RESUMO ELETROMAGNETISMO

CAMPO MAGNTICO

Campo Magntico a regio ao redor de um im, na qual se observa um efeito magntico. Esse efeito percebido pela ao de uma Fora Magntica de atrao ou de repulso. O campo magntico pode ser definido pela medida da fora que o campo exerce sobre o movimento das partculas de carga, tal como um eltron.Um campo magntico pode ser criado por um m permanente, por uma corrente eltrica num condutor ou por qualquer carga eltrica em movimento. Desta forma, esse campo magntico pode ser percebido pela ao de uma fora magntica sobre uma carga eltrica em movimento ou sobre um condutor percorrido por corrente eltrica.A representao visual do Campo Magntico feita atravs de Linhas de Campo Magntico, tambm conhecidas por Linhas de Induo Magntica ou ainda por Linhas de Fluxo Magntico, que so linhas envoltrias imaginrias. As linhas de campo magntico so linhas fechadas que saem do polo norte e entram no polo sul.

As caractersticas das linhas de campo magntico: So sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; As linhas nunca se cruzam; Fora do m, as linhas saem do polo norte e se dirigem para o polo sul; Dentro do m, as linhas so orientadas do polo sul para o polo norte; Saem e entram na direo perpendicular s superfcies dos polos; Nos polos a concentrao das linhas maior: quanto maior concentrao de linhas, mais intenso ser o campo magntico numa dada regio;

No caso de um im em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfcies paralelas dispem-se praticamente paralelas, originando um campo magntico uniforme. No campo magntico uniforme, todas as linhas de campo tm a mesma direo e sentido em qualquer ponto.

Na prtica, dificilmente encontra-se um campo magntico perfeitamente uniforme. Entre dois polos planos e paralelos o campo praticamente uniforme se a rea dos polos for maior que a distncia entre eles. Nas bordas de um elemento magntico h sempre algumas linhas de campo que no so paralelas s outras. Estas distores so chamadas de espraiamento, como mostra a figura 3.6.

Densidade de Campo Magntico ou Densidade de Fluxo Magntico

O Fluxo magntico, simbolizado por , definido como o conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada rea, como mostra a figura 3.7. A unidade de Fluxo Magntico o Weber (Wb). Um (01) Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magntico [Giancoli]. Por ter uma dada orientao (direo e sentido), o fluxo magntica uma grandeza vetorial.

A Densidade de Campo Magntico tambm conhecida como Densidade de Fluxo Magntico ou simplesmente Campo Magntico, uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja unidade o Tesla (T) e determinada pela relao entre o Fluxo Magntico e a rea de uma dada superfcie perpendicular direo do fluxo magntico. Assim:

A direo do vetor Densidade de Campo Magntico B sempre tangente s linhas de campo magntico em qualquer ponto, como mostra a figura 3.8. O sentido do vetor Densidade de Campo Magntico sempre o mesmo das linhas de campo. A figura 3.9 mostra as linhas de campo magntico usando limalha de ferro e bssolas indicando a ao da fora magntica e a direo tangente para o Vetor Densidade de Campo Magntico. O nmero de linhas de campo magntico que atravessam uma dada superfcie perpendicular por unidade de rea proporcional ao mdulo do vetor B na regio considerada. Assim sendo, onde as linhas de induo esto muito prximas umas das outras, B ter alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B ser pequeno.Observao: se as linhas de campo no forem perpendiculares superfcie considerada devemos tomar a componente perpendicular, como ser estudado posteriormente.

A densidade de fluxo magntico tambm pode ser medida em Gauss no sistema CGS:1T = 104 Gauss

Como indica a figura 3.8, o conjunto de todas as linhas de campo numa dada superfcie denominado Fluxo Magntico. Assim o Fluxo Magntico pode ser determinado pela integral da Densidade de Campo Magntico numa dada rea, pois:

Permeabilidade Magntica

A permeabilidade o grau de magnetizao de um material em resposta a um campo magntico: onde B a densidade do fluxo magntico e H a fora do campo magntico.Permeabilidade Magntica de um material uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. As figuras 6.1 e 6.2 mostram a concentrao das linhas de campo um magntico devido presena de um material de alta permeabilidade. Podemos entender a permeabilidade magntica como um conceito similar ao conceito da condutividade eltrica dos materiais.Este princpio usado na Blindagem Magntica de elementos e instrumentos eltricos sensveis e que podem ser afetados pelo campo magntico. As figura 6.3 e 6.4 mostram exemplos de blindagem magntica onde as linhas de campo ficam concentradas na carcaa metlica.

