a la salida del circuito
multiplicador con diferentes numero de fotones.
121
APENDICE C: Desarrollo de software para determinar presupuestos de potencia
para enlaces ópticos en espacio libre.
A continuación describiremos el programa que se desarrollo utilizando Matlab,
específicamente la interfaz GUIDE, con la posibilidad de generar un ejecutable fácil de usar
en cualquier computadora. Este programa consta de datos de entrada y salida necesarios
para los cálculos y el análisis del enlace propuesto. Los datos de entrada (Transmitter y
Receiver) se encuentran divididos entre los aspectos del sistema transmisor, receptor y
características del canal atmosférico. Con respecto a los parámetros de salida, se dividen en
los bloques de: parámetros de desempeño, herramienta de ayuda conceptual y proyecciones
del enlace ,es decir, no solo se considera el caso específico mostrado en el programa, sino
proyecciones usando gráficas extendidas, además de mostrar las pérdidas y ganancias del
enlace en general. La interface de usuario es mostrada en la figura C.1.
Figura C.1. Interfaz GUIDE del programa de presupuesto de potencia.
La herramienta presentada es capaz de generar diversas graficas representativas de un
enlace. Por ejemplo, la figura C.2 describe la atenuación (perdida) con respecto a la
distancia del enlace. Para determinar estas pérdidas, de acuerdo al tipo de enlace, es
122
importante determinar el rango de visibilidad en enlaces horizontales, o el grado de
turbulencia para enlaces verticales para diversas capas atmosféricas, por lo tanto, la figura
C.3 muestra el análisis de las pérdidas atmosféricas para distintos valores de visibilidad en
dB/Km. Así, dependiendo de la visibilidad en determinada región, se tendrá un impacto
distinto en el presupuesto de potencia. Finalmente, en todo sistema de comunicaciones es
muy importante el desempeño con respecto a la cantidad de errores, es decir, la tasa de bits
erróneos BER (por sus siglas en ingles, Bit Error Rate). Por tal motivo, la herramienta
mostrada tiene la opción de obtener el BER para las características del enlace mencionadas,
además, de proveer el BER para distintas distancias del enlace como lo muestra la figura
C.4, esto hace posible reconfigurar la implementación del enlace para lograr una calidad de
transmisión requerida.
Figura C.2. Representación de las pérdidas totales del sistema de comunicaciones
contra la longitud del enlace. La línea azul representa las pérdidas totales y la línea
roja es la sensibilidad del fotorreceptor usado en el lado del sistema receptor.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
x 105
-150
-100
-50
0
50
Longitud (mts)
Perd
id
as t
otales (
dB
m)
123
Figura C.3. Representación de las pérdidas atmosféricas para distintos valores de
visibilidad atmosférica.
Figura C.4. Relación entre la longitud del enlace y la tasa de bit erróneos (BER) para
un determinado esquema de modulación y recepción.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
20
40
60
80
100
120
Visibilidad (Km)
Perd
id
as A
tm
osferias (
dB
/K
m)
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
x 104
10-40
10-20
100
Longitud (metros)
BE
R
124
A continuación se muestra una parte del código, debido a que el programa es extenso:
function varargout = FSOPROGRAMABUDGET(varargin) % FSOPROGRAMABUDGET M-file for FSOPROGRAMABUDGET.fig % FSOPROGRAMABUDGET, by itself, creates a new FSOPROGRAMABUDGET or
raises the existing % singleton*. % % H = FSOPROGRAMABUDGET returns the handle to a new
FSOPROGRAMABUDGET or the handle to % the existing singleton*. % % FSOPROGRAMABUDGET('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls
the local % function named CALLBACK in FSOPROGRAMABUDGET.M with the given
input arguments. % % FSOPROGRAMABUDGET('Property','Value',...) creates a new
FSOPROGRAMABUDGET or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs
are % applied to the GUI before FSOPROGRAMABUDGET_OpeningFcn gets
called. An % unrecognized property name or invalid value makes property
application % stop. All inputs are passed to FSOPROGRAMABUDGET_OpeningFcn via
varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only
one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help FSOPROGRAMABUDGET
% Last Modified by GUIDE v2.5 08-Feb-2013 15:20:55
% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @FSOPROGRAMABUDGET_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @FSOPROGRAMABUDGET_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end
if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else
125
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before FSOPROGRAMABUDGET is made visible. function FSOPROGRAMABUDGET_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles,
varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to FSOPROGRAMABUDGET (see VARARGIN)
% Choose default command line output for FSOPROGRAMABUDGET handles.output = hObject;
% Update handles structure guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes FSOPROGRAMABUDGET wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = FSOPROGRAMABUDGET_OutputFcn(hObject, eventdata,
handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.
