Instituto Tecnológico de Santo Domingo

Área de Ingeniería

Resistencia de Materiales I

Prof. José Benjamín

Jorge Andrés Crespo López……09-1037

Gerardo Manuel Pérez Lara…......09-1131

José Javier Asilis Feris…………10-0196

Héctor José Trinidad Sánchez..…09-0713

Jaime Rafael García Pérez………09-9354

Trabajo de Inv estigaci ó n

Santo Domingo, Republica Dominicana

27 de Agosto de 2012

1.1. Cargas axial e xcéntricas en un plano de simetría.

Toda fuerza que actúa a lo largo de un eje longitudinal de un miembro estructural es lo que conocemos carga axial o fuerza axial. Tan bien existen las cargas biaxiales en donde la diferencia radica en que esta última actúa en dos ejes longitudinales.

Carga axial. Carga biaxial.

Como ya habíamos dicho una carga excéntrica es una carga cuya línea de acción no pasa por el centroide de la figura. Básicamente lo que queremos saber es la distribución de esfuerzos (fuerza por unidad de área) debido a la presencia de dichas cargas excéntricas en un plano de simetría. Cuando decimos plano de simetría a lo que nos referimos es a que el objeto tiene por lo menos un eje de simetría es decir el objeto es simétrico (igual) a ambos lados del eje.

Para poder comprender mejor como calcular la distribución de esfuerzo de dichas cargas es necesario mostrar el siguiente ejemplo:

Si se tiene un objeto como el mostrado en la figura el cual consta de un plano de simetría vertical sometido a un par de cargas excéntricas, las fuerzas internas generadas en el objeto deben ser iguales y opuestas a las fuerzas externas para mantener la condición de equilibrio del elemento. Para poder calcular la distribución del esfuerzo es necesario transformar este sistema a un sistema equivalente mediante el teorema de Saint-Venan que constara de un par de fuerzas céntricas y dos momentos flectores de los cuales uno ya estaba actuando en el plano y el otro se produjo mediante P` respecto a C.

Se observan que las fuerzas internas en la sección se hubieran representado por la misma fuerza y el mismo par si la porción recta DE del elemento AB se hubiera separado de AB sometido simultáneamente a las fuerzas céntricas P y P’ y a los pares de flexión M y M’. Así, la distribución de esfuerzos debida a la carga excéntrica original puede obtenerse superponiendo la distribución uniforme del esfuerzo correspondiente a las cargas céntricas P y P’ y la distribución lineal correspondiente a los pares flectores M y M’.

De esta manera la distribución de los esfuerzos debido a la carga excéntrica original se determina por:

O bien por:

Donde A es el área de la sección transversal, I es un momento centroidal de inercia con respecto a al eje z, y donde Y se mide desde el eje centroidal de la sección.

Dependiendo de la geometría de la sección transversal y de la excentricidad de la carga, los esfuerzos combinados pueden tener todos los mismos signos o bien puede haber unos positivos y otros negativos.

σx = (σx) céntrica + (σx) flexión = ( P/A ) – ( My/I )

σ x=PA

− MyI

1.2. Flexión Asimétrica

Debido a la simetría los elementos que poseen por lo menos un plano de simetría y están sometidos a flexión en ese plano, se concluyó que estos permanecerán simétricos con respecto al plano de los pares, y que se flexionarían en dicho plano.

Como lo pueden ver en la figura; la parte a muestra la sección transversal de un elemento con dos planos de simetría, uno vertical y otro horizontal, y la parte b muestra la sección transversal de un elemento con un solo plano de simetría, vertical.

En ambos casos el par actúa en el plano vertical de simetría del elemento y se representa mediante el vector horizontal M, y en los dos casos el eje neutro de la sección coincide con el eje del par.

Cuando los pares de flexión no actúan en un plano de simetría del elemento, ya sea porque actúan en un plano diferente o porque el elemento carece de plano de simetría; no es posible suponer que el elemento se flexiona en el plano de los pares.

Cuando el plano vertical no es de simetría, no puede esperarse que el elemento se flexione en ese plano o que el eje neutro de la sección coincida con el eje del par.

A continuación en la figura se propone hallar las condiciones precisas para que el eje neutro de una sección transversal coincida con el eje del par M que representa las fuerzas que actúan en la sección. En tal caso tanto el vector M como el eje neutro se han puesto dirigidos a lo largo del eje z.

Si se expresa que las fuerzas elementales internas σx dA forman un sistema equivalente a M, se obtiene:

a. Componentes en x: ʃ σx dA = 0b. Momentos con respecto al eje y: ʃ zσx dA = 0c. Momentos con respecto al eje z: ʃ (- yσx dA) = M

Si todos los esfuerzos están dentro del límite elástico, la primera ecuación conduce a la exigencia de que el eje neutro sea un eje centroidal, y la ultima, a la relación básica σx= -My/I. Cuando los esfuerzos permanecen dentro del límite de proporcionalidad del material puede sustituirse σx=- σm y/c en la ecuación del momento con respecto al eje y, y obtenemos:

ʃ z (-σm y /c) dA = 0 o ʃ yz dA = 0

La integral ʃ yz dA representa el producto de la integral de la sección transversal con respecto a los ejes y y z, y será cero si estos ejes son los ejes principales centroidales de la sección. Así es posible concluir que el eje neutro de la sección transversal coincidirá con el eje del par M que representa las fuerzas que actúan en esa sección si y solo si el vector M se dirige a lo largo de uno de los ejes centroidales principales de dicha sección transversal.

Se observa que las secciones mostradas en la primera figura son simétricas por lo menos con respecto a uno de los ejes coordenados. Se deduce que, en cada caso, los ejes y y z son los ejes principales centroidales de la sección. Como el vector M se dirige a lo largo de uno de los ejes centroidales principales, se verifica que el eje neutro coincide con el eje del par. También se nota que, si las secciones transversales giran 90 grados (siguiente Fig.), el vector par M todavía estará dirigido a lo largo del eje centroidal principal, y el eje neutro coincidirá de nuevo con el eje del par, aunque en el caso b el par no actúa en un plano de simetría del elemento.

Si el vector M se dirige de acuerdo con uno de los ejes principales de la sección, el eje neutro coincidirá con el eje del par (Fig.) y las ecuaciones para elementos asimétricos, también pueden utilizarse para calcular esfuerzos en este caso.

Como se verá, el principio de superposición es útil para determinar esfuerzos en los casos más generales de flexión asimétrica. Considere primero un elemento con un plano vertical de simetría, sometido a pares flectores M y M’ que actúan en un plano que forma un ángulo θ con el plano vertical. El vector M que representa las fuerzas que operan en una sección dada formará el mismo ángulo θ con el eje z. Descomponiendo M en sus componentes Mz y My a lo largo de los ejes z y y respectivamente, se tiene:

Mz = Mcosθ My = Msen θ

Puesto que los ejes y y z son los ejes principales centroidales de la sección transversal, se utiliza la ecuación previa para determinar los esfuerzos resultantes de la aplicación cualquiera de ellos pares representados por Mz y My. El par Mz (Fig. y) actúa en un plano vertical y flexiona el elemento en ese plano. Los esfuerzos resultantes son:

σx = - ( Mzy / Iz )

donde Iz es el momento de inercia de la sección con respecto al eje centroidal principal z.

El signo negativo se debe a que se tiene compresión por encima del plano xy (y > 0) y tensión por debajo (y<0).

Por otra parte, el par My actúa en un plano horizontal y flexiona el miembro en ese plano (Fig. x). Los esfuerzos resultantes son:

σx = +( Myz / Iy )

Donde Iy es el momento de inercia de la sección con respecto al eje principal centroidal y, y donde el signo positivo se debe a que se tiene tensión a la izquierda del plano vertical xy (z > 0) y compresión a su derecha (z < 0).

La distribución de esfuerzos causada por el par original M se obtiene superponiendo la distribución de esfuerzos dados por las ecuaciones previas, respectivamente; por tanto obtenemos:

Se nota que la expresión obtenida puede usarse también para calcular los esfuerzos en una sección asimétrica, una vez que se han determinado los ejes principales centroidales y y z por otra parte, la ecuación de la distribución de esfuerzos es válida solo si las condiciones de aplicabilidad del principio de superposición se cumplen. En otras palabras, no puede utilizarse si los esfuerzos combinados exceden el límite de proporcionalidad del material, o si las deformaciones causadas por uno de los pares afectan apreciablemente la distribución de esfuerzos debida a la otra.

La ecuación previa muestra que distribución de esfuerzos causada por flexión asimétrica es lineal. Sin embargo, el eje neutro de la sección transversal no coincidirá, en general, con el eje del par flector. Como el esfuerzo normal es 0 en cualquier punto del eje neutro, la ecuación que define ese eje puede obtenerse haciendo σx = 0, esto es:

O, resolviendo para y y sustituyendo M z y My de las ecuaciones:

La ecuación obtenida en la de una línea recta con pendiente m = ( Iz/Iy) tan θ. Así, el ángulo φ que forma el eje neutro con el eje z se define por la relación:

Donde θ es el ángulo que forma el vector M con el mismo eje. Como Iz e Iy son positivos, φ y θ tienen el mismo signo. Además que φ > θ cuando Iz > Iy y φ < θ cuando Iz < Iy. Así, el eje neutro se localiza siempre entre el vector M y el eje principal correspondiente al mínimo momento de inercia.

