reservorio estructural
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DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO
Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentos
y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora d
Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.
En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la
condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empuje
del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.
P = a x h
El empuje del agua es:
V = ( a h2 b ) / 2
Donde:
a = Peso especfico del agua.
h = Altura del agua.
b = Ancho de la pared.
Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva
estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservori
completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa
y la pared.
Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientes
datos:
Datos:
Volumen (V) = 24.00 m3.
Ancho de la pared (b) = 3.92 m.
Altura de agua (h) = 1.56 m.
Borde libre (B.L.) = 0.30 m.
Altura total (H) = 1.86 m.Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.
Peso especifico del terreno (t) = 1510.00 kg/m3.
Capacidad de carga del terreno (t) = 1.52 kg/cm2.
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.
Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.
Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: Paredes
El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.
Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b)
la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:
h = 1.56
b = 3.92
Resulta:
b/h = 2.51 Asuminos : 2.55
Para la relacin b/h = 2.55 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos
informacin se muestra en el cuadro 1.
CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y
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fondo empotrado
y = 0 y = b/4 y = b/2
b/h x/h Mx My Mx My Mx My
0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.060
1/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059
2.55 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.049
3/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0
Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991
Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:
M = k x a x h3
...................................... I
Conocidos los datos se calcula:
a x h3
= 1000.00 x 1.563
a x h3
= 3809.932865 Kg
Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = +0.013 x 3809.9329 = 49.529 Kg-m.
Mx1/2 = +0.015 x 3809.9329 = 57.149 Kg-m.
Mx3/4 = -0.008 x 3809.9329 = -30.479 Kg-m.
Mx1 = -0.086 x 3809.9329 = -327.654 Kg-m.
My0 = +0.027 x 3809.9329 = 102.868 Kg-m.
My1/4 = +0.023 x 3809.9329 = 87.628 Kg-m.
My1/2 = +0.016 x 3809.9329 = 60.959 Kg-m.
My3/4 = +0.003 x 3809.9329 = 11.430 Kg-m.
My1 = -0.017 x 3809.9329 = -64.769 Kg-m.
Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = +0.006 x 3809.9329 = 22.860 Kg-m.
Mx1/2 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.
Mx3/4 = -0.002 x 3809.9329 = -7.620 Kg-m.
Mx1 = -0.059 x 3809.9329 = -224.786 Kg-m.
My0 = +0.009 x 3809.9329 = 34.289 Kg-m.
My1/4 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.
My1/2 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.
My3/4 = +0.003 x 3809.9329 = 11.430 Kg-m.
My1 = -0.012 x 3809.9329 = -45.719 Kg-m.
Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = -0.012 x 3809.9329 = -45.719 Kg-m.
Mx1/2 = -0.010 x 3809.9329 = -38.099 Kg-m.
Mx3/4 = -0.005 x 3809.9329 = -19.050 Kg-m.
Mx1 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.
My0 = -0.060 x 3809.9329 = -228.596 Kg-m.
My1/4 = -0.059 x 3809.9329 = -224.786 Kg-m.
My1/2 = -0.049 x 3809.9329 = -186.687 Kg-m.
My3/4 = -0.027 x 3809.9329 = -102.868 Kg-m.
My1 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.
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CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.
y = 0 y = b/4 y = b/2
b/h x/h Mx My Mx My Mx My
0 0.000 102.868 0.000 34.289 0.000 -228.596
1/4 49.529 87.628 22.860 38.099 -45.719 -224.7862.55 1/2 57.149 60.959 38.099 38.099 -38.099 -186.687
3/4 -30.479 11.430 -7.620 11.430 -19.050 -102.868
1 -327.654 -64.769 -224.786 -45.719 0.000 0.000
En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:
M = 327.654 Kg-m.
El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual
quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estim
mediante:
e = { 6M / (ft x b) }1/2
......................................................... II
Donde:
ft = 0.85 (f'c)1/2 = 12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.
M = 327.654 kg-m.
b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:
e = 12.63 cm.
Para el diseo se asume un espesor: e = 0.15 m.
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lado
Clculo del espesor de la losa:
espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 3.92 m.
luz de clculo ( L ) = 3.92 + 2 x 0.15 / 2
L = 4.07 m.
espesor e = L / 36 = 0.11 m.