A permeabilidade magntica do vcuo, o vale:

Os materiais que tm a permeabilidade um pouco inferior do vcuo so chamados Materiais Diamagnticos. Aqueles que tm a permeabilidade um pouco maior que a do vcuo so chamados Materiais Paramagnticos. Materiais magnticos como o ferro, nquel, ao, cobalto e ligas desses materiais (Alloys) tm permeabilidade centenas e at milhares de vezes maiores que a do vcuo. Esses materiais so conhecidos como Materiais Ferromagnticos.A propriedade de um material pela qual ele muda a induo de um campo magntico, em relao ao seu valor no vcuo, chamada Permeabilidade Magntica Relativa (R ). Portanto, dada pela relao entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vcuo, assim:

onde:r permeabilidade relativa de um material (adimensional)m permeabilidade de um dado materialo permeabilidade do vcuo

Geralmente, r 100 para os materiais ferromagnticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos materiais de mquinas eltricas e podendo ultrapassar 100.000 em materiais especiais. Para os no magnticos r 1.Observao: devemos ter em mente que a permeabilidade de um material ferromagntico no constante e seu valor depende da densidade de campo magntico a que est submetido

Relutncia Magntica

A relutncia magntica uma medida da oposio que um meio oferece ao estabelecimento e concentrao das linhas de campo magntico. A relutncia magntica determinada pela equao:

Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho magntico para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto chamado de Princpio da Relutncia Mnima, e mostrado na figura 7.1. Este princpio pode ser aplicado quando se necessita uma Blindagem Magntica, ou seja, liberar um dispositivo das influncias magnticas, como ilustra a figura 6.3.Na figura 7.2 podemos perceber que o ferro, de alta permeabilidade, representa um caminho magntico de menor relutncia para as linhas de campo, concentrando-as. J o vidro, de baixa permeabilidade, no proporciona grande concentrao das linhas de campo. Isso representa um caminho magntico de alta relutncia.

Descobertas de Oersted

Concluso de Oested:

Todo condutor percorrido por corrente eltrica, cria em torno de si um campo eletromagntico.

Surge, a partir da, o estudo do Eletromagnetismo.Em decorrncia dessa descoberta, foi possvel estabelecer o princpio bsico de todos os fenmenos magnticos:Quando duas cargas eltricas esto em movimento manifesta-se entre elas uma fora magntica alm dafora eltrica (ou fora eletrosttica).

Fenmenos do Eletromagnetismo

Da Lei da Ao e Reao de Newton, podemos concluir que, se um condutor percorrido por corrente provoca uma fora de origem magntica capaz de mover a agulha da bssola, que um m, ento um im deve tambm provocar uma fora num condutor percorrido por corrente.Alm disso, os cientistas concluram que, se uma corrente eltrica capaz de gerar um campo magntico, ento o contrrio verdadeiro, ou seja, um campo magntico capaz de gerar corrente eltrica.So trs os principais fenmenos eletromagnticos e que regem todas as aplicaes tecnolgicas do eletromagnetismo:I. Condutor percorrido por corrente eltrica produz campo magntico;II. Campo magntico provoca ao de uma fora magntica sobre um condutor percorrido por corrente eltrica.III. Fluxo Magntico variante sobre um condutor gera (induz) corrente eltrica.

Campo Magntico criado por Corrente Eltrica

A Regra de Ampre, tambm chamada de Regra da Mo Direita usada para determinar o sentido das linhas do campo magntico considerando-se o sentido convencional da corrente eltrica. Com a mo direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente eltrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor, como mostra a figura 3.4.

Fontes do Campo Eletromagntico

Alm dos ms naturais (magnetita) e os ms permanentes feitos de materiais magnetizados, podemos gerar campos magnticos atravs da corrente eltrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas podemos gerar campos magnticos muito intensos.

Campo Eletromagntico gerado em torno de um Condutor Retilneo Lei de Biot Savart

Campo Eletromagntico gerado no centro de uma Espira Circular

Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente eltrica capaz de concentrar as linhas de campo magntico no interior da espira, como mostra a figura abaixo. Isso significa que a densidade de campo magntico resultante no interior da espira maior que a produzida pela mesma corrente num condutor retilneo.

Para a determinao do campo magntico no centro de uma espira circular, a regra da mo direita tambm vlida. O polegar indica o sentido da corrente eltrica na espira e os demais dedos da mo direita, o sentido das linhas de campo magntico que envolvem o condutor da espira circular. A regra da mo direita tambm serve para determinar o sentido resultante das linhas de campo no centro da espira.

A densidade de campo magntico no centro de uma espira circular pode ser calculado por:

Campo Eletromagntico gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenide

Um Solenide uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaadas entre si. Quando a bobina percorrida por corrente, os campos magnticos criados em cada uma das espiras que formam o solenide somam-se e o resultado final, idntico a um campo magntico de um im permanente em forma de barra. A principal diferena entre eles que a densidade de fluxo maior no m permanente que no solenide.

