respeustsa razones y proporciones

7/26/2019 Respeustsa Razones y Proporciones

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PAUTA ACTIVIDADES: RAZONES Y PROPORCIONES

1. Encuentra las razones de las siguientes situaciones:

a) En una ciudad existe dos nios por cada tres nias, encuentra la razn entre nios y nias.

R.3

2

b) Por cada dos kilogramos de pan hay2

1kilogramo de queso, encuentra la razn entre los

pesos de queso y pan.

R. 2:21

c) En una institucin educacional hay estudiantes externos y estudiantes internos. La cantidadde estudiantes externos es 850, mientras que la de los internos es 170. Cul es la raznentre la cantidad de los estudiantes internos y externos?

170 : 850 1 : 5

d) Pedro pude leer 420 palabras por minuto, mientras que Jorge puede leer 350 palabras por

minuto. Cul es la razn entre las palabras que leen Jorge y Pedro?

350 : 420 5 : 6

e) Se tienen dos engranajes, uno con 30 dientes y el otro con 25 dientes. Cmo compararasambos engranajes?

25 : 30 5 : 6

2. Resuelve los siguientes problemas relativos a divisin de una cantidad en una razn dada.

a) En un colegio la razn entre los nios y nias es 4:5. Se sabe que la poblacin total deestudiantes (alumnas ms alumnos) del establecimiento es de 900. De ellos: cuntos sonnias?, cul es la diferencia entre el nmero de nias y nios?

100


2/5

2

b) Un trazo que mide 10 metros se divide en dos partes que estn en la razn 2:3. Cuntomide cada parte?

4 metros y 6 metros

c) Un trazo que mide 16 centmetros se ha dividido en dos partes A y B en la razn 5:3.Cuntos centmetros debe aumentar B y disminuir A para que la razn entre A y B sea 3:5?

4 centmetros

d) La razn entre los lados de dos cuadrados es 2:3. En qu razn estn sus reas?

4 : 9

e) La razn entre los permetros de dos cuadrados es 4:5. En qu razn estn sus lados?

4 : 5

f) Supongamos que tienes un cuadrado de lado 5 centmetros, y que posteriormente supermetro aumenta en 8 centmetros, en qu razn se encuentran los lados de loscuadrados inicial y final?

5 : 7

g) En un curso de sptimo ao de 30 estudiantes (alumnas ms alumnos) la poblacin de niasy la poblacin de nios estn en la razn 4:6. Qu podra pasar con estas poblaciones paraque la razn entre la poblacin de nias y la poblacin de nios sea 5:6.?

Que la poblacin de nios aumenta en 7 y la de nias aumenta en 18.

3. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma ax = bc, donde a, b, c, son nmeros enteros,fracciones positivas o decimales positivos y xes la incgnita.

Por ejemplo, observemos que la ecuacin6

32

xse transforma en la ecuacin 623 x

a) 6

3

2

x

6 X = 3, 2

b)84

3,2 x

4 X =8 (2, 3)


3/5

3

c) x

9

1

2

3

1

R.2

9

1

3

1x

4. Utiliza las siguientes estrategias para resolver ecuaciones que se transforman en la forma ax = bc,donde a, b, c, son nmeros enteros, fracciones positivas o decimales positivos y xes la incgnita

Estrategia 1)

Amplificar una o ambas fracciones involucradas en una ecuacin hasta obtener fracciones de igualnumerador o denominador.

Por ejemplo, resolvamos la ecuacin6

3

2

xque sabemos se transforma en la ecuacin 66 x

Amplificando las fracciones involucradas hasta obtener fracciones de denominador 6, obtenemos

que6

3

6

3

6

3

2

xx, as 33 x y 1x

Estrategia 2)

Transformar la ecuacin a la forma bcax y resolver esta ltima ecuacin

Por ejemplo en la ecuacin6

3

2

xtrabajemos con su ecuacin equivalente 66 x cuya solucin

es 16

6x

Las ecuaciones que tienes que resolver aplicando las estrategias anteriores son:

a)8

3

2

x

E1: 4

334

8

3

8

4 xx

x

E2: 4

3

8

6683,28 xxx


4/5

4

b)x

4

3

2

E1:

64

6

4 x

x E2: 6122432 xxx

c)6

2

5

x

E1: 3

5

6

10106

30

10

30

6 xx

x

E2: 3

5

6

10106526 xxx

d)72

3 x

E1: 2

21212

14

2

4

21 xx

x

E2: 2

21212732 xxx

e)58

3 x

E1: 8

15158

40

8

40

15 xx

x

E2: 8

1515538 xx

5. De la igualdad entre las razones siguientesd

b

c

a deduce todas las igualdades posibles entre

razones. Por ejemplo,dc

ba

R.c

d

a

b

a

c

b

d

a

b

c

d ,,


5/5

5

6. Cul de las parejas siguientes forman una proporcin? Coloca una X si lo es.

2:6 5:15 X

3:5 12:20 X

5:6 25:30 X

1:6 5:24

7:6 30:24

21:60 7:20 X

26:65 2:5 X

34:68 1:3

7. Conocido es que la relacin entre el lado de un cuadrado y su permetro es proporcional, planteaecuaciones que permiten completar los valores de la siguiente tabla.

Por ejemplo, en el caso del permetro asociado al lado 7, se podra plantear la ecuacin:

x

12

7

3

Lado del cuadrado Permetro

3 12

5 20

7

36

11

52

60

17

R.36

123

x,

x

12

11

3 ,

17

312

x

Elaborado por:scar Alemany Llanos

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