Para el diseo se asume un espesor : e = 0.15 m.
Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relaci
de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
MA = MB = CWL2 ..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
Carga viva = = 200 kg/m2.
W = 560 kg/m2.
Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:
MA = MB = 333.95 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con l
siguiente relacin:
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d = ( M / Rb )1/2
...................................... IV
Siendo:
M = MA = MB = 333.95 kg-m.
b = 100 cm.
R = 1/2 x fc x j x k
donde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.
fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = Es / Ec = 2*106
kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2
kg/cm2.
n = 9.14 Redondeando n = 9
Reemplazando:
k = 0.288
j = 1-k/3 = 0.904
Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecua
se obtiene : d = 9.52 cm.
El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., ser igual a
cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseo se c
d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de
m., el valor de P ser:
Peso propio del agua : 1.56 x 1000.00 = 1561.8492
Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360
W = 1921.8492
La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espes
pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta c
empotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.
Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 3.92gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
M = - WL2
/ 192 = -153.81 kg-m.
Momento en el centro:
M = WL2
/ 384 = 76.91 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lo
siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:
Empotramiento (Me) = 0.529 x -153.81 = -81.37
Centro (Mc) = 0.0513 x 76.91 = 3.95
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento abs
( M = 81.37 kg-m.) con la siguiente relacin:
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e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2
= 12.32
Reemplazando, se obtiene:
e = 6.30 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 15
siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:
d = 11 cm.
B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se
sidera la siguiente relacin:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:
M = Momento mximo absoluto en kg-m.
fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.
j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de g
vedad de los esfuerzos de tensin.
d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acer
que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.
Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.
B.1: Pared
Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el mom
mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el
rro en trminos econmicos no sera significativo.
Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 327.65423 kg-m. y para la armadura
tal el momento ( My ) es igual a 228.60 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.
Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se co
dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9
Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte e
7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486
La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:
As mn. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.
La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muest
en el Cuadro 3
B.1: Losa de Cubierta
Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir
finir el rea de acero en base a la ecuacin V.
Para el clculo se consideran:
M = 333.95 kg-m.
fs = 1400.00 kg/cm2.
j = 0.874
d = 12.50 cm.
La cuanta mnima recomendada es:
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As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.
Los resultados se muestran en el Cuadro 3.
B.1: Losa de Fondo
Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo momeabsoluto de 81.37 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.
Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00
El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .
Se considera una cuata m=nima de:
As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100 y e = 15.00
Los resultados se observan en el Cuadro 3.
En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para l
distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.
C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el c
por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
C.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:
V = a h2 / 2 ........................................... VI
Reemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:
V = 1219.69 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 1.94 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :
Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula me
u = V / ( o x j x d ) .......................................... VIII
Siendo:
o para 3/8" c. 10 cm. = 30.00
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V = 1219.69 kg/cm2.
u = 6.47 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f 'c = 210.00 kg/cm2. Es :
u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.
C.1: Losa de Cubierta
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:
V = WS/3 = 731.733 kg/m.
Donde la luz interna (S) es igual a 3.92 m. Y el peso total (W), es igual a 560
El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:
v = V / b d 0.59 kg/cm2.
El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :
v mx = 0.29 (f'c)1/2
= 4.20 kg/cm2.
El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.
Adherencia:
u = V / ( o x j x d ) =
Siendo:
o para 3/8" c. 30 cm. = 10.00
V = 731.73 kg/cm2.
u = 6.70 kg/cm2.
Siendo:
u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.
CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura
PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE
Momentos " M " ( kg-m. ) 327.654 228.596 333.95 81.37
Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 11.00
fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00
n 9.00 9.00 9.00 9.00
fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50
k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486
j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838
Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.79 4.04 2.18 0.98
C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 15.00
Cuanta Mnima:
As mn. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 2.55
Area Efectiva de As ( cm2. ) 6.39 4.97 2.13 0.71
Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.13 2.84
Distribucin (3/8") 1.29/6.39 = 1.29/4.97= 0.71/2.13 = 0.33 m. 0.71/2.84=
0.20m. 0.26m. Asum. 0.25
(3/8") Asum. 0.25 Asum.
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(1/2") Asum=0.15m As=0.25m.
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o
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1.56
kg/m2.
kg/m2.
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kg/m2.
FONDO
0.25 m.
0.25m.
