ANÁLISIS DE EL MOVIMIENTO ARMONICO EN UN SISTEMA

MUELLE-RESORTE

Anderson moreno (8003111)ING AGROINDUTRIAL

INTRODUCCIÓN

Un resorte no es más que un muelle de forma helicoidal (de alambre u otro material análogo). Si el resorte se encuentra fijo por uno de sus extremos y aplicamos una fuerza longitudinal al resorte es decir, a lo largo de la dirección del muelle, este se deforma bien alargándose o bien comprimiéndose dependiendo del sentido de la fuerza aplicada. La ley de Hooke establece que la deformación del muelle es proporcional a la fuerza aplicada siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad del resorte (es decir, siempre que las deformaciones sean relativamente pequeñas.

OBJETIVOS

-Demostrar a través del sistema muelle-resorte el movimiento armónico simple.

-Aplicar técnicas y programas informáticos que permitan un análisis más preciso de los datos, con el fin de desarrollar habilidades interpretativas sobre los diferentes aspectos tratados en el proyecto.

-Definir e identificar las principales magnitudes físicas que intervienen en un M.A.S.

-- Realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con la metodología práctica y la metodología teórica.

Robert hooke

Físico y astrónomo inglés. En 1655 Robert Hooke colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire. Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. Hooke aplicó sus estudios a la construcción de componentes de relojes. En 1662 fue nombrado responsable de experimentación de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al año siguiente.

MARCO TEÓRICO

Ley de hooke (elasticidad) Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. 

MOVIMIENTO ARMONICO

 también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. y que queda descrito en función del tiempo por una función sinodal (seno o coseno). si la descripción de un movimiento requiriese

  Velocidad La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

Aceleración

Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el módulo de la velocidad:

FUERZA ELÁSTICA

La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. La fuerza

elástica se calcula Como

F = - k  ΔX:

FRECUENCIA ANGULAR

La pulsación o frecuencia angular se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 2π veces la frecuencia.Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula:

PERIODO

Este es el tiempo que tarda en realizarse una vibración completa

ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial es aquella que tiene un cuerpo debido a su posición en un determinado momento. Por ejemplo un cuerpo que se encuentra a una cierta altura puede caer y provocar un trabajo o un resorte comprimido o estirado puede mover un cuerpo también produciendo trabajo.

Fe = k*x

MARCO PROCEDIMENTAL-Para la elaboración de este proyecto se realiza un montaje sencillo del sistema muelle- resorte al cual se le aplica un peso determinado con el fin de y realizar analizar hacer un video.

-Después de esto se realiza el análisis de los videos en “Video Point”, programa diseñado para la extracción de resultados dependiendo los puntos sobre un video. -Posteriormente se hace el análisis correspondiente de los datos numéricos, sacando los mínimos cuadrados y presentando los resultados.

MONTAJE DEL MUELLE RESORTE.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

f(x) = 0.022701756141492 x − 0.000260996647821082R² = 0.99771363013866

coeficente de elasticida

f=mgLinear (f=mg)

GRAFICAS

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.0000.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

0.180

f(x) = 0.150906366348131 exp( − 0.0139477594028019 x )R² = 0.903186818782504

grafica de posicion respecto a tiempo

G. senosoidalMaximosExponential (Maximos)

Grafica video point

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-2100.000

-2050.000

-2000.000

-1950.000

-1900.000

-1850.000

-1800.000

-1750.000

velocidad

velocidad

0 5 10 15 20 25 30 35 4024500.000

25000.000

25500.000

26000.000

26500.000

27000.000

27500.000

28000.000

28500.000

29000.000

29500.000

aceleracion

aceleracion

Análisis:A partir de los resultados obtenidos es posible realizar los siguientes análisis:Como resultado a las deficiencias en las imágenes arrojadas por Video Point, debidas a la grabación del video el cual muestra como este sistema de movimiento armónico simple de resorte-muelle se mueve tanto en y con pequeños saltos en x dando como resultados algunos problemas en los datos y por consiguiente en las ecuaciones que se están utilizando, por otra parte podemos hablar de que el video se debió grabar en el momento en el que el sistema se está deteniendo otro factor que influyo para que la grafica de velocidad tanto como de aceleración no dieran de la forma adecuada

CONCLUSIONES

•La energía cinética total generalmente tiende a conservase debido a que a la relación entre la fuerza elástica y masa •la fuerza elástica responsable de m.a.s siempre es opuesto al desplazamiento y proporcional al mismo. •La teoría no es aplicable en todas las situaciones prácticas; debido a que las ecuaciones se han desarrollado en ambientes ideales.•Según la teoría el sistema armónico simple siempre se conserva esto es algo contradictorio debido a que hay factores que influyen a este se detenga