σx = ( Myz / Iy ) - ( Mzy / Iz)

( MyZ / Iy ) - ( Mzy / Iz ) = 0y = [( Iz/Iy ) tan θ] z

Tan φ = ( I z /I y ) tan θ

1.3. Caso general de carga axial excéntrica.

El caso general de carga axial excéntrica es muy parecido a cuando trabajamos con la carga axial excéntrica en un plano de simetría, la única diferencia es que ahora trabajaremos cuando la carga axial está en un plano asimétrico.

Si se tiene un elemento recto como una viga y se quiere determinar la distribución del esfuerzo generado en una sección S, siempre y cuando S no esté muy cerca de uno de los extremos, por un par de carga biaxiales excéntricas podemos expresar este sistema, mediante el teorema de Saint-Venan, en un sistema equivalente a ambos lados de la viga que conste de una carga céntrica y dos momentos generados por cada una de las cargas biaxiales y la distancia de estas hasta los ejes centrales principales.

Siempre y cuando las condiciones del principio de superposición se cumplan, la distribución de esfuerzo puede obtenerse superponiendo los esfuerzos correspondientes a la carga céntrica y a los momentos flectores. Se obtiene entonces:

σ x=PA

−M Z y

I Z

+M y Z

I y

Donde Y y Z se miden desde los ejes principales centroidales de la sección.

1.4. Localización eje neutro

El eje neutro es una línea en la sección transversal a lo largo de la cual el esfuerzo y las deformaciones son igual a cero (σ ¿¿ x=0)¿

Para ubicar el eje neutro, debemos tomar en cuenta la primera ecuación de la estática. Esta se puede obtener analizando un elemento de área dA en la sección transversal.

La localización del eje neutro (Z) se obtiene a través de la condición de que la fuerza axial resultante que actúa sobre la sección transversal es cero. Donde se entiende que la primera integral se debe evaluar sobre el área de la sección transversal del material 1 y la segunda integral se evalúa sobre el área de la sección transversal del material 2.

Reemplazando σx1 y σx2 obtenemos:

da como resultado

Al ser la curvatura constante en cualquier sección transversal dada no se agrega en las integraciones y con esto obtenemos la ecuación del eje neutro:

1.5. Flexión en elementos curvos

A continuación se desarrollara un análisis de la flexión en elementos curvos de sección uniforme con un plano de simetría, en el cual actúan los pares flectores suponiendo que todos los esfuerzos permanecen por debajo del límite de proporcionalidad.El método de análisis para un radio de curvatura del mismo orden de magnitud de las dimensiones de la sección transversal fue introducido por el Ing. alemán E. Winkler. Según este análisis, se concluye que mientras cada sección transversal permanece plana, la deformación

normal x no varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra, esto lo podemos ver en la relación

Otras expresiones para el esfuerzo normal σ x en una viga curva son las siguientes, donde el parámetro es una cantidad pequeña obtenida restando dos longitudes de tamaños comparables, R y r, y M el momento flector.

2.1. Fuerza Cortante

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante.

Es decir, una fuerza cortante es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a lo largo de la sección considerada. Es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal.

Distribución de esfuerzos normales

Para calcular la distribución de esfuerzos generados por fuerzas cortantes se partirá de que la distribución de los esfuerzos normales en una sección transversal dada no se afecta por las deformaciones causadas por los esfuerzos cortantes.

Siempre y cuando no pasen el límite de proporcionalidad, para determinar los esfuerzos

normales bajo carga transversal, se puede utilizar la ecuación σ x = − My

I , haciendo M = Px obtenemos la expresión:

σ x = −Px y

I

Donde P es la carga transversal, x la distancia de un punto dado a la carga y y su elevación sobre el eje neutro.

Los esfuerzos son proporcionales a la distancia x, y el máximo esfuerzo ocurrirá cuando x = L, donde L es la longitud total del elemento.

La distribución de los esfuerzos a través de la sección no siempre será uniforme y depende de la cercanía de la sección al punto de aplicación de la carga, el comportamiento del material, propiedades deformativas de éste y las anomalías del elemento.

2.2. Fuerza cortante horizontal y vertical

Fuerza cortante horizontal

Las fuerzas cortantes horizontales actúan entre las superficies de elementos compuestos sujetos a flexión. Estas fuerzas horizontales son debido al gradiente de momento resultante de las fuerzas cortantes verticales. Es necesario transferir totalmente estas fuerzas horizontales a los elementos de soporte para que el elemento no falle en esa parte.

Los elementos resistentes a la fuerza cortante horizontal son la fricción que existe entre los elementos y conectores entre estos. Por lo general los estribos existentes serán suficientes para resistir estas fuerzas, de lo contrario deberán de agregarse conectores adicionales.

Fuerza cortante Vertical

Esta es la que se desarrolla a lo largo de la sección transversal de un elemento estructural para resistir la cortante transversal.

Los esfuerzos cortantes que actúan sobre la sección transversal son paralelos a la fuerza cortante; es decir, paralelos a los lados verticales de la sección transversal. También los esfuerzos están uniformemente distribuidos a través del ancho de la viga, aunque ellos pueden variar según el peralte.

2.3. Formula del esfuerzo cortante. Momento Estático

Fórmula del esfuerzo cortante:

El cortante horizontal por unidad de longitud (q) se obtiene mediante la relación de la ecuación

q = ΔHΔX

=VQI

Esta ecuación, conocida como fórmula del cortante, puede utilizarse para determinar el esfuerzo cortante en cualquier punto en la sección transversal de una viga rectangular, donde Q es el primer momento con respecto al eje neutro de la porción de la sección transversal pero este varia con la distancia Y desde su eje neutro y I es el momento de inercia de toda el área de la sección transversal.

Momento estático

Si el nivel en que se va a determinar el esfuerzo cortante está arriba del eje neutro es natural obtener Q calculando el momento estático del área transversal arriba de ese nivel (el área sombreada en la figura). Sin embargo, como alternativa, podríamos calcular el momento estático del área transversal remanente; es decir, el área abajo del área sombreada. Su momento estático es igual al negativo de Q.

La explicación estriba en el hecho de que el momento estático de toda el área transversal con respecto al eje neutro es igual a cero (porque ele je neutro pasa por el centroide); por tanto, el valor de Q para el área arriba de este nivel. Por conveniencia, solemos utilizar el área arriba del nivel y1 cuando el punto donde queremos encontrar el esfuerzo cortante está en la parte superior de la viga, y usamos el área debajo del nivel y1 cuando el punto está en la parte inferior de la viga.

Además, por lo general no ponemos mucha atención en las convenciones de signos para V y Q; más bien, tratamos todos los términos en la fórmula del cortante como cantidades positivas y hallamos la dirección que la fuerza cortante V.

2.4. Distribución de esfuerzos cortantes en una viga rectangular

Ahora determinaremos la distribución de los esfuerzos cortante en una viga de sección transversal rectangular, el momento estático Qde la parte sombreada del área de la sección de su propio centroide al eje neutro:

Q=b( H2

− y1)( y1+

H2

− y1

2 ) = b2 ( h2

4− y1

2)Por supuesto, este mismo resultado puede obtenerse por integración usando la ecuación a ydA;

Q=∫ ydA= ∫y1

h /2

yb dy=b2 ( h2

4− y1

2)Sustituimos la expresión para Q en la fórmula del cortante y obtenemos:

τ= V2 I ( h2

4− y1

2)Esta ecuación muestra que los esfuerzos cortantes en una viga rectangular varían cuadráticamente con la distancia y1 desde el eje neutro. Al grafico a lo largo del peralte de la viga, τ varían como se ve en la figura. Observe que el esfuerzo cortante es cero cuando y1 = ±h/2.

El valor máximo del esfuerzo cortante ocurre en el eje neutro (y1=0) donde el momento estático Q tiene su valor máximo. Sustituimos y1= 0 en la ecuación (5-39 y obtenemos

τ max=V h2

8 I=3V

2 A

En donde A = bh es el área de la sección transversal. Así, el esfuerzo cortante máximo en una viga de sección transversal rectangular es de 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio V/A.

Observe de nuevo que las ecuaciones anterior para los esfuerzos cortantes pueden usarse en el cálculo de los esfuerzos cortantes verticales que actúan sobre las secciones transversales o de los esfuerzos cortantes horizontales que actúan entre capas horizontales de la viga.

2.5. Esfuerzos Cortantes en las Almas de Vigas con Patines.

Cuando una viga de patín ancho está sometida a fuerzas cortantes y a momentos flexionantes (flexión no uniforme), se desarrollan esfuerzos normales y cortantes en sus secciones transversales. La distribución de los esfuerzos cortantes en una viga de patín ancho es más complicada que en una viga rectangular; por ejemplo, los esfuerzos cortantes en los patines de la viga actúan tanto en dirección vertical como en dirección horizontal.

