resistência ao fogo de elementos estruturais metálicos de ... · metálicos de classe 4 em...
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Universidade de
Aveiro
2010/2011
Departamento de Engenharia Civil
Roberto Leal
Resistência ao Fogo de elementos
Silvério Ervedal estruturais metálicos de classe 4
Agradecimentos
Quero dedicar esta página às pessoas que me apoiaram ao longo
de todos estes anos de curso, que estiveram ao meu lado nos
bons momentos e nos piores.
Quero agradecer a toda a minha família, porque são eles as
bases e a estrutura da minha vida. Foi com eles que aprendi a dar
os primeiros passos para o meu futuro.
Quero agradecer especialmente aos meus pais, por estarem
sempre ao meu lado, sofrerem comigo os dissabores das muitas
noites acordado e por terem suportado os gastos ao longo do
curso.
Quero agradecer também à minha namorada Sónia, com quem
convivi todos estes anos de curso, com quem pude contar em
todos os momentos e a quem recorri muitas vezes quando tinha
dúvidas, e também aos meus colegas de curso e amigos.
Finalmente, agradeço também ao meu orientador, professor Nuno
Lopes e ao meu co-orientador Paulo Vila Real pelo tempo que
despendeu para me atender, pela ajuda que prestou e pelo
conhecimento que me transmitiram.
o júri
presidente Prof. Margarida João Fernandes de Pinho Lopes Professora auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro
Prof. Aldina Maria da Cruz Santiago Professora auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
Prof. Nuno Filipe Ferreira Soares Borges Lopes Professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro
Prof. Paulo Vila Real Professor catedrático do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro
Palavras-chave
Engenharia, aço carbono, aço inoxidável, estruturas metálicas,
edifícios, programa de cálculo, incêndio, perfis de classe 4,
temperatura crítica.
Resumo
A presente dissertação apresenta matéria recolhida durante a
pesquisa, acerca do dimensionamento e verificação de perfis
metálicos de classe 4 em situação de incêndio. Além dos
conhecimentos adquiridos, foi elaborado a par um programa de
cálculo em Excel, macros e VBA, com o qual foi possível realizar os
cálculos necessários para determinar o comportamento de perfis
em aço carbono e em aço inoxidável, de classe 4, quando sujeitos
à ação do fogo. Os resultados obtidos apresentam-se assim
reunidos em gráficos no presente relatório e em tabelas no ficheiro
Excel anexo “Tabelas de resultados”.
Keywords
Engineering, carbon steel, stainless steel, steel structures,
buildings, design software, fire, class 4 elements, critical
temperature.
Abstract
This thesis presents the content collected during the survey about
design and verification of class 4 steel elements in fire situation. In
addition to knowledge, at the same time, was developed a design
software using Excel, macros and Visual Basic, with wich is possible
to calculate all the needed properties to determine the behavior of
class 4 sections, made by stainless steel and carbon steel, when
they are exposed to the fire action. The results obtained with it are
grouped in graphs in this report and in Tables in the excel workbook
attached “Tabelas de Resultados”.
I
ÍNDICE GERAL
Índice Geral ....................................................................................................................... I
Índice de figuras .............................................................................................................. IV
Índice de tabelas ............................................................................................................... X
Simbologia ...................................................................................................................... XII
1. Introdução .................................................................................................................. 1
1.1. Enquadramento do tema .................................................................................... 1
1.2. Objectivos ........................................................................................................... 4
1.3. Domínio de aplicação ......................................................................................... 5
1.4. Estudos já realizados .......................................................................................... 5
1.5. Metodologia e organização ................................................................................10
2. Conceitos fundamentais ...........................................................................................13
2.1. Propriedades dos materiais ...............................................................................13
2.1.1. Classes de materiais ..................................................................................13
2.1.2. Propriedades mecânicas ............................................................................18
2.1.3. Propriedades físicas ...................................................................................20
2.1.4. Propriedades térmicas ................................................................................20
2.2. Características dos incêndios ............................................................................23
2.2.1. Formas de transferência de calor ...............................................................23
2.2.2. Carga de incêndio ......................................................................................24
2.2.3. Fases de um incêndio .................................................................................24
2.2.4. Métodos de proteção, prevenção e combate a incêndios ...........................26
2.3. Características das secções ..............................................................................28
2.3.1. Fator de massividade .................................................................................28
2.3.2. Fator de sombra .........................................................................................29
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
II
3. Propriedades das secções ........................................................................................31
3.1. Classificação das secções .................................................................................31
3.1.1. Introdução ..................................................................................................31
3.1.2. Classificação dassecções de perfis em aço inoxidável ...............................34
3.1.3. Classificação das secções de perfis em aço carbono .................................34
3.2. Considerações acerca do parâmetro ...............................................................34
3.2.1. Parâmetro para o aço carbono .................................................................35
3.2.2. Parâmetro para o aço inoxidável ..............................................................37
3.3. Propriedades efetivas das secções de classe 4 .................................................44
3.3.1. Noção de largura efetiva .............................................................................46
3.3.2. Determinação das larguras efetivas ............................................................49
3.4. Efeito Shear Lag ................................................................................................68
3.5. Efeito coluna ......................................................................................................69
4. Análise mecânica de secções de classe 4 em situação de incêndio .........................71
4.1. Generalidades ...................................................................................................71
4.2. Verificações em situação de incêndio ................................................................73
4.2.1. Verificações no domínio do tempo ..............................................................73
4.2.2. Verificações no domínio da resistência .......................................................92
4.2.3. Verificações no domínio da temperatura .....................................................98
4.2.4. Interação entre o esforço axial, o esforço transverso e o momento fletor . 103
4.2.5. Interação entre o esforço axial, força transversal e o momento fletor ....... 104
5. Casos de estudo ..................................................................................................... 107
5.1. Caso de estudo 1 ............................................................................................ 107
5.2. Caso de estudo 2 ............................................................................................ 109
5.3. Caso de estudo 3 ............................................................................................ 111
5.4. Caso de estudo 4 ............................................................................................ 113
5.5. Caso de estudo 5 ............................................................................................ 115
5.6. Caso de estudo 6 ............................................................................................ 116
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
III
5.7. Caso de estudo 7 ............................................................................................ 117
5.8. Caso de estudo 8 ............................................................................................ 118
5.9. Caso de estudo 9 ............................................................................................ 119
5.10. Caso de estudo 10 ....................................................................................... 121
5.11. Caso de estudo 11 ....................................................................................... 122
5.12. Caso de estudo 12 ....................................................................................... 123
5.13. Caso de estudo 13 ....................................................................................... 125
5.14. Caso de estudo 14 ....................................................................................... 127
5.15. Caso de estudo 15 ....................................................................................... 130
6. Análise e conclusão ................................................................................................ 135
6.1. Análise e conclusões ....................................................................................... 135
6.2. Propostas para trabalhos futuros ..................................................................... 136
Referências Bibliográficas ............................................................................................. 137
ANEXOS ........................................................................................................................ 141
Anexo A – Tabelas para classificação das secções ................................................... 141
A.1 - Classificação do aço inoxidável ...................................................................... 142
A.2 - Classificação do aço carbono ......................................................................... 146
Anexo B – Exemplo de estudo com imagens do programa de cálculo ....................... 149
Anexo C – Organogramas do procedimento de cálculo do programa ......................... 169
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
IV
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1- Construção de uma estrutura metálica ( Homes, 2010) ..................................... 1
Figura 2 - Medidas de proteção ao incêndio, prevenção e estruturais ((S.r.l.,
2011);(Services, 2011)) .................................................................................................... 3
Figura 3–Gráfico representativo do número de vítimas humanas em edifícios de
habitação, em situação de incêndio, no período de 2005 a 2007 ...................................... 4
Figura 4 - Ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de
incêndio. (Moreno, 2007) .................................................................................................. 6
Figura 5 - Após o ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em
situação de incêndio, observando-se encurvadura local(Moreno, 2007) ........................... 6
Figura 6 - Viga de aço inoxidável analisados com elementos de casca (Lopes, et al.,
2009) ................................................................................................................................ 7
Figura 7 - Secções em U e C com e sem aberturas de serviço(Feng, et al., 2002) ........... 8
Figura 8 - Estrutura para o ensaio de colunas à temperatura ambiente ( Feng, et al.,
2002) ................................................................................................................................ 8
Figura 9 - Estrutura para o ensaio de colunas a altas temperaturas (Feng, et al., 2002) ... 9
Figura 10 - Fotografias referentes ao ensaio de colunas de perfis em U, à temperatura
ambiente (Feng, et al., 2002) ............................................................................................ 9
Figura 11 - Fotografias referentes aos ensaios a colunas de perfis em U, a temperaturas
elevadas (Feng, et al., 2002) ...........................................................................................10
Figura 12 - Classificação dos aços carbono de acordo com a EN 1993-1-10
(STANDARDIZATION, 2005) ...........................................................................................14
Figura 13 - Classificação dos aços inoxidáveis por conteúdo de crómio e
níquel(Standardisation, 1996) ..........................................................................................15
Figura 14 - Comparação entre a expansão térmica dos aços carbono e dos aços
inoxidáveis, em função da temperatura(Manchester, 2011) .............................................21
Figura 15 - Comparação entre o calor específico para o aço carbono e para o aço
inoxidável, em função da temperatura(Manchester, 2011) ...............................................22
Figura 16 - Comparação entre a condutividade térmica dos aços inoxidáveis e dos aços
carbono(Manchester, 2011) .............................................................................................23
Figura 17 - Processos de transferência de calor (Coelho, 1998) ......................................23
Figura 18 - Tetraedro do fogo(agriciencia, 2009) .............................................................25
Figura 19 - Fases de desenvolvimento de um incêndio(Manchester, 2011) .....................26
Figura 20 - Efeito de sombra nos perfis ...........................................................................30
Figura 21 - Comportamento das diferentes classes de secções(INSDAG, 2006) .............32
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
V
Figura 22 - Classificação de uma secção transversal de acordo com o EC3 e o AISC-
LRFD (Garchet, 2009, Garchet, 2009) .............................................................................33
Figura 23 - Estudo de cada classe de uma alma comprimida de acordo com o EC3 e o
AISC-LRFD. (Garchet, 2009) ...........................................................................................34
Figura 24 - Gráfico representativo da variação do valor de (kE,/ky,)1/2 para o aço carbono
........................................................................................................................................36
Figura 25 - Gráfico representativo da variação do valor de ky, para o aço carbono ........36
Figura 26 -Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura
para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3 ..................40
Figura 27 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura
para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusive, de Classe 1, 2 e 3 ..................41
Figura 28 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em
função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de
Classe 1, 2 e 3 .................................................................................................................41
Figura 29 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em
função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusivé, de
Classe 1, 2 e 3 .................................................................................................................42
Figura 30 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura
para perfis de classe 4, em aço inoxidável .......................................................................43
Figura 31 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, k0,2p,, em
função da temperatura para secçõesde classe 4 em aço inoxidável ................................44
Figura 32 - Definição do ângulo ....................................................................................45
Figura 33 - Valores do coeficiente de enfunamento(Martins, 2008) .................................46
Figura 34 - Secções típicas de pontes e viadutos (Silva and Gervásio, 2007) .................46
Figura 35 - Conceito de largura efetiva(Institute, 2003) ....................................................47
Figura 36 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos
internos(Standardization, 2006) .......................................................................................49
Figura 37 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos externos
(Standardization, 2006) ....................................................................................................49
Figura 38 - Distribuição de tensões numa secção à compressão pura ............................52
Figura 39 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita
à compressão pura ..........................................................................................................53
Figura 40 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções simétricas .......53
Figura 41 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções assimétricas ...54
Figura 42 - Cálculo do valor de c .....................................................................................54
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
VI
Figura 43 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para os banzos .....................55
Figura 44 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para a alma ...........................57
Figura 45 - Distribuição de tensões numa secção à flexão simples .................................61
Figura 46 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita
à flexão simples ...............................................................................................................61
Figura 47 - Distribuição de tensões antes e após redução, para perfis sujeitos à flexão
simples ............................................................................................................................61
Figura 48 - Distribuição de tensões numa secção sujeita à flexão composta ...................66
Figura 49 - "Shear Lag" em viga com banzo de grande largura (Silva and Gervásio, 2007)
........................................................................................................................................68
Figura 50 - Efeito coluna(Standardization, 2006) .............................................................69
Figura 51 - Domínio do tempo (1), carga (2) e temperatura (3) para um incêndio
caracterizado por uma curva nominal(Real, 2010) ...........................................................72
Figura 52 - Ensaios em painéis reforçados (Silva and Gervásio, 2007) ...........................90
Figura 53 - Painéis reforçados transversal e longitudinalmente(Silva and Gervásio, 2007)
........................................................................................................................................90
Figura 54 - Curva de incêndio nominal para determinação da temperatura no
aço(Manchester, 2011) ....................................................................................................92
Figura 55 - Curva de incêndio paramétrica para determinação da temperatura no aço ...93
Figura 56 - Modos de aplicação de cargas transversais concentradas (Silva and Gervásio,
2007) ............................................................................................................................. 105
Figura 57 - Secção efetiva de reforços longitudinais (Silva and Gervásio, 2007, pág. 295)
...................................................................................................................................... 106
Figura 58 - Exemplo de estudo 1 : dimensões do perfil .................................................. 108
Figura 59 - Exemplo de cálculo 1 para L=3.00m ............................................................ 108
Figura 60 - Exemplo de cálculo 1 para L=10.00m .......................................................... 109
Figura 61 - Exemplo de estudo 2: dimensões do perfil ................................................... 110
Figura 62 - Exemplo de cálculo 2 para L=3m ................................................................. 110
Figura 63 - Exemplo de cálculo 2 para L=10m ............................................................... 111
Figura 64 - Exemplo de estudo 3: dimensões doperfil .................................................... 112
Figura 65 - Exemplo de estudo 3 para L=3m ................................................................. 112
Figura 66 - Exemplo de estudo 3 para L=10m ............................................................... 113
Figura 67 - Exemplo de estudo 4: dimensões do perfil ................................................... 113
Figura 68 - Exemplo de estudo 4 para L=3m ................................................................. 114
Figura 69 - Exemplo de estudo4 para L=10m ................................................................ 114
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
VII
Figura 70 - Exemplo de estudo 5 para L=5m ................................................................. 115
Figura 71 - Exemplo de estudo 5 para L=10m ............................................................... 116
Figura 72 - Exemplo de estudo 6: dimensões do perfil ................................................... 116
Figura 73 - Exemplo de estudo 6 (comparação entre o método iterativo e o método
aproximado) ................................................................................................................... 117
Figura 74 - Exemplo de estudo 7: dimensões do perfil ................................................... 117
Figura 75 - Exemplo de estudo 8 (comparação entre o método iterativo e o método
aproximado) ................................................................................................................... 118
Figura 76 - Exemplo de estudo 8 para L=3m ................................................................. 119
Figura 77 - Exemplo de estudo 8 para L=10m ............................................................... 119
Figura 78 - Exemplo de estudo 10 para L=3m ............................................................... 120
Figura 79 - Exemplo de estudo 10 para L=10m ............................................................. 120
Figura 80 - Exemplo de estudo 11 para L=3m ............................................................... 121
Figura 81 - Exemplo de estudo 11 para L=10m ............................................................. 122
Figura 82 - Exemplo de estudo 12 para L=3m ............................................................... 123
Figura 83 - Exemplo de estudo 12 para L=10m ............................................................. 123
Figura 84 - Exemplo de estudo 12 para L=5m ............................................................... 124
Figura 85 - Método de estudo para L=10m .................................................................... 124
Figura 86 - Exemplo de estudo 13: dimensões do PERFIL 3 ......................................... 125
Figura 87 - Exemplo de estudo 13 (comparação entre método aproximado e iterativo) . 125
Figura 88 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 65% do momento
resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 126
Figura 89 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 70% do momento
resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 127
Figura 90 - Exemplo de estudo 14: dimensões da secção do PERFIL 4 ........................ 127
Figura 91 - Exemplo de estudo 14 (comparação entre método iterativo e aproximado) . 128
Figura 92 - Exemplo de estudo 14 (temperatura crítica considerando 65% do momento
resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 129
Figura 93 - Exemplo de estudo 14 (temperatura crítica considerando 70% do momento
resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 129
Figura 94 - Exemplo de estudo 15 para hw=1250mm ..................................................... 130
Figura 95 - Exemplo de estudo 15 para hw=1300mm ..................................................... 131
Figura 96 - Exemplo de estudo 15 para hw=1400mm .................................................... 132
Figura 97 - Exemplo de estudo 15 para hw=1500mm ..................................................... 133
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
VIII
Figura A.1.1 - Tabela para classificação da alma das secções em aço inoxidável ......... 142
Figura A.1.2 - Tabela para classificação dos banzos de secções em aço inoxidável ..... 143
Figura A.1.3 - Tabela para classificação dos banzos internos de secções em aço
inoxidável ....................................................................................................................... 144
Figura A.1.4 - Tabela para classificação de secções angulares (cantoneiras) e secções
tubulares ........................................................................................................................ 145
Figura A.2.1 - Tabela para classificação das partes internas de secções em aço carbono
...................................................................................................................................... 146
Figura A.2.2 - Tabela para classificação dos banzos exteriores para secções em aço
carbono.......................................................................................................................... 147
Figura B. 1 - Menu Inicial para escolha da situação de cálculo ...................................... 149
Figura B. 2 - Menu para escolha de perfis com ou sem proteção .................................. 149
Figura B. 3 - Menu pra selecionar o tempo de duração do incêndio ............................... 150
Figura B. 4 - Seleção do tipo de perfil ............................................................................ 151
Figura B. 5 - Menu para escolha do modo de introdução das propriedades geométricas do
perfil ............................................................................................................................... 152
Figura B. 6 - Folha de cálculo para introdução das dimensões e tipo de aço do perfil ... 152
Figura B. 7 - Janela para escolha da classe de aço carbono ......................................... 153
Figura B. 8 - Janela para escolha da classe de aço inoxidável ...................................... 154
Figura B. 9 - Menu para escolha do tipo de contorno do perfil ....................................... 154
Figura B. 10 - Apresentação dos prarâmetros geométricos calculados pelo programa .. 155
Figura B. 11 - Janela para selecionar o tipo de verificação a realizar ............................. 156
Figura B. 12 - Escolha do tipo de carregamento ............................................................ 156
Figura B. 13 - Janela para introdução do comprimento do perfil e outras opções .......... 157
Figura B. 14 - Parâmetros necessário para o cálculo do momento crítico elástico ......... 158
Figura B. 15 - Seleção do tipo de diagrama de momentos ............................................. 158
Figura B. 16 - Determinação do valor do momento crítico elástico ................................. 159
Figura B. 17 - Tipo de carregamento e de esforços atuantes ......................................... 159
Figura B. 18 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (1) ............................. 160
Figura B. 19 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (2) ............................. 160
Figura B. 20 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (3) ............................. 161
Figura B. 21 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (4) ............................. 161
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
IX
Figura B. 22 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (5) ............................. 162
Figura B. 23 - Seleção do método de cálculo (Método Aproximado) .............................. 162
Figura B. 24 - Seleção do método de cálculo (Método Iterativo) .................................... 163
Figura B. 25 - Resultados 1 ........................................................................................... 164
Figura B. 26 - Resultados 2 ........................................................................................... 164
Figura B. 27 - Resultados 3 ........................................................................................... 165
Figura B. 28 - Resultados 4 ........................................................................................... 165
Figura B. 29 - Resultados 5 ........................................................................................... 166
Figura B. 30 - Resultados 6 ........................................................................................... 166
Figura B. 31 - Resultados 7 ........................................................................................... 167
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
X
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tração fu para
aços estruturais laminados a quente (Standardization, 2005) ..........................................16
Tabela 2 - Denominações comuns dos aços austeníticos e austenítico-ferríticos para
classes de tensão nominal (Standardisation, 1996) .........................................................17
Tabela 3 - Valores nominais para a tensãode cedência, para a tensão última e módulo de
elasticidade do aço inoxidável(Lopes, 2009) ....................................................................18
Tabela 4 - Equações para a determinação das curvas de expansão térmica ...................21
Tabela 5 - Equações usadas na construção das curvas do calor específico ....................22
Tabela 6 - Equações usadas no traçado das curvas de condutividade térmica................22
Tabela 7 - Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de proteção
passiva(Real, 2003) .........................................................................................................27
Tabela 8 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções não protegidas
........................................................................................................................................28
Tabela 9 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções protegidas .....29
Tabela 10 - Desenvolvimento de equações para obtenção do parâmetro .....................35
Tabela 11 - Valores dos fatores de redução para secções em aço
carbono(Standardization, 2005) .......................................................................................37
Tabela 12 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável
(1.4301/1.4401/1.4404) para as classes 1, 2 e 3 .............................................................38
Tabela 13 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável
(1.4571/1.4003) para as classes 1, 2 e 3 .........................................................................39
Tabela 14 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4462)
para as classes 1, 2 e 3 ...................................................................................................40
Tabela 15 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável
(1.4301/1.4401/1.4404) para as secções de classe 4 ......................................................42
Tabela 16 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável
(1.4571/1.4003/1.4462) para as secções de classe 4 ......................................................43
Tabela 17 - Fórmulas para a largura efetiva ....................................................................48
Tabela 18 - Largura do elemento, a considerar, para o cálculo da esbelteza ...................51
Tabela 19 - Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade (Silva and
Gervásio, 2007) ...............................................................................................................76
Tabela 20 - Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais (Silva and
Gervásio, 2007) ...............................................................................................................76
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
XI
Tabela 21 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica, quando o
elemento metálico está sujeito à flexão simples com encurvadura lateral ........................78
Tabela 22 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento
sujeito à compressão .......................................................................................................80
Tabela 23 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento
sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura ...........................82
Tabela 24 - Coeficientes de momento uniforme equivalente (Standardization, 2005) ......84
Tabela 25 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento
sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura ...........................85
Tabela 26 - Fator w .........................................................................................................90
INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
XII
SIMBOLOGIA
Letras maiúsculas latinas
A
E
GPa
I
J
Kcal
KJ
Le
Mcr
MPa
MRd
Msd
N
Área
Módulo de elasticidade
GigaPascal
Módulo de Inércia
Joule
Quilocalorias
QuiloJoule
Distância entre pontos de momento nulo
Momento crítico
MegaPascal
Momento fletor resistente
Momento fletor atuante
Newton; Esforço axial
Weff Módulo de Flexão efetivo
Letras minúsculas latinas
beff Largura efetiva
ci Calor específico
eN Excêntricidade
fu
fy
hw
k0,2p,
kE,
kg
kN
k
ksh
Tensão última
Tensão de cedência
Altura da alma do perfil metálico
Fator de redução para a tensão de cedência efetiva para secções de
classe 4
Fator de redução para a inclinação da reta que apresenta o domínio
elástico
Quilograma
QuiloNewton
Coeficiente de encurvadura
Fator de sombra
ky, Fator de redução para a tensão de cedência efetiva para secções de
classe 1, 2 e 3
l Comprimento
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE
XIII
log Logaritmo
m Metro; Nº de semi-ondas na direção de compressão
máx Máximo
mm Milímetro
mm2 Milímetro quadrado
nº Número
p Teor de humidade
qt,d Densidade de carga de incêndio
s Espessura
t Espessura; Tempo
zCG Posição do centro de gravidade
Letras maiúsculas gregas
l
M
t
Alongamento induzido pela temperatura
Acréscimo de momento
Intervalo de tempo
Letras minúsculas gregas
Ângulo
Emissividade; Deformação
i Condutividade térmica
Temperatura
i Densidade
cr Tensão crítica
Símbolos
ºC
%
º
Grau célsius
Percentagem
Grau
< Menor
> Maior
≤ Menor ou igual
≥ Maior ou igual
= Igual
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Enquadramento do tema
Hoje em dia, em Portugal, muitos projetistas optam pela construção metálica em vez da
construção em betão armado, de forma a diminuir o tempo de finalização da obra.
Figura 1- Construção de uma estrutura metálica ( Homes, 2010)
Muitas das vezes, usa-se a construção metálica para edifícios muito altos, de forma a
reduzir o peso total na base das fundações, sendo assim possível construir em solos
mais fracos, o que se torna mais limitado em construções com betão armado. São muitas
as vantagens da utilização do aço em edifícios, nomeadamente, a sua resistência
elevada, uniformidade, elasticidade, ductilidade e o facto de ser um material fácil de
adicionar a estruturas já existentes (por exemplo, para reforço). No entanto, como todos
os materiais, também apresenta desvantagens. Os custos de manutenção e o
investimento em materiais de proteção ao fogo, são um exemplo. Além disso, um
elemento de aço pode estar sujeito à encurvadura, enquanto que com um elemento de
betão não é necessário haver essa preocupação. Existe também o problema da fadiga,
pois um elemento em aço quando sofre ciclos de carga-descarga perde a sua resistência
inicial. Finalmente, importa apontar uma outra desvantagem, que é a possibilidade de
ocorrência de rotura frágil podendo esta ser causada pela perda de ductilidade, nas
zonas onde existe uma elevada concentração de cargas. A fadiga e temperaturas muito
baixas podemprovocaresta situação também.
CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
2
Os tipos de obras em que mais se aplica este tipo de material (o aço) são estaleiros,
armazéns, gares, pavilhões, coberturas de estádios de futebol entre outras, sendo que,
nos edifícios de habitação se utiliza mais o betão armado.
Uma obra de construção metálica começa em fábrica, com a obtenção de perfis
metálicos com diferentes geometrias, os quais diferem entre si nos momentos de inércia
necessários para resistir às ações definidas no projeto.
De acordo com alguns regulamentos, estas secções são divididas em diferentes classes.
Em Portugal, como em toda a Europa, os projetistas seguem a norma europeia EN1993
(EC3) para a verificação estrutural em construção metálica.
Foram contactadas algumas empresas de construção civil que afirmaram utilizar, de
modo geral, secções de classe 1 e 2, ou até mesmo de classe 3, para que com estas,
não tenham tantos problemas a nível de instabilidade.
