QUE PRESENTA:

Miguel Ángel Correa González

PARA LA MATERIA DE:

Autómatas y lenguajes formales

MAESTRO:

Mtro. Héctor Caballero Hernández

24 DE MARZO DE 2015

LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN

ICO 19

INTRODUCCIÓN

En esta investigación que se llevó a cabo se recopilo información de diferentes fuentes ya sean bibliográficas y cibergraficas las cuales sirvieron de apoyo y fuente para esta investigación, abordando distintos temas relacionados con la materia de Autómatas y Lenguajes Formales, con el fin de obtener información para la misma y el aprendizaje. Los temas que se necesitaron para tal investigación son relacionados con los autómatas como lo son los autómatas con pila, autómatas con transición de cerradura, gramática de Chomsky y su forma normal, tales temas se investigaron para el término de esta investigación

I

INDICE

1.- Desarrollo…………………………………………………………………………………….......... 3

2.- Referencias…………………………………………………………………………………………. 4

3.- Gramática generativa de Chomsky………………………………………………………………… 5

4.- Forma normal……………………………………………………………………………….……… 7

5.- Autómatas en transiciones de cerradura E.………………………………………………………… 9

6.- Autómatas de pila …………………………………………………………………………………. 11

II

DESARROLLO

En esta investigación que se llevó con el fin de buscar información para su uso y estudio que se llevó a cabo se recopilo información de diferentes fuentes ya sean bibliográficas y cibergraficas las cuales sirvieron de apoyo y fuente para esta investigación, abordando distintos temas relacionados con la materia de Autómatas y Lenguajes Formales, con el fin de obtener información para la misma y el aprendizaje. Los temas que se necesitaron para tal investigación son relacionados con los autómatas como lo son los autómatas con pila, autómatas con transición de cerradura, gramática de Chomsky y su forma normal, tales temas se investigaron para el término de esta investigación. En conclusión la información de dicha investigación será utilizada con un fin académico.

III

REFERENCIAS

http://www.csub.edu/~tfernandez_ulloa/spanishlinguistics/chomsky%20y%20la%20gramatica%20generativa.pdf

H. Contreras: Los fundamentos de la gramática transformacional, México, siglo XXI, 1971.

J. Lyons: Chomsky, Londres, Collins Sons, 1970. Edición original en inglés.

J. Nivette: Principios de gramática generativa. Madrid, Fragua, 1973.

Vidal Lamiquiz, Lingüística Española. Publicaciones de la Universidad de Sevilla, 1973.

http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_normal_de_Chomsky

http://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_con_pila

Libro Teoría de autómatas y lenguajes Formales, paginas 210-211

C. E. Shannon and J. McCarthy, Automata Studies, Princeton Univ. Press, 1956.

IV

La gramática Generativa de Chomsky y la forma normal

Por tanto, la tarea del lingüista consistirá en hallar el sistema práctico que implique la competencia y que será expresado en forma de reglas cuyo conjunto constituye la gramática. Así, podemos decir que la gramática generativa es el conjunto de reglas que permiten generar todas y cada una de las manifestaciones lingüísticas de una lengua. Pero para elaborar esa teoría lingüística se podría: Descubrir la gramática de una lengua sobre la base de un corpus representativo y garante. Chomsky piensa que esto es imposible. Decidir si una gramática ya existente es adecuada o no lo es. Sin premisas de criterio, sería un apriorismo inadmisible. Valorar unas cuantas gramáticas e intentar aproximarse a la descripción más perfecta. Para Chomsky es lo único asequible.

Hay que anotar que la solución última implica a la segunda, por lo que se viene a caer en el condenado apriorismo. En esta primera selección, Chomsky está muy lejos de Hjelmslev y de la escuela europea en cuanto a premisas lógicas.

Chomsky lleva razón al decir que una teoría debe ser independiente del material concreto que se va a describir con ella. Pero una teoría exige un número de premisas implícitas que se reducen al mínimo, y las definiciones sucesivas deben ir siempre apoyadas en lo ya expuesto. En la práctica equivale esto a la necesidad de introducir las definiciones previas antes de las que las presuponen; es decir, partir de lo más sencillo para llegar a lo más complejo como lo exigen la segunda y tercera reglas cartesianas.

