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CEP Santa María de la Providencia
Primer Periodo 5to. de Primaria1
Capítulo 1
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Primer Periodo 5to. de Primaria2
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SERIES NUMÉRICAS
Una serie es un conjunto de números que guardan una determinada relación de formación llamada “LEY DE FORMACIÓN”.Estas series consisten en hallar el número que falta.Esta ley de formación puede ser:
ARITMÉTICA, GEOMETRÍA COMBINADA
1. LEY DE FORMACIÓN ARITMÉTICA
Se realiza sumando o restando cantidades.Ejm : Indica el número que falta en la siguiente serie.
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ;
Sol : Observamos que la ley de formación de esta serie es +2.
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11
Osea que cada número de la serie aumentada en +2; por lo tanto el número que falta es 9 + 2 = 11
Primer Periodo 5to. de Primaria3
+2 +2 +2 +2 +2
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Ejm : Completa el número que falta:
1 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; ?
Sol.- Analizamos que cada número de la serie disminuye en +1. Por lo tanto el número que falta en la serie es: 15 + 1 = 16
1 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; 16
2. LEY DE FORMACIÓN GEOMÉTRICA
En este caso se presentan la ley de formación multiplicando o dividiendo.
Ejm: Indica el número que falta en la siguiente serie:
2 ; 8 ; 40 ; 240 ; ?
Sol.- Deduciendo los números que forman la ley:
2 ; 8 ; 40 ; 240 ; 1680
Los números de la ley de formación van aumentando en +1 y la serie se va multiplicando por cada uno de ellos. Por lo tanto el número que falta es:240 x 7 = 1680
Primer Periodo 5to. de Primaria4
+5 +4 +3 +2 +1
x4 x5 x6 x7
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SERIES ALFABETICAS
Una serie alfabética es un conjunto de letras que al igual de las series numéricas, guardan una determinada relación de formación es necesario tener en cuenta el alfabeto y la numeración de cada letra. Hay veces no se consideran las letras CH y LL.
Alfabeto:
A B C D E F1 2 3 4 5 6
G H I J K L7 8 9 10 11 12
M N Ñ O P Q13 14 15 16 17 18
R S T U V W19 20 21 22 23 24
X Y Z25 26 27
Ejm: ¿Qué letra falta en la siguiente sucesión?
D ; G ; J ; ?
Rpta : M
Primer Periodo 5to. de Primaria5
EF HI KL
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Ejm : ¿Qué letra sigue?
D ; F ; H ; J ; ………..
E G I K
D ; F ; H ; J ; L
Rpta : L
i) Combinadas:
Ejemplos:1) 3; -6; -9; 18; 15; …
(-2) -3 (-2) -3
2) 16;20;24;36; 96; ?
4 4 12 60 420
.1 .3 .5 .7
ii) Alternadas:3) +5 +10 +15
1; 2; 2; 7; 6; 17; 24; 32
.2 .3 .4 .5
4) +4 +4 +4
6; 8; 10; 11; 14; 14; …..
+3 -3
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2. Sucesiones Aritméticas de Orden Superior
Ejemplos:1) 6; 13; 24; 39; ?
6 13 24 39 ? = 58
7 11 15 19
4 4 4
NOTA:
No necesariamente los métodos usados para resolver los ejercicios anteriores son suficientes para resolver todas las sucesiones; porque algunas ordenaciones miden la habilidad operativa y el conocimiento de la teoría de números. Veamos:Ejemplo:
¿Qué número sigue?
3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; y
3x2+1 7x2+1 15x2+1 31x2+1 .....
La ley de formación para este ejercicio ha consistido en multiplicar por 2 cada término y sumarle la unidad para que así resulte el término siguiente:
y = 63 x 2 + 1y = 127 ... Rpta.