Los esfuerzos cortantes en el alma de una viga de patín ancho actúan solo en la dirección vertical y son mayores que los esfuerzos en los patines. Estos esfuerzos pueden encontrarse con los procedimientos usados para hallar los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares.

2.6. Esfuerzos de cargas combinadas

Para analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas a menudo se suponen los esfuerzos y las deformaciones causadas por cada carga que actúa por separado, para esto deben cumplirse unos cuantos requisitos.

No debe existir interacción alguna entre las diversas cargas: los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cargas no deben verse afectados por la presencia de otras cargas.

El material debe obedecer la ley de Hooke y los desplazamientos deben ser pequeños. Los esfuerzos y deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas.

Si bien hay muchos métodos para analizar una estructura sometida a más de un tipo de carga, el procedimiento, en general, incluye los siguientes pasos:

Seleccione el punto en la estructura donde se determinaran los esfuerzos y las deformaciones. (Es usual que el punto se seleccione en una sección transversal donde los esfuerzos son grandes).

Para cada carga sobre la estructura, determine los esfuerzos resultantes en la sección transversal que contiene el punto seleccionado. (Las resultantes de esfuerzos posibles son una carga axial, un momento de torsión, un momento flexionante y una fuerza cortante.)

Calcule los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debidos a cada una de las resultantes de esfuerzos. Además, si la estructura es un recipiente a presión, determine los esfuerzos debidos a la presión interna. (Los esfuerzos se determinan con las formulas deducidas con anterioridad; por ejemplo: y =pr/t.)

Combine los esfuerzos individuales para obtener los esfuerzos resultantes en el punto seleccionado. En otras palabras, obtenga los esfuerzos , y que actúan sobre un elemento de esfuerzo en el punto. (Observe que en este capítulo solo estamos tratando con elementos en esfuerzo plano.)

Determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en el punto seleccionado, utilizando las ecuaciones de transformación de esfuerzos o bien el circulo de Mohr. Si es necesario, determine los esfuerzos que actúan sobre otros planos inclinados.

Determine las deformaciones en el punto con ayuda de la ley de Hooke para esfuerzo plano.

Seleccione puntos adicionales y repita el proceso. Continúe hasta que disponga de suficiente información sobre el esfuerzo y la deformación que satisfaga los fines del análisis.

2.7. Centro de corte

En resistencia de materiales, el centro de cortante, también llamado centro de torsión, centro de cortadura o centro de esfuerzos cortantes (CEC), es un punto situado en el plano de la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por él no producirá momento torsor en la sección transversal de la pieza, esto es, que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Se suele denotar por (yC, zC).

Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el centro de gravedad de la sección y en ese caso la flexión y torsión están desacopladas y una viga o pilar puede tener flexión sin torsión y torsión sin flexión. Sin embargo, en prismas mecánicos, vigas o pilares con asimetrías en su sección transversal es necesario determinar el centro de cortante para determinar correctamente las tensiones.

Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (yC, zC) dadas por:

Donde son los momentos de área y productos de inercia. Y

donde son los productos de inercia sectoriales definidos como:

Y es la función auxiliar del alabeo unitario.

Es importante señalar que:

Si el eje Y es un eje de simetría de la sección transversal entonces zC = zG. Si el eje Z es un eje de simetría de la sección transversal entonces yC = yG. Si una pieza tiene dos ejes de simetría Y y Z (como sucede secciones circulares,

rectangulares, elípticas, romboidales, secciones en I y secciones en H, entre otras) y se consideran coordenadas baricéntricas entonces yC =yG = 0 y zC = zG = 0

3.1. Flexión en el rango no lineal

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que es provocada por fuerzas aplicadas ante un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

Cuando los materiales están cargados axialmente y exceden el límite de proporcionalidad, sobrepasan son linealidad y comienzan a tener lo que sería un comportamiento no lineal. Cuando eso sucede, los esfuerzos, desplazamientos y las deformaciones dependen de la forma que tome la curva esfuerzo-deformación unitaria en la región, más allá del límite de proporcionalidad.

Generalmente, por cuestiones de diseño y análisis, se suele representar la curva esfuerzo-deformación unitaria real de un material mediante una curva idealizada esfuerzo-deformación unitaria que se puede expresar como una función matemática.

Esto se puede apreciar en las figuras que se encuentran más abajo

El primer diagrama (la figura a) está formada por dos partes, una región linealmente elástica y una región no lineal, definida por una expresión matemática apropiada.

En el segundo diagrama (figura b), sólo se utiliza una expresión matemática para toda la curva esfuerzo-deformación unitaria.

Flexión elastoplástica en el rango no lineal

El material elastoplástico o elasto-plástico es aquel material que al inicio se comporta de una manera elástica con un módulo de elasticidad E. En el rango no lineal, estos elementos comienzan a alargarse sin un aumento en la carga. Esto se logra una vez que se sobre pase el límite de proporcionalidad. A esta región, se le conoce como región perfectamente plástica y continúa hasta que las deformaciones unitarias son 10 o 20 veces mayores que la deformación unitaria de fluencia.

En otras palabras, al momento en que uno de sus elementos alcance el esfuerzo de fluencia, pasará a un rango no lineal y la estructura quedará permanentemente deformada, en la cual creará una condición preesforzada. Por consiguiente, la estructura tendrá esfuerzos residuales en ella aunque no actúen cargas externas. Si la carga se aplica una segunda vez, la estructura se comportará de manera diferente.

Flexión plástica en el rango lineal

Sucede cuando se excede el límite de fluencia en alguna parte del elemento, o si el material es frágil y tiene un diagrama no lineal esfuerzo-deformación. Los cálculos dejan de ser los mismos. Puesto que ya no es posible suponer que, en una sección dada, el eje neutro pasa por el centroide de dicha sección.

4.1. Materiales usados en la estructuración de proyectos de ingeniería

Hormigón armadoEs un material compuesto de hormigón reforzado con armaduras o varillas de acero. Estos componentes, diseñados, detallados y construidos de una manera adecuada, se unen con la intención de que desde el punto de vista mecánico se logre un sólido único.

El uso de hormigón armado es relativamente reciente, no más de 150 años. Su descubrimiento se atribuye a Joseph-Louis Lambot en

1848. El hormigón armado se creó porque el hormigón solo posee baja resistencia a los esfuerzos longitudinales, por lo que se creó esta unión con el acero. La razón fundamental de la unión del hormigón con las armaduras es a los efectos de aprovechar ventajosamente, desde el punto de vista mecánico, funcional y económico, las propiedades y características que presentan ambos materiales.

Entre las propiedades mecánicas del hormigón armado tenemos que es un material frágil, por lo que posee poca deformación antes de romperse, además de que tiene poca tenacidad lo que se rompe ante la acción de choques.

La utilización de acero cumple la misión de ayudar a soportar los esfuerzos de tracción y corte a los que pueda estar sometida la estructura o parte de ella. El hormigón tiene una gran resistencia a la compresión mientras que su resistencia a la tracción es casi despreciable. En un hormigón convencional ésta es del orden de 10 veces menor a su resistencia a la compresión.

El refuerzo de acero en el hormigón armado también cumple la función de entregarle ductilidad al concreto, ya que éste de por sí es un material frágil. En zonas sísmicas las normas de construcción obligan la utilización de cuantías mínimas de acero con el objeto de entregarle ductilidad a la estructura.

Las Estructuras de Hormigón Armado tienen un uso muy extendido en la construcción y se utilizan en edificios de todo tipo. Estas estructuras están formadas por Hormigón reforzado con barras o mallas de acero, denominadas armaduras. También pueden armarse con fibras o combinaciones de barras de acero con fibras.

Propiedades del hormigón armado

Las propiedades del hormigón dependen en gran medida de la calidad y proporciones de los componentes en la mezcla, y de las condiciones de humedad y temperatura, durante los procesos de fabricación y de fraguado.

En el hormigón armado, como el hormigón tiene poca capacidad de alargamiento cuando se lo traiciona, una vez alcanzado el alargamiento máximo que admite, se rompe y se produce una fisura en el plano normal a la dirección del estiramiento, la armadura entonces comienza a tomar las tracciones que el hormigón al fisurarse deja de tomar. Teniendo en cuenta las diferencias de resistencia a la tracción entre los materiales componentes, hormigón y acero, podemos decir que en toda zona traccionada de un elemento resistente de hormigón armado debe esperarse la aparición de fisuras.

El hormigón armado es un material heterogéneo y con un comportamiento complejo, que ha sido investigado principalmente con la ayuda de la experimentación. Para comprender mejor el comportamiento de este material, es necesario conocer las propiedades mecánicas de los materiales que lo conforman, esto es: el hormigón y el acero de refuerzo.

El hormigón armado tiene la cualidad de adaptarse a cualquier forma de acuerdo con el molde o encofrado que lo contiene, por lo que es posible darle las formas más variadas y extraordinarias, particularmente en la construcción de edificios ha llegado a dar satisfacción a los más exigentes planteos estructurales.

