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Daena: International Journal of Good Conscience. 14(1)350-363. Junio 2019.

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Revisión integrada de agrupamiento de series temporales basado en densidad

Integrated review of density-based time series clustering

M.C. Kathia Gabriela Flores Rodríguez, Dra. Sara E. Garza, Dra. Leticia Neira-Tovar

Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

San Nicolás de los Garza, N.L., México. Email: [email protected]

Palabras Clave: data clustering, data mining, data warehouse, time series.

Resumen

Los avances tecnológicos en el manejo de datos han generado nuevas técnicas para ser

utilizadas en minería de datos. El propósito de este trabajo es presentar el estado del arte del

agrupamiento de datos aplicado en series temporales, la cual es una de las tecnicas utilizadas en

minería de datos, en donde datos son agrupados con otros de características similares, sin tener un

conocimiento previo de las características de dichos grupos. El objetivo de esta investigación es

proponer una variante del algoritmo de agrupamiento de datos basado en picos de densidad

(density peaks) desarrollado por Rodríguez y Laio (2014), el cual sirva como base para el

desarrollo de un estudio posterior.

Abstract

Technological advances in data management have generated new techniques to be used in data

mining. The purpose of this paper is to review recent research on data clustering applied in time

series, which is a method used in data mining, where the data are grouped with other data with

similar characteristics without having a previous knowledge of the characteristics of these groups.

The goal of this research is to explores the possibility of developing a variant of the data clustering

algorithm based on density peaks developed by Rodríguez and Laio (2014), which will be applied

in a later study case.


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1. Introducción

El uso de la tecnología hoy en día permite que casi cada acción que realizamos genere datos

digitales. Debido al uso cotidiano de sensores digitales, equipos de cómputo, dispositivos móviles,

entre otros, los cuales permiten recolectar, almacenar y procesar información de manera

automática y en tiempo real, es que existen una cantidad masiva de datos. Sin embargo, debido al

volumen y a la velocidad con la que estos datos son adquiridos y almacenados, los métodos

tradicionales de estadística pierden su efectividad al momento de procesarlos para generar

información (Buyya y Vahid, 2016). Esto conlleva la necesidad de utilizar métodos que permitan

analizar datos que están en constante flujo. Una de las técnicas utilizadas en la actualidad para el

análisis de datos masivos es la minería de datos (del inglés data mining), la cual no solo consiste

en extraer y procesar todo el conjunto de datos para su análisis, sino más bien tiene como objetivo

el extraer patrones que puedan generar conocimiento relevante. Los métodos que conforman la

minería de datos son el agrupamiento de datos (del inglés data clustering), clasificación,

descubrimiento de patrones y análisis de valores atípicos. Mediante estas técnicas es posible

analizar diferentes tipos de estructuras las cuales presentan dependencia entre sus datos, por

ejemplo, las secuencias de valores recolectados continuamente por un sensor pueden estar

relacionados entre sí, en donde el atributo tiempo permite analizar e interpretar la posible relación

entre los datos (Aggarwal, 2015).

1.1 Teorías básicas y conceptualización de una serie temporal

Un dato puede referirse a cantidades numéricas o a los elementos de un proceso, los cuales

son obtenidos de una población o muestra, pueden representar medidas o conteos. Los datos no

son útiles o significativos hasta que no son procesados y convertidos en información, de tal manera

que se otorga un valor real y perceptible para tomar decisiones y se presenta en forma de

indicadores (Celis y Labrada, 2014) (ver Figura 1).

Figura 1: Generación de información a partir de los datos tomados de una muestra.


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Minería de datos es la práctica de examinar bases de datos utilizando análisis matemático,

estadístico y técnicas computacionales con el objetivo de generar nueva información, deducir

patrones y tendencias que existen en los datos.