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DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (VAgua Potable San Miguel (Mej.)
Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Associat
y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reserv
Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotrada
En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales,
condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y
del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la
P = a x h
El empuje del agua es:
V = ( a h2 b ) / 2
Donde:
a = Peso especfico del agua.
h = Altura del agua.
b = Ancho de la pared.
Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el
estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el e
completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empo
y la pared.
Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuad
datos:
Datos:Volumen (V) = 13.50 m3.
Ancho de la pared (b) = 3.00 m.
Altura de agua (h) = 1.50 m.
Borde libre (B.L.) = 0.30 m.
Altura total (H) = 1.80 m.
Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.
Peso especifico del terreno (t) = 1510.00 kg/m3.
Capacidad de carga del terreno (t) = 1.98 kg/cm2.
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.
Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.
Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: Paredes
El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presi
Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la rela
la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).
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Siendo:
h = 1.50
b = 3.00
Resulta:
b/h = 2.00 Asuminos : 2.00
Para la relacin b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) parainformacin se muestra en el cuadro 1.
CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservor
fondo empotrado
y = 0 y = b/4
b/h x/h Mx My Mx My
0 0 +0.027 0 +0.009
1/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010
2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010
3/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.0031 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012
Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1
Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:
M = k x a x h3
...................................... I
Conocidos los datos se calcula:
a x h3
= 1000.00 x 1.503
a x h3
= 3375 Kg
Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3375 =
Mx1/4 = +0.013 x 3375 =
Mx1/2 = +0.015 x 3375 =
Mx3/4 = -0.008 x 3375 =
Mx1 = -0.086 x 3375 =
My0 = +0.027 x 3375 =
My1/4 = +0.023 x 3375 =
My1/2 = +0.016 x 3375 =
My3/4 = +0.003 x 3375 =
My1 = -0.017 x 3375 =
Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3375 =
Mx1/4 = +0.006 x 3375 =
-
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19/50
Mx1/2 = +0.010 x 3375 =
Mx3/4 = -0.002 x 3375 =
Mx1 = -0.059 x 3375 =
My0 = +0.009 x 3375 =
My1/4 = +0.010 x 3375 =
My1/2 = +0.010 x 3375 =My3/4 = +0.003 x 3375 =
My1 = -0.012 x 3375 =
Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 3375 =
Mx1/4 = -0.012 x 3375 =
Mx1/2 = -0.010 x 3375 =
Mx3/4 = -0.005 x 3375 =
Mx1 = 0.000 x 3375 =
My0 = -0.060 x 3375 =My1/4 = -0.059 x 3375 =
My1/2 = -0.049 x 3375 =
My3/4 = -0.027 x 3375 =
My1 = 0.000 x 3375 =
CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.
y = 0 y = b/4
b/h x/h Mx My Mx My
0 0.000 91.125 0.000 30.375
1/4 43.875 77.625 20.250 33.7502.00 1/2 50.625 54.000 33.750 33.750
3/4 -27.000 10.125 -6.750 10.125
1 -290.250 -57.375 -199.125 -40.500
En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:
M = 290.250 Kg-m.
El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tra
quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrieta
mediante:
e = { 6M / (ft x b) }1/2 .........................................................Donde:
ft = 0.85 (f'c)1/2
= 12.32 kg/cm2.
f'c = 210.00 kg/cm2.
M = 290.25 kg-m.
b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:
-
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20/50
e = 11.89 cm.
Para el diseo se asume un espesor: e = 0.20 m.
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidosClculo del espesor de la losa:
espesor de los apoyos= 0.20 m.
luz interna = 3.00 m.
luz de clculo ( L ) = 3.00 + 2 x 0.20
L = 3.20 m.
espesor e = L / 36 = 0.09 m.
Para el diseo se asume un espesor : e = 0.15 m.
Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos
de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas central
MA = MB = CWL2
..................................... III
Donde:
C = 0.036
Peso propio = 0.15 x 2400.00 =
Carga viva = =
W =
Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:
MA = MB = 206.44 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " med
siguiente relacin:
d = ( M / Rb )1/2
...................................... IV
Siendo:
M = MA = MB = 206.44 kg-m.
b = 100 cm.