Quanto mais prximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme ser o campo magntico.

Para solenides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal bem maior que o dimetro das suas espiras), pode-se considerar o campo magntico constante e uniforme em praticamente toda a extenso do interior do solenide. Portanto, a densidade do campo magntico (densidade de fluxo magntico) no centro de um solenide expresso por:

Ou

onde n o nmero de espiras por unidade de comprimento do solenoide:

Observao: O comprimento o comprimento longitudinal do solenoide e no deve ser confundido com o comprimento do condutor do solenoide.

Um Eletrom consiste de uma bobina enrolada em torno de um ncleo de material ferromagntico de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo magntico.

Campo Eletromagntico gerado por um toride

Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toride) um solenide em forma de anel. Seu ncleo pode ser de ar ou de material ferromagntico. Geralmente as bobinas toroidais so feitas com ncleos de ferrite.

Os torides so o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior concentrao das linhas de campo magntico no seu ncleo, que um caminho fechado para as linhas. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magntico no interior das espiras (no ncleo) do toride dada por:

ou

Observao: o raio mdio do toride o raio da circunferncia no centro do ncleo do toride, como mostra a figura 4.12. No confundir com o raio externo ou interno e nem com o raio das espiras.

Tambm pode ser demonstrado matematicamente [Giancoli] que a densidade de campo magntico fora do ncleo de um toride ideal, tanto na regio externa como interna NULO, pois como o ncleo tem forma circular ele capaz de produzir um caminho magntico enlaando todas as linhas de campo. Usando a regra da mo direita aplicada bobina toroidal podemos determinar o sentido das linhas de campo confinadas no ncleo do toride.

Vetor Campo Magntico Indutor Fora Magnetizante

Chamamos de Vetor Campo Magntico Indutor ou Vetor Fora Magnetizante (H) ao campo magntico induzido (gerado) pela corrente eltrica na bobina, independentemente da permeabilidade magntica do material do ncleo (meio).O vetor densidade de campo magntico na bobina pode ser dado por:

onde comprimento do caminho magntico mdio. Resolvendo,

A unidade do Vetor Campo Magntico Indutor Ampre-espira por metro, Ae/m.

Podemos, portanto, concluir que os vetores Densidade de Campo Magntico e Campo Magntico Indutor se relacionam pela equao:

Analogamente, podemos determinar a Fora Magnetizante H produzida por um condutor retilneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal:

Devemos ter em mente que a permeabilidade magntica de um material ferromagntico no constante. uma relao entre a Fora Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magntico resultante. Essa relao dada por

Esse comportamento descrito pela Curva de Magnetizao do material.

Concluso: genericamente falando, o campo eletromagntico resultante num dado ponto depende: Da intensidade da corrente; Da forma do condutor (reto, espira ou solenide) Do meio (permeabilidade magntica) Das dimenses Do nmero de espiras

Fora Magneto-Motriz

A intensidade de um Campo Magntico Indutor (Fora Magnetizante) H numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras.Podemos entender Fora Magneto-motriz como a capacidade que uma bobina tem de estabelecer um fluxo magntico no seu ncleo.A Fora Magneto-motriz produzida por uma bobina dada pelo produto:

Observao: O comprimento mdio do caminho do circuito magntico o comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do ncleo, como mostra a linha de campo grifada na figura 4.14

Sabemos que a Relutncia Magntica dada por:

A causa a Fora Magneto-Motriz (anloga Tenso Eltrica); o efeito que ela provoca o Fluxo Magntico (anlogo ao Fluxo de Cargas, corrente eltrica) e a oposio ao efeito a Relutncia Magntica (anloga Resistncia Eltrica).

Lei de Ampre

A Lei de Ampre d uma relao geral entre uma corrente eltrica em um condutor de qualquer forma e o campo magntico por ele produzido. Seja um condutor percorrido por uma dada corrente atravs de uma rea relativa a uma linha de campo, como mostra a figura 4.16.

Se considerarmos um vetor da linha de campo de comprimento infinitesimal9 d, este ser paralelo ao vetor densidade de campo magntico B. A relao da Lei de Ampre dada por:

Se considerarmos um condutor retilneo, temos

que a mesma equao que determina a densidade de campo magntico em um dado ponto p em torno de um condutor retilneo.

Fora Eletromagntica

Cargas eltricas em movimento (corrente eltrica) criam um campo eletromagntico. Estando as cargas eltricas em movimento e inseridas em um campo magntico, h uma interao entre esse campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interao manifesta-se por foras que agem na carga eltrica. Estas foras so denominadas foras eletromagnticas.