As secções de classe 4 são pouco utilizadas devido ao facto de estas trazerem muitos
problemas ao nível da resistência e da instabilidade.
Um dos fenómenos que aparece numa secção de classe 4 é o fenómeno da encurvadura
local que se verifica quando uma determinada parte da secção está comprimida.
O projetista tem que garantir não só a segurança do edifício para ações verticais, tais
como, cargas permanentes e sobrecargas, mas também para ações resultantes de
fenómenos naturais e de acidente.
A principal ação abordada na presente dissertação é a resultante de um incêndio, sendo
esta uma ação de acidente. Em muitos casos, a ocorrência de um incêndio num edifício é
negligenciada e, quando este acontece provoca inúmeras mortes.
De modo a prevenir situações catastróficas e salvaguardar a vida humana, existem os
regulamentos que estipulam a resistência ao fogo requerida para determinada estrutura
de aço, que em termos de classes de resistência tomam as designações de R30, R60,
R90, etc.. Esses requisitos têm em consideração as características geométricas do
edifício, as suas funcionalidades, a carga de incêndio, nº de ocupantes e os efeitos
favoráveis das medidas ativas, tais como os sprinklers, entre outras. Dessa forma, se o
regulamento for bem aplicado é garantido um determinado período de tempo para que os
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1
3
ocupantes do edifício sejam evacuados com vida. É portanto, importante garantir
medidas de prevenção, de proteção e medidas a nível estrutural.
Figura 2 - Medidas de proteção ao incêndio, prevenção e estruturais ((S.r.l., 2011);(Services, 2011))
O tempo necessário para que um determinado tipo de edifício não desabenuma situação
de incêndio é explícito no “Regime Jurídico de Segurança Contra Incêndios em Edifícios
(Decreto Lei nº220/2008)” e no “Regulamento Técnico de Segurança Contra Incêndios
em Edifícios (Portaria n.º1532/2008) ”.
O risco de incêndio num edifício pode-se considerar de certo modo elevado, pois a
grande maioria dos edifícios têm uma ou mais possibilidades de origem de um incêndio.
Além disso, a sua propagação é tanto mais elevada, quantos mais forem os materiais
combustíveis nele presentes. As principais fontes de ignição comuns à maioria dos
edifícios encontram-se listadas abaixo:
- Fonte de origem química. O incêndio pode ocorrer por reações químicas exotérmicas,
especialmente em locais mal ventilados, quando ocorre combustão espontânea ou ainda
devido à ocorrência de reaçõesauto oxidantes. A manutenção de produtos inflamáveis
sem precaução pode ser uma das causas deste tipo de incêndio;
- Fonte de origem mecânica. O incêndio é causado pelo sobreaquecimento de máquinas
por ação da fricção mecânica, que pode provocar a projeção de partículas metálicas
incandescentes;
- Fonte de origem térmica. Este tipo de incêndio pode ser associado a vários fatores, tais
como, materiais ou equipamentos com chama “nua”, ao ato das pessoas fumarem,
instalações ou equipamentos produtores de calor, trabalhos a quente ou com chama viva,
motores de combustão interna, radiação solar e condições térmicas ambientais, entre
outras;
CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
4
- Fonte de origem elétrica. O incêndio deste tipo está associado a descargas por
manobra do equipamento elétrico, ao sobreaquecimento pelo contacto deficiente de uma
ligação elétrica, à ocorrência de curto-circuitos em instalações elétricas, à má utilização
de aparelhos elétricos ou utilização de aparelhos defeituosos e associado à ocorrência de
descargas elétricas provocadas por trovoadas, entre outras.
Com o gráfico seguinte pretende-se demonstrar o número de vítimas humanas ocorridas
em edifícios de habitação em situação de incêndio no período de 2005 a 2007 em
diferentes países, segundo o “World Fire Statistics Centre”(Centre, 2010).
Figura 3–Gráfico representativo do número de vítimas humanas em edifícios de habitação, em
situação de incêndio, no período de 2005 a 2007
Como se poderá comprovar adiante, o aço é um material com uma péssima reação à
temperatura, já que a sua capacidade resistente diminui drasticamente com o aumento
da temperatura. Este é um material com elevada condutibilidade térmica, permitindo que
a temperatura se propague rapidamente nele, e através dele.
1.2. Objectivos
Com a presente dissertação pretende-se fazer uma abordagem às formas de verificação
da segurança e dimensionamento de secções de classe 4 em situação de incêndio para
perfis metálico do tipo I, H, constituído por 3 chapas rectangulares soldadas entre elas.
Muitos projetistas evitam o seu cálculo estrutural, pela dificuldade que estes têm, em
garantir que a temperatura no aço, para o instante regulamentar, seja inferior à
0
2000
4000
6000
2005 2006 2007
Nº
de
Vít
imas
Ano
Nº de vítimas humanas em edificios de habitação em situação de incêndio
Para o USA
Para o Japão
Para a Austrália
Para a Europa
Para a Nova Zelândia
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1
5
temperatura critica, devido ao facto da temperatura critica regulamentar dada pelo EC3-1-
2 ser um valor baixo, ou seja, um valor muito conservativo por este tipo de secções
darem muitos problemas, como só se refere apenas a este tipo de verificação é difícil
verificar com uma temperatura critica tão baixa, no entanto é possível calcular por um
método simplificado admitindo a secção efetiva ou por métodos avançados fará com que
aumente esta temperatura critica.
O objetivo é, através dos diversos modelos simplificados segundo o EC3, verificar a
segurança para secções de classe 4 em situação de incêndio, comparar as metodologias
de cálculo da resistência ao fogo e comparar custos entre uma construção com perfis de
classe 4 e com os outros tipos de perfis.
É também objectivo o desenvolvimento de um programa de cálculo com recurso ao
Excel, macros e VBA, o que permite efetuar as verificações necessárias.
1.3. Domínio de aplicação
Neste trabalho pretende-se avaliar a resistência de secções de classe 4 em aço carbono
e aço inoxidável, em situação de incêndio. Para tal consideram-se diversos exemplos nos
quais se fazem as comparações e averiguações necessárias.
Como complemento, elaborou-se um software de cálculo, recorrendo ao uso do Excel,
macros e VBA, que permite realizar todos os cálculos de verificação de perfis de aço, à
temperatura ambiente e em situação de incêndio, permitindo, nesta última, determinar o
tipo e espessura de proteção, caso seja necessário aplicar nos perfis, para satisfazer os
requisitos exigidos na regulamentação.
1.4. Estudos já realizados
Moreno (2007) aponta ensaios experimentais de pilares à compressão com secções RHS
de classe 4 em situação de incêndio com aço enformado a frio ou chapas planas
soldadas, com a intuição de comparar resultados obtidos por métodos analíticos
simplificados de acordo com o EC3-1-2, admitindo a secção efetiva para os 20 ºC, com
valores de resistência obtidos pelo ensaio. Com alguns destes ensaios chegou-se à
conclusão que o método analítico, admitindo a secção efetiva, está sempre do lado da
CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
6
segurança, ou seja,os valores resistentes analíticos deram abaixo dos valores
experimentais.
Figura 4 - Ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de incêndio. (Moreno, 2007)
Figura 5 - Após o ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de incêndio, observando-se encurvadura local(Moreno, 2007)
Em Lopes et. Al (2009), são abordados estudos efetuados já por várias universidades
que procuraram avaliar o efeito da tensão residual em secções de classe 4 à compressão
e à flexão, tendo sido verificado que a afetação dessa tensão residual é muito pequena,
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1
7
podendo por isso ser desprezada. No entanto,é aconselhado considerar-se esta tensão
para elementos de pilares à compressão, e pode ser ignorada para o caso de vigas.
Através destes ensaios numéricos foi possível constatar que o regulamento EC3-1-2
pode não estar do lado da segurança para as secções de classe 4, ou seja, observou-se
que as tensões de rotura obtidascom a modelação seriam superiores às estabelecidasno
EC3-1-2. Assim, ao se fazer a verificação pelo EC3-1-2, está-se a admitir que o aço tem
uma resistência ao fogo superior à que tem na realidade. Por isso é de enorme interesse
que se faça mais modelações e ensaios experimentais para verificar a credibilidade sobre
o EC3-1-2 sobre secções de classe 4.
Figura 6 - Viga de aço inoxidável analisados com elementos de casca (Lopes, et al., 2009)
Na Universidade de Manchester foi realizado um estudo experimental da resistência ao
esforço axial de secções de paredes finas enformadas a frio, à temperatura ambiente e a
temperaturas uniformes elevadas. Este estudo teve como objetivos, obter um melhor
entendimento acerca do comportamento físico e modos de rotura deste tipo de estrutura,
bem como prestar resultados experimentais para a realização de estudos numéricos.
Assim, foram ensaiadas colunas com secções em U e em C com e sem aberturas de
serviço, tal como ilustra a Figura 7.
CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
8
Figura 7 - Secções em U e C com e sem aberturas de serviço(Feng, et al., 2002)
Os ensaios englobaram aço da classe S350, ou seja, com uma resistência de 350N/mm2.
Estes foram realizados com os seguintes perfis:
- 104 × 63 × 1,5;
- 100 × 54 × 15 × 1,2;
- 100 × 56 × 15 × 2;
- 100 × 54 × 15 × 1,2;
- 100 × 56 × 15 × 2.
Os provetes foram ensaiados, à temperatura ambiente, utilizando um sistema constituído
por um suporte e um macaco, tal como exemplificado na Figura 8.
Figura 8 - Estrutura para o ensaio de colunas à temperatura ambiente ( Feng, et al., 2002)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1
9
Para o ensaio a altas temperaturas usou-se o mesmo tipo de sistema, considerando
agora a aplicação de sensores para medição da temperatura (transdutores), tal como
exemplificado na Figura 9.
Figura 9 - Estrutura para o ensaio de colunas a altas temperaturas (Feng, et al., 2002)
Para o ensaio à temperatura ambiente foi aplicada uma carga lentamente com um
incremento de 2,5 toneladas no início, diminuindo para um incremento de 1 tonelada
próximo do valor da carga resistente do perfil.
Figura 10 - Fotografias referentes ao ensaio de colunas de perfis em U, à temperatura ambiente (Feng, et al., 2002)
CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
10
Os ensaios a temperaturas elevadas foram realizados às temperaturas de 250ºC, 400ºC,
550ºC e 700ºC. Esta separação foi feita elevando a temperatura do forno até ao nível
desejado e deixando-o permanecer assim durante cerca de 20 minutos de modo a
garantir que o perfil ficaria a uma temperatura uniformemente distribuída. Com o aumento
da temperatura, o perfil expande e, para garantir que o perfil ficasse livre dos esforços
devidos a essa expansão, foi-se descomprimindo o macaco hidráulico.
Depois de todo o perfil se encontrar com a temperatura desejada, aplicou-se lentamente
a carga usando incrementos de 1kN para temperaturas inferiores a 550ºC e de 0,5kN
para a temperatura de 700ºC. O ensaio deu-se por terminado assim que se tornou
impossível manter a carga aplicada, indicando que ocorreu a rotura.
Figura 11 - Fotografias referentes aos ensaios a colunas de perfis em U, a temperaturas elevadas (Feng, et al., 2002)
1.5. Metodologia e organização
Nesta dissertação, serão realizadas as tarefas que a seguir se apresentam:
- estudo dos conceitos fundamentais;
- investigação sobre as disposições regulamentares do EC3-1-1, EC3-1-2, EC3-1-5;
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1
11
- elaboração de um software de cálculo recorrendo ao uso do Excel, macros e VBA para
verificação de perfis metálicos à temperatura ambiente e em situação de incêndio;
- planeamento das análises a efetuar;
- execução das análises e tratamento dos resultados;
- apresentação das principais conclusões do estudo realizado.
Este documento encontra-se dividido em 6 capítulos, os quais se encontram resumidos
abaixo:
Capítulo 1 – Introdução. Neste capítulo é apresentado o enquadramento do tema,
domínio de aplicação, estudos já realizados e a organização do relatório.
Capítulo 2 – Conceitos Fundamentais. Neste capítulo apresentam-se os conceitos que se
consideraram importantes apresentar no âmbito da presente dissertação.
Capítulo 3 – Propriedades das secções. Neste capítulo são abordadas questões acerca
das propriedades das secções, desde a sua classificação, parâmetros envolvidos e
efeitos considerados importantes na presença de secções de classe 4.
Capítulo 4 – Análise mecânica de secções de classe 4 em situação de incêndio.Este
capítulo é o mais extenso, apresentando os procedimentos de cálculo e verificações a
realizar para diferentes situações, para secções de classe 4.
Capítulo 5 – Casos de estudo. Neste capítulo são apresentados casos de estudo
realizados com recurso ao programa de cálculo desenvolvido para secções de classe 4
recorrendo ao Excel, macros e Visual Basic.
Capítulo 6 – Análise e conclusão. Neste capítulo são apontadas as principais conclusões
retiradas com o presente estudo.
13
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.1. Propriedades dos materiais
2.1.1. Classes de materiais
Existem diversos tipos de aço, dos quais se destacam os aços carbono e os aços
inoxidáveis, sendo ambos abordados na presente dissertação. Os aços carbono são
amplamente utilizados na construção civil, sendo a sua resistência dependente da
quantidade de carbono que possuem.
Os aços carbono são classificados em função da sua tensão de cedência, tenacidade e
espessura. Assim, essa classificação é realizada atribuindo-lhe uma designação
constituída por três grupos alfanuméricos como se apresenta no exemplo abaixo.
S355 J0 Z15
O primeiro grupo alfanumérico, S355, indica a tensão de cedência do aço que, neste
exemplo vale 355MPa. A designação “S” vem do inglês “Steel”, ou seja, “Aço” em
português.
O segundo grupo, J0, refere-se à tenacidade do aço, ou seja, a capacidade do aço
resistir a fendas quando sujeito à tração. Essa capacidade é testada segundo o método
de Charpy descrito na EN10045.
O terceiro grupo, Z15, é uma especificação especial que tem em consideração a
espessura do grão presente no aço.
A Figura 12 apresenta as várias formas de classificação, de acordo com o eurocódigo 3
parte 1-10.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
14
Figura 12 - Classificação dos aços carbono de acordo com a EN 1993-1-10 (STANDARDIZATION, 2005)
Os aços inoxidáveis podem ser divididos em cinco diferentes tipos: austeníticos,
ferríticos, martensíticos, duplex (austenítico-ferríticos) e grupos endurecidos por
precipitação. A Figura 13 pretende representar a composição química de cada um, sendo
possível observar as suas diferenças. Note-se que o aço que apresenta maior
percentagem de níquel é o aço austenítico, e o que apresenta a menor percentagem é o
aço ferrítico.
Os austeníticos são os mais usados dos aços inoxidáveis e são caracterizados por
possuírem uma elevada ductilidade, por serem facilmente moldados, facilmente soldáveis
e por oferecerem uma boa resistência à corrosão. A sua resistência é razoável e só
podem ser endurecidos quando trabalhados a frio.
Os ferríticos contêm uma pequena percentagem de níquel e possuem uma microestrutura
ferrítica. A sua ductilidade, moldagem, resistência e soldabilidade não são tão bons como
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
15
no caso dos austeníticos. Além disso, também não tão resistentes à corrosão. No
entanto, tornam-se mais resistentes quando submetidos a corrosão sob tensão. Esta
classe de aços, tal como a anterior, apenas pode ser endurecida com trabalho a frio.
Os martensíticos podem atingir excelentes resistências, mas nos outros aspetos são
muito inferiores aos das outras classes. Ao contrário dos apresentados anteriormente,
esta classe de aços pode ser endurecida com tratamento térmico e não são normalmente
usados no fabrico a soldado.
Os duplex, também conhecidos como austenítico-ferríticos, possuem as melhores
propriedades dos aços austeníticos e dos aços ferríticos. Comparando com os
austeníticos, apresentam melhor resistência mecânica, soldabilidade semelhante, menor
moldagem e melhor resistência à corrosão, especialmente quando sujeitos a corrosão
sob tensão. São endurecidos a frio.
Os aços endurecidos por precipitação apresentam as mais altas resistências,
conseguidas por tratamentos térmicos adequados. Estes não são normalmente usados
em fabrico a soldado.
Figura 13 - Classificação dos aços inoxidáveis por conteúdo de crómio e níquel(Standardisation, 1996)
Na Tabela 1 apresentam-se as tensões de cedência e última das várias classes de aço
carbono.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
16
Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tração fu para aços estruturais laminados a quente (Standardization, 2005)
Norma e
classe de aço
Espessura nominal t do componente da secção [mm] Módulo de elasticidade
E [GPa]
t ≤ 40mm 40mm < t ≤ 80mm
fy [N/mm2] fu [N/mm
2] fy [N/mm
2] fu [N/mm
2]
EN 10025-2
S235
S275
S355
S450
235
275
355
440
360
430
490
550
215
255
335
410
360
410
470
550
210
EN 10025-3
S275 N/NL
S355 N/NL
S420 N/NL
S460 N/NL
275
355
420
460
390
490
520
540
255
335
390
430
370
470
520
540
210
EN 10025-4
S275 M/ML
S355 M/ML
S420 M/ML
S460 M/ML
275
355
420
460
370
470
520
540
255
335
390
430
360
450
500
530
210
EN 10025-5
S235 W
S355 W
235
355
360
490
215
335
340
490
210
EN 10025-6
S460 Q/QL/QL1
460
570
440
550 210
Pretende-se agora apresentar os sistemas de designação usados para identificar as
diferentes classes, tal como se fez para o aço carbono. Na norma EN 10088 são
apresentados como sistemas de designação, o número de aço europeu e um nome de
aço. Cada aço inoxidável tem apenas um número correspondente, como se pode
observar na Tabela 2.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
17
Tabela 2 - Denominações comuns dos aços austeníticos e austenítico-ferríticos para classes de tensão nominal (Standardisation, 1996)
Classe tensão nominal Microestrutura Classe de aço pela EN 10088
Nome do aço Número do aço
S 220 Austenítica X5CrNi18-10
X2CrNi19-11
X2CrNi18-9
X6CrNiTi18-10
1.4301
1.4306
1.4307
1.4541
S 240 Austenítica X5CrNiMo17-12-2
X2CrNiMo17-12-2
X2CrNiMo17-12-3
X2CrNiMo18-14-3
X1NiCrMoCu25-20-5
X6CrNiMoTi17-12-2
1.4401
1.4404
1.4432
1.4435
1.4539
1.4571
S 290 Austenítica X2CrNiN18-10
X2CrNiMoN17-11-2
X2CrNiMoN17-13-5
X1NiCrMoCuN25-20-7
1.4311
1.4406
1.4439
1.4529
S 350 Austenítica X2CrNiN18-7 1.4318
S 480 Duplex X2CrNiMoN22-5-3 1.4462
Segue-se o exemplo de um aço se classe S220 com um número de aço 1.4307, sendo o
seu nome X2CrNi18-9. O número pode ser dividido em 3 partes:
1. 43 07
A primeira parte, com o número “1.” designa o aço, a segunda parte denomina um grupo
de aços inoxidáveis e a terceira parte identifica a classe individual.
O nome permite ter algum conhecimento acerca da constituição do aço, sendo dividido
em quatro partes:
X 2 CrNi 18-9
A primeira, “X”, designa as ligas de aço fortes, a segunda parte “2” indica a percentagem
de carbono, a terceira representa os componentes químicos que constituem a liga e,
finalmente a última parte do nome representa a percentagem dos principais elementos da
liga.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
18
A Tabela 3 apresenta as tensões de cedência e última das várias classes de aços
inoxidáveis.
Tabela 3 - Valores nominais para a tensãode cedência, para a tensão última e módulo de elasticidade do aço inoxidável(Lopes, 2009)
Tipo Classe
Espessura nominal t do componente da secção [mm] Módulo de
elasticidade, E
[GPa] t ≤ 12mm t ≤ 75mm
fy [MPa] fu [MPa] fy [MPa] fu [MPa]
Austeníticos
1.4301
1.4401
1.4404
1.4571
210
220
220
220
520
530
530
540
210
220
220
220
520
520
520
520
200
200
200
200
Ferríticos 1.4003 280 450 250 450 220
Austenítico-
ferríticos 1.4462 460 660 460 640 200
2.1.2. Propriedades mecânicas
As propriedades mecânicas do aço são fornecidas nas normas EN 10025, EN 10210 e
EN 10219, para os diversos tipos de secções. Estas podem ser produzidas em aços
especiais como, por exemplo, aços de alta resistência e aços melhorados com
composições químicas, entre outros.
Na presente dissertação, apenas serão abordados o aço de carbono e o aço inoxidável.
Como tal, far-se-á aqui uma apresentação das propriedades mecânicas destes dois tipos
de aços, à temperatura ambiente e em situação de incêndio.
Em termos do comportamento tensão-deformação, o aço inoxidável difere do aço de
carbono em alguns aspetos, salientando-se a forma das suas curvas. O aço carbono
apresenta um comportamento linear elástico até atingir a tensão de cedência, seguindo-
se uma zona de patamar até à tensão de endurecimento. A curva do aço inoxidável tem
uma forma mais arredondada, não sendo bem definida a tensão de cedência. Portanto,
as tensões de “cedência” do aço inoxidável são geralmente cotadas em termos de um
limite de elasticidade definido para uma deformação residual que toma o valor de 0,2%.
Existem diversos fatores que podem afetar, de forma independente, o comportamento
tensão-deformação de um aço inoxidável. São eles, o facto de ser enformado a frio, a sua
sensibilidade à taxa de deformação e o tratamento térmico.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
19
- Enformado a frio
O trabalho a frio dos aços de classes austeníticos e duplex, melhora os seus níveis de
resistência. Tal melhoria, provoca uma redução na ductilidade que não é muito relevante
devido aos elevados níveis iniciais de ductilidade, especialmente para os aços
inoxidáveis austeníticos.
Os níveis de aços enformados a frio são especificados em termos de extensão mínima de
0.2% em resistência à tração ou rigidez, podendo ser apenas especificado por um dos
parâmetros.
Quando o aço inoxidável é enformado a frio, este não apresenta um comportamento
simétrico à tração e à compressão, e é anisotrópico. O grau de simetria e de anisotropia
depende da sua classe, nível de enformado a frio e modo de fabrico.
- Sensibilidade à taxa de deformação
Os aços inoxidáveis apresentam uma maior sensibilidade à taxa de deformação () do
que os aços carbono, ou seja, uma tensão proporcionalmente maior pode ocorrer em
taxas de deformação rápida para aços inoxidáveis do que para aços carbono.
- Tratamento a quente
O recozimento e consequente amolecimento reduzem a resistência e anisotropia dos
aços inoxidáveis, reduzindo também a resistência do aço carbono.
Como se pôde constatar acima, existem mais fatores que afetam o comportamento dos
aços inoxidáveis do que o dos aços carbono. O seu fabrico é mais complexo e o seu
processamento tem maior impacto nas suas características finais. Para qualquer das
classes, é de esperar portanto que existam diferenças entre aços produzidos por
diferentes fabricantes. Contudo, as propriedades mecânicas, uma vez que são
dependentes da constituição química e do tratamento termomecânico, estão
completamente sob controlo do fabricante sendo por isso possível negociar com ele as
propriedades desejadas.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
20
2.1.3. Propriedades físicas
As propriedades físicas que caracterizam um aço são, a densidade do aço, a expansão
térmica, a condutividade térmica, a capacidade de aquecimento e a resistência à
corrosão. Do ponto de vista de estruturas, a propriedade física que mais interessa é o
coeficiente de expansão linear que difere consideravelmente do aço inoxidável para o aço
carbono. Quando são usados ambos os tipos de aço, é importante considerar no cálculo
os efeitos da expansão diferencial térmica. Esta é abordada no ponto 2.1.4.
2.1.4. Propriedades térmicas
As propriedades térmicas são um grupo que pode ser considerado inserido no grupo das
propriedades físicas. São elas, a expansão térmica, a condutividade térmica e o calor
específico. Todas estas propriedades diferem entre o aço carbono e o aço inoxidável,
principalmente no que diz respeito ao seguinte (Manchester, 2011):
- A taxa de expansão térmica do aço inoxidável permanece relativamente constante
acima dos 1200ºC comparada com o aço carbono, porque o aço inoxidável não sofre
transformação de fase;
- A magnitude da expansão térmica do aço inoxidável é superior à que ocorre para o aço
carbono;
- O calor específico do aço inoxidável aumenta ligeiramente a temperaturas elevadas,
comparado com o aço carbono, que tem um enorme aumento do calor específico a
730ºC devido à transformação química de ferrite-perlite para austentite;
- À temperatura ambiente, o aço inoxidável tem uma condutividade térmica muito baixa,
comparado com o aço carbono. Contudo, a condutividade térmica do aço inoxidável
aumenta a temperaturas elevadas, que excede o valor do aço carbono aos 1000ºC.
A Figura 14 apresenta as curvas de expansão térmica em função da temperatura
características dos aços carbono e dos aços inoxidáveis. Estas podem ser obtidas
aplicando as fórmulas fornecidas no ponto 5.75 da NP EN 1993-1-2(2010) e que se
apresentam na Tabela 4.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
21
Tabela 4 - Equações para a determinação das curvas de expansão térmica
Aço inoxidável Aço carbono
⁄ ( )
( )
( 2.1 )
⁄
( 2.2 )
⁄ ( 2.3 )
⁄
( 2.4 )
;
;
.
Figura 14 - Comparação entre a expansão térmica dos aços carbono e dos aços inoxidáveis, em função da temperatura(Manchester, 2011)
A Figura 15 apresenta as curvas do calor específico para os aços carbono e inoxidável,
em função da temperatura, obtidas pelas equações fornecidas na mesma norma e que se
seguem na Tabela 5.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
22
Tabela 5 - Equações usadas na construção das curvas do calor específico
Aço inoxidável
( 2.5 )
Aço carbono
( 2.6 )
( 2.7 )
( 2.8 )
( 2.9 )
Figura 15 - Comparação entre o calor específico para o aço carbono e para o aço inoxidável, em função da temperatura(Manchester, 2011)
Na Figura 16 encontram-se representadas as curvas de condutividade térmica
característica dos aços inoxidáveis e dos aços carbono. Essas são construídas a partir
das equações que são apresentadas na Tabela 6.
