1

ACSAttitude Control System

at·ti·tude (²t“¹-t›d”, -ty›d”) n. 1. A position of the body or manner of carrying oneself

Ricetta per un buon ACS

•Teoria dei controlli•Elettronica•Meccanica razionale•due uova

PEGASO launch, Svalbard 2004Lancio di PegasoD

Boomerang

Come si muove ?

Può ruotare

Può dondolare

2

A che cosa servono le due uova

Luigi Sara

Gli attriti interni dissipano l’energia del sistema, e le oscillazioni si smorzano

Smorzatore

Smorzatore di pendolamentoUn recipiente dal fondo semisferico, riempito di un fluido viscoso ospita una sfera di materiale ad alta densità, libero di rotolare sul fondo. I pendoli sono accoppiati e l’energia trasferita alla sfera viene dissipata dalla resistenza del mezzo.

Complichiamo le uova

11xk− 22xk−

1M 2M

2xf &−

VTL −=

0=∂∂+

∂∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

iii xF

xL

xL

dtd

&&fxF 2

2

21&=

Oscillatori alla stessa frequenza

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-0,06

0,00

0,06

ampi

ezza

tempo

L’energia dell’oscillatore principale (x1, traccia rossa) si trasferisce all’oscillatore secondario (x2) e viceversa.

Oscillatore secondario smorzato

0 50 100 150 200-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

tempo

L’energia trasferita all’oscillatore secondario (x2, traccia nera), dissipata nell’ ammortizzatore, non viene restituita all’oscillatore primario, le cui oscillazioni si smorzano

Oscillatore secondario sovrasmorzato

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tempo

L’energia non viene trasferita in un oscillatore secondario sovrasmorzato (taccia orizzontale nera) e l’oscillatore primario oscilla indisturbato.

3

Un solo angolo (buon per noi!)

Tutte le parti mobili non debbono spostare il baricentro, così da non innescare nuove oscillazioni, e ci rimane da fissare una sola variabile, riducendo la complessità del sistema. Come facciamo a ruotare il nostro carico utile, non avendo appigli? (siamo appesi ad un filino e praticamente nello spazio!). E’ comunque quello che fate puntando il vostro telescopio dalla Terra, ma la massa del pianeta è un pochino più grande di quella dell’ astronomo medio, telescopio compreso.

Lo scheletro dell’ ACSRiferimento:Sensore solare,Stellare, magnetometroGPS differenzialeData fusion......

Angolo desideratoCalcolo

attuazione

L’ACS è un sistema reazionato: un sensore ci restituisce l’orientamento angolare, questo viene comparato con i dati restituiti dal sensore angolare ed agisce su un attuatore modificando l’assetto della gondola. Naturalmente questo cambia il valore rilevato dal sensore angolare: questo processo opera una continua correzione dell’assetto.

Studio degli ingredienti•La rilevazione dell’angolo è un’arte in se, e può usare svariate stategie, dalla rilevazione di una singola grandezza fisica all’integrazione di più misure (data fusion)

•La definizione dell’angolo desiderato viene dalle esigenze dell’ esperimento.

•Il calcolo tiene conto delle necessità della correzione geografica e temporale, e delle caratteristiche di compensazione per un posizionamento stabile e corretto (teoria dei controlli)

•L’attuazione tiene conto delle caratteristiche meccaniche del carico, e coinvolge meccanica ed elettronica di potenza

α

x

d

Sensore solare a CCD (principio)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dxarctanα

Come troviamo l’ angolo di orientamento?

CCD fenditura

l

∑

∑

=

=

⋅−= N

n

N

n

nL

nnLlx

1

1

)(

)(

2

L(n) viene calcolata tagliando il rumore (linea di soglia arancione) che sposterebbe il baricentro al centro della CCD

Sensore solare a CCD (schema) Sensori BOOMERanG

Sensore fine a CCD

Sensore grossolano

4

Sensore solare elettromeccanico

Mechanical Sun tracker

Device under test near the INGV building (Roma)The long tube holds the stenopeic hole for the fine sensor.

Sensore solare elettromeccanico

381800 381900 382000 382100598015980259803598045980559806598075980859809598105981159812598135981459815598165981759818

coun

ts

samples

410000 41200060600

60650

60700

60750

60800

Cou

nts

samples

The prototype has been exposed to the sun in the INGV yard. The system exhibits two comportment.

