résistance des structures
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Résistance des structures. Chapitre 1 : Équilibre et statique des poutres Chapitre 2 : Contraintes et déformations Chapitre 3 : Théorèmes énergétiques. I. Définition II. Équations d ’équilibre III. Caractérisation géométriques des poutres. Ch 1 : Équilibre et statique des poutres. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Rsistance des structuresChapitre 1 : quilibre et statique des poutres
Chapitre 2 : Contraintes et dformations
Chapitre 3 : Thormes nergtiques
Rsistance des structures
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Ch 1 : quilibre et statique des poutres
Rsistance des structures
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I. DfinitionI.1. But de la Rsistance Des MatriauxDterminerpar le calcul les dimensionslments dune machine, dun dificeVrifier la stabilit dans les meilleures conditions de SCURIT et dCONOMIE
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Deux orientations possibles de dimensionnement
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I.2. Hypothses de la RDM
- dimension longitudinale principale,
- matriaux homognes, isotropes, et linaires,
- classification des solides :
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Exemples concrets de structures poutrePylne lectriqueRessort de suspensionSki
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o est un vecteur unitaire tangent la ligne moyennesont axes principaux dinertieet- schmatisation
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II. quations dquilibreII.1. Sollicitations et conditions dappui- efforts et moments rpartis- efforts et moments ponctuelstorseur au point G :- les sollicitations
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F1F2M1S(1)(2)F1M1SRM(1)(S)exezey- forces intrieures
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- les diffrentes liaisons
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II.2. quations dquilibre globalle Principe Fondamental de la Statique donne :
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- degr dhyperstaticitn inconnues de raction
p quations dquilibre( p - n ) est le degr dhyperstaticitExemples( p - n ) > 0 : hypostatique( p - n ) = 0 : isostatique( p - n ) < 0 : hyperstatique
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II.3. quations dquilibre localvaluer le torseur des efforts intrieursExemple : Cas dune poutre consoleP.F.SXA ,YA et MAz AB(L)
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On ralise une coupure fictive entre A et B en un point P dabscisse x : quilibre de la partie gauche :quilibre des moments au point P :
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etMthode de dtermination du torseur des efforts intrieurscoupure fictive entre chaque singularit (point dappui ou point de charge)
Rint = somme des efforts extrieurs situs gauche
Mint = somme des moments situs gauche + la somme des
Relation entre les lments du torseur des efforts intrieurs
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III. Caractrisation gomtrique des poutresIII.1. Moment statiqueExemples
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III.2. Dtermination du centre de gravitSi (S) est dcompose en nombre fini daires (Si) :
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ExempleCalculer la position du centre de gravitXG = 15.45 mm
YG = 25.45 mm0
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III.3. Moment quadratique- moment produit- moment quadratique ou moment dinertie- moment dinertie polaire
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Exemples
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- thorme de HUYGENS
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Ch 2 : Contraintes et dformationsI. Notion de contrainte
II. Notion de dformation
III. Relation contraintes - dformations
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Position du problme
Structure poutre
?- nature du matriau
- modle gomtrique : dformation
- la loi de comportement : contrainte / dformationPrvoir la rupture
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I. Notion de contrainteFnSFtcontrainterapport dun effort par une surfaceunit dune pression : Pa, MPa, daN/mm2
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II. Notion de dformationSolides indformablesSolidesDEFORMABLESdformation relative
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III. Relation contraintes - dformationsIII.1. Hypothses et principesPrincipe de Saint - VenantIdentit de la rpartition : - des contraintes - des dformationsR.D.MThorie dellasticit
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Principe de superposition des tats dquilibre+Dplacements etContraintes(1)=Dplacements etContraintes(2)+Dplacements etContraintes(3)En un point donn :
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III.2. Loi de comportement de quelques sollicitations simples
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- traction unidirectionnelleDformation longitudinaleContrainte normaleDformation transverse
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Courbe dvolution contrainte / dformationLoi de HOOKECoefficient de POISSON
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Concentration de contraintesVariation brusque de sectionRpartition des contraintesnon uniformeExemples : (coefficient de concentrationde contraintes)
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- compressionHypothses : matriau homogne et isotrope, poutre axe rectiligne vertical, 2 sections droites Sa et Sb parallles.Condition de compression pure
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Modes de ruptureCourbe dvolution contrainte / dformationRsultats analogues une sollicitation de traction- dformation lastique dformation permanente rupture pas de palier plastique pas de striction
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- cisaillementConfiguration initialeConfiguration dformecontrainte tangentielle moyennemodule de COULOMBg est langle de glissement
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- sollicitation de flexionCalculer leffort tranchant et le moment flchissant le long de la poutre
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diagramme du moment flchissant et de leffort tranchantFlexion pure sur BCdforme en arc de cerclede courbure constante R
(sections planes et normales la fibre moyenne)Entre B et C :
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On considre un tronon de poutre situ dans la partie BC Hypothses : chaque section tourne dun angle dq dx = AA1 et GA = V OG = R rayon de courbure angle dq est petit et ngatif
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Dformation longitudinaleLoi de HOOKEquilibre dune sectionOr, le rayon de courbure R est tel que :
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valuation de la contrainte de cisaillementContrainte tangentielle de cisaillement
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- sollicitation de torsion uniformeautour de laxe port par contraintes tangentielles
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Ch 3 : Thormes nergtiquesI. Dfinition
II. nergie de dformation
III. Thormes nergtiques
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dformation lastique de la poutreI. Dfinition
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Exemple : cas dune sollicitation de traction effort de traction variable proportionnalit entre leffort et lallongementHypothses : Aire du triangle OABTravail de leffort de traction
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- quilibre dun tronon de longueur dxLoi de HOOKEnergie de dformationlmentaire
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Dune manire gnraleII. nergie de dformationEffort normal : traction/compressionEffort tranchant : Ty ou TzMoment flchissant : My ou MzMoment de torsion : Mx
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effort normal + effort tranchant + moment flchissant + moment de torsion- Cas gnral
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III. Thormes nergtiquesIII.1. Thorme de ClapeyronTravail desforces extrieures
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III.2. Thorme de rciprocit de Maxwell - BettiThormeFlche dans la section S1due la charge P en S2Flche dans la section S2due la charge P en S1=
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III.3. Thorme de CastiglianoThorme : le dplacement du point dapplication dune force dans sa direction(ou la rotation dun couple) est gale la drive partielle de lnergie de dformationpar rapport cette force (ou ce couple):
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III.4. Thorme de MnabraStructure hyperstatiquedinconnues surabondantes RiWd = f(Ri)Thorme: la drive partielle de lnergie de dformation par rapport chacune des inconnues surabondantes est nulle, condition que les points dapplication des forces ne bougent pas (Ui = 0) ou que les sections ne tournent pas (qi = 0)
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III.5. Calcul du dplacement dun point non chargPoutre sur 2 appuisFlche en G ?Thorme deCASTIGLIANO
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