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Résistance des structures. Chapitre 1 : Équilibre et statique des poutres Chapitre 2 : Contraintes et déformations Chapitre 3 : Théorèmes énergétiques. I. Définition II. Équations d ’équilibre III. Caractérisation géométriques des poutres. Ch 1 : Équilibre et statique des poutres. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Rsistance des structuresChapitre 1 : quilibre et statique des poutres

    Chapitre 2 : Contraintes et dformations

    Chapitre 3 : Thormes nergtiques

    Rsistance des structures

  • Ch 1 : quilibre et statique des poutres

    Rsistance des structures

  • I. DfinitionI.1. But de la Rsistance Des MatriauxDterminerpar le calcul les dimensionslments dune machine, dun dificeVrifier la stabilit dans les meilleures conditions de SCURIT et dCONOMIE

    Rsistance des structures

  • Deux orientations possibles de dimensionnement

    Rsistance des structures

  • I.2. Hypothses de la RDM

    - dimension longitudinale principale,

    - matriaux homognes, isotropes, et linaires,

    - classification des solides :

    Rsistance des structures

  • Exemples concrets de structures poutrePylne lectriqueRessort de suspensionSki

    Rsistance des structures

  • o est un vecteur unitaire tangent la ligne moyennesont axes principaux dinertieet- schmatisation

    Rsistance des structures

  • II. quations dquilibreII.1. Sollicitations et conditions dappui- efforts et moments rpartis- efforts et moments ponctuelstorseur au point G :- les sollicitations

    Rsistance des structures

  • F1F2M1S(1)(2)F1M1SRM(1)(S)exezey- forces intrieures

    Rsistance des structures

  • - les diffrentes liaisons

    Rsistance des structures

  • II.2. quations dquilibre globalle Principe Fondamental de la Statique donne :

    Rsistance des structures

  • - degr dhyperstaticitn inconnues de raction

    p quations dquilibre( p - n ) est le degr dhyperstaticitExemples( p - n ) > 0 : hypostatique( p - n ) = 0 : isostatique( p - n ) < 0 : hyperstatique

    Rsistance des structures

  • II.3. quations dquilibre localvaluer le torseur des efforts intrieursExemple : Cas dune poutre consoleP.F.SXA ,YA et MAz AB(L)

    Rsistance des structures

  • On ralise une coupure fictive entre A et B en un point P dabscisse x : quilibre de la partie gauche :quilibre des moments au point P :

    Rsistance des structures

  • etMthode de dtermination du torseur des efforts intrieurscoupure fictive entre chaque singularit (point dappui ou point de charge)

    Rint = somme des efforts extrieurs situs gauche

    Mint = somme des moments situs gauche + la somme des

    Relation entre les lments du torseur des efforts intrieurs

    Rsistance des structures

  • III. Caractrisation gomtrique des poutresIII.1. Moment statiqueExemples

    Rsistance des structures

  • III.2. Dtermination du centre de gravitSi (S) est dcompose en nombre fini daires (Si) :

    Rsistance des structures

  • ExempleCalculer la position du centre de gravitXG = 15.45 mm

    YG = 25.45 mm0

    Rsistance des structures

  • III.3. Moment quadratique- moment produit- moment quadratique ou moment dinertie- moment dinertie polaire

    Rsistance des structures

  • Exemples

    Rsistance des structures

  • - thorme de HUYGENS

    Rsistance des structures

  • Ch 2 : Contraintes et dformationsI. Notion de contrainte

    II. Notion de dformation

    III. Relation contraintes - dformations

    Rsistance des structures

  • Position du problme

    Structure poutre

    ?- nature du matriau

    - modle gomtrique : dformation

    - la loi de comportement : contrainte / dformationPrvoir la rupture

    Rsistance des structures

  • I. Notion de contrainteFnSFtcontrainterapport dun effort par une surfaceunit dune pression : Pa, MPa, daN/mm2

    Rsistance des structures

  • II. Notion de dformationSolides indformablesSolidesDEFORMABLESdformation relative

    Rsistance des structures

  • III. Relation contraintes - dformationsIII.1. Hypothses et principesPrincipe de Saint - VenantIdentit de la rpartition : - des contraintes - des dformationsR.D.MThorie dellasticit

