resistenza al fuoco delle strutture in...

1

Fondazione dell'Ordine degli Ingegneri della Provincia di Milano

XV Corso di specializzazione prevenzione incendi

TECNOLOGIA DEI MATERIALI E DELLE STRUTTURE:

PROTEZIONE PASSIVA

Resistenza al fuoco

delle strutture in acciaio

Roberto Felicetti

resistenza al fuoco di strutture in acciaio

Argomenti trattati

Riferimenti

Scenari e modelli di incendio (cenni)

Analisi termica di elementi non protetti

Tipi di protettivi e analisi termica di elementi protetti

Richiami sulla verifica di sicurezza secondo gli Eurocodici

Analisi delle azioni in caso di incendio (trazione, compressione, flessione)

Schematizzazione strutturale

Proprietà del materiale

Resistenza degli elementi strutturali in caso di incendio

Collegamenti

Esame di alcuni casi reali

Resistenza residua dopo incendio

Test

2


Riferimenti

il materiale discusso nella presentazione sarà disponibile su CD

ftp://ftp.stru.polimi.it/incoming/Felicetti

presentazione

fogli elettronici

Nomogramma

Ozone 2.2.5

CFAST 6


Riferimenti normativi

Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14 gennaio 2008)

capitoli rilevanti per la resistenza al fuoco

2.5 AZIONI SULLE COSTRUZIONI

2.5.3 Combinazioni delle Azioni

Combinazione eccezionale 2.5.6

3.6 AZIONI ECCEZIONALI

3.6.1 Incendio

definizioni: Incendio nominale e naturale, resistenza al fuoco

carico di incendio, richieste di prestazione (livello I-V)

classi di resistenza al fuoco

Procedura di analisi della resistenza al fuoco

L’analisi della resistenza al fuoco può essere così articolata:

- individuazione dell’incendio di progetto appropriato alla costruzione in esame;

- analisi della evoluzione della temperatura all’interno degli elementi strutturali;

- analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco;

- verifiche di sicurezza.

3


...segue esame NTC e fuoco

4.2 COSTRUZIONI DI ACCIAIO

4.2.11 Resistenza al fuoco

Le verifiche di resistenza al fuoco con riferimento a UNI EN 1993-1-2,

utilizzando i coefficienti gM = 1 relativi alle combinazioni eccezionali

occorre dimostrare la robustezza della costruzione mediante scenari di danno

C3.6 AZIONI ECCEZIONALI

robustezza strutturale (evitare danno sproporzionato alla causa)

garantire il raggiungimento del livello di prestazioni richiesto

sicurezza del sistema strutturale determinata sulla base della resistenza al fuoco

dei singoli elementi strutturali, di porzioni di struttura o dell’intero sistema

costruttivo, valutando opportunamente lo schema statico di riferimento.

Il comportamento meccanico della struttura è analizzato tenendo conto della ridotta

resistenza meccanica dei materiali e dell'effetto delle dilatazioni termiche contrastate

La verifica di resistenza al fuoco può essere eseguita nei domini

delle resistenze, del tempo o delle temperature


...segue punto C 3.6 Circolare applicativa NTC

Qualora si eseguano verifiche con curve nominali di incendio, la verifica di resistenza

può essere effettuata senza tener conto della fase di raffreddamento

che invece deve essere presa in considerazione quando si faccia riferimento

a curve di incendio naturale.

durante il riscaldamento effetti della dilatazione termica

attenuati

dalla diminuzione del modulo elastico

e dalle deformazioni plastiche

durante il raffreddamento effetti della contrazione termica

accentuati

dall'aumento del modulo elastico

e della resistenza allo snervamento

una disposizione discutibile, specie per le strutture in acciaio

4


Il programma degli Eurocodici Strutturali comprende le seguenti norme:

○ EN 1990 Eurocodice: Basis of Structural Design

● EN 1991 Eurocodice 1: Actions on structures

● EN 1992 Eurocodice 2: Design of concrete structures

● EN 1993 Eurocodice 3: Design of steel structures

● EN 1994 Eurocodice 4: Design of composite steel and concrete structures

● EN 1995 Eurocodice 5: Design of timber structures

● EN 1996 Eurocodice 6: Design of masonry structures

● EN 1997 Eurocodice 7: Geotechnical design

● EN 1998 Eurocodice 8: Design of structures for earthquake resistance

● EN 1999 Eurocodice 9: Design of aluminium structures

a parte il primo (Eurocodice "0"), ogni documento comprende una parte generale

ed un certo numero di parti specifiche

parte 1-1 Regole generali

parte 1-2 Progettazione strutturale contro l'incendio

.... ponti, strutture speciali, dettagli costruttivi, ecc


39 € - acquisto via internet

http://www.structuresinfire.com/index.htm

un interessante volumetto

di discussione critica

sui contenuti dell'Eurocodice 3

5


ISBN: 978-0-415-54828-1

May 4th 2009

CRC Press, $109.00, 160 pages

Raul Zaharia

Jean-Marc Franssen

Venkatesh Kodur

un'edizione più recente


PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO

E COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO IN CASO DI INCENDIO

E. NIGRO, S. PUSTORINO, G. CEFARELLI, P. PRINCI

6



pubblicato nel maggio 2009

7



Il nomogramma

per il calcolo della resistenza al fuoco

di elementi strutturali in acciaio

http://www.promozioneacciaio.it

8


disponibile sul sito web

dei Vigili del Fuoco


seguendo l'articolazione indicata dalle NTC


a) individuazione dell’incendio di progetto

b) analisi termica degli elementi strutturali

c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco;

d) verifiche di sicurezza.

nel seguito vengono sviluppati i 4 aspetti elencati

gli ultimi due verranno discussi in ordine inverso, in modo da poter giudicare la

riduzione delle proprietà meccaniche alla luce della sicurezza globale della struttura

9


fase di crescita

modello a due zone

completo sviluppo

modello a una zona

ignizione

le fasi di un incendio

Cenni su scenari e modelli di incendio

incolumità

degli

occupanti

stabilità

della

struttura


esterno

idrocarburi

ISO 834 ASTM E119

severità crescente nel tempo

utili per la certificazione

dei prodotti e dei sistemi

riferimento per l’applicazione

del metodo tabellare

nessun legame con le

caratteristiche del comparto

l’annex F dell’EC1 indica come

calcolare il tempo equivalente

di esposizione al fuoco

(ma con risultati piuttosto incerti)

le curve di incendio nominali

approccio prescrittivo

10


Modello valido per un unico compartimento fino a 500 m2 di estensione,

senza aperture sulla copertura e con un’altezza massima di 4m.

Si assume che il carico di incendio venga bruciato completamente.

parametri che lo governano

Fv = fattore di ventilazione

il carico di incendio

riferito ad Atot (MJ/m2)

l’inerzia termica delle pareti

ISO 834 la base di partenza:

le curve di incendio svedesi

(Magnusson e Thelandersson, 1970)

modelli prestazionali

l’incendio parametrico dell’Eurocodice 1 – parte 1.2


due zone (crescita)

una zona (completo sviluppo)

dati del comparto e dell’involucro

curva d’incendio verifica di

elementi in acciaio

flashover Tup > 500°C

hup > 80% h

modelli avanzati - a una o due zone software sviluppato in ambito acciaio

11


viene usato per calcolare

la composizione, la dinamica e

la temperatura dei fumi

e dei gas nella fase

che precede il flashover

volumi: 1-1000 m3

fino a 30 comparti interconnessi

considera la presenza di sprinklers

più indicato per la verifica

della sicurezza degli occupanti

e dell’efficacia dei sistemi

di controllo attivo

che per il calcolo strutturale

modelli avanzati

modello a due zone per più comparti interconnessi


T(z)

h(r)

a) fiamme corte b) fiamme lunghe

occorre sempre specificare la potenza sviluppata

dal focolaio (Heat Release Rate Q)

l’incendio localizzato

annex C dell’Eurocodice 1-1.2

12


l’incendio su elementi all'esterno dell'edificio

annex B dell’Eurocodice 1-1.2


FDS – SmokeView – NIST – www.nist.gov

divisione del comparto in celle

soluzione numerica

delle equazioni differenziali

vengono fornite in ogni punto

le variabili termodinamiche

e aerodinamiche

equazioni di conservazione

della massa

della quantità di moto

dell’energia

modelli avanzati

Computational Fluid Dynamics

13


esempi di fire safety concepts

in grandi edifici in acciaio tratti dal sito web Arcelor Mittal


Campo di calcio coperto a Rauma (Finlandia)

temperatura visibilità

Tmax nella parte alta della copertura = 80°C

viene dimostrato che non è necessaria la protezione

(al prezzo di un importante onere computazionale)

14







d) verifiche di sicurezza.

negli elementi strutturali in acciaio in genere è possibile disaccoppiare

le analisi termica e meccanica.