Fora Eletromagntica sobre um Condutor Retilneo

Portanto, na figura 5.3(c), considerando-se um condutor retilneo de comprimento sob a ao de um campo magntico uniforme B, percorrido por uma corrente eltrica de intensidade e sendo o ngulo entre B e a direo do condutor, o mdulo do vetor fora magntica que age sobre o condutor pode ser dado por:

Observao: devemos lembrar que o comprimento no necessariamente o comprimento total do condutor, mas apenas a parte ativa, ou seja, o comprimento que est sob a ao do campo magntico uniforme.

A corrente dos dois lados se anulam

A direo e o sentido da fora que o condutor sofre, so determinados pela Regra de Fleming paraa Mo Esquerda Ao Motriz, pois o resultado uma fora que tende a provocar movimento.Regra da Mo Esquerda - Ao Motriz: o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I.Se o campo magntico no for uniforme ou se o condutor no for retilneo (ou seja, varivel), temos:

Regra de Fleming:

A Regra de Fleming usada para determinar a relao entre os sentidos da Fora Magntica, do Campo Magntico e da Corrente Eltrica, cujas direes so ortogonais (perpendiculares entre si).Quando um condutor percorrido por corrente submetido a um campo magntico surge uma ao motriz devido fora magntica resultante. Por outro lado, quando um condutor em movimento submetido a um campo magntico surge nesse condutor uma ao geradora devido induo magntica.

Ao Motriz Regra da Mo Esquerda: quando resulta uma fora: o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I. Ao Geradora Regra da Mo Direita: quando resulta uma corrente gerada: o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I.

Observao: se quisermos analisar o comportamento de cargas eltricas em particular (e no a corrente) devemos lembrar que as cargas eltricas negativas tm movimento real contrrio ao sentido convencional para a corrente eltrica.

Fora Eletromagntica de Lorentz sobre uma partcula carregada:

Um movimento livre de partculas carregadas eletrostaticamente tambm sofrem a ao de foras eletromagnticas quando atravessam um campo magntico.

Uma partcula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magntico sofre aao de uma fora eletromagntica.Dependendo da situao, essa fora pode desviar a trajetria da partcula carregada.

A intensidade da fora magntica sobre uma partcula carregada em movimento dentro de um campo magntico pode ser dada pela expresso:

Desta equao podemos depreender que a fora eletromagntica ser mxima quando as partculas incidirem perpendicularmente s linhas de campo (deslocamento perpendicular s linhas de campo). Quando as partculas se deslocam na mesma direo das linhas de campo a fora eletromagntica ser nula (=0o ou =180o).de modo que o raio descrito pela partcula ser: m = massa da partcula

Considerando-se uma partcula carregada positivamente, so trs as possveis situaes:a) Partcula com carga positiva em deslocamento constante na direo do campo:

O movimento ser retilneo uniforme (MRU).

b) Partcula com carga positiva em deslocamento constante e perpendicular direo do campo:

Um movimento circular uniforme (MCU). Como a fora sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade no varia, a partcula muda a direo do deslocamento caracterizando um movimento circular com acelerao centrpeta constante pois a fora aponta sempre para o centro do movimento.

c) Partcula com carga positiva em deslocamento constante e oblquo direo do campo:Nesse caso a partcula executar um MRU devido componente da velocidade na mesma direo do campoe um MCU devido componente da velocidade transversal ao campo. O resultado ser um movimento helicoidal

Importante: Se a partcula for carregada negativamente, as foras sero de sentidos opostos e a trajetria ser oposta nos casos analisados para uma carga positiva. A Regra de Fleming para a mo esquerda (efeito motriz) auxilia na determinao do sentido da fora e da trajetria das partculas.

Fora Magntica entre Condutores Paralelos

Antes de analisar as influncia das fora entro dois fios em relao a um ponto, deve-se encontrar o sentido com campo magntico, ou seja, se est saindo ou entrando (Regra da Mo Direita).Da equao acima tambm podemos expressar a intensidade da fora por unidade de comprimento em newton por metro (N/m):

Torque de Giro numa Espira

Uma espira condutora fixada por um eixo que a permita girar (pivot), quando submetida a um campo magntico e percorrida por corrente eltrica sofre um torque de giro.

O torque total para uma bobina de N espiras percorrida por corrente e girando em um campo magntico dado por:

Observao: esta equao obtida de uma espira retangular serve para qualquer forma de espira plana, como pode ser comprovado matematicamente [Giancoli].

