resoluciÓn del practiquemos de la ficha …… · el 20 % de 420 ( ) 900 b. el 25 % de 3600 ( ) 30...

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de cantidad.

Comunica y

representa ideas matemáticas

Expresa la equivalencia de los

números racionales, potencias de base 10 y porcentajes usando soportes gráficos y otros.

1. Relaciona.

a. El 20 % de 420 ( ) 900 b. El 25 % de 3600 ( ) 30

c. El 30 % de 700 ( ) 45 d. El 25 % del 30 % de 600 ( ) 84

e. 12 es el 40 % de…( ) 210

Solución:

a. El 20 % de 420= = 84

b. El 25 % de 3600= = 900

c. El 30 % de 700= = 210

d. Primero calculamos el 30 % de 600

El 30 % de 600 = = 180

Luego, calculamos el 25% del resultado del 30 % de 600, es decir, el 25 % de

180.

El 25 % de 180 = = 45

e. Conocemos el resultado y el porcentaje, mas no la cantidad inicial. Para ello,

suponemos que el valor es “A”.

Porcentaje: 12

Tasa: 40 %

Cantidad base: A

Calculamos el valor de “A”:

40 % de A = 12

= 12

=

=30

La cantidad base es 30.

Respuesta:

( b) 900 ( e) 30

( d) 45

( a) 84

( c) 210


Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad.

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para

resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual

sucesivo.

2. María dice que si vendiera su pulsera a 40 % menos de su valor, esta costaría

S/. 12. ¿Cuál es el precio real de la pulsera?

a. S/. 20

b. S/. 30

c. S/. 50

d. S/. 80

SOLUCION 1: Estrategia grafica

COMPRENDE:

María vende una pulsera y hace un descuento de 40%. Con estedescuento el

precio es de S/. 12. Pide que se averigüe el precio real.

PLANIFICA:Representamos gráficamente los datos en una barra.

RESUELVE:Realizamos las operaciones correspondientes:

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

Los S/. 12 lo dividimos en las 6 partes. Cada parte tiene un valor de S/. 2

S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2 S/. 2

Precio inicial de la pulsera es de 10x S/. 2 = S/. 20

RESPUESTA: El precio real de la pulsera es de S/. 20

SOLUCION 2: El 40% menos de su valor INICIAL es 100% - 40 % = 60 %

“L” es el precio inicial Precio de venta con descuento: S/. 12

60%L=12 L =

Por lo tanto la respuesta es la a)S/. 20

Descuento Precio de venta = S/. 12


Actúa y piensa


Elabora y usa estrategias

Emplea estrategias heurísticas,

recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual

sucesivo.

3. Gabriela quiere comprarse un vestido que cuesta S/. 260. Para adquirirla, a

ella le falta el 30 % deldinero que tiene. ¿Cuánto dinero tiene Gabriela?

a. S/. 100

b. S/. 200

c. S/. 300

d. S/. 400

Solución:

Dinero de Gabriela: A

Precio de venta: S/. 260

Dinero que le falta: 30% del dinero que tiene= A

Planteamos la ecuación:

Dinero de Gabriela + Dinero de le falta = Precio de venta

Reemplazando valores tenemos:

A + A = 260

x A = 260

A =

A = 200

Respuesta: Gabriela tiene S/. 200.





Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo.

4- En la panadería Luchita se han preparado160 galletitas para ser vendidas. Si después de dos horas aún quedan 116, ¿en qué porcentaje disminuyó dicha cantidad?

a)35,2% b) 18,7% c)4,5% d) 27,5%.

SOLUCIÓN: COMPRENDE:

Del enunciado tenemos que en la panadería Luchita se han

preparado160 galletitas y luego de dos horas de venta aún quedan 116, Se quiere saber a cuanto ha disminuido a cantidad de galletitas y cuanto representa en porcentaje.

PLANTEA: Hallaremos la cantidad de galletitas que disminuyo restando el total menos lo que cantidad que quedo de galletitas. Y luego utilizamos la regla de tres simple, para

hallar su equivalencia en porcentaje.

RESUELVE: Hallamos en cuanto disminuyo las galletitas: 160 – 116 = 44 Ahora aplicamos la regla de tres simple: 160 100% 44 x X = (44 . 100) / 160 = 27,5 %

RESPUESTA: Entonces el porcentaje en el que disminuyo las galletitas es de 27,5%

Alternativa d).