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EJERCICIOS SERIES NUMÉRICAS
01.- Determinar “x”
3 ; 5 ; 10 ; 19 ; 33 ; x
02.- Determinar “x”
6 ; 8 ; 14 ; 26 ; 46 ; x
03.- Determinar “x+y”
7 ; 3 ; 14 ; 6 ; 42 ; 18 ; 168 ; 72 ; x ; y
04.- Determinar “a+b”
5 ; 1 ; 10 ; 5 ; 40 ; 15 ; 240 ; 75 ; a ; b
Primer Periodo 5to. de Primaria8
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05.- Determinar “x”
5 ; -1 ; -2 ; 0 ; 5 ; x
06.- Determinar “x”
2 ; 6 ; 38 ; x
07.- Determinar “x”
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; x
08.- Determinar “x”
5 ; 10 ; 23 ; 47 ; 85 ; x
09.- Determinar “x”
2 ; 9 ; 18 ; 31 ; x
Primer Periodo 5to. de Primaria9
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10.- Determinar “x”
5 ; 11 ; 23 ; 41 ; x
11.- Hallar “x+y”
5 ; 2 ; 5 ; 3 ; 15 ; 8 ; 75 ; x ; y
12.- Hallar “x+y”
-10 ; 19 ; -7 ; 16 ; -4 ; 13 ; -1 ; x ; y
13.- Determinar “x”
0 ; 1 ; 5 ; 15 ; 34 ; x
14.- Hallar “x”
-3 ; 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; x
Primer Periodo 5to. de Primaria10
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15.- Determinar “x+y”
200 ; 125 ; 40 ; 25 ; 8 ; 5 ; ; x ; y
16.- Hallar “x+y”
4 ; 13 ; 31 ; 67 ; x
17.- Hallar “x+y”
2 ; -9 ; 7 ; -7 ; 17 ; -3 ; 32 ; 3 ; x ; y
18.- Determinar “x”
5 ; 4 ; 7 ; 7 ; 12 ; 15 ; 20 ; 20 ; x ; y
Primer Periodo 5to. de Primaria11
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EJERCICIOS SERIES ALFABETICAS
Ejemplo 1: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
Y ; S ; Ñ ; K ; .......
Ejemplo 2: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….
Ejemplo 3: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
E ; G ; K ; P ; ..........
Ejemplo 4: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
A ; D ; I ; O ; ...........
Ejemplo 5: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
B ; F ; I ; M ; O ; …….
Primer Periodo 5to. de Primaria12
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Ejemplo 6: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
H ; L ; O ; S ; …..
Ejemplo 7: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
B ; E ; H ; K ; N ; .........
Ejemplo 8: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
C ; D ; F ; I ; …….
Ejemplo 9: Indicar las letras que continúa en la sucesión:
B ; D ; F ; H ; …….
Ejemplo 10: Determinar “x”
C ; D ; G ; L ; …..
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PROBLEMAS
01.- La letra que sigue en A, D, G, J, ...... es
A) M B) K C) L D) N E) N.A.
02.- La letra que sigue en A, F, K, 0,..... es:
A) S B) R C) U D) W E) T
03.- La letra que sigue en A, G, M, R, ....... es:
A) T B) U C) W D) X E) Y
04.- La letra que falta en A, E, ....., M, P es:
A) J B) G C) I D) H E) N.A.
05.- La letra que falta en B, D, G,......,O es:
A) Ñ B) K C) P D) N E) Q
06.- La letra que falta en Q, N, J, ....., B es:
A) G B) H C) F D) J E) N. A.
07.- La letra que falta en A, F, J, ....., Ñ es:
A) O B) U C) K D) M E) N.A.
08.- La letra equivocada en C, E, H, L, Q es:
A) Q B) E C) C D) L E) H
09.- La letra equivocada en Q, O; M, H, D es:
A) M B) 0 C) D D) H E) Q
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Capítulo 2
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Primer Periodo 5to. de Primaria16
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Las distribuciones numéricas son arreglos de números en forma de filas y columnas o en forma gráfica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encontrar un número incógnita.
Los arreglos en forma gráfica, se deducen a partir de la forma de las figuras.