Características responsables del éxito del hormigón armado:

o El coeficiente de dilatación del hormigón (0.00001) es similar al del acero (0.000011), siendo despreciables las tensiones internas por cambios de temperatura.

o Cuando el hormigón fragua se contrae y presiona fuertemente las barras de acero, creando además fuerte adherencia química. Las barras, o fibras, suelen tener resaltes en su superficie, llamadas corrugas o trefilado, que favorecen la adherencia física con el hormigón.

o El pH alcalino del cemento produce la pasivación del acero, fenómeno que ayuda a protegerlo de la corrosión.

o El hormigón que rodea a las barras de acero genera un fenómeno de confinamiento que impide su pandeo, optimizando su empleo estructural.

Elementos en los que se usan hormigón armado.

En Zapatas:o Aisladao Viga invertida o de gran canto (en 1 y 2 direcciones)o Platea de fundacióno Pilotaje

En Columnas o vigas. Losas:

o Macizao Nervada ( en 1 y 2 direcciones)o Encasetonada

Escaleras Tanques de agua Muros:

o Corte (ascensores)o Contención

Una estructura de hormigón armado es el resultado de un conjunto de operaciones cuyo orden cronológico de desarrollo en la obra es la siguiente:

Ejecución de los encofrados Doblado y montaje de las armaduras Fabricación y colocado del hormigón Curado Desencofrado

Ventajas del hormigón armado

Seguridad contra incendios. Es mal conductor del calor y por lo tanto el fuego no afecta peligrosamente la armadura metálica, cosa que sucede en las estructuras puramente metálicas.

Elevada estabilidad contra vibraciones y movimientos sísmicos, siendo por lo tanto una estructura ideal para regiones azotadas por terremotos.

Facilidad de construcción y fácil transporte del hierro para las armaduras. La construcción se ejecuta con rapidez. La preparación de la armadura metálica y su colocación en obra es simple. Los encofrados, de madera ordinaria, son rudimentarios, pero deben ser robustos.

La conservación no exige ningún gasto. En las estructuras puramente metálicas es necesario pintar periódicamente el hierro, a fin de evitar su oxidación y desgaste. Mientras que en las estructuras de hormigón armado, el hierro, envuelto y protegido por la masa del hormigón, se conserva intacto y en perfectas condiciones.

Agradable aspecto de solidez y limpieza Impermeabilidad, lo cual facilita construcciones de depósitos de líquidos (agua,

vino, aceites, etc.), muros de contención de tierras, piletas de natación. Insensible a los choques y vibraciones. Excluye completamente la formación de mohos, putrefacción y el desarrollo de

vegetaciones criptogámicas, así como también la cría de bichos, por carecer en absoluto de escondrijos que los cobijen.

Bajo costo y posibilidad de mejora importante de sus características mecánicas con costo reducido.

Masivo y rígido (buen comportamiento dinámico).

Desventajas del hormigón armado. Peso excesivo. Gran volumen. Lo cual hace disminuir el espacio útil. Difícil control de calidad. Se requiere que el material fluido, frague y endurezca, para posteriormente alcanzar cierta resistencia.

Elaboración lenta. El hormigón requiero mayores tiempos en el proceso de fraguado y de endurecimiento de la masa.

Materiales no reembolsables. La posibilidad de recuperar parte del material es muy limitada y poco provechosa.

Hormigón Pre-comprimido. El hormigón es el material resultante de la mezcla de cemento (u otro conglomerante) con áridos (grava, gravilla yarena) y agua. La mezcla de cemento con arena y agua se denomina mortero. Existen hormigones que se

producen con otros conglomerantes que no son cemento, como el hormigón asfáltico que usa betún para realizar la mezcla.

La principal característica estructural del hormigón es que resiste muy bien los esfuerzos de compresión, pero no tiene buen comportamiento frente a otros tipos de esfuerzos (tracción, flexión, cortante, etc.), por este motivo es habitual usarlo asociado al acero, recibiendo el nombre de hormigón armado, comportándose el conjunto muy favorablemente ante las diversas solicitaciones.

Un elemento de hormigón pre-comprimido puede definirse como aquel en el cual se introducen esfuerzos internos, de tal magnitud y distribución que los esfuerzos producidos por las cargas aplicadas externamente sean equiparadas hasta lograr un efecto deseado.

Tipo de Hormigón Pre-comprimido

Pretensado:

Se denomina hormigón pretensado (en América concreto presforzado) a la tipología de construcción de elementos estructurales de hormigón sometidos intencionadamente a esfuerzos de compresión previos a su puesta en servicio. Dichos esfuerzos se consiguen mediante cables de acero que son tensados y anclados al hormigón.

Este proceso consiste en tensar los cables de acero entre dos macizos de anclaje fundados al terreno. El cable se fija a un macizo y se tensa del otro extremo hasta alcanzar lo requerido. Esta puede ser medida tanto en unidades de fuerza o lo que en realidad se realiza en la fabrica Alchi S.A. se mide la deformación según la fuerza aplicada. Una vez tensado el cable se ancla, para que se mantenga el esfuerzo introducido, y así, comenzar el hormigonado del elemento.

Luego de fraguado del elemento y endurecimiento del hormigón, se destensan los cables en los macizos de anclaje de modo que el esfuerzo de tensado del acero se transmita al hormigón por adherencia.

Este sistema es adecuado para la producción en serie de elementos, pues se puede fabricar “camas” de hormigonado bastante largas, vaciando toda la longitud de una sola vez, tensando y luego cortando las vigas individuales con el largo deseado.

Aplicaciones del Hormigón pretensado

Hormigón es el material predominante en pisos de alto edificio concretas S y las cámaras en reactores nucleares, así como en las columnas y muros de corte en la edificio s destinados a una alto grado de terremoto y protección contra explosiones.Las ventajas del hormigón pretensado son más bajos los costos de construcción, losas delgadas - especialmente importante en los edificios altos que en el ahorro del espesor del piso puede traducirse en plantas adicionales para el mismo (o menos) y menos coste articulaciones, desde la distancia que puede ser abarcado por correo -losas supera tensarán que del fortalecimiento de las construcciones con el mismo espesor. El aumento de las longitudes span aumenta los espacios utilizables no comprometidos en los edificios; disminuyendo el número de articulaciones conduce a la disminución de los costes de mantenimiento durante la vida de diseño de un edificio, ya que las articulaciones son los principales escenario de debilidad en edificios concretos.El primer puente de hormigón pretensado en América del Norte es el Walnut Lane Puente Memorial en Philadelphia, Pennsylvania. Se terminó y se abrió al tráfico en 1951.Ventajas del Hormigón pretensadoLa resistencia a la tracción del hormigón convencional es muy inferior a su resistencia a la compresión, del orden de 10 veces menor. Teniendo esto presente, es fácil notar que si deseamos emplear el hormigón en elementos, que bajo cargas de servicio, deban resistir tracciones, es necesario encontrar una forma de suplir esta falta de resistencia a la tracción.Normalmente la escasa resistencia a la tracción se suple colocando acero de refuerzo en las zonas de los elementos estructurales donde pueden aparecer tracciones. Esto es lo que se conoce como hormigón armado convencional. Esta forma de proporcionar resistencia a la tracción puede garantizar una resistencia adecuada al elemento, pero presenta el inconveniente de no impedir el agrietamiento del hormigón para ciertos niveles de carga.

Postensado:

Se denomina hormigón postensado o postesado a aquel hormigón al que se somete, después del vertido y fraguado, a esfuerzos de compresión por medio de armaduras activas (cables de acero) montadas dentro de vainas. A diferencia del hormigón pretensado, en el que las armaduras se tensan antes del hormigonado, en el postensado las armaduras se tensan una vez que el hormigón ha adquirido su resistencia característica.Al igual que en el hormigón pretensado, la ventaja del

postensado consiste en comprimir el hormigón antes de su puesta en servicio, de modo que las tracciones que aparecen al flectar la pieza se traducen en una pérdida de la compresión previa, evitando en mayor o menor medida que el hormigón trabaje a tracción, esfuerzo para el que no es un material adecuado.Este sistema consiste en hacer pasar los cables por un conducto hueco, que permite el deslizamiento por su interior. La posición de la vaina o ducto a lo largo de la viga es generalmente parabólica y se coloca dentro del molde del elemento. Luego se hormigona la viga y una vez que el hormigón ya a alcanzado su resistencia requerida se procede al tensado del acero desde el exterior, anclando los cables en los extremos de esta. Finalizada la operación de transferencia de esfuerzo del cable al elemento, se procede a inyectar lechada de cemento en los ductos, el cual tiene como finalidad la protección del acero contra la corrosión.

Aplicaciones del Hormigón Postensado.

El empleo de hormigón Postensado suele reducirse a estructuras sometidas a grandes cargas y con grandes separaciones, en las cuales la reducción del coste de los materiales compensa el aumento de la complejidad de ejecución.La técnica del Postensado se utiliza generalmente in situ, es decir, en el mismo emplazamiento de la obra.

