Preguntas Propuestas

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RazonamientoMatemticoSituaciones lgicas

1.

Sobre el siguiente tablero, se tienen diez monedas. Cuntas de estas se deben mover,como mnimo, para obtener cinco hileras decuatro monedas cada una? Considere que lasmonedas siempre deben estar sobre los vrtices de las casillas y no se puede colocar unamoneda encima de otra.A) 6D) 10

4.

A) 1D) 4

2.

B) 2

3.

C) 9E) 11

Cuntos cerillos se deben mover, comomnimo, para que se verifique la siguienteigualdad?

C) 3E) 5

Se tiene un dado no comn en cuyas carasaparecen los nmeros del 1 al 6. Al observarsimultneamente tres de sus caras, de todaslas formas posibles se obtienen los nmerosdel 7 al 14, como suma de puntos, adems, nohay dos caras opuestas con suma de puntosmayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado seobtuvo 17 como suma de puntos de las carassuperiores, cul fue la suma de los puntos delas caras inferiores?A) 7B) 8C) 9D) 10E) 6

...

B) 8

En el grfico se muestran 4 dados comunesidnticos. Si las caras en contacto entre s tienen igual puntaje, determine la suma de lospuntos de las caras sombreadas.

A) 1D) 4

5.

B) 2

Cuntos cerillos se deben mover, como mnimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

A) 1D) 3

6.

C) 3E) 5

B) 2

C) 4E) 5

Cuntos palitos se deben agregar, como mnimo, para obtener 1000?

A) 1D) 6

B) 2

2

C) 4E) 993

RazonamientoMatemtico7. Hay 27 bolas de billar que parecen idnticas;

10. Un comerciante desea vender seis litros de re-

sin embargo, hay una defectuosa que pesams que las otras. Disponemos de una balanzade dos platillos pero no de un juego de pesas,de manera que lo nico que podemos haceres comparar los pesos. Cul es el mnimonmero de pesadas necesarias para ubicar labola defectuosa?

fresco exactamente, pero solo cuenta con unajarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Siel refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de diecinueve litros, cuntos trasvases tendr que realizar, como mnimo, paraobtener lo deseado? Considere que el refrescono se desperdicia.

A)1B)3 C)5D)6E)7UNI 2005-II

8. Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Sesabe que todas las esferas de las distintas urnas pesan lo mismo, a excepcin de una de lasurnas donde todas las esferas pesan lo mismoentre s, pero menos respecto a las dems. Sise cuenta, adems, con una balanza electrnica, cul es el mnimo nmero de pesadas quese deben realizar para determinar la urna quecontiene a las esferas de menor peso?A)10B)100C)1D)20E)15Juegos lgicos

9. En el tablero de 51 casillas que se muestra, sedeben ordenar las fichas en forma ascendente(de izquierda a derecha); para ello, cada fichasolo puede desplazarse a una casilla contiguavaca o saltar sobre una ficha contigua auna casilla vaca. Cuntos movimientos deficha se deben realizar, como mnimo, paraconseguirlo?

4

1

2

3

A)4B)5 C)6D)7E)83

A)no es posibleB)4C)5D)6E)7

11. Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5y 3 litros, respectivamente. El balde de 20 litrosest lleno con vino, los dems estn vacos.Cuntas veces, como mnimo, se tendr quepasar el vino de un balde a otro para obtener16 litros de vino en uno de ellos?A)5B)6 C)7D)8E)9

12. Junto a un ro casi congelado, hay tres familiasde pinginos. Cada familia est formada porun padre y su hijo. Los seis quieren cruzar ala otra orilla usando el tmpano que flota sobre las aguas, y que solamente permite llevara dos pinginos a la vez. Sin embargo, si unpingino pequeo queda en una orilla sin supadre, o con un padre que no es el suyo, seasusta y escapa. Cuntos viajes, como mnimo, se realizarn para que todos los pinginos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufrido susto alguno?A)7B)9C)11D)13E) no es posible

RazonamientoMatemtico13. Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar

15. Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar

monedas de las doce mostradas. Cada uno ensu turno debe retirar una, dos o tres monedas,de modo que pierde el jugador que retira la ltima moneda. Si Gustavo inicia, cuntas monedas debe retirar en su primera jugada paraasegurar su triunfo?

palitos distribuidos segn el grfico mostrado.Considere las siguientes reglas: Cada uno en su turno puede retirar cualquier cantidad de palitos, siempre y cuandopertenezcan a una misma fila. Gana aquel que en su turno retire el ltimopalito.Si Rodrigo inicia el juego, cuntos palitosdebe retirar para asegurar su victoria conformea una estrategia?

A)1B)2C)3D)cualquier cantidadE)Ana siempre gana.

14. En el patio de un colegio, Aldo se acerca aFabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye enel piso formando tres filas (vase el grfico).Aldo:Juguemos a retirar cerillos por turnos,de manera que el que retira el ltimocerillo gana.Fabiola: Y siempre debo retirar?Aldo:Claro, al menos uno, pero en tu turno puedes retirar los cerillos que quieras, siempre y cuando pertenezcan a la misma fila.Fabiola: Muy bien. Yo empiezo retirando trescerillos de la tercera fila.Aldo: Bueno, yo retiro un cerillo.Fabiola: Muy bien, me toca... Me parece que yaganaste. Tienes una estrategia y ya sen qu consiste. Juguemos de nuevo. Cuntos cerillos y de qu fila debe retirarFabiola para asegurar su triunfo si ella vuelvea empezar?

...A)1; 1.a filaB)2; 2.a filaC)1; 3.a filaD)2; 3.a filaE)4; 2.a fila

A)1B)2C)3D)4E)cualquier cantidad

16. Andr y Braulio empiezan a jugar de maneraalternada. Andr inicia escogiendo un nmero entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge unnmero entero del 4 al 9 y lo suma al nmeroescogido por Andr. Seguidamente, Andr escoge un nmero entero del 1 al 6 y lo suma alresultado anterior, y as sucesivamente. Ganaaquel que en su turno obtenga como suma 42.Qu nmero debe elegir Andr en su primera jugada para asegurar su victoria? Considereque l conoce una estrategia.A)1B)2 C)3D)4E)64

RazonamientoMatemticoProblemas sobre parentesco

17. Si no tengo cuados varones, qu parentescotiene conmigo el padre del nico to de la hijade la esposa del hijo de la suegra del padre demi hijo?A) mi hermanoB) mi primoC) mi suegroD) mi sobrinoE) mi to

18. El hijo del hermano del padre de Ramn esel nico sobrino de Laura. Respecto al hijo deRamn, qu es el nico cuado de Laura?A) su abueloB) su toC) su padreD) su to abueloE) su hermano

19. Vanesa distingue en la vereda a un hombre ydice: El hermano de ese hombre es el padre dela suegra de mi esposo. Qu parentesco tieneel suegro del padre de Vanesa con la nicasobrina de ese hombre?A) padre - hijaB) abuelo - nietaC) to - sobrinaD) hermanosE) primos

20. El hijo de Betty est casado con Diana, que esla hija de Elena y esta es a su vez abuela deFlix y suegra de Carlos. Si Diana es hija nicay a la vez nuera de lex, qu proposicin estotalmente falsa?A) Flix es nieto del padre de Carlos.B) Carlos es hijo del suegro de Diana.5

E) 12

RazonamientoMatemticoDistribuciones numricas I

25. Ubique los nmeros del 18 al 25 en las casillasmostradas, uno por casilla, de modo que losnmeros ubicados en cada fila y columnasumen 65. D como respuesta la suma de losnmeros ubicados en las casillas sombreadas.A)80B)100C)172D)84E)88

A)84B)86 C)80D)96E)64

28. Distribuya los nmeros del 1 al 8, uno en

cada casilla, de tal forma que no haya dosnmeros consecutivos uno al lado del otro nien diagonal. La suma de los cuatro nmerosque ocuparn la columna vertical central es

A)14B)15C)16D)18E)20UNI 2007-I

26. Distribuya en las casillas los nmeros del 1 al

13, de tal manera que la suma de los nmerosubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25.I

II

III

29. En las casillas circulares del grfico, ubique

los nmeros del 0 al 7, sin repetir, de tal manera que la suma de los nmeros ubicados enuna misma arista sea un nmero primo. Dcomo respuesta el nmero ubicado en la casilla sombreada.

