riesgo rend lmv
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7/23/2019 Riesgo Rend Lmv
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Riesgo, Rendimiento y Lnea del Mercado de
ValoresIrma Milagros Carhuancho Mendoza Ph. D.
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Riesgo
Rendimie
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Riesgo
RendimieGenerar benef
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Riesgo
RendimieGenerar benef
Probabilidad de
perder
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Riesgo
RendimieGenerar benef
Probabilidad deperder
Prima de riesgo
-
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Riesgo
SistemticoAfecta a ca
de la econo
No sistemtico Afecta a un peq
activos.
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7/42Rendimient
() = ( * ()) + ( * ())
()
() - ()
-
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8/42Rendimient
Ejemplo:
Se tiene dos acciones A y B, se espera que la primera accin tenga un rendimie
segunda accin un rendimiento de 35%.
Las probabilidades de obtener dichos rendimientos son del: 50% y 50%.
A cunto asciende el rendimiento esperado en el caso de ambas acciones?
() = ( 0.5* 0.25) + ( 0.5* 0.35)
() = ( *
()) +
( *
())
?
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Ejemplo:
Ahora, vamos a considerar dos situaciones de la
que son recesin y auge, las probabilidades d
estados son 0.5 y 0.5 respectivamente. Para el c
accin A, en recesin obtendra -20% mientras que
B 30%, a diferencia si se presenta el estado de
accin A obtendra 70% y B 10%.
Calcular el rendimiento esperado por cada situac
economa.
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Ejemplo:
Ahora, vamos a considerar dos situaciones de la economa que son recesin y auge, las probabilidade
son 0.5 y 0.5 respectivamente. Para el caso de la accin A, en recesin obtendra -20% mientras qu
diferencia si se presenta el estado de auge la accin A obtendra 70% y B 10%.
Calcular el rendimiento esperado por cada situacin de la economa.
EE Probabilidad A
Recesin 0.5 -20%
Auge 0.5 70%
Tasa de rendi
Planteamiento:
-
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EE Probabilidad A B P*R(A)
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1
Auge 0.5 70% 10% 0.35
Tasa de rendimiento
Planteamiento:
*
Paso 1: Multiplicar la probabilidad por el rendimiento del activo
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EE Probabilidad A B P*R(A)
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1
Auge 0.5 70% 10% 0.35
25%Rend. Esp. A
Tasa de rendimiento
Planteamiento:
Paso 2: Sumar el producto de la probabilidad por el rendimiento.
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13/42Tasa libre
Prima de riesgo proyectada o espera
rendimiento esperado de una invers
riesgosa- el rendimiento seguro de una inversi
de riesgo
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14/42Prima d
Prima de riesgo proyectada o esperada =
rendimiento esperado de una inversin riesgosa
- el rendimiento seguro de una inversin libre de riesgo
Del ejercicio anterior, considere las letras del tesoro con una tasa del 3.3%.
Calcular la prima de riesgo para cada activo.
Prima de riesgo proyectada o esperada
0.250.033 ???
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Rie
= ( )
-
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EE Probabilidad A B P*R(A)
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1
Auge 0.5 70% 10% 0.35
25%Rend. Esp. A
Tasa de rendimientoPlanteamiento:
-
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EE P A B P*R(A) P*R(B) Ri - E (Rp) [Ri - E (Rp)]2
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 -45% 0.2025
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 45% 0.202525% 20% Varianza
Riesgo (Desv.
Stand)
Riesgo ARendimiento
Rend.
Esp. A
Rend.
Esp. B
Calculando:
-
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EE P A B P*R(A) P*R(B) Ri - E (Rp) [Ri - E (Rp)]2
[R
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 10% 0.01
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 -10% 0.0125% 20% Varianza
Riesgo B
Riesgo (Desv.
Stand)
Rendimiento
Rend.
Esp. A
Rend.
Esp. B
Calculando:
-
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Porta
AB C D
P
() = 1 (1) + 1 () +1 () + +
-
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Del ejercicio anterior, el capital estar dividido de la siguiente formaauge y 51% en recesin.
El rendimiento del portafolio en cada situacin econmica es:
A
50%
B
50%
= 25%= 45%
-
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Del ejercicio anterior, el capital estar dividido de la siguiente forma: 50% en auge y 50% en recesin.
El rendimiento del portafolio en cada situacin econmica es:
A50% B50%
= 25%
= 45%
= 20%
= 10%
EE P A B P*R(A) P*R(B) [Ri - E (Rp)]2
[Ri - E (Rp)]2* P [
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 0.2025 0.10125
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 0.2025 0.1012525% 20% Varianza 0.2025 V
Rendimiento
Rend.
Esp. A
Rend.
Esp. B
RRiesgo (Desv.
