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La antropometría como recurso didáctico para la enseñanza de la estadística
Uriel Hernández Mendoza [email protected], Dra. Karla Díaz Castellanos [email protected], Dr.
Carlos Díaz Ramos [email protected], M.C. Nancy Oviedo Barriga [email protected], M. C. Ignacio
Sánchez Bazán [email protected], Dr. Eduardo Hernández Aguilar [email protected].
Universidad Veracruzana. Facultad de Ciencias Químicas
Temática: Enseñanza de la estadística Modalidad: Oral
RESUMEN
Aún y cuando la probabilidad y la estadística es una parte importante de las ciencias físico-
matemáticas, su enseñanza requiere de recursos diferentes a los utilizados en las matemáticas, lo
cual representa retos muy distintos para quienes se dedican a esta importante actividad docente.
En este artículo presentamos el desarrollo y aplicación de un proceso de enseñanza de la
estadística, utilizando la antropometría como un recurso didáctico, práctico y fácil de entender por
parte de los estudiantes. El estudio consistió en seleccionar dos grupos de alumnos que cursan
esta experiencia educativa en la Universidad Veracruzana, registrar algunas de sus medidas
antropométricas y procesar estadísticamente los datos. Este proceso facilitó a los estudiantes el
uso, entendimiento y aplicación de conceptos de estadística descriptiva, pruebas de hipótesis y
análisis de correlación, entre otros.
Palabras clave: Investigación en educación estadística, enseñanza estadística, estadística
descriptiva, pruebas de hipótesis, análisis de regresión simple.
ABSTRACT
Although probability and statistics are an important part of the physical-mathematical
sciences, their teaching requires resources different from those used in mathematics, which
represents very different challenges for those engaged in this important teaching activity. In this
article we present the development and application of a statistical teaching process, using
anthropometry as a didactic resource, practical and easy to understand by the students. The study
consisted in selecting two groups of students that study this educational experience at the
University of Veracruz, to record some of their anthropometric measurements and to process the
data statistically. This process made it easier for students to use, understand and apply concepts
of descriptive statistics, hypothesis tests and correlation analysis, among others.
Key words: Research in statistical education, statistical teaching, descriptive statistics, hypothesis
tests, simple regression analysis.
1. Introducción
El desarrollo histórico del proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias físico-
matemáticas, ha mostrado los obstáculos sui géneris que esto representa, particularmente la
enseñanza de las matemáticas y, dentro de ella, la estadística. Históricamente, la enseñanza de la
estadística, ha hecho uso de los juegos de azar como recurso natural en donde se encuentran
físicamente los procesos generales, los principios y las leyes de la aleatoriedad. Sin embargo, es
necesario ampliar esta visión e incluir otros recursos en los se detecte el trabajo estadístico que los
procesos aleatorios naturales realizan en el desarrollo de las métricas del ser humano.
La antropometría como ciencia de la medición de las dimensiones y algunas características
físicas del cuerpo humano, presenta un recurso valioso para ver, palpar, verificar y entender los
conceptos de las variaciones estadísticas, así como su medición, tratamiento y análisis.
En este artículo presentamos el desarrollo y aplicación de un proceso de enseñanza de la
estadística, utilizando la antropometría como un recurso didáctico, práctico y fácil de entender por
parte de los estudiantes. El estudio consistió en seleccionar dos grupos de alumnos que cursan
esta experiencia educativa en la Universidad Veracruzana, registrar algunas de sus medidas
antropométricas y procesar estadísticamente los datos. Este proceso facilitó a los estudiantes el
uso, entendimiento y aplicación de conceptos de estadística descriptiva, pruebas de hipótesis y
análisis de correlación, entre otros.
Las etapas del proceso fueron: selección de dos grupos de estudiantes que cursan la
experiencia educativa de probabilidad y estadística, planteamiento del proyecto, recolección de
datos, análisis estadístico, conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.
Esta propuesta ayuda a que los estudiantes construyan su conocimiento estadístico,
desarrollen una mentalidad estadística a través de vivencias y experiencias reales cuya
interpretación facilita el aprendizaje relacional de la teoría y la práctica; además, contribuye a
eliminar la resistencia que la gran mayoría de los estudiantes tienen a aprender la disciplina.
