restauração de imagens
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Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa [email protected]
Aula 8 – Restauração de Imagens
Parte 1
SEL 0449 - Processamento Digital
de Imagens Médicas
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• Realce de imagens:• Processar a imagem para obter um resultado mais
apropriado para uma determinada aplicação;• Processo subjetivo.
• Restauração de imagens:• Recuperar a imagem corrompida com base em
conhecimento a priori do fenômeno de degradação;• Processo objetivo.
Realce X Restauração
2
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• O sucesso da restauração depende de alguns fatores:
• A acurácia do modelo de degradação adotado;
• A precisão na estimativa dos parâmetros dedegradação do sistema.
Restauração
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Modelo clássico de degradação
Função de degradação
h(x,y) +
Ruído n(x,y)
Imagem degradada
g(x,y)
Imagem original
f(x,y)
Domínio do espaço
Domínio da frequênciaG 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 ∙ 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣)
g 𝑥, 𝑦 = ℎ 𝑥, 𝑦 ∗ 𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑛(𝑥, 𝑦)
4
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Restauração
Filtro de restauração
Imagem restaurada
𝒇(x,y) ou 𝑭(u,v)
Imagem degradada
g(x,y) ou G(u,v)
𝐹 𝑢, 𝑣 =𝐺 𝑢, 𝑣 − 𝑁(𝑢, 𝑣)
𝐻(𝑢, 𝑣)
G 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 ∙ 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣)
5Domínio da frequência
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Tipos de restauração
• Imagens corrompidas apenas pelo ruído;
• Imagens corrompidas apenas pela função dedegradação;
• Imagens corrompidas pelo ruído e pela função dedegradação.
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Restauração de imagens corrompidas apenas pelo ruído
7
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O que é ruído em uma imagem?
8
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O que é ruído em uma imagem?
• Ruído é uma variação aleatória das informações debrilho ou cor presentes em uma imagem;
• Geralmente é gerado no processo de captura daimagem e é originário dos sensores e componenteseletrônicos do sistema de aquisição.
Fonte: Gonzalez & Woods, 2010 9
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Tipos de Ruído
• Ruído gaussiano (AWGN)
• Ruído impulsivo (“sal e pimenta”)
• Ruído uniforme
• Ruído periódico
• Ruído quântico
• Ruído speckle
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Ruído gaussiano
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• Gerado na aquisição da imagem
• Usado para modelar o ruído eletrônico (térmico)
• Aleatório
• Aditivo
• Independente do sinal
• Geralmente possui espectro de Fourier constante (ruído branco)
• AWGN – Additive White Gaussian Noise
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Dependência do sinal
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10 25 50
100 150 250
500 750 1000
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Imagem ruidosa Imagem sem ruído
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Ruído branco
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• É um sinal aleatório com igual intensidade emdiferentes frequências;
• Densidade espectral de potência do ruído (NPS) éconstante;
• Termo deriva das propriedades da luz branca.26
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Imagem uniforme
Sem ruído
Imagem uniforme
Com ruído AWGN
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28
Imagem uniforme
Sem ruído
Imagem uniforme
Com ruído AWGN
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Imagem uniforme
Sem ruído
Imagem uniforme
Com ruído AWGN
No domínio da frequência
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30
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Todas as imagens foram contaminadas por ruído gaussiano aditivo com média zero e variância unitária
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Como remover o ruído AWGN?
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33
G 𝑢, 𝑣 = 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣)
g 𝑥, 𝑦 = ℎ 𝑥, 𝑦 ∗ 𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑛(𝑥, 𝑦)
g 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑛(𝑥, 𝑦) መ𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑔 𝑥, 𝑦 − 𝑛(𝑥, 𝑦)
𝐹 𝑢, 𝑣 = 𝐺 𝑢, 𝑣 − 𝑁(𝑢, 𝑣)
×
×
×
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34
Imagem uniforme
Sem ruído
Imagem uniforme
Com ruído AWGN
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35
Imagem uniforme
Sem ruído
Imagem uniforme
Com ruído AWGN
Realizar a MÉDIA do sinal ruidoso!
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MN
tsg
yxfxy
Sts
,
),(
),(ˆ
10 20 20
20 13 20
20 25 100
Exemplo:
9
1002520201320202010),(ˆ
yxf
= 27,55 ~ 28
36
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Ori
gin
alM
éd
ia3
x3R
uid
osa
Mé
dia
9x9
37
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• Processamento no domínio do espaço
• Filtragem espacial por vizinhança (convolução)
• Filtro espacial passa-baixa é implementado através de umamáscara (kernel) que realiza a média da vizinhança:
Média Aritmética38
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MN
Stsxy
tsgyxf
1
,
),(),(ˆ
10 20 20
20 13 20
20 25 100
Exemplo:
9
1
1002520201320202010),(ˆ yxf
= 21,64 ~ 22
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Imagem
Original
Filtragem
pela Média
Aritmética
com janela
3x3
Filtragem
pela Média
Geométrica
com janela
3x3
Imagem
Corrompida
por ruído
Gaussiano
Aditivo
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41
O ruído é componente de altafreqûencia?
