restricción presupuestaria

Capítulo 2

Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del

consumidor

Consumption Choice Sets

◆ El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.

◆ ¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras

limitaciones de recursos.

Restricción de Presupuesto

◆ Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).

◆ Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.

◆ Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?

◆ Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn ≤ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.

◆ Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto

{ (x1,…,xn) | x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.

◆ El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ≥ 0, … , xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn ≤ m }

◆ La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.

Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes

x2

x1

La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.

m /p1

m /p2

x2

x1

m /p2

m /p1


x2

x1m /p1

Exáctamente factible

m /p2


x2

x1m /p1

No es factible

m /p2



x2

x1m /p1

factible

m /p2


No es factible


x2

x1m /p1

Conjuntopresupuestario

El conjunto de todas lasCanastas factibles

m /p2


x2

x1

p1x1 + p2x2 = m es igual a x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2

donde -p1/p2 es la pendiente.

m /p1

m /p2

Conjuntopresupuestario


◆ Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?

Restricción de Presupuesto para tres bienes

x2

x1

x3

m /p2

m /p1

m /p3

p1x1 + p2x2 + p3x3 = m

x2

x1

x3

m /p2

m /p1

m /p3

{ (x1,x2,x3) | x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 ≤ m}

◆ Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?

xpp

xmp2

1

21

2= − +

◆ Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?

◆ Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .

xpp

xmp2

1

21

2= − +

x2

x1

Pendiente es -p1/p2

+1

-p1/p2

x2

x1

+1

-p1/p2

El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.

x2

x1

Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.

-p2/p1

+1

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso

◆ La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?

Conjunto presupuestario original

x2

x1

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso

Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles

x2

x1

La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).


¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2

x1


x2

x1

Nuevo y menor conjunto presupuestario

Canastas de consumo que ya no son factibles.

La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.

Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso

◆ Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.

◆ Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.

◆ Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.

◆ Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.

Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios

◆ ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?

◆ Supongamos que p1 disminuye.

¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

-p1’/p2


x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

Nuevas opciones factibles

-p1’/p2


x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2

-p1’/p2

-p1”/p2


Nuevas opciones factibles

Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios

◆ Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.

◆ De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.

Impuesto Ad Valorem

◆ Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0⋅05)p = 1⋅05p.

◆ Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.

◆ Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.

◆ Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

◆ O, lo que es lo mismo: p1x1 + p2x2 = m/(1+t).

x2

x1

mp2

mp1

p1x1 + p2x2 = m

x2

x1

mp2

mp1

p1x1 + p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

mt p( )1 1+

mt p( )1 2+

x2

x1

mt p( )1 2+

mp2

mt p( )1 1+

mp1

La perdida equivalentede ingreso es

mm

tt

tm−

+=

+1 1

x2

x1

mt p( )1 2+

mp2

mt p( )1 1+

mp1

Un impuesto uniforme aUna tasa tes equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa

tt1+.

El programa de cupones de alimentos

◆ Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.

◆ ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?

◆ Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.

◆ La restricción de presupuesto es F + G =100.

G

F100

100

F + G = 100 (antes de los cupones)

G

F100

100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.

14040


G

F100

100

140

El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.

40


Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.

◆ ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?

G

F100

100

140

120

Restricción de presupuestocon mercado negro.

40



G

F100

100

140

120

El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.

40



Restricción de Presupuesto, precios relativos

◆ “Numerario” significa “unidad de cuenta”.

◆ Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.

◆ Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es

200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.

◆ Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.

◆ La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.

◆ Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.

◆ p1=2, p2=3 y p3=6 ⇒◆ Precio del bien 2 en relación al bien 1

es 3/2,◆ Precio del bien 3 en relación al bien 1

es 3.◆ Los precios relativos son las tasas

de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.

Formas de la restricción de presupuesto

◆ Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?

◆ Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.

◆ ¿Pero y si los precios no son constantes?

◆ Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores.

◆ Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.

Descuentos por cantidad

◆ Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 ≤ x1 ≤ 20 y p1=$1 para x1>20.

◆ Entonces la pendiente es - 2, para 0 ≤ x1 ≤ 20 y

◆ -p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es

m = $100

50

100

20

pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)

pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)

80

x2

x1

m = $100

50

100

20 80

x2

x1

Conjunto presupuestario


Penalidad por compras mayoresx2

x1

Restricción Presupuestaria


Precio Negativo

◆ El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.

◆ Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.

10

La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2

x2

x1

x2 = 2x1 + 10

10

x2

x1

El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 yx2 ≤ 2x1 + 10.

More General Choice Sets

◆ Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.

◆ Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.

Alimentos

Otros bienes

10

Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir

Alimentos

Otros bienes

10


También restringido También restringido Por el presupuestoPor el presupuesto

Alimentos

Otros bienes

10

También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo

¿Entonces, cual es el conjunto de¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?canastas factibles?

Alimentos

Otros bienes

10

Alimentos

Otros bienes

10

Es la intersección de todas las restricciones

restricción presupuestaria

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