Retardasyon Reaktif Taşınım

Taşınım Süreçleri2001-2002

Advektif+Dispersif+Reaktif Taşınım

t

C

n

r

x

CD

x

Cv

e2

2

Birim zamanda birim akifer hacminde üretilen/tüketilen kütle miktarı (M/L3T)

Tutulma - SorpsiyonVolatilizasyonRedoxÇökelmeRadyoaktif BozunmaBiodegradasyon

Radyoaktif Bozunma(1. Derece Bozunma)

Cn

t

Cn

t

Mr e

e

t

CC

x

CD

x

Cv

2

2

21T

2ln

Retardasyon

Taşınan maddenin tutulma ve/veya diğer süreçler nedeniyle yavaşlaması

Tutulma - Sorpsiyon

Sıvı fazdan katı faza geçiş

Adsorpsiyon : Katı yüzey üzerinde tutulma

Absorpsiyon : Katı yüzey içerisine nüfuz ederek tutulma

Kimyasal tutulma Katyon alışverişi

Tutulma (Sorpsiyon) Modelleri

Denge izotermleri : C*=f(C) Kinetik izotermler

KitchenDining Room Bathroom

BedroomLiving Room

Start of Party: Disequilibrium

Siegel, 2000 –Syracuse U.

After some time: Equilibrium !!

Kitchen Dining Room Bathroom

Bedroom

Living Room

Siegel, 2000

Food: Disequilibrium !!

BathroomKitchen Dining Room

Bedroom

Living Room

Local Equilibrium

Siegel, 2000

Denge İzotermiFreundlich İzotermi

mdCK*C

C* : Katı Faz konsantrasyonC : Sıvı Faz konsantrasyonKd : Dağılım katsayısım : Ampirik katsayı

ClogmKlog*Clog d

Denge İzotermi

C*

C

m=1

m<1

m>1

Denge İzotermiDoğrusal İzoterm

CK*C d

C* : Katı Faz konsantrasyonC : Sıvı Faz konsantrasyonKd : Dağılım katsayısı

Denge İzotermiLangmuir İzotermi

C1

C*C

C*

C

Sorpsiyon – Retardasyon FaktörüAkiferi oluşturan katı malzeme üzerinde (Hacim: xyz) toplanan kütle miktarı

t

*Czyxb

b : Akifer malzemezinin yoğunluğu : katı kütlesi/toplam hacim

Doğrusal İzoterm

t

CzKyx db

)n1(sb Katı malzemenin

yoğunluğu (katı kütlesi/katı

hacmi)

2.65 g/cm3

Kütlenin Korunumu

xF xx

FF x

x

zF

zz

FF z

z

yy

FF y

y

yF

r

Kütlenin Korunumu

t

M

t

CzKyx

yxFF

zxFF

zyFF

db

zzz

yyy

xxx

t

C

t

CK

nx

CD

x

Cv d

e

b2

2

x

t

C

t

CK

nx

CD

x

Cv d

e

b2

2

x

de

b2

2

x Kn

1t

C

x

CD

x

Cv

f2

2

x Rt

C

x

CD

x

Cv

de

b2

2

x Kn

1t

C

x

CD

x

Cv

de

es2

2

x Kn

n11

t

C

x

CD

x

Cv

Retardasyon FaktörüDoğrusal İzoterm

de

es

de

bf

Kn

n11

Kn

1R

Taşınan maddenin hızı

f

suc R

vv

sucfd vv1R0K

1D-Taşınım Denklemi

t

C

x

C

R

D

x

C

R

v2

2

f

x

f

x

vc

Konsantrasyon-Zaman

Rf>1Rf=1

t

C/C0

1

0

Konsantrasyon - Yol

CCoo

Kon

sant

rasy

onK

onsa

ntra

syon

Yol, xYol, x

Herhangi bir t anıHerhangi bir t anı

LL00

Retardasyon FaktörüDoğrusal İzoterm

de

es

de

bf

Kn

n11

Kn

1R

Freundlich Retardasyon Faktörü

mCKn

+ 1 R 1md

e

bf

Langmuir Retardasyon Faktörü

)C + (1n + 1 = R 2

bf

Rf

1

C/CoSürekli Enjeksiyon

to

İzleyici Enj.

1

0.5

tc t*ct0

Tutulan izleyici

Tutulmayan İzleyici

c

*c

f t

tR

Problem

Bir akifere aynı anda aynı noktadan Cl ve Cd enjekte edilmiştir. Belli bir süre sonra Cl 1000 m, Cd ise 100 m yol kat etmiştir. Akiferin porozitesi 0.2, s=2.65 gr/cm3 ve RCl=1 ise Cd’un dağılım katsayısını (Kd) hesaplayınız

t

1000

t

xvv1R suClCl

10

t100

t1000

v

vR

t

100v

Cd

suCdCd

/gcm 85.011065.2

25.0

11

3

Cdd

Cdb

eCddd

e

bCd

K

Rn

KKn

R

Kd: Paylaşım Katsayısı

Bir deney tüpünde konsantrasyonu belirli çözelti hazırlanır.