Gráficamente, en Copenhague y en la escuela europea se intenta construir en este orden:

TEORÍA ----------> GRAMÁTICA ----------> DESCRIPCIÓN

Sin embargo, Chomsky toma la teoría de las gramáticas más logradas, no se detiene a definir los conceptos teóricos básicos que luego va a emplear, como “verbo”, “sustantivo”… Y, sobre esa teoría, deducida de otras gramáticas no elaboradas científicamente, organiza su gramática de reglas generativas.

La pregunta es la siguiente: ¿si no resulta esa teoría por fallo científico de los fundamentos en que se apoya no probados lógicamente?

La respuesta de Chomsky es sencilla: ¡Se cambia! Es lo que ha hecho en su segunda época. La teoría gramatical está sujeta a revisiones continuas. Y esto es necesario precisamente por el dinamismo cambiante de la realidad de la lengua.

Hay otra pregunta: ¿si resulta exacta esa teoría tras ciertos perfeccionamientos? Es lo que constituye la base de toda invención, de todo descubrimiento basado en el “dominio del azar”, algo cautivador y atrayente en sumo grado. No nos extraña que la lingüística transformacional haya sido calificada de “maravillosa aventura”.

La adecuación: gramaticalidad y aceptabilidad

La competencia lingüística que posee un hablante le impide generar frases que no pertenezcan a su lengua o frases antigramaticales. De igual modo, una gramática generativa va a satisfacer las condiciones de adecuación. Esta adecuación es doble.

V

La gramática generativa deberá cumplir, primeramente, el requisito de la gramaticalidad, que es la adecuación de la gramática a la competencia. Es decir, no generará frases descabelladas ni disparatadas. Aquí gramaticalidad no tiene nada que ver con corrección o norma.

Pero no es suficiente que las frases sean gramaticales. La gramática generará, además, frases con aceptabilidad, que es la adecuación de la gramática a la actuación.

Estos dos conceptos de gramaticalidad y aceptabilidad, serán los criterios que valorarán una gramática, el primero a nivel de competencia y el segundo a nivel de actuación.

El inconveniente que se puede oponer a Chomsky es doble:

En primer lugar, únicamente un nativo tiene el criterio de gramaticalidad y aceptabilidad. Luego se convierte en regla para una sola lengua y no se da el criterio de generalidad.

Y en segundo lugar, la gramática pone tablas al hablante que utiliza figuras y recursos aparentemente disparatados, pero que son válidos para la expresividad y el lenguaje poético o literario.

La estructura profunda y la estructura superficial

Chomsky nos recuerda que un lenguaje es un conjunto finito o infinito de frases, todas de longitud finita y construida con repertorio finito de elementos, principio muchas veces formulado pero pocas veces aprovechado.

Aquí se muestra el carácter generativo de la gramática, la cual, a partir de unos componentes y de sus reglas de composición, genera todas las frases de la lengua que explica.

Esta gramática trabaja a dos niveles. Uno se sitúa en la estructura profunda, latente en la competencia; el otro en la estructura superficial, patente en la actuación. De ahí que toda frase tendrá esa doble estructura.

La estructura profunda genera la estructura superficial o de superficie. Entre la estructura profunda y la estructura superficial aparecen los procesos de transformación. De ahí la gramática transformacional.

Los componentes gramaticales

El dominio genuinamente lingüístico es el gramatical. Si admitimos – y parece indiscutible – que en la lengua hay un nivel fonológico, un nivel sintáctico y un nivel semántico, la gramática constará de los siguientes componentes:

a) Componente sintáctico: primordial y generador de estructuras.b) Componente semántico: asigna significado a esas estructuras.

c) Componente fonológico: permite que esas estructuras se hagan perceptibles.

VI

La disposición jerárquica de esos tres tipos de componentes gramaticales puede expresarse como una jerarquía de dependencias:

Componente sintáctico

Componente semántico Componente fonológico

En esto la lingüística de Chomsky se separa definitivamente de la de los seguidores de Bloomfield.