Ejemplos:
01.- Hallar “x”
28 (16) 1234 (x) 14
Solución:
28 = 16 + 1234 = x + 14 x = 20
02.- Hallar “x
8 (30) 47 (40) 69 (x) 7
Solución:
8 x 4 – 2 = 307 x 6 – 2 = 40
Primer Periodo 5to. de Primaria17
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9 x 7 – 2 = x x = 6103.- Hallar “x” 14 (17) 20
43 (41) 3945 ( x ) 53
Solución:
1ra Fila: = 17
2da. Fila: = 41
3era. Fila: = 49 ; es decir: x = 49
04.- Hallar “x” 18 (81) 912 (12) 236 ( x ) 4
Solución:
1ra. Fila: = 81
2da. Fila : = 12
3era. Fila: = 72
05.- Hallar el número que falta
126 (121) 368241 ( ) 327
Solución:
1era. Fila: = 121
Primer Periodo 5to. de Primaria18
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2da. Fila: = 43 el número es 43
06.- Veamos un problema de desafío, Hallar “x”
5 4 218 3 179 x 45
Solución:
1ra. Fila: 5 + 42 = 212da. Fila : 8 + 32 = 173era. Fila: 9 + x2 = 45
Resolviendo la ecuación: 9 + x2 = 45 x2 = 45- 9 x2 = 36 En los naturales, el único número al cuadrado que de 36 es el “seis” x = 6
07.- Hallar “x”
9 6 13 3 102 8 x
Solución:
1ra. Fila: Suma de términos: 9 + 6 +1 = 162da. Fila : Suma de términos: 3 + 3 +10 = 163era. Fila: Suma de términos: 2 + 8 + x = 16
Aca tenemos una ecuación simple:
2 + 8 + x = 16
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10 + x = 16 x = 16 – 10 x = 6
Nota: A veces sumas las cifras de los números forman una relación:
Veamos:
08.- Hallar “x”
23 (9) 1312 (12) 1814 (x) 22
Solución:
1ra. Fila: (2+3) + (1+3) = 92da. Fila : (1+2) + (1+8) = 123era. Fila: (1+4) + (2+2) = x
x = 9
09.- Encontrar el valor de “x”
18 (x) 3235 (24) 21 2 (16) 413
Solución:
2da. Fila: (3+5) . (2+1) = 243era. Fila : (2) . (4+1+3) = 161era. Fila: (1+8) . (3+2) = x
x = 45
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Ejercicios
BLOQUE I
01.- Hallar “x”
27 (42) 1538 ( x ) 14
a) 42 b) 53 c) 62 d) 52 e) 63
02.- Hallar “x”63 (42) 2172 ( x ) 48
a) 24 b) 34 c) 26 d) 22 e) 28
03.- Hallar “x”
12 (38) 35 ( x ) 4
a) 21 b) 18 c) 20 d) 24 e) 22
04.- Hallar “x”
5 (22) 46 (44) 78 ( x ) 3
a) 25 b) 27 c) 24 d) 28 e) 26
05.- Hallar “x”4 ( 19 ) 158 ( x ) 20
Primer Periodo 5to. de Primaria21
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a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31
06.- Hallar “x”2 ( 18 ) 43 ( 27 ) 61 ( x ) 7
a) 27 b) 26 c) 25 d) 24 e) 23
07.- Hallar “x”9 ( 18 ) 47 ( 21 ) 65 ( x ) 6
a) 18 b) 17 c) 16 d) 15 e) 14
08.- Hallar “x”15 ( 18 ) 630 ( 10 ) 2526 ( x ) 23
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
09.- Hallar el valor de x en:
15 (4) 528 (5) 745 (x) 5
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
10.- Halla el valor de x en:
61 (12) 2372 (15) 1520 ( x ) 34
Primer Periodo 5to. de Primaria22
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a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
BLOQUE II
01.- Halla el valor de x en:23 (3) 1142 (1) 2329 (x) 32
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
02.- Halla el valor de x en:
2 3 57 4 116 14 x
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
03.- Hallar el valor de x en:
2 1 2 3 2 632 x 64
a) 5 b) 6 c) 2 d) 18 e) 19
04.- Halla el valor de x en:
1 4 83 9 274 16 x
a) 64 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12
05.- Halla el valor de x en:
13 3 1015 10 512 8 x
Primer Periodo 5to. de Primaria23
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a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 406.- Halla el valor de x en:
6 2 129 8 315 12 x
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
07.- Halla el valor de x en:
3 9 157 5 612 x 1
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
08.- Halla el valor de x en:4 1 93 1 x6 2 14
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) NA
09.- Halla el valor de x en:
3 2 251 7 641 5 x
a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37
10.- Halla el valor de x en:
7 20 2711 14 256 11 x
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
BLOQUE III
Primer Periodo 5to. de Primaria24
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01.- Halla el valor de x en:
10 20 155 15 1018 4 x
a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 e) 10
02.- Halla el valor de x en:
45 (3) 5197 (6) 5539 (x) 44
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
03.- Halla el valor de x en:
5 9 74 6 510 10 x
a) 10 b) 1 c) 3 d) 9 e) NA
04.- Halla el valor de x en:
50 (8) 2581 (27) 27125 (x) 25
a) 100 b) 105 c) 115 d) 125 e) 110
05.- Halla el valor de x en:
Primer Periodo 5to. de Primaria25
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13 6 52 6 103 x 3
a) 10 b) 18 c) 7 d) 6 e) 8
06.- Halla el valor de x en:
5 ( 23 ) 186 ( x ) 14
a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19
07.- Halla el valor de x en:
18 ( 6 ) 1225 ( x ) 9
a) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13
08.- Halla el valor de x en:
2 ( 18 ) 43 ( 27 ) 61 ( x ) 7
a) 27 b) 29 c) 25 d) 24 e) NA
Primer Periodo 5to. de Primaria26
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Primer Periodo 5to. de Primaria27
Capítulo 3
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Primer Periodo 5to. de Primaria28
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Distribución Gráfica
Se fundamenta en distribuir los números que se van a relacionar, dentro de una o varias figuras. D esta manera, la figura constituye un elemento adicional que se debe analizar para resolver el ejercicio propuesto.
