resumo numérico e experimental estudo encurvadura lateral ... · departamento de engenharia...
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Encurvadura Lateral de Vigas Metálicas Sujeitas à Acção do Fogo — EstudoNumérico e Experimental
Vila Real, P. M. M.*; Piloto, P. A. G.**;
Franssen, J. M.**** . . ****
Vaz, M. A. P. ;Ohveira, F. M. F.
***
* Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro - Portugal** Departamento de Mecânica Aplicada, Instituto Politécnico de Bragança - Portugal
Institut du Génie Civil - Service “Ponts et Charpentes”, Université de Liége - BélgicaDepartamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, FEUP, Porto - Portugal
RESUMO
O problema da encurvadura lateral de vigas metálicas sujeitas a altas temperaturas,nomeadamente as que resultam de situações de incêndio, é ainda mal conhecido. OEurocódigo 3 apresenta na Farte 1-2 um modelo de cálculo simples cuja validade nunca foiconfirmada experimentalmente. Comparam-se os resultados obtidos com a utilização de umprograma de elementos finitos para análise não-linear geométrica e material especialmentedesenvolvido para o estudo de estruturas sujeitas à acção do fogo, com os resultados obtidoscom base naquele Eurocódigo. Foram considerados dois tipos de aço, um perfil 1 da sérieeuropeia, um ttpo de carregamento e quatro períodos de exposição à curva de incêndiopadrão ISO 834. Com base neste estudo numérico foi possível obter uma nova proposta demodelo de cálculo simples, diferente do sugerido no Eurocódigo 3, e que necessita ainda servalidada experimentalmente. Apresenta-se uma descrição dos ensaios experimentais quedeverão ser realizados tendo em vista a validação do modelo de cálculo simples propostoneste trabalho.
1 INTRODUÇÃO
Apesar do problema da encurvaduralateral das vigas metálicas, à temperaturaambiente ser actualmente bem conhecido[1], o mesmo problema, quando as vigasestão sujeitas a elevadas temperaturas nãoestá ainda bem estudado.
Apresentam-se neste trabalho osprimeiros resultados obtidos no âmbito deum projecto destinado a estudar o
fenómeno da encurvadura lateral demetálicas sujeitas à acção do fogo.
vigas
Faz-se a proposta de um novomodelo de cálculo simples para cálculo daresistência à encurvadura lateral de vigasmetálicas em situação de incêndio, baseadaem resultados numéricos obtidos com oprograma SAFIR [2], um código deelementos finitos para análise não-lineargeométrica e material, desenvolvido naUniversidade de Liège especialmente para
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atingida no instante t;
LT é a esbelteza
o estudo de estruturas sujeitas à acção dofogo.
A capacidade deste programa parasimular a encurvadura lateral de vigasmetálicas à temperatura ambiente foidemonstrada na ref. [3], onde se comparamos resultados numéricos com os resultadosobtidos com o Eurocódigo 3, Parte 1-1 [4].
Estudou-se uma viga simplesmenteapoiada sujeita a uma distribuição demomentos uniforme (Fig. 1). Trata-se deum perfil IPE 220 com apoios queimpedem os deslocamentos laterais e arotação, segundo o eixo longitudinal doperfil, das secções nas extremidades.
z
M(7Y
/
Eurocódigo 3, Parte 1-2 [6]. Conhecida atemperatura, a qual de acordo com assimplificações do Eurocódigo é uniformena secção recta da viga, o valor de cálculodo momento resistente à encurvaduralateral em situação de incêndio no instantet, tendo em atenção que a
esbelteza adimensional XTOcom para a
temperatura máxima no banzocomprimido, °act)m atingida no instante t,
seja superior a 0.4, calcula-se de acordocom:
XLT.fl 1‘‘b,fi,t,Rd
= 1 2Wpiykyocorníy (1)
YM,fi
onde:
XLT, é o factor de redução para a
encurvadura lateral em situação deincêndio;
é o módulo plástico da secção;
‘y,O,com é o factor de redução relativo à
tensão de cedência para a máximatemperatura no banzo comprimido, °acQm
IPE 220
LK—-—----——-—
fig. 1 — Viga tridimensional simplesmente apoiada,sujeita a momentos nas extremidades.