Tabela 6 - Equações usadas no traçado das curvas de condutividade térmica
Aço inoxidável Aço carbono
( 2.10 )
( 2.11 )
( 2.12 )
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
23
Figura 16 - Comparação entre a condutividade térmica dos aços inoxidáveis e dos aços carbono(Manchester, 2011)
2.2. Características dos incêndios
2.2.1. Formas de transferência de calor
Os processos de transferência de calor produzem-se por condução, convecção e
radiação (ver Figura 17).
Figura 17 - Processos de transferência de calor (Coelho, 1998)
2.2.1.1. Condução
Neste processo, o calor é transmitido através de um meio sólido ou fluido, propagando-se
de zonas mais quentes para zonas mais frias por contacto ou por aquecimento. Este
processo é regido pela lei de Fourier (Coelho, 1998).
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
24
2.2.1.2. Convecção
A convecção é o movimento de moléculas em fluidos devido à diferença de densidade
entre as partículas quentes e as frias. Esta pode ser forçada ou natural, conforme o
movimento seja provocado por uma reação mecânica exterior ou pelos seus próprios
efeitos térmicos, respetivamente.
2.2.1.3. Radiação
O calor à superfície de um corpo é transformado, segundo as leis da termodinâmica em
radiação eletromagnética, que se propaga no vazio (Coelho, 1998). Quando esta atinge
um meio diferente, uma parte é absorvida, outra refletida e outra transmitida. Assim, o
calor é transferido de um corpo para o outro através de uma radiação eletromagnética.
A distância considerada crítica em termos de radiação, é de 8m (Coelho, 1998).
2.2.2. Carga de incêndio
Antes de avançar, considerou-se importante apresentar a definição de carga de incêndio,
uma vez que é uma componente importante para o desenvolvimento do incêndio.
O conteúdo combustível presente no interior de um edifício, é designado por carga de
incêndio. Esta é definida pelo seu poder calorífico, ou seja, pela quantidade de calor que
é libertada para queimar 1kg de material ou 1000ml de líquido ou gás combustível.
A carga de incêndio de um compartimento, define-se como sendo o potencial calórico do
conjunto dos materiais combustíveis existentes nesse compartimento (Coelho, 1998).
Exprime-se em KJ ou Kcal. Por vezes pode também ser utilizado o kg de madeira como
unidade de carga de incêndio, sendo que quando queimado 1kg de madeira corresponde
à libertação de 18835KJ.
2.2.3. Fases de um incêndio
Um incêndio só pode ocorrer num local onde existam combustível e comburente. Num
edifício podem ser encontrados diversos materiais combustíveis, nomeadamente a
madeira, os papéis e plásticos, entre outros. O material comburente, nos edifícios de
habitação é o oxigénio, pois será ele a alimentar o incêndio. O componente mais
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
25
importante é a energia de ativação, pois é ela que fará com que o incêndio se inicie. Esta
é fornecida por uma fonte de calor, que alterará o nível térmico do combustível. Quando
este último atinge determinada temperatura, ocorre uma reação designada de pirólise,
que consiste na libertação de gases de decomposição, combustíveis. Começa então uma
reação em cadeia, que se trata do quarto elemento de um incêndio. Resumindo, são
necessários quatro componentes para que seja possível a ocorrência de um incêndio, e
que é normalmente representado no tetraedro do fogo (ver Figura 18).
Figura 18 - Tetraedro do fogo(agriciencia, 2009)
No gráfico da Figura 19 apresentam-se as diversas fases de desenvolvimento de um
incêndio ao longo do tempo, representadas pela curva da variação da temperatura num
compartimento. Pode-se observar que existem essencialmente cinco fases, às quais
pode ainda ser acrescentada a fase de aquecimento, que antecede a ignição. Essa fase
pode também ser designada de fase incipiente, em que ocorre o aquecimento do
combustível.
Após a ignição, ocorre a fase de propagação ou desenvolvimento (fase de pré-flashover),
na qual o fogo começa por ser pequeno e localizado no compartimento, desenvolvendo-
se com a libertação de gases e fumos que se acumularão nas zonas mais próximas do
teto, aquecendo-as, enquanto que a zona mais junta ao pavimento se encontra
relativamente menos poluída e menos quente. Se não for combatido, o incêndio irá
aumentar e a camada de fumos ficará mais espessa, e por consequência mais próxima
do pavimento.
Segue-se a fase de flashover, em que o compartimento será completamente envolvido
em fumo e fogo, devido à radiação proveniente da chama e à camada quente de fumo e
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
26
gases que originarão uma ignição instantânea dos restantes materiais combustíveis do
compartimento.
Após o flashover, na fase de combustão contínua, o fogo entra num estado
completamente desenvolvido, mantendo a taxa de libertação de calor constante. Esta é a
fase mais crítica, pois é aqui que ocorrem os danos estruturais.
A taxa de queima começa então a diminuir, à medida que vão diminuindo os materiais
combustíveis, entrando-se aqui na fase de declínio.
O fogo cessa quando todos os materiais combustíveis tiverem sido consumidos e não
houver mais energia a ser libertada. Esta é a fase de extinção do incêndio.
Figura 19 - Fases de desenvolvimento de um incêndio(Manchester, 2011)
2.2.4. Métodos de proteção, prevenção e combate a incêndios
Como já abordado no ponto 1.1. da presente dissertação, no caso de ocorrência de um
incêndio é prioridade salvar vidas, sendo portanto de extrema importância pensar
previamente em formas de prevenção, de controlo, de evacuação e de extinção ou
combate. A prevenção deve ser realizada através de campanhas de sensibilização e
através de manutenção preventiva e corretiva quer na estrutura, quer em equipamentos
de risco.
A proteção pode ser ativa ou passiva. A proteção passiva é conseguida através da
implementação de medidas que não necessitam de ativação para desempenharem a sua
função. Esta pode ser realizada através do isolamento do aço de forma a protege-lo das
temperaturas extremamente elevadas de um incêndio ou através de um estudo prévio, na
fase de projeto, de formas de escape e da disposição dos compartimentos no edifício.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
27
Além disso, devem também ser verificadas as condições dos acessos ao edifício, bem
como os elementos disponíveis nas proximidades para ajuda ao combate como, por
exemplo, a existência de bocas-de-incêndio. A Tabela 7 apresenta a lista de materiais
que podem ser utilizados no isolamento dos elementos metálicos, e suas
características.A proteção ativa, por sua vez, tem função de combate quando o incêndio
está já a decorrer. Esta abrange a deteção do incêndio, alarme e sua extinção, sendo
necessário a sua ativação manual ou automática. Dentro dos mecanismos de proteção,
os mais recorrentes são os sprinklers, a iluminação de emergência, o alarme manual, os
sistemas de deteção e alarme automáticos, os extintores portáteis e os sistemas
hidrantes e de mangotinhos.
Tabela 7 - Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de proteção passiva(Real, 2003)
Material de proteção Densidade, p
Kg/m3
Teor de
humidade, p
%
Condutividade
térmica, p
W/(mK)
Calor específico,
cp
J/(kgK)
Materiais de projeção
- fibra mineral
- cimento de vermiculite
- perlite
300
350
350
1
15
15
0,12
0,12
0,12
1200
1200
1200
Materiais de projeção de alta
densidade
- vermiculite (ou perlite) e cimento
- vermiculite (ou perlite) e gesso
550
650
15
15
0,12
0,12
1100
1100
Placas
- vermiculite (ou perlite) e cimento
- silicato fibroso ou silicato de cálcio
fibroso
- fibrocimento
- placas de gesso
800
600
800
800
15
3
5
20
0,20
0,15
0,15
0,20
1200
1200
1200
1700
Placas de fibra compactas
- silicato fibroso, lã mineral, lã de
rocha
150
2
0,20
1200
Betão 2300 4 1,60 1000
Betão leve 1600 5 0,80 840
Blocos de betão 2200 8 1,00 1200
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
28
2.3. Características das secções
2.3.1. Fator de massividade
Um dos fatores que contribui para a resistência ao fogo de um elemento, é a taxa de
aquecimento, sendo ela que determina o tempo até ser atingida a temperatura crítica (de
rutura), variando de acordo com as dimensões da secção. Assim, uma secção pesada e
massiva terá um aquecimento mais lento do que uma secção delgada e leve. Este efeito
é quantificado pelo fator de massividade.
O fator de massividade é a razão entre a área de superfície do elemento metálico
exposto ao fluxo de calor e o seu volume por unidade de comprimento. Este é
representado por Am/V para elementos desprotegidos e por Ap/V para elementos
protegidos partindo de:
( 2.13 )
Na Tabela 8 e na Tabela 9 apresentam-se as equações desenvolvidas para cada
situação de exposição ao fogo sem e com proteção, respetivamente.
Tabela 8 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções não protegidas
Sem proteção
Secção Factor de massividade
( ( )) ( )
( 2.14 )
( ( ) ( ))
( 2.15 )
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 2
29
Tabela 9 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções protegidas
Com proteção
Secção Fator de massividade
( ( )) ( )
( 2.16 )
( ( ) ( ))
( 2.17 )
( 2.18 )
( 2.19 )
2.3.2. Fator de sombra
O fator de sombra ou fator de correção para o efeito de sombra, tem como função corrigir
o valor do fator de massividade, de modo a ter em consideração as zonas que não são
tão aquecidas como as faces diretamente expostas ao fogo. Este fator é especialmente
importante em secções que apresentem zonas côncavas, como ilustrado na Figura 20.
CAPÍTULO 2 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
30
Figura 20 - Efeito de sombra nos perfis
Caso se esteja perante secções tubulares, visto estas apresentarem uma forma convexa,
não permitem o efeito de sombra. Portanto, nestas situações, o valor do fator de sombra,
ksh, deve ser considerado igual a 1.
⁄ ⁄
( 2.20 )
Em que,
[Am/V]b – fator de forma para uma secção protegida com caixa [m-1] (ver
Tabela 9);
[Am/V] – fator de forma para uma secção não protegida [m-1] (ver Tabela 8).
Nos restantes casos considera-se igual a 0,9. Ao ser considerado um fator igual à
unidade, está-se a ser conservativo.
⁄ ⁄
( 2.21 )
Em que,
[Am/V]b – fator de forma para uma secção protegida com caixa [m-1] (ver
Tabela 9);
[Am/V] – fator de forma para uma secção não protegida [m-1] (ver Tabela 8).
31
3. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES
3.1. Classificação das secções
3.1.1. Introdução
Antes de qualquer cálculo de dimensionamento é necessário determinar a classe da
secção do perfil segundo o EC3-1-1 (2004).
Esta classificação é necessária porque nos perfis metálicos existem fenómenos de
instabilidade quando sujeitos a determinados esforços, tais como, flexão simples,
compressão ou flexão composta, ocorrendo encurvadura local no perfil a qual provoca
uma diminuição da sua resistência e da sua capacidade de rotação, o que seria de
esperar.Portanto, o EC3-1-1 não faz mais do que dividir as secções onde pode ocorrer
encurvadura local ou não.
O EC3-1-1 classifica as secções transversais em função de diversos critérios, tais como:
-a esbelteza das suas paredes;
-a resistência de cálculo;
-a capacidade de rotação plástica;
-o risco de encurvadura local.
A classe da secção é determinada segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1.Observa-se no
quadro que esta classificação depende da relação entre a largura e a espessura
dos
seus componentes comprimidos, devido ao facto de existir fenómenos de instabilidade
quando o elemento está comprimido, e também depende da resistência do aço, ou seja,
da tensão de cedência .
O processo para determinar a classe da secção é:
- Determinar a classe da alma segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1 para componentes
internos comprimidos;
- Determinar a classe do banzo segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1 para o banzo
comprimido;
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
32
- Por fim, a maior classe obtida entre o ponto 1) e 2) será então a classe do perfil
metálico, segundo o EC3. Uma secção que não verifica as condições para ser de classe
1, 2 ou 3 será então considerada de classe 4.
Com base nos critérios anteriores o EC3-1-1 define 4 classes de secções transversais:
CLASSE 1- A sua secção transversal tem uma resistência superior ao momento plástico,
podem mobilizar a sua resistência plástica sem risco de ocorrer encurvadura local, e
possuindo uma grande capacidade de rotação, permitindo assim a formação de uma
rótula plástica e uma redistribuição de esforços (Secção plástica).
CLASSE 2 - A sua secção transversal pode atingir o momento resistente plástico, pode
mobilizar a sua resistência plástica, sem risco de ocorrer a encurvadura local, mas com
uma capacidade de rotação limitada (Secção compacta).
CLASSE 3 - São secções transversais que podem mobilizar a sua resistência elástica
nas fibras extremas, mas não a sua resistência plástica em virtude do risco de
encurvadura local (Secção semi-compacta).
CLASSE 4 - O momento resistente destas secções transversais é inferior ao momento
elástico.Estas secções não podem mobilizar a sua resistência elástica em virtude do risco
de encurvadura local, ou seja, são aquelas em que ocorre encurvadura local antes de se
atingir a tensão de cedência numa ou mais partes da secção, e são secções com uma
grande esbelteza.
Figura 21 - Comportamento das diferentes classes de secções(INSDAG, 2006)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
33
O dimensionamento dos perfis metálicos de classe 1 e 2 é feito em regime
plástico,enquanto que para a classe 3 se faz em regime elástico, e para a secção 4 se
fazem regime elástico para uma secção efetiva.
3.1.1.1. Comparação entre o EC3 e a norma AISC-LRFD
A tabela da Figura 22 apresenta a classificação das secções metálicas em quatro tipos
de secções diferentes segundo EC3 e o AISC.
Figura 22 - Classificação de uma secção transversal de acordo com o EC3 e o AISC-LRFD (Garchet, 2009, Garchet, 2009)
O EC3 faz a classificação em quatro classes diferentes enquanto que o AISC apenas as
classifica em três. A Figura 23 representa um gráfico obtido num estudo feito com
diferentes geometrias de almas comprimidas com diferentes resistências, de modo a
variar o tipo de classe correspondente.
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
34
Figura 23 - Estudo de cada classe de uma alma comprimida de acordo com o EC3 e o AISC-LRFD. (Garchet, 2009)
3.1.2. Classificação dassecções de perfis em aço inoxidável
A classificação das secções de perfis em aço inoxidável é feita a partir dos limites
estipulados nas tabelasapresentadas no Anexo A.1da presente dissertação, sendo que
as secções que não satisfaçam os critérios da Classe 3, são classificados de Classe 4.
As tabelas foram adaptadas das existentes na parte 1-4 do Eurocódigo 3.
3.1.3. Classificação das secções de perfis em aço carbono
A classificação das secções de perfis em aço carbono é feita a partir dos limites
estipulados nas tabelas apresentadas no Anexo A.2 da presente dissertação, sendo que
as secções que não satisfaçam os critérios da Classe 3, são classificadas de Classe 4.
As tabelas foram adaptadas das existentes na parte 1-1 do Eurocódigo 3.
3.2. Considerações acerca do parâmetro
À temperatura ambiente, o valor de seria calculado por √
. No entanto, uma vez
que se está em situação de incêndio, é necessário multiplicar o valor de a 20ºC, por
√
. Esta raiz depende da temperatura e os parâmetros que nela constam podem ser
retirados da Tabela 11, adaptada dos quadros E.1 e 3.1 da norma NP EN 1993-1-2, para
os aços carbono e das Tabelas para os aços inoxidáveis.
Apresenta-se abaixo o desenvolvimento de equações para determinação da equação
apresentada.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
35
Tabela 10 - Desenvolvimento de equações para obtenção do parâmetro
Para secções das classes 1, 2 e 3
Aço inoxidável Aço carbono
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Para as secções de classe 4
Aço inoxidável Aço carbono
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3.2.1. Parâmetro para o aço carbono
Para o aço carbono, é indicado no eurocódigo, o valor de √
, sendo aproximado
a partir dos valores da raiz √
fornecidos na Tabela 11.
O gráfico da Figura 24 representa a variação desses valores em função da temperatura,
para todas as classes de secções. Embora se tenha conhecimento de que o valor de
não é usado no cálculo de secções de classe 4, considerou-se interessante apresentar a
diferença entre este e o que diz respeito às restantes classes. Observa-se então que para
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
36
os perfis de classe 4, os valores de √
são mais elevados do que para as restantes
classes de perfis. Como tal, considera-se também o valor de 0.85, de forma conservativa.
Figura 24 - Gráfico representativo da variação do valor de (kE,/ky,)1/2
para o aço carbono
Figura 25 - Gráfico representativo da variação do valor de ky, para o aço carbono
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
0 200 400 600 800 1000 1200
(KE
/ky,)1/
2
Temperatura [ºC]
Para secções declasse 1,2 e 3
Limite em situaçãode incêndio parasecções de classe1,2 e 3
Para secções declasse 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Ky,
Ѳ o
u K
0.2
p,Ѳ
Ѳa [ºC]
Variação dos factores de redução do aço carbono com o aumento da temperatura para as diferentes classes de secções segundo o EC3-1-2
para secções declasse 1,2 e 3
para secções declasse 4
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
37
Tabela 11 - Valores dos fatores de redução para secções em aço carbono(Standardization, 2005)
Temperatura
no aço, a [ºC]
Fator de
redução para a
tensão de
cedência efetiva
⁄
(Classes 1,2,3)
Fator de redução
para a tensão de
cedência efetiva
⁄
(Classe 4)
Fator de redução
para a inclinação
da reta que
representa o
domínio elástico
⁄
(Classes 1,2,3,4)
Classe 1,2,3
√
Classe 4
√
20 1,000 1,00 1,0000 1,00 1,000
100 1,000 1,00 1,0000 1,00 1,000
200 1,000 0,89 0,9000 0,95 1,006
300 1,000 0,78 0,8000 0,89 1,013
400 1,000 0,65 0,7000 0,84 1,038
500 0,780 0,53 0,6000 0,88 1,064
600 0,470 0,30 0,3100 0,81 1,017
700 0,230 0,13 0,1300 0,75 1,000
800 0,110 0,07 0,0900 0,90 1,134
900 0,060 0,05 0,0675 1,06 1,162
1000 0,040 0,03 0,0450 1,06 1,225
1100 0,020 0,02 0,0225 1,06 1,061
1200 0,000 0,00 0,0000 0,00 0,000
3.2.2. Parâmetro para o aço inoxidável
Para o aço inoxidável, os valores de √
tomam diferentes valores para os diferentes
tipos de aço (ver Tabela 12 à Tabela 14). Note-se que, para os perfis com secção de
classe 1,2 e 3, esse valor é função da tensão última fu,, e determina-se a partir da
equação que se segue.
( )
( 3.1 )
( )
( 3.2 )
( 3.3 )
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
38
Tabela 12 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4301/1.4401/1.4404) para as classes 1, 2 e 3
a
[ºC] k2%,
t ≤ 12mm t ≤ 75mm
fy
[MPa]
fu
[MPa] ky, √
fy
[MPa]
fu
[MP
a]
ky, √
Classe 1.4301
20 1,00 1,00 1,00 0,26
210 520
1.38 0.85
210 520
1.38 0.85
100 0,96 0,82 0,87 0,24 1.14 0.92 1.14 0.92
200 0,92 0,68 0,77 0,19 0.91 1.00 0.91 1.00
300 0,88 0,64 0,73 0,19 0.86 1.01 0.86 1.01
400 0,84 0,60 0,72 0,19 0.82 1.01 0.82 1.01
500 0,80 0,54 0,67 0,19 0.75 1.03 0.75 1.03
600 0,76 0,49 0,58 0,22 0.70 1.04 0.70 1.04
700 0,71 0,40 0,43 0,26 0.57 1.11 0.57 1.11
800 0,63 0,27 0,27 0,35 0.41 1.24 0.41 1.24
900 0,45 0,14 0,15 0,38 0.23 1.41 0.23 1.41
1000 0,20 0,06 0,07 0,40 0.11 1.38 0.11 1.38
1100 0,10 0,03 0,03 0,40 0.05 1.45 0.05 1.45
1200 0,00 0,00 0,00 0,40 1.38 0.85 1.38 0.85
Classe 1.4401/1.4404
20 1,00 1,00 1,00 0,24
220 530
1.34 0.86
220 520
1.33 0.87
100 0,96 0,88 0,93 0,24 1.21 0.89 1.20 0.90
200 0,92 0,76 0,87 0,24 1.08 0.92 1.07 0.93
300 0,88 0,71 0,84 0,24 1.03 0.93 1.02 0.93
400 0,84 0,66 0,83 0,21 0.94 0.94 0.93 0.95
500 0,80 0,63 0,79 0,20 0.88 0.95 0.88 0.95
600 0,76 0,61 0,72 0,19 0.82 0.96 0.82 0.96
700 0,71 0,51 0,55 0,24 0.71 1.00 0.70 1.01
800 0,63 0,40 0,34 0,35 0.55 1.07 0.54 1.08
900 0,45 0,19 0,18 0,38 0.28 1.26 0.28 1.27
1000 0,20 0,10 0,09 0,40 0.15 1.17 0.15 1.17
1100 0,10 0,05 0,04 0,40 0.07 1.21 0.07 1.21
1200 0,00 0,00 0,00 0,40 0.00 0.00 0.00 0.00
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
39
Tabela 13 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4571/1.4003) para as classes 1, 2 e 3
a
[ºC] k2%,
t ≤ 12mm t ≤ 75mm
fy
[MPa]
fu
[MPa] ky, √
fy
[MPa]
fu
[MP
a]
ky, √
Classe 1.4571
20 1,00 1,00 1,00 0,25
220 540
1.36 0.86
220 420
1.34 0.86
100 0,96 0,89 0,88 0,25 1.21 0.89 1.19 0.90
200 0,92 0,83 0,81 0,25 1.12 0.91 1.10 0.91
300 0,88 0,77 0,80 0,24 1.06 0.91 1.04 0.92
400 0,84 0,72 0,80 0,22 0.99 0.92 0.98 0.93
500 0,80 0,69 0,77 0,21 0.94 0.92 0.93 0.93
600 0,76 0,66 0,71 0,21 0.89 0.93 0.87 0.93
700 0,71 0,59 0,57 0,25 0.79 0.95 0.78 0.95
800 0,63 0,50 0,38 0,35 0.65 0.98 0.64 0.99
900 0,45 0,28 0,22 0,38 0.38 1.09 0.37 1.10
1000 0,20 0,15 0,11 0,40 0.20 1.01 0.19 1.02
1100 0,10 0,07 0,05 0,40 0.10 1.01 0.10 1.02
1200 0,00 0,00 0,00 0,40 0.00 0.00 0.00 0.00
Classe 1.4003
20 1,00 1,00 1,00 0,37
280 450
1.22 0.90
250 450
1.30 0.88
100 0,96 1,00 0,94 0,37 1.19 0.90 1.26 0.87
200 0,92 1,00 0,88 0,37 1.15 0.89 1.22 0.87
300 0,88 0,98 0,86 0,37 1.13 0.88 1.19 0.86
400 0,84 0,91 0,83 0,42 1.09 0.88 1.16 0.85
500 0,80 0,80 0,81 0,40 1.00 0.89 1.06 0.87
600 0,76 0,45 0,42 0,45 0.55 1.17 0.59 1.14
700 0,71 0,19 0,21 0,46 0.26 1.66 0.28 1.60
800 0,63 0,13 0,12 0,47 0.16 1.99 0.17 1.92
900 0,45 0,10 0,11 0,47 0.14 1.82 0.15 1.76
1000 0,20 0,07 0,09 0,47 0.11 1.38 0.11 1.33
1100 0,10 0,03 0,05 0,47 0.05 1.38 0.06 1.33
1200 0,00 0,00 0,00 0,47 0.00 0.00 0.00 0.00
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
40
Tabela 14 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4462) para as classes 1, 2 e 3
a
[ºC] k2%,
t ≤ 12mm t ≤ 75mm
fy
[MPa]
fu
[MPa] ky, √
fy
[MPa]
fu
[MP
a]
ky, √
Classe 1.4462
20 1,00 1,00 1,00 0,35
460 660
1.15 0.93
460 640
1.14 0.94
100 0,96 0,91 0,93 0,35 1.06 0.95 1.04 0.96
200 0,92 0,80 0,85 0,32 0.93 0.99 0.92 1.00
300 0,88 0,75 0,83 0,30 0.88 1.00 0.87 1.00
400 0,84 0,72 0,82 0,28 0.85 1.00 0.84 1.00
500 0,80 0,65 0,71 0,30 0.76 1.03 0.75 1.03
600 0,76 0,56 0,57 0,33 0.65 1.09 0.64 1.09
700 0,71 0,37 0,38 0,40 0.44 1.27 0.43 1.28
800 0,63 0,26 0,29 0,41 0.32 1.39 0.32 1.41
900 0,45 0,10 0,12 0,45 0.13 1.84 0.13 1.86
1000 0,20 0,03 0,04 0,47 0.04 2.16 0.04 2.18
1100 0,10 0,01 0,02 0,47 0.02 2.16 0.02 2.18
1200 0,00 0,00 0,00 0,47 0.00 0.00 0.00 0.00
AFigura 26 e a Figura 27 apresentam os gráficos representativos da variação do valor de
√
em função da temperatura para elementos em aço inoxidável com espessura
inferior ou igual a 12mm e com espessura inferior ou igual 75mm, respetivamente.
Figura 26 -Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2
em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 200 400 600 800 1000 1200
Val
or
de
(kE,/k
y,)1
/2
Temperatura [°C]
1.4301 (t<=12mm)
1.4401 (t<=12mm)
1.4404 (t<=12mm)
1.4571 (t<=12mm)
1.4003 (t<=12mm)
1.4462 (t<=12mm)
0.85
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
41
Figura 27 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2
em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusive, de Classe 1, 2 e 3
Os gráficos apresentados na Figura 28 e na Figura 29 representam a variação do fator de
redução da tensão de cedência em função da temperatura, para elementos de espessura
inferior ou igual a 12mm e para elementos de espessura inferior ou igual a 75mm,
respetivamente.