Stand) 45.00%
Riesgo A
() = 0.5 -0.2 +0.5*0
El rendim iento esperado en el ee
-
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Del ejercicio anterior, el capital estar dividido de la siguiente forma: 50% en auge y 50% en recesin.
El rendimiento del portafolio en cada situacin econmica es:
A50% B50%
= 25%
= 45%
= 20%
= 10%
EE P A B P*R(A) P*R(B) [Ri - E (Rp)]2
[Ri - E (Rp)]2* P [
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 0.2025 0.10125
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 0.2025 0.1012525% 20% Varianza 0.2025 V
Rendimiento
Rend.
Esp. A
Rend.
Esp. B
RRiesgo (Desv.
Stand) 45.00%
Riesgo A
() = 0.5 - +0.5*
El rendim iento esperado en el ee
-
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Del ejercicio anterior, el capital estar dividido de la siguiente forma: 50% en auge y 50% en recesin.
El rendimiento del portafolio en cada situacin econmica es:
A50% B50%
= 25%
= 45%
= 20%
= 10%
EE P A B P*R(A) P*R(B) [Ri - E (Rp)]2
[Ri - E (Rp)]2* P [
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 0.2025 0.10125
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 0.2025 0.1012525% 20% Varianza 0.2025 V
Rendimiento
Rend.
Esp. A
Rend.
Esp. B
RRiesgo (Desv.
Stand) 45.00%
Riesgo A
() = 0.5 +0.5*
El rendim iento esperado del por tafol io (50%, 50%)
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Del ejercicio anterior, el capital estar dividido de la siguiente forma: 50% en auge y 50% en recesin.
El rendimiento del portafolio en cada situacin econmica es:
Calculando el R portafolio y c/ EE
EE P A B % Inv * R (iA) % Inv * R (iB) E (RE) EE EE2
Recesin 0.5 -20% 30% -0.1 0.15 5.00% Recesin
Auge 0.5 70% 10% 0.35 0.05 40.00% Auge
E (Rp) 25% 20% 0.125 0.1 22.50% Portafolio
Portafolio 50% 50%
0
Rendimiento del portafolio = 22.5% y Riesgo del portafolio
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Riesgo siste
Rendimiento
Factor determinante
1. Beta
2. Indica la magnitud del riesgo sistemticode un activo en relacin con un activo
promedio.
3. Por definicin, un activo promedio tiene
= 1(en relacin consigo mismo).
Accin A, = 0.5
Accin H, = 2
Accin F, = 1.5
-
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Riesgo sis
1. Beta
2. Indica la magnitud del riesgo sistemticode un activo en relacin con un activo
promedio.
3. Por definicin, un activo promedio tiene
= 1(en relacin consigo mismo).
Accin A, = 0.5
Accin H, = 2
Accin F, = 1.5 Empresa
Coca Cola
Caterpillar
Repsol
Google Yahoo
-
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Riesgo sis
Portafol ios = (% ) + (%
-
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Riesgo sis
Portafol ios = (% ) + (Ejemplo:
El Capital disponible, se invierte 80% en Yahoo y el
saldo en Google.
Cul es la Beta del portafolio?
Empresa
Coca Cola
Caterpillar Repsol
Google
Yahoo
p = (0.8 0.8) + 0.2 0.6 = 0.76
-
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Riesgo sis
Ud. Ha realizado las siguientes inversiones:
Valor Cantidad Invertida E (Rp)
Accin A 5000 12% 0.9
Accin B 8000 9% 1.1
Accin C 1500 7% 0.8
Accin D 6000 12% 1.4
20500
Preguntas:
1. Cul e
esperad
2. Cul e
portafol
3. Este po meno
activo p
-
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Riesgo sis
Ud. Ha realizado las siguientes inversiones:
Valor Cantidad Invertida E (Rp) % Inv % inv * E (Rp)
Accin A 5000 12% 0.9 0.243902439 0.029268293
Accin B 8000 9% 1.1 0.390243902 0.035121951
Accin C 1500 7% 0.8 0.073170732 0.005121951
Accin D 6000 12% 1.4 0.292682927 0.035121951
20500 10.46%
Rendimiento
esperado
Preg
1.
re
d
2.
p3.
m
q
p
-
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Riesgo sis
Ud. Ha realizado las siguientes inversiones:
Valor Cantidad Invertida E (Rp) % Inv % inv * E (Rp)
Accin A 5000 12% 0.9 0.243902439 0.029268293
Accin B 8000 9% 1.1 0.390243902 0.035121951
Accin C 1500 7% 0.8 0.073170732 0.005121951
Accin D 6000 12% 1.4 0.292682927 0.035121951
20500 10.46%
Rendimiento
esperado
Preg
1.
re
d
2.
p3.
m
q
p
-
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Riesgo sis
Ud. Ha realizado las siguientes inversiones:
Valor Cantidad Invertida E (RI) % Inv % inv * E (Rp)
Accin A 5000 12% 0.9 0.243902439 0.029268293 0
Accin B 8000 9% 1.1 0.390243902 0.035121951 0.