Matematiza situaciones

Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos

sucesivos

5. Debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros y Rápidos incrementó el costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%. ¿A qué aumento único equivalen estos dos aumentos sucesivos? a) 12% b) 30% c) 44% d) 54%

SOLUCIÓN COMPRENDE:

El problema se refiere a que, debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros y Rápidos incrementó el costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%. Y nos piden que hallemos a qué aumento único realmente representa estos dos aumentos sucesivos

PLANTEA: Aplicamos la siguiente expresión para hallar el descuento único (DU)

Donde A es el primer descuento equivalente al 10% B es el segundo descuento que es el 40%

RESUELVE: Remplazamos los datos en la expresión y resolvemos

RESPUESTA:

El aumento único que equivalen estos dos aumentos sucesivos es 54%

Alternativa d)


Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de

cantidad.


Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver problemas relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivo.

6. Un automóvil cuesta 20 000 dólares. Si después de un año su precio se reduce

en 20% y al año siguiente se reduce en 10%,¿cuál será su nuevo valor? a) $12 000 b) $14 400 c) $15 000 d) $16 500


Si un automóvil cuesta 20 000 dólares y después de un año su precio se reduce en 20% y al año siguiente se reduce en 10%, debemos calcular cuánto es su nuevo luego de los descuentos.

PLANTEA: Ahora utilizamos la estrategia de descuentos sucesivos.

RESUELVE: Entonces tenemos que: Resolución: El precio inicial es $. 20 000

Primer descuento 20% de 20 0000 = (20/100) 20 000= 4 000 El nuevo precio es 20 000 – 4 000 = $ 16 000

Segundo descuento 10% de 16 000

=(10/100)16000=1600

El precio final 16000-1600= $ 14 400

RESPUESTA:

El nuevo valor de automóvil es $14 400 Por lo tanto la alternativa es la b




Elabora y usa estratégias



sucesivo.

7) De acuerdo al problema anterior, si el automóvil recibe aumentos sucesivos del 20% y 15% sobre su precio original, ¿cuál será su nuevo

precio?

a) $18 000 b) $17 000 c) $23 600

d) $ 27 600

RESOLUCIÓN: De acuerdo a la situación problemática anterior, sabemos que el precio original del automóvil es 20 000 dólares. Como observamos que este precio está afecto de dos aumentos sucesivos. Aplicamos el primer aumento para calcular el nuevo precio: = 100%( 20 000 ) + 20%( 20 000 ) = 120%( 20 000 ) = 24 000 dólares Estos 24 000 dólares ahora se convierten en mi nuevo total ( 100% ) Calculamos el segundo aumento y el precio final sería: = 100%( 24 000 ) + 15%( 24 000 ) = 115%( 24 000 ) = 27 600 dólares RESPUESTA: Su nuevo precio será 27 600 dólares. Alternativa d).


Actúa y piensa


Matematiza

situaciones

Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones y los expresa en un

modelo de aumentos y descuentos sucesivos.

8) La Municipalidad de San Martin de Porres decidió construir un parque que

tiene forma circular. Si se aumenta el radio del círculo en 100%, ¿qué tanto por ciento se incrementaría el área?

a) 100% b) 200%

c) 300% d) 400%

RESOLUCIÓN 1° Hay que recordar que el área de un circulo se calcula mediante la siguiente fórmula:

2° Para fines didácticos, supongamos que el valor de ese radio es 1 ( una unidad ). Por lo que el área de esa región circular del parque sería:

3° Ese valor unidades cuadradas me representaría el 100%

4° Si se aumenta el radio del círculo en un 100%, es decir ya no es 1 sino 2 ( unidades ). El área de la nueva región circular del parque sería:

5° Como podemos observar el incremento sería:

6° El área de la nueva región circular del parque se incrementaría en 300% con respecto al área de la primera región circular. RESPUESTA:El área se incrementaría en 300%. Alternativa c).




Elabora y usa

estrategias



sucesivo.

9) En una tienda de ropa de moda los precios de las prendas de vestir de

algunas marcas tienen un descuento solo por hoy, pero mañana se incrementarán. ¿Cuál será el precio final en ambos casos?