Se si escludono modifiche sostanziali delle condizioni di esposizione al

fuoco causate dagli effetti meccanici (per es. distacco dei protettivi)

l'analisi termica può essere svolta separatamente


Trasmissione del calore in elementi non protetti

ra ca V Dqa,t = Am hnet ksh Dt

equazione di bilancio termico

(alle differenze finite)

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

ra = massa volumica dell’acciaio [kg/m3]

ca = calore specifico dell’acciaio [J/Kg °C]

V = volume dell’elemento [m3]

Am = superficie laterale dell’elemento [m2]

hnet = flusso di calore netto scambiato [W/m2]

ksh = fattore correttivo per l’effetto ombra (solo in EN 1993-1-2)

.

ipotesi:

temperatura uniforme

all’interno dell’elemento

ra· ca· V

A

hnet

.

energia termica

accumulata

flusso termico

in entrata

15


EN 1991-1-2 (Eurocode 1 - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire)

Section 3 Thermal actions for temperature analysis

3.1 General rules

ac [W/m2°C] = 4 - lato non esposto

9 - lato non esposto includendo l’irraggiamento

25 - lato esposto ad incendio nominale ISO 834 ed esterno

50 - lato esposto ad incendio nominale idrocarburi

35 - incendio parametrico, modelli a zone

flusso termico netto totale (W/m2)

flusso termico netto convettivo

flusso termico netto radiativo

ef = emissività delle fiamme = 1.0

em = emissività materiale = 0.8 in genere, 0.7 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox

F = fattore di configurazione (cfr. termine correttivo per l’effetto ombra)

s = costante di Stephan Boltzmann (= 5,67 × 10-8 W/m2K4)

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,


ac = coefficiente di trasferimento di calore per convenzione [W/m2 °C]

qc = temperatura dello strato di gas che lambisce l’elemento [°C]

qm = temperatura di superficie dell’elemento [°C]

e r = emissività risultante tra i gas di combustione e la superficie dell’elemento

qr = temperatura radiante del compartimento [°C]

s = la costante di Boltzman pari a 5,77 x 10-8 [W/m2 K4]

ar = coefficiente di trasferimento di calore per irraggiamento [W/m2 °C]

in genere si assume qc = qr = qg , dove qg è la temperatura del gas di combustione

hnet = ac(qc – qm) + s er [ (qr + 273)4 – (qm + 273)4 ]

la versione UNI 9503 (2007)

ac = 25 W/m2 °C indistintamente

er = 1 / (1/ef+1/em -1) ef x em = 1.0 x em = 0.5 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox

ma non viene considerato l'effetto ombra

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

16


il fattore di sezione Am / V [ 1 / metri ]

per elementi a sezione constante è pari

al rapporto tra il perimetro esposto e l’area

della sezione del profilato

rapporto tra superficie laterale Am (che riceve il flusso termico)

e volume di materiale V (che accumula il calore)

profilo esposto su 4 o su 3 lati

Am~ perimetro esposto

V ~ area sezione

l’ipotesi di uniformità di q all’interno del profilato è valida per Am/V > 30

per Am/V > 300 la temperatura del profilato è praticamente uguale a quella del gas

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,


EC 3

fattori di sezione

per elementi non protetti

Am / V = 2 / t

Am / V = 1 / t

17


fattore di sezione per i profili a I

profili a I esposti su 4 e 3 lati

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000

profilato (mm)

fatt

ore

di s

ezio

ne

(1

/m)

IPE 4

IPE 3

HEA 4

HEA 3

HEB 4

HEB 3

HEM 4

HEM 3

analisi E.F.

ta = tgas

Am/V < 30 : analisi a elementi finiti

Am/V > 300 : qa qg

nell' EC3 la limitazione per qa = uniforme è Am/V > 10

temperatura

uniforme

temp. acciaio =

temp. comparto

gradienti

termici


parametri di progetto per elementi non protetti

ad eccezione di elementi molto massivi (basso Am/V) , qa > 700°C dopo 30 minuti

dopo un'ora le temperature sono tali da annullare le prestazioni meccaniche

scegliere profilati massivi produce qualche effetto per Am / V < 100 1/m

conviene far lavorare di meno l'acciaio in modo da alzare la temperatura critica

(acciai a più alta resistenza o sezioni con più area e momento resistente)

incendio ISO 834

su profilati

con fattore di sezione

tra 25 e 400 1/m

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50tempo (min)

tem

pe

ratu

ra (

°C)

400

200

100

60

40

25

18


0

5

10

15

20

25

30

0 30 60 90

tempo (min)

flu

ss

o t

erm

ico

(k

W/m

2)

totale

convezione

irraggiamento

incendio ISO 834

Am/V = 100

il fattore correttivo per l’effetto ombra ksh

la superficie interessata alla convezione

corrisponde al contorno esposto del profilato

se il profilo non è convesso la superficie esposta

all’irraggiamento è inferiore

(o con fattore di configurazione F < 1)

ma il contributo dell’irraggiamento è predominante

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

rnetshcnetnetsh hkhhk ,, in alternativa oppure er → ksh·er


Am Am,b

m

bm

m

boxmsh

A

A

VA

VAk

,

VAm

definizione generale del fattore ombra

m

bm

m

boxmsh

A

A

VA

VAk

,9.09.0

per profili a I esposti a incendio nominale

(p.es. ISO 834)

in sostanza è sufficiente ridefinire il fattore di sezione

dove

mA è uguale ad Am , Am,b o 0.9·Am,b a seconda dei casi

questo permette di utilizzare direttamente i nomogrammi,

che non considerano espressamente il fattore correttivo per l’effetto ombra

thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

Am Am,b

19


Valori del fattore correttivo per l’effetto ombra ksh

profili a I esposti su 4 e 3 lati

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0 200 400 600 800 1000

profilato (mm)

fatt

ore

co

rre

ttiv

o o

mb

ra

IPE 4

IPE 3

HEA 4

HEA 3

HEB 4

HEB 3

HEM

HEM 3


Influenza del fattore correttivo per l’effetto ombra ksh

sulla temperatura raggiunta dal profilato

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

tempo (min)

tem

pera

tura

(°C

)

200 / 1.00

200 / 0.65

100 / 1.00

100 / 0.65

50 / 1.00

50 / 0.65

incendio ISO 834

f.sezione / ksh

si guadagnano 5 minuti

in elementi massivi... 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0 50 100 150 200 250

fattore di sezione

inc

rem

en

to te

mp

o 6

00

°C (

min

)

20


thc

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

per calcoli approssimati si può assumere ca = costante

ca = 600 J/kg°C per acciaio al carbonio - 500 J/kg°C per a. inossidabile

calore specifico ca

densità ra

costante con la temperatura

per acciai al carbonio 7850 kg/m3

per acciai inossidabili EC3 : 7850 kg/m3

UNI 9503 : 7900-8100 kg/m3

trasformazione

di fase a 735°C

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura (°C)

calo

re s

pecif

ico

(J/k

g°C

)

carbonio

inox

Proprietà termofisiche dell'acciaio


conducibilità termica la

per calcoli approssimati si può assumere la = costante

la = 45 W/m°C per acciaio al carbonio - 25 W/m°C per a. inossidabile

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura (°C)

co

nd

ucib

ilit

à (

W/m

°C)

carbonio

inox

parametro di interesse solo per: - elementi massivi

(analisi a elementi finiti) - sezioni miste

21


Gamble W.L. (1989 )

“Predicting protected steel member fire endurance using spreadsheet programs”

Fire Technology V.25, N.3, p.256-273

Purkiss J.A. (1996)

Fire Safety Engineering-Design of Structures. Butterworth-Heinemann, 342 p.

integrazione per passi - algoritmo esplicito

implementazione in un foglio di calcolo th

c

VAk net

aa

mshta D

rqD

,

tempo temperatura

dell'acciaio

temperatura gas

nel comparto

differenza di

temperatura

variazione

termica acciaio

t1 = 0 temper. iniziale

qa,1 = 20°C

temper. gas qg,1 al

centro dell'intervallo

tg,1 = Dt / 2

qg,1 - qa,1

calcolo di hnet e

Dqa,1 a partire da

qg,1 e qa,1

t2 = t1 + Dt qa,2 =qa,1+Dqa,1

temper. gas qg,2 al

centro dell'intervallo

tg,2 = t1 + Dt / 2

qg,2 - qa,2

calcolo di hnet e

Dqa,2 a partire da

qg,2 e qa,2

EC3 e UNI 9503 indicano Dt 5 s (valore piuttosto conservativo)

negli anni '80 l'European Convention for Construction Steelworks indicava

Dt [s] 25000 [s/m] / (Am / V) che conduce ad approssimazioni dell'ordine di 30-35°C


esempio di foglio di calcolo per elementi non protetti

si è scelto: di applicare ksh solo all'irraggiamento

di calcolare qg al centro degli intervalli

22


esempio: calcolare la temperatura di un profilo HE 360 A in acciaio al carbonio

non protetto ed esposto su 4 lati a 15 minuti di incendio ISO 834

caratteristiche geometriche

h b tw tf r A

mm mm mm mm mm cm2

350 300 10 17.5 27 142.76

perimetro = 2 x h + 4 x b - 2 x tw - 4 x (2 - p/2) x r = 1834 mm

= 700 + 1200 - 20 - 46

fattore di sezione Am / V = perimetro / A = 1.834 / 0.01428 = 128.4 m-1

fattore correttivo effetto ombra ksh = 0.9 x [ 2 x (350 + 300) ] / perimetro = 0.638

fattore di sezione corretto per l'effetto ombra Am*/ V = ksh x 128.4 = 82 m-1

col foglio di calcolo (Dt = 2 s)

- applicando ksh anche al flusso convettivo qa = 519°C

- applicando ksh solo al flusso radiativo qa = 553°C

- trascurando del tutto ksh qa = 621°C


essendo la tabella 12 in comune

con le sezioni protette, non include ksh

un valore approssimato è 2 / tmedio

tmedio = A / (2 x b + h) = 15 mm Am / V 133 m-1

fattore di sezione applicando il nomogramma

(o anche UNI 9503)

un modo per

considerare

ksh

23


calcolo della

temperatura massima

applicando il nomogramma

(o anche UNI 9503)

per confronto

uno scatolare

300 x 300 x 12 mm

ha Am / V = 87 m-1

valore approssimato

1/ t = 83 m-1

è molto simile al profilo a I

con l'effetto ombra


formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo

- con t = 15 min e Am/V = 82 m-1 qa = 440°C

- invece di qa = 519°C

(ksh applicato all'intero flusso termico)

24


elementi strutturali protetti

tipologie di prodotti per la protezione al fuoco

materiali edili tradizionali

calcestruzzo, il gesso ed i tradizionali intonaci, mattoni refrattari

materiali in lastre

cartongesso (lastre fibrate) e lastre in calciosilicato

intonaci alleggeriti

perlite, vermiculite, argille espanse + cemento, calce, gesso, resine

intonaci a base di fibre minerali

in disuso per i problemi di salubrità legati all'uso delle fibre

rivestimenti a film sottile (intumescenti o sublimanti)


elementi protetti

tg

tatg

aa

p

p

p

ta etc

VA

d,

10,,

, 131

qDD

qq

r

lqD

V

Ad

c

c p

p

aa

pp

r

r

Ap/V = fattore di sezione per elementi in acciaio protetti [1/m]

Ap = superficie interna di contatto dell'elemento [m²] o [m²/m]

V = volume dell'elemento [m3] o [m³/m]

ca = calore specifico dell'acciaio, funzione della temperatura [J/kg °C]

cp = calore specifico del materiale protettivo, costante con la temperatura [J/kg °C]

dp = spessore del materiale protettivo [m]