It can nicely follow the sun movement, (upper diagram) at the limit of the encoder’s sensitivity (0.0054°) or with 10 counts jumps. This is probably related to the poor quality gearbox transmission used, which suffers of a strong difference between stating friction and dynamic friction. In any case the precision will improve by digitizing the error signal coming from 4-quadrants diodes

Risultati sensore elettromeccanico

3.1414073.141593 β4 3 2 1 0 1 2 3 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Cosine detector solarefotoresistenze CdS

ββ−

α

max)(cos()cos(),( LL ⋅−Θ⋅−= αβαββα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

4,παL⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4, παL

L’illuminazione va con il coseno dell’angolo diincidenza

Solo quando la fotocellula è illuminata

La resistenza delle fotoresistenze CdSva con l’inverso dell’illuminazione: 0

0

LLRRR p +

+=

Circuito del cosine detector

riferimentouscita

+V0

0 V

-V0

βR

β−R

4 3 2 1 0 1 2 3 4

12345

βRβ−R

α

3 2 1 0 1 2 3

0.5

0.5

α025.0)()(

)()(

44

4 VRR

RV ⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

+=

−

−

ααα

αππ

π

Resistenze in funzione dell’angolo di incidenza della luce

Resistenze in funzione dell’angolo di incidenza della luce

Tensione di uscita del partitore in funzione dell’angolo di incidenza della luce

-V0

+V0

cost=+ ppvv II ωωmotore

Carico utile

volano

Momento della quantità di motovω

pω

5

Scelta delle parti

La parte critica dell’ACS è la meccanica di attuazione: non si tratta di numeri su un foglio ma di meccanica ed elettronica di potenza. In questo caso il parametro critico èla velocità con la quale vogliamo il sistema risponda. Questo implica un forte dispendio di potenza, che bisogna assicurarsi di poter erogare senza disturbare troppo il resto del carico utile. Bisogna tener conto della massima velocità di rotazionedel volano collegato al motore; alte velocità permettono di avere un volano con un piccolo momento, piu’ leggero, ma pretendono più energia, che richiede più peso. In ogni costruzione spaziale il peso incide pesantemente sul costo.

Moments of Inertia:

12

mass. a2. About the x-axis

112

mass. 3 a2. L2. About the y- or z-axis

Momento di inerzia del cilindro

4 conti...I grossi payloads con telescopi e criogenia a bordo possono pesare circa 1 t. Se li approssimiamo ad un cilindro con il raggio di 1 m possiamo calcolare l’energia che ci vuole per ottenere una rotazione alla ragionevole velocità di 5°/s:

JrMIE ppppp 9.121

21

21 222 ≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== ωω

ppvv II ωω −=

Che fa, intanto, il volano? Assumiamo che pesi 10 volte meno del carico utile, 100 Kg, e che abbia lo stesso raggio

La velocità è 10 volte maggiore, e l’energia

JEv 19≈

...per dimensionare i componenti

Generalmente le scansioni del cielo sono effettuate a velocità costante, l’angolo della gondola ha un andamento triangolare. Quello che è importante è che la velocitàangolare sia mantenuta costante nel tratto di interesse, mentre ai vertici del triangolo, dove è necessario effettuare l’inversione di velocità è accettabile un errore. La somma delle energie del volano e della gondola è dell’ordine di 20J. Se vogliamo che sia fornita in 1 s dobbiamo disporre di una potenza si almeno 20W. Dobbiamo anche tener conto che bisogna frenare il moto della gondola e imprimere nuovamente l’energia. Questo implica un dispendio energetico doppio.

Schema classico di sistema reazionato

)(sG

)(sH

+-)(sE )(sU

)()(1)()()(

sHsGsGsEsU

+=

r2

Perchè un sistema reazionato èimportantissimo?