Las series temporales (del inglés time series data) son un tipo de estructura temporal

utilizado en la minería de datos, en donde, los datos se presentan en secuencia y contienen el

atributo de tiempo, es decir, representan un conjunto de datos los cuales varían con respecto al

tiempo. En este tipo de conjunto de datos la extracción, almacenamiento y procesamiento se

realizan de manera dinámica y sus valores cambian respecto al tiempo (Aggarwal, 2015; Falk y

Frank, 2011). Para el análisis de los datos en series temporales se usan diversos métodos que

permiten extraer información o patrones sobre la relación entre los datos la cual permite realizar

pronósticos o extraer valores atípicos. Debido al incremento de las tecnologías de la información

y la recolección de información en bases de datos en donde los registros presentan datos que varían

con el tiempo, surge el interés de la investigación en este campo (Aggarwal, 2015; Fu, 2011;

Zhang, Shen, Yao y Pei, 2016).

Para que un conjunto de datos pueda considerarse serie temporal debe contener al menos

uno de los siguientes factores (Anderson y Senmelroth, 2015; Falk y Frank, 2011):

• Tendencia: dirección general en la que algo se desarrolla o cambia.

• Temporal: mostrar una relación o característica en un punto en particular.

• Cíclico: se presenta con recurrencia.

• Atípico: contener parámetros que son inusuales o anormales.

1.2 Minería de datos en series temporales

Las series temporales son estructuras de datos las cuales están conformados por grandes

cantidades de datos y necesitan actualizarse constantemente, debido al tamaño de estas estructuras

se les conoce como macrodatos (del inglés Big Data), es decir es un conjunto de datos en donde

los métodos estadísticos e informáticos normales no son suficientes para procesar y extraer

patrones (Zhang, Shen, Yao y Pei, 2016; Baoyan, 2014), para esto se utilizan diversas técnicas de

minería de datos, las cuales combinan métodos matemáticos, computacionales y estadísticos para

extraer información relevante previamente desconocida (Benmouiza y Cheknane, 2016).


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Los datos en series temporales provienen de bases de datos en las cuales se almacena y

maneja la información en forma de tablas; se les considera una colección de datos organizados,

relacionados y estructurados; puede ser considerada como un depósito de datos que representan

un modelo o proceso del mundo real (Jiménez, 2014), sin embargo, una base de datos es más

que eso, es más bien una fuente de información y conocimiento, en donde un conjunto de datos

genera información y con dicha información se puede obtener algún conocimiento (Collen, 2012).

No obstante, para obtener información relevante es importante tener suficientes datos. Una de las

problemáticas para poder aplicar técnicas de minería de datos es la poca cantidad de registros o

datos que se tenga, y esto se debe a que los datos obtenidos de experimentos, registros web, etc.,

son de uso restringido o bien se mantienen en un ambiente local y no son reportados a la comunidad

científica (Lemke, Budka y Gabrys, 2013). A su vez, una base de datos se puede integrar de

información obtenida de diferentes fuentes, ya sea de repositorios web, datos de otra base de datos,

reportes obtenidos de archivos físicos, resultados de cuestionarios, bases de datos no estructuradas,

encuestas o registros en formato que no es electrónico, los cuales se integran en una sola estructura,

la cual se conoce como almacén de datos (del inglés data warehouse). En la integración de datos

la exactitud en los mismos es importante, ya que los datos incorrectos y corruptos generan un

análisis impreciso. Entre las dificultades que esto representa está el extraer información de bases

de datos normalizadas, inconsistencias en los datos, manejo de datos redundantes y pérdida de

datos. Además, al ser obtenidos de diversas fuentes los datos se presentan de manera no

estructurada y con formato diferente, por lo cual para que en una base de datos se pueda aplicar

técnicas de minería de datos y algoritmos de agrupamiento es necesario pre procesar los datos no

estructurados (Poenaru, Merezeanu, Dobrescu y Posdarascu, 2017). El preprocesamiento de los

datos consiste en 1) extraer información de diversas fuentes, 2) transformar en datos coherentes,

estructurados y des normalizados y 3) cargar en base de datos (almacén de datos). En la Figura 2

se muestra un diagrama de integración de los datos para obtener reportes estadísticos o análisis

predictivo.

