17Física na Escola, v. 5, n. 1, 2004

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Fotografias Estroboscópicas

Este artigo apresenta, de forma simples, comoregistrar a trajetória de um corpo em movi-mento.

Em uma “brincadeira” infantil dese tentar ver quem conseguiriafazer com que uma bolinha de

tênis alcançasse a maior altura apósricochetear no chão, levantou-se emnosso clube de ciências a seguinte ques-tão: “seria possível fotografar omomento exato em que a bolinha esti-vesse no ponto mais alto de sua tra-jetória, para que se pudesse descobriressa altura?”. Depois de muito pensare analisar como funciona uma máqui-na fotográfica, chegamos à conclusãode que com o auxílio de uma lâmpadaestroboscópica obteríamos o que dese-jávamos: o registro da trajetória de obje-tos em movimento. Estávamos prestesa entrar no mundo da estroboscopia.

Mas o que é estroboscopia? A estro-boscopia consiste da observação de umfenômeno muito rápido com o auxíliode um aparelho que o ilumina, comclarões breves e periódicos, registrandosuas posições sucessivas. Esse apare-lho, conhecido como lâmpada estro-

Rafael Antonio da Silva Rosa,Rodrigo Roversi Rapozo e ThiagoMatias de CarvalhoInstituto Tecnológico de Aeronáutica /Clube de Ciências Quark, São José dosCampos - SPwww.clubequark.cjb.net

Marcelo Magalhães Fares SabaInstituto Nacional de PesquisasEspaciais / Clube de Ciências Quarkmsaba@dge.inpe.br

boscópica, pode ser adquirido por umpreço razoável em lojas que fornecemequipamentos para festas. No entanto,para diminuir ainda mais os custos,construímos a nossa própria lâmpadaestroboscópica seguindo o circuitomostrado na Figura 1. Utilizamos umfarol de Fusca como direcionador erefletor da luz estroboscópica. Estecircuito possibilita o controle da fre-qüência de acendimento da lâmpada(ajuste do pisca-pisca), por meio de umpotenciômetro.

Para calibrarmos a luz estrobos-cópica (medir sua freqüência), utili-zamos um outro circuito, que consistede um resistor em série com um LDR(resistor variável com a luz), alimen-tados por uma fonte DC (Figura 2).Colocamos o LDR perto da lâmpadaestroboscópica, e a cada acendimentodesta há um pulso de tensão sobre oresistor que pode ser muito bemvisualizado através de um oscilos-cópio. Medindo-se - pelo osciloscópio

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Figura 1. Circuito da lâmpada estroboscópica.

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- o intervalo de tempo entre dois pulsos,tem-se a freqüência.

E, finalmente, para fotografar osfenômenos estroboscópicos, colocamosa câmara (com controle de tempo deexposição) no modo B (para deixar alente exposta enquanto o disparadorestiver pressionado) e a lâmpada estro-boscópica fazendo o papel de “flash”fotográfico. A cada disparo do “flash”(acendimento da lâmpada), o filmefotográfico é sensibilizado, registrandoo objeto em movimento em uma posi-ção diferente. Assim, temos na mesmafotografia o objeto em várias posiçõesdiferentes de seu movimento, como noexemplo da Figura 3, onde observamosuma bolinha de ping-pong.

Com a nossa lâmpada estroboscó-pica é possível alterar a freqüência deacendimento, mas as melhores foto-grafias foram tiradas a 20 Hz. A Fi-gura 4 ilustra a diferença na fotogra-fia quando não se usa uma freqüênciaadequada: o acendimento estava a10 Hz e a fotografia não ficou boa.