MARCAS PRECIO NORMAL

DESCUENTO por hoy día

PRECIO FINAL

Aumento para

mañana

Precio final

Tyfy S/.30 10% 3%

Silve S/.40 5% 2%

Genuino S/.35 10% 3%

Peruano S/.50 15% 5%

Elegante S/.45 20% 4%

Moda S/.20 12% 2%

RESOLUCIÓN 1° En esta situación problemática tenemos que establecer estratégias que me permitan obtener los descuentos y por otro lado los aumentos de una manera directa y segura. 2° Observando los porcentajes de descuento y de aumento, notamos que son cantidades manejables y hasta podríamos decir que son notables ( conocidas para los estudiantes ) 3° Sabemos que:

- El 10% me representa la décima parte del total.

- El 5° me representa la mitad de la décima parte del total.

- El 15% es el 10% más el 5%

- El 20% me representa la quinta parte del total.

- El 1% me representa la cienava parte del total.

- El 2% es el doble de es cienava parte del total.

- Y así sucesivamente.

4° Con esa estratégia completamos el cuadro:

MARCAS PRECIO NORMAL

DESCUENTO por hoy día

PRECIO FINAL

Aumento para

mañana

Precio final

Tyfy S/.30 10% S/.27 3% S/.30,9

Silve S/.40 5% S/.38 2% S/.40,8

Genuino S/.35 10% S/.31,5 3% S/.36,05

Peruano S/.50 15% S/.42,5 5% S/.52,5

Elegante S/.45 20% S/.36 4% S/.46,8

Moda S/.20 12% S/.17,6 2% S/.20,4

RESPUESTA:

La respuesta adecuada es cuando el cuadro está completo y correctamente al 100%. La respuesta inadecuada es cuando el cuadro está completo pero presenta dos o más errores y la respuesta inadecuada es cuando el cuadro está incompleto y tiene más del 50% de errores.

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12 -

ESTRATEGIAS


Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad.

Comunica y representa ideas matemáticas

Explica el significado del IGV y cómo se calcula

10. Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/.11900 incluido el

18% del I.G.V. ¿Cuánto es el costo real de la moto? Explica por qué razón.

a) S/.8 900 b) S/.9 000

c) S/.9 500 d) S/.10 084,74 SOLUCIÓN: COMPRENDE:

Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/.11900 incluido el 18%

del I.G.V. Esto quiere decir que el precio real de la moto es menos que S/. 11 900 y es lo que pide el problema. PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple.

Precio de la moto con IGV =11 900

RESUELVE: Si a una cantidad le sumamos el 18 % de si misma, entonces tendremos el 118 % de

la cantidad.

Precio de la moto con IGV =100% + 18% =11 900 Precio real de la moto = “ x” esto equivale al 100%

Precio (S/.)Porcentaje

11 900 118% X 100%

(100 X 11900) /118 = 10 084,74

RESPUESTA: El costo real de la moto es S/.10 084,74 aproximando al

entero sería s/.10 085.

Alternativa d).




Comunica y representa ideas

matemáticas

Explica el significado del IGV y

cómo se calcula

11. Una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si

en el precio está incluido el IGV, ¿cuánto será su valor original?

a) S/.100 b) S/.400

c) S/. 600 d) S/. 706


En una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si en el precio está incluido el IGV, comprendemos que debemos hallar su valor

sin el 18% del IGV. . PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple.

Precio de la moto con IGV =S/. 833

RESUELVE: Si a una cantidad le sumamos el 18 % de sí misma, entonces tendremos el 118 % de

la cantidad.

Precio de la moto con IGV = 100% + 18% =S/. 833 Precio real de la colección de cuentos= “x” esto equivale al 100%

Precio (S/.)Porcentaje%

1833 118 X 100

RESPUESTA: El costo real de la moto es S/.706. Alternativa d).




Elabora y usa

estrategias



sucesivo.

12. El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se

prevé un aumento de 10%. ¿Cuánto variará el precio con respecto al valor inicial?

a) 12%

b) 13% c) 22%

d) 25%

SOLUCIÓN

COMPRENDE:

El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se prevé un aumento de 10%. Se entiende que hay dos aumentos

sucesivos y la pregunta es ¿Cuánto variará el precio con respecto al valor inicial? La variación lo hallaremos en porcentaje respecto al precio

inicial. PLANTEA: Utilizamos la estrategia de aumentos sucesivos.