Aplicación 1: Hallar el valor de “ x + y”
Solución:
1er triángulo: 5 – 1 = 4 42 = 162do triángulo: 12 – 5 = 7 72 = 493er triángulo: 21 – 13 = 8 82 = 64
x = 8 y = 64 x + y = 72 …… Respuesta
Aplicación 2: Hallar el número que falta
Solución:
156 = 12 x 1378 = 6 x 1368 = 4 x ? ? = 17 ….. RespuestaAplicación 3: Hallar el número que falta en la analogía
Primer Periodo 5to. de Primaria29
45 1
167
12 5
49x
21 13
y
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Solución:
En la primera figura: (9) x (12) – 20 = 88
Análogamente en la segunda figura: (7) x (14) – 26 = 72 …… Respuesta
Aplicación 4: Hallar el número que falta:
Solución:
En el primer gráfico: (6 – 2) x 3 = 12En el segundo gráfico: (8 – 3) x 3 = 15En el tercer gráfico: (9 – 3) x 3 = 18Aplicación 5: Hallar el número que falta:
Primer Periodo 5to. de Primaria30
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Solución:
Entonces: x = 13
Aplicación 6: Hallar el número que falta:
Solución:
x = 25PROBLEMAS
Primer Periodo 5to. de Primaria31
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BLOQUE I
01.- Hallar el número que falta:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
02.- Determinar el número “x”.
a) 48 b) 49 c) 50 d) 51 e) 200
03.- Indica el número que le falta
04.- Indica el número que le falta
Primer Periodo 5to. de Primaria32
11
8 14
2 9
13
15 4
3 ?
16
25
36
X
64
81
100
9
2 5
1
7 8
?
1 3
a) 2 b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
CEP Santa María de la Providencia
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
05.- ¿Cuál es el número que falta
a) 20
b) 17
c) 15
d) 13
e) N.A.
06.- Calcular el número que falta:
a) 13
b) 18
c) 20
d) 24
e) N.A.
07.- Hallar “ x ”
Primer Periodo 5to. de Primaria33
9
7
5 5
4
3
2?
313
5
15
7
?
6
913
18
?4
CEP Santa María de la Providencia
a) 23 b) 24 c) 29 d) 12 e) na
08.- Hallar “ x ”
a) 11 b) 10 c) 13 d) 12 e) na
09.- Hallar “ x ”
a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 14
10.- Hallar “ x ”
a) 9 b) 36 c) 41 d) 64 e) na
11.- Hallar “ x ”A) 36 B) 34C) 37D) 35E) 38
12.- Hallar “ x ”
Primer Periodo 5to. de Primaria34
CEP Santa María de la Providencia
A) 38B) 36C) 34D) 39E) 37
13.- Hallar x – y
A) 8B) 6C) 9D) 7E) 10
14.- Hallar “ x ”
A) 2B) 3C) 4D) 1E) 5
15.- Hallar “x”
A) 82B) 83C) 85D) 84E) 87
Primer Periodo 5to. de Primaria35
CEP Santa María de la Providencia
BLOQUE II
01.- Hallar “ x ”
A) 17B) 18C) 19D) 16E) 15
02.- Hallar “ x ”
A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9
03.- Hallar “ x ”
A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16
04.- Hallar “ x ”
A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6
Primer Periodo 5to. de Primaria36
CEP Santa María de la Providencia
05.- Hallar “ x ”
A) 13B) 12C) 11D) 14E) 15
06.- Hallar “ x ”
A) 15B) 16C) 12D) 13E) 14
07.- Hallar “ x ”
A) 8B) 7C) 3D) 4E) 9
08.- Hallar “ x ”
A) 17B) 18C) 19D) 20E) 12
09.- Hallar “ x ”
A) 12B) 11C) 13D) 10E) 20
Primer Periodo 5to. de Primaria37
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10.- Hallar “ x “
A) 16B) 17C) 18D) 19E) 20
11. Hallar “ x ”