Los datos almacenados en una almacén de datos son temporales y no volátiles, es decir,

proporcionan una perspectiva histórica, lo cual permite ver el comportamiento de dichos datos en

el transcurso del tiempo, permitiendo así mediante algoritmos de agrupamiento de datos calcular

tendencias, encontrar patrones y al ser variantes en el tiempo cuando la base de datos o el almacén


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de datos tiene una actualización no se alteran o eliminan los datos existentes (Poenaru, Merezeanu,

Dobrescu y Posdarascu, 2017).

Figura 2: Proceso de preparación de los datos para su análisis.

2. Estado del arte

Aunque el análisis de datos no es algo nuevo, se puede notar que en los últimos años se ha

incrementado el interés por la investigación en esta área, invirtiendo recursos científicos y

financieros para generar, recolectar, analizar, comparar y condensar cantidades masivas de datos,

para con esto obtener información valiosa, la cual permita obtener conclusiones y realizar

predicciones que permitan entender y mejorar algún proceso (Pierson y Porway, 2017). Sin

embargo, el encontrar patrones o valores extraños en series temporales representa un reto en la

actualidad debido al volumen de datos, el cual conlleva a que se reduzca la velocidad de

procesamiento. Los métodos estadísticos convencionales para identificar patrones en los datos

incluyen el teorema de Bayes y el análisis de regresión y se basan en encontrar una correlación

basada en muestras representativas de una población grande, sin embargo, los métodos estadísticos

tradicionales requieren interacción con personas para validar la corrección de un modelo (Tanvi,

Rekha y Kumar 2016; Croarkin y Tobias, 2012). A medida que los métodos estadísticos

tradicionales se ven frustrados por la cantidad de datos, se vuelve más común el uso de los métodos

de minería de datos, combinados con herramientas estadísticas y gestión de base de datos, los

cuales, permiten procesar grandes cantidades de información y extraer patrones significativos

(Urbach y Moore, 2011).


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Las técnicas de minería de datos actuales se enfrentan a problemas en los cuales las bases

de datos contienen ruido, es decir, valores sin relevancia o incorrectos. Algunos algoritmos de

agrupamiento de datos que funcionan en muestras de datos pequeñas no se pueden implementar

en series temporales debido a la dimensión y la variabilidad de los datos, lo cual se refleja en una

alta complejidad computacional. Para resolver esta problemática las investigaciones se centran en

utilizar métodos híbridos (del inglés multi-step clustering), en los cuales primero se utilizan

técnicas para reducir para la dimensión del arreglo eliminando el ruido y convertir datos a un

formato más conveniente para otro algoritmo de agrupamiento (Aghabozorgi, Seyed, Ying, 2015;

Smith y Wunsch, 2015).

Debido a las características que presenta los datos en las series temporales, es difícil aplicar

técnicas de agrupamiento de datos convencionales; muchas investigaciones se centran en reducir

la dimensión de los algoritmos para que la serie de datos temporales sean compatibles con los

algoritmos de agrupamiento, sin embargo, técnicas como k-medias, k-medoides o el agrupamiento

jerárquico (del inglés k-means, k-medoid o hierarchical clustering respectivamente) no funcionan

ya que estos trabajan con datos estáticos (Aggarwal, 2015). En la actualidad las investigaciones de

la problemática en este método se enfocan en las siguientes áreas (Aghabozorgi, Seyed, Ying,

2015):

• Medidas de similitud: El problema con estas técnicas es que las series temporales son de

dimensiones masivas y contienen ruido (datos sin relevancia) y valores atípicos.

• Reducción de dimensión: Transforman los datos crudos (del inglés raw data) en otra

dimensión, mediante la transformación del conjunto en uno de menor dimensión o por la

extracción de características. Este método es muy importante porque los datos en las series

temporales se caracterizan por ser muy grandes y contener ruido, entonces, al reducir la

dimensión de los datos, se reduce los requerimientos de almacenamiento y aumenta la

velocidad de procesamiento. Existen diferentes algoritmos en esta área, sin embargo, para

seleccionar uno se tienen que tomar en cuenta que tipo de datos se va a analizar, entre las

desventajas se encuentra que no soportan cierto tipo de datos, no dan resultados estables,

son costosos, su implementación es compleja, entre otros.