Variao do Fluxo Magntico

De maneira simples, podemos dizer que o Fluxo Magntico quantificado pelo nmero de linhas de campo que atravessam a rea de uma superfcie. Quanto mais linhas, maior o Fluxo Magntico, como mostra a figura 6.1. O fluxo magntico , genericamente, dado pela equao:

Consideremos uma superfcie plana de rea A, num local onde h um campo magntico uniforme (linhas de campo paralelas), como indica a figura 6.2. As linhas de campo incidem nesta rea fazendo um ngulo com o plano. A componente vertical do campo magntico B o cateto oposto ao ngulo de incidncia , ou seja,

O Fluxo Magntico , como sabemos, dado pelo produto da componente vertical do campo magntico B pela rea de incidncia das linhas de campo. Matematicamente,

CASOS LIMITES Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente superfcie, o ngulo de incidncia ser de 90 (sen90o = 1) e o Fluxo Magntico ser mximo; A figura 6.3 mostra essa situao.

Se as linhas de campo incidirem paralelamente superfcie, o ngulo de incidncia ser 00 (sen00 = 0) e o Fluxo Magntico ser nulo. A figura 6.4 mostra essa situao.

Variao do fluxo pela reduo da rea da bobina:

Induo EletromagnticaLEI DE FARADAY

Em 1819 Oersted descobriu que uma corrente eltrica produz campo magntico. A partir dessa descoberta, o ingls Michael Faraday e o americano Joseph Henry dedicaram-se a obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente eltrica a partir do campo magntico.Faraday concluiu

A este fenmeno chamamos de Induo Eletromagntica. A induo eletromagntica o terceiro fenmeno eletromagntico.

A Lei de Faraday diz o seguinte:

A Lei de Faraday diz que a tenso induzida em um circuito resultante da taxa de variao do fluxo magntico no tempo e dada pela diviso da variao do fluxo magntico pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior ser a tenso induzida:

Numa bobina, a tenso induzida diretamente proporcional ao nmero de espiras.

LEI DE LENZ

A induo eletromagntica regida por duas leis: Lei de Faraday e Lei de Lenz.Em um condutor imerso em um fluxo magntico varivel, chamado de fluxo magntico indutor, induzida uma fora eletromotriz. A polaridade da fora eletromotriz induzida ser tal que, se o circuito eltrico for fechado, circular uma corrente que, ela prpria criar um fluxo magntico, chamado de fluxo magntico induzido, que se opor variao do fluxo magntico indutor causador da tenso (fem) induzida.

A Lei de Lenz expressa pelo sinal negativo na equao da Lei de Faraday.

TENSO INDUZIDA EM CONDUTORES QUE CORTAM UM CAMPO MAGNTICO

Um condutor se movimentando dentro de um campo provoca variao de fluxo magntico sobre sua superfcie longitudinal (corta linhas de campo) e sofre, portanto, induo de fora eletromotriz (tenso), como mostra a figura 7.11. Se o circuito ao qual o condutor pertencer estiver fechado, circular uma corrente induzida provocada pela fora eletromotriz induzida.

O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um campo magntico pode ser dado pela Regra de Fleming para ao geradora (Regra da Mo Direita),

Auto-Induo Eletromagntica e Indutncia

A prpria corrente variante que circula na bobina, cria um fluxo magntico que induz, nela mesma, uma fora eletromotriz. A esta propriedade chamamos de Auto-Induo Eletromagntica.

O fenmeno da auto-induo ocorre porque a corrente circulando atravs de cada espira de uma bobina produz um campo magntico que circunda cada espira. Com o crescimento da corrente, o campo magntico de cada espira se expande e as linhas de fluxo cortam todas as outras espiras, como mostra a figura 8.2. A este fluxo que atinge as espiras vizinhas chamamos de fluxo concatenado A e determinado pelo produto do nmero de espiras pelo fluxo magntico produzido pela corrente em cada uma espira.Assim:

A tenso auto-induzida se ope ( contrria) variao da corrente que proporciona a variao do fluxo magntico indutor, de acordo com a Lei de Lenz. Assim, a tenso auto-induzida cria, na prpria bobina, um fluxo magntico auto-induzido oposto ao fluxo magntico indutor e que proporcional corrente.A constante de proporcionalidade que relaciona o fluxo concatenado com a corrente numa bobina chamada de Coeficiente de Auto-Indutncia, ou simplesmente Indutncia L da Bobina:

Portanto, a capacidade que uma bobina tem de induzir tenso nela mesma, atravs de uma variao de corrente, chamada de Auto-Indutncia ou simplesmente Indutncia da Bobina. A unidade de Indutncia o Henry (H), dado pela relao Wb/A. Assim uma bobina que possui 1H de Indutncia capaz de criar um fluxo magntico auto-induzido de 1Wb se a corrente variar 1A.

A indutncia requer mais energia para partir ou para parar a corrente do que para sustentar seu fluxo. A indutncia uma espcie de inrcia magntica.