Δt = intervallo di tempo [s]

θa,t = temperatura dell'acciaio al tempo t [°C];

θg,t = temperatura dei gas nel comparto al tempo t [°C];

Δθg,t = incremento della temperatura dei gas nell'intervallo da t a t+Dt [°C];

λp = conduttività termica del materiale protettivo [W/m°C];

ρa = densità dell'acciaio [kg/m3]

ρp = densità del materiale protettivo [kg/m3]

25


tg

tatg

aa

p

p

p

ta etc

VA

d,

10,,

, 131

qDD

qq

r

lqD

V

Ad

c

c p

p

aa

pp

r

r

l'equazione è stata formulata da Wickström nel 1985

risolvendo le equazioni del transitorio termico all'interno dello strato protettivo

la soluzione esatta è stata semplificata introducendo il termine correttivo esponenziale

l'approssimazione è valida per < 1.5 (condizione non citata dalle normative)

nell'equazione non compaiono i coefficienti di scambio termico superficiale

(convezione e irraggiamento), perché si ipotizza che la temperatura superficiale

del protettivo sia uguale a quella del gas

ipotesi:

tutto il salto termico

si verifica nel protettivo

ra· ca· V

Ap

qgas

rp· cp· dp

dp

non ha più senso parlare di effetto ombra


tg

tatg

aa

p

p

p

ta etc

VA

d,

10,,

, 131

qDD

qq

r

lqD

per la convergenza dell'algoritmo esplicito le normative indicano Dt < 30s

per Wickström sVA

cdt

p

aa

p

p60

31

r

lD

nelle fasi iniziali può succedere che Dqa,t risulti negativo,

specie se il materiale protettivo ha una elevata capacità termica

In tal caso occorre imporre Dqa,t = 0

(a meno che l'incendio non sia nella fase di decadimento)

in realtà una formulazione più precisa

prevedeva l'introduzione di un ritardo

per tenere conto della capacità termica del protettivo

l

r

31

8

1 2

p

p

ppd

ct

26


EC 3

fattori di sezione

per elementi protetti

tg

tatg

aa

p

p

p

ta etc

VA

d,

10,,

, 131

qDD

qq

r

lqD

V

Ad

c

c p

p

aa

pp

r

r

Ap = superficie (perimetro) esposta

- rivestimento aderente:

perimetro del profilato

- rivestimento scatolare:

perimetro della scatola aderente

V = volume (sezione) del profilato

si trascura lo spazio libero tra il profilato e il protettivo (che dovrebbe essere < h/4)


esempio di foglio di calcolo per elementi protetti

nei primi passi Dq è negativo

27


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 60 120 180 240tempo (min)

tem

pe

ratu

ra (

°C)

200

400

600

800

1200

2000

parametri di progetto per elementi protetti

fattore di sezione (il rivestimento scatolare riduce la superficie esposta)

spessore del rivestimento

conducibilità termica del materiale protettivo

calore specifico del materiale protettivo (materiali cementizi con elevato rp · cp

)

contenuto di umidità del protettivo

i nomogrammi considerano

solo conducibilità e spessore

mediante il parametro kp

V

A

dk

p

p

p

p l

W / m3 °C

è come assumere Ø = 0 protettivo di capacità termica trascurabile

W / m3 °C


V

Ad

c

c p

p

aa

pp

r

r

A.H. Buchanan

Structural Design

for Fire Safety

UNI 9503

28


il riferimento alle norme ENV 13381-1, ENV 13381-2 or ENV 13381-4


la formulazione utilizzata nella progettazione strutturale

viene invertita per ricavare la conducibilità termica

è importante che ci sia coerenza tra i metodi usati nella determinazione

delle proprietà dei materiali e i metodi usati nel calcolo strutturale

29


È possibile tenere conto del contenuto d'acqua del protettivo utilizzando un

valore di lp opportunamente modificato sulla base di idonee valutazioni

sperimentali.

In alternativa è possibile valutare un tempo di ritardo nel riscaldamento

dell’elemento di acciaio, dovuto al calore assorbito per la trasformazione di

fase dell’acqua.

dove pp = contenuto di umidità del protettivo in%

(la tabella della UNI 9502 indica i valori massimi) p

ppp

v

dpt

l

r

5

2

effetto dell'umidità

attenzione alle unità di misura

(l'equazione non è omogenea dimensionalmente)

pp in %, densità rp in kg/m3, dp in metri, lp in W/m°C, tv in minuti


tc

VA

det

c

VA

dtatg

aa

p

p

p

tg

tatg

aa

p

p

p

ta Dqqr

lqDD

qq

r

lqD

,,,

10,,

, 131

V

Ad

c

c p

p

aa

pp

r

r

possibile semplificazione:

si tracura il calore specifico del protettivo cp = 0

ne consegue che = 0

formalmente l'equazione è simile a quella degli elementi non protetti

il coefficiente di scambio termico superficiale a viene sostituito da lp / dp

V

A

dk

p

p

p

p l

tutto diventa funzione di un solo parametro [W/m3°C]

30


esempio: per la colonna HE 360 A dell'esempio precedente, esposta su 4 lati

a incendio ISO 834, che temperatura si raggiunge dopo 120 min

se viene applicato un rivestimento spesso 25mm in lastre di silicato ?

perimetro della scatola ideale che contiene il profilato

Ap= 2 x (h + b) = 1300 mm

fattore di sezione Ap / V = perimetro / A = 1.3 / 0.01428 = 91 m-1

N.B. questo parametro geometrico non dipende dalla geometria del protettivo

ma solo dalla tipologia (aderente o scatolare)

col foglio di calcolo (Dt = 10 s)

- trascurando il calore specifico del protettivo qa = 598°C

- considerando il calore specifico del protettivo qa = 559°C

V

A

dk

p

p

p

p l

lp = 0.18 W/m°C

dp = 0.025 m kp = 655 W / m3 °C


per progettare

il rivestimento

si fissano sia il tempo

che la temperatura

e si trova il Kp della curva

più vicina

(esempio in verde)

col nomogramma

31


formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo

lp = 0.18 W/m°C

dp = 0.025 m

kp = 655 W / m3 °C

t =120 min

qa = 582°C

invece di 598°C

+140°C

un errore editoriale







d) verifiche di sicurezza

viene riassunta brevemente la filosofia degli Eurocodici

con riferimento allo stato limite ultimo in condizioni di carico eccezionali

32


la filosofia degli Eurocodici

è basata sul concetto di stati limite

stati oltre i quali la struttura non soddisfa più i requisiti prestazionali di progetto

in generale le condizioni da considerare sono le seguenti:

● normale uso della struttura;

● condizioni transitorie (costruzione, riparazione, ecc);

● condizioni accidentali , relative a situazioni eccezionali di sollecitazione o

esposizione (fuoco, esplosioni, impatti, cedimenti localizzati, ecc)

● sisma

l'incendio è una condizione accidentale

che richiede solo verifiche allo stato limite ultimo

Stato limite ultimo = collasso strutturale

le condizioni di carico accidentali si considerano isolatamente

(non si combinano tra loro) anche se si registra un crescente interesse

per l'eventualità di un incendio conseguente al sisma


confronto tra: - la resistenza della struttura

(determinata con i valori di progetto

delle proprietà dei materiali)

- gli effetti delle azioni di progetto Rfi,d,t (Xd,fi) > Efi,d (Ffi,d)

Rfi,d,t = valore di progetto della resistenza in caso di incendio

Xd,fi = valore di progetto delle proprietà dei materiali in caso di incendio

Efi,d = valore di progetto degli effetti delle azioni in caso di incendio

Ffi,d = valore di progetto delle azioni in caso di incendio

perdita di

equilibrio

rottura

formazione

di un meccanismo

instabilità

Stato limite ultimo = collasso strutturale per perdita di equilibrio,

rottura, formazione di un meccanismo, eccesso di deformazione, perdita di stabilità

verifica di sicurezza

33


le modalità di collasso dipendono da

- risposta del materiale (fragile o duttile)

- la forma della sezione (rettangolare o ottimizzata)

- lo schema statico (iso- o iper-statico)

acciaio calcestruzzo legno

rottura fragile a trazione

duttilità limitata

a compressione

comportamento simmetrico e duttile


La tensione massima non permette di indicare la vicinanza del collasso della sezione

Occorre definire più valori del momento resistente W per mettere in relazione

lo stesso valore fy della tensione massima con un momento sempre crescente

a partire dallo snervamento dei punti estremi della sezione, la tensione di tali punti

rimane costante, mentre la curvatura e il momento flettente aumentano

duttilità del materiale e geometria delle sezioni

34


grado di ottimizzazione della sezione trasversale in una sezione non ottimizzata (rettangolare) una frazione importante del materiale

lavora a sollecitazioni inferiori alle massime

Allo snervamento, l'aumento delle deformazioni consentito dalla plasticizzazione

delle parti più sollecitate consente una maggior uniformità tensionale

calcestruzzo

armatura tesa

armatura

compressa fcd

+50% +14%

per l'acciaio durante lo snervamento

non c'è un incremento significativo

di momento flettente

L'aspetto più rilevante è verificare

che non si inneschino fenomeni di

instabilità tali da annullare

la capacità portante


diagramma momento-curvatura

classi di duttilità (da 1 a 4)

instabilità locale

(imbozzamento)

di sezioni in acciaio

La capacità di una sezione in acciaio di trasmettere momento flettente

a fronte di elevate deformazioni plastiche e di una curvatura crescente

è descritta dalla sua classe di duttilità

35


Classificazione delle sezioni trasversali degli elementi

Le sezioni in acciaio delle serie pesanti sono in grado di raggiungere elevete curvature

con formazione di una cerniera plastica, mentre le sezioni sottili possono subire fenomeni

di imbozzamento già nel campo elastico. Da questo punto di vista, le sezioni degli

elementi strutturali di acciaio sono suddivise in classi di resistenza (da 1 a 4) in funzione

della capacità di rotazione plastica:

classe 1: sezioni per le quali può aversi la completa formazione di una cerniera plastica;

classe 2: sezioni per le quali è prevista la completa formazione di una cerniera plastica,

ma con limitata capacità di deformazione;

classe 3: sezioni per le quali, a causa di fenomeni d’instabilità locale, non è possibile la

ridistribuzione plastica delle tensioni nella sezione e il momento ultimo

coincide con quello al limite elastico convenzionale;

classe 4: sezioni per le quali, a causa di importanti fenomeni d’instabilità locale,

il momento ultimo è minore di quello al limite elastico convenzionale.