En las siguientes secciones se da información breve de algunos resultados de los trabajos que
se han llevado a cabo por parte de investigadores en esta área. Después se presentan los
materiales y métodos utilizados en la investigación, posteriormente se describen los resultados y
su análisis estadístico, para finalmente, llevar a cabo la discusión correspondiente y concluir.
2. Algunas investigaciones relacionadas con la enseñanza de la probabilidad y la estadística
Existen en la literatura, reportes de las experiencias vividas por muchos investigadores en
relación con la enseñanza de la probabilidad y la estadística. Las propuestas que contemplan el
uso de diferentes tipos de recursos para ello, son de una gran variedad que ilustran de manera
muy interesante las prácticas que coadyuvan y facilitan el desarrollo de los procesos cognitivos
que los estudiantes necesitan en este tema. Los resultados mostrados, alientan, promueven y
motivan a investigar nuevas formas creativas e innovadoras de la práctica docente. Prácticas que
enriquecen cada vez más esta apasionante labor enseñanza-aprendizaje. Aquí, presentamos
algunos de los trabajos de investigación reportados en la literatura.
Richadrson y Haller (2002), en su artículo llamativamente denominado What is the probability
of a Kiss (it’s not what you think), mencionan el uso de los chocolates Hershey’s para facilitar la
enseñanza de conceptos estadísticos básicos, los cuales se logran a través una metodología
consistente en la recolección, despliegue y análisis de datos. Mediante esta práctica se da a los
estudiantes la oportunidad de explorar una variedad de técnicas estadísticas descriptivas y
desarrollar una distinción adecuada entre probabilidades teóricas y probabilidades empíricas. Sus
actividades las extendieron para introducir la distribución muestral de la proporción de una
muestra.
Moreira Da Silva y Samá Pinto (2014), proponen realzar y facilitar la enseñanza de la
estadística utilizando proyectos de aprendizaje. La propuesta ayuda a reflexionar sobre la
enseñanza de la estadística a través de proyectos realizados por estudiantes sobre tópicos
seleccionados por ellos mismos. El artículo reporta los resultados de dos grupos de estudiantes
usando esta metodología. El monitoreo que realizaron en las distintas fase del proceso les
permitió llevar a cabo ajustes del mismo y dio luz en relación a las limitaciones y beneficios de esta
aproximación. Los aspectos importantes considerados incluyeron la complejidad de las relaciones
de grupo, la importancia de la selección del tópico de investigación, la recolección de los datos y la
administración del tiempo. Los estudiantes evaluaron el proceso y la información resultante se
analizó usando aproximaciones cualitativas y cuantitativas.
Carvalho y Yumi (2014), discuten cómo estudiantes ciegos aprenden conceptos básicos de
probabilidad usando el modelo táctico propuesto por Vita (2012). Entre las actividades se incluyó
la secuencia de la enseñanza del ‘Jefferson Random Walk’, en la cual los estudiantes construyeron
diagramas de árbol y pictogramas en 3D para representar las posibles trayectorias en las cuales
Jefferson puede visitar a sus cinco amigos, así como las frecuencias esperadas de las visitas. El
análisis de las respuestas de los estudiantes se basó en la taxonomía SOLO (Structure of Observed
Learning Outcomes), y se desarrolló desde respuestas pre-estructurales iniciales hasta respuestas
que se clasificaron en el nivel relacional. El estudio sugirió cambios y adaptaciones de los
materiales y métodos de enseñanza para ayudar a estudiantes ciegos a aprender probabilidad.
Una visión global del desarrollo en investigación estadística en el mundo, es el tema principal
del escrito de North, Reston, Cordani y Petocz (2014). En el muestran los avances que se han
tenido en este tema alrededor del mundo, describen en su documento, las aportaciones de
diversos investigadores sobre la investigación en educación estadística. Incluyen autores de China,
Portugal, Turquía, USA, Suecia, Israel entre otros. Primero mencionan los trabajos desarrollados
sobre el desarrollo de educadores en estadística y sistemas de educación con el propósito de
mejorar la enseñanza de la estadística; en segundo lugar abordan las investigaciones hechas con
enfoque hacia los estudiantes mismos; y finalmente, discuten las aportaciones en las que se
incluyen ambos actores. El estudio muestra la evidencia de una gran variedad de aproximaciones,
metodologías y literatura usadas por los investigadores de diferentes regiones geográficas y
lingüísticas del mundo. Se pone como evidencia que las mejores prácticas deben sufrir una
metamorfosis adecuada a las necesidades y recursos del entorno en donde pretenda aplicarse.