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42
Processo de aquisição – passa-baixas
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43
Sinal x Ruído
Sinal Ruído branco
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44
Sinal x Ruído
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Ori
gin
alM
éd
ia3
x3R
uid
osa
Mé
dia
9x9
45
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Por que não funciona tão bem?
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47
Imagem sem ruído Imagem com ruídoAWGN
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48
Imagem sem ruído Imagem com ruídoAWGN
O sinal e o ruído são misturados!
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• Quando calculamos a média do ruído, fazemostambém a média do sinal;
• Em regiões uniformes funciona bem;
• Em regiões com detalhes não funciona;
• Causa borramento (perda de detalhes).
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ො𝑦𝑦
𝑛
𝑔 = 𝑦 + 𝑛
ො𝑛 = 𝑔 − ො𝑦50
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Fonte: Motwani M, et al. Proc. of GSPx, 2004.
Mét
od
os
de
filt
rage
md
e ru
ído
Domínio do espaço
Linear
Média
Mediana
Não-Linear
Wiener
Bilateral
Non-local Means
Domíno da transformada
Não-Adaptativo
Wavelet
Fourier
Adaptativo
BM3D
BF3D
51
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52
![Page 53: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
![Page 54: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
![Page 55: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
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56
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1
𝑁 + + ... +
=
Imagem filtrada57
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• Nem sempre é possível obter várias exposições damesma cena;
• Movimento – causa ”borramento”;
• Imagens médicas – exposição à radiação;
Desafio:
• Filtrar o ruído a partir de uma única imagem com omínimo borramento
58
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Filtro de média não-local
59
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60
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Algoritmo Non-Local Means
• Premissa principal: Imagem é redundante.
• Pequenas regiões tendem a se repetir ao longo da imagem, não necessariamente próximas umas das outras.
• Portanto: Buscar por amostras em toda a imagem.
• Não apenas na vizinhança do pixel sendo processado.
• Por que comparar patches ao invés de comparar pixels individuais (tal como no filtro bilateral)?
• Tornar a métrica de similaridade mais robusta na presença de ruído.
• Capturar a similaridade entre estruturas locais. 11
61
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62
![Page 63: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/63.jpg)
63Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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64
Algoritmo Non-Local Means
19
Patch central 3×3
Janela de busca 9×9
𝑤 =1
𝑊𝑒
𝒚 𝒚 𝒢
𝑥 = 𝑤
∈
𝑦
Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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65Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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66Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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67
Imagem ruidosa
Filtragem Anisotrópica Total Variation
NLM
Média local
Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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68
Wiener Wavelet (hard)
Média localFiltragem
Anisotrópica Filtro Bilateral
NLM
Wavelet (soft)
Fonte: Buades A., et. al. Proc. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2005
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Block Match 3-D
• Proposto por (DABOV et al., 2007).
• Também explora a redundância inerente de imagens naturais e nos conceitos fundamentais do algoritmo NLM.
• Se difere por também explorar a esparsidade e a filtragem colaborativa do sinal.
• É atualmente conhecido como um algoritmo de estado-da-arte. 6
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Block Match 3-D
10 Ilustração do processo de block matching em imagens ruidosas (DABOV et al., 2007)
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#1 – Filtragem Wavelet
(Hard-thresholding)
#2 – Filtragem Wiener
Imagem ruidosa
?
Pré - Estimativa
Estimativa final
σ
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Block Match 3-D
16
Imagem ruidosa
Block-matching
Transformada 3D
Hard-thresholding
Transformada 3D inversa
Estimativas em bloco Agregação
Pesos
Estimativa básica Passo 1
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Block Match 3-D
17
Estimativa básica
Block-matching
Transformada 3D
Filtragem Wiener
Pesos
Transformada 3D inversa
Estimativas em bloco Agregação
Estimativa Final
Passo 2
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Block Match 3-D
19
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Ruído impulsivo(“sal e pimenta”)
80
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O nível mediano de um conjunto de valores é tal que exista
metade dos valores menores e metade dos valores maiores.
10 20 20
20 13 20
20 25 100
(10,13,20,20,20,20,20,25,100)
menores maiores
Nível mediano (percentil de 50%)
Substitui o nível de cinza de cada pixel pelo nível de cinza
mediano em uma vizinhança do pixel.