Ventajas del Hormigón Postensado

El uso de hormigón Postensado permite reducir el canto de los elementos de hormigón, ya que por un lado aumenta su capacidad resistente, y por otro reduce las deformaciones.

Conlleva un uso más eficiente de los materiales, por lo que permite reducir el peso total de la estructura.Disminuye la fisuración del hormigón, aumentando su vida útil.

4.2. Estructuras metálicas.

Las Estructuras Metálicas constituyen un sistema constructivo muy difundido en varios países, cuyo empleo suele crecer en función de la industrialización alcanzada en la región o país donde se utiliza.Las estructuras metálicas poseen una gran capacidad resistente por el empleo de acero. Esto le confiere la posibilidad de lograr soluciones de gran envergadura, como cubrir grandes luces, cargas importantes. Al ser sus piezas prefabricadas, y con medios de unión de gran flexibilidad, se acortan los plazos de obra significativamente.

Antecedentes El uso de hierro en la construcción se remonta a los tiempos de la Antigua Grecia; se han encontrado algunos templos donde ya se utilizaban vigas de hierro forjado.En la Edad Media se empleaban elementos de hierro en las naves laterales de las catedrales. Pero, en verdad, comienza a usarse el hierro como elemento estructural en el siglo XVIII; en 1706 se fabrican en Inglaterra las columnas de fundición de hierro para la construcción de la Cámara de los Comunes en Londres.El hierro irrumpe en el siglo XIX dando nacimiento a una nueva arquitectura, se erige en protagonista a partir de la Revolución Industrial, llegando a su auge con la producción estandarizada de piezas. Aparece el perfil "doble T" en 1836, reemplazando a la madera y revoluciona la industria de la construcción creando las bases de la fabricación de piezas en serie.Existen tres obras significativas del siglo XIX exponentes de esa revolución: La primera es el Palacio de Cristal, de Joseph Paxton, construida en Londres en 1851 para la Exposición Universal; esta obra representa un hito al resolver estructuralmente y mediante procesos de prefabricación el armado y desarmado, y establece una relación novedosa entre los medios técnicos y los fines expresivos del edificio. Otra obra ejecutada con hierro, protagonista que renueva y modifica formalmente la arquitectura antes de despuntar el siglo XX es la famosa Torre Eiffel (París, Francia).

El metal en la construcción precede al hormigón; estas construcciones poseían autonomía propia complementándose con materiales pétreos, cerámicos, cales, etc. Con la aparición del concreto, nace esta asociación con el metal dando lugar al hormigón armado.Actualmente el uso del acero se asocia a edificios con características singulares ya sea por su diseño como por la magnitud de luces a cubrir, de altura o en construcciones deportivas (estadios) o plantas industriales.

ESTRUCTURAS METÁLICAS DE ARMADURAS O CELOSÍAS.

Se denomina armaduras o estructuras reticulares, a las estructuras formadas por barras, las cuales son elementos cuya sección transversal es pequeña en comparación con su longitud.Las armaduras se generan agregando sucesivamente dos barras a la armadura básica de tres barras que forman un triángulo, unidas entre sí por pasadores sin fricción que constituyen articulaciones ideales. Las barras se diferencian unas con otras al asignar una letra o número a cada una. Las uniones entre las barras se denominan nudos, a los cuales se les asigna

también un número o letra. Para que una armadura se encuentre en equilibrio, es necesario ligarla a apoyos, tal como se haría con un sólido rígido cualquiera.

Clasificación de las armaduras

Armaduras Simples. Formadas por barras dispuestas en forma de triángulos unidas entre sí por articulaciones, comportándose como sólidos rígidos.

Armaduras Compuestas. Formadas por dos o más armaduras simples unidas entre sí por ligaduras que restringen su movimiento relativo.

Armaduras Complejas. Su solución requiere de métodos especiales. Estas no se forman como las anteriores.

Características:

Resistencia: La grande resistencia para estructuras más segura, menos mantenimiento y se degrada más lento entretiempo. Invulnerabilidad: No es vulnerable a mohos u otros organismos. Tampoco es vulnerable en caso de terremoto, al ser una estructura más ligera con conexiones más poderosas resulta una fuerza sísmica menor y daños menores. Y no es vulnerable a los vientos ciclónicos, por contar con conexiones más poderosas. Ductilidad: Las estructuras metálicas de alma llena al ser la mayoría de acero este es más reciclado al año que el aluminio, plástico y cristal combinado, se recicla un 64% de éste. Homogeneidad: Igualdad de calidad en elementos estructurales, los mismos valores de esfuerzo a tensión, corte, flexión siempre por encima de los diseñados. Soldabilidad: este cuenta con buena soldabilidad, debido a que son aceros de bajo carbono.

Alta tenacidad: Permiten acortar los plazos de fabricación y brindan mayor seguridad por la velocidad y calidad de soldadura. - El acero tiene la capacidad de absorber gran cantidad de energía en deformación, inelástica y elástica-.

ANALISIS DE LAS ESTRUCTURAS RETICULARES.Para analizar las estructuras tendremos en cuenta las siguientes suposiciones:El peso de cada barra será despreciable.Las cargas se aplican sólo en los nudos.Los ejes de las barras son rectos y coinciden con la alineación de los nudos.A partir de ello, al hacer el DCL de cualquier barra que forma la armadura, veremos que está sometida a la acción de fuerzas axiales, una en cada extremo, que la tratan de acortar o alargar y representan la acción de los pasadores a los que está conectada.Al no existir cargas sobre las barras, la condición de equilibrio exige que estas dos fuerzas sean iguales en magnitud y de sentido opuesto. Por tanto, existe sólo una fuerza desconocida por cada barra de la estructura.

RIGIDEZ DE LAS ESTRUCTURAS RETICULRES SIMPLES.

Al formarse una armadura simple a partir de la armadura básica de tres barras y tres nudos, a la cual se le va agregando sucesivamente un par de barras unidas por un nuevo nudo, existe una relación entre el número de barras y el número de nudos que las unen.Si llamamos p a los pares de barras convenientemente unidas que se van agregando para obtener la estructura, el número de barras b será:b = 3 + 2p

Como cada par de barras origina un nuevo nudo, el número de nudos n estará determinado por:n = 3 + pRelacionando ambas ecuaciones, b=2n-3Esta relación indica la condición de rigidez de la armadura simple, sin embargo no es una condición suficiente en el caso de armaduras compuestaMétodos para la determinación de fuerzas en una estructura reticular plana.Para la determinación de fuerzas en las barras de una estructura reticular existen tres métodos. Estos son:

Método de los nudos (analítico y gráfico).

Analítico.El método consiste en considerar a los pasadores o nudos como partículas, las cuales se hallarán en equilibrio si el sistema total lo está (principio de transmisibilidad). En el nudo existen además de las cargas, tantas fuerzas desconocidas como número de barras concurren a él.La manera más sencilla de determinar estas fuerzas en las barras será aplicando las ecuaciones de equilibrio a cada nudo, siendo el número de ecuaciones igual a dos en el plano (ΣFx = 0; ΣFy = 0) o tres en el espacio.Sin embargo, primeramente se debe considerar a toda la estructura como un sólido rígido, resolviendo de esta manera las reacciones en los apoyos. Luego resolver cada nudo, comenzando con aquellos que presenten el menor número de incógnitas (no mayores a dos), y luego continuando con los que presentan un mayor número.El número total de ecuaciones que deben resolverse será 2n =b + 3

Gráfico.El fundamento es el mismo que del método analítico. Si la resultante de fuerzas que concurren a cada nudo es nula, la suma de los vectores representados adecuadamente, formarán un polígono cerrado.Para trabajar con este método es necesario previamente elegir una escala de fuerzas y otra de longitudes. Debemos tener en cuenta además, que la dirección de las barras es conocida y sólo supondremos su sentido. Tomaremos los nudos con un máximo de dos fuerzas desconocidas de las cuales determinaremos su magnitud.

Método de Maxwel o Cremona.

Es un método gráfico para determinar las fuerzas en una armadura. A diferencia con el método gráfico de nudos, con este método se resuelve cada nudo, no en forma aislada, sino en un solo diagrama. Seguiremos el siguiente proceso:Determinar las reacciones de forma analítica como si la estructura fuese un sólido rígido.Siguiendo la notación de Bow, denominar todas las barras.Asumir una escala gráfica para fuerzas y longitudes.Sumar gráficamente las cargas y reacciones las cuales deben formar un polígono cerrado o una línea. El orden de la suma de las fuerzas debe ser sucesiva siguiendo el sentido horario en torno a la estructura.Continuar resolviendo gráficamente cada nudo, comenzando por el que tenga dos fuerzas desconocidas como máximo. Continuamos con otros nudos de la misma forma.Concluido el último nudo, medimos las fuerzas y distancias según la escala.

