ringkasan metik bab 7 word.docx
TRANSCRIPT
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 1/23
3 DINAMIKA SISTEM PARTIKEL
3.1 Pendahuluan. Pusat Massa dan Sistem Momentum Linier
Jika dalam suatu sistem terdiri dari n partikel dengan massa m1,m,!!,mn" Dengan
#ekt$r p$sisi %ang &ersesuaian r1,r,!!,rn
m
r m
mmm
r mr mr mr
i
ii
n
nn
cm
∑=
+++
+++=
""""
""""
1
11
Kita dapat artikan &a'(a PUSAT MASSA dari
sistem, dapat ditun)ukkan se&agai titik dalam #ekt$r p$sisi r*m"
M
z m
z
n
i
ii
c
∑== 1
M
ym
y
n
i
ii
c
∑== 1
M
xm
x
n
i
ii
c
∑== 1
M+MENTM LINIER
rcm
Gambar 3.1
3.1
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 2/23
M$mentum linier dari se&ua' sistem partikel sama dengan ke*epatan dari pusat massa
dikalikan dengan t$tal massa"
Perpaduan dari persamaan 3"1 dan 3", maka persamaan men)adi-
Misalkan sekarang ada ga%a dari luar %aitu F1,F,!!"",.n %ang &erinteraksi dengan suatu
partikel"
Dengan tam&a'an, )ika terdapat ga%a dari dalam %ang &erinteraksi dengan dua partikel dalam
se&ua' sistem,Maka kita dapat mengartikan &a'(a ga%a internal dapat disim&$lkan dengan
Fij.
Fi merupakan ga%a eksternal t$tal pada partikel i .
Dimana Fi &erarti ga%a eksternal keseluru'an %ang &eker)a pada partikel i" Istila' kedua
dalam persamaan di atas ini merupakan pen)umla'an #ekt$r semua ga%a internal %ang
&eker)a pada partikel $le' semua partikel lain dari sistem" Menam&a'kan persamaan /"0untuk partikel n, kita memiliki-
3.2
3.3
3.5
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 3/23
langka' terak'ir mengikuti dari akta &a'(a g adala' k$nstan" +le' karena itu-
Jika dalam keadaan k'usus, dalam 'al ini tidak ada ga%a eksternal dengan s%arat 2 ,
acm 2, dan
cm 2k$nstan"
3.2 M!M"#TUM SU$UT $A# S%ST"M "#"&G% '%#"T%'
Dapat kita katakan &a'(a M+MENTM SDT dapat dideinisikan se&agai 'asil *r$ss
pr$duk dari r ( m)
M$mentum sudut L dari se&ua' sistem partikel dapat dideinisikan &erdasarkan )umla'
#ekt$r dari tiap4tiap m$mentum sudut"
Kemudian kami meng'itung turunan *ertama m$mentum sudut ter'adap (aktu, se'ingga
kita temukan persamaan -
3.+
3.
3.-
3.
3.1/
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 4/23
Sekarang persamaan kanan %ang pertama akan men0hilan0 karena )i ( )i 2 , maka miai
sama dengan t$tal ga%a partikel i.Se'ingga dapat dirumuskan dengan persamaan -
Fi menun)ukkan ga%a t$tal eksternal pada partikel I, dan Fij menun)ukkan adan%a ga%a
internal pada partikel i %ang dilakukan $le' partikel jKemudian, *enumlahan 0anda pada &agian kanan dapat disa)ikan dalam &entuk
5am&ar #ekt$r rij
Karena .ij 2 4 . ji, maka persamaan 3"1 men)adi-
3.11
3.12
Gambar 3.2
3.13
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 5/23
)ika sistem teris$lasi, maka N 2 , dan m$mentum sudut tetap k$nstan di kedua &esar dan
ara'
Deinisi gam&ar dari
3.1
3.15
Gambar 3.3
3.1+
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 6/23
Sekarang dari persamaan /"16, kita per$le'-
Atau
Dua persamaan terse&ut 'an%a men%atakan &a'(a p$sisi dan ke*epatan pusat massa, relati
ter'adap pusat massa, keduan%a n$l" Se'ingga-
"ner0i 'ineti dari Sebuah Partiel
3.1
3.1-
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 7/23
Seperti se&elumn%a, kita dapat menuliskan ke*epatan relati ter'adap pusat massa-
Energi Kinetik-
.3 Gera $ua 4enda an0 Salin0 4erinterasi6 Pen0uran0an Massa
Mari kita per'atikan gerak dari se&ua' sistem %ang terdiri dari &enda, misalkan
&enda terse&ut adala' partikel %ang saling &erinteraksi satu sama lain dengan suatu ga%a
sentral" Kita akan menganggap &a'(a sistem teris$lasi dan pusat massan%a &ergerak dengan
ke*epatan k$nstan, se'ingga kita akan mendapatkan pusat massan%a se&agai titik asal"
Se'ingga dapat ditampilkan-
3.1
3.2/
3.21
7.2
1
Gambar 3.