Admitiu-se que a viga estava sujeita,nos quatro lados, à curva de incêndiopadrão ISO 834 [5], sendo os resultadosnuméricos comparados com os resultadosobtidos através das fórmulas doEurocódigo 3, Parte 1-2 [6], para temposde exposição ao fogo de 10, 15, 20 e 30minutos.
Considerou-se que a viga tinha umaimperfeição geométrica inicial do tiposinusoidal [7-9] e as tensões residuaisforam tidas em consideração de acordocom a referência [10].
Ylifl é o factor parcial de segurança em
situação de incêndio (geralmente
YM,fi =1).
A constante 1.2 na eq. (1) é um valorempírico utjlizado como factor decorrecção.
O factor de redução para a encurvaduralateral em situação de incêndio, x LTfl’
deve ser calculado como no caso detemperatura ambiente, com a diferença deque a esbelteza adimensional 2LTØcom para
a temperatura °acorn é dada por
y,O,com“LT,O,com
—“LT-j k
J E,O,corn
ondeadimensional à
temperatura ambiente;kEoC0fl, é o factor de redução do módulo
de Young à temperatura máxima no banzocomprimido, 0acorn atingida no instante t.
2. RESULTADOS NUMÉRICOS
2.1 Análise de acordo com o Eurocódigo 3
A temperatura da viga ao longo dotempo foi obtida através da equação decondução de calor simplificada do
32
A linha contínua da Figura 2 mostraa curva de encurvadura lateral dada peloEurocódigo3. Esta curva é única paratemperaturas superiores a 20 °C e édesignada na figura por EC3,fi. No eixovertical está representada a relação
MflORd
onde, Mbfl,Rd é o valor de cálculo do
momento resistente à encurvadura lateralem situação de incêndio no instante t dadopela equação (1) e o valor de cálculo domomento resistente da viga MfiORd para
secções da Classe 1 e 2 com temperaturasuniformes de Oa é dado por:
Aí 1 YMO AíIVI fl,O,Rd — “y,O ‘“ Rd
YM,fi
onde, YMO =1.0, yfl = 1.0 e MRd é o
momento plástico MPIRd à temperatura
ambiente, dado por
= wp1yfy(5)
fig. 2 — Curva de encurvadura lateralcódigo 3, em situação de(EC3,fi) e à temperatura(20°C).
Nesta figura pode verificar-se que acurva de encurvadura lateral a 20 °C difereda mesma curva a temperaturas elevadas,para valores da esbelteza adimensionalsuperiores a 0.4, devido ao factor empíricode 1.2. Esta figura mostra também que acurva a elevadas temperaturas, EC3,fi, se
obtém da curva a 20 °C dividindo as suasordenadas por 1.2. Assim, deve serrealçado que nas curvas de encurvaduralateral utilizadas ao longo deste trabalho, ocociente Mbfl,Rd / MflORd marcado no
eixo das ordenadas, representa o factor deredução relativo à encurvadura lateral emsituação de incêndio, XLT,fi dividido por
1.2, isto é:
bfi,t,Rd XLTfi= , para os resultados do
1.2
Eurocódigo 3, Parte 1-2 (6)
ou
MsÁ, para os resultados do programa
MfiOpd
SAFIR (7)
2.2 Análise com o programa SAFIR
O cálculo da evolução no tempo doscampos de temperatura na secção recta doperfil metálico analisado é feito através doMétodo dos Elementos Finitos, pelo que,estas distribuições não serão uniformes,como as que se obtêm quando se utiliza aequação de condução de calor simplificadado Eurocódigo 3.