)(sG+-)(sE )(sU

Il sistema G(s) ha come ingresso la differenza tra l’eccitazione e l’ uscita; il sistema si porrà nelle condizioni di rendere minima questa differenza. L’uscita viene indotta a seguire l’ ingresso a dispetto di G(s)

6

Se G(s) ci viene imposto da esigenze di costruzione (nel nostro caso un carico che gira appeso ad un palloncino) possiamo indurlo a comportarsi in modo che, in uscita, riproduca E(s). Naturalmente ci sono molte ricette per farlo. Una di queste è la scelta opportuna di H(s). Altre si ottengono mettendo in serie a G(s) un altro blocco funzionale correttivo

Perchè:Resistenza interna (1)

Possiamo schematizzare così un amplificatore operazionale reale

+

-

+-

KR

C

La resistenza interna di questo dispositivo èR. Ma, se lo mettiamo in controreazionetotale otteniamo un risultato interessante:

+

-

Amplificatore operazionale con resistenza interna R e guadagno K.

Se aggiungiamo un carico R (uguale alla resistenza interna) all’uscita con una tensione di ingresso V otteniamo, all’uscita:

Resistenza interna (2)

kkVVo +

=1

oVV

In questo caso G(s)=k ed H(s)=1

21

2k

k

VVoL

+= R

VVRR

oLi −=

)1

)2 )3

Resistenza interna (3)

Sostituendo 1) e 2) nella 3) otteniamo:

R

k

k

V

Rk

kVRi −

−

+=

21

2

1 da cui si ottiene:

11+

=k

RRi

Il risultato è estremamente benefico: la reazione negativa diminuisce la resistenza apparente di uscita di k volte!!

•Purtroppo non sempre funziona subito...

∑

∑

=

=

−

−==

+= Np

ii

Nz

ii

ps

zsK

sEsU

sHsGsGsF

1

1

)(

)(

)()(

)()(1)()(

.

F(s) rappresenta la funzione di trasferimento del sistema reazionato Il denominatore è responsabile del comportamento di F(s). Radici a parte reale positiva determinano un comportamento divergente, mentre coppie complesse coniugate determinano un comportamento oscillante. Una opportuna manipolazione di H(s) è di solito sufficiente per indurre il sistema a fare quello che vogliamo.

Il motore elettrico...Possiamo schematizzare un motore come un convertitore corrente-coppia. Se applichiamo una corrente al motore esso produce una coppia, a meno di una costante di proporzionalità.

)())(( tiatiM ⋅=Se il carico del motore è un corpo (vincolato solo al motore) con momento di inerzia I, le grandezze che caratterizzano il moto del rotore saranno:

IM=ω& ∫∫= dt

Itait )()(α

7

...di solito viene considerato un integratore

Un motore è anche un generatore: ai suoi capi si produce una tensione proporzionale alla velocità; quando la tensione ai capi è uguale alla tensione di alimentazione la corrente non scorre più e la velocità è costante (almeno in un motore ideale). Questo legame tra la tensione di alimentazione e la velocità fa sì che il motore possa essere considerato un integratore (nel senso che l’angolo di uscita è proporzionale all’integrale della tensione sul motore):

)()( tvbt ⋅=ω dttvbt ∫ ⋅= )()(α

Dimensioni dei coefficienti dei motori

Iaf ⋅= vbV ⋅=forza corrente velocitàtensione

]][[][

]][[2 Aa

tml =

][][][

]][[][][3

2

tlb

tAml =

Coefficiente motore Coefficiente generatore

][][][][]][[

2 baAt

ml ==Le dimensioni dei coefficienti motore e generatore sono le stesse

Quanto valgono?

Icf ⋅= vbV ⋅=

cfI =

cbvfvb

cfVI ⋅=⋅=⋅

Il prodotto corrente*tensione e forza*velocità sono due modi per esprimere la stessa potenza, quindi b=c. Naturalmente la stessa cosa vale sostituendo alla forza una coppia ed alla velocità una velocità angolare.

perchè odio alimentarlo a tensione costante (1)

kiM =kv=ω

Momento in funzione della corrente e tensione in funzione della velocità

∫= dtItMt )()(ω2° principio

della dinamica ∫= dtItki

ktv )()(

Se alimentiamo il motore attraverso una resistenza R da una tensione costante V0 otteniamo:

motore

RSW1

-

+

Vo ∫−= dtR

tvvI

ktv )()( 02

)()( 20

2

tvIRk

IRvk

dttdv −=

perchè odio alimentarlo a tensione costante (2)

