rió la leche
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ESTUDIO DE CAUDALES
MÁXIMOS DE LA CUENCA
DEL RÍO LA LECHE PARA
LA PLANEACIÓN Y DISEÑO
DE OBRAS HIDRAULICAS
FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y
URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILAUTOR: ARRIOLA CARRASCO Guillermo Gustavo
ASESORES: Msc .Ing. JOSÉ ARBULÚ RAMOS
Ing. JAVIER GONZALES BERNILLA
ÁREA: HIDRÁULICA, HIDROLOGÍA Y RECURSOS HÍDRICOS
ESTUDIO DE CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA DEL RÍO LA LECHE
DEL PARA LA PLANEACIÓN Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS
I.- INTRODUCCIÓN:
Dentro de un estudio de los caudales máximos sea para diferentes ríos donde se requieran
hacer evaluaciones hidrológicas e hidráulicas, se encuentra enmarcada una “Cuenca
Hidrográfica”, la cual es considerada como la base o pilar de múltiples actividades de
producción emprendidas en ellas, que mayormente se asocian a la agricultura lo cual se
hace prioritario que se conozcan y se manejen los instrumentos del manejo y gestión de
cuencas a nivel no solo local sino también nacional e internacional, entonces dado el
acelerado proceso de degradación de los recursos naturales y del medio ambiente que
sufren la mayor parte de los países del mundo especialmente los de escasos recursos, es
de particular importancia conceptuar y estudiar a una cuenca, considerándola como la
unidad de planificación y diseño de obras hidráulicas a partir de los caudales máximos, en la
cual se debe organizar, programar, desarrollar y monitorear las diferentes acciones
necesarias a fin de lograr un desarrollo sustentable.
II.- RESUMEN:
El presente proyecto de investigación lo considero como un aporte a la Ingeniería Hidráulica
y a la Hidrología (que sin lugar a dudas enmarca a la Ingeniería Civil), siendo para este caso
el estudio de caudales máximos, teniéndose en cuenta que el caudal es la base
fundamental para el cálculo, diseño y planeación de obras hidráulicas, dicho estudio se ha
realizado en la Cuenca del Río La Leche ubicada dentro de lo que es parte de la Jurisdicción
de los Departamentos de Lambayeque y Cajamarca, abarcando las provincias de
Lambayeque, Ferreñafe y Chota, y dentro de estas, los distritos de Incahuasi, Miracosta,
Tocmoche, Pitipo, Pacora, Túcume y Mórrope, entre los paralelos de latitud Sur 6°08´ y
6°40'30" y los meridianos de longitud Oeste 79°12' y 80°00´. También limita por el Norte con
las Cuencas de los ríos Salas, Chóchope y Huancabamba, por el Este con la Cuenca del río
Chotano, por el sur con la Cuenca del río Chancay y por el Oeste con el Océano Pacífico.
En el presente estudio se ha utilizado para esto una descripción general de la cuenca, luego
sus características geológicas, geomorfológicas, geométricas, informaciones meteorológicas
y finalmente proyecciones estadísticas por diversos métodos, para la determinación de
dichos caudales máximos para diferentes períodos de retorno, con sus respectivos
resultados y conclusiones. Finalmente este trabajo pretende servir como una guía para otros
trabajos de investigación o tesis que se pretendan hacer buscando siempre correctas y
adecuadas evaluaciones no solo desde el área de la Hidráulica, sino también de las demás
disciplinas de la Ingeniería Civil.
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III.- JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA:
El río La Leche, así como otros ríos de nuestro departamento, constituyen un componente
estratégico para el abastecimiento de agua ya que éste es un recurso hídrico que permite el
desarrollo social y económico de la población siendo a su vez como parte de una “Cuenca
hidrográfica”, permitiendo un correcto drenaje de las máximas avenidas que puedan
presentarse, producto de las precipitaciones y aportes de los diversos cursos que conforman
la cuenca, ya que con la aparición de eventos hidrológicos máximos, ocasionan ciertos
daños en zonas agrícolas, infraestructura de riego y drenaje, caminos de servicio y centros
poblados, por dicho motivo, se requiere de estos tipos de estudios que permitan la
atenuación de estos eventos aplicando para ello correctos conceptos matemáticos
ingenieriles adquiridos durante la experiencia académica universitaria.
IV.- OBJETIVO GENERAL:
Estudiar los caudales máximos de la Cuenca Hidrográfica del Río La Leche para la
planeación y diseño de obras hidráulicas considerando para ello estudios de hidrología,
informaciones meteorológicas y proyecciones estadísticas de diversos métodos sean
matemáticas o experimentales.
4.1.- Objetivos Específicos:
Describir la situación actual y demás características geológicas, geomorfológicas y
geométricas de la Cuenca del Río La Leche.
Conocer cuáles son los métodos estadísticos y matemáticos que se adecuan dentro del
estudio de una Cuenca para la determinación de los caudales de diseño y por ende
permitan la planeación y diseño de las obras hidráulicas.
V.- MARCO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL:
5.1.- Antecedentes de la Investigación:
En el presente trabajo, se ha tomado en cuenta investigaciones y trabajos de campo
realizados (anteriores y recientes), por diferentes profesionales, instituciones y entidades
relacionadas con el manejo de cuencas, así como la relación del medio ambiente con el
agua, también estudios de la Cuenca de río La Leche en obras de encauzamientos y
defensas ribereñas, demandas máximas relacionados con El Fenómeno del Niño y el uso
de software para una mejor adecuación de los datos obtenidos.
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5.1.1.- El Niño y crecidas anuales en los Ríos del norte del Perú (Dpto. de Geografía –
Universidad de Florida. EEUU – Año 1987):
Las crecidas máximas anuales que tienen lugar en los Ríos del Norte del Perú, se ajustan
bien a un modelo planteado para una distribución Gumbel mixta basada en tres
componentes. Estos Ríos muestran una gran variedad interactual de caudal y sus cambios
de descarga obedecen a tres condiciones océano –atmosféricas: Años de aguas cálidas
excepcionales (“El Niño) y la alta pluviosidad que producen ciertas crecidas catastróficas;
años de aguas frías excepcionales y de muy baja pluviosidad (anti - El Niño); años en los
cuales tienen lugar lluvias estivales normales y variacionales.