Exemplo:
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Imagem com ruído
“sal e pimenta”Média da Vizinhança 3 x 3 Filtragem Mediana 3 x 3
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Ruído periódico
85
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Causado por interferências eletromagnéticas ou mecânicas
Remover ruído periódico - filtros no domínio da frequência:
▪ Rejeita Banda
▪ Notch
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Filtro Rejeita-Banda Ideal
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Filtros Notch Reject
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Ruído quântico
89
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90
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91
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0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
0 1 2 3 ... 253 254 255
92
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93
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94
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95
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96
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97
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Fotografia
Imagem Sintética
98
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99
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100
![Page 101: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/101.jpg)
Dependente do sinal!101
![Page 102: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/102.jpg)
• Mais escura• Menos luz• Menos fótons emitidos
• Mais clara• Mais luz
• Mais fótons emitidos
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• Natureza quântica da luz;
• Segue a distribuição de Poisson;
• Percebido quando há baixa contagem de fótons de luz naaquisição da imagem;
• Chamado de “quantum mottle”ou “shot noise”;
• Muito comum em imagens médicas;
• Aleatório;
• Dependente do sinal (variância do ruído = média do sinal);
• Pode ser branco;
• Mais difícil de ser tratado.
103
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104Fonte: Wikipedia.
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105
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106
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107
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108
• Distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade aleatóriadiscreta que expressa a probabilidade de um número de eventosocorrer durante um intervalo contínuo (tempo, espaço, etc.)
λ = frequência média de eventos no intervalo
• Processo de aquisição de imagens: valor do pixel é proporcional aonúmero de fótons que chegam no detector;
• O ruído quântico depende do valor do pixel na imagem.
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Média:
Variância:
Desvio Padrão:
𝜎2= N
𝜎= 𝑁
𝜇 = N
109Fonte: Wolbarst AB, Physics of Radiology, 1993
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110
NN
N 1
Média do sinal
(N)
Desvio Padrão
(√N)
Ruído relativo
10 3,16 31,6%
100 10 10,0%
1000 31,62 3,16%
10000 100 1,00%
Variação relativa (ruído)
O ruído relativo diminui com o aumento do número de fótons.
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111
Média do sinal
(N)
Desvio Padrão
(√N)
Ruído relativo
10 3,16 31,6%
100 10 10,0%
1000 31,62 3,16%
10000 100 1,00%
Relação sinal-ruído (SNR)
A relação sinal-ruídoaumenta com o aumento
do número de fótons.N
N
NSNR
![Page 112: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/112.jpg)
Imagens Médicas
112
![Page 113: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/113.jpg)
113
![Page 114: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/114.jpg)
114
Dose Alta Dose Média Dose Baixa
![Page 115: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/115.jpg)
N
N
NSNR
A dose de radiação influencia na detectabilidade de lesões
![Page 116: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/116.jpg)
Filtragem do ruído quântico
116
![Page 117: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/117.jpg)
117
• Os métodos desenvolvidos para filtragem do ruídoAWGN não devem ser aplicados diretamente para afiltragem do ruído quântico;
• Como a variância do ruído não é fixa para o ruídoquântico, os filtros para ruído AWGN:
• Borram excessivamente as regiões da imagem onde o ruídoera mais baixo;
• Não filtram corretamente as regiões onde o ruído era maisalto.
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118
Nível de cinza
Mel
ho
ran
aq
ual
idad
ed
a im
agem
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119
![Page 120: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/120.jpg)
• Transformada de Anscombe;• Converte uma distribuição Poisson em
uma distribuição aproximadamenteGaussiana, com média zero e variânciaunitária;
• Torna a variância do ruído constanteindependente do valor do pixel.
120
![Page 121: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/121.jpg)
Dependência do sinal
121
![Page 122: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/122.jpg)
10 25 50
100 150 250
500 750 1000
122
![Page 123: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/123.jpg)
123
![Page 124: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/124.jpg)
Imagem ruidosa Imagem sem ruído
124
![Page 125: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/125.jpg)
125
![Page 126: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/126.jpg)
126
![Page 127: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/127.jpg)
127
![Page 128: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/128.jpg)
Após a Estabilização da Variância
128
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129
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130
![Page 131: Restauração de Imagens](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022072902/62e23aefeda571217d01b73d/html5/thumbnails/131.jpg)
* Anscombe, F. J.; Biometrika, 1948.
É possível utilizar técnicas de filtragem de ruído AWGN para a filtragem do ruído quântico
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132
• Restauração de imagens é um processo objetivo;
• O modelo de degradação utilizado é fundamental para osucesso da restauração;
• Os parâmetros de degradação devem ser estimados:
• Função de degradação e o ruído;
• A restauração de imagens degradadas apenas pelo ruídonão é uma tarefa trivial;
• Em geral, os métodos de filtragem de ruído “borram” aimagem degradada, pois removem informações do sinal.
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133
• Os métodos não-locais são mais eficientes poispreservam melhor os detalhes nas imagens;
• Imagens corrompidas pelo ruído quântico devem serrestauradas por métodos específicos:
• O uso do modelo AWGN não é adequado;
• O uso da transformada de Anscombe é uma alternativaeficaz e de baixo custo computacional para filtragem doruído quântico.
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EESC/USP
FIM
polegadas