resistencia de materiales - deformacion simple - problemas resueltos
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RESISTENCIA DE MATERIALES
DEFORMACION SIMPLE – PROBLEMAS RESUELTOS
ING. WILLIAM LOPEZ
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RESISTENCIA DE MATERIALESDEFORMACIÓN SIMPLE – PROBLEMAS RESUELTOS
Ejercicio Resuelto N° 1: Determinar el alargamiento producido por una fuerza de 100 kN aplicada a una barra plana de 20 mm de espesor y un ancho que varia gradual y linealmente desde 20 mm hasta 40 mm en una longitud de 10 metros, tal como se muestra en la figura. Suponga E= 200x109 N/m2.
Ver la Figura Ilustrativa.
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60 mm20 mm
10 metros
P= 100 kN
P= 100 kN
20 mm de espesor
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Solución del Problema propuesto N° 1: El área de sección transversal de la barra no es
constante por lo que se hace necesario determinar una expresión que me permita hallar la relación entre la longitud y el ancho de la barra por lo que;
Se toma (Ver figura) un punto distante “x” y donde el ancho será “y” para así poder plantear la siguiente ecuación:
(y – 20)/x = (60 – 20)/ 10 y obtenemos y = 4x + 20
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60 mm20 mm
10 metros
P= 100 kN
P= 100 kN
x metrosy
20 mm de espesor
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Solución del Problema propuesto N° 1: El espesor es de 20 mm y como es sección plana
el área viene dada por: Área = 20 mm x 2y = 20x(4x + 20)x2 y
obtenemos Área = 160x + 800 Si aplicamos la ecuación de deformación y/o
alargamiento δ = P*L/A*E por lo que en una longitud diferencial dx
vendría dado por
dδ = P* dx/A*E = 100kNx 1000 Kg * dx/ (160x + 800)*1kN* (200 N/m2)*10-6
Si integramos nos queda entonces que δ = 3.44 mm
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Ejercicio Resuelto N° 2: Dos (02) Barras de Acero soportan una carga “P” de 30 kN. La sección de la Barra AB es de 300 mm2 y la de la sección BC es de terminar el alargamiento producido por una fuerza de 500 mm2. Suponga E= 200 GPa. Determinar el desplazamiento vertical y horizontal en el Punto “B”
Ver la Figura Ilustrativa.
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3 metros
4 metros
5 metros
P= 30 kN
A
B C
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Solución del Problema propuesto N° 2: Se procede a calcular las fuerzas que genera la
carga aplicada en el nodo “B” en las barras AB y BC: Procedemos a realizar el DCL
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RBA
RBC
P= 30.000 kg
NODO “B”α
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Solución del Problema propuesto N° 2: Se procede a calcular los valores que se
producen por el ángulo: sen α = 3/5 y cos α = 4/5; luego aplicamos los
sistemas de ecuaciones de equilibrio estático ΣFH = 0; RBAxcos α – RBC = 0;
ΣFV = 0; RBAxsenα = 30.000 kg; de donde
RBA = 30.000 kg*5/3 = 50.000 kg.
sustituyendo 50.000 kg x 4/5 = RBC => RBC = 40.000 kg
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Solución del Problema propuesto N° 2: Si aplicamos la expresión para deformación
donde δ = PxL/AxE: nos queda que δBA= 50.000 kg x 5000 mm/ (300 x 10-6)x (200x109)=>
δBA= 4.17 mm; y
δBC = 40.000 kg x 4000 mm/ (500x10-6)x(200x109)=>
δBC = 1.6 mm
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RESISTENCIA DE MATERIALESDEFORMACIÓN SIMPLE BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82:
Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción.
“Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC).
“Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.
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