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 8/23
Seperti %ang ditampilkan pada gam&ar /"0, #ekt$r r1 dan r me(akili p$sisi m1 dan m,
%ang masing4masing relati ter'adap pusat massa" Jika R adala' #ekt$r p$sisi dari partikel 1
%ang relati pada partikel , se'ingga-
Langka' terak'ir diper$le' dari persamaan /"1
Persamaan dierensial dari gerak partiikel 1 %ang relati ter'adap pusat massa adala'-
Dimana 7 f 8R97 adala' &esar ga%a &ersama 8mutual force9 antara partikel terse&ut"
Dimana
3.22
3.23
3.2
3.25
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 9/23
ntuk dua &enda %ang saling tarik menarik $le' ga%a gra#itasi-
ntuk kasus ini persamaan gerakn%a adala'
Atau sama dengan
Dimana ek 2R:R adala' se&ua' #ekt$r satuan dengan ara' dari R"
3.2+
3.2
3.2-
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 10/23
Atau, untuk sistem &enda %ang lain %ang terta'an $le' gra#itasi, peri$de $r&italn%a adala'
Jika m1 dan m ditampilkan dalam satuan massa mata'ari dan a adala' dalam satuan ast$n$mi
8%ang artin%a )arak dari &umi ke mata'ari9 kemudian peri$de $r&italn%a dalam satuan ta'un
di&erikan $le' persamaan &erikut
ntuk ke&an%akan planet %ang ada dalam s%stem tata sur%a kita, penam&a'an 8dalam 'al9
massa dalam persamaan %ang lalu untuk peri$de mem&uat per&edaan massa %ang sangat ke*il
4444 massa &umi 'an%ala' 1:33, dari massa mata'ari" Planet paling &esar, Jupiter,
memiliki massa kira4kira 1:1 dari mata'ari )adi aki&ant dari pengurangan massa
$rmulan%a men)adi per'itunangan se&elum dengan per&andingan 81,1941: 2 ,;;;< untuk
peri$de re#$lusi Jupiter ter'adap mata'ari"
. Tumbuan
3.2
3.2a
3.2b
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 11/23
Kapanpun saat &enda &ertum&ukan, ga%a %ang &eker)a pada kedua &enda saat ter)adi k$ntak
adala' ga%a internal" Jika kedua &enda itu dianggap se&agai suatu sistem tunggal, maka
m$mentum linear t$taln%a tetap"
Atau &ila di)a&arkan
ntuk dapat meng'itung:menemukan &esarn%a ke*epatan setela' ter)adin%a tum&ukan,
di&utu'kan ke*epatan a(al masing4masing &enda se&elum &ertum&ukan" Kita )uga dapat
memasukkan nilai Q )ika nilain%a diketa'ui seperti persamaan-
Atau
Dengan Q adala' &esaran %ang mengindikasikan adan%a energi kinetik %ang 'ilang ataudiserap saat ter)adin%a tum&ukan"
Dalam kasus tum&ukan lenting sempurna, &esar energi kinetik t$taln%a tetap setela'
ter)adin%a tum&ukan sekalipun se'ingga Q=" Jika ada energi %ang 'ilang, maka Q &ernilai
p$siti dan tum&ukan ini dise&ut tum&ukan eks$ergik 8exoergic collision9" Jika ada energi
%ang diserap, maka Q &ernilai negati dan dise&ut se&agai tum&ukan end$ergi* 8endoergic
collision9"
1. Tumbuan Lan0sun0
3.3/
3.3/a
3.31
3.31a
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 12/23