IV

D como respuesta la suma de los nmerosubicados en las casillas sombreadas.A)7B)19C)9D)10E)11

27. Se distribuyen los nmeros 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;

23 y 26 en las casillas circulares de las elipses,de manera que la suma de cada nmero ubicado en las casillas de cada elipse sea constante. Calcule dicha suma.

A)5B)1C)6D)4E)2

3

30. En el siguiente grfico, ubique en cada casillalos nmeros del 1 al 19, sin repetir, de tal manera que la suma de los nmeros ubicados entres casillas colineales sea 22. D como respuesta la suma de los nmeros ubicados enlas casillas de los vrtices del hexgono.

A)31B)32C)30D)28E)33

...

2

6

RazonamientoMatemtico31. El cuadrado tiene una distribucin numrica,

34. Complete el tablero de 33 con los nmeros 3;

de tal forma que los nmeros ubicados en lasfilas, columnas y diagonales suman 15. Los dgitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila ocolumna. Determine qu nmeros ocupan loscasilleros UNI.

5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma delos nmeros ubicados en las casillas de cadafila, columna y diagonal sea la misma. Calculeel valor de AB+CD+E.

A)3; 4; 2B)3; 5; 2C)3; 5; 4D)4; 3; 5E)4; 5; 3

5

4U N

A

I

1U N2

I

5

B

C

15

D

3

1

E

A) 8B) 12 C) 10D)2E)6

UNI 2008-I

32. Ubique los nmeros 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, unoen cada casillero vaco, sin repetir, de maneraque se cumplan las igualdades dadas. Calculeel mximo valor de (a+b).a

sin embargo, no est completo.

z

=

b +

=

Distribuciones numricas II

33. Con los nueve primeros nmeros pares complete las casillas del tablero de 33 mostrado,de modo que se forme un cuadrado mgico.D como respuesta el mayor valor que resultaal sumar los nmeros ubicados en los casilleros sombreados.

A)46B)40 C)38D)48E)427

8

x

=

=

A)14B)16C)12D)15E)13

35. Se muestra un cuadrado mgico de orden 3;

y

wIndique la secuencia de verdad (V) o falsedad(F) respecto a las siguientes proposiciones.I.Si y=20, entonces W=32.II.Si x=z+3, entonces W=11.III.2y+z=x+16A)VFFB)FVVC)VVVD)FFFE)VVF

36. T no puedes mover las fichas 2; 6 y 14. Cuntas fichas de las otras debes mover, como mnimo, para lograr que los nmeros de las tresfilas horizontales y verticales, y las dos diagonales presenten la misma suma?A)1B)2C)3D)4E)6

14

12

4

10

2

18

6

16

8

RazonamientoMatemtico37. Con los 16 primeros nmeros impares se for-

ma un cuadrado mgico de 4 casillas por lado.Determine la suma de los nmeros que se ubican en las casillas sombreadas.

39. En la siguiente cuadrcula cuadrada, ubiquenmeros positivos, uno por casilla, de maneraque se forme un cuadrado mgico multiplicativo. Calcule el producto del mayor y del menornmero ubicados en las casillas sombreadas.2

10

100

A) 73D) 68

B) 34

A) 1000D) 2000

C) 64E) 56

38. Se muestran dos cuadrados mgicos de orden4, los cuales han sido intersecados por mediode 6 casillas que contienen los mismos nmeros. Si uno de ellos ha sido completado conlos 16 primeros nmeros naturales, calcule elvalor de L A+U N+I.11

6

7

A

L

U

N

B) 200

40. Distribuya los nmeros

20; 21; 22; 23; ...; 215en las casillas del cuadrado, uno por casilla ysin repetir, de manera que el producto de losnmeros ubicados en cada fila, columna ydiagonal sea el mismo.Halle el valor de M.PIENS AM=H

A) 26D) 14

26

I

9B) 30

23

P

I12

C) 100E) 400

A) 215D) 224

C) 32E) 20

E

29

H

N

S

B) 218

AC) 210E) 220

Claves...

01 - C

07 - D

13 - C

19 - C

25 - D

31 - D

37 - C

43 - E

02 - D

08 - E

14 - B

20 - A

26 - A

32 - D

38 - C

44 - E

03 - B

09 - D

15 - A

21 - D

27 - C

33 - C

39 - A

04 - D

10 - A

16 - D

22 - B

28 - E

34 - A

40 - C

05 - D

11 - A

17 - E

23 - E

29 - E

35 - B

41 - D

06 - E

12 - B

18 - D

24 - C

30 - B

36 - A

42 - B

8

RazonamientoMatemticoA) viernesB) lunesC) sbadoD) juevesE) mircoles

Relacin de tiempo I y II

1.

Si el ayer fuese como pasado maana, faltaran5 das para ser sbado. Qu da fue anteayer?A) lunesB) martesC) mircolesD) viernesE) domingo

2.

Cul es el da que est antes del anterior alsiguiente da del que subsigue al posterior dadel que est despus del da que precede alanterior da de hoy mircoles?A) martesB) lunesC) mircolesD) juevesE) sbado

3.

5.

A) juevesB) lunesC) martesD) domingoE) mircoles

6.

Si el ayer del pasado maana del da que estinmediatamente antes del da que subsigue alda posterior del maana del anteayer del pasado maana de ayer es el anteayer del maana del da viernes, qu da de la semana fue el

A) sbadoB) domingo

E) martes

...

4.

Si el da de maana fuese como pasado maana, entonces faltaran 2 das a partir de hoypara ser domingo. Qu da de la semana serel da anterior al maana del ayer del anteayerdel subsiguiente da del pasado maana dehace 100 das de hoy?

Carlitos le pregunta a su profesor cundo es sucumpleaos y este le responde: Mi cumpleaosser (o fue) un da despus del ayer del pasadomaana del anteayer del maana de hace 2das. Si hoy es domingo, qu da ser (o fue)el cumpleaos del profesor?A) sbadoB) domingoC) lunesD) martesE) mircoles

ayer del maana de hace 69 das?

C) lunesD) jueves

Si el ayer del subsiguiente da de hace 28 dasfue martes 2 de enero del 2007, qu da ser elda que antecede al posterior da del maanadel da que subsigue, al da que subsigue, al daque subsigue y as sucesivamente tantas vecescomo cantidad de lunes haya como mximoen un ao, respecto al 4 de febrero del 2008?

7.

Si la suma de las fechas de todos los viernesde un determinado mes es igual a 80, qu dacae el 15 de dicho mes?A) mircolesB) juevesC) viernesD) martesE) lunes9

RazonamientoMatemtico8.

El cumpleaos de Ins es en octubre y es 15das antes que el de Linda. El cumpleaos deSusana es 23 das antes que el de Dora y 24das despus que el de Linda. Si el cumpleaosde Dora es en diciembre, cul es la fecha delcumpleaos de Susana?

12. Si hoy fuese domingo 16 de abril del 2009, quda de la semana sera el 18 de mayo del 2012?A) sbadoB) domingoC) lunesD) martes

A) 17 de noviembreB) 8 de diciembreC) 9 de diciembreD) 31 de diciembreE) 5 de octubre

9.

E) mircoles

13. Cuntos aos bisiestos se contabilizan desdeel ao 1800 hasta el ao 2000?

Las fechas de 3 martes de este mes resultanser nmeros pares. Lo mismo ocurri el mespasado, pero con los domingos. Qu da de lasemana ser el 21 del prximo mes?A) lunesB) martesC) mircolesD) juevesE) sbado

A) 50B) 51C) 52D) 53E) 48

14. En un ao bisiesto, cuntos das lunes y martes habr como mximo? y en qu da debeterminar dicho ao?A) 53 - martes

10. Si el 16 de febrero del 2004 fue lunes, qu da

B) 52 - lunes

de la semana fue el 16 de febrero de 1804?