Se a corrente no indutor estiver aumentando, a polaridade da tenso induzida pela variao do fluxo magntico na bobina ter uma polaridade tal que se opor a esta condio como se fornecesse uma corrente contrria, tentando evitar o aumento da corrente, como mostra a figura 8.7(a). Se a corrente no indutor estiver diminuindo, ocorre o contrrio, ou seja, a polaridade da tenso induzida tal que o indutor fornece uma corrente para evitar a diminuio do fluxo magntico, como mostra a figura 8.7(b). Estes so os efeitos das Leis de Faraday e de Lenz aplicadas s bobinas indutoras.

Indutores

Um indutor uma bobina composta por um fio condutor isolado (geralmente fio de cobre esmaltado) enrolado sobre um ncleo de ar ou de material ferromagntico (por exemplo, ferro doce ou ferrite). Os ncleos de ferro e de ferrite tm como objetivo reduzir a disperso magntica das linhas de campo, pois esses materiais apresentam baixa relutncia (resistncia passagem do fluxo magntico), ou seja, alta permeabilidade .

Modelo Equivalentes de Indutores

Indutores, assim como capacitores no so componentes ideais. Um indutor real apresenta, associada sua indutncia L, uma resistncia srie (Rs) inerente aos condutores de suas bobinas alm de uma capacitncia parasita (Cp) devida aos condutores das espiras paralelas16 umas s outras. O modelo eltrico equivalente para o indutor real est apresentado na figura 9.7(a).

Associaes de Indutores

ENERGIA ARMAZENADA

A energia magntica que os indutores armazenam so calculadas por:

Correntes de Foucault

Dentro de um material condutor podemos encontrar vrios percursos fechados para a circulao de uma corrente. Em cada percurso fechado o fluxo magntico varia com o tempo; portanto tenses induzidas fazem circular correntes induzidas no interior do material condutor macio. Estas correntes induzidas so chamadas de Correntes de Foucault.

As Correntes Parasitas ou Correntes de Foucault so correntes que circulam em ncleos metlicos sujeitos a um campo magntico varivel. Observando-se de frente e em corte, pode-se perceber que as correntes parasitas so pequenos crculos concntricos como mostra a figura 12.1. Pode-se perceber tambm que em cada ponto no interior do ncleo a corrente nula, pois o efeito de uma corrente anulado por outra. No entanto, isso no acontece na periferia. A as correntes, todas com mesmo sentido, se somam e circulam pela periferia do ncleo. Isso faz com que o ncleo se aquea por efeito Joule, exigindo uma energia adicional da fonte.Estas correntes podem atingir valores muito elevados, provocando aquecimento do material. Se este aquecimento for indesejado, ele constitui as chamadas Perdas Foucault. por essa razo que essas correntes so chamadas de parasitas.Este aquecimento pode ser utilizado nos fornos de induo, usados para fundir metais.Para reduzir o efeito das correntes parasitas, deve-se laminar o ncleo na direo do campo, isolando-se as chapas entre si. Isso impede (ou pelo menos reduz) que as correntes se somem e as perdas por efeito Joule sero menores.Tambm se pode reduzir os efeitos das correntes de Foucault atravs da adio de elementos que aumentem a resistividade do ncleo (como o Carbono), sem no entanto, comprometer as propriedades magnticas do ncleo.Com a aplicao da Lei de Lenz, essas correntes induzidas opem-se ao movimento que as produz.

Ondas Eletromagnticas

Sabemos que, quando uma corrente flui num condutor, h um campo eltrico responsvel pela fora que movimenta os eltrons. Tambm sabemos que um fluxo magntico variante induz um corrente num condutor, o que implica, consequentemente, que h um campo eltrico no condutor induzido pelo fluxo magntico variantae. Assim:

Um fluxo magntico variante produz um campo eltrico.

Uma perturbao gerada em um campo eltrico gera outra no campo magntico, que por sua vez gera uma terceira no campo eltrico, e assim sucessivamente. Essa perturbao se propaga ento no espao sob a forma de uma onda eletromagntica.Teoricamente, Maxwell previu que essa onda deveria se propagar com velocidade c dada por:

Essa a velocidade de propagao da luz no vcuo. A partir de Maxwell, a luz passou a ser considerada uma onda eletromagntica.Esto representados na figura abaixo os vetores E e B ao longo da direo de propagao x. Veja que esses vetores so perpendiculares direo de propagao.