Merupakan kasus k'usus dari tum&ukan dua &enda:partikel %ang &er'adapan, dimana
gerakann%a men%usuri garis lurus 8misalkan sum&u =9 seperti gam&ar di atas" Persamaann%a
dapat dituliskan se&agai &erikut-
Perlu diketa'ui )uga adan%a rasi$ 8per&andingan9 peru&a'an ke*epatan &enda setela'
&ertum&ukan dan se&elum &ertum&ukan atau %ang dise&ut se&agai k$eisien restitusi 8 9"ϵ
¿ v2−v 1∨¿
¿v' 2−v
' 1∨
¿
¿
ϵ =¿
2V '
V
Nilai numerik terutama tergantung pada k$mp$sisi dan susunan isik dari dua &enda"ϵ
Muda' untuk mem#eriikasi &a'(a dalam tumbuan lentin0, nilai 21" Kemudain, kamiϵ
menetapkan >2 dalam persamaan /"31a, dan men%elesaikann%a &ersama4sama dengan
persamaan /"31" untuk ke*epatan ak'ir"
Dalam kasus tumbuan an0 tida lentin0 sama seali , dua &enda tetap &ersatu setela'
&ertum&ukan, se'ingga 2"ϵ
kita dapat meng'itung nilai dari ke*epatan ak'ir dari persamaan /"3 &ersama dengan
deinisi k$eisien restitusi, persamaan /"33" ?asiln%a adala'
dan
3.32
3.33
Gambar 3.5
Tumbuan antar 2 artiel
3.3
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 13/23
Mengam&il kasus tidak lenting dengan menetapkan 2, kita menemukan, se&agaimanaϵ
se'arusn%a, &a'(a =@12=@, %aitu, tidak ada pantulan"
Disisi lain, dalam kasus k'usus &a'(a &enda dengan massa %ang sama, m17m2, dan lenting
sempurna, 21, maka kita mendapatkan-ϵ
ntuk mem#eriikasi &a'(a energi %ang 'ilang > &er'u&ungan dengan k$eisien restitusi,
digunakan persamaan &erikut -
ang mana B adala' massa tereduksi, dan #27#4#17 adala' peru&a'an ke*epatan &enda
se&elum ter)adin%a tum&ukan"
%m*uls dalam Tumbuan
Atau dalam &entuk dierensial-
Jika inter#al t2t1 sampai t2t maka didapatkan-
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 14/23
.5 Tumbuan mirin0 dan *enebaran 6 *erbandin0an laboratorium dan *usat
oordinat massa
Jika se&ua' &enda dengan massa m1 dengan ke*epatan #1 %ang menum&uk ke &enda denganmassa m denan ke*epatan #2 8&enda dalam keadaan diam9" Persamaan m$mentum
dalam kasus ini adala' -
*₁2 *₁C*₂
m₁)₁2 m₁)₁C m₂)₂C
K$ndisi persamaan energin%a %akni -
3.35
3.35a
3.3+
3.3
3.3-
3.3
3./
3.1
3.1a
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 15/23
atau
Apa&ila massa partikel sama, diper$le' persamaan energi seim&ang
Kemudian mengalikan dengan d$t pr$du*t dengan persamaann%a sendiri diper$le'
3.2
3.2a
Gambar 3.+
a. Sistem Laboratorium
3.3
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 16/23
Su&stitusi persamaan diatas diper$le'
Ketika >2
'oordinat Pusat Massa
Dari deinisi pusat masa, m$mentum linier di pusat masa adala' &aik se&elum dan sesuda'
tum&ukan " Maka kita dapat menuliskann%a dengan -
Tanda &ar pada rumus diatas digunakan untuk mengindikasikan &a'(a kuantitas di
persamaan menun)ukan kepada sistem dari pusat massa" Keseim&angan energin%a %akni -
3.