126
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a
double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
127
function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit6 as text
128
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit6 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit7_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit7 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit7 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit7 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit7_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit7 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit8_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit8 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit8 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit8 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit8_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit8 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
129
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
function edit9_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit9 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit9 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit9 as a
double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit9_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit9 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
130
APENDICE D: Pruebas de campo de un subsistema de comunicación óptica cuántica
coherente para QKD en espacio libre.
El presente trabajo tiene como objetivo la investigación y desarrollo de sistemas de
criptografía cuántica (QKD) integrales. Tales sistemas hacen uso de un canal clásico y
cuántico. En cuanto al canal clásico, es posible usar cualesquier medio utilizado, como por
ejemplo: enlaces en RF, por medio de cobre, usando fibras ópticas etc. En realidad, lo
importante en el canal clásico es que existan protocolos de Internet para comunicarse. Por
otro lado, el canal clásico es presentado ya sea, usando una fibra óptica o un enlace en
espacio libre (FSO) que es por donde se transmitirá la llave criptográfica. En el presente
reporte técnico, se muestra la implementación de los sistemas transmisores y receptores
utilizando un enlace en espacio libre, el cual, aunque puede ser utilizado para
comunicaciones convencionales, se ha enfocado para sistemas de criptografía cuántica. La
figura D.1 muestra las localidades de los sistemas transmisores y receptores.
Figura D.46. Enlace UABC-CICESE FSO a 500 metros.
El sistema transmisor se situó en un edificio de la Universidad Autónoma de Baja
California (UABC) en Ensenada, y el sistema receptor en el CICESE. Alcanzando así una
distancia de 500 metros para el enlace en espacio libre. Anteriormente se había presentado
131
el mismo sistema transmisor-receptor pero para una red fibrada, alcanzando 124 Km entre
la ciudad de Rosarito y Tijuana Baja California
Básicamente se desarrollaron dos sistemas, el transmisor y receptor de los cuales se detalla
a continuación.
La figura D.2 muestra una parte del sistema transmisor situado en un edificio de la UABC
campus Ensenada. Los elementos que conforman el sistema son:
1. Una mira telescópica (Finder) necesaria para ajustar de manera gruesa la alineación
entre los sistemas. (extremo izquierdo)
2. Un láser de 500 nm (verde) utilizado como ayuda para el alineamiento.(parte
central)
3. Un lente de colimación que utiliza un láser de 1550 nm el cual transmite la señal de
información en formato BPSK.(extremo derecho)
Los dispositivos mencionados fueron colocados en una tableta para dispositivos ópticos y
calibrados. De manera general, el sistema completo tiene la facilidad de ser ajustado tanto
en azimut y elevación.
Figura D.47.Esquema transmisor en UABC.
132
En la figura D.3 se muestra el sistema transmisor completo, el cual consta de: los
dispositivos ya mencionados, una tableta óptica donde se encuentra la fuente láser usada
(TeraXion), un controlador de polarización, un modulador de fase y su driver. En este caso,
se usó la función de generación de señales arbitraria del osciloscopio (DS0-X 3024 A) para
generar la señal de información en el formato de modulación BPSK
Figura D.48. Esquema transmisor completo en UABC.
Un aspecto muy importante para el correcto desempeño del sistema completo es la
alineación, debido a esto, por medio de la mira telescópica se alineó el sistema transmisor
con el receptor, este último localizado en una oficina en el tercer piso del edificio de Física
Aplicada. La figura D.4 muestra en el centro de los ejes de la mira telescópica dicha
oficina, donde fue necesario retirar la película anti reflejante que la ventana tenia, debido a
que ocasionaba una gran atenuación a la señal infrarroja. Este tipo de alineación es muy
importante, como muestra, se puede observar que existe una estructura civil (chimenea) la
cual pudiera haber sido un problema si no se contara con la mira telescópica.
133
Figura D.49.(superior) Localización de sistema receptor (CICESE) usando la mira
telescópica (Finder) y el transmisor (inferior)
En todo momento existió comunicación entre el equipo de trabajo humano en ambas
localidades vía un radio de RF y el software Skype como lo muestra la figura D.5, de
manera que, fue relativamente sencillo alinear los sistemas ya que la persona que ajustaba
el sistema transmisor observaba en tiempo real el comportamiento en el sistema receptor.
134
Figura D.50. Comunicación entre la localidad transmisora y receptora vía Skype.
Con respecto al sistema receptor, se utilizó un telescopio de apertura grande (LX200-ACF
marca MEADE) para la recolección de las señales ópticas, el cual también contaba con una
mira telescópica para la alineación.
Figura D.51. Estación receptora (CICESE) utilizando un telescopio de gran apertura.