Curva de Magnetizao e Histerese Magntica

Um ncleo de ferro doce submetido a um Campo Magntico Indutor H concentra as linhas de campo com uma dada Densidade de Fluxo Magntico B. Se o campo magntico indutor H for aumentado pelo aumento da corrente nas bobinas, haver maior orientao dos ms elementares do ferro e, consequentemente, maior ser a densidade de fluxo magntico B. No entanto, a relao entre B e H no uma constante para todos os valores de H. Verificamos que um aumento no campo magntico indutor H propicia um aumento na densidade de fluxo magntico B. Haver um ponto em que a densidade de fluxo B no mais aumentar sensivelmente com o aumento do campo indutor H, pois j no h tantos domnios magnticos disponveis para serem orientados. Assim, por mais que H aumente, Bno aumenta. Esse ponto chamado de Saturao Magntica.A curva que representa esse comportamento, figura 14.1, chamada Curva de Magnetizao e varia para cada material em funo da sua permissividade magntica , pois:

Materiais diamagnticos e meios como o vcuo e o ar, onde a permeabilidade magntica aproximadamente constante e prximo de o, no so saturveis.

HISTERESE MAGNTICA

Quando injetamos uma corrente eltrica I na bobina, cria-se um campo magntico indutor H e esse campo, orientando alguns dos domnios magnticos do material, faz com que aparea uma densidade de fluxo B no ncleo. medida que aumentamos a corrente I, o campo indutor H e a densidade de fluxo B aumentam at que todos os domnios estejam orientados, atingindo a saturao magnticaSe, a partir da, diminumos a corrente I, consequentemente o campo indutor H e a densidade de fluxo B tambm diminuiro. No entanto, quando H chegar a zero (quando I=0), existir ainda um certo valor de densidade de fluxo B, chamado de Densidade de Fluxo Residual ou Magnetismo Residual, BR. Essa caracterstica chamada tambm de Retentividade Magntica do material. Isto ocorre porque, aps cessado o campo indutor H, alguns domnios magnticos do material permanecem orientados. este magnetismo residual que possibilita a fabricao de ms permanentes.Para eliminarmos o Magnetismo Residual, necessrio aplicarmos um campo indutor em sentido contrrio, invertendo-se a corrente eltrica. A esse valor de campo necessrio para eliminar o Magnetismo Residual, chamamos de Campo Coercitivo, HC.Nesta condio, a densidade de fluxo nula (B = 0), mas s custas de um campo HC. Se continuarmos a aumentar negativamente o campo indutor o material ir saturar novamente, porm com uma orientao magntica contrria anterior. Trazendo novamente o campo indutor a zero, teremos agora um valor de Magnetismo Residual negativo, -BR. Novamente necessrio aplicar um campo indutor em sentido contrrio, agora positivo, para levar BR at zero. Aumentando H, o material chega novamente ao ponto de saturao, completando o chamado Lao de Histerese Magntica.Os fenmenos da Histerese Magntica devem ser interpretados como consequncias da inrcia e dos atritos a que os domnios magnticos esto sujeitos, ou seja, o atraso do comportamento da densidade de campo magntico B em relao variao do campo magntico indutor H. Isso justifica o fato de um ncleo submetido a diversos ciclos de histerese sofrer um aquecimento. Este aquecimento representa perdas de energia para um equipamento.As Perdas por Histerese so proporcionais rea do Lao de Histerese.Seus ncleos devem ser feitos com material de estreito lao de histerese para que as perdas sejam as menores possveis. Por outro lado, materiais com largo lao de histerese tm grande aplicao na fabricao de ms permanentes pois apresentam alto magnetismo residual.

Circuitos Magnticos

De forma anloga aos circuitos eltricos, podemos adaptar a Lei das Tenses de Kirchhoff a um circuito magntico srie, onde a soma algbrica das foras magneto-motrizes do circuito magntico srie nula:

Circuitos Magntico Srie Sem Entreferro

O estudo dos circuitos magnticos srie sem entreferro ser feito atravs de um exemplo.

Circuitos Magntico Srie Com Entreferro

O entreferro de ar (Air Gap) a regio do espao (ar) contida entre os plos de um m. Como o ar tem alta relutncia, as dimenses do entreferro de ar afetam o valor da relutncia de um circuito magntico. Quando um circuito magntico tem os plos bem afastados, com uma grande quantidade de ar entre eles, este apresenta alta relutncia devido ao espalhamento das linhas de campo nessa regio. Quanto menor o entreferro, mais forte o campo nessa regio.Para fins didticos, podemos desconsiderar o espraiamento das linhas de campo no entreferro.Assim:

Acoplamento Magntico

Coeficiente de Acoplamento.

Definimos como Coeficiente de Acoplamento k a um nmero adimensional dado pela relao entre o fluxo mtuo e o fluxo total produzido e expressa o percentual de fluxo magntico mtuo existente entre circuitos magneticamente acoplados. Assim:

Indutncia Mtua

Tenso de Induo Mtua

Polaridade de Bobinas

Consideremos as duas bobinas acopladas magneticamente apresentadas na figura 16.4 e admitamos que ambas so percorridas pela mesma corrente, i(t) e que os sentidos dos enrolamentos so concordantes em 16.4(a) e discordantes em 16.4(b).