5.1.2.- Conexiones entre caudales de algunos Ríos de la Costa Norte y Central del
Perú y El Niño (Civil and Environmental Engineering Departament - UCLA - Los
Ángeles. EEUU – Año 1998):
Diferentes estudios han demostrado que existe una relación significativa entre El Niño –
Corriente del Sur y los caudales de los ríos de los países que se encuentran en la Cuenca
del Pacífico, e incluso en países que no pertenecen a esta cuenca. Esta relación es
importante ya que puede ser usada para predecir caudales, los cuales pueden ser utilizados
en las políticas de operación de embalses, para evitar pérdidas debido a inundaciones, etc.
En un estudio preliminar, el caudal de seis ríos peruanos (Chancay, Moche, De La Leche,
Chillón, Zaña y Jequetepeque), es analizado y correlacionado con los diferentes índices
utilizados para describir El Niño – Corriente Sur… y las temperaturas oceánicas
superficiales.
5.1.3.- Capitulo II: Los Efectos Físicos y las amenazas asociadas a las variaciones
climáticas (Años 2000 al 2004):
De acuerdo con el comportamiento climático y oceanográfico reseñado en el Capítulo I, el
Fenómeno El Niño 1997-98 se inició en abril de 1997 y se extinguió en junio de 1998. El
calentamiento del mar fue el primer signo de su presencia y fue también el último en
desaparecer. En la cuenca Motupe - La Leche se presentaron caudales máximos
instantáneos nunca antes vistos, de acuerdo a versiones de expertos que fueron recogidas
por los medios de prensa. Lamentablemente no se cuenta con registros de los caudales de
ese río. Las descargas de esta cuenca dieron lugar a la formación de una gran laguna en el
desierto, dado que este río no tiene extensión de salida hacia el mar. Situación similar
ocurrió con la Laguna Ramón que recibe las aguas de la cuenca del Río Piura, la cual
amplió extraordinariamente su diámetro normal. Al adquirir mayor tamaño, llegó a unirse con
las aguas del Río Motupe-La Leche formando una sola laguna grande, la cual fue bautizada
por la comunidad con el nombre de Laguna La Niña. Esta laguna paulatinamente fue
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reduciendo su extensión, hasta secarse algunos meses después, debido a la infiltración del
suelo y a la evaporación. Es importante destacar que durante los años de mucha
precipitación, como corresponde a los años Niño, es usual que los ríos mencionados (Piura,
Cascajal, Olmos, Motupe, La Leche), los cuales raramente llegan al mar, formen esas
lagunas en el desierto de Sechura. Estos lagos son explotados aprovechando las especies
piscícolas que se desarrollan (por ejemplo, lisa).
5.1.4.- Modelos integrales de cuencas hidrográficas y prognosis de escenarios de
gestión. SWAT, aplicado al manejo de Cuencas en todo el mundo (Grupo de Ríos y
Embalses, CEAMA, Universidad de Granada. España – Años 1995 al 2004):
SWAT (Soil and Water Assesment Tool) es un modelo integral de cuenca desarrollado en
Texas por el Dr. Jeff Arnold para el USDA Agricultural Research Service (ARS), avalado por
su amplia aplicación a cuencas de todo el mundo con las más diversas características, que
contempla e integra un número muy considerable de submodelos. Surge como una
evolución de los programas CREAMS (Knisel, 1980) y EPIC (Williams et al., 1984), entre
otros, con más de 25 años de experiencia en el cálculo hidrológico, de calidad de aguas y
sedimentos. Básicamente, los submodelos (módulos) que forman parte de SWAT se pueden
agrupar en climáticos, hidrológicos, de erosión, de nutrientes, agrícolas y urbanos. El
módulo principal, que sirve de sustento a todos los demás, es el hidrológico, lo que significa
que cualquier error en su calibración puede invalidar todos los resultados posteriores
obtenidos con el resto de módulos.
5.1.5.- Río La Leche: “Balance hídrico superficial de la Cuenca” (Estudio conjunto de:
Universidad de Piura, Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología, Instituto
Nacional de Meteorología, UNESCO - Año 1996):
2.2.1.- Parámetros fisiográficos:
2.2.1.1.- Área de la Cuenca: Es el parámetro geomorfológico más importante base a cual
se establecen relaciones fisiográficas. Se refiere al área proyectada en un plano horizontal.
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Su magnitud repercute directamente sobre la captación de las precipitaciones, sobre los
escurrieminetos superficiales y sobre los volúmnes y las fluctuaciones de las masas
resulatantes.Para la cuenca del Río La Leche el área de 2091.42 km2.
2.2.1.2.- Perímetro de la Cuenca: Es la longitud del contorno de área de la cuenca, definida
también como línea de división de aguas (Divortium Aquarium). La cuenca del río La Leche
presenta un perímetro de 325 km.
5.1.6.- Estudio de Encauzamiento y Defensas Ribereñas de la Margen Izquierda del Río
La Leche (Universidad Nacional Pedro Ruíz Gallo – Tesis de la FICSA, Escuela
Profesional de Ingeniería Civil – Año 1998):
4.2.4.5.- Antecedentes del tramo en estudio:
1.- Después de la ocurrencia de las avenidas extraordinarias del año 1983, la Dirección
Ejecutiva del Proyecto Hidráulico Tinajones – DEPTI, encargó al Consorcio Salzgitter –
Lagesa el “Estudio Evacuación de avenidas extraordinarias a nivel de Factibilidad Técnica”
en dicho estudio se establecieron dos (02) alternativas de evacuación de las avenidas del
Río La Leche, una de las cuales debía implantarse en el futuro para afrontar la ocurrencia
de eventos extraordinarios como el ocurrido en 1983, donde río La Leche desbordó,
ingresando al valle Chancay, causando considerables daños al inundar grandes áreas de
cultivo, así como también en centros poblados y en la infraestructura de riego y drenaje,
principalmente en las zonas de Mochumí, Muy Finca, Sasape y Mórrope.
Alternativa I: Esta alternativa consistía en evacuar las avenidas distribuyendo un 15% por el
brazo de Huaca La Cruz y el 85% por su propio cauce, pasando este caudal por el puente
sobre a Panamericana hasta su confluencia con río Motupe.
Alternativa II: Esta alternativa a la inversa de la anterior consistía en evacuar las avenidas
distribuyendo un 85% por el brazo de Huaca de la Cruz y el 15% por su propio cauce hasta
su confluencia con el río Motupe.