3. Materiales y métodos
La realización del proyecto requirió de la participación directa de los estudiantes de la materia
de probabilidad y estadística de la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad Veracruzana en
Orizaba Ver. Los grupos estudian el segundo semestre de las carreras de Ingeniería Química y se
organizaron en equipos de 4 alumnos, quedando dos equipos en Ingeniería ambiental con 5
integrantes.
A cada equipo de trabajo se le proporcionó una cintra métrica para llevar a cabo las
mediciones. Se registraron las siguientes métricas para todos y cada uno de los estudiantes: largo
del brazo derecho, largo del brazo izquierdo, largo total y altura en centímetros, según se muestra
en la figura 1.
Antes de realizar las mediciones, se pidió a cada grupo de trabajo sometieran a discusión las
medidas promedio de cada métrica que esperaban encontrar. Después, una vez registrados los
datos, sin llevar a cabo ningún cálculo se les invitó a reconsiderar su estimado únicamente en base
a las medidas registradas de su equipo. Posteriormente, conociendo los datos de todo el grupo, se
llevó a cabo un consenso (sin hacer cálculos todavía) llegándose de este modo a un estimado
promedio final de cada métrica de todo el grupo. Los valores promedio en los que estuvieron de
acuerdo todos los estudiantes en cada grupo fueron los siguientes:
Valores promedio estimados (cm)
Grupo Brazo
izquierdo Brazo
derecho Total Altura
Ing. Química 62 62 160 160
Ing. Ambiental 63 63 160 158
Figura 1 Medidas antropométricas estudiadas
Una vez que los estudiantes de cada grupo estuvieron de acuerdo, en cuanto a los valores
promedio de cada variable a medir, se procedió a correr el experimento con los resultados
mostrados en la tabla 1 (grupo de Ingeniería Química) y la tabla 2 (grupo de Ingeniería Ambiental).
Tabla 1 Medidas registradas en grupo de Ingeniería Química
No. Brazo derecho Brazo izquierdo Total Altura
1 68 67 178 176
2 76 75 161.5 164
3 74 74 178 180
4 62 63 156 153
5 63 58 155.2 155
6 68 68 170 167
7 63 62 156 156
8 72 72 172.5 170
9 70 72 167 160
10 69 67 165 170
11 60 63 144 151.5
12 70 75 185 180
Brazo izq. Brazo derecho
Total
Altura
13 69 70 167 169
14 73 71 182 177
15 60 66 156 157
16 50 59 160 159
17 67 69 165 165
18 72 72 177 171
19 63 63 166 150.5
20 63 62 148 148
21 71 70 172 177
22 75 75 183.5 180
23 67 70 172.5 175
24 67 67 168 173
25 62 65 168 166
26 72 73 172 179
27 67 67 164 164
28 77 77 186 183
Tabla 2 Medidas registradas en grupo de Ingeniería Ambiental
No. Brazo derecho Brazo izq. Total Estatura
1 65 62 150 157
2 77 76 185 180
3 71 70 167 172
4 65 66 162 162
5 61 60 141 150
6 62 61 152 150
7 73 73 170 168
8 69 69 170 165
9 78 79 185 182
10 73 72 175 170
11 73 74 177 172
12 67 67 157 155
13 76 75 178 176
14 68 70 169 167
15 71 72 168 165
16 61 62 147 151
17 69 67 169 165
18 65 65 154 157
19 65 65 151 155
20 63 61 161 158
21 69 70 174 174
22 65 64 148 156
4. Análisis y discusión de resultados
Para el análisis estadístico de los datos se utilizó el programa estadístico de Minitab 17.
Estadística descriptiva de la longitud del brazo derecho de estudiantes de la carrera de
Ingeniería Química.