C) 53 - lunesD) 54 - martes

A) sbado

E) 53 - jueves

B) domingoC) lunes

15. Se observ que cierto mes presentaba ms

D) juevesE) mircoles

jueves que otros das de la semana. Si el cumpleaos de Miguel fue el 20 de dicho mes, qu

11. Si el 29 de febrero de 1984 fue mircoles, qu

da de la semana ser su cumpleaos el prxi-

da ser el 30 de agosto del 2034?

mo ao?

A) martesB) sbadoC) lunes

A) martesB) juevesC) mircolesD) sbado

D) juevesE) mircoles

E) domingo10

RazonamientoMatemtico16. Supongamos que todos los aos tuvieran 365das. Si Miguel naci un da domingo, entonces

De la estacin U a la estacin P, y tambin ala estacin S.

el cumpleaos de Miguel sera

Llegando a una estacin, un pasajero puede

A) siempre domingo.

Si un pasajero est en la estacin U y desea

B) domingo cada 7 aos.

viajar a la estacin T, por cuntas estaciones,

C) domingo cada 15 aos.

como mnimo, debe pasar antes de llegar final-

D) domingo despus de 3 y 4 aos alternada-

mente a T?

enrumbarse hacia otra.

mente.E) sbado cada 4 aos

A) 2

B) 3

D) 5Ordenamiento de informacin I y II

17. En la carrera de 100 m planos participaron Beto,Pedro, Susana, Carlos y Daro. Respecto al or-

C) 4E) 6

19. De las edades y estaturas de 5 amigos: A, B, C,D y E, se sabe lo siguiente: A es ms joven que C y ms alto que B.

den de llegada, se conoce lo siguiente:

B es ms viejo que A y ms bajo que E.

No hubo empates.

C es ms viejo que E y ms bajo que D.

Daro no lleg inmediatamente antes ni in-

D es ms joven que A y ms bajo que B.

mediatamente despus de Carlos.

E es ms viejo que B y ms bajo que A.

Susana lleg primera.

Cul de los siguientes amigos es ms joven y

Pedro no lleg despus de Daro ni de Carlos.

ms alto que B?

Beto no lleg ltimo.Quin lleg segundo?

A) A

B) B

D) D

C) CE) E

A) BetoB) Pedro

ferente longitud y caudal. Se sabe lo siguiente:

D) Carlos

E no es de mayor longitud que A, pero s

E) Daro

18. En el sistema subterrneo de cierta ciudad, lospasajeros pueden ir de la siguiente forma: De la estacin P a la estacin Q (parte des-

...

20. Se tienen 5 ros: A, B, C, D y E, cada uno de di-

C) Susana

de P y va hacia Q, pero no al revs). De la estacin Q a la estacin R, y tambina la estacin S. De la estacin R a la estacin S, y tambin ala estacin T. De la estacin T a la estacin U, y tambin ala estacin R.

menos caudaloso que este. D es de menor longitud que C, pero este notiene ms caudal que aquel. C no es de mayor longitud que B, pero sms caudaloso que este. E es de mayor longitud que B, pero no tienemenor caudal que D.Cul es el ro de mayor longitud y cul el demenor caudal?A) A y B

B) C y D

D) A y E

C) B y DE) B y E

11

RazonamientoMatemtico21. Andrs tiene seis libros en un estante: Razona-

23. Seis amigos, Francisco, Gustavo, Luis, Carlos,

miento Matemtico, Lenguaje, Fsica, Qumi-

Laura y Juana, estn sentados alrededor deuna mesa circular con 6 sillas distribuidas simtricamente, dos de ellos viven en Ate, dosen VES y dos en SJL. Se tiene la siguiente informacin:

ca, Historia y Geografa. Se sabe lo siguiente: El de Qumica est junto y a la izquierda delde Lenguaje. El de Fsica est a la derecha del de Qumicay a la izquierda del de Historia. El de Historia est junto y a la izquierda delde Geografa. El de Razonamiento Matemtico est a laizquierda del de Lenguaje.Qu libro ocupa el cuarto lugar si los contamosde izquierda a derecha?

Luis est sentado junto y a la derecha deFrancisco. Carlos est sentado frente a Luis. Juana es de Ate y est sentada adyacente alos que viven en VES. Gustavo y Laura estn sentados juntos yviven en el mismo distrito.Dnde viven Laura y Luis?

A) Lenguaje

A) Ate y Ate

B) Fsica

B) VES y Ate

C) Qumica

C) SJL y VES

D) Historia

D) SJL y Ate

E) Geografa

E) SJL y SJL

22. Tres parejas de esposos van a almorzar y seubican en una mesa circular de acuerdo a lasiguiente disposicin: A la derecha de la esposa de Alberto se sientaHernn. Milagros, que se ha sentado a la derecha deDoris, resulta estar frente a su propio esposo. Liz est frente a la esposa de Hernn, la cualest sentada entre dos varones. Manuel no se sienta junto a Hernn. El otro novio es Manuel.

24. En un comedor, 8 comensales se sientan alrededor de una mesa circular. Las 8 personasson estudiantes de diversas especialidades. Sesabe lo siguiente: El de Ingeniera est frente al de Educaciny junto a los de Economa y Farmacia. El de Periodismo est a la izquierda del deEducacin y frente al de Arquitectura. Frente al de Farmacia est el de Derecho;este, a su vez, est a la siniestra del de Biologa.

El esposo de Milagros es

Por lo tanto, el de Derecho est junto y entrelos de

A) Hernn.

A) Arquitectura y Economa.

B) Alberto.

B) Biologa y Derecho.

C) Antonio.

C) Periodismo y Educacin.

D) Manuel.

D) Biologa y Farmacia.

E) Mauricio.

E) Economa y Biologa.12

RazonamientoMatemtico25. Alberto, Pedro, Juan y Jorge postularn a la

27. Martn, Nicols y Pedro tienen dos profesio-

UNI, UNMSM, PUCP y URP. Ellos estudiarn Matemtica, Arquitectura, Ingeniera y Economa.

nes cada uno: matemtico, cajero, pintor, ar

Se sabe lo siguiente:

ofendi al profesor, rindose de la forma en

Alberto no desea postular a la URP.

que demostraba sus teoremas. El profesor y

El que desea estudiar en la UNI estudiarArquitectura.

el arquitecto van los lunes al cine con Martn.

El que postula a la UNMSM no estudiarMatemtica.

El matemtico es hermano del pintor. Nicols

Juan estudiar Matemtica. El que pretende postular a la URP quiereestudiar Ingeniera. Pedro no estudiar Ingeniera ni Economa.Qu y dnde estudiar Alberto?A) Arquitectura - UNI

quitecto, bilogo y profesor. El matemtico

El pintor compr al cajero una computadora.y el arquitecto son amigos. Pedro venci a Nicols y al pintor jugando ajedrez. Qu profesiones tiene Pedro?A) cajero y profesorB) bilogo y matemticoC) matemtico y arquitecto

B) Ingeniera - URP

D) pintor y bilogo

C) Economa - PUCP

E) arquitecto y profesor

D) Matemtica - UNIE) Economa - UNMSM

28. Tres parejas de esposos fueron invitadas auna fiesta y de ellas se tiene la siguiente infor-

26. Csar, Julio y Miguel forman pareja con Rosa,Elena y Liliana, quienes tienen profesiones deenfermera, secretaria y profesora. Se conocelo siguiente: Julio es cuado de Rosa, que no es enfermera. Miguel fue con la profesora al matrimoniode Elena. Hace dos aos Liliana discuta con Julio ydesde entonces es secretaria. Csar es soltero.Quin es la pareja de Julio y cul es su profesin?