La classificazione di una sezione trasversale dipende dai rapporti dimensionali di

ciascuno dei suoi elementi compressi. Questi includono ogni elemento della sezione che

sia totalmente o parzialmente compresso, a causa di una forza assiale o di un momento

flettente, per la combinazione di carico considerata.

Criteri per la classificazione di sezioni trasversali di profili di acciaio alle alte temperature

sono disponibili nella UNI EN 1993-1-2.


Influenza dello schema statico

cerniera plastica

nella sezione critica

travi staticamente

determinate

quando la sezione critica raggiunge il momento di collasso si attiva

una cerniera plastica e si forma un meccanismo che consente alla trave

di cedere con elevati abbassamenti

q

Mpl = costante

una cerniera capace di trasmettere

un momento flettente costante

indipendentemente dalla rotazione

36


strutture iperstatiche ( grado di iperstaticità N )

si devono attivare N+1 cerniere

per formare un meccanismo

diagram of bending moment

in the elastic stage |Mmax-| = 2·Mmax

+

al collasso M+ = Mpl con un carico di 2 / 1.5 volte

(+33%) rispetto al raggiungimento di M+ = Mpl

dalle equazioni differenziali di equilibrio

(intensità del carico distribuito linearmente = curvatura del diagramma del momento)

q2

2

dxMd

a b

q·b2/2

q·a2/2

se a = b = L/2 la variazione di momento

tra incastri e mezzeria è q·L2/8

questo deriva dal solo equilibrio e non

è influenzato dalla risposta del materiale

sia esso in campo elastico o plastico


a che livello viene verificata la sicurezza?

non considera nulla

considera la duttilità

della sezione

considera la duttilità

delle sezioni e l'iperstaticità

della struttura

verifica sulla tensione massima

sulla sollecitazione massima della sezione

o sul carico applicato

nel calcolo a freddo di strutture in acciaio in genere si effettua una verifica sezionale

in condizioni di incendio qualche risorsa in più si ottiene con una verifica globale

37


YYdYd WMs

ZZdZd WMs

σYd ≤ fmYd

σZd ≤ fmZd

verifica di sicurezza basata sulla tensione massima

Eurocodice 5 - Strutture in legno

il contributo della limitata duttilità

in compressione

viene considerato definendo

una resistenza equivalente a flessione

nell'ipotesi di un comportamento lineare


verifica di sicurezza basata sulla capacità sezionale

è il metodo più comune per le strutture in acciaio e in calcestruzzo armato

38


-40

-30

-20

-10

0

10

20

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

mo

me

nt

(kN

m)

verifica di sicurezza basata sulla capacità globale

non molto comune nella progettazione a temperatura ambiente

può consentire di aumentare sensibilmente la resistenza al fuoco

acciaio: momento resistente uniforme

anche se |M-| > M+

calcestruzzo: le armature all'estradosso

sono molto più protette e il

momento negativo prevale

trave continua in C.A.


Le azioni nella progettazione strutturale a temperatura ambiente

l' Eurocodice 0 - Basis of structural design indica come calcolare le azioni:

con il metodo dei fattori parziali le azioni di progetto Fd = gF Frep vengono calcolate

a partire da valori rappresentativi Frep = y Fk che discendono dai valori caratteristici

Fk mediante opportuni coefficienti scalari

Gfi,d = gG·Gk per le azioni permanenti

Qfi,d = gQ·Qk , gQ·y0·Qk , y1·Qk o y2·Qk per le azioni variabili

Gk, Qk = valori caratteristici delle azioni permanenti e variabili

Gfi,d, Qfi,d = valori di progetto delle azioni in caso di incendio

gG, gQ, gP = fattori parziali per le azioni

y0 = coefficiente per la combinazione caratteristica dei carichi (combinazione rara)

(ridotta probabilità di concorrenza dei valori più sfavorevoli di diverse azioni indipendenti)

y1 = coefficiente per la combinazione frequente dei carichi

(frequenza 0.05 o 300 volte all'anno)

y2 = coefficiente per la combinazione quasi permanente dei carichi

(frequenza 0.50 o valore medio)

39


EN 1991 parte 1-2 (fuoco) - 4.3 Combination rules for actions

presenta due alternative in base a come viene considerata l'azione principale

Ffi,d = Gk + Pk + y1,1 Qk1 + i>1 y2,iQki valore frequente di Qk1

Ffi,d = Gk + Pk + i≥1 y2,iQki valore quasi permanente di Qk1

anche se viene suggerita la seconda possibilità (che fornisce valori inferiori)

la scelta dipende dall'appendice nazionale

Nel quadro normativo italiano si è avuta un'evoluzione

dalla combinazione di carico frequente (UNI 9503)

alla combinazione di carico quasi permanente (Norme Tecniche per le Costruzioni)

quest'ultima prescrizione è coerente con quanto si fa nel caso di verifiche sismiche

c'è il vantaggio di non dover fissare a turno un'azione variabile dominante

nelle NTC si distingue tra permanente strutturale G1 e non strutturale G2

l'incendio è un evento raro (azione accidentale) ed è poco probabile

che al suo verificarsi anche altre azioni assumano valori superiori alla media

Le azioni in caso di incendio


occorre non sottovalutare il problema del controventamento

pur in assenza di vento (nel caso sismico è invece logico trascurare il vento)

coefficienti di combinazione secondo NTC

40


In via approssimata gli effetti Ed,fi delle azioni di progetto in condizioni di incendio

Ffi,d possono essere ricavati dai corrispondenti effetti a temperatura ordinaria

mediante la seguente espressione (in pratica scalando i diagrammi delle sollecitazioni):

Ed,fi = hfi · Ed Ed = effetto delle azioni di calcolo allo stato limite ultimo

utilizzando la combinazione fondamentale

hfi = fattore di riduzione, il cui valore si ricava dalle espressioni:

hfi = (1 + y1,1· x) / (gG+ gQ· x )

x = QK,1 / GK rapporto azione principale / permanente

gG = 1.35 coeff. parziale per le azioni permanenti a temperatura ordinaria (EC)

Se tutti i carichi fossero permanenti (x = 0),

si avrebbe, ponendo gG = 1.35 :

hfi = 1 / 1.35 = 0.74 0.7 valore cautelativo che

può essere assunto per tutte le combinazioni di carico.

Se i sovraccarichi fossero uguali ai permanenti

(x = 1), ponendo gG = 1.35 e y2,1 = 0.3 :

hfi = 1.3 / (1.35 + 1.5) = 0.46

hfi = 0.65 può essere usato in maniera semplificativa

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Qk,1 / Gk

0.9

0.7

0.5

0.2

hfi yfi,1


in genere il ricorso al fattore di riduzione non è particolarmente utile

se la struttura è molto semplice, non è più oneroso ricalcolare i diagrammi

delle sollecitazioni con le condizioni di carico da incendio

invece di scalare quelli già utilizzati nella progettazione a freddo

se la struttura è complessa, una volta messo a punto il modello numerico, non

è particolarmente oneroso aggiungere delle analisi con nuove condizioni di carico

la regola semplificata può portare a situazioni non corrette, specie se le azioni

permanenti e variabili (p.es. il vento) producono effetti di tipo diverso

sollecitazioni alla base della colonna (N ; M)

- valori caratteristici (25 kN ; 10 kNm)

- SLU a 20°C (gG=1.35, gQ=1.5) (34 kN ; 15 kNm)

- incendio (gG=1.0, y2,1=0.0) (25 kN ; 0 kNm)

- col fattore di riduzione hfi

hfi = 0.65

hfi x (34 kN ; 15 kNm) = (22.1 kN ; 9.7 kNm)

5.0 m

permanente = 10 kN/m

4.0

m

vari

ab

ile =

2.5

kN

/m

41


EN 1991-1-2 - 4.1 AZIONI MECCANICHE PER L'ANALISI STRUTTURALE

Le azioni indirette dovute a deformazioni imposte e vincolate devono essere

considerate con l'esclusione di quei casi dove le azioni:

- possono essere riconosciute trascurabili o a favore di sicurezza a priori;

- sono introdotte per mezzo di modelli e condizioni di vincolamento scelte a favore

di sicurezza, e/o sono implicitamente comprese nel calcolo per effetto di requisiti di

sicurezza al fuoco definiti in modo conservativo.

come azioni indirette si possono citare:

dilatazione termica contrastata degli elementi stessi, per esempio colonne in un edificio

multipiano a struttura intelaiata con pareti molto rigide;

distribuzione della dilatazione termica all'interno di elementi staticamente indeterminati,

per esempio solette continue;

gradienti termici all'interno delle sezioni trasversali che danno luogo a tensioni di coazione;

dilatazione termica di elementi adiacenti, come lo spostamento della testa di una colonna a

seguito dell'espansione della soletta di solaio, o l'espansione dei cavi di sospensione;

dilatazione termica di elementi che sollecitano altri elementi posizionati fuori del

compartimento antincendio.


dilatazione termica delll'acciaio esposto al fuoco

DL/L a

qa(°C) mm/m mm/m°C

20 0.00 0.0122

200 2.32 0.0136

400 5.20 0.0152

600 8.40 0.0168

42


Analisi meccanica

è una scelta del progettista quale parte della struttura analizzare:

elementi strutturali singoli (trave, colonna, solaio)

delimitati da vincoli o nodi con altri elementi.

La struttura diventa una somma di singoli elementi e la resistenza al fuoco è

definita da quello con la resistenza più breve.

parti significative della struttura (sottostrutture)

caso intermedio, rappresentato da un assemblaggio di elementi singoli

l’intera struttura

tenendo conto dell’evoluzione nel tempo e con la temperatura delle

caratteristiche geometriche degli elementi strutturali e delle proprietà

meccaniche dei materiali.