4.2.4.6.- Criterios específicos de diseño:
1.- El encauzamiento se proyecta teniendo como objeto principal la protección contra las
inundaciones de la margen izquierda del río, donde se ubican áreas agrícolas desarrolladas
y centros poblados rurales.
2.- El nivel de caudal de máximas avenidas correspondiente a 900 m3/s es el que se ha
tenido en cuenta para comprobar y asegurar que no resbalará sobre diques existentes,
además de garantizar un caudal máximo que pueda ser conducido por la caja del puente.
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5.1.7.- Estudio Integral de la Cuenca Hidrográfica del Río La Leche (Universidad Señor
de Sipán – FIAU, Escuela Profesional de Ingeniería Civil – Año 2009):
Este estudio fue realizado en el curso de Hidrología que duró aproximadamente cuatro
meses con un contínuo asesoramiento del Msc. Ing. José Arbulú Ramos, donde se ha
verificado y contrastado la información con un trabajo de vital importancia: “Estudio de
Encauzamiento y Defensas Ribereñas de la Margen Izquierda del Río La Leche Universidad
Nacional Pedro Ruíz Gallo – Tesis de la FICSA, Escuela Profesional de Ingeniería Civil –
Año 1998. Entonces para el presente trabajo de investigación se ha utilizado como base
fundamental ambos estudios ya que la información con la que se cuenta actualmente en
diversas entidades no es muy accesible, a continuación presento los temas tratados en
dicho Estudio Integral (se han considera temas puntuales y centrales):
I.- DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA CUENCA DEL RÍO LA LECHE:
1.- Ubicación geográfica de la cuenca. 5.- Fisiografía.
2.- Cima. 6.- Vegetación
3.- Ecología. 7.- Drenaje
4.- Recursos Hidráulicos
II.- GEOLOGÍA DE LA CUENCA DEL RÍO:
1.- Generalidades. 4.- Suelos y rocas de la cuenca.
2.- Constitución Geológica de la cuenca. 5.- Aguas subterráneas.
3.- Geología de la cuenca del río.
V.- CARACTERÍSTICAS GEOMORFOLÓGICAS DE LA CUENCA:
1.- Área de la Cuenca del río. 6.- Índice de compacidad o Graveliuss.
2.- Perímetro de la Cuenca del río. 7.- Curvas características.
3.- Longitud mayor del río. 8.- Rectángulo equivalente.
4.- Ancho promedio de la Cuenca. 9.- Redes de drenaje.
5.- Factor de Forma. 10.- Longitud y orden de los ríos.
VI.- PERFIL LONGITUDINAL Y PENDIENTE DE LA CUENCA
1.- Criterios para determinar la pendiente
VII.- HIDROLOGÍA DE LA CUENCA
1.- Información pluviométrica e hidrométrica. 5.- Evaporación.
2.- Información Hidrométrica. 6.- Escorrentía.
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3.- Análisis de las precipitaciones. 7.- Análisis de máximas descargas.
4.- Curvas isócronas.
5.2.- Base Teórica:
5.2.1.- Descripción general de la Cuenca del río La Leche:
La cuenca del río La Leche, está formado por los ríos de las Sub cuencas Sangana y
Moyán; el río Sangana nace en la cordillera de los Andes, de la confluencia de las aguas
provenientes de la Laguna de Pozo con Rabo y de las Lagunas de Quimsacoha, desde sus
nacientes y hasta su desembocadura (Puente La Leche) tiene una longitud de 90.05 Km. El
río Moyán nace en la Laguna Tembladera, desde sus nacientes y hasta su desembocadura
(Puente La Leche) tiene una longitud de 91.47 Km. El río La Leche es aforado
inmediatamente después de la confluencia de los ríos Moyán y Sangana en la estación
hidrométrica Puchaca que se encuentra ubicada a 250 m.s.n.m. en las coordenadas
geográficas 6o 23' de latitud Sur y 79° 30' de longitud Oeste.
5.2.2.- Ecología, fisiografía, vegetación y drenaje:
El río La Leche incluido en el Valle La Lache presenta la formaciones de desierto sub
tropical, maleza desértica sub tropical y bosque espinoso sub tropical, predominando la
formación de desierto sub tropical También por sus características geomorfológicas,
presenta rápidas crecientes de caudales de escorrentía que generalmente disminuyen en
forma abrupta en función de la duración de las precipitaciones pluviales que ocurren en su
cuenca receptora. El relieve de la cuenca es variado desde muy accidentado en la parte alta
hasta muy suave en la zona de pampas, próximo a la confluencia con el río Motupe. En la
formación de desierto sub tropical, específicamente en las márgenes derechas, donde no
existe riego y la precipitación es escasa, solo se encuentra vegetación. En las zonas
aledañas a las de cultivo y dentro del área de cultivo, específicamente en la margen
izquierda del encauzamiento proyectado, encontramos abundantes plantas de algarrobo de
buen desarrollo; así mismo, en las zonas salinas abunda la grama salada.
Las tierras ubicadas en las partes medias y altas de la cuenca, por su topografía e
inclinación hacia la parte baja, tienen asegurado su drenaje natural, pero es necesario
proteger la zona baja contra los procesos de salinización. Las zonas bajas, debido a su
posición y vecindad del mar, así como por un restringido drenaje natural, presentan
condiciones de drenaje deficiente.
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5.2.3.- Características Geológicas de la Cuenca del río La Leche:
a.- Zona Alta:
La zona de montaña se ha venido estabilizando, el clima y la hidrología han ido cambiando
y con ellos la morfología de la zona, dando forma al valle actual.
b.- Zona Media:
Esta zona está formada por una compleja formación geológica que abarca a los sectores de
Tinajones y La Leche. Las estribaciones andinas se encuentran constituidas por rocas
sedimentarias, de origen marino y continental. Aquí se encuentran por areniscas, areniscas
ciarcíticas y cuarcitas que constituyen las formaciones: La Leche, Tinajones, Chulee y
Pariatambo y Pulluicana
c.- Zona Baja:
Comprende la faja costera hasta las proximidades a las estribaciones andinas, en el sector
de influencia de los cauces de transporte y sedimentación del río Motupe, río Motupe Viejo y
río La Leche colindante con el desierto de Mórrope. La parte central de la zona baja está
constituida básicamente depósitos aluviales, fluviales y eólicos, constituidos por
conglomerados, gravas, arenas, limos etc. formando los pisos de los valles. Esto es
precisamente en la zona donde se han proyectado las obras: desvío del río La Leche hacia
el desierto de Mórrope.