...A) Elena - enfermera

macin: Hay dos colombianos, dos bolivianos y dospanameos (varn o mujer). Alberto es colombiano y la esposa de Miguel es panamea. No hay dos hombres de la misma nacionalidad. No hay una pareja de esposos de la mismanacionalidad.Qu nacionalidad tiene Miguel y qu nacionalidad tiene la esposa de Roberto, respectivamente?A) panameo - colombiana

B) Elena - secretaria

B) panameo - boliviana

C) Liliana - secretaria

C) colombiano - boliviana

D) Liliana - enfermera

D) boliviano - colombiana

E) Rosa - profesora

E) boliviano - panamea13

RazonamientoMatemtico29. A cuatro personas, A, B, C y D, les corresponden los nombres Ral, Carlos, Miguel y Julio.Se sabe lo siguiente: Ral es el mayor de todos y los lunes va alcine con A y B. Miguel es pap de D. Julio y B son amigos de D.Determine quin es A y quin es el hijo deMiguel.A) Carlos y RicardoB) Carlos y RalC) Julio y RicardoD) Julio y CarlosE) Ricardo y Carlos

30. Se renen 4 profesores, cada uno de distintaespecialidad (Aritmtica, Geometra, RM y RV).Cada profesor practica un deporte distinto(atletismo, ftbol, bsquet y natacin) y sonde distintos distritos (Comas, SJL, VES y Ate).Jos es de Comas, el de Ate practica ftbol, elque practica atletismo es de RV, Carlos no esde Aritmtica, Gustavo practiva bsquet, el deVES es gemetra, Miguel no practica ftbol, elque practica natacin es de SJL.Determine las caractersticas de Miguel.A) SJL - bsquet - AritmticaB) VES - natacin - AritmticaC) SJL - natacin - AritmticaD) SJL - bsquet - RME) VES - bsquet - RM

31. Tres ilustres personajes pasaron el ntegro desus vidas (nacieron, vivieron y murieron) entres lugares: Lima, Puno y Huancayo. Cadauno pas cada etapa en un lugar distinto ypara cada etapa las personas estaban en lugares distintos. Si el que naci en Lima muri enel mismo lugar en el que naci el que murien Puno, determine las etapas (naci, vivi ymuri, en ese orden) de una de las personas.14

A) Puno - Huancayo - LimaB) Lima - Huancayo - PunoC) Puno - Lima - HuancayoD) Huancayo - Puno - LimaE) Puno - Lima - Puno

32. Cecilia, Mara, Beatriz, Isabel y Luz, de 19; 20;21; 22 y 23 aos, respectivamente, deciden buscar trabajo en cinco distritos diferentes: Miraflores, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y JessMara, no necesariamente en ese orden. Seconoce lo siguiente: Luz ir a Miraflores. Ni Cecilia ni Mara irn a San Isidro. Mara vive en Pueblo Libre. Beatriz vive en Lince y es la nica que hadecidido buscar trabajo en el mismo distritodonde vive.Halle la suma de las edades de las personasque buscan trabajo en Jess Mara y San Isidro.A) 45 aosB) 37 aosC) 42 aosD) 43 aosE) 39 aosVerdades y mentiras

33. Cuatro amigos juegan fulbito y, por casualidad,uno de ellos rompi la luna de la casa de unvecino, el mismo que enojado sale de su casay pregunta: Quin ha sido? Las respuestasfueron las siguientes:Andrs: Yo no fui.Carlos: Daro no fue.Daro: Yo no particip del juego.Rubn: Fue Andrs.Si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad,quin fue el culpable?A) DaroD) Rubn

B) Andrs

C) CarlosE) Aldo

RazonamientoMatemtico34. Juan, Luis y Alberto tienen una caja, cada uno,de diferentes colores: rojo, azul y verde (nonecesariamente en ese orden). Se sabe que lacaja azul es el premio y la posee el ganador.Descubra quin es el ganador si a usted se levendan lo ojos y solo escucha lo siguiente:Juan: Yo no tengo la caja azul.Luis: Yo tengo la caja azul.Alberto: Juan est mintiendo.Sabemos que solo uno de ellos miente.A) LuisB) JuanC) AntonioD) PedroE) Alberto

35. Doris, Roxana y Sofa sostienen la siguienteconversacin:Roxana: No he encontrado an a mi prncipeazul.Doris: Yo tampoco he encontrado a mi prncipe azul.Sofa: Doris miente.Roxana: Sofa dice la verdad.Si Roxana es la nica que en realidad ha encontrado a su prncipe azul, quin o quinesmienten?A) solo RoxanaB) solo SofaC) Roxana y SofaD) Doris y RoxanaE) Sofa y Doris

36. Tres estudiantes, entre ellos el culpable, son

...

llamados a testificar por la desaparicin de unportafolio; ellos dieron sus testimonios:Rafael: Yo no fui.Sandra: Milagros tiene el portafolio.Milagros: Sandra tiene razn.Si por lo menos uno miente y al menos unodice la verdad, quin tiene el portafolio?

A) MilagrosB) RafaelC) SandraD) Milagros o RafaelE) Sandra o Rafael

37. El inspector Anbal, a bordo de su lancha,lleg a una isla donde los forasteros siempremienten y los nativos siempre dicen la verdad. Mientras fondeaba cerca de la costa, vioa tres hombres paseando por la playa. Sonustedes nativos o forasteros? les grit. Uno deellos contest, pero el ruido del motor le impidi orlo. El inspector volvi a preguntar y elsegundo hombre respondi: Ha dicho que esnativo y yo tambin lo soy. Entonces, el tercero aadi: El primero es forastero y el segundotambin lo es. Cuntos eran forasteros y quera el tercero que contest?A) 3; nativoB) 2; nativoC) 2; forasteroD) 1; forasteroE) 1; nativo

38. Cinco personas sospechosas de haber cometido un hurto dieron sus versiones ante un juez.Alberto: Fue Braulio o Claudio.Braulio: Ni Flix ni yo lo hicimos.Claudio: Ustedes dos estn mintiendo.David: No, uno de ellos est mintiendo y el otroest diciendo la verdad.Flix: No, David, eso no es cierto.El juez saba que tres de ellos siempre decanla verdad, pero que dos siempre mentan.Quin realiz el hurto?A) BraulioB) DavidC) AlfredoD) ClaudioE) Flix15

RazonamientoMatemtico39. Jssica interrog a sus tres hijos acerca de la

40. Tres amigos, Hugo, Paco y Luis, tienen la si-

torta de fresas que desapareci. Ellos respondieron:Miguel: Yo me com la torta.Ral: Claro que s, Miguel se la comi.Juan: Yo no fui.Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad,quin se comi la torta?

guiente conversacin:Hugo: Yo soy menor de edad.Paco: Hugo miente.Luis: Paco es mayor de edad.Si se sabe que solo uno miente y que solo unoes mayor de edad, quin miente y quin esmayor de edad, respectivamente?

A) MiguelB) RalC) JuanD) JssicaE) Ral y Juan

A) Paco - PacoB) Paco - LuisC) Hugo - PacoD) Paco - HugoE) Luis - Paco

Claves01 - C

06 - A

11 - E

16 - B

21 - B

26 - A

31 - A

36 - D

02 - D

07 - B

12 - C

17 - B

22 - B

27 - C

32 - C

37 - D

03 - E

08 - B

13 - B

18 - B

23 - D

28 - D

33 - A

38 - D

04 - E

09 - C

14 - A

19 - A

24 - A

29 - D

34 - A

39 - B

05 - E

10 - E

15 - B

20 - A

25 - E

30 - C

35 - C

40 - A

16

RazonamientoMatemticoA) 13 221D) 21 213

Razonamiento inductivo ISe desea resolver por induccin el siguienteproblema.

5.

Calcule el valor S.

S=1 4+9 16+25 36+...+625A) 305D) 320

1 30 + 2 29 + ... + 30 311 2 + 2 3

C) S2 =

1 30 + 30 11 2 + 30 31

D) S2 =

1 2 + 2 11 2 + 2 3

E) S2 =

1 30 + 2 291 2 + 2 3

7.

B) 140

8.

1 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 28 29 + 29 301 29 + 2 28 + 3 27 + ... + 28 2 + 29 1

B) 870

3.

B) 2/3

Calcule la suma de cifras del resultado al operarS = 899...999...998

999

30 cifras

A) 271D) 541

...4.