3.a
3.5
3.+
3.
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 17/23
Dari persamaan se&elumn%a, 'u&ungan m$mentum dapat kita ru&a' ke dalam #aria&el
ke*epatan, persamaann%a %akni -
Ke*epatan dari pusat masa adala'
Dari sini kita mendapatkan
Gambar 3.+
b.Sistem Pusat Massa
3.-
3.
3.5/
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 18/23
maka, dengan mem&agi, kita menemukan persamaan %ang meng'u&ungkan sudut 'am&uran
men)adi din%atakan dalam &entuk
Dalam kasus ta&rakan elastis sempurna, > 2 , se'ingga didapatkan-
3.51
Gambar 3.
3.52
3.53
3.5
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 19/23
.+ Gera 4enda den0an ariable Massa. Gera &oet 8Meluncur9.
Dengan menggunakan k$nsep Impuls untuk men%elesaikan masala' ini"
Mempertim&angkan kasus umum dari gerak &enda dengan mengu&a' massa"
untuk peru&a'an t$tal m$mentum linear dari sistem" +le' karena itu )ika v menun)ukkan
ke*epatan &enda dan V adala' ke*epatan kenaikan massa relati ∆m ter'adap &enda maka kitadapat menulis-
3.55
3.5+
3.5
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 20/23
?asil pengurangann%a adala'-
atau
Dengan demikian, dalam &atas ∆t mendekati n$l, kita memiliki persamaan umum
Di sini ga%a Fext me(akili gra#itasi, 'am&atan udara, dan se&again%a"
Dalam 'al ini ke*epatan a(al adala' n$l" +le' karena itu V = !v, dan kita
mendapatkan
ntuk kasus kedua, mempertim&angkan gerakan r$ket" Dalam 'al ini tanda m
negati, karena r$ket ke'ilangan massa dalam &entuk &a'an &akar %ang dikeluarkan"
ntuk mempermuda' kita akan men%elesaikan persamaan gerak untuk kasus ini,
dengan menga&aikan gra#itasi, 'am&atan udara, dan se&again%a"
Memisa'kan #aria&el dan mengintegrasikan untul menemukan v se&agai &erikut-
3.5-
3.5-a
3.5
3.+/
3.+1
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 21/23
Jika diasumsikan &a'(a V adala' k$nstan, kita dapat mengintegrasikan antara &atas
untuk menemukan ke*epatan se&agai ungsi m-
1/. 4ebera*a A*liasi dari Persamaan La0ran0e
Pada &agian ini kita akan mengilustrasikan Persamaan Lagrange dengan mengaplikasikann%a
pada &e&erapa kasus spesiik"
Pr$sedur umum untuk menemukan Persamaan Dierensial dari gerak untuk suatu sistem
adala'-
• Memili' se&ua' set k$$rdinat %ang sesuai untuk merepresentasikan k$nigurasi
sistem"
• Menentukan energi kinetik " se&agai ungsi dari k$$rdinat ini dan turunann%a
ter'adap (aktu"
• Jika sistem adala' k$nser#ati temukan dulu energi p$tensial se&agai ungsi k$$rdinat
atau )ika sistem tidak k$nser#ati temukan ga%a umum >k"
• Persamaan dierensial dari gerak di&erikan $le' Persamaan 1";, 1"11, atau 1"13"
F$nt$'-
3.+1a
3.+2
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 22/23
2. Partiel Tun00al Pusat
7/23/2019 Ringkasan Metik Bab 7 word.docx
http://slidepdf.com/reader/full/ringkasan-metik-bab-7-worddocx 23/23