5.2.4.- Características geomorfológicas de la Cuenca del río La Leche:
La Cuenca en estudio refleja las acciones reciprocas entre el suelo, factores geológicos,
agua y vegetación proporcionando un resultado de efecto común: escurrimiento o corriente
de agua, por medio del cual los efectos netos de las acciones recíprocas sobre este
resultado pueden ser apreciadas y valoradas. Numerosos son los estudios que tratan de
establecer relaciones entre el comportamiento del régimen hidrológico de una cuenca y las
características geomorfológicos de la misma.
5.2.5.- Características geométricas:
a) Área de la Cuenca:
La superficie de la cuenca y sub cuencas han sido calculadas teniendo como base archivos
revisados en referencias bibliográficas e internet así como planos de la cuenca principal y
sub cuencas del río La Leche, elaborado sobre la base de las cartas nacionales a escala
1:100000, habiéndose delimitado las áreas de las sub cuencas y con cuya sumatoria se ha
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obtenido el área total de la cuenca. En el cuadro N° 01 se presenta el área total de la
cuenca; así como también, de las sub cuencas que la componen:
Cuadro N° 01: Área total de la Cuenca del río La Leche y Sub Cuencas
Características de la Cuenca
Sub cuenca Superficie Km2
Total
CUENCA ALTA Moyán 325.96 738.98Sangana 413.02
CUENCA MEDIA
Zanjón 375.65
721.88La Leche Centro
346.23
CUENCA BAJA
La Leche Norte 162.49
233.47La Leche
70.98
TOTAL (Km2) 1694.33
b) Perímetro de la Cuenca del río La Leche:
El perímetro de la cuenca está definido por la longitud de la línea de división de aguas o
Divortium Aquarium la que ha sido posible determinar en base a las curvas de nivel
indicadas en las cartas nacionales en el cuadro N° 02 se presenta el perímetro de la cuenca
y sub cuencas del río La Leche.
Cuadro N° 02: Perímetro de la Cuenca y Sub Cuencas
SUB CUENCA PERÍMETRO (Km)
MOYAN 64.87
SANGANA 59.44
ZANJÓN 102.76
LA LECHE CENTRO
101.60
LA LECHE NORTE
43.72
LA LECHE SUR 23.20
La Cuenca del río La Leche tiene un perímetro 375.35 Km.
c) Longitud del curso de agua más largo:
Recibe este nombre el mayor cauce longitudinal que tiene una cuenca determinada,
siguiendo todos los cambios de dirección (sinuosidales) hasta un punto fijo, que puede ser
una estación o la desembocadura. La longitud del curso de agua más largo del río La Leche
10
largo:
:
:
)2.3......(/
2
másaguadecursodelLongitudL
cuencalademedioAnchoAm
formadeFactorDonde
EcuaciónL
A
L
LA
L
AmFf ===
en este caso, se está considerando desde la sub cuenca Moyán hasta el puente en la
Panamericana antigua.
Cuadro N° 03: Factor de forma de la Cuenca y Sub Cuencas del río La Leche
Cuenca / Sub cuencas Área (Km2)
L(Km) Ff
LA LECHE 1694. 33 94.35 0.19
Moyán 325.96 36.00 0.24
Sangana 413.02 37.00 0.30
Zanjón 375.65 43.00 0.20
La Leche Centro 346.23 45.00 0.17
La Leche Norte 162.49 26.00 0.24
La Leche Sur 70.98 29.00 0.08
Cuando el factor de forma (Ff) es bajo, nos indicará que la cuenca es larga y estrecha,
no propensa a crecientes.
d) Factor de Forma:
Es otro índice numérico con el que se puede expresar la forma y la mayor tendencia a
crecientes de una cuenca; esta representado por la relación entre el ancho medio de la
cuenca y la longitud del curso de agua más largo.
Cuadro N° 04: Órden de los ríos y longitud total de los mismos
Cuenca Orden N°de ríos
Li: Longitud (Km)
LA LECHE
1er
2do
3er
4 t o
5to
193
51
12
3
510.43
175.12
86.85
96.68
Total 260 885.78
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Cuando el factor de forma (Ff) es bajo, nos indicará que la cuenca es larga y estrecha,
no propensa a crecientes.
Elevación de los terrenos :
El estudio de la variación de la elevación de los terrenos con referencia al nivel del
mar, es una característica que representa la declividad de una cuenca. Dentro de ella
tenemos los siguientes índices:
Altitud media de la cuenca :
Este parámetro se obtiene mediante la siguiente relación:
)6.3..(...........
EcuaciónA
SihiH
∑=
Siendo:
hi = Altitud media de cada área parcial comprendida entre las curvas de nivel.
Si = Área parcial entre curvas de nivel.
A = Área total de la cuenca.
Cuadro N° 04: Parámetros relativos a las variaciones altitudinales de la Cuenca del Río La Leche
COTA BAJA
COTA ALTA
ÁREA PARCIAL Si (Km2)
ALTITUD MEDIA DE
CADA ÁREA PARCIAL
hi (m)
( hi x Si )
50 400 680.43 225.00 153096.75
400 800 225.56 600.00 1353366.00
800 1200 132.29 1000.00 132290.001200 1600 96.33 1400.00 134862.00
1600 2000 93.15 1800.00 167670.002000 2400 92.27 2200.00 202994.00
2400 2800 94.17 2600.00 244842.002800 3200 102.09 3000.00 306270.003200 3600 127.21 3400.00 432514.00
3600 3800 50.83 3700.00 188071.00TOTAL 1694.33 3´315975.75
Por lo tanto: )...(10.1975)(
mnsmA
SixhiH =∑=
12
%09.4
04099.0
%10047.91*1000
503800
==
−=
Ic
Ic
xIc
e) Delimitación de la Cuenca del río La Leche:
f) Pendiente media de la cuenca:
Este parámetro es empleado para determinar la declividad de un curso de agua entre dos
puntos y se determina mediante la siguiente relación:
Siendo:
lc = pendiente media del río.
L = longitud del río en Km.
HM y Hm = altitud máxima y mínima (en metros) del lecho del río, referidas al nivel medio
de las aguas del mar.