Pode-se concluir, tal como esperado, que o fator de redução da tensão de cedência
diminui com o aumento da temperatura e, por consequência a resistência do elemento
também.
Figura 28 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 200 400 600 800 1000 1200
Val
or
de
(kE,
q/k
y,θ)1/
2
Temperatura [°C]
1.4301 (t<=75mm)
1.4401 (t<=75mm)
1.4404 (t<=75mm)
1.4571 (t<=75mm)
1.4003 (t<=75mm)
1.4462 (t<=75mm)
0.85
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 200 400 600 800 1000 1200Fa
tor
de
re
du
çã
o d
a te
nsã
o
de
ce
dê
ncia
, k
y,θ
Temperatura aço [ºC]
1.4301 (t<=12mm)
1.4401 (t<=12mm)
1.4404 (t<=12mm)
1.4571 (t<=12mm)
1.4003 (t<=12mm)
1.4462 (t<=12mm)
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
42
Figura 29 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3
O gráfico da Figura 30 representa a variação do valor de √
em função da temperatura,
para as diferentes classes de aço inoxidável, para perfis metálicos de classe 4. Pode-se
observar que todas as curvas se situam acima do valor de 0.85. Como tal, pode-se usar o
valor de 0.85 nos cálculos.
Tabela 15 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4301/1.4401/1.4404) para as secções de classe 4
a
[ºC]
Aço 1.4301 Aço 1.4401 Aço 1.4404
√
√
√
20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
100 0,96 0,82 1,08 0,96 0,88 1,04 0,96 0,88 1,04
200 0,92 0,68 1,16 0,92 0,76 1,10 0,92 0,76 1,10
300 0,88 0,64 1,17 0,88 0,71 1,11 0,88 0,71 1,11
400 0,84 0,60 1,18 0,84 0,66 1,13 0,84 0,66 1,13
500 0,80 0,54 1,22 0,80 0,63 1,13 0,80 0,63 1,13
600 0,76 0,49 1,25 0,76 0,61 1,12 0,76 0,61 1,12
700 0,71 0,40 1,33 0,71 0,51 1,18 0,71 0,51 1,18
800 0,63 0,27 1,53 0,63 0,40 1,25 0,63 0,40 1,25
900 0,45 0,14 1,79 0,45 0,19 1,54 0,45 0,19 1,54
1000 0,20 0,06 1,83 0,20 0,10 1,41 0,20 0,10 1,41
1100 0,10 0,03 1,83 0,10 0,05 1,41 0,10 0,05 1,41
1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0
0.5
1
1.5
0 200 400 600 800 1000 1200
Fato
r de r
edução d
a
tensão d
e
cedência
, k
y,θ
Temperatura aço [°C]
1.4301 (t<=75mm)
1.4401 (t<=75mm)
1.4404 (t<=75mm)
1.4571 (t<=75mm)
1.4003 (t<=75mm)
1.4462 (t<=75mm)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
43
Tabela 16 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4571/1.4003/1.4462) para as secções de classe 4
a
[ºC]
Aço 1.4571 Aço 1.4003 Aço 1.4462
√
√
√
20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
100 0,96 0,89 1.04 0,96 1,00 0,98 0,96 0,91 1.03
200 0,92 0,83 1.05 0,92 1,00 0,96 0,92 0,80 1.07
300 0,88 0,77 1.07 0,88 0,98 0,95 0,88 0,75 1.08
400 0,84 0,72 1.08 0,84 0,91 0,96 0,84 0,72 1.08
500 0,80 0,69 1.08 0,80 0,80 1,00 0,80 0,65 1.11
600 0,76 0,66 1.07 0,76 0,45 1,30 0,76 0,56 1.16
700 0,71 0,59 1.10 0,71 0,19 1,93 0,71 0,37 1.39
800 0,63 0,50 1.12 0,63 0,13 2,20 0,63 0,26 1.56
900 0,45 0,28 1.27 0,45 0,10 2,12 0,45 0,10 2.12
1000 0,20 0,15 1.15 0,20 0,07 1,69 0,20 0,03 2.58
1100 0,10 0,07 1.15 0,10 0,03 1,69 0,10 0,01 2.58
1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Figura 30 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2
em função da temperatura para perfis de classe 4, em aço inoxidável
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200
Valo
r de (
kE
,θ/k
0,2
p,θ)1
/2
Temperatura [ºC]
1.4301
0.85
1.4401
1.4404
1.4571
1.4003
1.4462
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
44
Figura 31 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, k0,2p,, em função da temperatura para secçõesde classe 4 em aço inoxidável
3.3. Propriedades efetivas das secções de classe 4
As larguras efetivas são necessárias calcular para as secções de classe 4, visto estas
possuírem uma maior complexidade do que as secções de classe 1, 2 e 3 por ocorrer
encurvadura local antes de se atingir a tensão de cedência num ou mais pontos da
secção. Torna-se portanto necessário determinar a resistência à encurvadura local que,
segundo o EC3-1-1, deve ser calculada por um método simplificado indireto por utilização
de secções efetivas. A consideração de secções efetivas só é importante na análise
global, quando se verifique que estas apresentam uma área efetiva de um elemento
comprimido inferior a 50% da área bruta da secção real desse mesmo elemento.
Em termos da avaliação da resistência dos elementos para estado limite último, os
modelos de secção efetiva para tensões normais, os modelos de resistência para
encurvadura por esforço transverso e encurvadura para forças transversais, bem como
as interações entre estes modelos podem ser utilizadas no contexto de elementos de
secção uniforme desde que (cláusula 2.3(1)): (i) os painéis sejam retangulares e os
banzos paralelos; (ii) o diâmetro de aberturas não reforçadas não exceda 0.05b, em que
b é a largura do painel. Note-se que no caso de painéis não retangulares (Figura 32), as
regras de dimensionamento podem ainda ser utilizadas desde que o ângulo seja
inferior a 10º (nota à cláusula 2.3(1)) (Silva and Gervásio, 2007).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Valo
r de k
0,2
p,q
Temperatura [ºC]
1.4301
1.4401
1.4404
1.4571
1.4003
1.4462
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
45
Figura 32 - Definição do ângulo
A encurvadura de uma placa retangular foi estudada por Bryan (1891), que a considerou
simplesmente apoiada em todo o seu contorno e sujeita a uma tensão longitudinal
uniforme.
Daí, conclui-se que a tensão crítica de enfunamento elástico é obtida por:
( )(
)
( 3.4 )
em que,
E – módulo de elasticidade do aço;
– coeficiente de poisson;
b – largura do comprimento do lado menor da chapa;
k – coeficiente de encurvadura, dado por (
)
, onde,
- = a/b;
- m é o nº de semi-ondas na direção de compressão;
- n é o nº de semi-ondas na direção transversal
O que interessa para o estudo é o valor mínimo de k, o qual é conseguido considerando
n=1, ou seja, considerando que o modo de encurvadura da placa apenas apresenta uma
semi-onda transversal. Assim, o valor mínimo é igual a 4, kmín=4, podendo observar-se
precisamente isso no gráfico c) da Figura32.
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
46
Figura 33 - Valores do coeficiente de enfunamento(Martins, 2008)
O tipo de condição fronteira, ou seja, o tipo de ligações estabelecidas com os elementos
adjacentes tem influência no coeficiente de enfunamento. É normalmente considerado
que os bordos são articulados, sendo esta uma consideração conservativa. No entanto,
para as secções esbeltas usualmente utilizadas, representadas na Figura 34, considera-
se que a alma e os banzos se encontram simplesmente apoiados.
Figura 34 - Secções típicas de pontes e viadutos (Silva and Gervásio, 2007)
3.3.1. Noção de largura efetiva
Foi von Kármán quem introduziu em 1932, o conceito de largura efetiva. Este é então um
método semi-empírico para a avaliação da resistência última de uma placa comprimida,
segundo o qual essa resistência pode ser estabelecida como o produto da tensão de
cedência do aço, fy, por uma largura efetiva, beff (Silva and Gervásio, 2007).
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
47
( 3.5 )
A Figura 35 ilustra o conceito, considerando um elemento interno sujeito a compressão
pura na direção da sua maior dimensão. É possível observar que ocorreram fenómenos
de enfunamento, sendo estes devidos ao facto da tensão de compressão atingir o valor
da tensão crítica de instabilidade da placa também designada de tensão crítica de
enfunamento elástico. Observa-se também que a largura efetiva situa-se em duas zonas
iguais, localizadas em cada borda do elemento, onde é considerada uma tensão máxima
constante, tendo-se também uma zona central onde não existe qualquer carga.
Figura 35 - Conceito de largura efetiva(Institute, 2003)
A resistência última, Segundo von Karman (Karman, et al., 1932), é determinada
igualando a tensão crítica de uma placa equivalente com largura beff, à tensão de
cedência do aço.
( )(
)
( )(
)
(
)
(
)
( 3.6 )
Desta equação surge o parâmetro ,
√
, e a equação da esbelteza
normalizada da placa,
. Ambos os parâmetros serão abordados mais adiante.
- parâmetro
Este parâmetro depende do tipo de aço. Assim para o aço inoxidável, será obtido a partir
das seguintes condições (EC3-1-4):
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
48
- para elementos internos:
( 3.7 )
- para elementos externos:
( 3.8 )
Para o aço carbono, este parâmetro foi proposto por vários autores a partir da equação
original proposta por von Karman, entrando em consideração com as imperfeições
geométricas e o efeito das tensões residuais:
√
( 3.9 )
Essas equações encontram-se na Tabela 17:
Tabela 17 - Fórmulas para a largura efetiva
Autor Ano Equação
Winter (1947,1968)
(
) ( 3.10 )
Faulkner (1965,1977)
(
) ( 3.11 )
Gerard (1957)
( 3.12 )
Johanson (1999)
(
) ( 3.13 )
Dubas e Gehri (Dubas and Gehri, 1986) determinaram outra equação, com base na
equação de Winter, que depende do rácio .
(
( )
) ( 3.14 )
As equações indicadas na norma NP EN 1993-1-5 são baseadas nas equações
propostas por Dubas e Gehri, e por Johanson e partem do principio de que , que
é o mesmo que ter , ou seja, ⁄ . Estas apresentam-se na secção 4.2.2.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
49
3.3.2. Determinação das larguras efetivas
3.3.2.1. Método aproximado
Quando se calcula a área efetiva da nova secção, está-se a subtrair à área da secção
real, a área das zonas comprimidas, as quais devem ser determinadas por consulta da
Figura 36 quando se estão a avaliar os elementos internos e da Figura 37 quando se
estão a avaliar os elementos externos. Além destas características geométricas, é
também necessário determinar o novo momento de inércia, Ieff (momento de inércia
efetivo), e o novo módulo de flexão, Weff (módulo de flexão efetivo).
Figura 36 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos internos(Standardization, 2006)
Figura 37 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos externos (Standardization, 2006)
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
50
Como se pode observar nas tabelas da Figura 36 e da Figura 37 e tal como já se tinha
mencionado anteriormente, o cálculo das larguras efetivas das secções recorre ao uso de
três parâmetros, os quais se apresentam de seguida:
- parâmetro
Para o cálculo da largura efetiva dos banzos comprimidos, o parâmetro deve ser
determinado considerando a área total real da secção. Por outro lado, quando se
pretende determinar a largura efetiva para a alma, a determinação deste deve ser feita
tendo em consideração a secção que compreende a área efetiva do banzo comprimido e
a área real da alma e do banzo à tração. Note-se que deve ser considerado o efeito
“shear lag” sempre que seja relevante.
Este parâmetro é igual à relação entre as tensões máximas e mínimas na placa.
- parâmetro
Este parâmetro pode ser determinado de distintas formas, dependendo do tipo de método
usado para a determinação da secção efetiva e do tipo de aço, tal como apresentado
anteriormente. Assim, para o aço inoxidável, usa-se sempre uma das equações ( 3.7 ) ou
( 3.8 ). Já para o aço carbono, usam-se as que se seguem, para o método simplificado:
- para elementos internos à compressão:
( 3.15)
( )
- para elementos externos à compressão:
( 3.16 )
- esbelteza do elemento,
Como se pôde observar nas equações acima, o fator de redução, , está dependente da
esbelteza do elemento em estudo. Esta esbelteza é determinada a partir da equação
seguinte:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
51
⁄
√
( 3.17 )
em que,
t – espessura do elemento;
k – fator de encurvadura determinado pelas tabelas da Figura 36e Figura 37;
- largura do elemento (ver Tabela 18)
Tabela 18 - Largura do elemento, a considerar, para o cálculo da esbelteza
Elemento Largura do elemento,
Alma
Elementos internos de banzos (excepto RHS)
Banzos de RHS
Elementos em consola de banzos
Secções em L com abas iguais e desiguais
cr – tensão crítica elástica:
(
)
( 3.18 )
3.3.2.2. Método iterativo
Uma vez apresentado o método de cálculo simplificado, apresenta-se abaixo o método
iterativo que pode ser realizado de duas formas, uma utilizando as fórmulas ( 3.15) e (
3.16 ), e outra utilizando as equações ( 3.20 ) e ( 3.21 ) do ANEXO E do EC3-1-5.
É possível aplicar uma equação que conduzirá a alguma economia. Esta é indicada no
eurocódigo e depende do valor da tensão máxima de compressão instalada:
√
⁄
( 3.19 )
em que,
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
52
- com,Ed é a tensão máxima de compressãoatuante no elemento, determinada para a
secção efetiva resultante da atuação simultânea de todas as ações. Com este
procedimento obtêm-se valores mais conservativos e implica o cálculo através de um
processo iterativo, sendo que o parâmetro é determinado para cada iteração com base
na secção efetiva determinada na iteração anterior.
Outra forma de se fazer o método iterativo é substituir as equações ( 3.15) e ( 3.16 )
apresentadas no método de cálculo simplificado pelas equações ( 3.20 ) e ( 3.21 ) do
ANEXO E do EC3-1-5, para a determinação do parâmetro , podem-se aplicar as
equações que se seguem abaixo, as quais apenas permitem a determinação das larguras
efetivas para níveis de tensão menores que a tensão de cedência.
- para elementos internos comprimidos:
( )
( )
( ) ( 3.20 )
- para elementos em consola:
( )
( ) ( 3.21 )
3.3.2.3. Procedimentos cálculo
3.3.2.3.1. Determinação da largura efetiva em compressão pura
Para o procedimento de cálculo aqui apresentado, admite-se que o esforço axial é
conhecido e que se está perante uma viga de secção em I.
Uma viga sujeita a compressão pura, apresenta uma distribuição de tensões uniforme, tal
como se observa na Figura 38.
Figura 38 - Distribuição de tensões numa secção à compressão pura
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
53
É necessário, antes de mais, determinar a classe dos banzos da alma. Aqueles em que
se verifique que são de classe 4, é necessário determinar a largura efetiva, primeiro dos
banzos e depois da alma.
O cálculo da largura efetiva pode ser feito de três modos diferentes, tal como já se tinha
dito anteriormente. De seguida, apresentar-se-ão os procedimentos de cálculo respetivos.
Figura 39 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita à compressão pura
Na Figura 40 e na Figura 41, apresentam-se as distribuições de tensões nas secções
antes e após a redução, para as secções simétricas e para as secções assimétricas.
Figura 40 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções simétricas
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
54
Figura 41 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções assimétricas
3.3.2.3.1.1. Cálculos através do método simplificado
i) O primeiro passo é o cálculo da largura efetiva dos banzos, que se encontra
resumido abaixo:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, que neste cado é igual à unidade para a
secção inicial;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo de , pelo sistema de Equações ( 3.16 ) para aço inoxidável, e pela
Equação ( 3.8 ) para o aço carbono;
g) Cálculo da largura efetiva dos banzos, por consulta da tabela da Figura 37, em
que c é a dimensão representada na Figura 42, e obtém-se por:
;
Figura 42 - Cálculo do valor de c
h) Cálculo da largura efetiva real dos banzos, pela equação:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
55
, em que,
beff – valor da largura efetiva calculada na alínea g);
tw – espessura da alma;
r – distância relativa à soldadura (ver Figura 42).
i) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff1, considerando a secção efetiva
determinada (ver Figura 39(b)), em relação ao eixo de referência representado
na mesma figura.
∑
∑ ( 3.22 )
em que,
Ai – área das diferentes partes constituintes da secção;
zi – distância do centro de gravidade da parte i ao eixo de referência.
j) Cálculo da excentricidade em relação à secção bruta: | |.
Este cálculo apenas é necessário quando se está perante perfis assimétricos
em relação ao eixo yy;
k) Cálculo do módulo de flexão Weff : ⁄ (ver Figura 41). Quando se
estuda o banzo superior, usa-se v1, caso contrário usa-se v2.
l)
Figura 43 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para os banzos
m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
56
( 3.23 )
Onde, M é obtido por: .
Note-se que caso se esteja perante uma secção simétrica, a excentricidade é
nula e, consequentemente a segunda parcelada equação é igualmente nula.
ii) Uma vez conhecida a geometria após o cálculo da secção efetiva para os
banzos e a distribuição de tensões na nova secção, que para uma secção
duplamente simétrica é uniforme, é necessário agora determinar a secção
efetiva devido à alma comprimida.
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo de , pelo sistema de equações( 3.15)para o aço carbono, e pela
equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;
g) Cálculo da largura efetiva da alma, por consulta da tabela da Figura 36;
h) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff2, considerando a secção efetiva
determinada (ver Figura 40(c)), em relação ao eixo de referência representado
na mesma figura.
∑
∑ ( 3.24 )
em que,
Ai – área das diferentes partes constituintes da secção;
zi – distância do centro de gravidade da parte i ao eixo de referência.
i) Cálculo da excentricidade em relação à secção bruta: | |;
j) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:
( 3.25 )
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
57
k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41 para ver
qual o vi a considerar;
Figura 44 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para a alma
l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que:
( 3.26 )
A secção final será a usada nos cálculos de verificação da resistência que serão
apresentados, cujo procedimento de cálculo se encontra no Capítulo 4 da presente
dissertação.
3.3.2.3.1.2. Cálculos através do método iterativo utilizando a Equação( 3.19)
i) Inicia-se o processo de cálculo, pela determinação da secção efetiva dos
banzos:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 2 e 1 são as tensões da secção
bruta, à altura dos banzos;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17);
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
inicialmente que a secção total é equivalente à secção efetiva;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19);
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
58
h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.16) para o
aço carbono, e na Equação ( 3.8) para o aço inoxidável;
i) Cálculo da largura c :
(ver Figura 42);
j) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 37;
k) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:
| |
l) Determinação doacréscimo de momento gerado devido à excentricidade:
m) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver
qual o vi a considerar;
n) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção pela Equação( 3.26 );
ii) Depois de conhecida a secção efetiva inicial dos banzos, determina-se
também a secção efetiva da alma (caso seja também de classe 4):
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 39(c), ao nível
das extremidades da alma;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed,
considerando a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 )
h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.15)
para o aço carbono, e na Equação ( 3.7) para o aço inoxidável;
i) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 36;
j) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:
| |
k) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
59
l) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para
ver qual o vi a considerar;
m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26 ).
Uma vez conhecida a tensão final, deverão ser realizados todos os cálculos novamente,
até se atingir uma secção efetiva em que se verifique: .
3.3.2.3.1.3. Cálculos através do método iterativo pelo ANEXO E do EC3
i) Inicia-se o processo de cálculo, pela determinação da secção efetiva dos
banzos:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 2 e 1 são as tensões da secção
bruta, à altura dos banzos;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
inicialmente que a secção total é equivalente à secção efetiva;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de c, pela Equação ( 3.21 );
i) Cálculo da largura c :
(ver Figura 42);
j) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 37;
k) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:
| |
l) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:
m) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver
qual o vi a considerar;
n) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26 ).
ii) Depois de conhecida a secção efetiva inicial dos banzos, determina-se
também a secção efetiva da alma (caso seja também de classe 4):
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
60
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 39(c), ao nível das
extremidades da alma;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de c, pela Equação ( 3.20 );
i) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 36;
j) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:
| |
k) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:
l) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver
qual o vi a considerar;
m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26).
Uma vez conhecida a tensão final, deverão ser realizados todos os cálculos novamente,
até se atingir uma secção efetiva em que se verifique: .
3.3.2.3.2. Determinação da largura efetiva em flexão simples
Depois de determinados os elementos da secção que são de classe 4, é necessário
determinar as respetivas larguras efetivas. O seu cálculo pode ser realizado, tal como no
cálculo em compressão pura, pelo método simplificado e por dois métodos iterativos.
Nas secções sujeitas a flexão simples, a distribuição de tensões na secção são como o
representado na Figura 45
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
61
Figura 45 - Distribuição de tensões numa secção à flexão simples
A Figura 46 representa o procedimento para a determinação da secção eficaz, podendo-
se observar que é necessário determinar em primeiro lugar a largura efetiva para o banzo
e só depois para alma.
Figura 46 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita à flexão simples
A Figura 47 apresenta a distribuição de tensões na secção, antes e após redução, para
as secções sujeitas à flexão simples.
Figura 47 - Distribuição de tensões antes e após redução, para perfis sujeitos à flexão simples
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
62
3.3.2.3.2.1. Cálculos através do método simplificado
i) Determinação da largura efetiva para o banzo em compressão
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões na almada
secção bruta;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo de , pelo sistema de equações ( 3.16 ) para aço carbono, e pela
Equação ( 3.8 ) para o aço inoxidável;
g) Cálculo da largura efetiva dos banzos, por consulta da tabela da Figura 37, em
que c é a dimensão representada na Figura 42, e obtém-se por:
;
h) Cálculo da largura efetiva real dos banzos, pela equação:
, em que,
beff – valor da largura efetiva calculada na alínea g);
tw – espessura da alma;
r – distância relativa à soldadura (ver Figura 42).
i) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff1, considerando a secção efetiva
determinada (ver Figura 46(b)), em relação ao eixo de referência representado
na mesma figura.
j) Cálculo do módulo de flexão Weff : ⁄ (ver Figura 47). Quando se
estuda o banzo superior, usa-se v1, caso contrário usa-se v2;
k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que
( 3.27 )
Note-se que caso se esteja perante uma secção simétrica, a excentricidade é nula e,
consequentemente a segunda parcela da equação é igualmente nua.
ii) Uma vez conhecida a geometria após o cálculo da secção efetiva para os
banzos e a distribuição de tensões na nova secção, é necessário agora
determinar a secção efetiva devido à alma
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente;
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
63
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo de , pelo sistema de equações ( 3.15) para o aço carbono, e pela
equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;
g) Cálculo da largura efetiva da alma, por consulta da tabela da Figura 36;
h) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff2, considerando a secção efetiva
determinada (ver Figura 46(c)), em relação ao eixo de referência representado
na mesma figura;
i) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver
qual o vi a considerar;
j) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que:
( 3.28 )
A secção final será a usada nos cálculos de verificação da resistência que serão
apresentados, e cujo procedimento de cálculo se encontra no Capítulo 4 da presente
dissertação.
3.3.2.3.2.2. Cálculos através do método iterativo utilizando a Equação ( 3.19 )
i) Inicia-se o processo de cálculo, pela determinação da secção efetiva dos
banzos, como se segue:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 2 e 1 são as tensões da secção
bruta, à altura dos banzos;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
inicialmente que a secção total é equivalente à secção efetiva;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.16 ) para
o aço carbono, e na Equação ( 3.8 ) para o aço inoxidável;
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
64
i) Cálculo da largura c :
(ver Figura 42);
j) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 37;
k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47para ver
qual o vi a considerar;
l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.
ii) Depois de conhecida a secção efetiva inicial dos banzos, determina-se
também a secção efetiva da alma:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 46(c), ao nível
das extremidades da alma;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed,
considerando a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.15)
para o aço carbono, e na Equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;
i) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 36;
j) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para
ver qual o vi a considerar;
k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.
Uma vez conhecida a tensão final, deverão ser realizados todos os cálculos novamente,
até se atingir uma secção efetiva em que se verifique: .
3.3.2.3.2.3. Cálculos através do método iterativo pelo ANEXO E do EC3
i) Inicia-se o processo de cálculo, pela determinação da secção efetiva dos
banzos:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
65
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 2 e 1 são as tensões da secção
bruta, à altura dos banzos;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
inicialmente que a secção total é equivalente à secção efetiva;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de c, pela Equação ( 3.21 );
i) Cálculo da largura c :
(ver Figura 42);
j) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 37;
k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver
qual o vi a considerar;
l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.
ii) Depois de conhecida a secção efetiva inicial dos banzos, determina-se
também a secção efetiva da alma:
a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção
efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 46(a), ao nível das
extremidades da alma;
b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 36;
c) Cálculo de , com base na Tabela 18;
d) Cálculo do valor de ;
e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );
f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando
a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;
g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );
h) Cálculo de c, pela Equação ( 3.20 );
i) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 36;
j) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver
qual o vi a considerar;
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
66
k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.
Uma vez conhecida a tensão final, deverão ser realizados todos os cálculos novamente,
até se atingir uma secção efetiva em que se verifique: .
3.3.2.3.3. Determinação da largura efetiva em flexão composta (compressão +
flexão)
3.3.2.3.3.1. Cálculos através do método simplificado
Admite-se inicialmente que os esforços atuantes, Nsd e Msd, são conhecidos, e que a
secção é simétrica em relação ao eixo zz (plano da alma).
i) Começa-se por considerar que a secção se encontra à compressão pura,
procedendo do modo apresentadono ponto 3.3.2.3.1.1. Neste cálculo, ficar-se-
á a conhecer a área efetiva da secção, bem como a excentricidade gerada
devido à sua redução;
ii) Depois, considerando a secção sujeita à flexão simples, procede-se do modo
apresentado no ponto 3.3.2.3.2.1. Note-se que se deve considerar a secção
total inicial para este procedimento. Daqui, ficará conhecido o módulo de
flexão, Weff da secção reduzida.
3.3.2.3.3.2. Cálculo através do método iterativo utilizando a equação ( 3.19)
Considera-se à partida que os esforços atuantes são conhecidos e que a secção é
simétrica em relação ao eixo dos zz. A Figura 48 apresenta a distribuição de tensões de
uma secção sujeita a flexão composta.
Figura 48 - Distribuição de tensões numa secção sujeita à flexão composta
i) Primeiramente, é necessário determinar as larguras efetivas dos banzos
comprimidos de classe 4. Depois disso, e considerando a secção constituída
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
67
pela área eficaz dos banzos e pela área total da alma, realiza-se o
procedimento de cálculo apresentado no ponto 3.3.2.3.1.2, determinando o
valor do momento secundário: . Deste modo, é possível então
determinar as tensões máxima e mínima dadas por:
(3.29 )
(3.30 )
ii) Considerando essa secção reduzida e as novas tensões geradas, procede-se
então ao cálculo da largura efetiva daalma, de acordo com o ponto 3.3.2.3.1.2,
determinando Aeff2 e Weff2, bem como o novo centro de gravidade e
excentricidade gerada, em relação à secção bruta inicial. Depois deste
procedimento, calculam-se novamente as tensões.
Assim que se verifique que a nova tensão máxima de compressão, na fibra do
banzo comprimido, converge para a tensão máxima anterior ( ),
termina a iteração e é essa a secção eficaz final.
3.3.2.3.3.3. Cálculo através do método iterativo pelo ANEXO E de EC3
i) O primeiro passo é o cálculo da largura efetiva dos banzos de classe 4 à
compressão. Depois de conhecida e considerando a secção total da alma,
procede-se do mesmo modo apresentado no ponto 4.3.2.3.1.3 para
determinação do acréscimo de momento. As tensões calculam-se pelas
Equações (3.29 ) e ( 3.20 ).
ii) Considerando a secção com os banzos reduzidos, e as novas tensões
geradas, procede-se ao cálculo da largura efetiva da alma de acordo com o
ponto 4.3.2.3.1.3. Surge assim uma nova secção, para a qual é necessário
calcular a área efetiva, o módulo de flexão efetivo e as novas tensões.
O procedimento deve-se repetir, até que se verifique que a tensão máxima de
compressão gerada é igual à tensão máxima de compressão da iteração anterior
( ).
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
68
3.4. Efeito Shear Lag
A capacidade de resistência de um elementodependeda resistência dos elementos
constituintes. A secção deve ser afetada por certos fenómenos estruturais, tais como a
encurvadura local e o shear lag, que reduzem a sua capacidade para receber carga. Para
ter em conta estes fenómenos, o eurocódigo recomenda o uso de larguras efetivas, as
quais já foram abordadas para o fenómeno de encurvadura local (ponto 3.3).
A Figura 49 representa o fenómeno de shear lag, onde se pode observar a diferença
entre os deslocamentos longitudinais nas extremidades dos banzos e nos pontos médios
do banzo entre as duas almas, e os deslocamentos nas zonas de interseção dos banzos
com as almas. É precisamente esta a característica deste fenómeno, quando se está
perante secções com banzos de grande largura.
Figura 49 - "Shear Lag" em viga com banzo de grande largura (Silva and Gervásio, 2007)
Este fenómeno é especialmente importante em vigas de alma cheia, cujas almas
apresentam vãos pequenos e grandes alturas, sendo também importante em vigas em
caixão.
A relação b/L é o parâmetro que influência a largura efetiva de um banzo. Assim, quando
um banzo apresenta um comprimento grande e uma largura pequena (longo e estreito) o
efeito shear lag é desprezável. Por outro lado, o fenómeno deve ser considerado quando
o banzo apresenta um comprimento pequeno e uma largura grande (curto e largo).
A largura efetiva a determinar para ter em consideração o fenómeno shear lag deve ser
determinada vão a vão, e é igual ao mínimo dos seguintes valores:
- largura total;
- L/8 por lado de alma, onde L é o vão do perfil ou 2 x distância entre a extremidade e o
apoio, no caso de se tratar de uma consola.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 3
69
De acordo com o EC3, o fenómeno de shear lag pode ser desprezado caso a seguinte
condição seja verdadeira:
( 3.31 )
em que,
- b0 – comprimento do banzo em consola, ou metade da largura de um elemento interno;
- Le – distância entre pontos de momento nulo.
Os cálculos devem ser realizados de acordo com a parte 1-5 do EC3.
3.5. Efeito coluna
É necessário verificar a condição =a/b<1, para determinar a ocorrência de efeito coluna
de uma placa. Assim, caso essa seja verdadeira, pode-se concluir que a placa terá
comportamento semelhante ao de uma coluna gerando-se uma encurvadura semelhante.
A Figura 50representa o efeito coluna de aplacas com e sem reforços.
Figura 50 - Efeito coluna(Standardization, 2006)
CAPÍTULO 3 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
70
Deste modo, será então necessário determinar um novo fator de redução, , sendo o seu
processo de cálculo apresentado abaixo.
O valor de deve ser determinado pela equação:
( ) ( ) ( 3.32 )
onde,
– fator de redução devido à encurvadura em modo de placa;
c – fator de redução devido à encurvadura em modo de coluna;
– coeficiente que traduz a susceptibilidade da encurvadura em modo de placa
ou modo de coluna.
Como na presente dissertação se pretende estudar placas sem reforços, considera-se o
valor de igual a zero, pelo que se ficará apenas com:
( 3.33 )
Sendo,
( )
(3.34 )
com,
[ ( ) ] ( 3.35 )
= 0.21 para placas não reforçadas.
√
( 3.36 )
O valor da tensão crítica, cr.c, é obtida por:
( ) ( 3.37 )
71
4. ANÁLISE MECÂNICA DE SECÇÕES DE CLASSE 4 EM
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
4.1. Generalidades
Neste capítulo é abordado o cálculo estrutural de estruturas de aço em situação de
incêndio. Este cálculo é importante de modo a prevenir o colapso prematuro da estrutura
quando exposta ao fogo. O seu dimensionamento é realizado de acordo com a parte 1-2
do EC3, de modo a que resistam a um determinado tempo de exposição.O aço inoxidável
apresenta os mesmos requisitos que o aço carbono, no que diz respeito às verificações
em situação de incêndio.
A verificação ao fogo deve ser realizada para um dos três domínios:
- no domínio do tempo;
( 4.1)
onde,
tfi,d é o tempo para o qual ocorre rutura;
tfi,requ é o tempo requerido.
- no domínio da resistência;
( 4.2 )
onde,
Efi,d,t é o valor de cálculo dos efeitos relevantes das acções em situação de
incêndio par um tempo t, que é normalmente considerado constante ao durante o
fogo, Efi,d;
Rfi,d,t é o valor de cálculo da resistência de um elemento em situação de incêndio,
para um tempo t.
- no domínio da temperatura.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
72
( 4.3 )
onde,
d é o valor de cálculo da temperatura no aço;
cr,d é o valor de cálculo da temperatura crítica
O fogo, nos eurocódigos, é considerado uma ação de acidente. A norma EN 1990
estabelece as combinações a usar em situação de incêndio, recomendado também o
fator parcial que deverá ser igual a 1.0. A norma EN 1991-1-2 estipula um valor para o
fator de redução, Mfi, de 1.0.
A verificação da resistência ao fogo pode ser realizada por métodos simplificados de
cálculo, através de métodos avançados de cálculo ou através de testes. Os métodos
simplificados de cálculo são baseados em princípios conservativos. Os métodos
avançados baseiam-se em métodos de cálculo em que são aplicados os princípios da
engenharia de uma forma realista. Quando não é conhecido nenhum modelo de cálculo
simplificado, é necessário recorrer ao cálculo baseado em modelos de cálculo avançado
ou em testes práticos.
Figura 51 - Domínio do tempo (1), carga (2) e temperatura (3) para um incêndio caracterizado por uma curva nominal(Real, 2010)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
73
4.2. Verificações em situação de incêndio
4.2.1. Verificações no domínio do tempo
Para que seja verificada a segurança no domínio do tempo, é necessário que o tempo
requerido seja inferior ao tempo em que ocorre a temperatura crítica no perfil, devendo-se
verificar a equação ( 4.1).
4.2.1.1. Elementos sujeitos à tração
Neste ponto apresenta-se o cálculo para verificação da segurança de um elemento
metálico sujeito à tração, no domínio do tempo.
As seções sujeitas à tração pura são sempre consideradas de classe 1 ou 2.
a) Calcular o valor de ky,, igualando o esforço atuante ao esforço resistente;
( 4.4 )
( 4.5 )
( 4.6 )
b) Depois de conhecido o fator de redução, ky,, por consulta da Tabela 11 para o
aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável determina-se a
temperatura crítica do aço, cr;
c) A partir da equação da curva de distribuição da temperatura no aço em função do
tempo, obtida pela Equações 4.25 ou 4.27 do EC3-1-2 para aços protegidos ou
não protegidos, respetivamente, faz-se corresponder a temperatura obtida na
alínea b) e obtém-se o tempo para o qual ocorre essa temperatura;
d) Verificar se é verdadeira a condição dada na Equação ( 4.1), ou seja, se o tempo
requerido for superior ao tempo obtido conclui-se que o elemento verifica a
segurança.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
74
4.2.1.2. Elementos sujeitos à flexão simples sem encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento para a verificação da segurança à flexão
simples sem encurvadura lateral.
a) Calcular o valor de k0,2p,, igualando o esforço atuante à equação do esforço
resistente;
( 4.7 )
( 4.8 )
.
( 4.9 )
b) Pela Tabela 11 para o aço carbono, ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço
inoxidável, determinar a temperatura crítica do aço (por interpolação);
c) Na curva correspondente à variação da temperatura no aço, faz-se corresponder
a temperatura crítica do aço e determina-se o tempo para o qual ocorre essa
temperatura;
d) Verificar se é verdadeira a condição da Equação ( 4.1).
4.2.1.3. Elementos sujeitos à flexão simples com encurvadura lateral
Neste ponto apresentam-se os cálculos necessários para verificação da segurança de um
elemento metálico quando sujeito à flexão simples com risco de encurvadura lateral, no
domínio do tempo.
a) Calcular o momento crítico, Mcr;
( )
{√(
)
( )
( ) ( )} ( 4.10 )
onde,
- C1, C2 e C3 são coeficientes que dependem da forma do diagrama de momentos
fletores e das condições de apoio, obtidos a partir da Tabela 19 ou da Tabela 20.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
75
- kz e kw são fatores de comprimento efetivo dependentes das condições de apoio
nas extremidades. O parâmetro kz refere-se a rotações nas secções extremas em
torno de zz e o parâmetro kw refere-se à restrição ao empenamento nessas
secções. Ambos podem tomar o valor de 0.5 no caso de as deformações serem
impedidas, ou de 1.0 no caso de as deformações serem livres. Podem ainda
tomar o valor de 0.7 no caso de deformações livres numa extremidade e
deformações impedidas na outra. Pode-se adotar conservativamente que ambos
os parâmetros são iguais à unidade. Para uma viga em consola com uma carga
linearmente distribuida, pode-se tomar kz=2.0, kw = 1.0, C1 = 4.10 e C2 = 0.83.
Para uma viga em consola com carga pontual na extremidade, pode-se tomar os
mesmos valores kz e kw, mas C1 = 2.56 e C2 = 0.43.
- zg é a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro de corte, dado por
(za – zs), onde za é a coordenada do ponto de aplicação da carga e zs é a
coordenada do centro de corte, ambas em relação ao centro de gravidade da
secção. Assim, tomam valores positivos quando se localizam na zona comprimida,
ou valores negativos quando se localizam na zona tracionada;
- zj é um parâmetro que traduz o grau de assimetria da secção em relação ao eixo
y, sendo igual a zero para secções duplamente simétricas, e tomando valores
positivos quando o banzo com maior momento de inércia em torno de z for o
banzo comprimido, na secção de momento máximo;
( ∫( )
) ⁄ ( 4.11 )
Para o caso de secções em I ou em H que apenas apsentem simetria em relação
a um dos eixos, as Tabelas só podem ser utilizadas caso se verifique a seguinte
condição: .
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
76
Tabela 19 - Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade (Silva and Gervásio, 2007)
Tabela 20 - Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais (Silva and Gervásio, 2007)
Carregamento e condições de apoio Diagramas de
momentos
kz C1 C3
1.0 1.00 1.000
0.5 1.05 1.019
1.0 1.14 1.000
0.5 1.19 1.017
1.0 1.31 1.000
0.5 1.37 1.000
1.0 1.52 1.000
0.5 1.60 1.000
1.0 1.77 1.000
0.5 1.86 1.000
1.0 2.06 1.000 0.850
0.5 2.15 1.000 0.650
1.0 2.35 1.000
0.5 2.42 0.950
1.0 2.60 1.000
0.5 2.45 0.850
1.0 2.60
0.5 2.45
Em vigas submetidas a momentos de extremidade, por definição C2zg=0;
, sendo e os momentos de inércia dos banzos comprimidos e traccionados,
respectivamente, em relação ao eixo de menor inércia da secção;
C1 deve ser dividido por 1.05 quando
√
, mas .
Carregamentos e condições de apoio Diagramas kz C1 C2 C3
1.0 1.12 0.45 0.525
0.5 0.97 0.36 0.478
1.0 1.35 0.59 0.411
0.5 1.05 0.48 0.338
1.0 1.04 0.42 0.562
0.5 0.95 0.31 0.539
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
77
b) Calcular a esbelteza geométrica para a encurvadura lateral, LT:
√
( 4.12 )
onde,
E – módulo de elasticidade do aço;
Weff,y – módulo de flexão para a secção efetiva em torno de y;
Mcr – momento crítico determinado na alínea a).
c) Calcular a esbelteza adimensional de acordo com a seguinte equação:
( 4.13 )
onde,
LT – esbelteza geométrica (calculada na línea b);
( 4.14 )
é dado por:
- Para aços inoxidáveis:
√
√
( 4.15 )
- Para aços de carbono:
√
( 4.16 )
d) Calcular o valor do fator de imperfeição, .
√
( 4.17 )
e) Determinar a temperatura crítica, por processo iterativo, podendo-se construir
uma tabela semelhante à apresentada abaixo:
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
78
Tabela 21 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica, quando o elemento metálico está sujeito à flexão simples com encurvadura lateral
a
[ºC] k0,2p, kE, LT,,com LT,,com 0 = k0.2p, cr[ºC]
Tabela 11 ou
Tabela 12 à
Tabela 16
Tabela 11 ou
Tabela 12 à
Tabela 16
Eq. ( 4.18 ) Eq. ( 4.19 ) Eq. ( 4.20
) Eq. ( 4.23 ) X1
X1 … … … X2
… … …
… … … ... Xi
Xi … … … … … … Xi
Os parâmetros da tabela são determinados pelas equações que se apresentam abaixo.
i) Esbelteza considerando a existência do fogo.
√
( 4.18 )
ii) Cálculo do parâmetro LT,,com.
[ ] ( )
( 4.19 )
iii) Cálculo do fator de redução para a encurvadura lateral em situação de
incêndio.
√[ ] [ ]
( 4.20 )
iv) Determinação do fator de redução da tensão de cedência do aço.
( 4.21 )
( 4.22 )
( 4.23 )
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
79
v) Por consulta da Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16
para os aços inoxidáveis, obtém-se a temperatura crítica a partir do valor
de k0,2p,,com;
vi) Depois de conhecida a temperatura crítica, continua-se com o processo
iterativo até que a temperatura crítica convirja para a temperatura anterior, ou
seja, até que cri = cri+1.
f) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta
ocorre, a partir da curva de variação da temperatura no elemento metálico obtida
do modo apresentado no ponto 4.2.2
g) Verificar a condição apresentada na Equação ( 4.1).
4.2.1.4. Elementos sujeitos à compressão
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança à
compressão de um elemento metálico, no domínio do tempo.
a) Calcular o valor do parâmetro , de acordo com o ponto 3.2 da presente
dissertação, à temperatura de 20ºC;
b) Calcular o 1 de acordo com a seguinte equação:
√
( 4.24 )
c) Calcular a esbelteza em função do comprimento de encurvadura em situação de
incêndio, de acordo com a equação que se segue:
( 4.25 )
onde,
lfi,y – comprimento de encurvadura de um pilar em situação de incêndio, em torno
de y.
lfi=0.5L num piso intermédio;
lfi=0.7L no último piso;
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
80
iy – raio de giração: √ ⁄ (I – inércia em torno de y; A – área total);
d) Calcular a esbelteza adimensional:
√
( 4.26 )
e) Cálculo do fator de imperfeição :
√ ⁄ ( 4.27 )
f) Determinação da temperatura crítica por processo iterativo, elaborando uma
tabela onde se fazem variar alguns parâmetros, podendo esta ser semelhante à
Tabela 22 que se segue.
Tabela 22 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à compressão
a [ºC] k0,2p, kE, ,y y,fi 0 = ky, cr[ºC]
20 Tabela
11
Tabel
a 11
Eq.
( 4.33 )
Eq.
( 4.35 )
Eq.
( 4.37 )
Eq.
( 4.30 )
Tabela 11
X1
X1 … … … … … … X2
X2 … … … … … … X3
… … … … … … … …
Xi … … … … … … Xi
onde,
( 4.28 )
( 4.29 )
( 4.30 )
g) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a
Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
81
Depois disso, continua-se o processo iterativo da mesma forma até a temperatura
convergir para a temperatura anterior, ou seja, cr,i=cr,i+1.
h) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta
ocorre, a partir da curva de variação da temperatura no elemento metálico obtida
do modo apresentado no ponto 4.2.2.
i) Verificar a segurança a partir da condição da Equação ( 4.1).
4.2.1.5. Elementos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
elementos metálicos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura, no domínio do
tempo.
a) Calcular o valor de k0,2p,;
( 4.31 )
b) Determinar a temperatura no aço, a partir da Tabela 11 para o aço carbono ou da
Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável;
c) Na curva correspondente à variação da temperatura no aço, faz-se corresponder
a temperatura crítica do aço e determina-se o tempo para o qual ocorre essa
temperatura;
d) Verificar se é verdadeira a condição da Equação ( 4.1).
4.2.1.6. Elementos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
elementos metálicos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio do
tempo.
O procedimento de cálculo é o mesmo apresentado no ponto 4.2.1.3 para a flexão
simples com encurvadura, à exceção do valor de k0,2p,, o qual deve ser calculado
entrando em consideração com os esforços atuantes na direção de yy e na direção de zz.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
82
( 4.32 )
4.2.1.7. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão sem risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão sem risco de
encurvadura lateral, no domínio do tempo.
a) Efetuar o procedimento de cálculo da alínea a) à e) do ponto 4.2.1.4, para entrar
em consideração com a compressão;
b) Determinação da temperatura crítica, podendo-se construir para tal uma tabela
semelhante à Tabela 23.
Tabela 23 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura
a
[ºC]
ky, kE, ky kz 0 cr
20
Ta
be
la 1
1
Ta
be
la 1
1
Eq
. (
4.3
3 )
Eq
.( 4
.34
)
Eq
. (
4.3
5 )
Eq
. (
4.3
6 )
Eq
. (
4.3
7 )
Eq
. (
4.3
8 )
Eq
. (
4.3
9 )
Eq
. (
4.4
0 )
Eq
. (
4.4
1 )
Eq
. (
4.4
2 )
Eq
. (
4.4
3 )
Eq
. (
4.4
4 )
Ta
be
la 1
1
20 … … … … … … … … … … … … … … X1
X1 … … … … … … … … … … … … … … X2
… … … … … … … … … … … … … … … Xi
Xi … … … … … … … … … … … … … … Xi
Apresentam-se abaixo as equações relativas aos parâmetros incluídos na Tabela 23.
- esbelteza, e :
√ ⁄ ( 4.33 )
√ ⁄ ( 4.34 )
- parâmetro y,, z, e min,:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
83
[
] ( 4.35 )
[
] ( 4.36 )
- parâmetro y,fi, z,fi e min,fi:
√
( 4.37 )
√
( 4.38 )
{ } ( 4.39 )
- parâmetro y:
( ) ( 4.40 )
onde,
M,y, é obtido pela Tabela 24.
- parâmetro z:
( ) ( 4.41 )
onde,
M,z é obtido pela Tabela 24.
- parâmetro ky:
( 4.42 )
- parâmetro kz:
( 4.43 )
- parâmetro 0:
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
84
( 4.44 )
c) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a
Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.
Depois disso, continua-se o processo iterativo da mesma forma até a temperatura
convergir para a temperatura anterior, ou seja, cr,i=cr,i+1.
d) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta
ocorre, a partir da curva de variação da temperatura no elemento metálico obtida
do modo apresentado no ponto 4.2.2;
e) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).
Tabela 24 - Coeficientes de momento uniforme equivalente (Standardization, 2005)
Diagramas de momentos Coeficiente de momento uniforme equivalente
Momentos nas extremidades
Momentos devidos a cargas laterais no plano
Momentos devidos a cargas laterais no plano e a
momentos nas extremidades
( )
| |devido unicamente à carga lateral
{
| |
| | | |
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
85
4.2.1.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão com risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão com risco de
encurvadura lateral, no domínio d tempo.
a) Efetuar o procedimento de cálculo da alínea a) à e) do ponto 4.2.1.4, para entrar
em consideração com a compressão;
b) Determinação da temperatura crítica, podendo-se construir para tal uma tabela
semelhante à Tabela 25.
Tabela 25 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura
a
[ºC] ky, kE, KLT kz 0 cr
20
Ta
be
la 1
1
Ta
be
la 1
1
Eq
.( 4
.34
)
Eq
.( 4
.18
)
Eq
.( 4
.19
)
Eq
.( 4
.36
)
Eq
.( 4
.38
)
Eq
.( 4
.20
)
Eq
.( 4
.45
)
Eq
.( 4
.41
)
Eq
.( 4
.46
)
Eq
.( 4
.43
)
Eq
.( 4
.47
)
Ta
be
la 1
1
20 … … … … … … … … … … … … … X1
X1 … … … … … … … … … … … … … X2
… … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … Xi
Xi … … … … … … … … … … … … … Xi
Apresentam-se abaixo as equações relativas aos parâmetros incluídos na Tabela 25.
- parâmetro LT:
( 4.45 )
onde,
M,LT é obtido pela Tabela 24.
- parâmetro KLT:
( 4.46 )
- parâmetro 0:
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
86
( 4.47 )
c) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a
Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.
Depois disso, continua-se o processo iterativo da mesma forma até a temperatura
convergir para a temperatura anterior, ou seja, cr,i=cr,i+1.
d) Determinar o tempo para o qual ocorre a temperatura critica, a partir da curva de
variação da temperatura no elemento metálico obtida do modo apresentado no
ponto 4.2.2;
e) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).
4.2.1.9. Elementos sujeitos ao esforço transverso
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio do tempo.
A primeira operação é verificar se é possível ou não ocorrer encurvadura local na alma do
perfil metálico. Assim, se uma das condições apresentadas abaixo for verdadeira, a
resistência da alma de um elemento de alma cheia deve ser verificada em relação ao
risco de encurvadura por esforço transverso.
para almas não reforçadas longitudinalmente ( 4.48 )
√ para almas reforçadas longitudinalmente ( 4.49 )
O valor do coeficiente depende do tipo de aço tomando o valor de 1.2 para aços de
classe de resistência até S460 (inclusivé) e de 1.0 para os restantes. Para efeitos de
classificação da secção e no caso de almas sem reforços intermédios, considera-se
conservativamente =1.0.
4.2.1.9.1. Elementos sujeitos ao esforço transverso sem risco de encurvadura
local na alma
a) Cálculo do valor de k0,2p,,web:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
87
( 4.50 )
√ ( 4.51 )
√
( 4.52 )
onde,
Ed,fi – tensão tangencial na alma em situação de incêndio:
( 4.53 )
em que,
Vfi,Ed – valor de cálculo do esforço transverso atuante em situação de incêndio;
S –momento estático, relativamente ao eixo principal da secção, da parte da
secção transversal situada entre o ponto considerado e a fronteira da secção;
I – momento de inércia da totalidade da secção transversal;
t – espessura da secção no ponto considerado.
Para secções em I ou H, a tensão tangencial pode ser obtida por:
⁄ ( 4.54 )
b) Depois de conhecido o fator de redução, k0,2p,, por consulta da Tabela 11 para o
aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável determina-se a
temperatura crítica do aço, cr;
c) A partir da equação da curva de distribuição da temperatura no aço em função do
tempo, obtida pela Equação (4.25) ou (4.27) para aços protegidos ou não
protegidos, respetivamente, faz-se corresponder a temperatura obtida na alínea b)
e obtém-se o tempo para o qual ocorre essa temperatura;
d) Verificar se é verdadeira a condição dada na Equação (4.1), ou seja, se o tempo
requerido for superior ao tempo obtido conclui-se que o elemento verifica a
segurança.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
88
4.2.1.9.2. Elementos sujeitos ao esforço transverso com risco de encurvadura
local na alma
a) Calcular o valor do esforço transverso resistente à temperatura ambiente;
É necessário, antes de mais, verificar se o elemento em estudo satisfaz os critérios que
se apresentam abaixo:
i. Os painéis devem ser retangulares e respeitar o limite do ângulo indicado em
3.3;
ii. Os reforços, caso existam, devem ser dispostos longitudinalmente ou
transversalmente, ou ambos;
iii. As aberturas ou recortes, caso existam, devem ser pequenos e respeitar o
apresentado em 3.3;
iv. Os elementos devem ter uma secção uniforme.
Caso todos sejam verificados, pode-se então calcular o esforço transverso de acordo
com o apresentado abaixo.
√
( 4.55 )
onde,
Vbw,Rd – é a resistência à encurvadura por esforço transverso;
√
( 4.56 )
Em que, o valor do fator w é obtido pela Tabela 26.
O valor da esbelteza normalizada da alma, , é dada por:
√
( 4.57 )
Em que,
cr é a tensão crítica de corte dada por: .
k – coeficiente de encurvadura para placas com reforços transversais
rígidos e sem reforços longitudinais ou com mais de dois reforços
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
89
longitudinais, pode ser obtido por tabelas ou aplicando as seguintes
equações.
( ⁄ ) ⁄ ( 4.58a )
( ⁄ ) ⁄ ( 4.58a )b )
Quando não existe reforços longitudinais .
Para placas com apenas um ou dois reforços longitudinais e a/hw<3:
√
( 4.59)
[
]
[
]
[
]
( 4.60)
Onde, Isl é o momento de inércia do reforço longitudinal em relação ao eixo
zz .
O valor da esbelteza para almas com reforços transversais sobre os apoios (k=5.34) é
dada por:
( 4.61 )
O valor da esbelteza para almas com reforços transversais sobre os apoios e intermédios
e/ou longitudinais:
√
( 4.62 )
Quando , calcula-se k pelas Equações ( 4.58a )e para as almas com reforços
longitudinais, a esbelteza deve ser superior ou igual a:
√
( 4.63 )
onde,
hw e k1 referem-se ao sub-painel com maior esbelteza normalizada de todos os sub-
painéis do painel de alma em análise. O valor de k1 é calculado pelas Equações ( 4.58a
).
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
90
Tabela 26 - Fator w
Reforço de extremidade rígido Reforço de extremidade não rígido
( )
Figura 52 - Ensaios em painéis reforçados (Silva and Gervásio, 2007)
No caso de existirem reforços não rígidos e reforços rígidos, o valor de k deverá ser igual
ao menor valor obtido para os painéis da alma entre quaisquer dois reforços transversais
e os painéis entre dois reforços transversais rígidos contendo um reforço intermédio não
rígido (ver Figura 53). O valor mínimo de k pode então ser obtido:
- por análise da combinação de dois painéis adjacentes com um reforço transversal
flexível;
- por análise da combinação de três painéis adjacentes com dois reforços transversais
flexíveis.
Figura 53 - Painéis reforçados transversal e longitudinalmente(Silva and Gervásio, 2007)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
91
Vbf,Rd – valor da resistência à encurvadura por esforço transverso. Este valor é importante
considerar quando os banzos não estiverem completamente imobilizados, ou seja,
quando se verifique que .
[ (
)
]
( 4.64 )
em que,
bf – largura do banzo com a menor resistência axial, não devendo ser considerado
com uma largura superior a 15tf para cada lado da alma;
tf – espessura do banzo com a menor resistência axial;
Mf,Rd – momento resistente da secção constituída apenas pelos banzos efetivos;
⁄
( 4.65 )
c – comprimento do banzo entre rótulas plásticas;
(
)
( 4.66 )
Quando existe um esforço axial aplicado, NEd, o valor de Mf,Rd deve ser reduzido
considerando o valor obtido pela equação seguinte;
[
( )
] ( 4.67 )
Vindo assim a seguinte expressão quando existe flexão composta;
[ (
)
] ( 4.68 )
Onde Af1 e Af2 são as áreas dos banzos superior e inferior, respetivamente.
b) Calcular o valor de k0,2p,:
( 4.69 )
( 4.70 )
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
92
( 4.71 )
onde,
Vfi,Ed – esforço transverso atuante em situação de incêndio;
Vb,Rd – esforço transverso resistente à temperatura ambiente (20ºC);
Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a Tabela
11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.
c) Determinar o tempo para o qual ocorre a temperatura critica, a partir da curva de
variação da temperatura no elemento metálico obtida do modo apresentado no
ponto 4.2.2;
d) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).
4.2.2. Verificações no domínio da resistência
Para que se verifique a segurança no domínio da resistência, é necessário que a
resistência do perfil seja superior ao esforço atuante, para o tempo requerido. Deve ser
verificada a Equação ( 4.2 ).
Figura 54 - Curva de incêndio nominal para determinação da temperatura no aço(Manchester, 2011)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
93
Para saber se um determinado perfil, sujeito a um incêndio caracterizado por uma curva
nominal, resiste para um tempo requerido específico, é necessário fazer corresponder o
tempo requerido com a curva de incêndio do aço, tendo esta sido obtida a partir da curva
de incêndio nominal (do ambiente) por aplicação da Equação (3.25) ou (3.27) do EC3-1-
2, para os aços não protegidos ou protegidos, respetivamente, retirando daí a
temperatura de cálculo do aço.
No caso do incêndio ser caracterizado por uma curva paramétrica, a curva de variação da
temperatura no aço deve ser determinada a partir da curva paramétrica característica do
incêndio no ambiente, aplicando a mesma Equação (3.25) ou (3.27) do EC3-1-2. Depois
de conhecida a curva, o procedimento é diferente pois, em vez de determinar a
temperatura no aço para o tempo requerido, deve-se considerar a temperatura máxima
para efetuar as respetivas verificações.
Figura 55 - Curva de incêndio paramétrica para determinação da temperatura no aço
Uma vez conhecida a temperatura do aço e por consulta da Tabela 11 ou da Tabela 12 à
Tabela 16, obtêm-se os parâmetros k0,2p, e kE,, os quais serão aplicados nas equações
para o cálculo dos esforços resistentes, que serão apresentadas adiante.
4.2.2.1. Elementos sujeitos à tração
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
elementos sujeitos à tração, no domínio da resistência.
Elementos tracionados são considerados de classe 1 ou 2.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
94
a) Começa-se sempre por realizar o procedimento indicado acima (4.2.2) para
determinar o valor do fator de correção, ky,;
b) Cálculo do esforço de tração resistente, Nfi,,Rd;
( 4.72 )
c) Verificação da segurança no domínio da resistência, de acordo com a condição da
Equação ( 4.2).
4.2.2.2. Elementos sujeitos à flexão simples sem encurvadura lateral
Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão simples sem encurvadura lateral no domínio da
resistência.
a) Calcular o valor de k0,2p, pelo procedimento indicado anteriormente (4.2.2);
b) Calcular o valor do esforço resistente, Mfi,,Rd;
( 4.73 )
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.2).
4.2.2.3. Elementos sujeitos à flexão simples com encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo a efetuar para a verificação da
segurança de um elemento metálico sujeito à flexão simples com risco de encurvadura
lateral, no domínio da resistência.
a) Calcular o valor de k0,2p,,com de acordo com o procedimento apresentado
anteriormente (ver ponto (4.2.2));
b) Calcular o valor do esforço resistente, Mb,fi,t,Rd;
( 4.74 )
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.2).
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
95
4.2.2.4. Elementos sujeitos à compressão
Neste ponto apresentam-se os cálculos para verificação da segurança à compressão, de
um elemento metálico no domínio da resistência.
a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o procedimento apresentado
anteriormente (4.2.2);
b) Calcular o valor os esforço de compressão resistente;
( 4.75 )
onde,
fi é determinado do mesmo modo que em 4.2.1.4.
c) Verificar a segurança do elemento de acordo com a condição da Equação ( 4.2).
4.2.2.5. Elementos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio da
resistência.
a) Calcular o valor de k0,2,p, de acordo com o procedimento apresentado no ponto
4.2.2;
b) Verificação da segurança de acordo com a seguinte condição:
( 4.76 )
4.2.2.6. Elementos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão desviada sem risco de encurvadura, no domínio da
resistência.
a) Determinar o valor de k0,2p, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;
b) Verificar a segurança por aplicação da condição que se segue.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
96
( 4.77 )
Onde,
é determinado do mesmo modo que em 4.2.1.3.
4.2.2.7. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão sem risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão, no domínio da
resistência.
a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;
b) Verificar a segurança, determinando a veracidade da condição que se segue:
( 4.78 )
onde,
mín,fi – parâmetro determinado para a temperatura correspondente ao valor de
k0,2p,, pela Equação ( 4.39 ).
4.2.2.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão, com risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento sujeito à flexão composta com compressão, com risco de encurvadura
lateral, no domínio da resistência.
a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;
b) Verificar a segurança, determinando a veracidade da condição que se segue:
( 4.79 )
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
97
onde,
LT,fi – parâmetro determinado para a temperatura correspondente ao valor de
k0,2p,, ver Equação ( 4.20).
4.2.2.9. Elementos sujeitos ao esforço transverso
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio da resistência.
É necessário inicialmente verificar se é possível ou não ocorrer encurvadura local na
alma do perfil, pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.9.
4.2.2.9.1. Elementos sujeitos ao esforço transverso sem risco de encurvadura
local na alma
a) Começa-se por determinar o fator de correção, k0,2p,,web, pelo procedimento
exposto no ponto 4.2.2;
b) Verificar se a condição apresentada abaixo verdadeira. Caso seja, pode-se então
concluir que o elemento resiste ao esforço transverso imposto.
( 4.80 )
onde,
Rd,fi–tensão tangencial obtida pela equação que se segue:
√
( 4.81 )
4.2.2.9.2. Elementos sujeitos ao esforço transverso com risco de encurvadura
local na alma
a) Começa-se sempre por realizar o procedimento indicado em (4.2.2) para
determinar o valor do fator de correção, k0,2p,;
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
98
b) Verificar se é possível aplicar o método da secção 5 do EC3-1-5, devendo para tal
serem satisfeitas as condições apresentadas no ponto 4.2.1.9(a), de (i.) a (iv.).
Caso seja, deve ser verificada a condição que se segue:
( 4.82 )
onde,
( 4.83 )
4.2.3. Verificações no domínio da temperatura
Para que se verifique a segurança no domínio da temperatura, é necessário que a
temperatura no perfil seja inferior à sua temperatura de colapso, devendo ser verdadeira
a condição da Equação ( 4.3).
A temperatura no perfil é determinada do mesmo modo apresentado no ponto 4.2.2, quer
para as curvas nominais, quer para as curvas paramétricas. Para determinar a
temperatura crítica, consultam-se a Tabela 11 ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço
carbono e para o aço inoxidável, respetivamente, sendo esta obtida de forma direta caso
o elemento esteja sujeito à tração ou à flexão simples. Para as restantes situações de
carga, o seu cálculo deve ser realizado por um método iterativo.
4.2.3.1. Elementos sujeitos à tração
Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança do
elemento no domínio da temperatura.
Seções sujeitas à tração pura são sempre de classe 1 ou 2.
a) Obter a temperatura atuante no elemento. Esta deverá ser a correspondente ao
tempo requerido no caso da curva de incêndio do elemento ser nominal. Por outro
lado, se a curva de incêndio do elemento for paramétrica, a temperatura
corresponderá à máxima (ver ponto 4.2.2);
b) Igualando o esforço de tração atuante ao esforço de tração resistente, obtém-se o
valor do fator de redução, ky,.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
99
( 4.84 )
( 4.85 )
( 4.86 )
Uma vez conhecido o fator de redução, obtém-se a temperatura crítica a partir da Tabela 11 para o aço carbono, ou da
c) Tabela 12 tabela 12 à tabela 16 para o aço inoxidável;
d) Verificar a segurança, de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
4.2.3.2. Elementos sujeitos à flexão simples sem encurvadura lateral
Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança do
elemento quando sujeito à flexão simples sem risco de encurvadura lateral.
a) Obter a temperatura atuante no elemento do mesmo modo apresentado na ponto
4.2.3.1(a);
b) Igualando o momento atuante ao momento resistente, obtém-se o valor do fator
de redução, k0,2p,.
( 4.87 )
( 4.88 )
( 4.89 )
Por consulta da Tabela 11 para o aço carbono, ou da tabela 12
c) Tabela 12à tabela 16 para o aço inoxidável, obtém-se a temperatura crítica do aço.
d) Verificar a segurança, de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
100
4.2.3.3. Elementos sujeitos à flexão simples com encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão simples com risco de encurvadura lateral, no
domínio da temperatura.
a) Obter a temperatura atuante no aço, de acordo com o procedimento apresentado
no ponto 4.3.2.1(a);
b) Realizar o procedimento de cálculo apresentado nas alíneas de a) a e) do ponto
4.2.1.3, para determinar qual a temperatura crítica do elemento;
c) Uma vez conhecida a temperatura atuante no perfil e a temperatura crítica do
mesmo, verifica-se a veracidade da condição da Equação ( 4.3).
4.2.3.4. Elementos sujeitos à compressão
Neste ponto apresenta-se o cálculo para a verificação da segurança no domínio da
temperatura, de elementos sujeitos à compressão.
a) Determinar a temperatura atuante no elemento, de acordo com o apresentado no
ponto 4.2.3.1(a);
b) Calcular o valor do parâmetro , de acordo com o ponto 3.2 da presente
dissertação, à temperatura de 20ºC;
c) Calcular o 1de acordo com a Equação ( 4.24);
d) Calcular a esbelteza em função do comprimento de encurvadura em situação de
incêndio, de acordo com a Equação ( 4.25);
e) Calcular a esbelteza adimensional aplicando a Equação ( 4.26);
f) Cálculo do fator de imperfeição pela Equação ( 4.27);
g) Determinação da temperatura crítica por processo iterativo, elaborando uma
tabela onde se fazem variar alguns parâmetros, podendo esta ser semelhante à
Tabela 22.
h) Verificar a segurança de acordo com a condição da equação ( 4.3).
4.2.3.5. Elementos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio da
temperatura.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
101
a) Cálculo da temperatura atuante, aplicando o mesmo procedimento 4.2.3.1(a);
b) Cálculo do valor de k0,2p, pela Equação ( 4.31);
c) Determinação da temperatura crítica por consulta da Tabela 11 para o aço
carbono ou da tabela 12 à tabela 16 para o aço inoxidável;
d) Verificação da segurança de acordo com a Equação ( 4.3).
4.2.3.6. Elementos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão desviada sem risco de encurvadura, no domínio da
temperatura.
a) Obter a temperatura atuante no aço, de acordo com o procedimento apresentado
no ponto 4.3.2.1(a);
b) Realizar o procedimento de cálculo apresentado nas alíneas de a) a e) do ponto
4.2.1.3, para determinar qual a temperatura crítica do elemento;
c) Uma vez conhecida a temperatura atuante no perfil e a temperatura crítica do
mesmo, verifica-se a veracidade da condição da Equação ( 4.3).
4.2.3.7. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão sem risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão, no domínio da
temperatura.
a) Determinação da temperatura atuante no aço, de acordo com o exposto no ponto
4.2.3.1(a);
b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.7;
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
102
4.2.3.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão com risco de
encurvadura lateral
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão, no domínio da
temperatura.
a) Determinação da temperatura atuante no aço, de acordo com o exposto no ponto
4.2.3.1(a);
b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.8;
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
4.2.3.9. Elementos sujeitos ao esforço transverso
Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de
um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio da temperatura.
4.2.3.9.1. Elementos sujeitos ao esforço transverso sem risco de encurvadura
local na alma
a) Determinação da temperatura atuante no aço, de acordo com o exposto no ponto
4.2.3.1(a);
b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto
4.2.1.9.1;
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
4.2.3.9.2. Elementos sujeitos ao esforço transverso com risco de encurvadura
local na alma
a) Determinação da temperatura atuante no aço, de acordo com o exposto no ponto
4.2.3.1(a);
b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto
4.2.1.9.2;
c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.3).
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
103
4.2.4. Interação entre o esforço axial, o esforço transverso e o momento fletor
Neste ponto apresentam-se os procedimentos a ter em consideração para avaliar a
interação dos vários esforços atuantes no elemento metálico.
É necessário verificar inicialmente a seguinte condição:
( 4.90 )
Caso seja verdadeira, não será necessário reduzir a resistência de dimensionamento ao
momento fletor e ao esforço transverso. Por outro lado, quando a condição não é
verificada, é necessário considerar essa redução, sendo para tal necessário verificar a
veracidade da condição apresentada abaixo:
[
] [ ]
( 4.91 )
onde,
Mf,Rd,fi – momento de dimensionamento da secção efetivaem situação de incêndio;
Mel,Rd,fi – momento elástico de dimensionamento considerando a área efetiva dos banzos
e a área total da alma;
- parâmetro determinado por:
( 4.92 )
Quando se verifique que as distâncias são inferiores a hw/2 de um apoio com reforços
transversais, este critério não precisa ser verificado.
Se existir esforço axial, os momentos Mel,Rd,fi e Mf,Rd,fi devem ser reduzidos como
apresentado em 4.2.1.9.2, sendo o fator de redução dado pela Equação ( 4.67).
Caso o esforço axial seja tão relevante que comprima toda a alma, devem ser verificadas
as condições que se seguem:
( 4.93 )
( 4.94 )
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
104
( 4.95 )
Deve-se ainda verificar os sub-painéis, considerando a tensão tangencial média no sub-
painel e w determinado do mesmo modo que apresentado em 4.2.1.9.2., assumindo que
os reforços longitudinais são rígidos.
4.2.5. Interação entre o esforço axial, força transversal e o momento fletor
Deve ser também verificada a interação conjunta das forças transversais, momento fletor
e esforço axial, sendo para tal necessário verificar a seguinte condição:
( 4.96 )
Onde 1,fi é determinado pela Equação ( 4.93), ( 4.94) ou ( 4.95), e 2,fipela Equação (
4.97).
( 4.97 )
Onde,
FEd,fi – força transversal atuante em situação de incêndio;
FRd,fi – força transversal resistente de dimensionamento em situação de incêndio.
( 4.98 )
Em que,
- Leff – comprimento efetivo dado por: , sendo ly o comprimento onde se
situa o carregamento e F o fator de redução devido à encurvadura lateral obtido pela
Equação ( 4.99).
( 4.99 )
A esbelteza normalizada é dada por:
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 4
105
√
( 4.100 )
A carga crítica elástica é obtida por:
( 4.101 )
Para almas não reforçadas longitudinalmente, o valor de kF é obtido pelas equações que
se seguem:
(
)
para o caso de carga 1; ( 4.102a )
(
)
para o caso de carga 2; ( 4.102b )
(
) para o caso de carga 3.
( 4.102c )
Figura 56 - Modos de aplicação de cargas transversais concentradas (Silva and Gervásio, 2007)
Para almas reforçadas longitudinalmente, devem-se verificar as condições abaixo:
( 4.103 )
em que, b1 é a altura do sub-painel carregado, sendo a distância entre o banzo carregado
e o reforço.
Caso sejam verificadas, usa-se a Equação ( 4.104) para determinar o valor de kF para o
caso de carga 1.
CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
106
(
)
(
)√ ( 4.104 )
em que,
(
)
(
) ( 4.105 )
onde,
Isl,1 – momento de inércia do reforço mais próximo do bordo carregado, incluindo a
contribuição de parte da alma, de acordo com o representado na Figura 57.
Figura 57 - Secção efetiva de reforços longitudinais (Silva and Gervásio, 2007, pág. 295)
O valor de ly é determinado pelas equações abaixo apresentadas.
( √ ) para os casos de carga 1 e 2; ( 4.106 )
(
)
para o caso de carga 2;
( 4.107 )
{ √
(
)
√ } para o caso de carga 3.
( 4.108 )
em que,
( 4.109 )
{ (
)
( 4.110 )
( 4.111 )
Onde c é a distância entre a extremidade do elemento à extremidade do bordo externo da
carga concentrada.
107
5. CASOS DE ESTUDO
Foi elaborado um programa de cálculo com recurso ao Excel, macros e Visual Basic, o
qual permite realizar o dimensionamento e verificações de perfis metálicos em situação
de incêndio.
Um dos objetivos da presente dissertação é a realização de um programa de cálculo com
o objetivo de verificar a segurança de perfis em aço carbono e em aço inoxidável de
secção de classe 4, no domínio da resistência, da temperatura e do tempo. Assim, o
programa de cálculo engloba todas essas situações para perfis em I e em H, laminados a
quente e soldados. Este não só permite fazer verificações, como também permite
escolher e dimensionar o material de proteção ao fogo a aplicar no perfil, sempre que
este não cumpra os requisitos regulamentares.
O programa apenas é aplicável em situações em que a temperatura em todos os
elementos do perfil é constante. Esta pode ser obtida a partir de uma das três curvas de
incêndio, seja a curva paramétrica, a curva de um fogo localizado e curvas nominais (ISO
834, elementos exteriores e hidrocarbonetos).
No ANEXO C da presente dissertação, encontram-se os algoritmos do programa. No
ANEXO B encontra-se um exemplo de estudo realizado com o programa de cálculo,
passo a passo com imagens do programa no decorrer do procedimento.
5.1. Caso de estudo 1
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído, com hw = 1250mm, em perfis de aço carbono, com diferentes comprimentos e
de diferentes resistências. Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos
a um incêndio fazendo-se variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do
momento resistente foi realizado com base no método aproximado proposto na parte 1-2
do EC3.
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
108
Figura 58 - Exemplo de estudo 1 : dimensões do perfil
A Figura 59 e Figura 60 apresentam os gráficos representativos da variação do momento
fletor resistente em função da temperatura para uma viga com 3m de comprimento e com
10m de comprimento, podendo-se observar que, tal como esperado, a resistência diminui
com o aumento da temperatura. O aço S460 é o mais resistente, sendo o momento
resistente correspondente, o mais elevado, tomando o valor de, aproximadamente,
900kNm para os 500ºC numa viga com 3m de comprimento, e de 308kNm numa viga
com 10m de comprimento.
Figura 59 - Exemplo de cálculo 1 para L=3.00m
0
200
400
600
800
1000
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
fle
tor
resi
ste
nte
em
si
tuaç
ão d
e in
cên
dio
, Mb
,fi,t
,Rd [
kNm
]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1250mm e L=3.00m
S235
S275
S355
S460
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
109
Figura 60 - Exemplo de cálculo 1 para L=10.00m
Pode-se concluir por observação dos gráficos de resultados acima apresentados e no
ANEXO B, que com o aumento do comprimento do perfil, a resistência diminui. Observa-
se também que, ao longo da faixa de temperaturas, as curvas confluem gradualmente
para valores muito próximos, o que significa que a partir de determinada temperatura, a
resistência do aço passa a ser semelhante, perdendo relevância qual a classe do aço.
5.2. Caso de estudo 2
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído, com hw = 1300mm, em perfis de aço carbono, com diferentes comprimentos e
de diferentes resistências. Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos
a um incêndio fazendo-se variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do
momento resistente foi realizado com base no método aproximado proposto na parte 1-2
do EC3.
0
50
100
150
200
250
300
350
500 550 600 650 700 750 800 850 900Mo
me
nto
fle
tor
resi
ste
nte
em
si
tuaç
ão d
e in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[k
Nm
]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1250mm e L=10.00m
S235
S275
S355
S460
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
110
Figura 61 - Exemplo de estudo 2: dimensões do perfil
AFigura 62 e a Figura 63 apresentam os gráficos representativos da variação do
momento resistente em função da temperatura para vigas constituídas por perfis em aço
carbono com 3m e 10m de comprimento e altura da alma de 1300mm. Observa-se que o
momento resistente máximo para um perfil com 3m de comprimento é de,
aproximadamente, 940kNm ocorrendo para 500ºC e para um aço da classe S460, e que
para um perfil com 10m de comprimento é de 320 kNm.
Figura 62 - Exemplo de cálculo 2 para L=3m
0
200
400
600
800
1000
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1300mm e L=3.00m
S235
S275
S355
S460
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
111
Figura 63 - Exemplo de cálculo 2 para L=10m
Observa-se mais uma vez, nos gráficos, que a resistência decresce com o aumento da
temperatura, sendo que os momentos fletores resistentes para as diferentes classes de
aço, confluem a partir de determinada temperatura para valores bastante próximos uns
do outros.
5.3. Caso de estudo 3
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1400mm, em perfis de
aço carbono, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências. Estes têm
secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se variar a
temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado com
base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
0
50
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150
200
250
300
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500 600 700 800 900
Mo
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nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1300mm e L=10.00m
S235
S275
S355
S460
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
112
Figura 64 - Exemplo de estudo 3: dimensões doperfil
Tal como nos dois exemplos anteriores, pode-se confirmar por observação dos gráficos
apresentados na Figura 65 e na Figura 66, que a resistência de um elemento metálico
diminui ao longo da faixa de temperaturas a que está sujeito. Mais uma vez, é possível
observar uma confluência de valores do momento resistente a partir de determinada
temperatura. Para uma viga com comprimento de 3m, o valor máximo do momento
resistente, para os 500ºC, toma o valor de, aproximadamente, 1000kNm e para o
comprimento de 10m toma o valor de 344kNm.
Figura 65 - Exemplo de estudo 3 para L=3m
0
200
400
600
800
1000
1200
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1400mm e L=3.00m
S235
S275
S355
S460
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
113
Figura 66 - Exemplo de estudo 3 para L=10m
5.4. Caso de estudo 4
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1500mm, em perfis de
aço carbono, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências. Estes têm
secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se variar a
temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado com
base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
Figura 67 - Exemplo de estudo 4: dimensões do perfil
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500 600 700 800 900Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1400mm e L=10.00m
S235
S275
S355
S460
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
114
Observa-se mais uma vez, que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos
gráficos da Figura 68 e da Figura 69. O valor do momento resistente mais elevado ocorre
para a viga com 3m de comprimento tomando o valor de 1093 e para a viga com 10m
tomnado o valor de 367, para os 500ºC e para o aço de classe S460.
Figura 68 - Exemplo de estudo 4 para L=3m
Figura 69 - Exemplo de estudo4 para L=10m
0
200
400
600
800
1000
1200
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
,Rd
[kN
m]
Tepratura no aço [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1500mm e L=3.00m
S235
S275
S355
S460
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura no aço [ºC]
Variação da temperatura resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1500mm e L=10.00m
S235
S275
S355
S460
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
115
5.5. Caso de estudo 5
Neste exemplo pretende-se comparar o método de cálculo iterativo com o método de
cálculo aproximado, tendo-se selecionado um perfil com hw=1300m com comprimento de
5m e de 10m (ver Figura 61).
Por observação de ambos os gráficos, conclui-se que o método iterativo fornece valores
menos conservativos, o que é mais eficaz do ponto de vista económico. Observa-se que
para uma mesma classe de aço e para um mesmo comprimento de perfil, os valores
obtidos pelo método iterativo são superiores aos obtidos pelo método aproximado.
Também neste caso se observa uma convergência de valores o que indica que a partir
de determinada temperatura, os métodos tomam valores equivalentes apresentando a
mesma eficiência.