O incremento de carga utilizado foide 100 [Nm] para as temperaturascorrespondentes aos instantes 10, 15 e 20minutos e de 50 [Nm] para as temperaturasobtidas ao fim de 30 minutos.
A simulação numérica foi realizadatendo em consideração que:- Condições nos apoios: a viga é
simplesmente apoiada e nasextremidades os deslocamentos lateraise a rotação em tomo do eixolongitudinal são impedidos;
- Imperfeição lateral inicial: Sinusoidal,com um valor máximo a meio vão deL/1000;
- Tensões residuais: constantes ao longoda espessura da alma e dos banzos ecom uma distribuição triangular comose mostra na figura 3, com um valormáximo de 0.3 x 235 [MpaJ [10] para
(3)
Y AIO
onde y0 =1.0.
Aço do tipo F. 6O
Eob.it.o. .dko.000ooi Obopo.ho. d. 000p.o
do Euroincêndioambiente
33
ambas as qualidades deconsideradas, Fe 360 e Fe 510.
40.3
0.3
L0370.3Fig.3 — Tensões residuais. C — compressão; T —
tracção.
A Figura 4 compara a curva deencurvadura lateral correspondente aoEurocódigo 3 com os valores obtidos como programa SAFIR para todos os instantesde tempo analisados (10, 15,20 e 30minutos).
Aço do Tipo Fe 360
b) Aço do tipo Fe 510.Fig. 4 — Curva de encurvadura lateral do Eurocó
digo 3 e resultados do SAFIR.
Nesta figura, Mbfi,Rd é o valor de
cálculo do momento resistente àencurvadura lateral no instante t dado pelaequação (1) ou calculado com o programaSAFIR e o valor de cálculo do momento
resistente Mfl,o,Rd dado pela equação (4) é
avaliado para as temperaturas obtidas coma equação simplificada do Eurocódigo 3,isto é, 554 °C, 680 °C, 733 °C e $27 °Cpara os instantes de tempo 10, 15, 20 e 30minutos respectivamente. A esbeltezaadimensional foi calculada para essastemperaturas de acordo com a equação (2).
Pode constatar-se na Figura 4 que osvalores obtidos com o programa SAFIRquando se considera o aço do tipo Fe 510são superiores aos valores obtidos quandose considera o aço do tipo Fe 360. Deacordo com a referência [9] “isto é devidoao facto das tensões residuais nãodependerem da tensão de cedência do aço.Á sua influência relativa é menor quando atensão de cedência aumenta. Estefenómeno não é tido em conta no modelosimplflcado do Eurocódigo 3, onde ocoeficiente de encurvadura não varia coma tensões de cedência”.
A razão pela qual na figura 4 ocociente MSAFIR / MfloRd, para pequenos
valores da esbelteza adimensional e para osinstantes de tempo de 10 e 15 minutos, émaior do. que 1 tem a ver com o facto docampo de temperaturas obtido com oprograma SAFIR não ser uniforme,apresentando temperaturas nos banzosmenores do que a temperatura dada pelaequação simplificada do Eurocódigo 3 eaqui utilizada para calcular Mfi,o,Rd. Este
efeito, que é favorável relativamente àresistência da viga à encurvadura lateral,tende a desaparecer para tempos deexposição ao fogo superiores pois osgradientes térmicos na secção tendemtambém a diminuir.
2.3 Nova proposta
Adoptando para a encurvaduralateral de vigas a mesma proposta deFranssen et ai [9] para a encurvadura decolunas em situação de incêndiocarregadas axialmente, o valor de cálculodo momento resistente à encurvaduralateral em situação de incêndio passa a serdado, segundo a nova proposta por:
aço
M, ,/M,
4bMIoopp602
a) Aço do tipo fe 360
Aço do Tipo Fo 510
Â4J
34
1‘b,fl,t,Rd = XLT,/1WPI,VkY,O,CO,flfY (8)
Yli,fl
onde
1XLTfl— — (9)
PLT,O,com ± J[PLT,O,com]2— [LTo12
= [i + aLTOcom + (LTOcom)2
1(10)
e
LT,O,com— LI’1! 1
‘J E,9,com
‘LT é a esbelteza adímensional à= f3a o factor dede severidade, a
ser escolhido de modo a assegurar umnível de segurança apropriado;
a = J235/f, sendo f a
cedência em [MPa].