A) 30B) 29C) 32D) 34E) 35
12.- Hallar “ x ”
A) 15B) 16C) 17D) 18E) 19
13.- Hallar “ x ”
A) 15B) 14C) 16D) 12E) 13
Primer Periodo 5to. de Primaria38
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14.- Hallar “ x ”
A) 35B) 42C) 49D) 25E) 38
15.- Hallar “x “
A) 54B) 45C) 63D) 24E) 67
16.- Hallar “ x ”
A) 67B) 17C) 27D) 47E) 35
17.- Hallar “ x ”
A) 7B) 9C) 19D) 23E) 20
Primer Periodo 5to. de Primaria39
CEP Santa María de la Providencia
18.- Hallar “ x ”
A) 80B) 75C) 72D) 64E) 25
19.- Hallar “ x ”
A) 9B) 25C) 16D) 4E) 2
20.- Hallar “ x ”
A) 60B) 82C) 72D) 84E) 100
Primer Periodo 5to. de Primaria40
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BLOQUE II
01.- Hallar el número que falta
a) 1b) 5c) 6d) 7e) 9
02.- Hallar el número que falta
a) 1 b) 2c) 7d) 8e) 9
03.- Hallar el número que falta
a) 13b) 17c) 21d) 12e) 22
04.- Hallar el número que falta
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 18
Primer Periodo 5to. de Primaria41
6 9 3
4 8 4
12
5
34
5 8
42
5 9
2 7
3 11 5
7 15 1
4 9
2 5 4
5 7 2
7 24
CEP Santa María de la Providencia
05.- Hallar el número que falta
37 7 12
73 1 27
86 x 9
a) 1 b) 5 c) 8 d) 7 e) 12
06.- Hallar el número que falta
a) 8 b) 9 c) 5 d) 7 e) 12
07.- El número que falta es:
a) 4 b) 9 c) 1 d) 2 e) 3
08.- El número que falta es:
a) 12 b) 26 c) 27 d) 29 e) 46
Primer Periodo 5to. de Primaria42
8
5 8 3
2
9
5 31
2
9
6
4 1
4
94 4
73467
6
2
?83
2
143 1
8
8
6610
13
2
3 4
CEP Santa María de la Providencia
09.- Encontrar el término que falta
a) 3 b) 6 c) 7 d) 2 e) 16
10.- Hallar “x” en:
a) 6 b) 9 c) 3 d) 2 e) 4
11.- Hallar el valor de “x + y”
a) 34 b) 11 c) 44 d) 45 e) 54
12.- Hallar “x” en:
a) 9 b) 7 c) 5 d) 3 e) 2
Primer Periodo 5to. de Primaria43
1112
10
720
15?
28
28
54
37
5
75
39
6
x3
45
6
47 1 3
29
18 x 7
4
y 1 2
21
13 8 5
3
96
37
5
42
8
74
5
x
CEP Santa María de la Providencia
13.- Escribe el número que falta
a) 6b) 8 c) 12d) 14e) 10
14.- Escribe el número que falta
a) 3b) 5c) 4 d) 1e) 8
15.- Hallar el número que falta
a) 485b) 430c) 216d) 343 e) 483
16.- Escribe el número que falta
a) 52b) 43c) 34 d) 28e) 36
17.- Escribe el número que falta
a) 21 b) 24c) 30d) 32e) 19
Primer Periodo 5to. de Primaria44
CEP Santa María de la Providencia
18.- Hallar “x”
a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 9
19.- Hallar “x”
a) 30b) 33c) 34 d) 38e) 40
20.- Hallar “x”
a) 7 b) 10 c) 13 d) 11 e) 14
Primer Periodo 5to. de Primaria45
CEP Santa María de la Providencia
Observe y contesta:
Hallar en cada caso el número deCaras del sólido
01.-
A) 6B) 7C) 8D) 5E) 9
02.-
A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14
03.-
A) 9B) 10C) 11D) 12E) 13
Primer Periodo 5to. de Primaria46
OBSERVADETENIDAMENTEOBSERVADETENIDAMENTE
CEP Santa María de la Providencia
04.-
A) 8B) 9C) 10D) 6E) 5
05.-
A) 12B) 11C) 13D) 10E) 9
06.-
A) 11B) 12C) 13D) 14E) 15
07.-
A) 14B) 13C) 12D) 15E) 11
Primer Periodo 5to. de Primaria47
CEP Santa María de la Providencia
08.-
A) 21B) 23C) 15D) 22E) 24
09.-
A) 15B) 13C) 12D) 14E) 11
10.-
A) 12B) 10C) 11D) 09E) 13
Primer Periodo 5to. de Primaria48