1. Izradunajte

f f

yg,,. .i:,e podrudje o.nuu.,,o{,!:,:^::; : f,, : tfr i a : 2.(3 boda)

'= l ' X=t1&A ,-\

1. trs,it-^

.1z

\ (,f'-.) =

--) =

Itil dx = iq1 'h' i^r'r"|l = I= E-q-(i 1.1

%

(a-a)* rG-r-(+-*) =s.. l=f

rQ4a=(t + -rt\l\ b - l / l

)

T

Irrqh-

-{

4,r/= \(1-, \1/r

A

d. uerc-i*

+Z'fJ^[l\ = io"rTi + (r*,{iq

t/a \r \lx i

' \I'

*.1 r" + [(q I a" = (r r. ) l,. . (0.- t)f

Jx1

?\)llz

'=' 1, 1

2. (i) Skicirajte povr5inu odredenu integralom

1 . r,rs, i1^^

(1 bod)

q

t ;Y'qY

r \ * -Y+nc ' t {=$

1*x--t!=1-xI

lr'orlk*'

!tx=(z = Ia -1G - (*-\ =

+f - = - \*Y.\,^V = t

\

\= $-.\

(iii) Izradunajte taj integral. MoZete koristiti oblik zadan pod (z) ilionaj koji ste dobili pod (ii). (1 bod)

qx

t&, [ ;" =l ^ \ rz . s_1

+f / \ r- \\zr- q)ta. - \

1

II

{ -,1-l

_+

,t' \)l q

3. Izradunajte volumen tijela omedenog ravninama fr :2, A : 4, z : 0,U : t2 * 4, z: 12. (3 boda)

g'*{k,l)

{G4) = xu

ttft'-q-*) aL

- ( |

\o "o

Xl+ q

II*

LZ5

k xt l^.t

tfr\ o to

1e5

?xs l '- f =6l

o

L X..'

[r I)

' * )

o+

?,

=. t xqJ^lo

V- xtd4 =\.\\

-o =

4. (i) Odredite opie rje5enje diferencijalne jednadZbe

3gt :$as f r 1y .

(2 boda)

5\\-q =Gx J'tJ --\

5\ ' - \ -o...-l

:,* = q I eJ" -\lI

,J \ r t3 \ = : \dx

)1 )/..\.\

S(^lt l = X*c-^\

Q,^l..rl = 1." -V v--\

X

k = t3 rc-\ ,/g

1=c_<-/-.\

(ii) Odredite ono partikularno rje5enje jednadZbe iz (i) koje zadovo-l java podetni uvjet U(3):0. (1 bod)

c--.(^) , { -_ .(l -"'.

1'=6*J'=.J/ .xtt

3\c-r(,.; e '. .(*) LJ') - 6*J'*.-t)']n

s.(*)<-v3* .(*;J't = 6xev3* c-(*;evb

g.-'(o).x1s= G xex/3

s-'G) = G x' ' (D = lX

_ x..)

/ , ^ \ x13, =(x ' - .1 )<-

-\ \ ' /--{

.-(*)--\r^J* =2.t',>

,n (s \=o\ \ /

o : (.r*D) e

A*):o)=-3

(3 boda) ,

l l .

\ -C1'* Xq = ",^\ --l _=l

)t-Q)*x:o

5. Odredite opie rje5enje diferencijalne jednadZbe

y" - oy' *ga - sr *7.

1:rj:+::!ri-i-..r:

Y= *.r.t

I ' =t.

Y" --e>

--> y= 1x+13^

Y"-6y'*sI =gx*1

o -Q1* x("*.*q-br*1-Gq.*-Xq-xr3t=bX*)

l\-b 7-6t"xt=T \

-G l. rL= 15

"3t=f,t= 1

j-{". y

\ _ erXbG-bG' ' 4 r 2, {

t4 lrx 3X

. \o= \e +C.Xe-\ '

{ = g ."^+ cz x<:i I- x .,)