• Algoritmos de agrupamiento de datos: El agrupamiento de datos es una técnica en donde

se colocan datos similares en grupos que están relacionados sin tener conocimiento de las


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características de cada grupo. Se utiliza junto con el análisis de datos para descubrir

patrones en conjuntos muy grandes de información. Los algoritmos se clasifican en

métodos de particionamiento, jerárquicos, dirigido por modelos (del inglés model based),

basados en densidad y técnicas de agrupamiento híbrido.

Actualmente las investigaciones se centran en la reducción de dimensión e intentan

enfocarse en los conjuntos de datos temporales con diferente longitud. En cuanto a medir la

similitud no se ha reportado que haya alguna mejoría en comparación con las técnicas más

utilizadas, las cuales son los algoritmos de distancia euclidiana y DTW (del inglés Dynamic Time

Warping). Debido a esto en donde existe mayor oportunidad para innovar es en los algoritmos de

agrupamiento de datos, mediante algoritmos híbridos (Aghabozorgi, Seyed, Ying, 2015).

2.1 Algoritmo basado en densidad.

Una de las técnicas de agrupamiento de datos que no ha sido utilizada en conjunto de datos

con el atributo de temporalidad son los algoritmos de agrupamiento basado en densidad, el cual,

consiste en la identificación de clases, agrupando los datos disponibles en un número de grupos o

clústeres mediante la estimación de la distribución de densidad de los nodos (Benmouiza y

Cheknane, 2016). Estos algoritmos clasifican los datos de un conjunto en:

• Centros: se caracterizan por tener una densidad más alta que sus vecinos y por estar a una

distancia relativamente alejada de otros puntos con densidad alta.

• Puntos alcanzables: se encuentran a un radio (máxima distancia permitida entre puntos

de cada grupo) establecida de los puntos centros.

• Ruido: puntos que no son alcanzables desde algún centro.

Entre estas técnicas se encuentra el algoritmo basado en picos de densidad (density peaks)

desarrollado por Rodríguez y Laio (2014), el cual utiliza la densidad de los datos y la distancia

entre ellos para identificar los puntos núcleo y los miembros del grupo. Este algoritmo no necesita

de un proceso iterativo, sin embargo, si el radio para estimar la distancia no se estima de manera

adecuada entonces no toma en cuenta la diferencia en la distancia entre grupos o clústeres, dando

como resultado que los grupos de pequeña densidad se combinen con otros (Hou y Cui, 2017). El

agrupamiento basado en la búsqueda de picos de densidad se describe en el Algoritmo 1 y se basa


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en la idea de que los puntos que se consideran centros (picos) se caracterizan por tener una

densidad más alta que otros puntos vecinos y por una distancia grande en relación con otros puntos

de densidad alta (Rodríguez y Laio, 2014). En este método el procedimiento de agrupamiento

forma los grupos de clústeres independientemente de su forma y dimensión, además detecta

valores atípicos. Para cada punto del conjunto de datos se calcula la densidad local (𝜌) y la distancia

entre puntos de alta densidad (𝛿). Ambas variables dependen de las distancias entre los puntos del

conjunto de datos (𝑑𝑖𝑗).

Algoritmo 1. Algoritmo de agrupamiento basado en picos de densidad (Rodríguez y Laio,

2014).

1. Generar la matriz de proximidad (medida de similitud 𝑑𝑖𝑗) utilizando distancia euclidiana.

2. Estimar el valor de la distancia 𝑑𝑐 en la serie temporal

3. Encontrar los centros

▪ Para cada punto 𝑦𝑖 de la serie temporal �̅�

𝜌𝑖 = ∑ 𝑋(𝑑𝑖𝑗 − 𝑑𝑐)

𝑗𝜖�̅�,𝑗≠𝑖

𝛿𝑖 = min𝑗:𝜌𝑗>𝜌𝑖

(𝑑𝑖𝑗)