0)()( 022

=−+IRs

vksVIRkssV ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=skIRs

IRIRs

vksV)(

)( 20

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

− tIRk

o evtv2

1)(Questo rappresenta l’andamento della tensione ai capi del motore

∫∫∞ −∞

==−0 2

20

220

0

20

2))((

2

kIvdte

Rvdt

Rtvv t

IRk

L’espressione dell’ energia dissipata sulla resistenza è

Che coincide con l’energia cinetica del motore:2

21 ωI

Trasformata di Laplace

∫∞

−==0

)())(()( dtetftfLsF st

∫== − dsesFj

sFLtf st)(21))(()( 1

π

A condizione che l’integrale converga

Eseguito lungo un percorso contenente tutti i poli di f(s)

8

Trasformate gradino e delta

)]()([lim1)(0

ττ

δτ

−Φ−Φ=→

ttt6

0

δ t 1,( )

δ t 0.5,( )

δ t 0.3,( )

δ t 0.2,( )

21( ) t1 0 1 2

0

1

2

3

4

5

6

∫+∞

∞−

=1)( dttδ

∫∞

=

−− ===0

01)())((

t

stst edtettL δδ

2

1

Φ t( )

1010 t10 5 0 5 10

0

2

⎩⎨⎧

>=<

=Φ0per t 10per t 0

)(t

∫ ∫+∞

∞−

∞−− ==Φ=Φ

0

1)()]([s

dtedtettL stst

Trasformate utili

)0()()( +−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ fssF

dttdfL

ssFdttfL

t )()(0

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∫

Trasformata di una funzione derivata

Trasformata di una funzione integrata

Queste due formule ci suggeriscono che complicate equazioni differenziali possono essere scritte come funzioni nella variabile s. La equazioni che descrivono un sistema di controllo sono generalmente lineari a coefficienti costanti, e diventano rapporti di polinomi in s.

Teorema del valore finaleQuesto ci permette una immediata valutazione della risposta ai tempi lunghi del sistema in esame.

)(lim)(lim0

ssFtfst →∞→

=

Questo teorema offre anche un collegamento immediato tra quello che succede nel mondo della variabile di Laplace, s, e nel mondo reale

esempinoVoRVi

C

∫= dttic

tVo )(1)(R

tVotViti )()()( −=

∫ −= dttVotViRC

Vo )]()([10)()()( =−+ tVitVo

dttdVoRC

Scriviamo tensioni e correnti sui nodi

Ed otteniamo l’equazione che descrive il problema

Possiamo trasformarla secondo Laplace

0)()s()s(s =−+ sViVoVoRCEd isolare il quoziente uscita/ingresso

aa

RC

RCRCVi

Vo+

=+

=+

=s1s

1

1s1

)s()s(

L’esempino ...

…era particolarmente semplice. Non è un caso, non ci saranno cose troppo complicate: le funzioni di trasferimento, ottenute con componenti classici (resistenze, condensatori, induttori) che agiscono su componenti meccanici, come motori e volani, possono essere espressi con equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e, nello spazio diLaplace, diventano polinomi. Le formule che ci troveremo davanti sono esprimibili come rapporti di polinomi.

Ancora esempinoPer valutare le funzioni di trasferimento è utile definire le parti con la loro impedenza di Laplace.

∫= dttiC

tv )(1)( )(s1)s( sIC

V = CIV

s1

)s()s( =

Allora, per il passa basso dell’ esempio possiamo usare la formulina del partitore, sostituendo alle impedenze le impedenze trasformate, ed otteniamo:

VoRVi

C

11

1

1

+=

+=

+ sCRsC

R

sCZcZr

Zc

9

A proposito del valore finaleApplicando )(lim)(lim

0ssFtf

st →∞→=

11)(

+=

sCRsFAlla funzione di

trasferimento

Eccitata con la funzione gradino di ampiezza V s

VtL =Φ )]([

Otteniamo:

VsCR

VsVssFtf

sst=

+==

→→∞→ 1lim)(lim)(lim

00V)con eccitata(

Che è quello che ci aspettiamo: il condensatore si porta alla tensione V, e questo non dipende dai valori di R o di C

Funzione di trasferimento

Il quoziente uscita/ingresso è detto funzione di trasferimento, ed è generalmente espresso nella variabile di Laplace. Questo è un modo utile per indicare l’operazione che un blocco funzionale opera sul segnale:

aa+s

)(s

)( sVia

asVo+

=

)(sVi

Il denominatore cerca di dirci qualcosa?

