Řez jehlanu s rovinou
DESCRIPTION
Řez jehlanu s rovinou. Autor: Mgr. Svatava Sekerková. Řez jehlanu rovinou – 1.příklad. Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K . K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB. V. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu s rovinou
Autor: Mgr. Svatava Sekerková
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Tematický okruh Stereometrie
Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TLŘez jehlanu rovinou, příklady na řezy jehlanu různými rovinami, postupné nabíhání řešení
Metodický pokyn Snímek 11 je určen k samostatné práci a snímcích 12 a13 jsou pak výsledky
Druh materiálu prezentace
Datum tvorby 27. 8. 2012
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_12
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
M
Řez jehlanu rovinou – 1.příklad
A B
CD
V
L
p
K
1
2
LM – první strana řezu ležící v rovině podstavy
p AD = 1 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny ADV
p DC = 2 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny CDV
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K.K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 2.příklad
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena PQR, P je středem AV,QBV, |BQ| : |QV| = 1:5; RCV, |CR| : |RV| = 1:3
A B
C
D
V
P
Q
R
12
p
3
TAB PQ = 1
BC QR = 2
12 = p průsečnice roviny řezu a roviny podstavy
p DC = 3 podle věty 3 do tohoto bodu vede i průsečnice roviny řezu a stěny DCV
Sestrojíme průsečnici roviny řezu a roviny podstavy:
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
EBC |BE| = 2 |CE| FAV |AF| = 2 |FV| GDV |DG| = 2|VG|
A B
CD
V
E
F G
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:
Řez jehlanu rovinou – 3. příklad
EFG:
body F i G jsou ve stejné výšce FG || s podstavouBC je proto další hrana řezu
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Z
A B
CD
V
=X
Y
X = BYCV |VY| = 3 |CY| ZAV |AZ| = 2|VZ|
Řez jehlanu rovinou – 4. příklad
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ :
1
2
Určíme nejdříve průsečnici roviny řezu XYZ s podstavou jehlanu:
- použijeme pomocnou rovinu ACV, kterou vedeme přímkou ZY
- AC YZ = 1- průsečnice s podstavou je tedy
X1 (podle věty 33)
DC X1 = 2
podle věty 33 jde do bodu 2 také průsečnice roviny řezu XYZ s rovinou stěny DCV
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 5. příklad
X =SAD
YCD |DY| = 3 |CY| ZBV |BZ| = 3 |VZ|
A B
CD
V
Y
X
Z
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ :
XY AB = 1
1
2podle věty 33 do bodu 1 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny ADV
XY BC = 2
podle věty 33 do bodu 2 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny DCV
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
RAB |AR| = 2 |BR| SCV |VS| = 3 |CS| T= SAV
A B
CD
V
R
TS
Řez jehlanu rovinou – 6. příklad
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou RST :
1
RT BT = 1
podle věty 33 do bodu 1 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny BCV
RU DC = 2
U
2
podle věty 33 do bodu 2 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny DCV
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 7. příklad
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou LMN :
LAV A =SLV
MVB |VM| = 1,25 |BV| N = SAD
L
M
NA
CD
B
V
1AB ML = 1
podle věty 33 do bodu 1 vede také průsečnice roviny řezu LMN s rovinou podstavy
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
IDC |DI| = 1,5 |CD| JDA |DJ| = 1,5 |AD| KDV | DK| = 2 |KV|
A B
CD
V
I
J
K
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:
Řez jehlanu rovinou – 8. příklad
IJK:
IJ leží v rovině podstavy – můžeme spojit
JK leží v rovině ADV – můžeme spojit
KI leží v rovině DCV – můžeme spojit
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
1) KLM:KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV|
2) OPQ:OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV|
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:
Řez jehlanu rovinou – samostatná práce
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – výsledek 1Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:
1) KLM:KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV|
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – výsledek 2
Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou:
2) OPQ:OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV|
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Použité zdrojeMatematika pro gymnázia – stereometrie RNDr. Eva Pomykalová, nakl. Prometheus
Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Jindra Petáková, nakl. Prometheus