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Reservas y flujos
Charles Nicholson
Department of Applied Economics and Management, Cornell University
Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones
Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados o niveles
Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que
afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos
Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60
Estructura del sistema: flujos
Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron
el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún
intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas
Notación de diagramación estándar
ReservaEgresoIngreso
"Fuente" de material (no seincluye explicitamente en el
modelo)
Válvula (reguladordel flujo)
¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso
Ejemplo:Forraje
Consumo deforraje
Crecimientoforraje
Descomposiciónforraje
Cuatro representaciones equivalentes de estructuras de reservas y flujos
Metáfora hidráulica
Diagrama de reserva y flujo
Ecuación integral
Ecuación diferencial
Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.
ReservaEgresoIngreso
t
t
tRdssEsItR0
)()()()( 0
)()( tEtIdt
dR
grifo
bañera
desagüe
La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica
Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0
Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables)
Contribución de reservas a la dinámica Caracterizar el estado del sistema
Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran Proveer un sistema con inercia y memoria
Reservas acumulan efectos de eventos pasados Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces
Reservas son fuentes de retrasos Todos los retrasos involucran reservas Retraso = proceso donde el rendimiento demora después
de ingresar los insumos
Contribución de reservas a la dinámica Reservas desencadenan ingresos y egresos
Permite una “dinámica de disequilibrio” Donde ingresos no equivalen a los egesos
Ejemplo: la biomasa de forraje Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa,
lluvias) Egreso = consumo de forraje = f(animales) Ingresos y egresos pueden diferir porque los
variables que afectan las tasas también pueden ser diferentes
Los sistemas infrecuentemente se encuentran en equilibrio!
¿Cómo determinar una reserva? Usar la prueba “snapshot” Imaginar que se podría parar el tiempo por
un momento Reservas son aquellos que pueden ser
contados o medidos Cantidad física (animales, forraje disponible) Estado psicológico (felicidad en este momento) Valores esperados de estados futuros
Conservación de material en reservas y flujos Los contenidos de una red de reservas-flujos
son conservados La cantidad que ingresa a una reserva se queda
allí hasta su salida (egreso) El material fluye de una reserva a otra
Se incrementa una reserva en la misma cantidad que la otra disminuye
“Sistemas determinados por su estado (SDE)” Los modelos de DS son SDE Las reservas (estados) pueden cambiar
solamente a través de sus flujos Los flujos son determinados por las reservas Entonces, los sistemas constituyen redes de
reservas y flujos encadenados por “retroalimentaciones de información” desde las reservas por medio de los flujos Donde la “información” = el estado del sistema
“Sistemas determinados por su estado ” En este marco lógico: Las constantes son variables de estado con un
cambio tan lento que puedan ser consideradas constantes a través del tiempo bajo consideración
Las variables exógenas son reservas elegidas para no ser modelos explícitamente y por lo tanto, existen “fuera de la frontera del modelo”
Las variables auxiliares son funciones de reservas y flujos utilizadas por conveniencia
Flujos
Por definición tiene un valor instantáneo La tasa de flujo “ahora mismo” En términos de cálculo, un derivado
En la práctica, no se observa (no se puede) En cambio, observamos la tasa de flujo
durante un intervalo de tiempo El velocímetro de un coche reporta la velocidad
promedio
Flujos
Muchos valores de flujo son “cuantizados” Colecciones de elementos individuales que no pueden ser
divididos en unidades arbitrariamente pequeñas La cantidad de reserva es todavía la acumulación
de ingresos y egresos Aún cuantizado o divisible con base continua
Con muchos modelos, es apropriado aproximar el flujo como si fuera una corriente continua La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)
“Desafiando las nubes”
Mapear la estructura de un sistema con un diagrama reserva-flujo involucra decisiones importantes sobre la “frontera” del modelo
En realidad, los flujos de material, gente y dinero (o valor económico) hacia una reserva tienen que tener una “fuente”
Hay que simplificar la estructura del modelo para hacerlo útil Esto es dónde se originan las “nubes” de un
diagrama reserva-flujo
ForrajeTasa de
crecimiento
Tasa deconsumo
Reserva/NivelFlujo Flujo
Tasa dedescomposición
Flujo
Tasa fraccional decrecimiento
Longevidadpromedio forraje
Ejemplo: Biomasa de forraje
Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni su destino.
Fuente Hoyo
Hoyo
Fuentes y hoyos (sinks)
Fuentes: reservas proveedoras de material al sistema (siendo modelado)
Hoyos: reservas de material que absorben material del sistema (siendo modelado)
Se ignoran muchas reservas, flujos y retroalimentaciones No se consideran posibles interacciones
Por suposición tienen una capacidad infinita No pueden limitar el comportamiento del sistema
Debe desafiar al pensamiento (quizás romper esquemas) ¿Es apropriado excluir reservas fuera de la frontera
del modelo? Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el flujo?
¿Se ignoran en el modelo algunas retroalimentaciones importantes que afectan a las variables? Especialmente bajo condiciones y políticas alternativas
Lo apropriado depende del propósito del modelo
Ejemplo: dinámica de nutrientes Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje
de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, es probable que esta estructura sea inadecuada
ForrajeTasa de
crecimiento
Tasa deconsumo
Reserva/NivelFlujo Flujo
Tasa dedescomposición
Flujo
Tasa fraccional decrecimiento
Longevidadpromedio forraje
Ejemplo: dinámica de nutrientes La disponibilidad de nutrientes limitará el
crecimiento en plantas y animales Esto no está representado en forma explícita en
el modelo Vías de flujos de nutrientes más completas
por plantas y animales deben ser definidos Esto es necesario para identificar y
comprender en términos cuantitativos los flujos importantes
Ejercicio: dinámica de nutrientes