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)9.3( ... 100*1000
EcuaciónL
HmHMIc
−=
Siguiendo este criterio y como una referencia importante se determinó la pendiente media
del curso principal de cada sub cuenca del río La Leche, valores que se presentan en el
cuadro N° 05.
Cuadro N° 05: Pendiente media del curso principal del río La Leche y del curso principal de las Sub Cuencas
CÓDIGO CUENCA Y SUB
CUENCAS
LONGITU(m.) DIVISORIA-SALIDA
DESNIVEL (m.) DIVISORIA-SALIDA
PENDIENTE DIVISORIA-
SALIDA
1 La Leche 91 470 3 750 0.041
1a Moyán 36 000 3 450 0.096
1b Sangana 37 000 3 250 0.088
1c Zanjón 43 000 720 0.017
1d Intercuenca La Leche Norte
45 000 720 0.016
1e Intercuenca La Leche Central
26 000 750 0.029
1f Intercuenca La Leche Sur
29 000 650 0.022
f.1) Criterios para determinar la pendiente:
Con respecto a los criterios para determinar la pendiente, se debe tener muy en cuenta el
comportamiento del recurso hídrico en la cuenca ya que por ejemplo, para determinar un
aprovechamiento hidroeléctrico o para la solución de los problemas de inundación. Existen
tres criterios conocidos como:
- Método pendiente uniforme (el cual este método se ha adoptado para el presente
estudio):
- Método de compensación de áreas.
- Método de la ecuación de Taylor y Shawarz.
3.2.6.- Hidrología de la Cuenca:
a) Información pluviométrica:
Las fuentes de obtención de los datos obtenido son las estaciones pluviométricas;
constituyéndose esta información en todo el análisis pluviométrico realizado en este trabajo.
14
L
HS =
El análisis pluviométrico se desarrollo con datos correspondiente alas precipitaciones
máximas anuales de las siguientes estaciones pluviométricas:
ESTACION
PLUVIOMETRICA
LATITUD LONGITUD ALTITUD
(m.s.n.m.)
CUENCA
JAYANCA 6º 23´ 79º 46´06” 102.7 MOTUPE
PUCHACA 6º 23´ 79º 28´ 355 LA LECHE
FERREÑAFE 6º 37´56” 79º 47´32” 63.7 CHANCAY
TOCMOCHE 6º 24´20” 79º 21´21” 1450 LA LECHE
INCAHUASI 6º14´ 79º 19´ 3400 LA LECHE
TINAJONES 6º 38´42” 79º 24´59” 235 CHANCAY
También para el presente estudio se ha tenido en cuenta los registros pluviométricos de año
1998 donde ocurrió el fenómeno del niño, el cuál presento un evento extraordinario de
avenidas, registradas por las estaciones.
b) Información Hidrométrica:
La única estación hidrométrica que se tiene en la cuenca de río La Leche, es la estación de
aforos de Puchaca, se cuenta con datos de caudales máximos medios diarios anuales,
incluso hasta e evento extraordinario de 1998, los mismos que también han sido utilizados
para tener una referencia importante de dichos caudales provenientes de la parte alta de la
cuenca.
c) Análisis de las precipitaciones:
Precipitación :
La cuenca del Río La Leche se encuentra bajo la influencia del clima del Océano
Pacífico y del Atlántico. Las precipitaciones relativamente escasas en la zona cercana
a la costa se deben principalmente a la temperatura de las aguas de la Costa Nor
peruana, mientras que las precipitaciones en La parte superior dependen del clima de
la cuenca del Amazonas y de la humedad proveniente de Pacífico.
Temperatura :
Dentro de las investigaciones hidrológicas juega un papel secundario ya que no
existen fuertes precipitaciones. Para el presente estudio hidrológico se cuenta con
observaciones de temperatura de la estación Jayanca, los cuales se presentan en el
Cuadro Nº 10:
Cuadro Nº 10: Temperaturas Promedio Diarias
15
Máximas, Medias y Mínimas en la Estación Jayanca
MESES DEL AÑO
HIDROLÓGICO
Tº PROMEDIO SIN CONSIDERAR EL
AÑO 1983 (ºC)
Tº PROMEDIO DE 1983
(ºC)
MAXIMA MEDIA MINIMA MAXIMA MEDIA MINIMA
OCTUBRE 29.3 22.3 15.3 30.3 24.3 18.2
NOVIEMBRE 29.9 22.9 15.9 31.1 25.9 20.6
DICIEMBRE 31.4 24.6 17.7 32.4 27.8 23.2
ENERO 32.3 26.1 19.8 33.0 28.8 24.6
FEBRERO 33.4 27.3 21.1 33.2 28.7 24.2
MARZO 33.2 27.1 20.9 33.7 29.0 24.2
ABRIL 31.4 25.5 19.6 32.2 28.3 24.3
MAYO 29.9 23.6 17.3 31.6 28.0 24.3
JUNIO 28.0 21.7 15.3 30.6 26.8 23.0
JULIO 26.8 20.6 14.4 29.5 24.4 19.3
AGOSTO 27.3 20.9 14.4 28.4 22.6 16.7
SETIEMBRE 28.8 21.8 14.8 29.0 22.4 15.8
PROMEDIO
ANUAL
30.1 23.7 17.2 31.3 26.4 21.5
CUADRO Nº 11: TEMPERATURA MEDIA
MENSUAL (ºC) EN LA CUENCA DEL RIO LA LECHE (SERIE 1965 – 1971)
MESES DEL
AÑO
HIDROLÓGICO
ESTACIONES
JAYANCA PUCHACA TINAJONES
OCTUBRE 22 21.8 22.4
NOVIEMBRE 22.3 21.9 22.7
16
DICIEMBRE 24.1 22.2 24.1
ENERO 26.3 25 26.4
FEBRERO 26.7 24.5 26.2
MARZO 26.7 24.7 26.4
ABRIL 25.6 22.8 25.7
MAYO 23.3 21.2 23.7
JUNIO 21 20.2 21.4
JULIO 19.9 17.8 20.7
AGOSTO 20.7 18.5 21.1
SETIEMBRE 21.6 20.5 21.9
MEDIA ANUAL 23.4 21.6 23.6
5.3.- Hipótesis:
Si se realiza un adecuado estudio de los caudales máximos de la Cuenca del Río La Leche,
considerando las características geológicas, geomorfológicas, geométricas, informaciones
meteorológicas y proyecciones estadísticas y/o matemáticas, entonces se logrará una mejor
planeación y diseño de obras hidráulicas no solo en nuestro departamento, sino también a
nivel nacional.