A concordncia ou a discordncia entre os sentidos dos enrolamentos representada com base num conjunto de pontos marcados num dos extremos das bobinas. Se os sentidos das correntes nas duas bobinas forem positivos do ponto para a outra extremidade (ou ento da outra extremidade para o ponto), os fluxos magnticos gerados no ncleo comum sero concordantes e somam-se e o acoplamento positivo e dito de polaridade aditiva, como mostram as figuras 16.5(a) e 16.5(b). Por outro lado, se os sentidos das correntes forem contrrios entre si, tendo sempre como referncia a extremidade onde se localiza o ponto, ento os fluxos magnticos gerados sero discordantes , subtraem-se e o acoplamento negativo e dito de polaridade subtrativa, como mostram as figuras 16.5(c) e 16.5(d).

Lei de Biot-Savart

Atravs de fatos histricos, vimos que Oersted foi o primeiro a realizar experimentos que provaram a existncia de uma relao entre os fenmenos eltricos e magnticos, ou seja, ele mostrou que as correntes eltricas do origem a campos magnticos. Embora tenha afirmado tal existncia, Oersted no deu explicaes de como realizar os clculos do campo. Essa explicao s veio tempos mais tarde, dada por cientistas franceses.Aps o experimento de Oersted ter sido divulgado no ano de 1820, dois cientistas, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) e Flix Savart (1791-1841), fizeram os primeiros relatos de forma mais precisa sobre o fenmeno. Aps passar por algumas alteraes, as concluses dos dois cientistas ficaram conhecidas como Lei de Biot-Savart.

Na figura acima temos uma carga q positiva que se move com uma velocidade v. Vamos agora considerar o plano determinado por v e P: atravs da regra da mo direita podemos determinar o campo magntico (B), produzido pela carga em um ponto P a uma distncia r dela. Pela figura, podemos ver que o campo perpendicular ao plano. Dessa forma, podemos achar o mdulo do campo magntico (B) atravs da equao:

Na figura acima temos um fio percorrido por uma corrente i. Para acharmos o valor do campo magntico produzido pela corrente em um ponto P, dividimos o fio em pequenos pedaos (L). Ento, o campo magntico (B) produzido em cada pedao dado pela seguinte equao:

Descreve a contribuio da corrente eltrica para o campo magntico. Um elementodldo fio condutor conduzindo uma correnteIcontribui para o campo magntico dBno pontordesse elemento de acordo com a frmula:

Se o fio tem comprimento L, devemos integrar a equao acima para todo elementodldo fio.A lei de Biot-Savart , portanto, anloga lei de Coulomb, que descreve a contribuio da carga para o campo eltrico.

Observe a analogia entre o campo magntico produzido por uma carga q em movimento retilneo, com velocidade v e o campo magntico produzido por um fio condutor linear, com corrente I.

Esta lei relaciona o campo magntico produzido por um condutor transportando corrente em um ponto qualquer do espao, onde 0 a constante de permeabilidade magntica do vcuo:

Definies

Susceptividade Magnticade um material mensura a capacidade quetem um material em se magnetizarsob a ao de um campo magntico externo aoqual este submetido. Se um material no magntico, isto quer dizer que sua susceptibilidade nula.Parte superior do formulrio

Magnetizao de um material o alinhamento dos momentos magnticos no interior do material, isso na presena de um campo H. Um material na presena de um campo H, ter seus momentos magnticos alinhados e esse alinhamento reforar o campo magntico H. Portanto, dependendo do material empregado no corpo de ensaio, este influenciar o campo magntico. Permissividade uma constante fsica que descreve como um campo eltrico afeta e afetado por um meio. A permissividade do vcuo 8,8541878176x10-12F/m. A permissividade determinada pela habilidade de um material dese polarizarem resposta a um campo eltrico aplicado e, dessa forma, cancelar parcialmente o campo dentro do material. Est diretamente relacionado com a susceptibilidade eltrica. Por exemplo, em um capacitor uma alta permissividade do dieltrico faz com que uma mesma quantidade de carga eltrica seja guardada com um campo eltrico menor e, portanto, a um potencial menor, levando a uma maior capacitncia do mesmo. Momento de dipolo magnticoest relacionado aos princpios qunticos-mecnicos dos materiais. Ele diz respeito a campos magnticos no interior dos materiais os quais so formados pelo movimento dos eltrons entorno de seu prprio eixo e entorno do ncleo do tomo.