Figura 2 Informe estadístico de la longitud de brazo derecho de estudiantes de IQ.
1 er cuartil 63.000
Mediana 68.000
3er cuartil 72.000
Máximo 77.000
65.208 69.792
64.793 70.552
4.672 8.044
A-cuadrado 0.40Valor p 0.339
Media 67.500
Desv.Est. 5.91 0
Varianza 34.926
Asimetría -0.81 393
Curtosis 1 .34955
N 28
Mínimo 50.000
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
72645648
Mediana
Media
70686664
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Brazo derecho
Estadística descriptiva de la estatura de los estudiantes de la carrera de Ingeniería Química.
Figura 3 Informe estadístico de la estatura de los estudiantes de IQ.
Prueba de hipótesis de que las longitudes promedio del brazo izquierdo y del brazo derecho
son iguales.
Prueba T e IC de dos muestras: Brazo derecho, Brazo izquierdo
T de dos muestras para Brazo derecho vs. Brazo izquierdo
Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media
Brazo derecho 28 67.50 5.91 1.1
Brazo izquierdo 28 68.29 5.10 0.96
Diferencia = μ (Brazo derecho) - μ (Brazo izquierdo)
Estimación de la diferencia: -0.79
IC de 95% para la diferencia: (-3.75, 2.17)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -0.53 Valor p = 0.597 GL = 52
1 er cuartil 1 57.50
Mediana 1 68.00
3er cuartil 1 76.75
Máximo 1 83.00
1 62.98 1 71 .02
1 61 .79 1 74.1 0
8.1 9 1 4.1 0
A-cuadrado 0.42Valor p 0.309
Media 1 67.00
Desv.Est. 1 0.36
Varianza 1 07.28
Asimetría -0.24403
Curtosis -1 .1 2542
N 28
Mínimo 1 48.00
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
180170160150
Mediana
Media
1 75170165160
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Estatura
Figura 4 Gráfica de caja y alambres para la extensión del brazo derecho e izquierdo
Análisis de regresión lineal de las variables estatura y longitud total de los estudiantes de
ingeniería química
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Regresión 1 2335.2 2335.16 108.16 0.000
Total 1 2335.2 2335.16 108.16 0.000
Error 26 561.3 21.59
Falta de ajuste 18 452.7 25.15 1.85 0.189
Error puro 8 108.7 13.58
Total 27 2896.5
Figura 5 Gráfica de regresión lineal para la estatura y longitud total
Brazo izquierdoBrazo derecho
80
75
70
65
60
55
50
Dato
s
Gráfica de caja de Brazo derecho, Brazo izquierdo
1 901 801 701 601 501 40
1 85
1 80
1 75
1 70
1 65
1 60
1 55
1 50
1 45
S 4.64651
R-cuad. 80.6%R-cuad.(ajustado) 79.9%
Total
Est
atu
ra
Gráfica de línea ajustadaEstatura = 21 .98 + 0.8648 Total
Estadística descriptiva de la longitud del brazo izquierdo de estudiantes de la carrera de
Ingeniería Ambiental.
Figura 6 Informe estadístico de la longitud de brazo izquierdo de estudiantes de IAMB
Análisis descriptivo de la variable total de los estudiantes de la carrera de ingeniería ambiental
Figura 7 Informe estadístico de la variable total de estudiantes de IAMB
1er cuartil 63.500
Mediana 68.000
3er cuartil 72.250
Máximo 79.000
65.786 70.578
64.973 72.000
4.158 7.723
A-cuadrado 0.25
Valor p 0.708
Media 68.182
Desv.Est. 5.404
Varianza 29.203
Asimetría 0.194950
Curtosis -0.879552
N 22
Mínimo 60.000
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
7672686460
Mediana
Media
7270686664
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Brazo izq.
1er cuartil 151.75
Mediana 167.50
3er cuartil 174.25
Máximo 185.00
158.48 169.70
153.95 170.11
9.73 18.08
A-cuadrado 0.34
Valor p 0.458
Media 164.09
Desv.Est. 12.65
Varianza 159.99
Asimetría -0.092466
Curtosis -0.967257
N 22
Mínimo 141.00
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
180170160150140
Mediana
Media
170165160155
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Total
Prueba de hipótesis de que la longitud promedio de ambos brazos en los estudiantes de
ingeniería ambiental, son iguales.