Además, un sistema es un lenguaje enormemente complicado. Pero la descripción conjunta de esos niveles, aunque diferenciados, serán mucho más sencilla que la descripción independiente de las diversas estructuras de cada uno de ellos.

De todas maneras el componente con capacidad generativa es el sintáctico por: los otros dos son componentes interpretativos.

El componente sintáctico aparece construido por:

a) base: conjunto de reglas que generan las estructuras profundas. Está compuesta por:

- Un componente categorial o conjunto de reglas re escriturales que definen las relaciones gramaticales de los elementos de una cadena discursiva.

· Y por un lexicón, especie de diccionario en el que los términos se definen por un conjunto acabados de rasgos selectivos que aportan una información semántica y gramatical. Estos rasgos entran en el proceso generativo después de haber desarrollado las reglas del componente categorial, al cual se le otorga una interpretación semántica.

b) las transformaciones: reglas que van a convertir las estructuras profundas en estructuras superficiales. Decimos estructura y no cadena discursiva, pues esta aparecerá sólo y cuando haya actuado el otro componente interpretativo, el componente fonológico.

FORMA NORMAL DE CHOMSKY

Una gramática formal está en Forma normal de Chomsky si todas sus reglas de producción son de alguna de las siguientes formas:

o

α o

donde  ,   y    son símbolos no terminales (o variables) y α es un símbolo terminal.

Todo lenguaje independiente del contexto que no posee a la cadena vacía, es expresable por medio de una gramática en forma normal de Chomsky (GFNCH) y recíprocamente. Además, dada una gramática independiente del contexto, es posible algorítmicamente producir una GFNCH equivalente, es decir, que genera el mismo lenguaje.

VII

En algunos textos se puede encontrar una definición de una GFNCH de forma que cualquier GFNCH produzca cualquier lenguaje independiente del contexto y de la misma manera, que para cualquier lenguaje independiente del contexto exista una GFNCH que lo defina. Esta definición apenas se diferencia en permitir una regla ε de la siguiente forma:

o

α o

ε

donde   es el símbolo distinguido (o inicial) de la gramática,   es un símbolo no terminal (o

variable),   y   también son símbolos no terminales pero distintos de  , α es un símbolo terminal, y ε es la cadena nula (o vacía).

VIII

AUTOMATAS CON TRANCISIONES DE CERRADURA E.

Como nueva característica, permitimos transiciones para E, la cadena vacía. Con ellas, un AFN puede hacer transiciones espontáneamente sin recibir ningún símbolo de entrada. Al añadir el no determinismo a los autómatas, esta nueva capacidad tampoco expande la clase de lenguajes que aceptan los autómatas finitos, pero proporcionan algunas “facilidades de programación”.

UTILIDAD DE LAS TRANSICIONES E.

Comenzaremos con un tratamiento informal de los AFN-E, utilizando diagramas de transiciones en los que E puede aparecer como etiqueta. En los ejemplos que siguen, los autómatas aceptaran las secuencias de etiquetas que pasan por algún estado inicial a un estado de aceptación. Sin embargo cada E que encontremos en los caminos es “invisible”; es decir, no contribuye a la cadena que se forma recorriendo el camino.

NOTACION FORMAL PARA UN AFN-E

Se puede representar un AFN-E exactamente igual que un AFN, con una sola excepción; la función de transición debe incluir información sobre las transiciones E. Formalmente, representaremos un AFN-E A mediante A= (Q, E ó, q0, F), donde todas las componentes tienen la misma interpretación que en un AFN, excepto que ó es ahora una función con dos argumentos.

CLAUSURAS RESPECTO DE E.

Vamos a definir formalmente una función de transición extendida para AFN-E, lo que lleva a la definición de la aceptación de cadenas y lenguajes por parte de estos autómatas, y permitirá explicar por qué los AFN-E pueden simularse con AFD. Sin embargo, primero necesitamos una definición básica, la clausura respecto de E de un estado. Informalmente, cerramos un estado q respecto de E siguiendo todas las transiciones que salen de q etiquetadas con E. Cuando tenemos los estados de destino, seguimos las transiciones E que salen de ellos, y así sucesivamente, hasta encontrar todos los estados a los que se pueda llegar a partir de q siguiendo un camino de arcos con la etiqueta E. Formalmente, la clausura respecto de E, CLAUSe(q), entonces CLAUSe(q) también contiene todos los estados de ó(p,e).