Comparando as equações (1) e (8)pode verificar-se que nesta nova propostanão se usa a constante empírica de 1.2 queé utilizada como factor de correcção noEurocódigo 3.
As equações (9) e (10) sãoexactamente as mesmas que o Eiirocódigo3, Parte 1-1 defme para temperaturaambiente, excepto que õ limite de 0.2 para
não aparece na equação (10). Estefacto altera a forma da curva deencurvadura lateral. Esta nova curvacomeça com um valor de XLT = 1.0 para
= 0.0 o qual vai diminuindo mesmovalores da esbeltezavez de ter um patamar
até um valor de ‘LT = 0.4 (ver Fig. 5).
A curva de encurvadura lateral variaagora com a tensão de cedência devido aoparâmetro a que figura no factor deimperfeição.
Quando confrontou este modelosimplificado de cálculo com resultadosexperimentais da resistência ao fogo decolunas carregadas axialmente, franssen et
al [9] chegou a um valor do factor deseveridade de 0.65, valor este que veio aser adoptado nos documentos de aplicaçãonacionais, francês e Belga, relativos aoEurocódigo 3, Parte 1-2 [11,12].
A Figura 5 mostra a influência dovalor do factor de severidade na forma dacurva de encurvadura lateral para o aço Fe360, estando representadas as curvascorrespondentes a valores desse factoriguais a 1.2, 0.9 e 0.65. Como o valor de0.65 dá resultados seguros quandocomparados com os resultados numéricosdo programa SAFIR, foi este o valoradoptado nesta nova proposta, estando asnovas curvas de encurvadura representadasna Figura 6 para os aços do tipo Fe 360 eFe510.
02 04 0.6 0.8 O 12 1.4 1.6 1.8 2
Eob6t,oo AdIo,8810o81 á ToopooWo do COIOpOO
Fig. 5 — Curvas de encurvadura lateral obtidas como Eurocódigo 3, o programa SAfIR.(após10, 15, 20 e 30 minutos) e com a novaproposta.
O facto de se adoptar para o casoda encurvadura lateral de vigas, o mesmovalor do coeficiente de severidadeadoptado na ref. [9] para o caso daencurvadura de colunas, conduz à mesmafilosofia que o Eurocódigo 3 actualmenteadopta, isto é, usar as mesmas fórmulaspara o factor de redução , quer se trate deencurvadura de colunas ou de encurvaduralateral de vigas.
Para que esta nova proposta queagora se apresenta possa vir a ser aceitenecessita ainda de um estudo numéricomais alargado em que se considerem outrasdimensões para os perfis metálicos, outroscasos de carregamento e obviamente deveser validada através de resultados obtidos
temperatura ambiente e ccimperfeição; f3 o factor
tensão de
Aço do Tipo Fe 360
0.0
0.4
02
para pequenosadimensional, em
35
experimentalmente. Éfazer com os ensaiosseguir se descrevem.
.41, 1’flOO’
12
1
OApdo5i.1o - -
0 0.2 04 0.6 0.8 1 1.2 14
E.b.it.oo Adi, .o&oo& à To,op.,oho. do CoAp.o
b) Aço do tipo Fe 510.
Fig. 6 — Curvas de encurvadura lateral obtidas como Eurocódigo 3, o programa SAFIR(após10, 15, 20 e 30 minutos) e com a novaproposta com = 0.65.
3. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS A REALIZAR
O objectivo principal dos ensaiosexperimentais é o de validar os resultadosnuméricos e consequentemente a novaproposta de cálculo simples sugerida noponto 2.3 deste trabalho.