Notación de Bow: Esta notación soluciona los problemas de sentido de las fuerzas. El proceso a seguir es el siguiente:Dividimos el plano de la estructura en regiones, indicándolas con letras mayúsculas. Estas regiones pueden estar determinadas por fuerzas, fuerza y barra o por barras.

o Los nudos quedan denotados por las letras de las regiones en torno a él y las barras y las fuerzas por las letras de las regiones que estas separan.

o Cualquier notación debe seguir el sentido horario.

Método de Ritter o de las secciones.

Este método consiste en cortar las barras de la estructura, reemplazándolas por fuerzas en esa dirección y sentido supuesto. Si la estructura está en equilibrio, cada una de las partes de la misma lo está, por tanto deben verificarse las ecuaciones de equilibrio en toda y en cada una de las partes de la estructura.

Por medio de este método es posible aplicar las tres ecuaciones de equilibrio en el plano o las seis en el espacio, sin embargo debe tenerse cuidado en cortar como máximo tantas barras como ecuaciones de equilibrio se cuente (3 ó 6).

Método de la fuerza incógnita.

Este método es de gran uso cuando en cada nudo de la estructura existen más de dos fuerzas desconocidas.

Consiste en asignar a una fuerza desconocida un valor de “x” para luego determinar todas las fuerzas en función de esta variable mediante las ecuaciones de equilibrio. Finalmente se obtiene x y se encuentra el valor de las fuerzas.

Ventajas de su uso:

Alta resistencia del acero por unidad de peso lo que permite estructuras relativamente livianas y en consecuencia espacios más diáfanos, con menor número de apoyos.

Dimensiones menores de los elementos estructurales. Avisan con grandes deformaciones antes de producirse un fallo debido a que el material es

dúctil. Uniformidad ya que las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo. Homogeneidad del material. Posibilidad de reforma de manera más sencilla para adaptarse a nuevos usos del edificio lo

cual es más habitual en el caso de equipamientos, edificios de oficinas, etc.; que en el caso de viviendas.

Rapidez de montaje. Posibilidad de prefabricación en taller consiguiéndose mayor exactitud. Gran capacidad de laminarse con diversos tamaños y formas. Reutilización del acero tras desmontar la estructura.

Desventajas de su uso:

En ocasiones para la implementación de las estructuras metálicas se incluye la necesidad de mano de obra especializada ya que las soldaduras y las uniones en general de elementos metálicos son puntos conflictivos de la estructura. No obstante se presentan las posibilidades de:

Corrosión. Problemática en caso de incendios. Mayor coste de la estructura y su posterior mantenimiento: pinturas contra la corrosión,

paneles de protección frente al fuego.

Viga de alma llena.Son aquellas estructuras generadas por una superficie plana (que puede ser variable) que se desplaza en tal forma que su centro de gravedad recorre una línea directriz determinada que repite el nombre de ejes de vigas. Dicha superficies planas se denomina Sección de la Viga y es siempre normal al eje de la misma.

Además las vigas de alma llena tienen la particularidad que una de sus dimensiones (mas precisamente, la colineal con el eje de la propia viga) es predominante frente a las dos restantes, por lo tanto se dice que es un componente estructural Lineal.

Clasificación de las vigas de alma llena por distribución y números de apoyos:

o Vigas de alma llena de un tramo :Al ser esta vigas formados por una sola chapa, la misma posee 3 grados de libertad, que deberán ser restringido convenientemente para lograr que el sistema sea isostático.

1. Viga simplemente apoyada: un apoyo fijo y uno móvil en cada extremo.2. Viga simplemente apoyada con una parte en “voladizo”.3. Viga simplemente apoyada con dos “voladizo”4. Ménsula: Viga en voladizo empotrada en un extremo

- Sistemas Estructurales compuestos por varios tramos de viga de alma llena La generación de estos sistemas se debe realizar partiendo de unos de los tramos isostáticos, y sobre el mismo ir acoplando los siguientes tramos. Se deberá verificar siempre que 3 x n =g= N de vínculos internos + externo; donde n: numero de chapas o tramos de vigas.

Tipos de cargas que actúan sobre las vigas de alma llena:

Concentradas: son aquellas cargas de valor definido que actúan sobre una superficie relativamente muy pequeña, y teóricamente la consideramos nula. Es el caso de apoyo de una plata de una maquinaria, el apoyo de una viga sobre otra, apeo de una columna o el caso contrario, un tensor colgando de la misma.

Repartida: Son aquellos que se distribuyen a lo largo de un tramo o el total de la luz viga. Es el caso de un tramo o el total de la luz de la viga. Es el caso de una losa de apoyada, un tabique de cerramiento

Determinación de reacciones de vínculo en vigas de alma llena:

Vigas de alma llena de un tramo o Analíticamente:

En primer lugar debemos remplazar la carga repartida por su resultante. Luego aplicando las ecuaciones de equilibrio, hacemos sumatoria de fuerzas horizontales y despejamos RAX. Luego se hace sumatoria de momento en B y se obtiene RA. Por último se realiza la sumatoria de fuerzas verticales para verificar los valores obtenidos.

o Gráficamente:

Una vez remplaza la carga repartida por su resultante (si la hubiera), armamos el polígono de fuerzas exteriores activas (en partículas, para este caso obtendremos la resultante R = P1 + R0). Luego mediante, alguno de los métodos vistos anteriormente (Apunte 02) se obtiene las reacciones RAY y RB.

Esfuerzos internos en vigas de alma llena:Si se divide un cuerpo en equilibrio a través de una sección recta, cada una de las partes permanece en equilibrio bajo la acción de las fuerzas exteriores activas y reactivas actuantes sobre la misma, y un sistema de fuerzas internas aplicado sobre la sección, reducible a dos Fuerzas (una según una dirección coincidente con el plano de la sección recta, definida con la letra Q y otra perpendicular a ésta, definida con la letra N) y un Momento o Cupla, llamado M.

El cuerpo debe tener la capacidad necesaria para absorber y transmitir estos esfuerzos; veremos más adelante que de ello dependen las dimensiones y resistencia propia del mismo, y en particular las características geométricas de la sección transversal. En lo que sigue nos dedicaremos al estudio del cálculo y representación de los esfuerzos internos.

Llamamos esfuerzo internos en una sección m-m cualquiera, de una viga de alma llena acciones que pueden producirse como consecuencia de la acción de fuerzas exteriores sobre la misma.

4.3. Mampostería Estructural

La mampostería es la unión de bloques o ladrillos de arcilla o de concreto con un mortero para conformar sistemas monolíticos tipo muro, que pueden resistir acciones producidas por las cargas de gravedad o las acciones de sismo o viento. Es un método de construcción antiguo que surge ante la unión de elementos o (Mampuestos), en donde las medidas, peso y características de los mampuestos pueden variar en relación uno del otro. La mampostería como método de construcción, utiliza elementos como: ladrillos, bloques prefabricados y piedras

tallas en formas regulares o no. Los mampuestos pueden estar unidos entre sí con o sin mortero, concreto de relleno u otro método de unión aceptado

Inicialmente la mampostería se hizo con piedra labrada que se unía mediante una “argamasa” de cal o aún “al tope”. Este material fue ampliamente usado en la antigüedad por los romanos para construir sus puentes y acueductos. En el conocido acueducto de Segovia en España, los bloques de piedra, cortados al detalle se unen sin argamasa.

Modernamente, se aprovechan los ladrillos de arcilla y los bloques de concreto de gran resistencia, unidos mediante morteros de cemento. El muro así ensamblado se considera un elemento monolítico, siempre y cuando las uniones de las juntas puedan garantizar la transmisión de esfuerzos entre las piezas individuales, sin fallas o deformaciones considerables.

Las propiedades estructurales de la mampostería están sujetas en general a dispersiones elevadas debido al poco control que puede ejercerse sobre las características de los materiales constructivos y sobre el proceso de construcción que es en general esencialmente artesanal.

Valores típicos del coeficiente de variación de la resistencia en compresión de elementos de mampostería se encuentra entre 30 y 40 por ciento, aunque los elementos de piezas fabricadas industrialmente y construidos con mano de obra cuidadosa pueden lograrse valores substancialmente menores. Por la elevada variabilidad de las propiedades, los factores de seguridad fijados por las normas para el diseño de estructuras de mampostería son mayores que los que corresponden a los otros materiales estructurales.

El aprovechamiento mejor de la mampostería para fines estructurales se tiene en elementos masivos que estén sometidos esencialmente a esfuerzos de compresión, como los muros y los arcos. Se emplea también cuando se quiere aprovechar el peso del elemento estructural para equilibrar esfuerzos de tensión inducidos por las cargas externas; tal es el caso de los muros de

contención. La mampostería tiende a entrar en desuso en los países industrializados debido a que requiere el uso intensivo de mano de obra, lo que la hace poco competitivas con otros materiales. Sin embargo, sigue teniendo amplio campo de aplicación en muchos países, cada vez más en relación con las piezas de tipo industrializado y de mejores propiedades estructurales. El refuerzo de los materiales pétreos permite eliminar la principal limitación estructural de la mampostería, o sea su baja resistencia a esfuerzos de tensión.