VI.- METODOLOGÌA DE LA INVESTIGACIÒN
6.1.- Métodos y procedimientos para la recolección de datos:
Teniendo como fundamentos los aspectos descritos anteriormente tanto en el marco teórico
y en la base teórica, se aplicaron los siguientes métodos:
A.- Método de la Cuenca Vecina.
B.- Método del Análisis Regional.
C.- Método de Kresnik.
D.- Métodos Estadísticos:
D.1.- Método de Nash.
17
D.2.- Método de Lebediev.
D.3.- Método de Logaritmo Pearson III.
También se tiene el método de Gumbel, pero que en el presente estudio no se ha utilizado
por no estar muy correlacionado con los datos de registros de los caudales máximos, así
como la diferencia distante con los otros métodos estadísticos y matemáticos. También se
tuvieron que realizar algunas visitas a la Junta de Regantes de Ferreñafe, SEHAMHI, a la
UNPRG y a Uyurpampa (en el Distrito de Incahuasi), con lo cual se accedió a la información
y datos necesarios para la aplicación de los métodos mencionados anteriormente así como
también la información adjunta en los anexos, complementando de esta manera el presente
proyecto, además sirvió de base algunas recomendaciones brindadas por el docente del
curso (asesor).
Otro aspecto importante es el referido a la organización de los datos, ya que de esta manera
se ha podido hacer el correcto análisis de los caudales máximos obtenidos así como el
cruce de la información respectiva.
6.2.- Análisis Estadísticos de los Datos:
Para el completo análisis estadístico de los datos se tuvo que aplicar los métodos
mencionados en el ítem 4.1, explicados a continuación con sus respectivas fórmulas,
dependiendo todos directamente de la mayor cantidad de registros (caudales máximos
registrados para diferentes años y precipitaciones máximas de las estaciones
pluviométricas).
6.2.1.- Método de Nash:
Nash considera que el caudal máximo para un período de retorno se puede calcular con la
ecuación:
Donde: a y b: Constantes en función del registro de caudales máximos anuales.
Q máx: Caudal máximo para un período de retorno determinado, en m3/s.
T: Período de retorno en años.
Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la
ecuación lineal:
18
)1 - T
T( log b a máx Q +=
X b a máx Q +=
Siendo:
Donde:
N: Número de años de registro.
Qi: Caudales máximos anuales registrados, en m3/s.
Qm:
Xi: constante para cada caudal Q registrado, en función de su período de retorno
correspondiente.
Xm:
Para calcular los valores Xi correspondientes a los Qi, se ordena en forma decreciente,
asignándole a cada uno un número de orden mil; al Qi máximo le corresponderá el
valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del período de retorno para Qi
se calculará utilizando la fórmula de Weibull con la ecuación:
Finalmente e intervalo dentro del cual puede varias el Qmáx, se calculará con la ecuación:
Siendo:
19
NX -
NX X
2m
1
21
N
1 mi
∑
∑
=
=
− = N
i
imi
X
QQb
bXm - Qm a =
))(1
)(2
1()(
)1(2
2
22
xx
qqqq
xxM
S
SS
SNXX
NN
SQ −
−−+
−±=∆
))1 - T
T( log ( log Xi =
∑=
N
ii NQ
1
segundosen medio caudal ,
∑=
N
ii NX
1 s X las de medio valor ,
im
1 N
+=T
22i )(X N
ixx XS ∑∑ −=
22i )(Q N
iqq QS ∑∑ −=
∑∑∑ −= ))((XQ N ii iixq XQS
El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno, se calcula con:
Los demás cuadros y datos obtenidos se adjuntan el anexo.
6.2.2.- Método de Lebediev:
Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son variables
aleatorias Pearson Tipo III. El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula:
Donde:
A: Coeficiente que varía de 0.7 a 1. 5, dependiendo del número de de años del registro. Si N
es mayor de 40 años, se toma el valor de 0.7
Cs: Coeficiente de asimetría, se calcula como:
Por otra parte, Lebediev recomiendo los siguientes valores:
Cs = 2 Cv para avenidas producidas por deshielos.
Cs = 3 Cv para avenidas producidas por tormentas.
Cs = 5 Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas.
Entre estos valores y el que se obtiene la ecuación, se escoge el mayor.
Cv: Coeficiente de variación que se obtiene de la ecuación:
Er: Coeficiente que depende de los valores de Cv y de la probabilidad P = 1/T.
20
QQQd ∆+= max
QQQd ∆+= max
N
EA Qy
1) (KCv Qm máx Q
r máxQ±=∆
+=
3
N
1 i
3
1
Csv
m
i
CN
Q
Q∑=
−
=
N
Q
Q
m
i∑=
−
=
N
1 i
2
1
Cs
K: Coeficiente que depende de la probabilidad P = 1/T.
N: Años de observación.
Qd: Caudal de diseño, en m3/s.
Qi: Caudales máximos anuales observados, en m3/s.
Qm: Caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de:
Qmax: Caudal máximo probable obtenido para un período de retorno determinado, en m3/s.
6.2.3.- Método de Logaritmo Pearson Tipo III:
Esta es la distribución estándar para un análisis de frecuencias de caudales máximos
anuales de los Estados Unidos (Benson 1968). La transformación Qd = Log Qt, se usa para
reducir la asimetría; en caso de que la asimetría para esta situación valga cero la
distribución Log Pearson III se reduce a una Log Normal. Los demás datos y cuadros
obtenidos se adjuntan el anexo.
Qd = Log Qt
Donde:
Qt: Máxima avenida correspondiente al período de retorno T.
_______
LogQ : Promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:
QLog σ : Desviación estándar de los logaritmos de la serie Qi, cuya fórmula es:
K: Factor de frecuencia correspondiente a un T dado. Este factor se obtiene del cuadro
mediante el Coeficiente de Sesgo (Cs).