R = 1/2 x fc x j x k
donde:
k = 1/(1+fs/(nfc))
Para :fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00
fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c=
n = Es / Ec = 2*106
kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2
n = 9.14 Redondeando n =
Reemplazando:
k = 0.288
-
7/31/2019 reservorio estructural
21/50
j = 1-k/3 = 0.904
Resultando: R = 12.31 y reemplaza
se obtiene : d = 5.88 cm.
El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5
cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15
d = 15 - 2.5 = 12.5
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocid
m., el valor de P ser:
Peso propio del agua : 1.50 x 1000.00
Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00
La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa
pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un
empotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.
Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de
gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
M = - WL2
/ 192 = -87.19 kg-m.
Momento en el centro:
M = WL2
/ 384 = 43.59 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones,
siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529
Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:
Empotramiento (Me) = 0.529 x -87.19
Centro (Mc) = 0.0513 x 43.59
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento consider
( M = 46.12 kg-m.) con la siguiente relacin:
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2
= 12.32
-
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22/50
Reemplazando, se obtiene:
e = 4.74 cm. Dicho valor es menor que el esp
siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:
d = 11 cm.
B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la l
sidera la siguiente relacin:
As = M / fs j d ......................................... V
Donde:
M = Momento mximo absoluto en kg-m.
fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.
j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos
vedad de los esfuerzos de tensin.
d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se cal
que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.
Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se mues
B.1: Pared
Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del
mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribuci
rro en trminos econmicos no sera significativo.
Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 290.25tal el momento ( My ) es igual a 202.50 kg-m. Dichos valores se
Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una dist
dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9
Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00
10.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con
La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:
As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e 20.00
La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribu
en el Cuadro 3
B.1: Losa de Cubierta
Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro
finir el rea de acero en base a la ecuacin V.
-
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23/50
Para el clculo se consideran:
M = 206.44 kg-m.
fs = 1400.00 kg/cm2.
j = 0.874
d = 12.50 cm.
La cuanta mnima recomendada es:
As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e =
Los resultados se muestran en el Cuadro 3.
B.1: Losa de Fondo
Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo s
absoluto de 46.12 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.
Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. YEl valor de j es = 0.838 definido por 0.486 .
Se considera una cuata m=nima de:
As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100
Los resultados se observan en el Cuadro 3.
En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cu
distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.
C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura
por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el con
A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
C.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:
V = a h2
/ 2 .........................................VI
Reemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:
V = 1125.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
-
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24/50
v = V / ( j x b x d ) ......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 1.34 kg/cm2.
El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no exceder a :
Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones d
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punt
u = V / ( o x j x d ) ......................................... VIII
Siendo:
o para 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1125.00 kg/cm2.
u = 7.61 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c = 210.00
u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condici
C.1: Losa de Cubierta
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:
V = WS/3 = 560 kg/m.
Donde la luz interna (S) es igual a 3.00 m. Y el peso total (W), e
El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:
v = V / b d = 0.45 kg/cm2.
El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :
v mx = 0.29 (f'c)1/2
= 4.20 kg/cm2.El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.
Adherencia:
u = V / ( o x j x d ) =
Siendo:
o para 3/8" c. 25 cm. = 12.00
-
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25/50
V = 560.00 kg/cm2.
u = 4.27 kg/cm2.
Siendo:
u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condici
CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin
PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE C
Momentos " M " ( kg-m. ) 290.250 202.500 206.44
Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 12.50
fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00
n 9.00 9.00 9.00
fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50
k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378
j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874
Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 3.85 2.68 1.35
C 0.0015 0.0015 0.0017
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00
Cuanta Mnima:
As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55
Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42
Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84
Distribucin (3/8") 0.71/4.26 = 0.71/3.55= 0.71/2.84 =
0.17 m. 0.20 m.
-
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26/50
13.50 M3.)
ion, que determina momentos
rios basados en la terora de
s entre s.
se utiliza preferentemente la
uando acta slo el empuje
base.
peso propio y la carga viva
puje del agua con el reservorio
tramiento y el peso de la losa
ada, tenemos los siguientes
n del agua.
cin del ancho de la pared (b) y
-
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27/50
el clculo de los momentos, cuya
ios cuadrados - tapa libre y
y = b/2
Mx My
0 -0.060
-0.012 -0.059
-0.010 -0.049
-0.005 -0.0270 0
991
0.000 Kg-m.
43.875 Kg-m.
50.625 Kg-m.
-27.000 Kg-m.