𝛾𝑖 = 𝛿𝑖𝜌𝑖

▪ Ordenar de manera descendente 𝛾

4. Seleccionar los valores más altos de 𝛾𝑖 (centros) mediante un gráfico de selección

5. Asignar cada punto 𝑦𝑖 con un centro

En donde 𝑑𝑐 es un valor aleatorio de la serie temporal, el cual representa el radio mínimo

que debe existir entre puntos para ser considerado dentro del grupo, el cual Rodríguez y Laio

(2014) recomiendan que este entre un valor de 1-2% (%𝑑𝑐) de los valores obtenidos de la matriz

de proximidad, X(x) = 1 sí (𝑑𝑖𝑗 − 𝑑𝑐) < 0 y X(x) = 0 en caso contrario, 𝜌 representa la cantidad

de puntos que tienen entre si una distancia menor a 𝑑𝑐, es decir, la densidad local entre puntos, 𝛿

es la distancia mínima a un punto de alta densidad, 𝑑𝑖𝑗 representa la matriz de proximidad y 𝛾 se

utiliza para saber qué puntos se encuentran más alejados de otros y a su vez presentan mayor

densidad local con otros puntos. Para encontrar los centros Rodríguez y Laio (2014) proponen en

el Algoritmo 1 el parámetro 𝛾 ordenándolo de manera descendente y seleccionando los puntos que

tengan mayor valor de 𝛾, sin embargo, esto lo realizan de manera visual mediante una gráfica de

decisión. La Tabla 1 se puede observar el resultado de la implementación del Algoritmo 1.


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Tabla 1: Gráfico de decisión y resultados del agrupamiento de datos basado en picos de densidad

(Rodríguez y Laio, 2014) con diferentes valores para calcular el radio 𝒅𝒄.

Entre las ventajas del algoritmo basado en búsqueda de picos de densidad se encuentra que

no requiere especificar el número de grupos que se quiere encontrar, detecta el ruido y valores

atípicos, no es susceptible al orden en que se encuentren los datos en la base de datos. Sin embargo,

tiene algunas limitaciones entre las cuales se encuentra que algunos métodos solo pueden agrupar

los datos basándose en un umbral único (distancia euclidiana) por lo que en ocasiones no se puede

caracterizar conjuntos de datos o bien no puede extraer los grupos más significativos (Campello,

Moulavi y Sander, 2013). Otra problemática en este tipo de algoritmos es la integración en

situaciones reales, debido a que las estructuras de datos contienen ruido o mediciones inexactas

podría representar algoritmos con baja calidad. Para evitar esto es necesario modificar los métodos

tradicionales mediante el uso del algoritmo híbrido que permitan lidiar con el volumen del

conjunto datos, reducir la dimensión de este y excluir características irrelevantes (Aggarwal,

2015).

3. Método propuesto

Como parte de la investigación sobre agrupamiento de datos en series temporales en este

trabajo se propone una variante del algoritmo basado en picos de densidad (Rodríguez y Laio,

2014) en el cual se seleccionen de manera automática los puntos que forman los centros de los

grupos, los cuales se caracterizan por tener una densidad local alta en comparación con sus puntos


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vecinos y estar alejados en distancia de otros puntos con densidad alta, lo cual puede ser

representado de la siguiente manera:

𝛿𝑖 > 𝑑𝑐 & 𝜌𝑖 >> µ(𝜌)

En donde µ(𝜌) es el la media o promedio de la densidad local (𝜌). Para realizar la selección

de los centros de forma automática por el algoritmo, se propone la siguiente modificación al

algoritmo original (Algoritmo 2):

Algoritmo 2. Variante del algoritmo de agrupamiento basado en picos de densidad

(Rodríguez y Laio, 2014).