C) 3E) 4/3

30 cifras

B) 270

C) 540E) 269

Calcule la suma de cifras del resultado de operar E.E = ( 22..2 33...3 + 55...5 77...7)22357cifras

2357cifras

2357cifras

2357cifras

C) 1200E) 930

En un tablero de 20 casillas por lado, se hanescrito los nmeros del 1 al 400, tal como seindica.1

2

3

40 39 38A) 1D) 2

C) 70E) 91

Cuntos puntos de corte se cuentan, comomximo, al intersecar 30 circunferencias?A) 900D) 1000

Halle el valor deA=

A) 105D) 196

41 42 43...

...

...

400 399 398

...

B) S2 =

19 20

...

1 30 + 2 291 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 30 31

22 21

...

A) S2 =

C) 315E) 325

En el campeonato nacional de ftbol realizado el ao pasado, participaron 14 equipos. Sijugaron todos contra todos, a una sola rueda,cuntos partidos se disputaron en total?

59 60

.

6.

.

Cul debe ser nuestro segundo caso particular?

B) 310

.

1 30 + 2 29 + ... + 30 1S=1 2 + 2 3 + ... + 30 31

2.

C) 12 132E) 12 123

Calcule el valor de S.

...

1.

B) 13 122

...

...

382 381

Sea M la suma de los nmeros ubicados enuna diagonal y N la suma de los nmeros ubicados en la otra. Calcule M+N.A) 7960B) 7980C) 8000D) 8020E) 804017

RazonamientoMatemticoRazonamiento inductivo II

.

Halle el nmero de rombos que contiene elhexgono H(25).

.

..

..

9.

....

..

..

.

22 esferas

...

A) 1950B) 2025C) 1200D) 1875E) 15 625

A) 800D) 510

10. Cuntos hexgonos del tamao mostrado se

B) 570

..

H(3)

.

H(2)

..

H(1)

.

...

20 esferas

C) 420E) 630

12. Calcule la cantidad de esferas del grfico 39.

pueden generar en el siguiente grfico si en elcentro de cada hexgono debe haber solo unacircunferencia?

. . .

. ..

.. .

grfico 1

. . .. . .1 2 3

. . .

22 23 24

A) 780D) 819

grfico 2

grfico 3

grfico 4

B) 840

C) 860E) 849

13. Halle el nmero de palitos en el siguiente grfico.

A) 231B) 276C) 300D) 253E) 210

...

11. El siguiente arreglo est conformado por esferas blancas y grises. Cuntas esferas blancasse cuentan?

18

...

A) 645B) 578C) 612D) 629E) 731

1

2

3

...... 16 17

RazonamientoMatemtico14. Halle el total de cerillos que se utilizaron en laconstruccin del siguiente arreglo.

Razonamiento deductivo

17. Cuatro nmeros primos tienen las siguientesformas AA; BAB; BACD; AAACSi las letras distintas representan cifras diferentes, cunto suman los cuatro nmeros?A) 21 120D) 11 220

B) 13 120

C) 12 210E) 12 120

...

...

18. Si 2UNICA3=UNICA2,calcule el valor de U+N+I .C+A

...1

A) 1220D) 1218

3 ... 18

2

B) 1180

19

20

C) 1058E) 1829

A) 5D) 3

B) 4

C) 1E) 2

19. Si PAPA+SE+CREE=PROFE

15. De cuntas maneras distintas se lee la palabraREVES en el arreglo mostrado?

RR ER E VR E V EA) 32D) 31

REVES

RE RV E RE V E R

B) 29

C) 28E) 30

16. De cuntas formas diferentes se puede leer lapalabra RAZONAR uniendo letras vecinas?A

...

A) 254D) 126

B) 196

Z

C) 1D) 5E) 2

CDBA

A

ZO O ON N N N NA A A A A AR R R R RA A A A A AZ Z Z Z ZO O O ON N NA ARO

Z

R

ABC +ADAABD

C) 252E) 124

21. En la siguiente operacin, a las letras diferentesle corresponden dgitos diferentes. Halle elvalor de E+X+I+T+O.F O R T Y+T E NT E NS I XT YA) 24D) 21

B) 27

19

C) 23E) 19

RazonamientoMatemtico22. Complete la siguiente multiplicacin y d

como respuesta la suma de cifras del producto.

A) 16B) 17C) 18D) 14E) 20

*21 ** * *6 * 4

4 * * ** *4

9 * * 5 0

23. En la siguiente multiplicacin, complete y hallela suma de cifras del multiplicando.4 * 0 *** * * 2* * * 6 ** 0 * 7 *A) 16D) 32

* **8

B) 10

C) 24E) 20

24. En la siguiente divisin, cada asterisco representa una cifra. Reconstruya y d como respuesta la suma de cifras del dividendo.* * * ** 7 7 * 7 ** 7 * **A) 20D) 21

* * ** 7 *

**

B) 23

C) 19E) 25

Planteo de ecuaciones I

25. A una fiesta acuden 22 personas, Mara baila

con 7 varones, Silvia con 8, Ana con 9, y as sucesivamente hasta llegar a Carmen que bailacon todos. Cuntos varones hay en la fiesta?

A) 8D) 14

B) 10

C) 12E) 1620

E) 52

RazonamientoMatemtico30. Se tiene el siguiente cuadro.

Planteo de ecuaciones IIx302016

y

19

20

30

Cada fruta representa un nmero. Los nmeros escritos indican la suma en cada fila y encada columna. Calcule el valor de x+y.A) 50D) 53

B) 51

C) 52E) 54

31. Se compraron 60 jarrones a S/.5 cada uno,pero se quebraron 10, y despus de vender 16jarrones, se rompieron 6. Luego se compraron80 jarrones a S/.6 cada uno, pero llegaron 19defectuosos. Cada vez que se vende 4 jarrones, se regal uno y se vende cada jarrn aS/.10 cada uno. Si para minimizar prdidas seremat los defectuosos a la mitad del preciode venta y en su venta no hay regalo alguno,despus de vender todos los jarrones, cuntose gana en la venta total?

dad de varones que bailan excede en tres a lacantidad de mujeres que no bailan. Adems,la cantidad de varones que no bailan es seisunidades menor a la cantidad de mujeres ques lo hace. Si veintisiete personas no bailan,cuntas parejas si lo hacen?

A) 36D) 30

B) 18

C) 24E) 20

34. De 100 personas que simpatizan al menos conuno de los equipos de ftbol, U, SB, C, se sabeque 60 simpatizan con la U; 28, con SB y 40,con C; 15 simpatizan con la U y SB; y 13, conSB y C. Cuntos simpatizan solo con el equipoque tiene mayor cantidad de simpatizantes?

A) 45D) 50

B) 30

C) 40E) 35

35. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudianGeografa, Ingls e Historia, todos prefieren almenos uno de estos cursos: 25 prefieren Geografa; 32, ingls; 33, Historia; y 5, los tres cursos. Cuntos prefieren solo dos cursos?

A) 15D) 20

B) 30

C) 35E) 25

36. En un concurso de talentos se presentaron 60

recaudar en uno de sus viajes 120 soles, habiendo cobrado 1,5 soles como pasaje nico.Durante el recorrido, por cada 9 pasajeros quesubieron, bajaron 7 y lleg al paradero finalcon 38 pasajeros. Con cuntos pasajeros inici su recorrido?

nios, de los cuales se sabe lo siguiente: Todos los que tocan un instrumento tambin cantan. Todos los que cantan tambin bailan. Los que cantan son el doble de los que tocan un instrumento. Los que bailan son dos veces ms de losque cantan. Los que no bailan son tantos como los quesolo bailan.Cuntos tocan un instrumento?

A) 26D) 24

A) 2D) 3

A) S/.135D) S/.160

B) S/.170

C) S/.155E) S/.175

32. Un bus que cubre la ruta Lima-Callao logr

...