∑

∑

=

=

−

−= Np

ii

Nz

ii

ps

zsKsF

1

1

)(

)()(

Le funzioni con le quali veniamo a trovarci sono rapporti di polinomi. Le radici del denominatore sono singolaritàche chiamiamo poli, le radici del numeratore, zeri, annullano la funzioneE’ la posizione dei poli a determinare il comportamento della funzione: poli reali determinano esponenziali convergenti se <0, divergenti se > 0. Coppie complesse coniugate determinano comportamenti oscillanti, convergenti, divergenti o stabili in funzione della loro parte reale.

Il luogo delle radici

La funzione F(s) è ottenuta reazionamdo il blocco K*G(s) con il blocco H(s). Il fattore K (guadagno in continua) è stato evidenziato perchè gioca un ruolo importante nel metodo che descriviamo. Se immaginiamo che K vari, la posizione dei poli della F(S) cambia, descrivendo delle curve (una per polo) nel piano complesso.Queste curve sono il luogo delle radici.

∑

∑

=

=

−

−==

+= Np

ii

Nz

ii

ps

zsK

sEsU

sHsKGsKGsF

1

1

)(

)('

)()(

)()(1)()(

Che cosa farne:La variazione di guadagno ci permette di avere una configurazione variabile di poli nel piano complesso, che descrive il comportamento del sistema: c’è il caso che una di queste proprio ci piaccia; in questo caso ci basta fissare il guadagno per ottenere quanto vogliamo; altrimenti dobbiamo inventare qualcosa (una rete compensatrice, per esempio una coppia polo-zero) da mettere in serie al nostro sistema. Questo deforma il luogo e ci permette di esaminare una nuovo insieme di valori di K per trovare la configurazione giusta.

Un esempino facile: l’integratoreLa funzione di trasferimento secondo Laplace è:

s1

s1+-)(sE )(sUK

sKKsF+

=)(

ωj

σ

Luogo delleRadici di F(s)

Il luogo delle radici giace sul ramo negativo dell’asse reale: il sistema èsempre stabile e la sua risposta va comeQuindi quanto più è alto il guadagno in continua, tanto più il sistema risponde rapidamente

KtKe−

10

Simulazione integratore meno facile: l’integratore doppioLa funzione di trasferimento secondo Laplace è:

2

1s

+-)(sE )(sUK2)(

sKKsF+

=

ωj

σ

Luogo delleRadici di F(s)

Il luogo delle radici giace sull’ asse immaginario: il sistema è sempre instabile e la sua risposta va comeQuindi quanto più è alto il guadagno in continua, tanto più si alza la frequenza di oscillazione

)sin( tKK

21s

Simulazione doppio integratore Adattiamo il sistema

Il sistema volano-motore èdescrivibile con un sistema instabile ad anello chiuso:

Può diventare stabile se aggiungiamo una coppia polo-zero: questa allontana il luogo dall’asse immaginario e porta a soluzioni stabili. Su questo luogo dobbiamo spostare il guadagno e vedere se esiste un valore accettabile

Stima del comportamento...Una stima approssimativa di quello che succede può essere effettuata assimilando il modo dominante del sistema come se fosse un sistema del secondo ordine

22

2

2)(

ωζωω

++=

sssF ( )ϕζω

ζ

ωζ

+−−

−=−

2

21sin

11)( tetr

t

1.728588

2.22044610 16.

x t 1, 0.1,( )

x t 1, 0.2,( )

x t 1, 0.3,( )

x t 1, 0.5,( )

x t 1, 0.7,( )

x t 1, 0.99999,( )

200 t0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.5

0

0.5

1

1.5

2

x

x

21 ζω −j

21 ζω −− j

ωζ−

...con un sistema del secondo ordine

f ζ( ) atan1 ζ

2

ζ

360

2 π..