-290.250 Kg-m.
91.125 Kg-m.
77.625 Kg-m.
54.000 Kg-m.
10.125 Kg-m.
-57.375 Kg-m.
0.000 Kg-m.
20.250 Kg-m.
-
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33.750 Kg-m.
-6.750 Kg-m.
-199.125 Kg-m.
30.375 Kg-m.
33.750 Kg-m.
33.750 Kg-m.10.125 Kg-m.
-40.500 Kg-m.
0.000 Kg-m.
-40.500 Kg-m.
-33.750 Kg-m.
-16.875 Kg-m.
0.000 Kg-m.
-202.500 Kg-m.-199.125 Kg-m.
-165.375 Kg-m.
-91.125 Kg-m.
0.000 Kg-m.
y = b/2
Mx My
0.000 -202.500
-40.500 -199.125-33.750 -165.375
-16.875 -91.125
0.000 0.000
ccin por flexin ( ft) en cual -
miento, cuyo valor se estima
II
-
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29/50
apoyada en sus cuatro lados.
/ 2
direcciones, cuando la relacin
es son:
360 kg/m2.
200 kg/m2.
560 kg/m2.
iante el mtodo elstico con la
kg/cm2.
94.5 kg/cm2
g/cm2.
9
-
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30/50
do los valores en la ecuacin IV ,
cm., ser igual a 8.38
cm). Para el diseo se consider
cm.
a la altura de agua de 1.50
= 1500 kg/m2.
= 360 kg/m2.
W = 1860 kg/m2.
rgida, debido a que el espesor es
medio cuya rigidez aumenta con el
L = 3.00 m., se ori-
Timoshenko recomienda los
= -46.12 kg-m.
= 2.24 kg-m.
ndo el mximo momento absoluto
-
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31/50
sor asumido 15 cm. y con-
sa de cubierta y de fondo, se con -
de compresin al centro de gra -
ular el rea efectiva de acero
ran en el Cuadro 3.
royecto se considera el momento
n de la armadura y porque el aho -
kg-m. y para la armadura horizon -observan en el cuadro 2.
ibucin de la armadura se consi -
cm. se define un peralte efectivo d =
k = 0.486
cm.
in de la armadura se muestra
de la losa cuyo valor permitir de -
-
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32/50
15.00 cm.
e considera el mximo momento
n = 9.00
y e = 15.00 cm.
nta mnima (As mn.), para la
requiere estribos o no, y el chequeo
creto y el acero de refuerzo.
-
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diseo.
o de la seccin se calcula mediante:
kg/cm2. Es :
n de diseo.
igual a 560 kg/m2.
-
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34/50
n de diseo.
e armadura
UBIERTA LOSA DE FONDO46.12
11.00
900.00
9.00
94.50
0.486
0.838
0.56
0.0017
100.00
15.00
2.55
0.71
2.84
0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.
-
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35/50
DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V=29.60 M3.)Agua Potable La Pampa (Const.)
Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentos
y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora de
Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.
En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la
condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empuje
del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.
P = a x h
El empuje del agua es:
V = ( a h2 b ) / 2
Donde:
a = Peso especfico del agua.
h = Altura del agua.
b = Ancho de la pared.
Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva
estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservorio
completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa
y la pared.
Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientes
datos:
Datos:
Volumen (V) = 29.60 m3.
Ancho de la pared (b) = 4.00 m.
Altura de agua (h) = 1.850 m.
Borde libre (B.L.) = 0.30 m.
Altura total (H) = 2.150 m.
Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.
Peso especifico del terreno (t) = 1900.00 kg/m3.
Capacidad de carga del terreno (t) = 2.70 kg/cm2.
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.
Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.
Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: Paredes
El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.
Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b) y
la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).
Siendo:h = 1.85
b = 4.00
Resulta:
b/h = 2.16 Asuminos : 2.50
Para la relacin b/h = 2.50 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos, cu
informacin se muestra en el cuadro 1.