33. En una reunin social se observa que la canti-

B) 30

C) 20E) 25

B) 6

21

C) 5E) 4

RazonamientoMatemtico37. De 360 personas que toman infusiones, se observa que 180 toman t; 160, manzanilla; y 220,ans. El nmero de personas que toman las tresinfusiones es la tercera parte del nmero depersonas que toman manzanilla y t, la cuartaparte del nmero de personas que toman ansy t, y la mitad del nmero de personas quetoman ans y manzanilla.Si 40 personas no toman ninguna de las bebidas mencionadas, cuntas prefieren los trestipos de infusiones?A) 24D) 51

B) 36

rones tienen ms de 25 aos de edad y hay 40mujeres en el grupo. Adems hay 70 estudiantes de ms de 25 aos y 15 mujeres casadas.Si hay 15 estudiantes casados con ms de 25aos y de estos 5 son mujeres, cuntas mujeres son solteras y no mayores de 25 aos?B) 20

5 mujeres tienen ojos negros. 16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 varones no tienen ojos negros ni azules.Cuntos varones tienen ojos negros o azules?A) 17D) 18

B) 20

C) 19E) 21

40. En un club hay 80 personas y de ellas 60 prac-

C) 42E) 30

38. De 100 estudiantes se sabe que todos los va-

A) 18D) 24

39. De 50 personas se sabe lo siguiente:

C) 22E) 26

tican ftbol; 42, bsquet; y 20, vley. Adems, 6practican los 3 deportes y 10 no practican ningn deporte. Si x es el total de personas quepractican solo un deporte y z es el total de personas que practican solo dos deportes, halle elvalor de z x.A) 11B) 18C) 8D) 16E) 15

Claves01 - D

06 - E

11 - B

16 - E

21 - B

26 - D

31 - C

36 - B

02 - D

07 - B

12 - C

17 - D

22 - C

27 - B

32 - A

37 - E

03 - A

08 - D

13 - D

18 - B

23 - A

28 - E

33 - B

38 - B

04 - D

09 - D

14 - B

19 - A

24 - C

29 - D

34 - A

39 - C

05 - E

10 - A

15 - D

20 - E

25 - D

30 - D

35 - E

40 - D

22

RazonamientoMatemticoA) 135

Planteo de ecuaciones III

B) 174

1.

Se ha dividido una varilla en a partes iguales

C) 180

y a cada una de estas partes en b nuevas par-

D) 150

tes iguales. Se ha cortado un aro metlico en b

E) 162

partes iguales y a cada una de estas partes en anuevas partes iguales. Cul es la diferencia positiva entre el total de cortes que se ha hecho a la

5.

cual se pinta enteramente de color rojo. A

varilla y el total de cortes hechos al aro?

este anillo se le hacen 4 cortes, obtenindoseas trozos iguales; luego, se toma la mitad de

A) 1

ellos, se pintan de color azul, y se les hace

B) ab

4 cortes a cada uno; de estos ltimos trozos

C) 1+a+b

obtenidos se toma la mitad de ellos, se pintan

D) a+b

de color rojo y a cada uno de estos se les hace

E) b a

2.

4 cortes. Cuntos cortes se realizan en total ycuntos de los trozos sern de color rojo?

Mario tiene que tomar, durante seis semanas,2 pastillas del tipo A cada 8 horas y 1 pastilla

A) 30 y 26

del tipo B cada 9 horas. Cuntas pastillas tie-

B) 366

D) 365

3.

C) 367E) 368

Se desea cercar un terreno de forma triangular, cuyos lados miden 168 m, 154 m y 140 m,con estacas igualmente espaciadas. Si se coloca una estaca en cada esquina y en el puntomedio de cada lado, cuntas estacas, comomnimo, se necesitarn?A) 68

B) 66

D) 69

...

4.

B) 32 y 26

D) 32 y 27

ne que tomar en total?A) 364

Se tiene un alambre en forma de anillo, el

6.

C) 31 y 27E) 31 y 25

Mi to sali del consultorio muy preocupado,pues le recetaron dos medicamentos que deber tomar estrictamente durante tres semanas:Medicamento A: 2 pastillas cada 8 horas.Medicamento B: 1 pldora cada 4 horas.Por ser trabajador del hospital, cada pastilladel tratamiento A le costar S/.1,5 y cada pldora del medicamento B, S/.2; adems, podradquirir todas las pastillas y pldoras necesarias en forma anticipada, pues el costo de es-

C) 67E) 65

Un terreno de forma rectangular, cuyos lados

tos se le descontar recin a fin de mes. Si mito tiene un salario mensual de S/.900, cuntorecibir como pago a fin de mes?

miden 180 m y 100 m, es dividido en el menor

A) S/.428

nmero de parcelas cuadradas iguales. Si se

B) S/.534

colocan 3 banderines en cada uno de los vr-

C) S/.520

tices de cada parcela, cuntos banderines se

D) S/.454

necesitan en total?

E) S/.636

23

RazonamientoMatemtico7.

En un polgono de x lados, donde los lados

se encuentran en progresin aritmtica creciente (en sentido horario), se conoce que elmayor de los lados mide 237 m, el segundomide 219 m y la longitud del lado ms cortotoma el menor valor posible. Si se desea colocar puntos en el polgono, de manera quela distancia de un punto y el siguiente sea lamisma, cuntos puntos se necesitarn, comomnimo? Considere que debe haber un puntoen cada vrtice del polgono.A) 560

B) 644

C) 630

D) 588

8.

E) 490

Un terreno rectangular de 90 m de largo y48 m de ancho debe ser dividido en parcelascuadradas, todas del mismo tamao; luego,en cada uno de los vrtices de cada parcelase colocar un poste. Si se debe utilizar lamenor cantidad posible de postes, cuntospostes ms se colocarn en el interior que enel permetro del terreno?A) 48

B) 54

C) 50

D) 52

E) 56Ecuaciones diofnticas I

9.

Aldo ingresa a una librera para comprarlapiceros de S/.2 y correctores de S/.5; ldispone de S/.78 para realizar dicha compra.Indique el nmero de formas en que Aldopuede comprar, gastando todo el dinero quetiene, si debe comprar al menos un artculode cada tipo.A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 924

E) 26

RazonamientoMatemtico14. Una persona cobra un cheque de $2400 y enla ventanilla le pide al cajero que le entreguecierta cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad de billetes de $20 y el restoen billetes de $50. Cuntos billetes en total leentreg al cajero?A) 69

B) 70

D) 97

C) 78E) 100

15. Si al producto de dos nmeros enteros positivos le sumamos el menor de dichos nmeros

A) 15D) 10

B) 13

C) 14E) 12

18. Una caja contena 100 frutas entre mandarinasy naranjas. Despus de algunos das, algunasfrutas se daaron. Al abrir la caja se observque de las frutas que estaban en buen estado la onceava parte eran naranjas y la quintaparte de las frutas daadas eran mandarinas.Cuntas naranjas haba en dicha caja?A) 59D) 56

B) 44

C) 41E) 55

tantas veces como el menor primo impar ya este resultado le sumamos el mayor de los

19. Se tiene un trapecio de altura 4 u, en donde

nmeros, se obtiene 74. Cul es la diferencia

las longitudes de sus bases son cantidadesenteras; adems, si al rea del trapecio le sumamos el producto de las longitudes de susbases, se obtendra como resultado 73. Calcule la base media de dicho trapecio.

positiva entre los nmeros?A) 2

B) 4

D) 6

C) 3E) 5

16. En una caja se tienen 97 kg de fruta entresandas, pias y papayas. Cada pia pesa 3 kg,cada papaya 4 kg y cada sanda 6 kg. Cuntasfrutas hay en total si el nmero de sandas esigual al producto del nmero de pias y delnmero de papayas?A) 12

B) 15

D) 21

B) 4

C) 12E) 7

20. Helen compra algunos juguetes a S/.12 cadauno y otros a S/.17 cada uno. Si en total gastS/.581 y el nmero total de juguetes compradoses menor de 40, cuntos juguetes de S/.12compr Helen?

C) 19E) 23

Ecuaciones diofnticas II

17. Una persona dispone de S/.11 para la comprade los peridicos A, B y C, cuyos costos uni-

...

A) 11D) 9

tarios son S/.1,5; S/.0,7 y S/.1, respectivamente,comprando solo uno por da.Si al cabo de unos das gast todo su dinero,cul es la cantidad mxima de das en queestuvo comprando peridicos?