Per strutture molto semplici o utilizzando strumenti di calcolo sofisticati.

la scelta fatta condiziona il tipo di analisi degli effetti delle azioni indirette


analisi delle azioni indirette dovute alle deformazioni termiche

elementi strutturali singoli

di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale

ci si limita a considerare l'effetto dei gradienti termici dell'elemento ai fini di una

valutazione degli effetti del secondo ordine (colonne incastrate alla base e

scaldate da un solo lato)

parti significative della struttura (sottostrutture)

di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale

ma le azioni indirette possono svilupparsi tra gli elementi della sottostruttura.

l’intera struttura

vengono prese in considerazione tutte le azioni indirette che si sviluppano

durante l'incendio.

la suddivisione della struttura deve essere operata tenendo conto delle possibili

azioni indirette che possono influenzare il comportamento della struttura reale

e della capacità del modello adottato di tenerne conto

43


Come scegliere le condizioni al contorno di elementi e sottostrutture?

1. Vengono valutati gli effetti sull'intera struttura al tempo t = 0 della

combinazione di carico adottata per il caso di incendio (in campo elastico).

È utile per definire lo stato di sollecitazione e la classe di duttilità delle sezioni

2. Vengono decisi i limiti della sotto-struttura, come compromesso tra

la necessità di un modello semplice e la verosimiglianza dell'ipotesi che

le condizioni di vincoli al contorno rimangano costanti durante l'incendio.

3. Tutti i vincoli della struttura che appartengono alla sotto-struttura diventano

i vincoli della sotto-struttura. Lo stesso discorso per i carichi.

4. Per ogni grado di libertà al confine tra la sotto-struttura e la struttura rimanente

viene imposto il valore dello spostamento (rotazione) o della forza (momento).

Tali valori vengono assunti costanti durante l'incendio.

5. Viene ripetuta sulla sotto-struttura l'analisi al tempo t = 0 di cui al punto 1.

6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, inclusi gli effetti delle azioni indirette

che si sviluppano all'interno della sotto-struttura (non vale per singoli elementi)


1. In questo caso gli effetti al tempo t = 0 della combinazione di carico

per il caso di incendio non sono rilevanti (elementi puramente inflessi)

2. Ogni campata verrà analizzata separatamente ottenendo un modello

molto semplice. La teoria della plasticità consente di stabilire che il carico

delle campate laterali non influisce sul collasso della campata in esame

3. Gli estremi della singola trave sono vincolati in direzione verticale

così come lo erano nella struttura originaria. Anche il carico è lo stesso.

44


4. Gradi di libertà al contorno. In orizzontale si vincola solo un estremo per

prevenire i moti rigidi, mentre l'estremo opposto è libero e non produce

coazioni (come nella struttura originaria). Le rotazioni vengono bloccate

consentendo lo sviluppo di cerniere plastiche, come avverrebbe durante il

collasso della struttura reale se la duttilità delle sezioni è sufficiente

(non vengono bloccati i nodi estremi delle campate laterali).

5. Viene svolta l'analisi al tempo t = 0 con lo schema di trave incastrata

6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, in questo caso senza effetti

delle azioni indirette (si opera su un elemento singolo).


esempio di calcolo delle azioni indirette su una sottostruttura

trave IPE 300 - fattore di sezione (esp. su 3 lati) Ap/V = 139 1/m

colonna HE 200B - fattore di sezione (esp. su 4 lati) Ap/V = 102 1/m

entrambi gli elementi sono protetti con 2 lastre in gesso fibrato

(lp= 0.24 W/m°C - r = 800kg/m3 cp= 1700 J/kg°C, umidità pp= 20%, tv = 7.6 min)

per la simmetria delle travi

gli effetti flessionale e assiale sulla colonna sono disaccoppiati

dilatazione travi dilatazione colonna

45


0

200

400

600

800

0 60 120 180

tempo (min)

tem

pe

ratu

ra (

°C)

travi

colonna

0

2

4

6

8

10

12

0 60 120 180

tempo (min)

de

form

azio

ne

te

rmic

a (

‰)

travi

colonna

calcolo della deformazione termica delle membrature


0

20

40

60

80

100

120

0 60 120 180

tempo (min)

mo

me

nto

(k

Nm

)

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 60 120 180

tempo (min)

rota

zio

ne

(m

rad

)

effetto della dilatazione della trave sul momento della colonna

gli effetti statici risentono anche

della perdita di proprietà meccaniche

la situazione più critica non corrisponde alla massima temperatura

46


Metodologie di calcolo

Calcolo tabellare

Utilizzando tabelle che forniscono il tempo di resistenza al fuoco in funzione

di un limitato numero di parametri (è possibile solo per casi molto semplici

e con riferimento a curve nominali di incendio)

Modelli di calcolo semplificati

Si tiene conto dell'elevata temperatura del materiale, spesso applicando

i metodi utilizzati a freddo con valori ridotti delle proprietà meccaniche.

Si possono applicare anche agli incendi naturali, anche se le normative non

forniscono indicazioni circa l'evoluzione delle proprietà durante il raffreddamento.

Adatti per singoli elementi o semplici sotto-strutture.

Modelli avanzati di calcolo

Impiegando sofisticati metodi di calcolo capaci di riprodurre in dettaglio

la situazione reale, per qualsiasi curva di incendio e per intere strutture, tenendo

quindi conto delle azioni indirette (di solito non giustificati per singoli elementi)


Tipi di verifiche

nel dominio del tempo

occorre verificare che il tempo necessario per raggiungere il collasso

sia superiore al tempo di resistenza richiesto tcollasso ≥ t richiesto

nel dominio del carico

Si verifica nell'intervallo di tempo richiesto la resistenza della struttura Rfi,d,t sia

superiore all'effetto delle azioni Efi,d : Rfi,d,t ≥ Efi,d al tempo t = trichiesto

È il metodo suggerito da EC3 e UNI 9503

nel dominio della temperatura

La temperatura del materiale nell'intervallo di tempo richiesto deve essere inferiore

al valore critico che determina il collasso della struttura (ha senso se la stabilità

dipende da un solo valore della temperatura): q qcr al tempo t = trichiesto

I tre criteri portano allo stesso risultato.

Nella fase di decadimento degli incendi naturali la struttura si raffredda (q qmax)

e riacquista resistenza (Rfi,d,t ≥ Rfi,d,min), per cui le verifiche sul carico e sulla

temperatura eseguite solo al tempo trichiesto non sono affidabili.

47


Per ovviare all'inconveniente nel caso di incendi naturali, è necessario ripetere

l'analisi in più istanti successivi fino al raggiungimento della condizione Rfi,d,t = Efi,d

o fino a dimostrare che il valore minimo della resistenza Rfi,d,min ≥ Efi,d

(la struttura non collassa neanche dopo la completa combustione del carico di incendio)

I vantaggi della verifica basata sul carico

Concettualmente è simile alla verifica a temperatura ambiente:

note le proprietà del materiale si calcola la capacità portante della struttura.

È applicabile a tutti i tipi di effetto prodotti dalle azioni

(cosa non sempre vera per le verifiche nel dominio della temperatura).

In ogni istante è possibile misurare il margine di sicurezza della struttura.

Nelle verifiche nel dominio del tempo o della temperatura non è immediato

tradurre un margine nel corrispondente grado di sicurezza.






c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco

d) verifiche di sicurezza

48


particolarità dell'acciaio esposto all'alta temperatura

- riduzione di resistenza a snervamento e a rottura

- riduzione della rigidezza (instabilità!)

- aumento della deformazione viscosa

- una transizione meno netta da elasticità a plasticità

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 400 800 1200

temperatura (°C)

(kE

, / k

y,

)1/2

decadimento del modulo di Young

rispetto alla resistenza a snervamento

la duttilità del materiale può essere vanificata

dai fenomeni di instabilità locale e globale

dovuti alla ridotta rigidezza e all'effetto

geometrico di eventuali gradienti termici


2% 15% 20% fp,q /

Ea,q

ky,q ·fy

kp,q ·fy

kE,q ·Ea

legame costitutivo dell'acciaio

modelli di riferimento

a temperatura ambiente

rigido-plastico

(capacità plastica delle sezioni)

elasto-plastico

(problemi di instabilità)

valido per velocità

di riscaldamento

tra 2 e 50°C/min

(perché non si tiene conto

esplicitamente del creep)

Per gli incendi nominali

e naturali sono al limite

le sezioni non protette

con Am/V elevato

49


equazioni che descrivono il legame costitutivo

per gli acciai al carbonio EC3 e UNI 9503 forniscono le stesse disposizioni


decadimento delle proprietà meccaniche

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

temperatura (°C)

ky,q

kp,q

kE,q

acciaio al carbonio

acciaio inossidabile al cromo-nichel (UNI 9503)

acciaio inossidabile al cromo-nichel-molibdeno (UNI 9503)

per gli acciai inossidabili fp,q viene sostituito da fp,0.2,q

tutte le norme

stabiliscono

gfi,M = 1.0

50


coefficienti di sicurezza del materiale

Norme Tecniche per le Costruzioni a temperatura ambiente

4.2.4.1.1 Resistenza di calcolo


EC3 - Annex A

strain-hardening per qa 400°C

EC3 - Annex C

acciaio inossidabile

altri legami costitutivi

51


la classe di un profilato dipende

dalla geometria del profilo, attraverso la snellezza (rapporto lato/spessore)

delle piastre che lo compongono e che si trovano in zona compressa

dal tipo di sollecitazione ed in particolare dall'estensione della parte di sezione

sollecitata in compressione (dipende dalla condizione di carico)

dalle proprietà del materiale

a parità di modulo elastico, un aumento di resistenza rende più probabili

fenomeni di instabilità prima di raggiungere lo snervamento

(lo stesso dimininuendo il modulo a parità di resistenza)

il parametro che governa la classificazione è

a temperatura ambiente E = cost e quindi si definisce

in caso di incendio

il modulo elastico non è più costante

yfE

yf235e

eeq

q

qqq 85.0,

,

,

yy

E

yf

E

k

kfE

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 400 800 1200

temperatura (°C)

(kE

, / k

y,

)1/2


l'acciaio a caldo non è molto fedele al modello elasto-plastico

la definizione di e ha significato solo indicativo

il vantaggio di un valore costante di e al variare della temperatura è che

si evita la possibilità un miglioramento della duttilità sezionale a caldo

(come potrebbe succedere tra 700 e 900°C dato che e aumenta)

e permette di fissare la classe del profilato all'inizio dell'analisi

sulla base dello stato di sollecitazione iniziale (tempo t = 0).