Tipos de mampostería.

o Mampostería en Seco

Cuando el elemento que conforma el muro es un mampuesto, a la fábrica se le denomina Mampostería en seco, en la que se colocan los mampuestos sin mortero que los una, y a lo sumo se acuñan con ripios.

o Integral y confinada:La mampostería integral consiste únicamente en paredes de mampostería reforzada; la mampostería confinada consiste en paños de mampostería confinados por vigas medianeras y columnas de concreto, también es posible una combinación entre la mampostería integral y confinada con el fin de conseguir la edificación deseada,

o Reforzada

Está conformada por muros construidos con ladrillos huecos pegados con mortero de cemento; esto la clasifica como un sistema artesanal. La mampostería reforzada se arma con ladrillos, mortero de pega, mortero de inyección y barras de acero de refuerzo. La mampostería se arma de tal manera que se forman celdas verticales por las cuales van las barras de refuerzo y las instalaciones menores.

o No reforzada

Es el tipo de mampostería estructural sin refuerzo. Los esfuerzos dominantes son de compresión los cuales deben contrarrestar los esfuerzos de tensión producidos por las fuerzas horizontales.

o Mampostería de Cavidad Reforzada :

Es la construcción realizada con dos paredes de unidades de mampostería, colocadas en paralelo, con o sin refuerzo, separadas por un espacio continuo de concreto reforzado. El funcionamiento del sistema es compuesto, es decir que tanto la pared interior de concreto

reforzado como las laterales de mampostería, aportan resistencia a las fuerzas soportadas por la estructura.

o Mampostería Concertada

Fábrica de mampostería cuyos mampuestos tienen sus caras de junta y de parámetro labradas en formas poligonales, más o menos regulares, para que el asiento de los mampuestos se realice sobre caras sensiblemente planas.

o Mampostería Careada

Es la fábrica de mampostería cuyos mampuestos se han labrado únicamente en la cara destinada a formar el paramento exterior. Los mampuestos no tienen formas ni dimensiones determinadas. En el interior de los muros pueden emplearse ripios pero no en el paramento visto.

o Mampostería ordinaria

Se ejecuta con un mortero de cal o cemento. Las piedras deben adaptarse unas a otras lo más posible para dejar el menor porcentaje de huecos relleno de mortero. Únicamente se admitirá que aparezca el ripio al exterior si la fábrica va a ser posteriormente revocada.

Otros tipos de mampostería:

Mampostería reforzada. Es la mampostería con refuerzo embebido en celdas rellenas. También tiene refuerzo horizontal cada cierto número de hiladas. El refuerzo se usa para resistir la totalidad de las fuerzas de tensión.

Mampostería confinada. Es la mampostería con elementos de concreto reforzado (vigas y columnas), en su perímetro, vaciados después de construir el muro de mampostería simple. Se hace con bloques de arcilla cocidos de huecos horizontales, de baja resistencia y poca estabilidad dimensional.

La mampostería de cavidad reforzada. Es la construcción realizada con dos paredes de piezas de mampostería, separadas por un espacio continuo de concreto reforzado en funcionamiento compuesto.

Mampostería simple. Es el tipo de mampostería estructural sin refuerzo. Los esfuerzos dominantes son de compresión los cuales deben contrarrestar los esfuerzos de tensión producidos por las fuerzas horizontales.

Ventajas de la Mampostería

Menores costos Se eliminan vigas y pilares (eventualmente) Baja especialización (mano de obra barata) Rápida ejecución Buen aislamiento térmico y acústico Terminación estéticamente agradable Durabilidad Buena resistencia al fuego Fácil reparación y mantenimiento Fácil de combinar con otros materiales Disposición de mampuestos a diversas dimensiones El uso de materiales como el ladrillo y la piedra puede aumentar la masa térmica del

edificio, dando una mayor comodidad en el calor del verano y el frío del invierno y puede ser ideal para las aplicaciones de energía solar pasiva.

Los ladrillos típicamente no requieren de pintura y así puede proporcionar una estructura con la reducción de los costes del ciclo de vida, aunque es recomendable el sellado apropiado que reducirá los posibles daños debido a las heladas temperaturas.

Desventajas de la mampostería.

Arquitectura más restrictiva Necesidad de combinar con acero y hormigón (eventualmente) Muros portantes no permiten fácil modificación posterior a la arquitectura Falta de conocimiento detallado de los mampuestos a utilizar canalizaciones (la electricidad, plomería y otros deben ser embutid

4.4. Madera

Es el conjunto de tejidos orgánicos que forman la masa de los troncos de los árboles, desprovistos de corteza y hojas. Se obtiene de los árboles, y posee propiedades características que la hacen apta para su uso en la construcción y en la fabricación de objetos diversos.

Propiedades de la madera

Anisotropía:

La madera es un material anisótropo, o sea que se comporta diferente según la dirección de las fibras. Es más fácil cepillarla en el sentido de las fibras que transversalmente. Con el corte sucede lo opuesto.

Resistencia: La madera posee excelentes cualidades para el trabajo a tracción, debido a su estructura de fibras direccionales. Alcanza el máximo de resistencia cuando la tracción tiene dirección paralela al sentido de las fibras, pero cuando es perpendicular a las fibras, presenta una resistencia mínima. La flexión es un esfuerzo compuesto por dos fuerzas, una de tracción y otra de compresión. En este caso, la madera tiene una resistencia máxima cuando la fuerza actuando es perpendicular a la fibra, y la resistencia mínima es cuando los esfuerzos son paralelos al hilo.

Flexibilidad: La madera acepta ser curvada o doblada mediante calor, humedad, o presión. Es más fácil doblar una madera verde que una seca. Las maderas blandas son más flexibles que las duras.

Dureza: Es una de las propiedades de la madera por la cual, la dureza se relaciona directamente con la densidad, a mayor densidad, mayor dureza. Por esto, el centro del tronco es la zona más dura. La dureza disminuye cuando aumenta la humedad.- Muy duras: Ébano, boj, encina.

- Duras: Cerezo, arce, roble, tejo...

- Semiduras: Haya, nogal, castaño, peral, plátano, acacia, caoba, cedro, fresno, teka.

- Blandas: Abeto, abedul, aliso, pino, okume.

- Muy blandas: Chopo, tilo, sauce, balsa.

Peso específico o densidad:

Depende del contenido de agua de la madera.

Conductividad térmica:

En la madera seca, quedan células que perdieron el agua y encierran burbujas de aire que hacen que se comporte como aislante térmico. Es más aislante en el sentido de la fibra, que en el sentido perpendicular a la fibra.

Higroscopicidad:

Es la capacidad de la madera de absorber humedad del medio ambiente. Hay un punto de equilibrio en el cual el material no acepta ni libera humedad ambiente. Si la humedad ambiente es menor de este punto, la madera se seca, y si es mayor. Si es mayor, la madera se humedece.

Dentro de las propiedades mecánicas que son de mayor interés en el comportamiento estructural de la madera se encuentran la resistencia a compresión, la resistencia al corte y la resistencia a la flexión.

Otras propiedades de la de la madera son resistencia, rigidez y densidad. Ésta última suele indicar propiedades mecánicas puesto que cuanto más densa es la madera, más fuerte y dura es. La resistencia engloba varias propiedades diferentes; una madera muy resistente en un aspecto no tiene por qué serlo en otros. Además la resistencia depende de lo seca que esté la madera y de la dirección en la que esté cortada con respecto a la veta. La madera siempre es mucho más fuerte cuando se corta en la dirección de la veta; por eso las tablas y otros objetos como postes y mangos se cortan así. La madera tiene una alta resistencia a la compresión, en algunos casos superior, con relación a su peso a la del acero. Tiene baja resistencia a la tracción y moderada resistencia a la cizalla dura.

La alta resistencia a la compresión es necesaria para cimientos y soportes en construcción. La resistencia a la flexión es fundamental en la utilización de madera en estructuras, como viguetas, travesaños y vigas de todo tipo. Muchos tipos de madera que se emplean por su alta resistencia a la flexión presentan alta resistencia a la compresión y viceversa; pero la madera de roble, por ejemplo, es muy resistente a la flexión pero más bien débil a la compresión, mientras que la de secuoya es resistente a la compresión y débil a la flexión.

Otras propiedades mecánicas menos importantes pueden resultar críticas en casos particulares; por ejemplo, la y la resonancia de la picea la convierten en el material más apropiado para construir pianos de calidad.

Para elegir el sistema estructural debemos tener en cuenta primero la seguridad de las personas que vivirán en la obra que se vaya a realizar, luego se verá el factor económico o estético. Las construcciones normandas utilizan estructura de madera y paños de relleno de materiales tales como adobe, piedra natural o ladrillos. Este tipo de construcción se origina en lugares donde no hay sismos y donde las secciones y cantidad de piezas de madera utilizadas son bastante mayores que las que se utilizan aquí.