A) 23D) 30

B) 18

C) 20E) 13

21. Luis compr objetos a S/.48 y S/.42 cada uno,pero no recuerda cuntos compr de cadaprecio, solo recuerda que gast S/.1878 y quela cantidad de objetos de cada precio es unnmero primo. Halle la cantidad de objetos deS/.42 que compr.A) 37D) 31

B) 23

25

C) 29E) 13

RazonamientoMatemtico22. Carlos compr 120 artculos de S/.5; S/.8 y

S/.12 cada uno, gastando en total S/.645. Sipor lo menos se compr un artculo de cadaprecio mencionado, cuntos artculos, comomnimo, compr de S/.5?A) 109

B) 107

C) 105

D) 111

E) 113

23. Un tren sale de la estacin central con 137pasajeros, entre varones, mujeres y nios;se sabe que partieron no menos de 20mujeres. En el trayecto, el tren se detiene envarias estaciones; cada vez que para, bajan2 varones y una mujer, y suben 5 nios. Alllegar al final del recorrido hay en total tantasmujeres como la mitad del nmero de nios,y el nmero de nios es una vez y media elnmero de varones. Cuntos varones habaen el tren cuando sali de la estacin central?A) 56B) 45C) 52D) 48E) 50

24. En una empresa telefnica, se ha observado que lacantidad de personas que adquieren un telfonocelular se presenta de la siguiente manera:1.a hora: a personas.2.a hora: se quintuplica la cantidad anteriorms b personas.3.a hora: se quintuplica la cantidad anteriorms c personas, y as sucesivamente.Si en la ltima hora adquirieron su celular 3122personas, adems, a; b; c; d; ... son menoresde 5, calcule el valor de a+b+c+d+...A) 18

B) 20

C) 21

D) 17

E) 2426

E) 5

RazonamientoMatemtico29. Un matrimonio desea ir al cine con sus hijos,disponiendo para las entradas de S/.150. Si compran entradas de S/.18, les sobrara dinero; perosi compran entradas de S/.20, les faltara dinero.Cuntos hijos tiene dicho matrimonio?A) 6

B) 5

D) 8

E) 7

vend la mitad del nmero de polos a uncliente y le regal uno por su compra. Despuscompr 6 polos y vend la mitad de lo queahora tena, quedndome con ms de 9 polos.Cuntos polos compr en total?B) 32

D) 38

C) 36E) 34

31. Tengo cierto nmero de monedas de S/.5 y S/.4billetes de S/.20. Me falta menos del dinero quetengo en monedas de S/.5 para tener tantossoles como 12 veces el nmero de monedas ybilletes que tengo en conjunto. Si la cantidadde dinero que tengo es la mxima posibles,cunto me sobrara si gastara S/.50?A) S/.120

B) S/.115

D) S/.105

C) S/.100E) S/.110

32. Se escucha la siguiente conversacin entre

...

dos nias. Ana le dice a Carmen: Si t meregalas dos de tus vestidos, yo tendra msvestidos que t. Carmen le responde: Pero sit me regalas cinco vestidos, yo tendra msdel doble de vestidos que te quedaran.Cuntos vestidos, como mximo, tienen Anay Carmen en conjunto?A) 40D) 37

B) 39

33. Luis naci en el ao 19ab y en el ao 20bacumplir 28 aos. Si l hubiese nacido (a+b)aos antes, cuntos aos tendra ahora?Considere el ao actual 2012.

C) 9

30. Al inicio compr no ms de 33 polos. Luego

A) 40

Problemas sobre edades

C) 38E) 35

A) 40D) 33

B) 29

C) 23E) 31

34. Carmen le dice a su hermana mayor Nancy:Hace 2 aos, la relacin de nuestras edadesfue de 5 a 7 y dentro de 3 aos, la relacin denuestras edades ser de 3 a 4. Cul es la sumade las edades actuales de Carmen y Nancy?A) 58 aosB) 64 aosC) 60 aosD) 65 aosE) 72 aos

35. Cuando yo tena la quinta parte de la edadque ahora tienes, l tena la tercera parte y ttenas la edad que l tendr cuando yo tengael doble de la edad que l tiene ahora. Si lasuma de nuestras tres edades actuales es 75aos, cuntos aos tengo?A) 16D) 15

B) 20

C) 10E) 12

36. Elmer le dice a Daro: Si hubieras nacido 2aos antes, tu edad sera respecto a la macomo a es a b; pero si hubieras nacido 2 aosdespus, dicha relacin sera como b es a a.Halle la edad de Elmer.A)D)

2aba2 + b2

B)

3aba2 b2

C)

4 ab2

a b2

2a2 3b2ab + b2E)4 ab3ab27

RazonamientoMatemtico37. Hace 6 aos yo tena la mitad de la edad

39. La edad que t tienes es la edad que yo tena

que tendr dentro de un nmero de aos,

cuando l tena la octava parte de lo que

equivalente a la tercera parte de mi edad

tendr cuanto t tengas lo que yo tengo y l

actual. Dentro de cuntos aos tendr el

tenga 6 aos ms de lo que yo tena. Si lo que

triple de la edad que tengo actualmente?

yo tena es 6 aos ms de lo que l tiene y 12aos ms de lo que t tenas, qu edad tengo?

A) 12

B) 18

C) 24

D) 36

E) 48

A) 24 aos

B) 30 aos

D) 40 aos

C) 36 aosE) 32 aos

38. Juan le dice a Lucho: Yo tengo el doble de laedad que t tenas cuando yo tena la edad

40. Csar le dice a Manuel: T tienes el doble

que t tienes, y cuando t tengas la edad que

de la edad que tenas y tendrs el triple de

yo tengo, la suma de nuestras edades ser 63.

dicha edad. Si tuvieras lo que tienes, tenas

Halle la edad de Lucho.

y tendrs, tendras lo que yo tengo, que esnueve aos ms de la edad que t tendrs.

A) 21

Manuel se pregunta, cuntos aos ms que

B) 22

yo tiene Csar?

C) 23D) 24

A) 35

E) 25

D) 20

B) 40

C) 12E) 25

Claves01 - A

06 - D

11 - E

16 - C

21 - B

26 - D

31 - D

36 - C

02 - C

07 - A

12 - D

17 - E

22 - A

27 - E

32 - C

37 - D

03 - B

08 - D

13 - C

18 - C

23 - E

28 - B

33 - E

38 - A

04 - C

09 - C

14 - D

19 - E

24 - A

29 - A

34 - B

39 - C

05 - D

10 - B

15 - A

20 - E

25 - E

30 - C

35 - E

40 - C

28

RazonamientoMatemticoConteo de figuras I

1.

4.

Cuntos tringulos hay en el siguiente grfico?

Indique el nmero de cuadrilteros en el siguiente grfico.

A) 14D) 18

5.A) 10D) 13

2.

B) 11

C) 12E) 14*

A) 13D) 16

6.

3.

B) 7

C) 17E) 20

Cuntos cuadrilteros poseen al menos un asterisco en el siguiente grfico?

Halle el nmero total de cuadrilteros en elsiguiente grfico.

A) 6D) 9

B) 16

*

B) 14

C) 15E) 17

Cuntos cuadrilteros se cuentan en el siguiente grfico?

C) 8E) 10

Determine el nmero de tringulos en el siguiente grfico.

A) 37D) 40

7.

B) 35

C) 38E) 39

Calcule el nmero total de tringulos en el siguiente grfico.

...

A) 26D) 27

B) 19

C) 25E) 20

A) 20D) 25

B) 22

29

C) 24E) 27

RazonamientoMatemtico8.

Indique cuntos tringulos contienen por lomenos un asterisco.

A) 52D) 68

B) 54

C) 56E) 60

12. Cuntos tringulos hay en total en el grficomostrado?

**

A) 4D) 9

B) 6

C) 8E) 10UNI 2010 - I

Conteo de figuras II

9.

Halle el nmero de segmentos en el siguientegrfico.1

2

3

4

5

6

...

19

...

B) 696

B) 135

C) 121E) 132

20

...