El Coeficiente de Sesgo se calcula mediante la siguiente fórmula:
21
m3/sen confianza, de int ervaloQ =∆
N
QN
ii∑
== 1 mQ
LogQKLogQQLog T _______
σ+=
2/1______2 )1/() (
−−= ∑ NLogQLogQQLog iσ
N / i
_______
∑= LogQLogQ
3
______3
))(2)(1(
) ( Q log Cs
QLog
i
NN
LogQLogQN
σ−−−
= ∑
6.2.4.- Método de la Cuenca Vecina:
1.- SEGÚN SOKOLOVSKY : Q = K x h x A^(0.75) …(1)
Donde:
A: Área de la cuenca vecina = 52217.7 (km2) – Cuenca del Río Chancay
h: Precipitación que produce la creciente (mm)
K: Coeficiente que incluye la geometría, evaporación y
factores de transformación de unidades
6.2.5.- Método del Análisis Regional:
1.- Según el método del análisis Regional, para la Cuenca del Río La Leche se tiene:
Q = (C1 + C2) x LogT x (A^(m / A^n))
Donde:
Q: Caudal con período de retorno (m3/s)
C1 (adimensional): 0.10
C2 (adimensional): 1.28
T: Período de Retorno en años
A1 (km2): 1684.19
m (adimensional): 1.02
n (adimensional): 0.04
Los cuadros y demás datos se adjuntan el anexo del presente proyecto.
6.2.6.- Método de Kresnik: (Los cuadros y demás datos obtenidos se adjuntan el anexo del
presente proyecto).
1.- SEGÚN KRESNIK : Q = (K x 32 x A) / (0.5 + (A)^(1/2))
Donde:
22
K: Coeficiente adimensional que varía entre 0.03 a 0.61
A: Área de la Cuenca: 1694.33 km2
Q: Caudal en m3/s
Una de las principales características cuando se analizaron los datos para obtener los
caudales máximos, es que se han considerado las máximas avenidas como la del año
de 1998 (ocurrencia del Fenómeno El Niño) y como resultado se da en que afectan de
manera significativa a los datos agrupados de los caudales máximos obtenidos.
VII.- RESULTADOS:
De los datos y el cruce de la información se ha obtenido las siguientes aclaraciones, así
como también los resultados obtenidos de forma coherente y ordenada de acuerdo a los
métodos aplicados en el presente proyecto (para ello se ha seguido cada uno de los
procedimientos para cada método explicados en el ítem 4.2):
Para los resultados se analizó las precipitaciones que se tenían de las diferentes
estaciones pluviométricas que se encuentran actualmente en la Cuenca del Río La
Leche, como son: Jayanca, Incahuasi, Tocmoche, Ferreñafe, Puchaca y Tinajones,
resaltándose que por la falta de registros de precipitaciones en las estaciones
pluviométricas Ferreñafe y Tinajones en varios años respectivamente (siendo esta última
donde se hallaron varios datos faltantes de precipitaciones en un 70%
aproximadamente) no se han tomado en cuenta ya que se distorsionarían los datos para
determinar los caudales máximos en la aplicación del “Método de la Cuenca Vecina
(ítem 4.2.4)“.
En las estaciones donde se ha observado una mayor varianza de precipitaciones
máximas diarias, es en las estaciones Jayanca y Puchaca presentando unos valores
mínimos de 3.40 y 4.20 mm respectivamente variando en unos máximos de 112.50 y
150.50 mm respectivamente.
En la estación donde se ha observado un menor varianza de los datos es en la estación
de Incahuasi (de 17.50 a 81 mm) que de una u otra manera uniformiza los datos y por
ende dará un valor muy aproximado del caudal máximo que se obtendrá.
Con respecto a los métodos estadísticos y matemáticos, así como la correspondencia de
estos (con graficas y datos analizados) en los anexos se obtuvieron los siguientes
resultados:
23
1.- El primer método aplicado fue el de la Cuenca Vecina (ver ítem 4.2.4), para un
período de retorno de 50 años, el cual dió un caudal máximo de 644.327 m3/s, como
valor promedio ya que el programa Ms Excell considera más de 10 cifras de
aproximación contando con la crecida instantánea de 1500 m3/s de la Cuenca vecina
(Cuenca del río Chancay) y un área de 5227.7 m3/s.
2.- El segundo método “Método del Análisis Regional”, es un método que fue utilizado
para el estudio de obras de encauzamientos y defensas ribereñas de un puente,
ubicado en un tramo de la cuenca del río La Leche (ver ítem 4.2.5) y también
corroborado en la tesis de la UNPRG “Estudio de Encauzamiento y Defensas
Ribereñas de la Margen Izquierda del Río La Leche” (ver ítem 3.1.6 de Antecedentes
de investigación), se calculó para diferentes período de retorno que para el presente
estudio (en los demás métodos también se siguió este mismo criterio), se incidió para
50 años, arrojando un caudal máximo de 653.08 m3/s, variando en casi mas 30.5
unidades con lo calculado parta 60 años de retorno (683.52 m3/s).
3.- Para el método de Kresnik se ha considerado muy importante ya que es uno de los
métodos empíricos, prácticos y sencillos que mas se acerca a los datos calculados por
los métodos que se han utilizado para el presente proyecto, utilizando los diferentes
valores de coeficientes que utiliza este método (ver ítem 4.2.6), lo cual dió para un
coeficiente K igual a 0.5 un caudal máximo de 650.69 m3/s.
4.- Con respecto a los métodos estadísticos desarrollados en el presente proyecto de
investigación:
a) Método de Nash (ver ítem 4.2.1), se obtuvo un caudal máximo para un período de
retorno de 50 años, de 617.271 m3/s variando en más de 60 m3/s respecto a 100 años
de retorno (para 100 años dio 677.381 m3/s).
b) Método de Lebediev (ver ítem 4.2.2), se obtuvo un caudal máximo para un período
de retorno de 50 años, de 456.996 m3/s variando en más de 128 m3/s respecto a 100
años de retorno (para 100 años dio 584.66 m3/s).
c) Método de Logaritmo Pearson III (ver ítem 4.2.2), se obtuvo un caudal máximo para
un período de retorno de 50 años, de 505.431 m3/s variando en más de 258 m3/s
respecto a 100 años de retorno (para 100 años dio 763.194).
VIII.- CONCLUSIONES:
24
El área de la cuenca del río La Leche en la cual se ha tenido es de 1694.33 km2,
sirviendo de esta manera para aplicarlo en uno de los métodos utilizados en la
presente investigación, además corresponde al área aguas arriba de la estación de
aforos Puchaca hasta al área de la Cuenca Alta, formada por las sub cuencas Moyán
y Sangana.
