RIGIDEZ EN PRTICOS SEGN EL MTODO DE GERE Integrantes: PREZ MARTEL, Gerardo LLANOS ALVAREZ, Murakami Docente: Ing. Antonio DOMINGUEZ MAGINO

1. Las incgnitas son los desplazamientos en los nudos de la estructura.

2. El numero de incgnitas es igual al grado de indeterminacin cinemtica (Grados de Libertad).

3. La operacin bsica del Mtodo de la Rigidez es obtener un estructura cinemtica mente determinada alterando la estructura real de modo tal que todos los desplazamientos desconocidos sean cero.

RIGIDEZ EN PRTICOS SEGN EL MTODO DE GERE{AD} = {ADS} + {K} {D}{ADS} = {ADL} + {ADT} + {ADP} + {ADR}Determinacin de desplazamientos:d = # de Desplazamientos{K} es una matriz de dxdCada matriz: dx1

Determinacin de fuerzas en el extremo del miembro: {AM} = {AMS} + {AMD} {D}{AMS} = {AML} + {AMT} + {AMP} + {AMR} {AR} = {ARS} + {ARD} {D}{ARS} = {ARL} + {ART} + {ARP} + {ARR} Determinacin de reacciones:m = # de Fuerzas de extremo{AMD} es una matriz de mxdr = # de Reacciones{ARD} es una matriz de rxdCada matriz: dx1Cada matriz: dx1

1.- Usando el Mtodo de Gere en el siguiente marco plano determinar la matriz de rigidez, sus desplazamientos, acciones de extremo y reacciones. Donde:E = 30 000 KsiI = 200 Pulg4A = 10 pulg2

Grados de Libertad

Tenemos 3 grados de libertad

2) Analizamos la estructura fija sujeta a las cargas:

3) Analizamos la estructura fija para otras causas: 0 00ADL = 5 AML = 5 ARL = 5 -180 -180 180

4) Hallamos la Matriz [K]:Si D1 = 1 Di 1 = 0K11 = EA/L + 12EI/L3 = 2107

K21 = 0

K31 = 6EI/L2 = 1736

E = 30 000 Ksi, I = 200 Pulg4,A = 10 pulg2

Si D2 = 1 Di 2 = 0K12 = 0

K22 = 12EI/L3 + EA/L = 2107

K32 = - 6EI/L2 = - 1736

E = 30 000 Ksi, I = 200 Pulg4,A = 10 pulg2

Si D3 = 1 Di 3 = 0K13 = 6EI/L2 = 1736

K23 = - 6EI/L2 = - 1736

K33 = 4EI/L + 4EI/L = 333 333

E = 30 000 Ksi, I = 200 Pulg4,A = 10 pulg2

K11 K12 K13 2107 0 1736 K = K21 K22 K23 = 02107-1736

K31 K32 K33 1736 - 1736 333 333

Determinacin desplazamientos:

{AD} = {ADS} + {K} {D}{D} = - {ADS} {K}-1

{ADS} = {ADL} + {ADT} + {ADP} + {ADR}

0 0476.6-2.054-2.493ADL = 5 {D} = - 5 x-2.054476.62.493 x 10 -6 -180 180-2.4932.4933.026

-438.4 D1 = -0.000438 pulg. {D} = 10 -6 x -1934D2 = -0.00193 pulg. 532.2 D3 = 0.000532 rad.

6) Determinacin de acciones de extremo y reacciones:{AM} = {AMS} + {AMD} {D}0{AMS} = {AML} + {AMT} + {AMP} + {AMR} = 5 -180

EA/L 0 0 2083 0 0 {AMD} = 012EI/L3 - 6EI/L2 = 0 24.11 -1736

0 - 6EI/L2 4EI/L 0 -1736 166 667

Por lo tanto: -0.913 {AM} = 4.03 -87.9

{AR} = {ARS} + {ARD} {D}0{ARS} = {ARL} + {ART} + {ARP} + {ARR} = 5 180

-EA/L 0 0 -2083 0 0 {ARD} = 0-12EI/L3 6EI/L2 = 0 -24.11 1736

0 - 6EI/L2 2EI/L 0 -1736 83 333

Por lo tanto: 0.913 {AR} = 5.97 228

La Deformada de Estructura: