Ayudanta N2Dinmica de Estructuras y Anlisis Ssmico

Espacio Conceptual

Espacio ConceptualPreguntas

1. En un sistema, se menciona que los desplazamientos son

importantes en la medida de que la respuesta encontrada sea relativa

respecto a un punto de inters. Por qu se afirma esto?

R: Porque la aceleracin absoluta del sistema es proporcional a las

variaciones de velocidad y desplazamientos relativos.

2. Por otro lado, el sistema puede ser analizado desde el periodo

natural y por lo tanto, sus respuestas maximizadas son adjuntas en

funciones o grficas. Qu es lo mencionado anteriormente?

R: Eso es un espectro.

Espacio ConceptualPreguntas

Conteste las siguientes preguntas:

a) Qu es un espectro de respuesta y para qu sirve?

R: El espectro de respuesta es una funcin o grfica que se analiza a

partir de varias estructuras de 1 grado de libertad, por lo que depende

del periodo natural de la estructura y el terreno donde se analiza.

b) Qu es un espectro de diseo?

R: Es un conjunto sintetizado de respuestas ssmicas en un anlisis de

distintas zonas, para una misma estructura o para varias estructuras

analizadas.

c) Diferencia entre ambos?

R: Una trabaja con el sistema, el otro con los movimientos ssmicos.

Espacio ConceptualPreguntas

El siguiente espectro de diseo se considera a continuacin.

Qu sectores controla las fuerzas ssmicas ante:

a) Desplazamiento.

b) Velocidad.

c) Aceleracin?

Por qu es as?

Espacio ConceptualPreguntas

Espacio Prctico

NOTA

Conversin de fuerza

1 [lbf] = 0,45 [kgf]

1 [kip] = 1000 [lbf]

1 [psi] = 1 [lbf/in2]

1 [ksi] = 1000 [psi]

Conversin de medidas

1 [in] = 2.54 [cm]

1 [ft] = 12 [in] ~ 30[cm]

Aceleracin de gravedad

g = 9,8 [m/s2] = 32,2 [ft/s2] = 386 [in/s2]

Dinmica de Estructuras y Anlisis Ssmico 2015Ayudanta N2

Ayudante: Charbel Chapana

Problema N1

Un edificio de un nivel, hecho de concreto reforzado, se idealiza para el anlisis estructural como un marco sin masaque soporta una carga muerta de 10[kips] al nivel de la viga. El marco tiene 24 pies de ancho y 12 pies de altura. Cadacolumna, fija en la base, tiene una seccin transversal de 10[in2]. El mdulo de Young del concreto es de 3 103[ksi]y la fraccin de amortiguamiento del edificio se calcula como del 5%. Si el edificio debe disearse para el espectro dediseo de la siguiente figura, escalado a un valor mximo de la aceleracin de 0,5g, determine los valores de diseo dela deformacin lateral y los momentos flexionantes en las columnas correspondientes a dos condiciones:

a) La seccin transversal de la viga es mucho ms grande que la de las columnas, de modo que la viga puede serconsiderada rgida a la flexin.

b) La seccin transversal de la viga es mucho ms pequea que la de las columnas, por lo que puede despreciarsela rigidez de la viga.

c) Comente sobre la influencia que tiene la rigidez de la viga en las cantidades de diseo.

Figura 1: Espectro de diseo.

1

Resolucin del problema

Antes, recordar que la gravedad en unidades inglesas es 386[in/s2]. En ambos casos, puede considerarse un modeloconectado a una vigas, una de las cuales se puede considerar rgida y la otra muy flexible, al punto de ser entendidacomo que no existiese.

Dado que sus apoyos estn fijos, puede considerar el clculo de la rigidez a partir de los datos geomtricos y del mdulode elasticidad del hormign. Pero, es realmente necesaria calcularla usando esos parmetros? Consideremosprimero el clculo del periodo natural necesario. Para ello, debe verificar el grfico adjunto y hallar la expresin paracalcular el periodo natural del sistema y a partir de ella, la frecuencia natural del sistema:

0,5 = 1,80T1n Tn = 1,80/5 = 3,6[s]Tn = 3,6[s] n = 2pi

Tn= 1,743[rad/s]

Considerando que se tiene la masa del sistema, dado que el peso es de 10[kips] = 10000[lbf ], se tiene que:

n = 1,743[rad/s] 2n =K

M

M =10000

386[lbf s2/in] = 25,91[lbf s2/in]

K = 2n M = 78,70[lbf/in]C = 2nM = 4,516[lbf s/in]

Ahora bien, si se recuerda, el grfico corresponde a un grfico de pseudo-aceleracin, por lo que es posible obtener eldesplazamiento mximo del sistema, de acuerdo al escalamiento de 0,5g. Por lo tanto:

PSA = 2nSD SD =PSA

2n=

0,5 386(1,743)2

= 63,528[in]

PSV = nSD = 110,729[in/s]

Dado que usualmente los registros de movimientos tienden a no coincidir por tener cierto desfase, lo usual es tomar elsiguiente trmino como la fuerza mxima del sistema:

Fmax =(K SD)2 + (C PSV )2 5025[lbf ] 5,0[kips]

Ahora, dependiendo del caso, puede convertir el problema de la siguiente forma:

Viga muy rgida: El problema contiene una viga muy rgida, por lo que el desplazamiento lateral se transmite a lascolumnas. Esto indica necesariamente que las fuerzas se reparten en la mitad, dado que la rigidez del sistema total seconsideran dos vigas con igual rigidez conectadas en pararelo con la masa. Luego, se tiene que la carga de corte de labase ser:

V = Fmax 0,5 = 2,5[kips]M = V 12[ft] = 30[kips ft]

Viga muy flexible: El problema surge dado que la viga tiene muy poca rigidez, lo que prcticamente no se trasladala fuerza en un sentido. Eso significa que solo una columna se lleva toda la fuerza mxima posible ante un sismo. Estosignifica que el corte de la base ser:

V = Fmax = 5[kips]

M = V 12[ft] = 60[kips ft]

Comentario respecto a los dos casos: Es evidente que la rigidez de la viga implica un cambio sustancial en elclculo de fuerzas, por lo tanto, tambin del diseo de la columna. En el peor de los casos, puede una columna llevarseuna carga muy alta de corte, mientras que una viga suficientemente rgida permite repartir las fuerzas a la mitad deambas columnas, ahorrando diseo.

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Problema N2

El pequeo edificio de un nivel, hecho de concreto reforzado, que se muestra en la siguiente figura se idealiza como unmarco sin masa que soporta una carga muerta total de 10[kips] al nivel de la viga. Cada columna de 10[in2] que searticula en la base, la viga puede asumirse como rgida a la flexin y E = 3 103[ksi]. Determine la respuesta mximade esta estructura al movimiento del terreno caracterizado por el espectro de diseo del problema anterior, escalado auna aceleracin mxima de terreno de 0,25g. Las cantidades de respuesta que interesan son el desplazamiento en laparte superior del marco y los momentos flexionantes en las dos columnas. Dibuje el diagrama del momento flexionante.

20

[p

ies]10

[p

ies]

Figura 2: Esquema del problema.

Resolucin del problema

El problema actual es similar al primero, salvo que en este caso, se reparten las fuerzas de acuerdo a la rigidez de cadacolumna. Si se asume que la viga es lo suficientemente rgida como para transmitir el mismo desplazamiento en amboscasos, adems de que las columnas son cuadradas, ser fcil hallar las fuerzas en cada caso.

Se opera de forma similar para hallar el periodo natural y luego, la frecuencia natural del sistema:

0,25 = 7,4T 2n Tn =

7,4

0,25= 5,44[s]

n =2pi

Tn= 1,155[rad/s]

Luego de ello, se calcula el desplazamiento mximo que se puede obtener a partir del pseudoespectro de respuesta.

PSA = 0,25g = 2nSD SD =PSA

2n= 72,337[in]

Esto nos permite saber que el desplazamiento se transmite de la misma fuerza para ambos lados, pero su fuerza serdistinta en ambos casos.

Columna corta: En este caso, la rigidez lateral se calcula como:

Kc =3EI

L3

A = 10[in2]

I =A2

12= 8,333[in4]

E = 3 103[ksi]L = 10[ft] = 120[in]

Kc = 0, 043[kips/in]

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Lo que en definitiva, el clculo de corte de la base ser:

V = Kc SD = 3,11[kips]M = V L = 31,1[kips ft]

Columna larga: En este caso, la rigidez lateral se calcula como:

Kl =3EI

L3

A = 10[in2]

I =A2

12= 8,333[in4]

E = 3 103[ksi]L = 20[ft] = 240[in]

Kl = 0, 011[kips/in]

Lo que en definitiva, el clculo de corte de la base ser:

V = Kl SD 0,80[kips]M = V L = 16[kips ft]

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