Nelle analisi con modelli avanzati la classe potrebbe evolvere con lo

sviluppo delle azioni indirette, che mutano lo stato di sollecitazione

(ma in genere si accetta la semplificazione di mantenere fissata la classe)

yf23585.0 e

52


anime interne

sono le stesse tabelle

dell'EC3 a freddo

occorre solo aggiornare e

moltiplicandolo per 0.85


in genere la classe di una sezione

è data dalla classe più alta tra i pannelli che la compongono

ali esterne

53


calcolo della resistenza Rfi,d,t

In linea generale le procedure e le equazioni sono le stesse della progettazione

a temperatura ambiente, dopo aver modificato le proprietà meccaniche dell'acciaio

in base alla temperatura (se questa può essere assunta costante nella sezione)

Il modello di comportamento del materiale ad alta temperatura proposto dalle

normative non comprende in maniera esplicita il creep, che è invece incluso

implicitamente nella relazione s-e. Per questo motivo la temperatura che porta

al collasso non dipende da quanto tempo è necessario per raggiungerla.

Come detto questo vale per dqa / dt compreso tra 2 e 50°C/min

Le analisi termica e meccanica possono quindi essere condotte separatamente

e in qualsiasi ordine.

Per esempio, per progettare la resistenza al fuoco di un elemento si può

determinare quale sia la sua temperatura critica in base alle condizioni di carico

(analisi meccanica) e decidere quale protezione disporre attorno alla sezione

in modo da governare il tempo necessario per raggiungere quella temperatura

(analisi termica).

Che il tempo necessario sia 20 minuti o 2 ore, l'analisi meccanica non cambia.


alcune differenze rispetto alla progettazione a 20°C

la valutazione della lunghezza di libera inflessione di colonne continue

nei telai controventati (si dà più importanza al grado di vincolo offerto

dai nodi confinanti con i comparti non incendiati)

altre differenze che discendono dal comportamento non più elasto-plastico:

le curve di instabilità a compressione e flesso-torsione

le equazioni di interazione M-N

la classificazione delle sezioni

il caso di temperature non uniformi nelle travi

54


elementi tesi fiMyyfiMMRdyRdfi fkANkN ,,,0,,,, ggg qqq

ky,q = fattore di riduzione della tensione di snervamento alla temperatura qa

NRd = resistenza di progetto al limite plastico a temperatura ambiente

se la temperatura non è uniforme, si utilizza la temperatura massima

(il che salva l'allineamento del carico sul baricentro della sezione), oppure si

suddivide la sezione in aree Ai di temperatura qi e fattore di riduzione ky,q,i :

fiMyiy

n

i

iRdtfi fkAN ,,,

1

,, g q

ma così facendo si sposta

il baricentro della sezione

il raggiungimento della completa plasticizzazione comporta una deformazione

ey,q = 2% a cui deve essere aggiunta la dilatazione termica ( 1%)


esempio: sezione tubolare non protetta

D = 250mm, t = 5 mm, fy = 355 N/mm2

sforzo assiale in condizioni di incendio Nfi,Ed = 100 kN

la resistenza richiesta è treq = 30 minuti

verifica nel dominio del carico

Area = 0.003848 m2 - perimetro = 0.785 m - fattore di sezione = 204 m-1

temperatura dopo 30 minuti = 829°C (con foglio elettronico o nomogramma - ksh = 1)

interpolando i valori tabellari di ky,q tra 800°C (0.11) e 900°C (0.06)

si ottiene ky,829°C = 0.11 - 0.05 x 29/100 = 0.0955

fy,829°C = 0.0955 x 355 = 33.9 N/mm2

Nfi,Rd,t = 30min = 33.9 x 3848 = 130 kN > Nfi,Ed = 100 kN (margine di + 30%)

Nfi,Ed / Nfi,Rd,t = 0 = 100 kN / ( A · fy ) = 0.0732 (sforzo assiale sollecitante

adimensionalizzato rispetto

alla resistenza iniziale a t = 0)

55


verifica nel dominio del carico col nomogramma

30 min m0 = Nfi,Rd,t=30min / Nfi,Rd,t=0 = 0.0955

Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732

carichi resistente e sollecitante

adimensionalizzati rispetto

alla resistenza iniziale a t = 0

0.0732 < 0.0955

829°C


verifica nel dominio del tempo

Dopo quanto tempo la resistenza eguaglia la sollecitazione? Nfi,Rd,t = ? = Nfi,Ed

fy,q = 100 kN / 3848 mm2 = 26 N/mm2

ky,q = 26 / 355 = 0.0732 q = 800°C + 100°C x (0.0732-0.11) / (0.06-0.11) = 874°C

dal foglio elettronico, per Am / V = 204 m-1 si ricava t = 39 minuti > treq = 30 minuti

Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 39 min > 30 min

margine di 9 minuti con il nomogramma

874°C

56


verifica nel dominio delle temperature

Qual è la temperatura critica dell'elemento?

Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 = ky,qcrit interpolando i valori di ky,q si ottiene qcrit = 874°C

dopo 30 minuti la temperatura dell'elemento è qa,t = 30min = 829°C

margine di 45°C

con il nomogramma


verifiche nel dominio della temperatura secondo EC3 (sezione 4.2.4)

l'idea di base è di ottenere direttamente la temperatura critica

a partire dal livello di carico (il cosiddetto grado di utilizzazione)

per gli elementi tesi e le sezioni di classe 1, 2 e 3 il grado di utilizzazione

è definito come m0 = Efi,d / Rfi,d,0

dove Efi,d = effetto delle azioni di progetto in condizioni di incendio

Rfi,d,0 = resistenza dell'elemento in condizioni di incendio a t = 0

mq 1

9674.0

1ln29.39482

833.3

0

,cra

In realtà, lavorare direttamente nel dominio della temperatura ha senso

solo se la resistenza di progetto Rfi,d,t è proporzionale a fy(q)

Efi,d Rfi,d,t = m · fy(q) = m · ky,q · fy = Rfi,d,0 · ky,q

la verifica diventa Efi,d/Rfi,d,0 = m0 ky,q

e quindi l'espressione di qcr non è altro che la formula inversa di ky,q

57


mq 1

9674.0

1ln29.39482

833.3

0

,cra

confronto tra (ky,q)-1 e

un caso in cui la resistenza non è proporzionale a fy,q si ha quando anche

il modulo elastico condiziona la resistenza (fenomeni di instabilità):

per instabilità delle colonne, presso-flessione, instab. flesso-torsionale,

interazione taglio-flessione e per profili di classe 4 il criterio basato

sull'espressione della temperatura critica non è affidabile.

In questi casi se è richiesta la determinazione di qcr occorre procedere

iterativamente con ripetute verifiche nel campo dei carichi

ancora meno affidabile è definire la temperatura critica a priori, senza nessuna

analisi meccanica e richiedendo al progettista la sola analisi termica

(questo tipo di prescrizioni sono necessariamente molto cautelative)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

grado di utilizzazione

tem

pe

ratu

ra c

riti

ca

(°C

)


elementi semplicemente compressi (profili di classe 1, 2 e 3)

compressione semplice (la pressoflessione viene trattata separatamente)

una prima differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente:

la lunghezza di libera inflessione:

Se la colonna è continua e si estende attraverso più piani di un edificio controventato

ed ogni piano costituisce un comparto separato con riguardo all'incendio,

la lungh. di libera inflessione può essere assunta pari a 0.5 L (0.7 L all'ultimo piano).

Questo perché il tratto caldo della colonna riduce molto la sua rigidezza rispetto

alle parti fredde, che quindi migliorano la loro efficacia come incastri.

Anche se l'EC3 non lo dice, la disposizione per l'ultimo piano (0.7 L) andrebbe

estesa anche al piano terra se il vincolo con le fondazioni è una cerniera.

Negli altri casi si assume di solito la snellezza del calcolo a temperatura ambiente.

Se l'instabilità viene studiata con un codice numerico per temperatura ambiente

occorre diversificare il modulo elastico delle aste per cogliere il corretto grado

di vincolo che la parte fredda esercita su quella calda

58


???


una seconda differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente:

la curva di instabilità che viene utilizzata:

le equazioni sono molto simili a quelle per la temperatura ambiente,

con le seguenti differenze:

1. Non ci sono più diverse curve di instabilità a seconda della forma e delle

dimensioni del profilo o del piano di flessione (come invece succede

a temperatura ambiente). Le autotensioni si attenuano ad alta temperatura.

2. Il fattore di imperfezione (curva di instabilità) dipende dalla classe di resistenza

dell'acciaio (come era in alcune versioni preliminari dell'EC3, ma non nella finale)

EC3 a freddo per classi 1, 2, 3

59


il procedimento si articola nei seguenti passi:

1. determinare la snellezza adimensionale basata sulle

proprietà meccaniche a temperatura ambiente e sulla

lunghezza di libera inflessione nelle condizioni di incendio

2. determinare la snellezza adimensionale alla temperatura qa

N.B. il termine ky,q/kE,q è il reciproco di quello già discusso a proposito di classi di

duttilità (che era mediamente pari a 0.85). Quindi la snellezza adimensionale aumenta

con la temperatura, a causa del più alto decadimento del modulo elastico

y

fl

ycr

y

fE

AI

fEN

Af

pp

ll

qqq ll ,, Ey kk


il procedimento si articola nei seguenti passi:

3. determinare il fattore di imperfezione a

4. determinare il coefficiente jq

5. determinare il coefficiente di instabilità cfi

6. determinare la resistenza all'instabilità Nb,fi,q,Rd = cfi A ky,q fy / gM,fi

yf23565.0a

215.0 qqq llaj

22

1

qqq ljjcfi

60


Il primo passo deve essere ripetuto due volte:

una per ciascuna direzione di instabilizzazione.

I passi successivi si limitano alla direzione di maggior snellezza

Se la temperatura non è uniforme si può utilizzare il valore massimo,

a meno che le variazioni termiche non siano simmetriche e inducano curvature.

In tal caso è necessario ricorrere a modelli avanzati

-DT

+DT

caso simmetrico caso asimmetrico

la temperatura critica può essere calcolata ripetendo iterativamente

il procedimento descritto.

