Universidad Fermín Toro

Vicerrectorado Académico

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Relaciones Industriales

Análisis de Problema y toma de Decisiones

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Toma de Decisiones

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Un modelo determinístico es un

modelo matemático donde las mismas

entradas producirán invariablemente

las mismas salidas, no contemplándose

la existencia del azar ni el principio de

incertidumbre. Está estrechamente

relacionado con la creación de

entornos simulados a través de

simuladores para el estudio de

situaciones hipotéticas, o para crear

sistemas de gestión que permitan

disminuir la incertidumbre.

La inclusión de mayor complejidad en

las relaciones con una cantidad mayor

de variables y elementos ajenos al

modelo determinístico hará posible que

éste se aproxime a un modelo

probabilístico o de enfoque estocástico.

El método Determinístico Los ejemplos de actividades incluyen

inversión en proyectos específicos,

publicidad en un medio determinado y el

envío de bienes de cierta fuente a cierto

destino. En cualquier aplicación de

programación lineal, puede ser que todas

las actividades sean de un tipo general

(como cualquiera de los ejemplos), y

entonces cada una correspondería en forma

individual a las alternativas específicas

dentro de esta categoría general.

El tipo más usual de aplicación de

programación lineal involucra la asignación

de recursos a ciertas actividades. La

cantidad disponible de cada recurso está

limitada, de forma que deben asignarse con

todo cuidado. La determinación de esta

asignación incluye elegir los niveles de las

actividades que lograrán el mejor valor

posible de la medida global de efectividad.

Ciertos símbolos se usan de manera

convencional para denotar las distintas

componentes de un modelo de

programación lineal. Estos símbolos se

enumeran a continuación, junto con su

interpretación para el problema general de

asignación de recursos a actividades.

Z = valor de la medida global de efectividad

xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)

cj = incremento en Z que resulta al

aumentar una unidad en el nivel de la

actividad j

bi = cantidad de recurso i disponible para

asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)

Los términos clave son recursos y

actividades, en donde “m” denota el

número de distintos tipos de

recursos que se pueden usar y n

denota el número de actividades

bajo consideración. Algunos

ejemplos de recursos son dinero y

tipos especiales de maquinaria,

equipo, vehículos y personal.

Método de

Progrmacion Lineal

Toma de Decisiones HerramientasyTecnicas

#

aij = cantidad del recurso i consumido por

cada unidad de la actividad j

El modelo establece el problema en

términos de tomar decisiones sobre los

niveles de las actividades, por lo que

x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión.

Los valores de cj, bi y aij (para i = 1,2,....,m y

j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al

modelo. Las cj, bi y aij también se conocen

como parámetros del modelo.

El Metodo SiMPLEX

El método Simplex es un procedimiento

iterativo que permite ir mejorando la

solución a cada paso. El proceso concluye

cuando no es posible seguir mejorando más

dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en

un vértice cualquiera, el método consiste en

buscar sucesivamente otro vértice que

mejore al anterior. La búsqueda se hace

siempre a través de los lados del polígono (o

de las aristas del poliedro, si el número de

variables es mayor). Cómo el número de

vértices (y de aristas) es finito, siempre se

podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente

propiedad: si la función objetivo, f, no toma

su valor máximo en el vértice A, entonces

hay una arista que parte de A, a lo largo de

la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método

sólo trabaja para restricciones que tengan

un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes

independientes mayores o iguales a 0, y

habrá que estandarizar las mismas para el

algoritmo. En caso de que después de éste

proceso, aparezcan (o no varíen)

restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que

emplear otros métodos, siendo el más

común el método de las Dos Fases.

Lo que nos permite un método

probabilístico es conocer con un cierto

nivel de certeza como se podría

comportar un sistema a futuro. A los

métodos que utilizan variables

aleatorias que varían con el tiempo se

les conoce como métodos

estocásticos.

Un ejemplo de ellos es el proceso

Markoviano, el cual consiste en asociar

probabilidades a cada uno de los

posibles resultados dentro de cada

línea de acción para un determinado

tiempo. De esta forma se podrá así

determinar la probabilidad final de

encontrarse en un estado determinado

en el tiempo especificado.