El sistema suspendido nos permite una rápida ejecución de la estructura, acortando los tiempos y costos de mano de obra, nos permite disponer rápidamente de condiciones básicas de habitabilidad con el uso de materiales naturales, agradables a la vista y de alto valor estético, con muy pocos detalles de terminación, es más económico que una estructura de hormigón armado, de construcción en seco y más liviana, podemos decir, que en poco tiempo de obra se realiza la estructura lo que posibilita ejecutar rápidamente el techo. Luego, sin mayores inconvenientes, se avanza con el resto de la obra aún con condiciones climáticas adversas. Ahora, este sistema provee de rajaduras: combinación estructural de un material flexible como la madera con la rigidez de las paredes de mampostería, esta produce rajaduras en las juntas y en las paredes, que son difíciles de resolver sin aumentar considerablemente el costo de la obra.

Este sistema no está probado que sea antisísmico, la realidad es que los tabiques de cerramiento de mampostería trabajan independientemente del resto de la estructura de madera, lo que hace suponer que ante un movimiento sísmico estos se desprendan de su enmarcado, con el peligro que esto puede ocasionar a la seguridad de las personas, la peligrosidad aumenta cuando los tabiques de mampostería están ubicados en planta alta, ya que los movimientos sísmicos producen un momento de inercia que crece proporcionalmente al aumentar la altura del edificio.

Ventajas de la madera:

La madera es aislante tanto del calor como del frío, es el material más usado en las obras de reciclaje.

El uso de la madera en la construcción está indicado para zonas con riesgo sísmico, ya que gracias a la liviandad del material es de reducida masa y por lo tanto tiene un elevado coeficiente antisísmico.

En la construcción con madera se busca siempre, en lo posible, fabricar los elementos en bloques únicos, para transportarlos al lugar mediante camión y colocarlo en obra con el auxilio de grúas móviles. La ventaja mayor que deriva de tal procedimiento está en la posibilidad de construir la estructura en un local controlado dentro del establecimiento del fabricante y poder efectuar el montaje de los elementos en forma rápida y en seco.

Los techos con estructura de madera permiten la elección de cualquier tipo de cubierta. Respecto a su bajo peso específico, la madera tiene óptimas características de resistencia mecánica y tiene además óptimas características como aislante térmico. La madera es muy resistente a los ataques de sustancias químicas y puede ser utilizada en ambientes especiales (como por ejemplo, piscinas, cobertizos industriales, etc.); tiene la capacidad de absorber la humedad del aire, acumularla y restituirla a esta última.

Las estructuras relacionadas con las construcciones de madera pueden ser fácilmente prefabricadas, lo que significa un ahorro, tanto en términos de tiempo como en costo de montaje. Los edificios construidos con madera son fácilmente desmontables y las estructuras de madera pueden ser recicladas o re-utilizadas.

Tecnologías modernas, como el encolado, permiten producir elementos estructurales cuya longitud supera en mucho los límites establecidos por el crecimiento del árbol.

No sufre oxidación

Desventajas de la madera: Fácilmente combustible (En caso de que no existe tratamiento previo) Ataque de agentes orgánicos (Hongos, insectos) Es Higroscópico (Aumento de volumen y disminución de volumen al tomar o perder

agua) Fácilmente deformable.

4.5. Poliestireno Expandido

El Poliestireno Expandido (EPS) se define técnicamente como:

"Material plástico celular y rígido fabricado a partir del moldeo de perlas preexpandidas de poliestireno expandible o uno de sus copolímeros, que presenta una estructura celular cerrada y rellena de aire".La abreviatura EPS deriva del ingles Expanded PolyStyrene. Este material es conocido también como

Telgopor o Corcho Blanco.

En el sector de la construcción, tanto en la edificación como en las obras de ingeniería civil, nos encontramos con numerosas aplicaciones del Poliestireno Expandido-EPS. Placas y paneles de aislamiento termo-acústico, casetones y bovedillas para forjados, moldes de encofrado, juntas de dilatación, elementos decorativos interiores, bloques de EPS para dotar de ligereza a terraplenes de carreteras, pantanales flotantes, islas artificiales, etc. Esta extensa presencia se debe a las extraordinarias cualidades y propiedades de este material entre las que destacan su elevada capacidad de aislamiento térmico, su ligereza, sus propiedades de resistencia mecánica, su adecuado comportamiento frente al agua y resistencia a la difusión del vapor de agua y, en comparación con otros materiales, su versatilidad en forma y prestaciones que se concretan en una amplia gama.

La utilización del EPS en la construcción aporta además beneficios medioambientales principalmente derivados de su función de aislante térmico y por la utilización de un material que lleva implícito un bajo consumo de recursos materiales y energéticos.

El Poliestireno Expandido - EPS se obtiene a partir del poliestireno expandible después de tres fases de fabricación:

1. Pre-expansión: el vapor de agua dilata el pentano y expande las perlas hasta 50 veces su volumen inicial.

2. Maduración de las perlas pre-expandidas: permite su estabilización física.

3. Moldeo: las perlas pre-expandidas se introducen en un molde cerrado, sometido a una inyección de vapor de agua, las perlas se vuelven a expandir ocupando todo el espacio del molde, soldándose entre ellas para formar un bloque.

Aplicaciones del EPS en la Edificación

Las aplicaciones en esta área se centran, fundamentalmente, en la edificación con soluciones constructivas para el aislamiento termo-acústico de los diferentes cerramientos, así como en soluciones de aligeramiento y conformado de diversas estructuras de la edificación, además de otras aplicaciones como moldes de encofrado y juntas de dilatación. También ocupa un lugar de importancia creciente en aplicaciones de obra civil como material aligerante y conformador de estructuras.

En 1960 se descubrió en Noruega que el EPS era muy adecuado para el sector de ingeniería civil. Por una parte, el efecto aislante del EPS evita que se congele el subsuelo eliminando así los problemas subsiguientes del deshielo. Por otra parte, su resistencia mecánica y su cohesión permiten la construcción de estructuras que tienen una enorme resistencia vertical y horizontal.

El EPS tiene diversas aplicaciones posibles en el sector de ingeniería civil que proceden de las ventajas que ofrece como material de cimentación ligero debido a sus especiales propiedades. Estas son algunas aplicaciones:

o Construcción de carreteras libres de asentamientoo Elevación y drenaje de campos de deportes, parques y zonas con céspedo Elevación libre de asentamiento de espacios y terrenos para aparcamientoo Reducción de carga mediante relleno para reforzar pasos elevados y alcantarillas

y mediante elevación de rampas de entrada y salidao Elevaciones encima de gasoductos enterrados preexistenteso Reducción de las cargas laterales reforzando cimentaciones de pilotes en

restauración de zonas urbanaso Elevaciones para barreras de ruidoo Su aplicación principal es como aislante en construcción y para el embalaje de

productos frágiles.o Cimentaciones para cobertizos y edificios ligeroso Reparación de asentamientos en carreteras existenteso Rampas para diques o edificios existenteso Pavimentos de patios y parcelaso Terrenos y pisos industriales

La idoneidad del Poliestireno Expandido (EPS) para las aplicaciones de Obra Civil, se basan en sus propias características intrínsecas como material:

- Muy bajo peso y excepcional ligereza.

- Buen comportamiento bajo carga permanente estática y dinámica.

- Estructura celular cerrada que conlleva una mínima absorción de humedad.

- Resistencia a las heladas.

- Resistencia a la putrefacción. No constituye sustrato nutritivo de animales, hongos ni bacterias.

- Biológicamente inerte (no contamina las aguas subterráneas).

- Permite el moldeo o mecanización para adaptarse a cualquier forma o hueco donde deba ser instalado.

- Fácilmente manipulable.

- 100% ecológico.

Bibliografía.

Libros consultados :

Gere, J. & Goodno, B. (2009). Mecánica de materiales. Cengage Learning. Séptima Edición.

Beer, F., Johnston, E. & DeWolf, J. (2005). Mecánica de materiales. D.F.: McGraw-Hill Interamericana. Cuarta Edición.

Paginas web consultadas:

Enciclopedia Quillet http://www.octastudio.cl/sistema-constr-h-a/ http://eloy-juez-valdivielso.suite101.net/hormigon-estructural-a13528 https://sites.google.com/site/josegenpa/tecnologiadelaconstruccion http://www.mundocivil.blogspot.com/2006/04/el-poliestireno-expandido.html http://www.textoscientificos.com/polimeros/poliestireno-expandido http://www.construmatica.com/construpedia/Hormig%C3%B3n_Precomprimido http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2003/bmfcim838a/doc/bmfcim838a.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_pretensado http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_postensado http://ingcaba.blogspot.com/2008/01/se-denomina-hormign-postensado-

hormign.html http://www.construmatica.com/construpedia/Estructuras_Met%C3%A1licas http://www.eis.uva.es/reic/jc/IQweb/Docs_varios/Metalicas_IQ.pdf http://ingenieriacivil21.blogspot.com/2010/10/analisis-de-estructuras-

armaduras.html http://congreso.pucp.edu.pe/cibim8/pdf/18/18-11.pdf http://cmetalicas.tripod.com/sitebuildercontent/T5_NAG.pdf http://estaticamarioballesterosarq.blogspot.com/2010/11/vigas-estructuras-de-

alma-llena.html