Revisão de conceitos relacionados à inferência filogenética. Visão geral dos métodos

empregados

Almir R. Pepato

O problemaPara cada conjunto de terminais podemos imaginar um número de hipóteses filogenéticas expressas por árvores não-enraizadas, definido pela fórmula:

Os métodos de inferência filogenéticas são os que permitem a escolha, dentre todas essas hipóteses, daquela que consideramos a que melhor representa as relações de ancestralidade dentre os terminais em consideração.

Representando filogenias

Árvore não enraizada

Ramos:

N= (2i-3)= 7

Número de árvores não enraizadas:

Cada árvore que antecede a árvore com i terminais possui 2i-5 ramos, assim ela produz :

Árvores. Exemplo:

Representando filogeniasÁrvores enraizadas:

Apresentam informação temporal.

Há muito mais, já que podemos inserir a raiz em qualquer nó.

No exemplo:

Representando filogenias

(((A, B), (C, D)), E);

Bipartições ou splits

Representando filogenias

L1

L4

L7

L6

L5

L6

L1

L3

L2

L5

L4

L3

L2

L7

L8

Árvore aditiva: A distância entre qualquer par de OTUs é a soma dos comprimentos de ramo que as separam.Comprimentos de ramos estimados de maneira independente. Portanto devem ser calculados N= (2i-3)= 7Ramos.

Árvore ultramétrica: Todas as OTU equidistantes da raiz. Ramos a serem calculados: (i-1)=4Pois: L1=L2+L4+L8 L4+L8 = L3+L5 L5 = L6 L7=L8

Número de clados

Enraizada Não-enraizada

2 1 13 3 14 15 35 105 156 954 1057 10,395 9548 135,135 10,3959 2,027,025 135,13510 34,459,425 2,027,025

O problema

Métodos de inferência

A- Algoritmos- Uma série de passos que conduzem à árvore filogenética.

A1-Análises de agrupamento (UPGMA)A2- Neighbour Joining

B- Critérios de Otimização – Emprega uma função objetiva para comparar as hipóteses filogenéticas.

B1- Máxima ParcimôniaB2- Máxima VerossimilhançaB3- Evolução MínimaB4- Mínimos Quadrados

C- Inferência Bayesiana - Avalia a probabilidade posterior dos clados formados pelos terminais sob consideração.

Parcimônia

De forma independente, Luca Cavalli-Sforza e Anthony Edwards em 1963 e Camin e Sokal em 1965 chegaram a parcimônia como critério para otimização de cladogramas em caso de conflito entre caracteres (homoplasia)

William de Ockham (1288-1347 ou 1348)“entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”

Parcimônia

Função objetiva da parcimônia:

Parcimônia

Parcimônia de Fitch

Premissas: Caracteres não polarizados e não ordenados. Todas as mudanças de caráter com o mesmo custo.

1- Para cada terminal atribua um estado de caráter conforme a matriz à sua disposição. Estabeleça arbitrariamente uma raiz (ela não muda o comprimento da árvore).

C

A

GC

A

Parcimônia de Fitch

C

A

G

C

A

Visite um nó interno para o qual se conhece o conjunto de caracteres Sk para os dois descendentes (Si, Sj) imediatos. Assinale a ele um conjunto de valores Sk conforme as regras:

A- Se então , nesse caso deve-se acrescentar 1 ao comprimento da árvore;

B- Se então nesse caso não se acrescenta nada ao comprimento da árvore.

Comprimento: 3

X

Y

Z

1

1

0W 1

Generalizando... Parcimônia de Sankoff

A C G T

A 0 1 1 1

C 1 0 1 1

G 1 1 0 1

T 1 1 1 0

Parcimônia de Fitch

A B C D

A 0 1 2 3

B 1 0 1 2

C 2 1 0 1

D 3 2 1 0

Parcimônia de Wagner, caracteres ordenados:A-B-C-D

A B C D

A 0

B 1 0

C 2 1 0

D 3 2 1 0

Parcimônia de Dollo, caracteres ordenados:A-B-C-D

As matrizes de Sankoff permitem que o procedimento apresentado para a parcimônia de Fitch seja generalizado para outras situações.

Generalizando... Parcimônia de Sankoff

Métodos de distânciaAlgorítmos de agrupamento (não otimizam uma função):

1-UPGMA (Árvores ultramétricas)2-Neighbour Joining3- Neighbourliness4- “Transformed distance method”

Evolução Mínima:

Otimiza a função (busca a árvore que oferece a melhor nota):

UPGMAOTU A B C DAB dAB

C dAC dBC

D dAD DBD DCD

OTU (AB) C D(AB)C d(AB)C

D d(AB)D dCD

A raiz é posta em:

Transformed distance method

OTU A B CAB 10/3C 13/3 13/3

“Relação de vizinhança”

Dada uma árvore aditiva, vale a condição dos quatro pontos:

d(a,c) + d(b,d) < d(a,b) + d(c,d) = d(a,d) + d(b,c)

3.7+3.2 < 2.9+5.6 = 3.9+4.6

6.9 < 8.5 = 8.5

Neighbor-JoiningPasso a passo:

1- Começamos com uma matriz de distância relacionando n OTUs.2- Uma nova matriz é calculada (Matriz Q). Nessa matriz a separação de cada par de

terminais é ajustada com base na sua divergência média desde todos os outros terminais.