Métodos Probabilísticos

Toma de Decisiones HerramientasyTecnicas

$

Logica bayesiana

El método más antiguo para el tratamiento

de la incertidumbre es la probabilidad.

Dentro del campo de la inteligencia

artificial, surgieron críticas contra el uso de

métodos probabilistas en sistemas expertos,

especialmente porque las hipótesis

necesarias para hacer tratable el método

bayesiano clásico eran incorrectas en la

mayor parte de los problemas del mundo

real. Esto motivó el desarrollo de otros

métodos, como los factores de certeza o la

lógica difusa, en que se introducen

implícitamente hipótesis y aproximaciones

aún más exigentes. Afortunadamente, el

desarrollo de las redes bayesianas en la

década de los 80 permitió refutar las

objeciones anteriores contra el uso de la

probabilidad, construyendo un modelo de

razonamiento causal con un sólido

fundamento teórico.

Por otro lado, los diagramas de influencia,

que aparecen también en la década de los

80, pueden considerarse como una

extensión de las redes bayesianas, que por

tener nodos de decisión y nodos de utilidad,

permiten resolver problemas de toma de

decisiones. En la década de los 90 ha

crecido exponencialmente el número de

investigadores, universidades y empresas

dedicados a este tema; actualmente existen

sistemas expertos bayesianos en las

especialidades más diversas.

Dado que nuestra investigación aplicada se

ha centrado sobre todo en la medicina, la

mayor parte de los ejemplos que ofrecemos

en este curso corresponden a sistemas

expertos médicos, aunque mencionaremos

también las aplicaciones en ingeniería,

visión artificial, comercio electrónico,

informática educativa, interfaces

inteligentes

Teoria de Juegos

La teoría de juegos es un área de la

matemática aplicada que utiliza modelos

para estudiar interacciones en estructuras

formalizadas de incentivos (los llamados

juegos) y llevar a cabo procesos de decisión.

Sus investigadores estudian las estrategias

óptimas así como el comportamiento

previsto y observado de individuos en

juegos. Tipos de interacción aparentemente

distintos pueden, en realidad, presentar

estructura de incentivo similar y, por lo

tanto, se puede representar mil veces

conjuntamente un mismo juego.

Desarrollada en sus comienzos como una

herramienta para entender el

comportamiento de la economía, la teoría

de juegos se usa actualmente en muchos

campos, como en la biología, sociología,

psicología y filosofía.

Toma de Decisiones HerramientasyTecnicasToma de Decisiones HerramientasyTecnicas

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Experimentó un crecimiento sustancial y se

formalizó por primera vez a partir de los

trabajos de John von Neumann y Oskar

Morgenstern, antes y durante la Guerra

Fría, debido sobre todo a su aplicación a la

estrategia militar —en particular a causa del

concepto de destrucción mutua

garantizada. Desde los setenta, la teoría de

juegos se ha aplicado a la conducta animal,

incluyendo el desarrollo de las especies por

la selección natural. A raíz de juegos como

el dilema del prisionero, en los que el

egoísmo generalizado perjudica a los

jugadores, la teoría de juegos ha atraído

también la atención de los investigadores en

informática, usándose en inteligencia

artificial y cibernética.

Aunque tiene algunos puntos en común con

la teoría de la decisión, la teoría de juegos

estudia decisiones realizadas en entornos

donde interaccionan. En otras palabras,

estudia la elección de la conducta óptima

cuando los costes y los beneficios de cada

opción no están fijados de antemano, sino

que dependen de las elecciones de otros

individuos. Un ejemplo muy conocido de la

aplicación de la teoría de juegos a la vida

real es el dilema del prisionero,

popularizado por el matemático Albert W.

Tucker, el cual tiene muchas implicaciones

para comprender la naturaleza de la

cooperación humana. La teoría psicológica

de juegos, que se arraiga en la escuela

psicoanalítica del análisis transaccional, es

enteramente distinta.

Toma de Decisiones

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