Kütlesi bilinen sediman tüpe eklenir. İyice sallanarak denge haline gelmesi sağlanır. Denge durumundaki konsantrasyon ölçülür. Çözeltiden azalan (katı yüzeyinde tutulan) kütle miktarı

belirlenir ([Başlangıç Konsantrasyonu] – [Denge Konsantrasyonu]).

Tutulan kütle miktarı 1 kg katı yüzeyinde tutulan kütle (mg) olarak dönüştürülür.

Denge konsantrasyonu (mg/l) – tutulan kütle (mg/kg) grafiği çizilir ve uygun izoterm modeli uydurulur.

Örnek

Örnek No

Co (mg/l) Cdenge (mg/l) Azalan Kütle Miktarı (mg/200 gr)

C* (mg/kg)

1 1.000 0.780 0.220 1.1002 0.500 0.390 0.110 0.5503 0.100 0.070 0.030 0.1504 0.050 0.030 0.020 0.1005 0.010 0.004 0.006 0.0306 0.005 0.001 0.004 0.020

1 lt’lik 6 adet çözelti içerisine 200 gr toprak

1/4 lt’lik 6 adet çözelti içerisine 50 gr toprak

1/8 lt’lik 6 adet çözelti içerisine 25 gr toprak

y = 1.3561x + 0.0368

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

Cdenge (mg/l)

C*

(mg

/kg

)

Doğrusal İzotermKd = 1.3561 l/kg

LogC

*

LogC

LogK

C* = KCn

logC* = logK + n logCC

/C*

C

1/1/

C

C

C

C

CC

1

1

*

*

Langmuir IsotermFreundlich Isoterm

Organik Bileşenler

Akiferi oluşturan katı iskelet bünyesinde foc> % 1 organik karbon bulunması durumunda adsorpsiyon birincil olarak organik materyalde gerçekleşir.

ococd fKK

İyon Takası

CECK

K sd

Seçilme önceliği (selectivity)

katsayısıKatyon Takas

Kapasitesi (meq/M)Çözeltideki toplam

katyon konsantrasyonu (meq/M)

Problem

3.1K

0.35n

meq/l 4.8

meq/100g 4.1CEC

g/cm 1.9

cm/g 85.1v

s

3b

w

Rf=?

CECK

nK

nR d

e

bd

e

bf

11

0048.0

014.03.1

35.0

9.11R f

g/cm 086.0R

vV

f

w90Sr

meq/ml

meq/gr

1D-Yarı Sonlu Sınır Koşulu-Sürekli Enjeksiyon1. Tip Sınır Koşulu

Dt

vtxerfc

D

vx

Dt

vtxerfc

CtxC

2exp

2

2),( 0

t

C

x

Cv

x

CD xx

2

2

00)0,(

00),(

0),0( 0

xxC

ttC

tCtC

1D-Yarı Sonlu Sınır Koşulu-Sürekli Enjeksiyon1. Tip Sınır Koşulu

DtR2

tvxRerfc

D

xvexp

DtR2

tvxRerfc

2

C)t,x(C

f

xfx

f

xf

0

t

C

x

C

R

v

x

C

R

D

f

x2

2

f

x

00)0,(

00),(

0),0( 0

xxC

ttC

tCtC

Ogata-Banks - 1961

DtR2

tvxRerfc

2

C)t,x(C

f

wf0

Radyoaktif-Bio-Çürüme

vt2

v4

1vtx

erfc

v

411

2

xexp

2

CC

x

x

x

x

0

Dispersiyon Katsayısının Belirlenmesi 1D : Lab Deneyleri 2D : Arazi – Grafik / Analitik 3D : Arazi – Alansal Momentler

1D-Lab Deneyleri

RtL

vt

ALn

vnAtU

U : Akışkan gözenek hacmi sayısı (Number of pore volume of fluid)

Bir Gözenek Hacmi : A L n

vLUD

2

U1erfc

2

1

C

C

L0

1D-Lab

216.084.0x

L JJ8

LvD

U

1UJ84.0

C

C84.0

0

U

1UJ16.0

C

C16.0

0

U

1U

0C

C

0.16 0.84

Normal Dağılım Kağıdı

J0.16

J0.84

Tek Kuyu Enjeksiyon – Çekim Testi

I

P

I

PL

IP

0

UU

1UU

12R3

16

1UUerfc

2

1

C

C

bn

QtR

UP=Kümülatif çekim miktarı (zamana göre)UI=Enjekte edilen toplam su hacmiR=Enjekte edilen suyun enjeksiyon sonundaki advektif lokasyonuQ=Enjeksiyon debisit: Enjeksiyon süresib: Akifer kalınlığı

3D: Momentler Yöntemi

dxdydzzyx)t,z,y,x(nC)t(M kji

ijk

dxdydztzyxnCtM ),,,()(000

Toplam Kütle

Bulutun ağırlık merkezinin koordinatları

000

100

M

M)t(x

000

010

M

M)t(y

000

001

M

M)t(z

dxdydz)t,z,y,x(nC

xdxdydz)t,z,y,x(nC

)t(x

Varyans

2

2

2

),,,(

),,,()( x

dxdydztzyxnC

dxdydzxtzyxnCtxx

2

000

2002xx x

M

M)t( 2

000

0202yy y

M

M)t(

2

000

0022zz z

M

M)t(

Dispersivite

x2

2xx

x

y2

2yy

y

zzz

z 2

2