Prueba T e IC de dos muestras: Brazo derecho, Brazo izq.
T de dos muestras para Brazo derecho vs. Brazo izq.
Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media
Brazo derecho 22 68.45 5.08 1.1
Brazo izq. 22 68.18 5.40 1.2
Diferencia = μ (Brazo derecho) - μ (Brazo izq.)
Estimación de la diferencia: 0.27
IC de 95% para la diferencia: (-2.92, 3.47)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 0.17 Valor p = 0.864 GL = 41
Figura 8 Gráfica de caja y alambres para la extensión del brazo derecho e izquierdo de
estudiantes de IAMB
Brazo izq.Brazo derecho
80
75
70
65
60
Dato
s
Gráfica de caja de Brazo derecho, Brazo izq.
Análisis de regresión de las variables longitud del brazo izquierdo y estatura de los estudiantes
de la carrera de ingeniería ambiental
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Regresión 1 1673.9 1673.87 125.34 0.000
Brazo izq. 1 1673.9 1673.87 125.34 0.000
Error 20 267.1 13.35
Falta de ajuste 13 126.6 9.74 0.49 0.877
Error puro 7 140.5 20.07
Total 21 1941.0
Figura 9 Gráfica de regresión lineal ajustada para estudiantes de IAMB
Discusión de resultados
Los resultados del análisis estadístico muestran que la distribución de las variables para los
alumnos de ingeniería química presenta un comportamiento normal como se muestra en la
figura 2. Así mismo, esta figura despliega información referente a la longitud promedio del
brazo derecho y del brazo izquierdo que es de 67.5 cm., conclusión a la cual se llegó mediante
una prueba de hipótesis; existe una correlación significativa entre la longitud total y la estatura
de estos alumnos (Figura 3). Asimismo existe correlación positiva entre la longitud de los
brazos y la estatura de los estudiantes (Figura 5), ya que el valor de r cuadrado ajustado es
8075706560
185
180
175
170
165
160
155
150
S 3.65436
R-cuad. 86.2%
R-cuad.(ajustado) 85.6%
Brazo izq.
Est
atu
ra
Gráfica de línea ajustadaEstatura = 51.31 + 1.652 Brazo izq.
cercano al 80% y en ella se muestra el modelo de regresión lineal simple ajustado para la
variable estatura (Estatura=21.98+0.8648 Total).
Para el grupo de alumnos de ingeniería ambiental, los resultados del análisis estadístico
muestran que la distribución de las variables presenta de forma equivalente al primer grupo
de análisis un comportamiento normal como se muestra en la figura 6. Así mismo, esta figura
despliega información referente a la longitud promedio del brazo izquierdo que es de 68.182
cm, con una desviación estándar de 5.4, conclusión a la cual se llegó mediante una prueba de
hipótesis; existe una correlación significativa entre la longitud total y la estatura de estos
alumnos. Asimismo existe correlación positiva entre la longitud de los brazos y la estatura de
los estudiantes (Figura 9), ya que el valor de r cuadrado ajustado es 85.6% y en ella se muestra
el modelo de regresión lineal simple ajustado para la variable estatura (Estatura=51.31+1.652
Brazo izquierdo).
Conclusiones
La investigación en la enseñanza de la estadística es de suma importancia en la
exploración de nuevas formas y modelos que permitan a los estudiantes asimilar los principios
y fundamentos de la probabilidad y la estadística, sobre todo en aquellas profesiones distintas
a las de los estadísticos puros. Una clara comprensión y un desarrollo adecuado de la
mentalidad estadística, logrará que los profesionistas adquieran las competencias necesarias
para aplicar exitosamente los conceptos fundamentales de la estadística en el campo de su
profesión. Por otro lado, en el presente trabajo se muestra que usando recursos simples y
prácticos ayudan de forma significativa al desarrollo de los procesos cognitivos especialmente
relacionados con la probabilidad y la estadística.
En nuestro caso, los estudiantes asimilaron con mayor facilidad los métodos y técnicas de
la estadística para el análisis de los datos y su aplicación para la toma de decisiones.
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