La prima iterazione può partire da (o se si preferisce da qa = 580°C),

da cui si calcolano jq e cfi , quindi si determina il valore di ky,q che garantisce

l'uguaglianza tra sforzo assiale sollecitante e resistente. Da questo valore di ky,q

si calcola qcr per interpolazione lineare dalle tabelle....

llq 2.1


Esempio 1 - tratto dal Nomogramma

Colonna HEA300 (S235)

protetta con lastre di silicati: dp = 25 mm, λp = 0,15 W/(m·°C)

Lunghezza di libera inflessione in condizioni di incendio lfi = 4 m.

Nfi,Ed = 1065 kN = sforzo normale in caso di incendio

Calcolare la resistenza al fuoco (tempo di collasso)

profilo di classe 2

imin = 7.49 mm

e =0.85·(235 / fy)1/2 = 0.85

anima - classe 1

c / t = 208/8.5 = 24.5 33 e

ala - classe 2 (al pelo !!)

c / t = 118.8/14 = 8.5 10 e

(quindi il metodo discusso si applica a questo profilo)

qual è la classe di duttilità a caldo ? Si parte da 2, difficilmente si arriverà a 4...

61


quanto vale la temperatura critica ?

procedimento 1 - libro Franssen e Zaharia: iterazioni

nel calcolo della resistenza della colonna la temperatura entra in diversi parametri

Nb,fi,q,Rd = cfi A ky,q fy / gM,fi

cfi dipende dalla snellezza adimensionale

e quindi da ky,q / kE,q

ky,q interviene anche direttamente su fy

data la non linearità delle rimanenti equazioni, si procede per tentativi

689.0574.02.12.1 llq

574.093

9.744000

pl

y

fl

fE

AI

in questo passaggio si tiene conto del possibile aumento di

snellezza a caldo, pur non conoscendo la temperatura q

da questo valore si ottengono jq = 0.961 e cfi = 0.613

imponendo Nb,fi,q,Rd = Nfi,Ed si trova ky,q = Nfi,Ed / [ cfi A fy / gM,fi ] = 0.657

a ky,q = 0.657 corrisponde la temperatura qa = 540°C (per interpolazione lineare)

da qa = 540°C si trovano i nuovi valori: lq = 0.668, jq = 0.940, cfi = 0.624 ....

a = 0.65 - valori costanti, che non cambiano con qa



procedimento 2 - implementando tutti i passaggi in un foglio elettronico

la funzione "ricerca obiettivo" permette una grande flessibilità di impiego

variando la temperatura qa in funzione dell'obiettivo desiderato

(normalmente imporre Nb,fi,q,Rd = Nfi,Ed )

62



procedimento 3

utilizzando le tabelle 5, 6, 7, 8 del Nomogramma che forniscono la tensione critica

degli elementi compressi in funzione del tipo di acciaio, della temperatura e

della snellezza iniziale al tempo t = 0

Nel nostro caso i dati necessari sono:

acciaio S235, , tensione critica = Nfi,Ed / A = 95 N/mm2 574.093

9.744000

pl

y

fl

fE

AI

0.574 115.9 66.8 N/mm2

543°C


elementi inflessi (N = 0)

Cosa dice L'EC3 - parte 1.1 ? (progettazione a temperatura ambiente)

sezioni di classe 1 e 2

sezioni di classe 3

sezioni di classe 4

Wpl = momento resistente plastico

Wel,min = momento resistente elastico relativo al punto più sollecitato

Weff,min = momento resistente efficace relativo al punto più sollecitato

gM0 = Norme tecniche: 1.05

63


elementi inflessi (N = 0) in condizioni di incendio

se la temperatura può essere assunta uniforme nella sezione

Mfi,q,Rd = ky,q [gM,0 / gM,fi ] Mrd rispetto al comportamento a freddo

Mfi,q,Rd = ky,q [fy / gM,fi ] W proprietà del materiale + geometria sezione

(W = Wpl o We per sezioni di classe 1-2 o 3)

interazione momento - taglio (a freddo: EC3-1-1, paragrafo 6.2.8)

si utilizza la resistenza ridotta (1 - r) fy , dove se VEd/Vpl,Rd > 0.5

l' EC3 1-2 (fuoco) dice di usare la stessa riduzione, ma non specifica se applicare

le equazioni a freddo (t=0) o a caldo: è più sensato usare le proprietà a caldo

se non subentrano imbozzamenti, anche la resistenza a taglio è pilotata da ky,q ,

ma nel caso qa non sia uniforme la temperatura è valutata sull'anima,.

in alternativa, per profili a I sollecitati nella direzione forte

dove Aw = hw · tw e My,V,Rd My,c,Rd


la distinzione dei profili in classi ha dei riflessi

sia sul comportamento della sezione che su quello dell'intera trave

se la sezione è di classe 1, si ammette la totale plasticizzazione delle sezioni

critiche e una capacità di rotazione delle cerniere plastiche tale da consentire

la formazione di un cinematismo di collasso (è un vantaggio per travi iperstatiche);

se la sezione è di classe 2, si ammette la totale plasticizzazione di una sezione

critica ma la capacità di rotazione non consente la formazione di un cinematismo

di collasso: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non

deve superare il momento resistente plastico della sezione;

se la sezione è di classe 3, non si ammette la plasticizzazione della sezione

critica: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non

deve superare il momento resistente elastico della sezione;

se la sezione è di classe 4, un metodo semplificato ma penalizzante è di verificare

in tutti gli elementi (a parte quelli semplicemente tesi) che non venga superata

la temperatura critica qcr = 350°C. L'appendice E dell' EC3 1-2 fornisce un metodo

più accurato basato su valori efficaci delle proprietà geometriche e sulla riduzione

della tensione al limite di proporzionalità kp,q (riduzione simile al modulo elastico).

64


il caso di temperatura non uniforme

A. non uniformità nella sezione (dispersione nel solaio)

per sezioni di classe 1 e 2 si può sommare il contributo

di ciascuna porzione d'area in base alla sua temperatura

Mfi,t,Rd = i Ai zi ky,q,i fy,i / gM,fi zi = dist. dall'asse neutro plastico

dove la posizione dell'asse neutro plastico è data da

i Ai ky,q,i fy,i / gM,fi = 0 che per sezioni omogenee diventa i Ai ky,q,i = 0

anche se l'EC3 non ne parla, lo stesso metodo potrebbe essere esteso

ai profili di classe 3, rimanendo nel campo elastico (si usa kE,q

la posizione zN dell'asse neutro è data da i Ai (zi - zN) kE,q,i = 0

la rigidezza flessionale Iel,t = i Ai (zi - zN)2 kE,q,i zi - zN= dist. dall'a.neutro elastico

e la verifica per la classe 3 diventerebbe MEd,fi (Iel,t / zi ) · ky,q,i fy

in alternativa si possono utilizzare i fattori correttivi come segue (%)


il caso di temperatura non uniforme

un metodo semplificato si basa sui fattori correttivi k1 e k2

per sezioni di classe 1 e 2

per sezioni di classe 3

21

,,,,kk

g q

pl

fiMyyRdtfi

WfkM

21

,max,,,,kk

g qel

fiMyyRdtfi

WfkM

k1 è il fattore correttivo che considera la non uniformità nella sezione

k2 è il fattore correttivo che considera la non uniformità lungo la trave

per effetto schermo e per il ponte termico

la zona vicina agli appoggi è normalmente più fredda

le eventuali cerniere plastiche

si formano a 0.2 -1.0 m dall'appoggio

ovviamente per basse temperature occorre imporre Mfi,t,Rd MRd

65


nell'EC3: k1 vale 1.0 per travi esposte su quattro lati

per travi esposte su tre lati in presenza

di un solaio in C.A. o composto sul 4° lato

k1 = 0.70 per travi non protette

k1 = 0.85 per travi protette

nelle grecate serve una copertura > 90%

nell'EC3: k2 vale 0.85 nelle travi iperstatiche, 1.0 negli altri casi

Nelle travi semplicemente appoggiate il ponte termico è lo stesso,

ma la resistenza a flessione degli appoggi è ininfluente

nelle mensole è bene avere un po' di margine di sicurezza in più

(lo stesso dicasi per l'appoggio di continuità della trave accanto alla mensola)

L'utilizzo di k2 = 0.85 nelle travi continue non è automatico: deve essere valutata

l'effettiva possibilità di raggiungere una temperatura inferiore in base allo

schema statico e alla massività delle colonne.

Per travi appese o se le colonne hanno un fattore di sezione più elevato della trave,

è più ragionevole considerare k2 = 1.0


in sintesi, nelle verifiche a flessione, quale temperatura utilizzare per i materiali

e quali coefficienti correttivi per l'effetto di non uniformità?

per sezioni di classe 1 e 2 si utilizza la temperatura assunta uniforme nell'analisi

termica, considerando 3 o 4 lati esposti.

nelle sezioni di classe 3 occorre la massima temperatura raggiunta al tempo t

che, per elementi non protetti (e M < 0), è ragionevole pensare sia quella dell'ala

inferiore, con scarsi benefici per il ponte termico sull'ala superiore

(analisi termica comunque con 4 lati esposti)

classe 4 lati esposti 3 lati esposti

1 e 2 k1 = 1.0

qa con Am/V su 4 lati

k1 = 0.7

qa con Am/V su 3 lati

3 k1 = 1.0

qa,max con Am/V su 4 lati

k1 = 0.7

qa,max con Am/V su 4 lati

66


uso del nomogramma per elementi inflessi di classe 1 e 2


I collegamenti

Un modo semplificato per verificare la resistenza dei collegamenti

è che vengano soddisfatte le seguenti tre condizioni:

- i collegamenti abbiano almeno lo stesso grado di protezione

degli elementi che collegano

- il grado di utilizzazione dei collegamenti sia minore o uguale al più alto

grado di utilizzazione tra gli elementi collegati

- i nodi devono essere progettati a temperatura ambiente in accordo

con la EN 1993 - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti

commenti:

Nei nodi trave-colonna è lecito attendersi una temperatura inferiore

(effetto ombra, temperatura dei gas inferiore negli angoli del comparto,

maggiore spessore delle parti metalliche)

Attenzione però nei nodi di campata delle travi reticolari.