-
7/31/2019 reservorio estructural
36/50
CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y
fondo empotrado
y = 0 y = b/4 y = b/2
b/h x/h Mx My Mx My Mx My
0 0 +0.027 0 +0.013 0 -0.074
1/4 +0.012 +0.022 +0.007 +0.013 -0.013 -0.0662.50 1/2 +0.011 +0.014 +0.008 +0.010 -0.011 -0.053
3/4 -0.021 -0.001 -0.010 +0.001 -0.005 -0.027
1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0 0
Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991
Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:
M = k x a x h3
...................................... I
Conocidos los datos se calcula:
a x h3
= 1000.00 x 1.8503
a x h3
= 6331.625 Kg
Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = +0.012 x 6331.625 = 75.980 Kg-m.
Mx1/2 = +0.011 x 6331.625 = 69.648 Kg-m.
Mx3/4 = -0.021 x 6331.625 = -132.964 Kg-m.
Mx1 = -0.108 x 6331.625 = -683.816 Kg-m.
My0 = +0.027 x 6331.625 = 170.954 Kg-m.
My1/4 = +0.022 x 6331.625 = 139.296 Kg-m.
My1/2 = +0.014 x 6331.625 = 88.643 Kg-m.
My3/4 = -0.001 x 6331.625 = -6.332 Kg-m.
My1 = -0.022 x 6331.625 = -139.296 Kg-m.
Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = +0.007 x 6331.625 = 44.321 Kg-m.
Mx1/2 = +0.008 x 6331.625 = 50.653 Kg-m.
Mx3/4 = -0.010 x 6331.625 = -63.316 Kg-m.
Mx1 = -0.077 x 6331.625 = -487.535 Kg-m.
My0 = +0.013 x 6331.625 = 82.311 Kg-m.
My1/4 = +0.013 x 6331.625 = 82.311 Kg-m.
My1/2 = +0.010 x 6331.625 = 63.316 Kg-m.
My3/4 = +0.001 x 6331.625 = 6.332 Kg-m.
My1 = -0.015 x 6331.625 = -94.974 Kg-m.
Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:
Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.
Mx1/4 = -0.013 x 6331.625 = -82.311 Kg-m.
Mx1/2 = -0.011 x 6331.625 = -69.648 Kg-m.
Mx3/4 = -0.005 x 6331.625 = -31.658 Kg-m.
Mx1 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.
My0 = -0.074 x 6331.625 = -468.540 Kg-m.
-
7/31/2019 reservorio estructural
37/50
My1/4 = -0.066 x 6331.625 = -417.887 Kg-m.
My1/2 = -0.053 x 6331.625 = -335.576 Kg-m.
My3/4 = -0.027 x 6331.625 = -170.954 Kg-m.
My1 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.
CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.
y = 0 y = b/4 y = b/2
b/h x/h Mx My Mx My Mx My
0 0.000 170.954 0.000 82.311 0.000 -468.540
1/4 75.980 139.296 44.321 82.311 -82.311 -417.887
2.50 1/2 69.648 88.643 50.653 63.316 -69.648 -335.576
3/4 -132.964 -6.332 -63.316 6.332 -31.658 -170.954
1 -683.816 -139.296 -487.535 -94.974 0.000 0.000
En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:
M = 683.816 Kg-m.
El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual -
quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estima
mediante:
e = { 6M / (ft x b) }1/2
......................................................... II
Donde:
ft = 0.85 (f'c)1/2
= 12.32 kg/cm2.
f'c = 210.00 kg/cm2.
M = 683.816 kg-m.
b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:
e = 18.25 cm.
Para el diseo se asume un espesor: e = 0.20 m.
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.
Clculo del espesor de la losa:
espesor de los apoyos= 0.20 m.
luz interna = 4 .00 m.
luz de clculo ( L ) = 4.00 + 2 x 0.20 / 2
L = 4.20 m.
espesor e = L / 36 = 0.12 m.
Para el diseo se asume un espesor : e = 0.15 m.
Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacinde las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
MA = MB = CWL2
..................................... III
Donde:
C = 0.036
Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
Carga viva = = 200 kg/m2.
-
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38/50
W = 560 kg/m2.
Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:
MA = MB = 355.62 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con la
siguiente relacin:
d = ( M / Rb )
1/2
...................................... IVSiendo:
M = MA = MB = 355.62 kg-m.
b = 100 cm.
R = 1/2 x fc x j x k
donde:
k = 1/(1+fs/(nfc))
Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.
fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = Es / Ec = 2*106
kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2
kg/cm2.
n = 9.14 Redondeando n = 9
Reemplazando:
k = 0.288
j = 1-k/3 = 0.904
Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecua
se obtiene : d = 10.14 cm.