Figura 70 - Exemplo de estudo 5 para L=5m
0
100
200
300
400
500
600
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
incê
nd
io,
Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método iterativo e o método aproximado, para perfis em aço carbono com hw=1300 e L=5m
S235 (MétodoIterativo)
S235 (MétodoAproximado)
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
116
Figura 71 - Exemplo de estudo 5 para L=10m
5.6. Caso de estudo 6
Neste ponto pretende comparar o método iterativo com o método aproximado para uma
viga sujeita a apenas momentos aplicados nas extremidades, a 500ºC e a 600ºC, com as
dimensões apresentadas na Figura 72.
Figura 72 - Exemplo de estudo 6: dimensões do perfil
Observando o gráfico da Figura 73, pode-se concluir que o método iterativo fornece
valores menos conservativos do que o método aproximado.
0
50
100
150
200
250
300
500 600 700 800 900Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura no aço [ºC]
Comparação entre o método iterativo e o método aproximado, para perfis em aço carbono com hw=1300mm e L=10.00m
S235 (MétodoIterativo)
S235 (MétodoAproximado)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
117
Figura 73 - Exemplo de estudo 6 (comparação entre o método iterativo e o método aproximado)
5.7. Caso de estudo 7
Neste ponto pretende comparar o método iterativo com o método aproximado para uma
viga sujeita a apenas momentos aplicados nas extremidades, a 500ºC e a 600ºC, com as
dimensões apresentadas na Figura 74.
Figura 74 - Exemplo de estudo 7: dimensões do perfil
Observando o gráfico da Figura 75, pode-se concluir que o método iterativo fornece
valores menos conservativos do que o método aproximado.
0
10
20
30
40
50
60
500 520 540 560 580 600
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método aproximado e o método iterativo para o PERFIL 1
S235 (M.Aproximado)S235 (M. Iterativo)
S275 (M.Aproximado)S275 (M. Iterativo)
S355 (M.Aproximado)S355 (M. Iterativo)
S460 (M.Aproximado)
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
118
Figura 75 - Exemplo de estudo 8 (comparação entre o método iterativo e o método aproximado)
5.8. Caso de estudo 8
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1250mm, em perfis de
aço inoxidável, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências (ver Figura 58).
Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se
variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado
com base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
Observa-se que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos gráficos da
Figura 76 e da Figura 77. O valor do momento mais elevado é de 1100kNm para a viga
com 3m de comprimento e de 313kNm para uma viga com 10m de comprimento, para os
500ºC e para o aço de classe 1.4462. Com o aumento da temperatura, os perfis com esta
classe de aço perdem a sua resistência mais rapidamente do que os de classe 1.4301 e
1.4571, observando-se que, a partir aproximadamente dos 800ºC, a sua resistência
torna-se inferior à resistência do aço de classe 1.4571.
0
10
20
30
40
50
60
500 520 540 560 580 600
Mo
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nto
re
sist
en
te e
m s
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ação
d e
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método aproximado e o método iterativo para o PERFIL 2
S235 (M.Aproximado)S235 (M. Iterativo)
S275 (M.Aproximado)S275 (M. Iterativo)
S355 (M.Aproximado)S355 (M. Iterativo)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
119
Figura 76 - Exemplo de estudo 8 para L=3m
Figura 77 - Exemplo de estudo 8 para L=10m
5.9. Caso de estudo 9
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1300mm, em perfis de
aço inoxidável, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências (ver Figura 61).
Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se
variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado
com base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
0
200
400
600
800
1000
1200
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
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itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1250mm e L=3m
1.4301
1.4571
1.4462
0
50
100
150
200
250
300
350
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1250mm e L=10m
1.4301
1.4462
1.4462
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
120
Observa-se que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos gráficos da
Figura 78e da Figura 79. O valor do momento mais elevado é de 1145kNm para um perfil
com 3m de comprimento e de 325kNm para um perfil com comprimento de 10m, para os
500ºC e para o aço de classe 1.4462. Com o aumento da temperatura, os perfis com esta
classe de aço perdem a sua resistência mais rapidamente do que os de classe 1.4301 e
1.4571, observando-se que, a partir aproximadamente dos 800ºC, a sua resistência
torna-se inferior à resistência do aço de classe 1.4571.
Figura 78 - Exemplo de estudo 10 para L=3m
Figura 79 - Exemplo de estudo 10 para L=10m
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=3m
1.4301
1.4571
1.4462
0
50
100
150
200
250
300
350
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=10m
1.4301
1.4571
1.4462
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
121
5.10. Caso de estudo 10
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1400mm, em perfis de
aço inoxidável, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências (ver Figura 64).
Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se
variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado
com base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
Observa-se que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos gráficos da
Figura 80e da Figura 81. O valor do momento mais elevado é de 1240kNm para um perfil
com comprimento de 3m e de 349kNm para um perfil com comprimento de 10m, para os
500ºC e para o aço de classe 1.4462. Com o aumento da temperatura, os perfis com esta
classe de aço perdem a sua resistência mais rapidamente do que os de classe 1.4301 e
1.4571, observando-se que, a partir aproximadamente dos 800ºC, a sua resistência
torna-se inferior à resistência do aço de classe 1.4571.
Figura 80 - Exemplo de estudo 11 para L=3m
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1400mm e L=3m
1.4301
1.4571
1.4462
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
122
Figura 81 - Exemplo de estudo 11 para L=10m
5.11. Caso de estudo 11
Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente
distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1500mm, em perfis de
aço inoxidável, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências (ver Figura 67).
Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se
variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado
com base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.
Observa-se que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos gráficos da
Figura 82 e da Figura 83. O valor do momento mais elevado é de 1330kNm para um perfil
com 3m de comprimento e de 373kNm para um perfil com 10m de comprimento, para os
500ºC e para o aço de classe 1.4462. Com o aumento da temperatura, os perfis com esta
classe de aço perdem a sua resistência mais rapidamente do que os de classe 1.4301 e
1.4571, observando-se que, a partir aproximadamente dos 800ºC, a sua resistência
torna-se inferior à resistência do aço de classe 1.4571.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1400mm e L=10m
1.4301
1.4571
1.4462
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
123
Figura 82 - Exemplo de estudo 12 para L=3m
Figura 83 - Exemplo de estudo 12 para L=10m
5.12. Caso de estudo 12
Neste ponto faz-se a comparação entre o método iterativo e o método aproximado para
os perfis em aço inoxidável com 5m e 10m de comprimento representados nos gráficos
seguintes.
Tal como para o aço carbono, observa-se que os momentos resistentes obtidos pelo
método iterativo são superiores aos momentos resistentes obtidos pelo método
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1500mm e L=3m
1.4301
1.4571
1.4462
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500 550 600 650 700 750 800 850 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1500mm e L=10m
1.4301
1.4571
1.4462
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
124
aproximado, o que permite concluir que o método iterativo é menos conservativo e
portanto, mais económico.
A partir aproximadamente dos 700ºC obtiveram-se momentos resistentes bastante
próximos, pelo que se conclui também que a partir dessa temperatura os dois métodos
são equivalentes.
Figura 84 - Exemplo de estudo 12 para L=5m
Figura 85 - Método de estudo para L=10m
0
100
200
300
400
500
600
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método iterativo e o método aproximado para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=5m
1.4301 (MétodoIterativo)
1.4301 (MétodoAproximado)
0
50
100
150
200
250
300
500 600 700 800 900
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, M
b,t
,fi,R
d [
kNm
]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método iterativo e o método aproximado para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=10m
1.4301 (Métodoiterativo)
1.4301 (Métodoaproximado)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
125
5.13. Caso de estudo 13
Neste ponto apresentam-se os gráficos relativos aos resultados obtidos para cálculos
realizados para um perfil com 2m de comprimento e hw=636mm, com momentos fletores
aplicados nas extremidades e sem qualquer outro tipo de carregamento.
Figura 86 - Exemplo de estudo 13: dimensões do PERFIL 3
A Figura 87 apresenta as curvas de variação do momento fletor resistente em função da
temperatura, podendo-se observar que os valores resistentes obtidos com o método
iterativo são mais elevados do que os obtidos pelo método aproximado, concluindo-se
que aquele é menos conservativo e mais económico do que este último.
Figura 87 - Exemplo de estudo 13 (comparação entre método aproximado e iterativo)
0
100
200
300
400
500
500 520 540 560 580 600
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método aproximado e o método iterativo para o PERFIL 3
S235 (M. aproximado)
S235 (M. Iterativo)
S275 (M. Aproximado)
S275 (M. Iterativo)
S355 (M. Aproximado)
S355 (M. Iterativo)
S460 (M. Aproximado)
S460 (M. Iterativo)
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
126
O gráfico apresentado na Figura 88 representa os valores das temperaturas críticas
calculadas para um momento igual a 65% do momento resistente, pelos métodos iterativo
e aproximado com e sem risco de encurvadura lateral. Pode-se observar que, quando
existe risco de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida por aplicação do método
iterativo é superior à obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que este é o
método menos conservativo e mais económico. Por outro lado, quando não existe risco
de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida pelo mesmo método é inferior à
obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que nesse caso o método
aproximado é menos conservativo e mais económico.
O mesmo se pode concluir por observação do gráfico da Figura 89. Além disso, pode-se
ainda concluir que o método iterativo de acordo com o ponto 4.4 do EC3-1-5 é menos
conservativo na avaliação sem risco de encurvadura lateral, do que o método iterativo do
ANEXO E do mesmo eurocódigo. Quando existe risco de encurvadura lateral, ocorre o
oposto.
Figura 88 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 65% do momento resistente a 20ºC)
390
395
400
405
410
415
420
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre as temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativo e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o
momento atuante é 65% do resistente aos 20ºC (PERFIL 3)
Método aproximado semrisco de encurvaduralateral
Método Iterativo semrisco de encurvaduralateral
Método Aproximadocom risco deencurvadura lateral
Método iteratico comrisc de encurvaduralateral
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
127
Figura 89 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 70% do momento resistente a 20ºC)
5.14. Caso de estudo 14
Neste ponto apresentam-se os gráficos relativos aos resultados obtidos para cálculos
realizados para um perfil com 2m de comprimento e hw=820mm, com momentos fletores
aplicados nas extremidades e sem qualquer outro tipo de carregamento.
Figura 90 - Exemplo de estudo 14: dimensões da secção do PERFIL 4
A Figura 91 apresenta as curvas de variação do momento fletor resistente em função da
temperatura, podendo-se observar que os valores resistentes obtidos com o método
350
355
360
365
370
375
380
385
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [Mpa]
Comparação entre temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o
momento atuante é 70% do resistente aos 20ºC
Método aproximado sem risco deencurvadura lateral
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo aproximado com risco deencurvadura lateral
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) com risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) com risco de encurvaduralateral
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
128
iterativo são mais elevados do que os obtidos pelo método aproximado, concluindo-se
que aquele é menos conservativo e mais económico do que este último.
Figura 91 - Exemplo de estudo 14 (comparação entre método iterativo e aproximado)
O gráfico apresentado na Figura 92 representa os valores das temperaturas críticas
calculadas para um momento igual a 65% do momento resistente, pelos métodos iterativo
e aproximado com e sem risco de encurvadura lateral. Pode-se observar que, quando
existe risco de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida por aplicação do método
iterativo é superior à obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que este é o
método menos conservativo e mais económico. Por outro lado, quando não existe risco
de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida pelo mesmo método é inferior à
obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que nesse caso o método
aproximado é menos conservativo e mais económico.
O mesmo se pode concluir por observação do gráfico da Figura 93. Além disso, pode-se
ainda concluir que o método iterativo de acordo com o ponto 4.4 do EC3-1-5 é menos
conservativo na avaliação sem rico de encurvadura lateral, do que o método iterativo do
ANEXO E do mesmo eurocódigo. Quando existe risco de encurvadura lateral, ocorre o
oposto.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
480 500 520 540 560 580 600 620
Mo
me
nto
re
sist
en
te e
m s
itu
ação
de
in
cên
dio
, Mb
,t,f
i,Rd
[kN
m]
Temperatura [ºC]
Comparação entre o método aproximado e o método iterativo para o PERFIL 4
S235 (M. Aproximado)
S235 (M. Iterativo)
S275 M. Aproximado)
S275 (M. Iterativo)
S355 (M. Aproximado)
S355 (M. Iterativo)
S460 (M. Aproximado)
S460 (M. Iterativo)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
129
Figura 92 - Exemplo de estudo 14 (temperatura crítica considerando 65% do momento resistente a 20ºC)
Figura 93 - Exemplo de estudo 14 (temperatura crítica considerando 70% do momento resistente a 20ºC)
395
400
405
410
415
420
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre as temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativo e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o
momento atuante é 65% do resistente aos 20ºC (PERFIL 4)
Método aproximado sem risco deencurvadura lateral
Método iterativo sem risco deencurvadura lateral
Método aproximado com risco deencurvadura lateral
Método iterativo com risco deencurvadura lateral
350
355
360
365
370
375
380
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre temperaturas crítias obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que
o moemnto atuante é 70% do momento resistente aos 20ºC (PERFIL 4)
Método aproximado sem risco deencurvadura lateral
Método iterativo (ponto 4.4 doEC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E doEC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo aproximado com risco deencurvadura lateral
Método iterativo (ponto 4.4 doEC3-1-5) com risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E doEC3-1-5) com risco de encurvaduralateral
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
130
5.15. Caso de estudo 15
Neste ponto apresentam-se os gráficos relativos aos resultados obtidos para cálculos
realizados para um perfil com comprimentos entra 3m e 15m e altura da alma, hw, entre
1250mm e 1500mm, com cargas uniformemente distribuidas.
Os gráficos apresentados nas Figurasseguintes representam os valores das
temperaturas críticas calculadas para um momento igual a 70% do momento resistente,
pelos métodos iterativos e aproximado com risco de encurvadura lateral. Pode-se
observar que, o método iterativo proposto no ANEXO E do EC3-1-5 é o mais económico,
seguindo-se o método iterativo proposto no ponto 4.4 do EC3-1-5, sendo o método
aproximado o mais conservativo e, portanto, o menos económico.
Figura 94 - Exemplo de estudo 15 para hw=1250mm
360
380
400
420
440
460
480
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre temperaturas críticas em função da tensão de cedência obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com risco de encurvadura
lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1250mm) Método Aproximado para L=3m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=3mMétodo Aproximado para L=5m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=5mMétodo Aproximado para L=8m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=8mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=8mMétodo aproximado para L=10m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=10mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=10mMétodo aproximado para L=15m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC#-1-5) para L=15m
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
131
Figura 95 - Exemplo de estudo 15 para hw=1300mm
360
380
400
420
440
460
480
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre temperaturas críticas em função da tensão de cedência obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com risco de encurvadura
lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1300mm)
Método aproximado para L=3m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=3mMétodo aproximado para L=5m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC#-1-5)para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=5mMétodo aproximado para L=8m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=8mMétodo iterativo (ANEXO 5 do EC3-1-5)para L=8mMétodo aproximado para L=10m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=10mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=10mMétodo aproximado para L=15m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=15mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=15m
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
132
Figura 96 - Exemplo de estudo 15 para hw=1400mm
360
380
400
420
440
460
480
500
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre temperaturas críticas em função da tensão de cedência obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com risco de encurvadura
lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1400mm)
Método aproximado para L=3m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=3mMétodo aproximado para L=5m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=5mMétodo aproximado para L=8m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=8mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=8mMétodo aproximado para L=10m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=10m)Método iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=10mMétodo aproximado para L=15m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=15m
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 5
133
Figura 97 - Exemplo de estudo 15 para hw=1500mm
340
360
380
400
420
440
460
480
500
200 250 300 350 400 450 500
Tem
pe
ratu
ra c
ríti
ca [
ºC]
Tensão de cedência [MPa]
Comparação entre temperaturas críticas em função da tensão de cedência obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com risco de encurvadura
lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1500mm)
Método aproximado para L=3m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=3mMétodo aproximado para L=5m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=5mMétodo aproximado para L=8m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=8mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=8mMétodo aproximado para L=10m
Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=10mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=10m
135
6. ANÁLISE E CONCLUSÃO
6.1. Análise e conclusões
Por análise dos resultados obtidos para os exemplos de estudo apresentados para o aço
carbono, pode-se comprovar que a temperatura crítica sugerida no Eurocódigo é
conservativa visto terem-se obtido temperaturas críticas sempre superiores à temperatura
regulamentar de 350ºC. Este valor apenas é importante considerar quando o esforço
atuante é próximo do resistente. O valor do esforço atuante em situação de incêndio pode
ser obtido, segundo o eurocódigo, multiplicando o valor do esforço atuante à temperatura
ambiente por 0.70 caso se esteja na presença de um edifício do género armazém, ou por
0.65 caso se esteja na presença de um edifício que não seja armazém. Assim,
determinou-se a temperatura crítica para ambas as situações, chegando-se à conclusão
de que quando o valor do esforço atuante em situação de incêndio é próximo de 70% do
esforço resistente à temperatura ambiente, a temperatura crítica se aproxima dos 350ºC,
ou seja, este valor sugerido no Eurocódigo foi obtido para um armazém.
Os perfis em aço carbono de classe 4 resistem a temperaturas superiores a 350ºC, pelo
que é mais económico efetuar a análise pelas fórmulas simplificadas sugeridas pelo EC3-
1-2 com as propriedades efetivas obtidas à temperatura ambiente.
Por observação dos resultados obtidos para os perfis em aço inoxidável, através do
programa de cálculo, concluiu-se que a sua temperatura crítica se situa abaixo dos
350ºC. Assim, a verificação da segurança não deve ser realizada apenas considerando a
temperatura crítica proposta na parte 1-2 do eurocódigo 3, pois poderá não apresentar
segurança.
Observou-se que, no cálculo das propriedades efetivas das secções de classe 4, é mais
económico (menos conservativo) se este for realizado através do método iterativo do que
se for realizado através do método aproximado. Isto é verdade se se considerar a
considerar a encurvadura lateral nesse mesmo cálculo.
que os aços inoxidáveis a partir dos 700ºC apresentam aproximadamente a mesma
resistência, seja qual for a sua classe.
Por observação dos gráficos de resultados apresentados no Capítulo 5, pode-se concluir
encurvadura lateral no cálculo à flexão simples em torno de y. O oposto ocorre se não se
CAPÍTULO 6 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
136
A resistência de uma secção, de um perfil em aço carbono, de classe 4 começa a
diminuir a partir dos 100ºC, enquanto que uma secção de qualquer outra classe apenas
perde resistência a partir dos 400ºC.
A resistência de uma secção de um perfil em aço inoxidável, de classe 4 começa a
perder resistência a partir dos 20ºC para as classes 1.4301, 1.4401/1.4404, 1.4571 e
1.4462 e a partir dos 200ºC para a classe 1.4003. Para as restantes classes de secções,
o aço inoxidável começa a perder resistência a partir dos 100ºC para as classes de aço
1.4301 e 1.4462, a partir dos 300ºC para as classes 1.4401/1.4404 e 1.4571, e a partir
dos 500ºC para a classe 1.4571.
6.2. Propostas para trabalhos futuros
Verificar a credibilidade dos valores das temperaturas críticas obtidas, para os casos de
estudo apresentados, pelos métodos simplificado e iterativos e a temperatura constante
de 350ºC, com recurso a um programa de modelação numérica e comparando-os.
Realizar modelações numéricas dos casos aqui exposto e comparar resultados.
Realizar um ensaio prático no laboratório de fogo, utilizando um elemento metálico de
classe 4.
137
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Real, P. V. (2010). "Estruturas de aço em situação de incêndio segundo o EC3."
141
ANEXOS
Anexo A – Tabelas para classificação das secções
ANEXO A RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
142
A.1 - Classificação do aço inoxidável
Figura A.1.1 - Tabela para classificação da alma das secções em aço inoxidável
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO A
143
Figura A.1.2 - Tabela para classificação dos banzos de secções em aço inoxidável
ANEXO A RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
144
Figura A.1.3 - Tabela para classificação dos banzos internos de secções em aço inoxidável
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO A
145
Figura A.1.4 - Tabela para classificação de secções angulares (cantoneiras) e secções tubulares
ANEXO A RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
146
A.2 - Classificação do aço carbono
Figura A.2.1 - Tabela para classificação das partes internas de secções em aço carbono
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO A
147
Figura A.2.2 - Tabela para classificação dos banzos exteriores para secções em aço carbono
149
Anexo B – Exemplo de estudo com imagens do programa de cálculo
O menu inicial permite selecionar se se pretende realizar uma análise à temperatura
ambiente ou em situação de incêndio (ver Figura B.1)
Figura B. 1 - Menu Inicial para escolha da situação de cálculo
Para o presente exemplo, selecionou-se a opção “em situação de incêndio”, surgindo de
seguida a janela que se apresenta na Figura B.2. Nesta janela é possível optar entre o
cálculo para perfis com ou sem proteção.
Figura B. 2 - Menu para escolha de perfis com ou sem proteção
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
150
Neste caso, selecionou-se a opção “Para elementos metálicos não protegidos”. Surge
então uma janela onde é solicitada a escolha do tempo de duração do incêncio que,
neste caso, se considerou como sendo de 60 minutos (ver Figura B.3).
Figura B. 3 - Menu pra selecionar o tempo de duração do incêndio
Ao clicar no botão “Continuar”, surge uma nova janela onde se deve selecionar o tipo de
perfil a analisar. Selecionou-se então o perfil I constituído por chapas soldadas, como se
exemplifica na Figura B.4.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
151
Figura B. 4 - Seleção do tipo de perfil
Depois disso, clicando no botão “Continuar”, a nova janela permite selecionar entre um
perfil já existente no mercado ou um perfil introduzido pelo utilizador. Considerou-se a
última opção, pois pretende-se que seja o utilizador a introduzir as dimensões e
características do perfil.
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
152
Figura B. 5 - Menu para escolha do modo de introdução das propriedades geométricas do perfil
Surge então uma folha de cálculo onde é possível introduzir as suas características (ver
Figura). Neste caso introduziu-se um perfil com altura total, h, de 1520mm, larguras dos
banzos igual a 350mm e espessuras dos banzos e da alma igual a 10mm.
Figura B. 6 - Folha de cálculo para introdução das dimensões e tipo de aço do perfil
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
153
Uma vez introduzidos esses parâmetros geométricos, é necessário também introduzir o
tipo de aço a usar, clicando no botão “Click aqui para introduzir as propriedades do aço”.
Surge então uma janela que permite optar entre um aço inoxidável ou um aço carbono,
como se poder observar nas Figuras.
Figura B. 7 - Janela para escolha da classe de aço carbono
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
154
Figura B. 8 - Janela para escolha da classe de aço inoxidável
Neste caso, considerou-se um aço carbono com banzos e alma de classe S275. Uma vez
escolhido, clica-se em “Continuar” e o programa retorna à folha de cálculo. É então
necessário escolher ainda o tipo de contorno do perfil metálico, clicando no botão “Click
aqui para introduzir qual é o contorno tipo do perfil metálico não protegido”. Surge então a
janela representada na Figura, na qual se optou pelo contorno nos 4 lados.
Figura B. 9 - Menu para escolha do tipo de contorno do perfil
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
155
Estão então introduzidas as principais características da secção. Clica-se em “Continuar”,
surgindo novamente a folha de cálculo. Clica-se no botão “Continuar” e surge uma janela
onde são apresentados os vários parâmetros calculados pelo programa, para a secção
introduzida (ver Figura).
Figura B. 10 - Apresentação dos prarâmetros geométricos calculados pelo programa
Clica-se no botão “Continuar” e surge uma nova janela onde se escolhe o tipo de
verificação a fazer. Neste caso, considerou-se uma análise para uma temperatura
constante de 500ºC em todo o perfil, no domínio da resistência, de elementos horizontais
sujeitos à flexão simples ou desviada (ver Figura).
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
156
Figura B. 11 - Janela para selecionar o tipo de verificação a realizar
Uma vez selecionadas todas as opções, clica-se em “Continuar”, surgindo uma janela
para escolher o tipo de carregamento. Neste exemplo considerou-se flexão simples em
torno de y.
Figura B. 12 - Escolha do tipo de carregamento
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
157
Ao clicar no botão “Continuar”, a janela que surge, permite introduzir o comprimento do
perfil, bem como definir se a encurvadura lateral é ou não um modo de ruína e se se
pretende ou não considerar o efeito shear lag. Para este exemplo considerou-se que o
perfil tem um comprimento de 10m, que a encurvadura é um modo de ruína e não se
considerou o efeito shear lag (ver Figura).
Figura B. 13 - Janela para introdução do comprimento do perfil e outras opções
Clica-se no botão “Continuar” e surge a janela representada na Figura, a qual permite
selecionar o tipo de ligação, a posição de carregamento na secção, o tipo de diagrama de
momentos, o grau de assimetria da secção e a distância entre ponto de
contraventamento (ver Figura). Note-se que ao clicar na opção “Valores tabelados”, surge
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
158
uma janela com os vários tipos de diagramas que se podem considerar, tendo-se
selecionado a 10ª opção para um carregamento uniformemente distribuído (ver Figura).
Figura B. 14 - Parâmetros necessário para o cálculo do momento crítico elástico
Figura B. 15 - Seleção do tipo de diagrama de momentos
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
159
Depois de todas as escolhas feitas, clica-se no botão “Continuar”, aparecendo de seguida
a janela apresentada na Figura, contendo os parâmetros usados no cálculo do momento
crítico, bem como o valor deste último (ver Figura).
Figura B. 16 - Determinação do valor do momento crítico elástico
Continuando, surge a janela representada na Figura, onde é possível selecionar o
método de introdução dos esforços atuantes. Neste caso optou-se por introduzir o
momento fletor atuante em situação de incêndio, que se arbitrou como sendo igual a
300kNm (ver Figura).
Figura B. 17 - Tipo de carregamento e de esforços atuantes
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
160
Depois disso, clicando no botão “Continuar”, surge um grupo de janelas, onde são
apresentados vários cálculos utilizados no processo de determinação da classe do perfil.
Estas encontram-se representadas nas Figuras.