Para o aquecimento das vigas,necessário ao estudo do problema daencurvadura lateral em situação deincêndio, são possíveis duas soluçõesdistintas: a utilização de fornalhasconvencionais ou a utilização deresistências eléctricas. A primeira destassoluções não é viável, pois no nosso Paísnão existem fornalhas para esse efeito,pelo que deverá recorrer-se a resistências
eléctricas para aquecer as vigas. Estasolução, para além de mais simplesapresenta ainda outras vantagens:
- a possibilidade de utilizar o mesmopórtico dos ensaios realizados àtemperatura ambiente;
- a dimensão das vigas não tem de estarlimitada à dimensão da fornalha;
- a temperatura da viga é muito maishomogénea pois pode ser controladaresistência a resistência;
- há uma maior fiabilidade na mediçãodos deslocamentos;
- os ensaios são mais fáceis de realizar,pelo que a cadência dos mesmos podeser mais elevada.
Os perfis em estudo serão, assim,aquecidos através de um conjunto deequipamentos baseados em aparelhosnecessários para gerar a energia a ceder àfonte de calor, um controlador da variaçãoda temperatura, várias resistênciaseléctricas, o isolamento térmico, e umconjunto de acessórios de montagem e defuncionamento, conforme figura 7.
A unidade necessária deverá sercapaz de responder a cerca de 24resistências de 2,7 [kW] de potência, ouseja, cerca de 64,8 [kVA]. Este centro deaquecimento deverá ser capaz de ligar 6grupos de 4 resistências de aquecimento,em paralelo, cada uma delas com uma áreade transferência de calor de 305 [mm] x165 [mm]. Cada um destes grupos deresistências funciona a uma tensão de 240[V], consome uma corrente de 45 [A],sendo capaz de atingir os 1050 [°C], ouseja, valores suficientemente elevados paragarantir uma evolução térmica segundo acurva nominal ISO 834.
A unidade necessária deverá sercapaz de responder a cerca de 24resistências de 2,7 [kW] de potência, ouseja, cerca de 64,8 [kVA]. Este centro deaquecimento deverá ser capaz de ligar 6grupos de 4 resistências de aquecimento,em paralelo, cada uma delas com uma áreade transferência de calor de 305 [mm] x165 [mm]. Cada um destes grupos deresistências funciona a uma tensão de 240 [V],
o que nos propomosexperimentais que a
AçodoTipoFe365
O 02 04 06 08 1 12 1.4 16 1.8
E.D.ft. Ao,o,doo.I o Toopo-.to,a do Colop..
a) Aço do tipo Fe 360.Aço do Tipo Fe 510
Mj,, ,,/M10
0.8
.0.8
0.4
0.2
—EC3O Apà.lO,i1o.
O’ o Ap615o42o6
36
isolamento térmico.
consome uma corrente de 45 [AJ, sendocapaz de atingir os 1050 [°C], ou seja,valores suficientemente elevados paragarantir uma evolução térmica segundo acurva nominal ISO 834.
Para controlar a temperatura dosperfis, o centro de aquecimento dispõe deum controlador programável, capaz deregular o aquecimento e o arrefecimentoatravés do tempo.
Para registar todo o processo deevolução térmica, o centro de aquecimentodeverá dispor de um registador, de 12 ou24 canais, para termopares do tipo “K”.
A ligação do centro de aquecimentoàs resistências é feito através de cabos dedistribuição que variam conforme amontagem.
Para garantir maior rendimento noprocesso, será necessário isolar asresistências com material de fibra cerâmicacom malha de aço inoxidável.
A parte estrutural e todo oequipamento de potência mecânicarecorrerá a um sistema servo-hidráulicocom actuadores e transdutores de força,devendo permitir a montagem prevista nafigura 8.