El perímetro de la cuenca del río La Leche es de: 375.35 km con un índice de
compacidad (Kc) es 2.55, lo que significa que es de forma irregular. (ALARGADA),
así como la altitud media de la cuenca es H = 1238.216 m.s.n.m.
Los valores de aproximación de los coeficientes de sesgo, varianza, asimetría,
constantes y demás, han sido corroborados por las referencias bibliográficas y
también por el desarrollo en el curso de Hidrología, con lo cual se puede decir que
los resultados son confiables y pueden ser utilizados como referencia para la
planeación y diseño de obras hidráulicas de otros proyectos.
El registro de los datos de los caudales con la que se ha contado (ver anexo) son a
partir del año 1960 hasta el 2005 en diferentes meses, teniéndose para ello sus
máximos, mínimos y promedios destacando los caudales máximos de los años
donde se produjeron máximas avenidas como la de 1975, 1983 y 1998, así como las
del 2001 y 2002 de crecidas, llegando hasta un valor de 579.75 m3/s (mes de
Febrero del año 1998).
25
Las imágenes corresponden a una visita de campo realizado a un tramo de la Cuenca del Río La Leche (Sub cuencas: Moyan y Sangana), en el curso de Hidrología, donde se pudieron analizar algunas
características geológicas, ambientales, geométricas sirviendo como sustento para el presente proyecto de investigación
También se han utilizado gráficos y cuadros (ver cuadro adjunto) donde se han
agrupado a los métodos aplicados (es decir los estadísticos) concluyendo que el
método que mas se aleja de los datos del registro es el método de Logaritmo de
Pearson III y el que más se acerca es el método de Lebediev.
Con respecto a todos los métodos aplicados se concluye que el caudal máximo más
alto que se ha podido obtenido para un T = 50 años (T significa período de retorno)
es el correspondiente al “Método del Análisis Regional” con un valor de 653.08 m3/s
y el menor es el correspondiente al “Método estadístico de Lebediev” (obtenido para
un T = 50 años), igual a 456.996 m3/s.
También se consideró que de los métodos estadísticos que más se acerca a los
datos del registro y distribución de datos, es el método de Lebediev (con un caudal
para T = 50 años, un caudal máximo de 456.996 m3/s), aunque también el método
del “Análisis Regional” con la diferencia de que este último se realiza generalmente
para estudios mas profundos y de mucha experiencia con el cual se requiere mayor
información como registros de muchos años anteriores, así como constantes
sondeos meteorológicos, entre otros, concluyéndose finalmente que el método de
Lebediev sería el adecuado y por ende con un caudal de diseño apropiado
considerando para ello pérdidas por infiltración, así como aportes de algunas
quebradas, aguas subterráneas y precipitaciones, tal y como se muestra a
continuación:
26
Finalmente se recomienda realizar estos tipos de análisis y criterios en la Ingeniería
Civil (como en este caso el área de Hidráulica), como el estudio de los caudales
máximos para diferentes ríos y cuencas de nuestro país, contribuyendo de esta
manera a un mejor manejo integral de una cuenca, así como una óptima planeación
y diseño de obras hidráulicas que permitan la administración integral permanente de
sus planes y programas de desarrollo orientados a la conservación, protección y
rehabilitación de los recursos naturales: agua, suelo, flora y fauna, teniendo como
objetivo el desarrollo sustentable y sostenible de la población, en función al
crecimiento económico, equidad social y sustentabilidad ambiental.
IX.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
27
Pérdidas:
Pérdida por infiltración -15%
Aportes:
Quebradas 15%
Aguas Subterráneas
Área de influencia (precip.)
10%
40%
Q diseño = 812.089 m3/s
• AMORÓS HUIRSE, Jorge e INFANTE C. Leonardo. Módulo: Metodología de la
Investigación Científica – Programa Académico de Formación General. Universidad
Privada Señor de Sipán. Pimentel 2007.
• ARBULÚ RAMOS, José. Hidrología aplicada al diseño de obras de Ingeniería Vial.
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. Chiclayo 2004.
• ARRIOLA CARRASCO, Guillermo y ARAUJO CERCADO, David. “Estudio Integral
de la Cuenca Hidrográfica del Río La Leche” (Proyecto Integrador del curso de
Hidrología). Universidad Señor de Sipán. Escuela Profesional de Ingeniería Civil.
Pimentel 2009.
• CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING DEPARTAMENT. “Conexiones
entre caudales de algunos Ríos de la Costa Norte y Central del Perú y El Niño”.
UCLA. Los Ángeles. EEUU. 1998.
• DEPARTAMENTO DE GEOGRAFÍA. “El Niño y crecidas anuales en los Ríos del
norte del Perú”. Universidad de Florida. EEUU.1987.
• ESTUDIO CONJUNTO DE: UNIVERSIDAD DE PIURA, SERVICIO NACIONAL DE
METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA, INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGÍA,
UNESCO. Río La Leche: “Balance hídrico superficial de la Cuenca”. Lima. 1996.
• GRUPO DE RÍOS Y EMBALSES, CEAMA. “Modelos integrales de cuencas
hidrográficas y prognosis de escenarios de gestión. SWAT, aplicado al manejo de
Cuencas en todo el mundo”. Universidad de Granada. España. 1995 al 2004.
• SAMAMÉ, Jorge. “Estudio de Encauzamiento y Defensas Ribereñas de la Margen
Izquierda del Río La Leche” (Tesis de la FICSA). Universidad Nacional Pedro Ruíz
Gallo. Escuela Profesional de Ingeniería Civil. Lambayeque 1998.
• ORFELIO, León y MONTERO, Ignacio. “Diseño de Investigaciones”. Editorial
MacGraw - Hill. España. 1995.
• VILLÓN BEJAR, Máximo. “Hidrología”. Ediciones de Instituto de Costa Rica. Costa
Rica. 1998.
• VILLÓN BEJAR Máximo, “Hidrología Estadística”. Ediciones del Instituto de Costa
Rica. 1998.
• XVI CONEIC, Tarapoto – 2008. “Revista de información profesional a nivel nacional
e internacional – Ponencias”. Comité Organizador de la Universidad Nacional de
San Martín. Tarapoto. 2008.
• LINKOGRAFÍA :
• Biblioteca de consulta Encarta 2008.
28
ANEXOS
30
31