RESUELVE:

Resolución: El precio inicial consideraremos el 100%

Primer aumento: 100% + 20% = 120%

Segundo aumento: 10% de 120% = 10/100 x 120/100= 12/100 = 12%

RESPUESTA: El precio variará respecto al valor inicial en un 12%. Alternativa a).


ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE

EN SITUACIONES DE CANTIDAD

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias heurísticas,

recursos gráficos y otros para

resolver problemas relacionado al

aumento o descuento porcentual

sucesivo.

13) Ayer, el costo de un Smart TV fue de S/.3 000, pero hoy su precio es de S/.2901. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia entre ambas cantidades?

a) 3,3%

b) 4,3% c) 2,2% d) 3,1%

Resolución: COMPRENDE: Conocemos que el precio de un Smart TV en el presente es S/

2901 y en día de ayer fue S/ 3000. A partir de estos datos, deducimos la diferencia entre ambas cantidades. Debemos hallar el porcentaje de esa diferencia.

PLANIFICA: Para poder determinar el porcentaje de la diferencia, aplicamos una regla de tres simple.

RESUELVE: 1. Se determina la diferencia de ambas cantidades:

3 000 – 2 901= 99

2. Al resultado obtenido de la diferencia, se expresa en porcentaje, aplicando una regla de tres simple. 3 000 100% 99 x X = 99 x 100%

3000 X = 3,3% Respuesta: El porcentaje de la diferencia es 3,3%. Alternativa a)

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES ACTÚA Y PIENSA

MATEMÁTICAMENTE

EN SITUACIONES DE

CANTIDAD

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias heurísticas, recursos

gráficos y otros para resolver problemas

relacionado al aumento o descuento

porcentual sucesivo.

14) Anita tiene una tela de forma rectangular. Ella recorta el 10% del ancho y 20% del largo. La tela ahora tiene 36 m2 de área. Si antes de cortarla medía 2 m de ancho, ¿cuál fue la longitud del largo antes de ser cortada? a) 20m b) 24m c) 25m d) 28m

Resolución: COMPRENDE: Sabemos que Ana tiene una tela de forma rectangular. Al recortar el ancho y el largo, sigue manteniendo la forma rectangular, pero con una nueva área. Se desea conocer cuál es la longitud del largo antes de ser cortada. PLANIFICA: Representamos gráficamente la forma de la tela y con las medidas indicadas. RESUELVE:

1. Se dibuja un rectángulo que represente las medidas de la tela, antes y después de cortar.

2. Si el ancho de la tela antes de cortar es 2m., el 10% se representaría en fracción como 1/ 10, quedando en la nueva figura el ancho representado como 9/10 de 2m. y el largo que se le tiene que recortar el 20% estaría representado por 8/10 de X, simplificando es 4/5x.

-20%

Sin cortar Después de cortar x 4x/5 -10% 2 9/10 (2) B

3. Efectuamos el producto de los dos lados con las nuevas medidas y lo

igualamos a 36, que es el área que nos dan como dato.

36 x = (36) (25)

X = 25

Respuesta: La longitud de la tela antes de ser cortada es 25. Alternativa c)

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias heurísticas, recursos

gráficos y otros para resolver problemas

relacionado al aumento o descuento

porcentual sucesivo.

15) Una entidad financiera ofrece a sus clientes 6,5% de intereses en un año. Si el señor Gómez invierte S/. 5 000, ¿Cuánto dinero habría ganado durante el primer año? a) S/.325 b) S/.435 c) S/.256 d) S/.654

Resolución: COMPRENDE: Sabemos que el Sr. Gómez invierte en una entidad financiera S/ 5 000 y le pagan el 6,5% de interés en un año. Se desea saber cuánto de dinero por concepto de interés recibirá en el primer año. PLANIFICA: Para poder determinar la cantidad que va a recibir por concepto de interés, se halla el porcentaje de 5 000. RESUELVE:

1. Se aplica una regla de tres simple: 5 000 100%

X 6,5% X = 5000 x 6,5% 100% X = 325 Respuesta: El Sr. Gómez ha ganado durante el primer año S/ 325. Alternativa a)

resoluciÓn del practiquemos de la ficha …… · el 20 % de 420 ( ) 900 b. el 25 % de 3600 ( ) 30...

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