Fig.7- Esquema de montagem do equipamento para aquecimento: 1- Centro de aquecimento térmico, 2- mantascerâmicas flexíveis de aquecimento, 3- Cabos de distribuição de energia, 4- cabos divisores, 5- Mantas de
1 -
Fig.8 — Esquema de montagem dos ensaios.
37
O sistema de ensaios deve sercalibrado através da realização de doistestes preliminares. Num primeiro teste, aviga deve ser aquecida sem carregamento,para que se quantifiquem as deformações,de apoios e suportes, resultantes doprocesso de aquecimento. Um segundoteste deve ser feito para verificar o sistemade medição das forças e deslocamentos, àtemperatura ambiente.
Estão previstõs dois tipos de ensaios:i) solicitar mecanicamente as vigas
apenas após estas terem estabilizadoa temperatura em valores prédefinidos;
ii) solicitar, primeiro, mecanicamente asvigas e depois impor-lhe oaquecimento, de acordo com a curvade incêndio padrão ISO 834.
Dadas as tolerâncias de forma e dosvalores das características mecânicas queas normas de qualidade dos perfis de açoprevêem, tencionamos fazer o
• levantamento geométrico e dimensional decada um dos perfis que for submetido aensaio bem como medir os valores dastensões de cedência de cada um dos
•: elementos geométricos , banzo e alma, queos compõem. Porque os valores dastensões residuais são considerados nasimulação numérica conforme indicado noponto 2.2, procuraremos confirmar, algunsdesses valores, nalguns dos perfis em queseja previsível uma melhor adequação dosmétodos disponíveis e aconselhados para oefeito.
As forças, os deslocamentos verticaise horizontais, bem como as rotações dasecção recta em tomo do eixo longitudinaldeverão ser registados durante os ensaios.
4 CONCLUSÕES
O facto das propriedades mecânicasdo aço depender da temperatura e darelação tensão-deformação a altastemperaturas não ser a mesma que àtemperatura ambiente, altera a forma dacurva de encurvadura lateral a altastemperaturas. O patamar que esta curvaapresenta até à esbelteza adimensional de
0.4, válido a 20°C, desaparece no caso detemperaturas elevadas, como ficoudemonstrado através dos resultadosnuméricos. O modelo de cálculo simplesproposto no Eurocódigo 3 e que é válido àtemperatura ambiente conduz a níveis desegurança que dependem da esbelteza daviga, não estando os resultados do lado dasegurança para valores intermédios daesbelteza.
Apresentou-se uma nova propostapara a curva de encurvadura lateral devigas metálicas 1, sujeitas a fogo, baseadano modelo sugerido na ref. {9J paracolunas metálicas H sujeitas a carga axial.Nesta proposta a curva de encurvaduralateral baseada no factor de redução para aencurvadura lateral em situação deincêndio e na esbelteza adimensionalcalculada à temperatura de colapso,depende do tipo de aço, contrariamente aoque acontece no Eurocódigo 3, Parte 1-2.
Encontrou-se o mesmo valor de= 0.65, para factor de severidade que o
utilizado no caso de colunas carregadasaxialmente na ref. [13], o que nos conduz àmesma filosofia adoptada no Eurocódigo3, isto é, usar as mesmas fórmulas parafactor de redução, quer se trate deencurvadura de colunas ou de encurvaduralateral de vigas.
Deve realçar-se o facto do valor dofactor de severidade ‘f3 da propostaapresentada neste trabalho ter sido obtidoanalisando-se apenas o comportamento doperfil IPE 220, pelo que é desejável que sefaçam mais análises numéricas,considerando outros tipos de perfil.
Por outro lado é desejável tambémque os resultados numéricos sejamvalidados através de resultadosexperimentais. É o que se pretende fazerfuturamente com os ensaios experimentaisdescritos neste trabalho.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem as facilidadesconcedidas pela Universidade de Liège,durante a realização do trabalho numérico
38
bem como o apoio financeiro da fCT —
Fúndação para a Ciência e a Tecnologia.
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