El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., ser igual a
cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseo se c
d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de
m., el valor de P ser:
Peso propio del agua : 1.850 x 1000.00 = 1850
Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360
W = 2210
La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espesor
pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con
empotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.
Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.00
gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
M = - WL2
/ 192 = -184.17 kg-m.
Momento en el centro:
M = WL2 / 384 = 92.08 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los
siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529
Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:
-
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39/50
Empotramiento (Me) = 0.529 x -184.17 = -97.42
Centro (Mc) = 0.0513 x 92.08 = 4.72
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento absolu
( M = 97.42 kg-m.) con la siguiente relacin:
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2
= 12.32
Reemplazando, se obtiene:
e = 6.89 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 15
siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:
d = 11 cm.
B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se co
sidera la siguiente relacin:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:
M = Momento mximo absoluto en kg-m.
fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.
j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de gra
vedad de los esfuerzos de tensin.
d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acero
que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.
Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.
B.1: Pared
Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momen
mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el ah
rro en trminos econmicos no sera significativo.
Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 683.8155 kg-m. y para la armadura
tal el momento ( My ) es igual a 468.54 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.
Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se consi
dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9
Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 cm. se define un peralte
10.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486
La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:
As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e= 20.00 cm.
La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muestra
en el Cuadro 3
B.1: Losa de Cubierta
-
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40/50
Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir d
finir el rea de acero en base a la ecuacin V.
Para el clculo se consideran:
M = 355.62 kg-m.
fs = 1400.00 kg/cm2.
j = 0.874
d = 12.50 cm.
La cuanta mnima recomendada es:
As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.
Los resultados se muestran en el Cuadro 3.
B.1: Losa de Fondo
Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo moment
absoluto de 97.42 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.
Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00
El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .
Se considera una cuata m=nima de:
As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100 y e = 15.00
Los resultados se observan en el Cuadro 3.
En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para la
distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.
C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el cheq
por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
C.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:
V = a h2
/ 2 ........................................... VI
Reemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:
V = 1711.25 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 2.04 kg/cm2.
-
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41/50
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :
Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula media
u = V / ( o x j x d ) .......................................... VIII
Siendo:
o para 3/8" c. 10 cm. = 30.00
V = 1711.25 kg/cm2.
u = 6.81 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :
u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.
C.1: Losa de Cubierta
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:
V = WS/3 = 746.667 kg/m.
Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a 560
El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:
v = V / b d = 0.60 kg/cm2.
El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :
v mx = 0.29 (f'c)1/2
= 4.20 kg/cm2.
El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.
Adherencia:
u = V / ( o x j x d ) =
Siendo:
o para 1/2" c. 20 cm. = 20.00
V = 746.67 kg/cm2.
u = 3.42 kg/cm2.
Siendo:
u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.
CUADRO 3
Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura
PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA D
Momentos " M " ( kg-m. ) 683.816 468.540 355.62 97.42
Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 12.50 11.00
fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00
n 9.00 9.00 9.00 9.00
fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50
-
7/31/2019 reservorio estructural
42/50
k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486
j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838
Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 9.07 6.21 2.33 1.17
C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00 15.00
Cuanta Mnima:
As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55 2.55
Area Efectiva de As ( cm2. ) 9.23 6.39 2.58 1.42
Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.58 2.84
Distribucin (3/8") 0.71/9.23 =0.08m. 0.71/6.39= 0.71/2.84=
Asum. 0.10 m. 0.125 m. Asum.
Distribucin (1/2") 1.29/2.58 = 0.33 m.
Asum. 0.20m.
-
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43/50
a
-
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44/50
-
7/31/2019 reservorio estructural
45/50
-
7/31/2019 reservorio estructural
46/50
cin IV ,
12.64
onsider
1.850
kg/m2.
kg/m2.
kg/m2.
es
el
m., se ori-
-
7/31/2019 reservorio estructural
47/50
kg-m.
kg-m.
to
cm. y con-
n -
-
to
o -
horizon -
-
fectivo d =
-
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48/50
-
cm.
ueo
-
7/31/2019 reservorio estructural
49/50
nte:
kg/m2.
FONDO
-
7/31/2019 reservorio estructural
50/50
0.25 m.
0.20m.