Figura B. 18 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (1)
Figura B. 19 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (2)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
161
Figura B. 20 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (3)
Figura B. 21 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (4)
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
162
Figura B. 22 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (5)
Para o presente exemplo, concluiu-se que a secção é de classe 4. Assim, clica-se no
botão “Continuar”, surgindo uma janela que permite selecionar o método de cálculo que
se pretende usar. Pode-se optar pelo método aproximado ou por um dos métodos
iterativos propostos no EC3-1-5 (ver Figura).
Figura B. 23 - Seleção do método de cálculo (Método Aproximado)
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
163
Figura B. 24 - Seleção do método de cálculo (Método Iterativo)
Depois de selecionado o método, clica-se em “Continuar”, obtendo-se assim os
resultados à temperatura ambiente e na situação de incêndio pretendida, resumidos num
agrupamento de janelas que surge de seguida (ver Figura).
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
164
Figura B. 25 - Resultados 1
Figura B. 26 - Resultados 2
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
165
Figura B. 27 - Resultados 3
Figura B. 28 - Resultados 4
ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4
166
Figura B. 29 - Resultados 5
Figura B. 30 - Resultados 6
RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B
167
Figura B. 31 - Resultados 7
169
Anexo C – Organogramas do procedimento de cálculo do programa
Nº Número do Organigrama e ligação interna
Titulo
Hipóteses
Determinação,
escolha ou leitura
Variáveis de entrada ou de saida
Processo de
cálculo
Subprocesso
de cálculo
Apresentação
dos
resultados no
programa
Ligação
interna
Simbologia usada no organigrama
A1
VERIFICAÇÃO DA
SEGURANÇA DE PERFIS
METÁLICOS DE
ACORDO COM O EC3
Em situação de
incêndio (EC3-1-2)
À temperatura
embiente
Para perfis
metálicos
protegidos ou não
protegidos
Para perfis
metálicos não
protegidos
Para perfis
metálicos
protegidos
Tempo regulamentar
requirido para verificar a
resistência ao fogo
Tipo de perfil
tfi,req
Perfis Laminados
a quente
Perfis em I
soldados com
chapas
rectangulares
Perfis tubulares
De acordo com
perfis existentes
no mercado
Tipo de perfil a
analisar
Perfil tipo
Tipo de aço
IPE
IPN
HE
Aço carbono
Aço Inoxidável
Classe do Aço
(Norma EN 10088)
Classe do Aço
(Norma EN 10025-
2)
Características
geométricas e
mecânicas da
secção
1.4301
1.4401/1.4404
1.4003
1.4462
S235
S275
S355
S460
A1.1
O próprio
utilizador introduz
as dimensões do
perfil
h
binferior
bsuperior
tfsuperior
tfinferior
tw
r
Iy,Iz,Iw, It
iy, iz,
Wel,y, Wel,z
Wpl,y, Wpl,z
Contorno do
perfil
Esta versão
não está
disponivel
nesta versão
Esta versão
não está
disponivel
nesta versão
A1.1
Tipo de verificação e de
análse a fazer em situação
de incêndio
No domínio da
resistência
No domínio da
Temperatura
No domínio do
tempo
A ação térmica a
atuar no aço
Para a curva de
incêndio
paramétrica
Para a curva de um
fogo localizado
Para as curvas
nominais(ISO 834,
elementos
exteriores e
hidrocarbonetos)
Para uma
temperatura
constante
A1.1.1
Valor de
cálculo da
densidade de
carga de
incêndio
Introdução e
verificação
de alguns
parametros
para a curva
paramétrica
Introdução das
caracteristicas
da envolvente do
compartimento
Introdução de
alguns
parâmetros:
-Diâmetro do
incêndio;
-Área total das
aberturas
...
Valor de
cálculo da
densidade de
carga de
incêndio
A1.1.1
Nfi,Ed,tração
Determinação da
classe da secção
de acordo com o
EC3-1-1 ou EC3-1-
4
Mz,fi,EdNfi,Ed,compressão My,fi,Ed
My,fi,Ed
Nfi,Ed,compressão
My,fi,Ed
Mz,fi,Ed
Mz,fi,Ed
Nfi,Ed,compressão
My,fi,Ed
Mz,fi,Ed
Nfi,Ed,compressão
classe 1classe 1 ou
classe 2 Classe 3 Classe 4
A3
Consideração de
alguns fenómenos
de instabilidade
A
Wpl,y
Wpl,z
Aeff,shear lag
Weff,y,shear lag
Weff,z,shear lag Aeff,classe4
Weff,y,classe4
Weff,z,classe4
Considerar o risco de
haver encurvadura
lateral
Considerar o
Efeito “shear lag”
Não
A4
SIM
Aeff,shear lag + classe 4
Weff,y,shear lag + classe 4
Weff,z,shear lag + classe4
Com “shear lag”
A
Wel,y
Wel,z
Com
“sh
ear la
g”
Sem
“sh
ear la
g”
Aeff,shear lag
Weff,y,shear lag
Weff,z,shear lag
Sem “shear lag”
Aeff,shear lag
Weff,y,shear lag
Weff,z,shear lag
A
Wel,y
Wel,z,
Sem “shear lag” Com “shear lag”
Sem
“sh
ear la
g”
Com
“sh
ear la
g”
Sim há riscoNão há riscoA1.1.2
A1.1.3
Solicitação em
causa
TraçãoCompressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas
a esforço axial
(tirantes)
Flexão DesviadaFlexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
A2
Determinação da
classe da secção
Solicitação em
causa
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas
a esforço axial
(tirantes)
Flexão DesviadaFlexão
composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
A2.1 A2.2 A2.3 A2.4 A2.5 A2.6 A2.7
A3
Determinação das
propriedades efetivas de
uma seção de classe 4
Método
simplificado
Método
iterativo
Não considerando
a expressão 4.4 do
EC3-1-5
considerando a
expressão 4.4 do
EC3-1-5
Não considerando
as expressões do
ANEXO E do EC3-
1-5
Considerando as
expressões do
ANEXO E do EC3-
1-5
0
,,
/ My
Edcompredp
f
Não considerando
as expressões do
ANEXO E do EC3-
1-5
Solicitação em
causa
Solicitação em
causa
Solicitação em
causa
A3.1
1)6,0(
)(18,0
/)3(055,01 ,
,
,
p
redpp
redp
redp
1)6,0(
)(18,0
/188,01 ,
,
,
p
redpp
redp
redp
Para elementos eternos(ALMA)
Para elementos externos (BANZOS)
A3.2 A3.3
A1.1.2
Solicitação em
causa
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas a
esforço axial
(tirantes)
Flexão DesviadaFlexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Resultados
Lelemento
Ly,cr
Lz,crLelemento
Ly,cr
Lz,cr
Mcr
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Mcr
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Resultado 1 -
Cálculos e
Gráficos da ação
Térmica associada
Resultado 2 -
Cálculos e
Gráficos da
variação da
temperatura no
aço
Resultado 3 -
Verificação em
situação de incêndio
no domínio
desejado, com os
respetivos cálculos
e Gráficos
Verifica a
segurança em
situação de
incêndio
Stop do programa
Não Verifica a
segurança em
situação de
incêndio
Proteger o
perfil
Escolha do
material de
proteção
Resultado 4 -
Verificação em
situação de incêndio
para uma
determinada
espessura de um
material de
proteção
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Mcr Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Mcr
A1.1.3
Solicitação em
causa
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas a
esforço axial
(tirantes)
Flexão DesviadaFlexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Resultados
Lelemento
Ly,cr
Lz,crLelemento
Ly,cr
Lz,cr
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Resultado 1 -
Cálculos e
Gráficos da ação
Térmica associada
Resultado 2 -
Cálculos e
Gráficos da
variação da
temperatura no
aço
Resultado 3 -
Verificação em
situação de incêndio
no domínio
desejado, com os
respetivos cálculos
e Gráficos
Verifica a
segurança em
situação de
incêndio
Stop do programa
Não Verifica a
segurança em
situação de
incêndio
Proteger o
perfil
Escolha do
material de
proteção
Resultado 4 -
Verificação em
situação de incêndio
para uma
determinada
espessura de um
material de
proteção
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
Lelemento
Ly,cr
Lz,cr
A3.1
Solicitação em
causa
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas
a esforço axial
(tirantes)
Flexão Desviada Flexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
A3.1.1 A3.1.3 A3.1.4 A3.1.5 A3.1.6 A3.1.7
A3.2
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas
a esforço axial
(tirantes)
Flexão DesviadaFlexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
Solicitação em
causa
A3.2.1 A3.2.2 A3.2.3 A3.2.5 A3.2.6 A3.2.7
A3.3
Compressão
Pura
Flexão simples
em torno de y
Flexão simples
em torno de z
Flexão simples
Flexão composta
(compressão)
Flexão
composta em
torno de y
Sujeito apenas
a esforço axial
(tirantes)
Flexão Desviada Flexão composta
desviada
Flexão
composta em
torno de z
Solicitação em
causa
A3.3.1 A3.3.2 A3.3.3 A3.3.4 A3.3.5 A3.3.6 A3.3.7
A3.1.2
A3.2.4
A3.1.1
Reduzindo os
banzos
MÉTODO
SIMPLIFICADO
COMPRESSÃO
PURA
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K=0.43
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
p
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva
do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K=0.43
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
p
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do
banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
A3.1.1.1
A3.1.1.2
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,eff1=Zcg
eNy,1=0
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.1 do EC3-1-5
K=4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um da alma
6) Valor da largura efetiva da
alma
p
Se a ALMA é de
CLASSE 4
dbeff
5) Valor da largura efetiva
um da alma
A ALMA não é de
CLASSE 4
A3.1.1.2
Para secções
assimétricas
Reduzindo os
banzos
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo os
banzo inferior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K=0.43
Para o aço
Carbono
p
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do
banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K=0.43
Para o aço
inoxidável
p
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do
banzo superior
rtwbb effeff 22sup, rtwbb effeff 22inf,
Aeff,1
Weff,y,1
Weff,z,1
banzo
superior de
classe 4
banzo
superior não é
classe 4
banzo inferior
não é classe 4
banzo inferior
de classe 4
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
Não se Reduz
os banzo
superior
infinf, bbeff supsup, bbeff
3.1.1.1
3.1.1.1.1
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
Zcg,eff1
eNy,1
1) Parâmetro
Ψ
3) Valor de
2) Valor de
k
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um da alma
6) Valor da largura efetiva da
alma
Quadro 4.1 do EC3-1-5
ou
Aeff,2
Weff,y,2
Weff,z,2
compressao
tração
1
2
1,1,
1
yeffeff
Ed
W
M
A
N
1,1,
2
yeffeff
Ed
W
M
A
N
EdNy NeM 1,
p
Se alma é de classe 4Se alma não é de
classe 4
db eff
3.1.1.1.1
A3.1.3
MÉTODO SIMPLIFICADO
FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Z
Redução dos
banzos
Redução do banzo
superior direito
Redução do banzo
superior esquerdo
Redução do banzo
inferior direito
Redução do banzo
inferior esquerdo
O banzo
superior
direito é de
classe 4
O banzo
superior
direito não
é de classe
4
O banzo
superior
esquerdo é
de classe 4
O banzo
superior
esquerdo não
é de classe 4
O banzo
inferior
direito é de
classe 4
O banzo
inferior
direito não
é de classe
4
O banzo
inferior
esquerdo
não é de
classe 4
O banzo
inferior
esquerdo é
de classe 4
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ
Para o aço
inoxidável
Para o
aço
Carbono
4) Valor do
coeficiente de
redução p
5) Valor da largura
efetiva um dos lados
do banzo associado
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K
beff=bsup,dirbeff=bsup,esq
beff=binf,dir beff=binf,esq
A3.1.3.1
A3.1.3.1
Redução da alma
considerando que
está toda
comprimida
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.1 do EC3-1-5
K=4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um da alma
6) Valor da largura efetiva da
alma
3) Valor de p
p
Se a alma é de
classe 4
Se a alma não
é de classe 4
Aeff,1
Weffz,1
Zcg,eff1
eNz,1
Aeff,1
Weffz,1
Zcg,eff1
eNz,1
Não se reduz a
alma
beff=balma
Propriedades efetivas da seção
de classe 4
Aff,2
Weff,z,2
A3.1.4
Método
SIMPLIFICADO
FLEXÃO DESVIADA
Cálculo de Weffz
Considerando que a
seção está à flexão
simples em torno de z
apenas
Cálculo de Weffy
Considerando que a
seção está à Flexão
simples em torno de y
apenas
A3.1.3A3.1.2
A3.1.5
Cálculo de Aeff, e
de eNy
Cálculo de Weffy
Método
SIMPLIFICADO
FLEXÃO COMPOSTA
EM TORNO DE Y
Considerando que
a seção está à
compressão pura
apenas
Considerando que a
seção está à Flexão
simples em torno de y
apenas
Ver
A3.1.1
Ver
A3.1.2
Cálculo de Aeff, e
de eNz
Considerando que a
seção está à
compressão pura
apenas
Ver
A3.1.1
Ver
A3.1.3
Método
SIMPLIFICADO
FLEXÃO COMPOSTA
EM TORNO DE Z
A3.1.6
Cálculo de Weffz
Considerando que a
seção está à flexão
simples em torno de z
apenas
Cálculo de Aeff, e
de eNy e eNz
Considerando que a
seção está à
compressão pura
apenas
Ver
A3.1.1
Ver
A3.1.3
Método
SIMPLIFICADO
FLEXÃO COMPOSTA
DESVIADA
Cálculo de Weffz
Considerando que a
seção está à flexão
simples em torno de z
apenas
Cálculo de Weffy
Considerando que a
seção está à Flexão
simples em torno de y
apenas
Ver
A3.1.2
A3.1.7
Reduzindo os
banzos
MÉTODO
SIMPLIFICADO
FLEXÃO SIMPLES
EM TORNO DE Y
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,eff1
eNy,1
Reduzindo os
banzo superior
Não se reduz o
banzo inferior
porque está
tracionado
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
K=0.43
Para o aço
Carbono
p
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do
banzo superior
6) Valor da largura efetiva do
banzo inferior
rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψ
Quadro 4.1 do EC3-1-5
K
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução p
5) Valor da largura efetiva
um da alma
6) Valor da largura efetiva da
alma
Aeff,1
Weff,y,1
Weff,z,1
compressao
tração
1
2
p
Para o aço
Inoxidável
01, EdNy NeM
1,sup,
,
1
yeff
yEd
W
M
1inf,,
,
2
yeff
yEd
W
M
Aeff,2
Weff,y,2
Weff,z,2
A3.1.2
A3.2.1
Reduzindo os
banzos
MÉTODO
ITERATIVO
COMPRESSÃO
PURA
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução pi
5) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4
A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
yieff
i
ieff
Ed
W
M
A
N
,
,
,
1
ou ou
iyeff
i
ieff
Ed
W
M
A
N
,,
,
,
2
EdiNyi NeM ,,
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.2.1 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
A.3.2.2
Reduzindo os
banzos
MÉTODO
ITERATIVO
FLEXÃO SIMPLES
EM TORNO DE Y
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
pi
6) Valor do coeficiente
de redução pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4
A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
yieff
Ed
W
M
,
1
ou ou
iyeff
Ed
W
M
,,
2
0,, EdiNyi NeM
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.2.2 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
A3.2.3
MÉTODO ITERATIVO
FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Z
Redução dos
banzos
Redução do banzo
superior direito
Redução do banzo
superior esquerdo
Redução do banzo
inferior direito
Redução do banzo
inferior esquerdo
O banzo
superior
direito é de
classe 4
O banzo
superior
direito não
é de classe
4
O banzo
superior
esquerdo é
de classe 4
O banzo
superior
esquerdo não
é de classe 4
O banzo
inferior
direito é de
classe 4
O banzo
inferior
direito não
é de classe
4
O banzo
inferior
esquerdo
não é de
classe 4
O banzo
inferior
esquerdo é
de classe 4
beff=bsup,dirbeff=bsup,esq beff=binf,dir beff=binf,esq
A3.2.3.1
A3.2.3.1
Redução da alma
considerando que
está toda
comprimida
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
Se a alma é de
classe 4Se a alma não
é de classe 4
Aeff,1
Weffz,1
ycg,eff1
eNz,1
Aeff,1
Weffz,1
yCG,eff1
eNz,1
Não se reduz a
alma
beff=balma
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do
banzo associado
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k Ψi=1 Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura
efetiva da alma
3) Valor de pi4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.2.3 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a
tensão máxima de
compressão
existente na seção
Aff,2
Weff,z,2
ou
Aff,i
Weff,z,i
Aeff,final
Weff,final
redp ,
A3.2.5
Reduzindo os
banzos
MÉTODO ITERATIVO
FLEXÃO COMPOSTA EM
TORNO DE Y
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki0.43
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki0.43
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
4) Valor do coeficiente
de redução pi
5) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
6) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
Ver quadro 4.1 do EC3-1-5
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4 A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
yieff
iyEd
ieff
Ed
W
MM
A
N
,
,,
,
1
ou ou
iyeff
iyEd
ieff
Ed
W
MM
A
N
,,
,,
,
2
EdiNyi NeM ,,
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.2.5 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
Aeff,y,1
Weff,y,1
A3.2.6
MÉTODO ITERATIVO
FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Z
Redução dos
banzos
Redução do banzo
superior direito
Redução do banzo
superior esquerdo
Redução do banzo
inferior direito
Redução do banzo
inferior esquerdo
O banzo
superior
direito é de
classe 4
O banzo
superior
direito não
é de classe
4
O banzo
superior
esquerdo é
de classe 4
O banzo
superior
esquerdo não
é de classe 4
O banzo
inferior
direito é de
classe 4
O banzo
inferior
direito não
é de classe
4
O banzo
inferior
esquerdo
não é de
classe 4
O banzo
inferior
esquerdo é
de classe 4
beff=bsup,dirbeff=bsup,esq beff=binf,dir beff=binf,esq
A3.2.6.1
A3.2.6.1
Redução da alma
considerando que
está toda
comprimida
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
Se a alma é de
classe 4Se a alma não
é de classe 4
Aeff,1
Weffz,1
ycg,eff1
eNz,1
Aeff,1
Weffz,1
yCG,eff1
eNz,1
Não se reduz a
alma
beff=balma
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do
banzo associado
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k Ψi=1 Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura
efetiva da alma
3) Valor de pi4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.2.6 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a
tensão máxima de
compressão
existente na seção
Aff,2
Weff,z,2
ou
Aff,i
Weff,z,i
Aeff,final
Weff,final
redp ,
A3.3.1
Reduzindo os
banzos
MÉTODO ITERATIVO
(ANEXO E)
COMPRESSÃO PURA
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
pi
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com o
ANEXO E,EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução de acordo
com o ANEXO E,EC3-1-
5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com ANEXO
E do EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
Quadro 4.1 do EC3-1-5
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4
A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
yieff
i
ieff
Ed
W
M
A
N
,
,
,
1
ou ou
iyeff
i
ieff
Ed
W
M
A
N
,,
,
,
2
EdiNyi NeM ,,
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.3.1 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
iredp ,,
A.3.3.2
Reduzindo os
banzos
MÉTODO ITERATIVO (ANEXO E)
FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Y
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
pi
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com o
ANEXO E,EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução de acordo
com o ANEXO E,EC3-1-
5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com ANEXO
E do EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
Quadro 4.1 do EC3-1-5
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4
A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
iyeff
Ed
W
M
,sup,,
1
ou ou
iyeff
Ed
W
M
,inf,,
2
0,, EdiNyi NeM
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.3.2 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
iredp ,,
A3.3.3
MÉTODO ITERATIVO
FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Z
Redução dos
banzos
Redução do banzo
superior direito
Redução do banzo
superior esquerdo
Redução do banzo
inferior direito
Redução do banzo
inferior esquerdo
O banzo
superior
direito é de
classe 4
O banzo
superior
direito não
é de classe
4
O banzo
superior
esquerdo é
de classe 4
O banzo
superior
esquerdo não
é de classe 4
O banzo
inferior
direito é de
classe 4
O banzo
inferior
direito não
é de classe
4
O banzo
inferior
esquerdo
não é de
classe 4
O banzo
inferior
esquerdo é
de classe 4
beff=bsup,dirbeff=bsup,esq
beff=binf,dirbeff=binf,esq
A3.3.3.1
A3.3.3.1
Redução da alma
considerando que
está toda
comprimida
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
Se a alma é de
classe 4Se a alma não
é de classe 4
Aeff,1
Weffz,1
ycg,eff1
eNz,1
Aeff,1
Weffz,1
yCG,eff1
eNz,1
Não se reduz a
alma
beff=balma
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do
banzo associado
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k Ψi=1 Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura
efetiva da alma
3) Valor de pi4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.3.3 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a
tensão máxima de
compressão
existente na seção
Aff,2
Weff,z,2
ou
Aff,i
Weff,z,i
Aeff,final
Weff,final
redp ,
A3.3.5
Reduzindo os
banzos
MÉTODO ITERATIVO
(ANEXO E)
FLEXÃO COMPOSTA
EM TORNO DE Y
Determinação do novo
centro de gravidade
para a secção
reduzinda dos banzos
Zcg,effi
eNy,i
Reduzindo os
banzo superior
Reduzindo o
banzo inferior
3) Valor de
Para secções
simétricas
Para secções
assimétricas
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
pi
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com o
ANEXO E,EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi=1
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução de acordo
com o ANEXO E,EC3-1-
5, pi
7) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
8) Valor da largura efetiva do banzo superior
supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente de
redução de acordo com ANEXO
E do EC3-1-5, pi
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura efetiva da
alma
Quadro 4.1 do EC3-1-5
pi
Quando o
banzo superior
é de classe 4
Quando o
banzo superior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
não é de
classe 4
Quando o
banzo inferior
é de classe 4
Se a ALMA é de
CLASSE 4
A ALMA não é de
CLASSE 4
5) Valor da
largura efetiva um
da alma
dbeff
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
pi
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
inferior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
yieff
iyEd
ieff
Ed
W
MM
A
N
,
,,
,
1
ou ou
iyeff
iyEd
ieff
Ed
W
MM
A
N
,,
,,
,
2
EdiNyi NeM ,,
4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.3.5 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a tensão
máxima de compressão
existente na seção
iredp ,,
A3.3.6
MÉTODO ITERATIVO
(ANEXO E)
FLEXÃO COMPOSTA EM
TORNO DE Z
Redução dos
banzos
Redução do banzo
superior direito
Redução do banzo
superior esquerdo
Redução do banzo
inferior direito
Redução do banzo
inferior esquerdo
O banzo
superior
direito é de
classe 4
O banzo
superior
direito não
é de classe
4
O banzo
superior
esquerdo é
de classe 4
O banzo
superior
esquerdo não
é de classe 4
O banzo
inferior
direito é de
classe 4
O banzo
inferior
direito não
é de classe
4
O banzo
inferior
esquerdo
não é de
classe 4
O banzo
inferior
esquerdo é
de classe 4
beff=bsup,dirbeff=bsup,esq
beff=binf,dirbeff=binf,esq
A3.3.6.1
A3.3.6.1
Redução da alma
considerando que
está toda
comprimida
Reduzindo a alma,
após reduzindo os
banzos
Se a alma é de
classe 4Se a alma não
é de classe 4
Aeff,1
Weffz,1
ycg,eff1
eNz,1
Aeff,1
Weffz,1
yCG,eff1
eNz,1
Não se reduz a
alma
beff=balma
3) Valor de
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k
Ψi
Quadro 4.2 do EC3-1-5
Ki
Para o aço
inoxidávelPara o aço
Carbono
pi
7) Valor do coeficiente
de redução pi
8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo
19) Valor da largura efetiva do
banzo associado
4) Valor da tensão de
compressão máxima no banzo
superior σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por iredp ,,
1) Parâmetro
Ψ
2) Valor de
k Ψi=1 Quadro 4.1 do EC3-1-5
Ki4
Para o aço
inoxidável
Para o aço
Carbono
6) Valor do coeficiente
de redução p
7) Valor da largura efetiva
um da alma
8) Valor da largura
efetiva da alma
3) Valor de pi4) Valor da tensão de
compressão máxima na alma
σcom,Ed,i
5) Esbelteza normalizada substituida
por
Voltar ao ponto
A3.3.6 com secção
efetiva calculada
STOP
Verificação se existe
convergência com a
tensão máxima de
compressão
existente na seção
Aff,2
Weff,z,2
ou
Aff,i
Weff,z,i
Aeff,final
Weff,final
redp ,
A3.2.7
Cálculo de
Aeff,y
Weff,y
eNy
Considerando que a
seção está à Flexão
composta em torno de y
MÉTODO ITERATIVO
FLEXÃO COMPOSTA
DESVIADA
Cálculo de
Aeff,z
Weff,z
eNz
Considerando que a
seção está à Flexão
composta em torno
de z
A3.2.5 A3.2.6
Propriedades
efetivas
Aeff =min( Aeff,y ; Aeff,z )
Weff,y
eNy
Weff,z
eNz
Cálculo de
Aeff,y
Weff,y
eNy
Considerando que a
seção está à Flexão
composta em torno de y
MÉTODO ITERATIVO
(ANEXO E)
FLEXÃO COMPOSTA
DESVIADACálculo de
Aeff,z
Weff,z
eNz
Considerando que a
seção está à Flexão
composta em torno
de z
A3.3.5 A3.3.6
Propriedades
efetivas
Aeff =min( Aeff,y ; Aeff,z )
Weff,y
eNy
Weff,z
eNz
A3.3.7
A3.2.4
Método ITERATIVO
FLEXÃO DESVIADA
Cálculo de Weffz
Considerando que a
seção está à flexão
simples em torno de z
apenas
Cálculo de Weffy
Considerando que a
seção está à Flexão
simples em torno de y
apenas
A3.2.3
Método ITERATIVO
(ANEXO E)
FLEXÃO DESVIADA
Cálculo de Weffz
Considerando que a
seção está à flexão
simples em torno de z
apenas
Cálculo de Weffy
Considerando que a
seção está à Flexão
simples em torno de y
apenas
A3.3.3
A3.3.4
A3.2.2
A3.3.2