Finalmente, através dessas foto-grafias, calculamos algumas grande-zas físicas. Procedemos da seguinte for-ma: no caso da fotografia da Figura 3,medimos o tamanho real da bolinha eo seu tamanho na fotografia, e calcu-lamos a relação de proporção; medimosas alturas atingidas pela bolinha nafotografia, e pela proporção calculamosas alturas reais; como sabíamos a fre-qüência da lâmpada , sabíamos o inter-valo de tempo entre duas apariçõessucessivas da bolinha; e contando onúmero de vezes que a bolinha apareciana fotografia, tínhamos o tempo de su-bida e de descida. Com as alturas e osintervalos de tempo, obtivemos:

f = 20 Hz → T = f -1 = 50 ms

h = gt2/2 v = gt

Para a fotografia da Figura 3 cal-

culamos a gravidade e tam-bém o coeficiente de restitui-ção:

g = 9,82 m/s2

e = v2/v1 = 0,87

Fizemos esse mesmoprocedimento para muitasoutras fotografias, como porexemplo a Figura 5, ondetemos agora uma bolinha detênis, em uma das mais

bonitas fotografias desse trabalho.Nesse caso, achamos:

g = 8,94 m/s2 e = v2/v1 = 0,74

Outras fotografias interessantesforam as do pêndulo simples, ondepudemos calcular a gravidade. Tínha-mos o comprimento do fio, medimoso período do pêndulo contando o nú-

mero de vezes que a bolinha apareciana fotografia e, através da fórmula dopêndulo simples, calculamos a gravi-dade:

→ g = 10,09 m/s2

Note que o período de oscilação nãodepende da altura inicial do pêndulo.Note também que velocidades maioressão obtidas quando a altura inicial dabola é maior.

ResultadosObtivemos como gravidade média,

através de todas as nossas fotografias(nem todas estão neste artigo), o valor

g = 9,84 m/s2

que mostra a credibilidade do nossométodo.

Figura 2. Circuito de calibração da lâmpada estroboscó-pica.

Figura 3. Fotografia estroboscópica (20 Hz) de uma bolinha de ping-pong pingando.

Figura 4. Fotografia estroboscópica (10 Hz) de uma bolinha de ping-pong pingando.

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Referênciawww.feiradeciencias.com.br/sala16/16_LE_04.asp (circuito da lâmpada estroboscópica)

Pode-se perceber também que osvalores encontrados para os coeficien-tes de restituição das bolinhas (ping-pong 0,87; tênis 0,74) são bem coe-rentes, pois sabemos que uma bolinhade ping-pong ricocheteia mais queuma bolinha de tênis.

Foi possível ainda provar experi-mentalmente que o período do pêndu-lo simples não depende de sua alturainicial.

ConclusõesConcluímos com esse trabalho que

é perfeitamente possível estudar qua-litativa e quantitativamente diversosfenômenos mecânicos de forma fácil eao mesmo tempo divertida. Por issoesse é um experimento que pode serusado com fins didáticos em escolas eem clubes de ciências, facilitando oentendimento de diversos tópicos deFísica e incentivando a prática dapesquisa científica. Finalmente, semnenhuma dificuldade nem grandesgastos é possível obter fotos belíssimasde diversos outros fenômenos físicos.

Dicas úteis• Dê preferência a filmes de alta

sensibilidade (ASA 400) e utilize umtripé para a fixação da câmara.

• Procure fotografar de perto e uti-lizar um fundo escuro opaco para evi-tar reflexos da luz do “flash” (lâmpa-da estroboscópica).

• Se as fotografias ficarem escu-ras, aproxime a lâmpada estroboscó-pica ou aumente a abertura do dia-fragma da câmera.

• Aqueles que não tiverem acessoa um osciloscópio podem calibrar alâmpada fotografando um pêndulocom período conhecido. Sabendo-se operíodo, pode-se encontrar o tempoentre as sucessivas posições do pên-dulo e a freqüência da lâmpada.

AgradecimentosAgradecemos aos estudantes An-

dré de Souza Pires, do Colégio OlavoBilac, e Bruno Masayoshi Matsumotoe Douglas Bokliang Ang Cunha, am-bos do Colégio Poliedro, pela persistên-cia nos encontros semanais do Clubede Ciências Quark, sem a qual nãoteríamos conseguido realizar esteprojeto.

Figura 5. Fotografia estroboscópica (20 Hz) de uma bolinha de tênis pingando.

Figuras 6 e 7. Fotografias estroboscópicas (20 Hz) do pêndulo simples com diferentesalturas iniciais.