135
El primer paso en el sistema de recepción fue el de asegurarse que ambas señales ópticas
(verde e infrarroja) eran recolectadas por el telescopio. La figura D.7 muestra, justo a la
salida del telescopio el spot del haz verde, así mismo se colocó una tarjeta especial para
poder observar el haz infrarrojo. Como se puede apreciar están presentes ambas señales, es
decir, que la alineación entre los sistemas transmisor-receptor es adecuada considerando
solamente el ajusto grueso. El ajuste fino de la alineación se realizó considerando la
potencia óptica a 1550nm recibida, donde el telescopio se cambiaba de posición por medio
del control eléctrico hasta maximizar la potencia recibida, de esta manera, se lograron
alcanzar -65dBm.
Figura D.52. Colección de potencia óptica tanto de la señal infrarroja y el haz verde.
Así, considerando el alineamiento ya mencionado, es posible observar el spot (mancha) de
la señal óptica transmitida y la recolectada por el telescopio. La figura D.8 muestra dicho
argumento. En el fondo la figura (edificio de UABC) es posible un pequeño punto verde
que representa al láser trasmisor, y en el frente de la figura (Edificio de Física Aplicada) se
puede apreciar la señal óptica recolectada por el telescopio.
136
Figura D.53. Visualización del spot óptico transmitido (UABC al fondo) y el recibido
(CICESE)
Esta misma señal también es posible observarla en la estructura externa diseñada para
introducir las señales ópticas a una fibra óptica (figura D.9) para la detección coherente
homodina.
Figura D.54. Colección de la señal óptica verde con el fin de alinear el sistema
transmisor-receptor.
137
Después que los sistemas han sido correctamente alineados, la señal óptica es introducida al
sistema de recepción coherente mostrado en la figura D.10, el cual consta de un sistema
híbrido óptica de 90 grados diseñado para diversidad de polarización, un láser
independiente (oscilador local) con amarre de frecuencia interno , un par de controladores
de polarización y fotodetectores diversos.
Figura D.55. Esquema de detección homodino utilizando dos láseres independientes
con medición de los componentes en cuadratura de manera simultánea.
A continuación son mostradas algunas mediciones del sistema de recepción coherente,
primeramente la señal de frecuencia intermedia y después con datos a diferentes
velocidades. La figura D.11 y D.12 muestran la señal a la salida de los fotodetectores en
frecuencia intermedia. Esta medición es importante debido a que nos brinda información de
que las señales ópticas provenientes de ambos láseres independientes están siendo
mezcladas correctamente, además de que, debido a los fotodetectorees usados, es necesario
ajustar la longitud de onda del oscilador local para que la señal en frecuencia intermedia
esta dentro del ancho de banda adecuado.
138
Figura D.56. Medición de la frecuencia intermedia usando el espectro eléctrico.
Figura D.57.Medicion del espectro eléctrico para el ajuste de la frecuencia intermedia.
139
Al encontrarse la frecuencia intermedia dentro del ancho de banda de los detectores, se
prosiguió a introducir datos en formato BPSK a 3.5 MHz. La figura D.13 muestra el
espectro radio eléctrico de tal medición, donde es posible observar los datos transmitidos y
algunos armónicos referenciados a la frecuencia intermedia.
Figura D.58. Espectro de la señal en frecuencia intermedia con datos a 3.5 MHz.
Después se aumentó la velocidad a 10 MHz (figuras D.14 y D.15) donde de igual manera se
pudo observar la señal de datos referenciada a la frecuencia intermedia, sin embargo en este
caso, no son observados armónicos de los datos, esto debido a que, el generador de
funciones pseudoaleatorias a una velocidad de 10 MHz no puede generar una señal
cuadrada pura, más bien es semejante a una señal sinusoidal de 10 MHz.
140
Figura D.59. Espectro de la señal en frecuencia intermedia con datos a 10 MHz
Figura D.60. Espectro de la señal en frecuencia intermedia con datos a 10 MHz (spam
reducido)
El objetivo principal del experimento realizado fue la factibilidad de implementar un enlace
de comunicaciones ópticas en espacio libre con detección coherente como parte de un
sistema de criptografía cuántica homodina. Además este sistema es el primer experimento
realizado en CICESE con detección coherente fuera del ambiente de laboratorio, por lo que
141
impone una referencia para las siguientes actividades. Algunos aspectos técnicos deben de
ser considerados para futuras mediciones, tales como: la alineación y calibración entre las
señales ópticas del láser verde e infrarrojo, esto es debido al tipo de telescopio usado, el
cual tiene un área de obstrucción central. Al inicio se había considerado probar el
desempeño de una estructura de sincronización de fase desarrollada en el laboratorio, sin
embargo, debido al ruido presente en el enlace no fue posible medir el desempeño de tal
estructura, por lo que se propone analizar y rediseñar la estructura de sincronización para
este tipo de enlaces.