3- Agrupe dois terminais ao acaso:

Neighbor-Joining

4- Calcule o comprimento da árvore sabendo que:

Distância do par de membros ao novo nó: Distância dos demais OTUs ao novo nó:

Neighbor-Joining

5- Determine o comprimento para todas as combinações de duas OTUs. Escolha a que minimiza o comprimento da árvore.

6- Recalcule a matriz de distâncias de considerando os dois terminais escolhidos como um único táxon.

7- Repita o processo até obter uma árvore completamente resolvida.

Neighbor-Joining

Mínimos Quadrados

Mínimos QuadradosOTU A B C DAB dAB

C dAC dBC

D dAD DBD DCD

Algoritmos de busca

A

B C

1

2a

Árvore inicial, três espécies ao acaso.

A

B DC

A

BD C

A

B CD

2b 2c

E

E

EE

E

Adiciona-se o próximo táxon (D) (três árvores):

Adiciona-se o quinto táxon(E) (15 árvores)....

E

E

E E

E

E

E

EE

E

EE

Impraticável para um número maior de terminais!!!!!

Stepwise addition

A

B C

1

2a

Árvore inicial, três espécies ao acaso.

A

B DC

A

BD C

A

B CD

2b 2c

Adiciona-se o próximo táxon (D) (três árvores):

Escolhe-se a melhor árvore e adiciona-se o quinto táxon(E) (5 árvores)....

E

E

E E

A ordem em que são acrescidos os terminais determina o resultado da busca.

E

Star-tree decomposition

A ordem em que são agrupados os terminais determina o resultado da busca. Mais lento que o anterior: as árvores tem sempre o mesmo número de terminais.

Nearest-neighbor interchanges (NNI)

Subtree pruning and regrafting (SPR)

Tree bisection and reconnection (TBR)

Algoritmos de Busca

Novas TecnologiasRatchet:

Desenhado para maximizar o número de pontos iniciais e reduzir o tempo gasto na procura a partir de cada ponto inicial e assim examinar mais ilhas de árvores. Perturba os dados mudando o peso a eles atribuído.

Tree fusing (TF):

Troca de sub-grupos idênticos entre árvores diferentes.

Sectorial Seaches (SS):Tipo especial de avaliação de rearranjo, que necessita de uma árvore como ponto inicial. Seleciona diferentes setores da árvore e os re-analisa separadamente. Se uma configuração melhor é encontrada, ela é substituída na árvore inicial.

Novas Tecnologias

Tree Drifting (DFT): Soluções sub-ótimas são aceitas durante o rearranjo, com uma certa probabilidade. A probabilidade de aceitar uma solução sub-ótima depende da Relative Fit Difference (RFD) e a diferença de comprimento entre a nova e a velha solução.

RFDAB = (F–C)/F

F = Soma das diferenças de passosnas duas árvores (A e B) quemelhor ajusta (fit) a árvore A

C = Soma dos caracteres quemelhor ajustam (fit) a árvore B

ÍndicesÍndice de consistência (CI)- É a medida de quão bem um caráter ajusta-se a uma topologia. É calculado dividindo-se o menor número possível de passos do caráter pelo número de passos observados ao longo da topologia. Ou então é uma medida de homoplasia de uma árvore, sendo dado por:

CI = Número total de mudanças de estado esperado dada a matriz de dados X 100/ Número de passos na árvore

CI= 6*100/7 = 85,7

Índices

ÍndicesÍndice de retenção (RI):

RI = Número máximo de passos na árvore – número de mudanças de estado na árvore X 100/número máximo de passos na árvore – número de mudanças de estado nos dados

SuporteBootstrap

SuporteBootstrap

Suporte

Suporte de Bremer:

Quanta homoplasia é necessária para derrubar um clado?

Ex: A menor árvore que NÃO tem o clado (A C) é dois passos mais longa que a árvore apresentada.

Problemas com a Parcimônia

Qual método empregar?

Huelsenbeck et al., 1996

Qual método empregar?

Huelsenbeck et al., 1996

O uso da distância para inferência filogenética

1- Há perda de informação com a conversão da matriz de caracteres em matriz de distâncias.

2- O comprimento dos ramos de uma árvore de distância não são independentes, mas calculados em relação aos demais. Assim mesmo que as distâncias sejam corrigidas com o emprego de modelos estocásticos, elas serão sub-estimativas. Qualquer “problema” relacionado a um dos ramos (mudança na frequência das bases, ramo especialmente longo) será propagado ao longo de toda a filogenia.

Substituições multiplasDistância genética p difere da distância aparente D, devido às substituições múltiplas.