TRANSICIONES Y LENGUAJES EXTENDIDOS PARA AFN-E.

La clausura respecto de E nos permite explicar fácilmente al aspecto de las transiciones de un AFN-E cuando se tiene una secuencia de entradas que no contiene E. En base a ello, explicaremos que significa la aceptación de una entrada por un AFN-E.

Supongamos que E = (Q, E ó, q0, F) es un AFN-E. Primero definiremos ó, la función de transición extendida, para reflejar lo que ocurre con una secuencia de entrada. La idea es que ó (q, w) es el conjunto de estados a los que se puede llegar mediante un camino cuyas etiquetas, concatenadas, formen la cadena w. Como siempre, los símbolos E que ese encuentra a lo largo del camino no contribuyen a w. La definición recursiva de ó es:

IX

BASE: ó(q, e) = CLAUSe(q). Es decir, si la entrada de E, solo podemos seguir arcos con la etiqueta E que salga del estado q; esto es exactamente lo que hace CLAUSe.

PASO INDUCTIVO: Supongamos que w tiene la forma xa, donde a es un miembro de E; no se puede ser e, porque no es ta en E. Calculamos ó(q, w) de las siguientes forma:

1.- Sea {p1,p2,…,pk} la función ó(q, x). Es decir, los p son todos los estados que podemos alcanzar desde q siguiendo un camino cuya concatenación de etiquetas sea x, y solo estos. Este camino puede terminar con una o más transiciones con la etiqueta e, así como contener otras transiciones e.

2.- Sea U K I=1 ´ó es el conjunto {r1,r2,…,rm}. Es decir, seguimos todas las transiciones con la etiqueta A a

partir de los estados que podemos alcanzar desde q siguiendo caminos con la etiqueta x. Los r, son algunos de los estados que podemos alcanzar desde q siguiendo caminos con la etiqueta w. Los estados adicionales que podemos alcanzar se obtienen a partir de los r, siguiendo arcos con la etiquta e en el paso (3).

3.- ó(q, w) = U m j=1 CLAUSe(rj). Este paso de clausura adicional añade todos los caminos que parten desde

q con la etiqueta w, teniendo en cuenta la posibilidad de que el autómata pueda seguir arcos adicionales con la etiqueta e después de hacer una transición con el ultimo símbolo “real”, a.

X

AUTOMATA CON PILA

Un autómata con pila, autómata a pila o autómata de pila es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce. El lenguaje que reconoce un autómata con pila pertenece al grupo de los lenguajes libres de contexto en la clasificación de la Jerarquía de Chomsky.

DEFINICION FORMAL

Formalmente, un autómata con pila puede ser descrito como una séptupla 

  donde:

 es un conjunto finito de estados;

 y   son alfabetos (símbolos de entrada y de la pila respectivamente);

 es el estado inicial;

 es el símbolo inicial de la pila;

 es un conjunto de estados de aceptación o finales;

La interpretación de  ,

con  , y   es la siguiente:

Cuando el estado del autómata es  , el símbolo que la cabeza lectora está inspeccionando en ese momento es 

, y en la cima de la pila nos encontramos el símbolo  , se realizan las siguientes acciones:

XI

Si  , es decir no es la cadena vacía, la cabeza lectora avanza una posición para inspeccionar el

siguiente símbolo.

Se elimina el símbolo   de la pila del autómata.

Se selecciona un par   de entre los existentes en la definición de  , la función de

transición del autómata.

Se apila la cadena  , con   en la pila del autómata, quedando el símbolo   en

la cima de la pila.

Se cambia el control del autómata al estado  .