1. Generar la matriz de proximidad (medida de similitud 𝑑𝑖𝑗) utilizando distancia euclidiana

2. Estimar el valor de la distancia 𝑑𝑐 en la serie temporal

3. Encontrar los centros

▪ Para cada punto 𝑦𝑖 de la serie temporal �̅�

𝜌𝑖 = ∑ 𝑋(𝑑𝑖𝑗 − 𝑑𝑐)

𝑗𝜖�̅�,𝑗≠𝑖

𝛿𝑖 = min𝑗:𝜌𝑗>𝜌𝑖

(𝑑𝑖𝑗)

𝛾𝑖 = 𝛿𝑖𝜌𝑖

▪ Ordenar de manera descendente 𝛾

4. Obtener posibles centros

▪ Para cada punto 𝑦𝑖 de la serie temporal �̅� (ordenada en base a 𝛾)

Si 𝛿𝑖 > 𝑑𝑐 & 𝜌𝑖 >> µ(𝜌) entonces 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 + 1

5. Asignar cada punto 𝑦𝑖 con un centro

4. Experimentos y Resultados

El algoritmo fue implementado teniendo como base el método propuesto por Rodríguez y

Laio (2014). En este estudio previo para evaluar la modificación al algoritmo de agrupamiento

basado en picos de densidad no se utilizaron conjuntos de datos de series temporales, ya que es

necesario un preprocesamiento. Para estos experimentos se utilizaron cuatro bases de datos

obtenidas del repositorio de UCI (Dheeru and Karra Taniskidou, 2017), las cuales se describen en

la Tabla 2, a su vez se muestra el grafico de decisión para visualizar los posibles centros para

formar los grupos y el resultado del agrupamiento de datos utilizando como parámetro de entrada

diferentes valores para calcular el 𝑑𝑐, el cual Rodríguez y Laio (2014) recomiendan que este entre

un valor de 1-2%, sin embargo en estos experimentos tomamos un rango de 1-5%, ya que en


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algunos conjuntos de datos el resultado esperado se encontró en 5%. En estos resultados se puede

ver que la selección del valor para encontrar la variable 𝑑𝑐 influye de manera directa en la

formación de grupos, sin embargo, al ser un valor de entrada propuesto, es difícil estimar un valor

que se considere fijo para diferentes conjuntos de datos. También se observa que los puntos que

se consideran candidatos a ser los centros para formar clústeres son aquellos que están por encima

de la media de la densidad, es decir, aquellos puntos que tienen densidad alta y están alejados de

otros puntos con alta densidad, aquellos puntos que presenten una medida de distancia alta, pero

no tengan densidad se consideran ruido.

Tabla 2: Resultados de la modificación al agrupamiento de datos basado en picos de densidad.


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5. Discusión

Este estudio sirve como base para una investigación posterior y se enfoca en el

agrupamiento de datos. Revisando la literatura se encontró que debido a las características que

presentan los datos en las series temporales, es difícil aplicar técnicas de minería de datos


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convencionales, a su vez se encontró que existía un área de oportunidad para innovar en los

algoritmos de agrupamiento de datos basado en densidad.

Los resultados de esta primera aproximación muestran que, aunque se implementó un

método para seleccionar de manera automática la cantidad de centros para formar los grupos

(basado en la idea de que los centros son puntos que tienen alta densidad y están separados por

una distancia relativamente grande de otros puntos considerados centros), se observa que los

resultados de los experimentos dependen a su vez de la selección del valor aleatorio para encontrar

el radio o distancia mínima entre puntos (𝑑𝑐) para formar parte del clúster, el cual influye en la

cantidad de centros y la formación de clústeres. Se pretende continuar desarrollando una variante

del algoritmo basado en picos de densidad desarrollado por Rodríguez y Laio (2014), con enfoque

en estimar de manera automática el valor del radio 𝑑𝑐 e implementarlo en conjunto de datos con

atributo de temporalidad, por lo cual a su vez, debido a las características que presentan los datos

en las series temporales es necesario realizar un preprocesamiento de los datos, ya que, las series

temporales son el resultado de recolección continua de datos y en ocasiones estos valores no solo

provienen de base de datos estructuradas, sino también de diversas fuentes, por lo cual la

integración de los datos puede ser redundante, incoherente, presentar ruido o pérdida o duplicidad

de los mismos. Sin embargo, ni la recolección de datos, preparación de datos, ni la interpretación

y evaluación de los resultados y la información no son parte de la minería de datos, pero forman

parte del proceso de descubrir información en las bases de datos.

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