84.26083

25.841933

f ζ( )

0.90.1 ζ0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

20

28

36

44

52

60

68

76

84

92

100

Guardando il comportamento temporale ci si può regolare sulla posizione da fare assumere ai poli dominanti della funzione di trasferimento. In particolare l’angolo f è una funzione diretta del coefficiente di smorzamento

)(ζf

11

Generator

controllo guadagno

1.5s+1

0.19s+1Transfer Fcn

Signal

Scope1Product

Manual Switch

1s

Integrator1

1s

Integrator

-1

Gain1

Simulazione con compensazione polo-zero

1..10

1

Out1

Product2

Product1

Product1

s

Integrator

du/dt

Derivative4

diff

3

integ

2

pos

1

signal

PIDUn facile strumento per sagomare una rete di compensazione è il PID (Proporzionale, Integrale, Derivativo) che offre la funzione di trasferimento

dssipsFPID ++=)(

I PID generalmente vengono costruiti in modo che i valori delle variabili p, i, d possano essere modificati con semplicità

controllo posizione

controllo integrale

controllo guadagno

controllo derivata

1.5s+1

0.19s+1Transfer Fcn

signalpos

integdiff

Out1

Subsystem

SignalGenerator

ScopeProduct

Manual Switch

1s

Integrator1

1s

Integrator

-1

Gain1

Compensazione polo-zero e PID Le cose non sono mai semplici come vorremmo....La stratosfera non è lo spazio, e un mbar non è il vuoto.

216,2 216,3 216,4 216,5 216,6 216,7 216,8 216,9

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tem

pera

tura

tempo giuliano

Andamento della temperatura dei tre pannelli solari: la navicella ruota.

...la navicella ruota..

216,58 216,59 216,60 216,61 216,62 216,63 216,64 216,65 216,66

0

30

60

90

Tem

pera

tura

tempo giuliano

1.5 ore5 min

..e cambia repentinamente di velocità angolare. La figura mostra la temperatura di tre pannelli solari di PEGASO, ed il cambiamento di temperatura è dovuto alla rotazione. La rotazione èimpressa da un gradiente di velocità dell’aria, ed èqualcosa a cui l’ACS deve opporsi con successo per ottenere un risultato accettabile.

∫∫+= dtI

Mtait ext)()(α

α t( ) 110 0

ttω t( )d.

M t( )

ω t( )

α t( )

50t0 10 20 30 40 50

1

0

1

2

..e questo rende le cose piu difficili

Alla coppia prodotta dal motore dobbiamo aggiungere una coppia esterna

∫=t

payloadpayload d

IMt

0

)()( ττω

extMtaitM += )()(

22 )20()10()( −−−− −= tt eetMChe cosa succede cercando di raggiungere un angolo in assenza di forze esterne

12

1

I t( )

ω t( )

α t( )

0 10 20 30 40 505

0

5

10

15

Questo succede quando aggiungiamo un momento di disturbo costante

Come correggiamo?

exti MMM +=

Per compensare il disturbo indotto da Mext possiamo ipotizzare una correzione su Mi che ci faccia ottenere il momento totale desiderato. Questo viene ottenuto in modo automatico dal feed-back. Purtroppo questo si traduce in un aumento della velocità del volano: ∫= dt

IM

volano

extvolanoω

inconvenientiLa dipendenza della velocità del volano dal momento di disturbo esterno, soprattutto per disturbi a valor medio non nullo può portare a una eccessiva velocità nel volano: questa è limitata da molti fattori:

)()( tvbt ⋅=ωMassima tensione ammessa sul motore Massima tensione fornibile al motore

Massima velocità del motore (limiti meccanici), sia sul motore che sul volano. r

mf2ω=

Inconveniente: eccesso di velocità sul volano. Rimedio: coppia di compensazione su un motore che collega il carico utile alla catena di volo.Considerazione: benchè il gradiente di velocità agisca allo stesso modo sia sul pallone che sulla gondola, il pallone, date le sue dimensioni, offre un maggiore attrito all’ atmosfera, ed una coppia esercitata tra la gondola ed il pallone, modificherà molto la velocitàangolare della gondola, e poco quella del pallone.

Usiamo il pallone

Riferimento:Sensore solare,Stellare, magnetometroGPS differenzialeData fusion......

Angolo desideratoCalcolo attuazione

Esempio di disegno modificato per disturbi a lungo termine

L’informazione della velocità del motore del volano viene usata per pilotare un secondo motore sulla catena di volo