Accin C 1500 7% 0.8 0.073170732 0.005121951 0.
Accin D 6000 12% 1.4 0.292682927 0.035121951 0
20500 10.46%
Rendimiento
esperado e
Preguntas:
1. Cul es el rendimiento esperado del portafolio?
2. Cul es la beta del portafolio?
3. Este portafolio tiene ms o menos riesgo que un activo
promedio?
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Lnea del Mercado
Activo A, E(RA) = 20%,A1.6
Rf= 8%Tasa libre de riesgoNo tiene riesgo sistemtico,
Tampoco no sistemtico
Por lo tanto =0
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Lnea del Mercado
A
c/R
B
s/R = 20%A1.6
RfPortafolio
-
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Lnea del Mercado
A
c/R
50%
B
s/R
50%
= 20%A1.6
RfPortafolio 1
= (0.5*0.2)+(0.5*0.08) = 14
p= (0.5*1.6)+(0.5*0) = 8%
-
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Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolioPortafolio E(RA) A Rf B % Inv. A % Inv. A.L.R. Inversin E(Rp)
1 20% 1.6 8% 0% 0% 100% 100% 8.00%
2 20% 1.6 8% 0% 1% 99% 100% 8.12%
3 20% 1.6 8% 0% 2% 98% 100% 8.24%
4 20% 1.6 8% 0% 3% 97% 100% 8.36%
5 20% 1.6 8% 0% 4% 96% 100% 8.48%
6 20% 1.6 8% 0% 5% 95% 100% 8.60%
7 20% 1.6 8% 0% 6% 94% 100% 8.72%
8 20% 1.6 8% 0% 7% 93% 100% 8.84% 9 20% 1.6 8% 0% 8% 92% 100% 8.96%
10 20% 1.6 8% 0% 9% 91% 100% 9.08%
11 20% 1.6 8% 0% 10% 90% 100% 9.20%
12 20% 1.6 8% 0% 11% 89% 100% 9.32%
13 20% 1.6 8% 0% 12% 88% 100% 9.44%
14 20% 1.6 8% 0% 13% 87% 100% 9.56%
15 20% 1.6 8% 0% 14% 86% 100% 9.68%
16 20% 1.6 8% 0% 15% 85% 100% 9.80%
-
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Pendiente 7.5%
6%
10%
14%
18%
22%
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
A) Portafolio ARV + ARF
Portafolio AR + ALR B del ALR Rendimiento del Activo A
Pendiente =
Pendiente =.2 .
1.= 7.5%
Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolio
-
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Portafolio E(RB) B Rf f % Inv. A % Inv. A.L.R. Inversin E(Rp) P Pendiente
1 16% 1.2 8% 0% 0% 100% 100% 8.00% 0.00 6.67%
2 16% 1.2 8% 0% 1% 99% 100% 8.08% 0.01 6.67%
3 16% 1.2 8% 0% 2% 98% 100% 8.16% 0.02 6.67%
4 16% 1.2 8% 0% 3% 97% 100% 8.24% 0.04 6.67%
5 16% 1.2 8% 0% 4% 96% 100% 8.32% 0.05 6.67%
6 16% 1.2 8% 0% 5% 95% 100% 8.40% 0.06 6.67%
7 16% 1.2 8% 0% 6% 94% 100% 8.48% 0.07 6.67%8 16% 1.2 8% 0% 7% 93% 100% 8.56% 0.08 6.67%
9 16% 1.2 8% 0% 8% 92% 100% 8.64% 0.10 6.67%
10 16% 1.2 8% 0% 9% 91% 100% 8.72% 0.11 6.67%
11 16% 1.2 8% 0% 10% 90% 100% 8.80% 0.12 6.67%
12 16% 1.2 8% 0% 11% 89% 100% 8.88% 0.13 6.67%
13 16% 1.2 8% 0% 12% 88% 100% 8.96% 0.14 6.67%
14 16% 1.2 8% 0% 13% 87% 100% 9.04% 0.16 6.67%
15 16% 1.2 8% 0% 14% 86% 100% 9.12% 0.17 6.67%
16 16% 1.2 8% 0% 15% 85% 100% 9.20% 0.18 6.67%Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolio
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Pendiente 6.7%
10%
14%
18%
22%
B) Portafolio ARV + ARF
Pendiente =
Pendiente =.1 .
1.=
Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolio
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6%
10%
14%
18%
22%
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
A) Pendiente: 7.5%
Portafolio AR + ALR B del ALR Rendimiento del Activo A B Portafolio Rendimiento Activo B
B) Pendiente 6.67%
Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolio
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Lnea del Mercado
= 20% A1.6 RPortafolio
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7/23/2019 Riesgo Rend Lmv
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A resolver los ejercicios de la sep