Funcionamiento

Los autómatas de pila, en forma similar a como se usan los autómatas finitos, también se pueden utilizar para

aceptar cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto A. Los autómatas de pila pueden aceptar lenguajes

que no pueden aceptar los autómatas finitos. Un autómata de pila cuenta con una cinta de entrada y un

mecanismo de control que puede encontrarse en uno de entre un número finito de estados. Uno de estos estados

se designa como estado inicial, y además algunos estados se llaman de aceptación o finales. A diferencia de

los autómatas finitos, los autómatas de pila cuentan con una memoria auxiliar llamada pila. Los símbolos

(llamados símbolos de pila) pueden ser insertados o extraídos de la pila, de acuerdo con el manejo last-in-first-

out (LIFO). Las transiciones entre los estados que ejecutan los autómatas de pila dependen de los símbolos de

entrada y de los símbolos de la pila. El autómata acepta una cadena x si la secuencia de transiciones,

comenzando en estado inicial y con pila vacía, conduce a un estado final, después de leer toda la cadena x.1

Representación

Una máquina de este tipo se representa de la siguiente forma

Al igual que un autómata finito un autómata de pila cuenta con un flujo de entrada y un flujo de control que

puede encontrarse en uno de entre un número finito de estados. Uno de estos estados se designa como el inicial

y por lo menos un estado es de aceptación.

La principal diferencia es que los autómatas de pila cuentan con una pila en donde pueden almacenar

información para recuperarla más tarde.

XII

Los símbolos que pueden almacenarse en esta pila se conocen como símbolos de pila de la máquina,

constituyen un conjunto finito que puede incluir algunos símbolos definiendo el alfabeto de la máquina y quizá

algunos símbolos adicionales que se utilizan como marcas internas. Si una máquina inserta un símbolo especial

en la pila antes de efectuar algún otro cálculo, entonces ese símbolo en la cima de la pila puede usarse como

indicador de pila vacía para cálculos posteriores, dicho símbolo es #.2

AUTOMATA CON PILA DETERMINISTA

Nótese que, a diferencia de un autómata finito o una máquina de Turing, la definición básica de un autómata

con pila es de naturaleza no determinista, pues la clase de los autómatas con pila deterministas, a diferencia de

lo que ocurría con aquellos modelos, tiene una potencia descriptiva estrictamente menor. Para calificar a un

autómata con pila como determinista deben darse dos circunstancias; en primer lugar, por supuesto, que en la

definición de cada componente de la función de transición existan un único elemento lo que da la naturaleza

determinista. Pero eso no es suficiente, pues además puede darse la circunstancia de que el autómata esté en el

estado   y en la pila aparezca el símbolo  , entonces, si existe una definición de transición posible para

algún símbolo cualquiera   del alfabeto de entrada, pero, además existe otra alternativa para la palabra vacía  ,

también esto es una forma de no determinismo, pues podemos optar entre leer un símbolo o no hacerlo. Por

eso, en autómata determinista no debe existir transición posible con lectura de símbolo si puede hacerse sin

ella, ni al contrario.

Para cada  , se dé que:   , para cada 

Definición

Un autómata de pila determinista (AFPD) es una 7-upla,

P = (Q, Σ, Г,Δ, q0, T,Z) donde:

Q es un conjunto finito de estados.

Σ es el alfabeto de entrada.

Г es el alfabeto de la pila.

q0 є Q es el estado inicial.

Z є Г símbolo inicial de la pila.

T es subconjunto de Q (conjunto de estados finales).

Δ es la función de transición tal que:

Δ: Q × (Σ U { ε }) × Г → (Q × Г *)

XIII

Observación

En un momento, la unidad de control del autómata escanea un símbolo ‘a’ sobre la cinta de entrada y el

símbolo ‘s’ en el tope de la pila.

Este paso computacional representa: La unidad de control pasa a ‘q0’ y se mueve a la derecha en la cinta de

entrada, borra el símbolo ‘s’ del tope, escribe en la cadena y pasa a escanear el nuevo tope.3

Autómata con pila no determinista

Un autómata finito con pila no determinista (AFPN) consta de los mismos parámetros de un AFPD.

P = (Q, Σ, Г, Δ, q0, T,Z):

Donde la función de transición Δ es de la forma:

Δ: Q × (Σ U { ε }) × Г→ Pf(Q × Г*)

Donde Pf (Q× Г *) es un conjunto de subconjuntos finitos de Q × Г*

Para q є Q, a є Σ U {ε} y s є Г

Δ (q, a, s) = {(q1, γ1), (q2, γ 2), . . . , (qn, γ n)}

XIV