    Rsistance des structures

  • Principe de superposition des tats dquilibre+Dplacements etContraintes(1)=Dplacements etContraintes(2)+Dplacements etContraintes(3)En un point donn :

    Rsistance des structures

  • III.2. Loi de comportement de quelques sollicitations simples

    Rsistance des structures

  • - traction unidirectionnelleDformation longitudinaleContrainte normaleDformation transverse

    Rsistance des structures

  • Courbe dvolution contrainte / dformationLoi de HOOKECoefficient de POISSON

    Rsistance des structures

  • Concentration de contraintesVariation brusque de sectionRpartition des contraintesnon uniformeExemples : (coefficient de concentrationde contraintes)

    Rsistance des structures

  • - compressionHypothses : matriau homogne et isotrope, poutre axe rectiligne vertical, 2 sections droites Sa et Sb parallles.Condition de compression pure

    Rsistance des structures

  • Modes de ruptureCourbe dvolution contrainte / dformationRsultats analogues une sollicitation de traction- dformation lastique dformation permanente rupture pas de palier plastique pas de striction

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  • - cisaillementConfiguration initialeConfiguration dformecontrainte tangentielle moyennemodule de COULOMBg est langle de glissement

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  • - sollicitation de flexionCalculer leffort tranchant et le moment flchissant le long de la poutre

    Rsistance des structures

  • diagramme du moment flchissant et de leffort tranchantFlexion pure sur BCdforme en arc de cerclede courbure constante R

    (sections planes et normales la fibre moyenne)Entre B et C :

    Rsistance des structures

  • On considre un tronon de poutre situ dans la partie BC Hypothses : chaque section tourne dun angle dq dx = AA1 et GA = V OG = R rayon de courbure angle dq est petit et ngatif

    Rsistance des structures

  • Dformation longitudinaleLoi de HOOKEquilibre dune sectionOr, le rayon de courbure R est tel que :

    Rsistance des structures

  • valuation de la contrainte de cisaillementContrainte tangentielle de cisaillement

    Rsistance des structures

  • - sollicitation de torsion uniformeautour de laxe port par contraintes tangentielles

    Rsistance des structures

  • Ch 3 : Thormes nergtiquesI. Dfinition

    II. nergie de dformation

    III. Thormes nergtiques

    Rsistance des structures

  • dformation lastique de la poutreI. Dfinition

    Rsistance des structures

  • Exemple : cas dune sollicitation de traction effort de traction variable proportionnalit entre leffort et lallongementHypothses : Aire du triangle OABTravail de leffort de traction

    Rsistance des structures

  • - quilibre dun tronon de longueur dxLoi de HOOKEnergie de dformationlmentaire

    Rsistance des structures

  • Dune manire gnraleII. nergie de dformationEffort normal : traction/compressionEffort tranchant : Ty ou TzMoment flchissant : My ou MzMoment de torsion : Mx

    Rsistance des structures

  • effort normal + effort tranchant + moment flchissant + moment de torsion- Cas gnral

    Rsistance des structures

  • III. Thormes nergtiquesIII.1. Thorme de ClapeyronTravail desforces extrieures

    Rsistance des structures

  • III.2. Thorme de rciprocit de Maxwell - BettiThormeFlche dans la section S1due la charge P en S2Flche dans la section S2due la charge P en S1=

    Rsistance des structures

  • III.3. Thorme de CastiglianoThorme : le dplacement du point dapplication dune force dans sa direction(ou la rotation dun couple) est gale la drive partielle de lnergie de dformationpar rapport cette force (ou ce couple):

    Rsistance des structures

  • III.4. Thorme de MnabraStructure hyperstatiquedinconnues surabondantes RiWd = f(Ri)Thorme: la drive partielle de lnergie de dformation par rapport chacune des inconnues surabondantes est nulle, condition que les points dapplication des forces ne bougent pas (Ui = 0) ou que les sections ne tournent pas (qi = 0)

    Rsistance des structures

  • III.5. Calcul du dplacement dun point non chargPoutre sur 2 appuisFlche en G ?Thorme deCASTIGLIANO

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