Anche la disposizione dell' EC3 1-2 di trascurare i fori delle sezioni se in questi

è inserito un bullone non è sempre giustificata (incendio lungo su un elemento

protetto: scarso effetto della capacità termica dei bulloni)

67


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura (°C)

bulloni

saldature

Il fattore di utilizzazione dei collegamenti (non definito da EC3 1-8) sarebbe:

m0 = Efi,d / Rfi,d,0 ( sollecitazione / resistenza ) all'inizio dell'incendio

ma per evitare una verifica dei collegamenti nella condizione di inizio incendio

si consente di considerare il fattore di utilizzazione della progettazione a freddo

quindi m = Ed / Rd nelle condizioni di progettazione a temperatura ambiente

Se però si aumenta la sezione di una trave o di una colonna per migliorare la

resistenza al fuoco, il fattore di utilizzazione a temperatura ambiente diminuisce

e quindi occorre surdimensionare proporzionatamente anche il collegamento.

In alternativa, l'appendice D

fornisce un metodo di calcolo

fattori di riduzione delle

proprietà meccaniche

di bulloni e saldature

kb,q e kw,q


temperature della connessione secondo l'appendice D

temperatura variabile

nell'altezza della trave

qh = 0.88q0 [1 - 0.3 h/D] D 400mm

qh = 0.88q0 per h D/2 D > 400mm

qh = 0.88q0 [1 + 0.2 (1-2h/D] per h > D/2

valido per

Fv (tranciamento)

Fb (rifollamento)

Ft (trazione)

Fw (saldature)

68


J de La Quintana ed Al – Proceedings SiF’06

in molti casi vengono in aiuto le grandi deformazioni


il comportamento a catenaria modifica la sollecitazione dei collegamenti

69



70


incendio generalizzato in un edificio industriale in acciaio

travi reticolari non protette: consentono il cinematismo di collasso

l’importanza della compartimentazione

termica, ma anche strutturale


una colonna che ha perso il rivestimento protettivo

l'elemento mostra una rotazione della parte sommitale

distacco della reticolare

dal lato “freddo”

71


comportamento residuo dopo incendio

di solito la presenza di un danneggiamento

è resa evidente dagli effetti deformativi

se la temperatura non è stata molto elevata, con il raffreddamento

l'acciaio recupera una buona parte della resistenza originaria


acciaio dolce AR bulloni 8.8

CIB W14 Report, Repairability of Fire Damaged Structures, 1990

proprietà residue

degli acciai da carpenteria

72


studio delle proprietà residue degli acciai dopo incendio

prove di durezza

statica o dinamica

in laboratorio o in opera

esame metallografico

su campioni o calchi

prove distruttive su

elementi distorti


nel caso delle barre d'armatura per calcestruzzo armato

il decadimento della tensione di snervamento rispetto a 20°C è proporzionale

al quadrato del decadimento dell'indice di rimbalzo (metodo Leeb) rispetto a 20°C

Questa proporzionalità vale fino a 700-800°C per diversi tipi di acciaio

(al carbonio, tempcore, microlegato) con esclusione dell'acciaio inossidabile

Attenzione al recupero di durezza dinamica che si osserva per

temperature particolarmente elevate (poco realistiche in una struttura

d'acciaio per la quale abbia ancora senso valutare la capacità residua).

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1-(fyT/fy

20)

1-(LeebT/Leeb20)2 Inossidabile

Tempcore

Ø10Tempcore

Ø16Microlegato

Carbonio

73


altri argomenti trattati dall' EC3 parte 1-2

- instabilità flesso-torsionale delle travi

- pressoflessione

concetti e formulazioni con diverse analogie con quanto indicato

per la progettazione a temperatura ambiente e con quanto visto per la

progettazione al fuoco (si veda il foglio elettronico)

Vi è poi la trattazione della verifica di elementi strutturali

posti all'esterno dell'edificio, con una interazione abbastanza articolata di

EN 1991-1-2 (Annex B) e di EN 1993-1-2 (Annex B)

Un esempio è svolto nel libro di Franssen e Zaharia


scambio termico con elementi esterni in acciaio

annex B dell’Eurocodice 3 - 1.2

74


calcolo di elementi strutturali in acciaio

include un esempio svolto

di incendio che investe elementi esterni

Eurocode 1 - Annex B

+

Eurocode 3 - Annex B

esterno

idrocarburi

ISO 834

in alternativa all'approccio prescrittivo


le fasi di un incendio in termini di flussi dalle aperture

il gradiente di pressione è dato dalla densità dell'aria (funzione della temperatura)

espansione dei gas all'interno

del comparto con sovrappressione:

escono gas freddi dalle finestre

i gas caldi cominciano ad uscire

dalle finestre assieme a quelli freddi

(è una fase che dura pochi secondi)

la fuoriuscita dei gas caldi richiama

aria fredda in senso inverso

(è una fase che può durare a lungo)

comparto ben miscelato

dopo il flashover

75


unità = m/s

velocità dei gas attraverso l'apertura

vv HgA unità = m3/s

portata del gas attraverso l'apertura

vHg

significato fisico dei parametri

per studiare la velocità di combustione è importante

il rapporto tra la quantità d'aria in ingresso

e la superficie del combustibile

(che determina la velocità di combustione)

finestre più alte che larghe

producono un flusso più veloce

e fiamme meno aderenti alla facciata


temperatura, flusso termico e velocità delle fiamme

che fuoriescono dalle aperture - Bullen e Thomas (1979)

variando la superficie del materiale combustibile

(IMS = industrial methylated spirits)

ciò non toglie che anche con una combustione stechiometrica (fex = 0) o con eccesso

di ventilazione alcune fiamme fuoriescono (perché la combustione richiede del tempo)

76


Il metodo suggerito dallEurocodice 1 - parte 1-2 - Annex B

fornisce: la temperatura massima nel comparto

la dimensione e la temperatura delle fiamme

che fuoriescono dalle finestre

i coefficienti di scambio termico

(convezione e irraggiamento)

il metodo è applicabile con le seguenti limitazioni:

- carico di incendio di progetto qf,d > 200 MJ/m2 (riferito all'area del pavimento)

- dimensioni del comparto non superiori a 70 x 18 m e h 5 m

Vengono proposte due formulazioni: ventilazione non forzata o forzata

se il comparto ha finestre su lati opposti o se vi sono impianti di ventilazione

funzionanti i calcoli vanno eseguiti nell'ipotesi di ventilazione forzata

in tutti i casi si considera la possibile deviazione

delle fiamme ad opera del vento


EC1 - ventilazione non forzata (per brevità viene discusso solo questo caso)

potenza totale rilasciata

controllato dal

combustibile controllato dalla ventilazione (formula di Thomas e Heselden

moltiplicata per 17.5 MJ/kg)

Af = area del pavimento

qf,d = carico di incendio di progetto (al m2)

tf = durata della combustione libera (1200s)

O = fattore di apertura

Av = area delle aperture

heq = altezza media ponderata delle aperture

D = profondità del comparto

W = larghezza della parete dove si trovano le aperture

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regole sui parametri geometrici del comparto

Se ci sono più finestre si considerano:

- l'altezza media heq ponderata sulle aree

- l'area totale delle aperture verticali Av

- la somma delle larghezze delle finestre wt = wi

Se ci sono finestre solo in una parete (parete 1)

il rapporto profondità / larghezza del comparto D / W è dato da

D / W = W2 / wt , dove W2 è la dimensione del comparto ortogonale a W1

Se ci sono finestre in più di una parete

il rapporto D / W si ottiene come segue:

D / W = W2 / W1 · Av1 / Av , dove

W1 è la largezza della parete che presenta la maggiore area di aperture

Av1 è l'area totale delle finestre sulla parete 1

W2 è la larghezza della parete del comparto ortogonale a 1

Se c'è un nucleo all'interno del comparto

D / W = (W2 - Lc) / (W1 - Wc) · Av1 / Av , dove

Lc e Wc sono le dimensioni del nucleo

W1 e W2 sono le dimensioni del comparto


Tutte le parti di una parete esterna che non hanno la resistenza al fuoco (REI)

che è richiesta per la stabilità dell'edificio si considerano come finestre

L'area totale delle finestre di una parete esterna è

la loro area totale (inclusi gli elementi con REI inferiore a quanto richiesto)

se questa è meno del 50% dell'area della parete considerata

l'area totale della parete o la sua metà se l'area delle finestre che insistono

su quella parete è più del 50% dell'area totale della parete stessa

- vanno considerate entrambe le ipotesi

- nel secondo caso (area del 50% dell'area della parete) la posizione e la

geometria delle aperture devono essere scelte nel modo più sfavorevole

Come detto, le dimensioni del comparto incendiato non devono eccedere

70 m in lunghezza, 18 m in larghezza e 5 m in altezza.

La temperatura delle fiamme viene considerata uniforme

nella larghezza e nello spessore della fiamma

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finestra alta (flusso veloce)

o nessun muro soprastante

Geometria delle fiamme in assenza di ventilazione forzata


altezza delle fiamme

ipotizzando rgas = 0.45 kg/m3 e g = 9.81 m/s2

si semplifica come segue

la larghezza delle fiamme è uguale a quella della finestra

la profondità delle fiamme è 2/3 dell'altezza della finestra heq

la proiezione orizzontale delle fiamme LH

se c'è un muro sovrastante

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 2.0 4.0

LL / heq

LH / h

eq

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.0 1.0 2.0 3.0

heq / wt

LH / h

eq

se non c'è un muro sovrastante

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temperatura delle fiamme in corrispondenza della finestra

con

(almeno 1 MW/m2 fiamma)

l'emissività delle fiamme in corrispondenza della finestra è pari a ef = 1.0

temperatura delle fiamme lungo il loro asse

Lx è la coordinata misurata lungo l'asse della fiamma

con la limitazione (finché c'è almeno 1 MW/m2 fiamma)

l'emissività delle fiamme è funzione del loro spessore df ef = 1 - e -0.3 df

il coefficiente di scambio termico per convezione è


presenza di sporgenze o balconi Wa

se heq 1.25 wt la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa· (1+√2)

la proiezione orizzontale della fiamma LH aumenta di Wa

se heq >1.25 wt o in assenza di un muro sovrastante

la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa

la proiezione orizzontale LH calcolata con LL ridotto aumenta di Wa

resistenza al fuoco delle strutture in...

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