A) 700D) 710

A) 110D) 130

13. determine el nmero de tringulos, en el siguiente grfico.

C) 724E) 712

10. Cuntos tringulos hay en el siguiente grfico?

A) 110D) 120A) 70D) 79

B) 56

C) 80E) 62

B) 85

C) 90E) 105

14. Halle el nmero de cuadrilteros que por lomenos contengan un asterisco.

11. Cuntos tringulos se cuentan en total en elsiguiente grfico?

*

*

***

*

E) 8830

RazonamientoMatemtico15. Determine el nmero de cuadrados en el siguiente grfico. Considere que cada reginsimple es cuadrada.

A) 0D) 4

B) 2

C) 3E) 5UNI 2007 - I

19. Si3x+9 =4x 3

x

A) 92D) 86

B) 70

=8x+1

determine el valor de M.

C) 68E) 94

M= 2 20

16. Cuntos cuadrilteros hay en total en el grfico mostrado?

A) 32D) 48

B) 40

C) 36E) 50

20. Se define

mm n=n(m+n), donde m y n Z.Halle el valor de(4 5)(7 3)(5 4)(3 7)D como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 60D) 67

B) 65

A) 12D) 15

C) 66E) 69

17. Se define R en la siguiente operacin.a

0; t < a=1; t a

...

2

2 t

A) 1D) 6

5

+7 t

A) 33D) 28

8

B) 2

C) 5E) 7

a b=2a+b y a b=2b a.Determine el valor de m en4 3

2 m=5

B) 22

C) 39E) 26

22. Se defineUNI 2010 - I

18. Se definen los operadores

2 m + n; 3 m > 2 nm n m + n; 3 m = 2 n3 n m; 3 m < 2 n

Calcule el valor de S.S={(3 * (2 * 3)) * (4 * 5)}+(1 * 0)

Determine para t [5; 7] el valor deE = 3+4 t

C) 10E) 7

21. Sea

Operaciones matemticas I

t

B) 9

K( K + 1); K Z+ .2Indique el valor de n si se cumple queK =

n3+2A) 1D) 4

=231B) 2

31

C) 3E) 5

RazonamientoMatemtico23. En el conjunto de los nmeros naturales sedefine el operador por3 m 2 n; si m > nm n3 n 2 m; si n m

a b = b adondea b >0

CalculeK=

28. Si se cumple que

calcule el valor de E.

( 5 2)2 (1 2)5

A) 71D) 71

(6 * 13)

E=(1 * 2+2 * 3+3 * 4+...+99 * 100)(7 * 12)

B) 73

C) 5E) 73

24. Si a3 r b2 = a2 b3,

B) 90

C) 99E) 27

29. Si x+1 = x +3x 2 y 0 =1

3

calcule E = 343 r 25 .A) 1D) 4

A) 100D) 101

halle el valor de 20 .

B) 2

C) 3E) 5

A) 536D) 548

Operaciones matemticas II

30. Si

B) 476

C) 531E) 624

x =ax+b,

25. Se define en Radems

m * n=2(n * m)+m nCalcule el valor de 12 * 3.A) 2

=8x+28,

halle el valor de ( 4 2 )

B) 12

0

C) 10

D) 3

E) 4

26. Se define la operacin x =

A) 512

2 x + 3 +12

adems, se tiene como dato 7 =5.Calcule el valor de 73 .A) 2D) 6

x

B) 248

C) 372

D) 502

31. Se define en R+ a b =

E) 256b a.2

B) 4

C) 6E) 4UNI 2009 - II

27. Sim@ n =

mnn@ m

halle el valor de (3 @ 9)(9 @ 3).A) 24D) 12

B) 3

C) 6E) 2732

E) 6

RazonamientoMatemticoOperaciones matemticas III

33. Se define en el conjunto C={1; 4; 9; 16} la si-

guiente operacin matemtica mediante latabla adjunta.1

4

9 16 4

4

4

1

9

1

4 16 9

16 16 9

B) 73

9 164

Halle el valor de x que verifique la siguienteecuacin.16 (9 (x 4))=(1 16) (4 9)A) 9D) 4

B) 16

C) 72E) 76

nida en el conjunto P={1; 2; 3; 4; 5} mediantela tabla que se muestra a continuacin.

1

1

A) 71D) 74

36. Dada la siguiente operacin matemtica defi-

9 16

1

Calcule (14 # 19) (2 # 3)

C) 1E) 25

34. Se define la siguiente operacin mediante latabla adjunta.@

1

3

5

7

9

246810

915212733

1319253137

1723293541

2127333945

2531374349

*

3

4

5

2

1

12345

34215

52143

13536

25423

42351

Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones.I. La operacin representada por * es cerradaen P.II. La operacin representada por * es conmutativa.III. a * (4 * 1)=3 a=4A) FFVD) FVV

B) VVF

C) FVFE) FFF

37. Se define en R la siguiente operacin matemtica.a

b=2(a+b)ab ( ab + ba )

Calcule el valor de M.Calcule 7 @ 8.A) 33D) 39

B) 35

presentada por # donde algunos resultados semuestran en la siguiente tabla.

#

4

5

7

10

3689

13192325

16222628

22283234

31374143

9)+(3

8) (4

7)+...

11 sumandos

C) 38E) 41

35. Se define en R la operacin matemtica re-

...

10) (2

M=(1

A) 11D) 2 11

B) 22

C) 0E) 2

38. Se define en R la siguiente operacin matemticam n = 5( m + n)3 mn m+ n 3 m + 3 n + 4

Halle

( 2008 2009) [(13 18) (18 13)][(1 2) 3]

A) 0D) 2008

B) 1

33

C) 2005E) 2009

RazonamientoMatemtico39. Se define en el conjunto M={1; 2; 3; 4} la siguiente operacin matemtica representadapor mediante la tabla adjunta.

2341

21234

32342

43493

40. Se define en R una operacin matemtica mediante la siguiente tabla.

14234

* 11 84 147 2010 26

314202632

520263238

726323844

932384450

13 32

38

44

50

56

Cul de las siguientes proposiciones son verdaderas?I. La operacin ( ) es cerrada en M.II. La operacin ( ) es conmutativa.III. (2 1) x=3 x=2

Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones sobre dicha operacin.I. 4 * 6=29II. Es cerrada en R.III. Es conmutativa.

A) solo IID) todas

A) VFVD) VVF

B) solo III

C) I y IIIE) II y III

B) FVF

C) VVVE) VFF

Claves01 - B

06 - A

11 - C

16 - C

21 - C

26 - C

31 - B

36 - C

02 - D

07 - D

12 - B

17 - C

22 - A

27 - E

32 - C

37 - E

03 - C

08 - D

13 - C

18 - E

23 - A

28 - C

33 - B

38 - A

04 - B

09 - D

14 - C

19 - C

24 - B

29 - C

34 - C

39 - E

05 - C

10 - D

15 - D

20 - B

25 - D

30 - E

35 - C

40 - D

34

RazonamientoMatemticoDonde a 1 es el elemento inverso de a (a J).Calcule

Operaciones matemticas IV

1.

A) D) 1

2.

(3111) (5131)(1171)1

Se define en R la siguiente operacin matemtica.a * b=ab+2a+2b+2Halle el valor del elemento neutro de dichaoperacin (si existe).B) 2

C) 1E) 0

Se define en R la siguiente operacin matemtica.xyx# y =6Sea x 1 el elemento inverso de x en dicha operacin.Calcule el valor de M. 1M = (9 1 # 31) # 2

A) 53D)

5.

4.

...

Se define la siguiente operacin matemtica.abab =a + b ab

B) 1

C) 1E) 2

17513

Se define en R la operacin matemtica representada por .aba b =4Si x 1 es el elemento inverso de x, calcule1 1+2 1A) 20D) 24

7.

53157

75371

B) 5

C) 3E) 16

En A={1; 2; 3; 4; 5} se define una operacinmatemtica mediante la siguiente tabla.

C) 8E) 4

Se define en el conjunto J={1; 3; 5; 7} la operacin matemtica representada por mediantela siguiente tabla.

31735

E) 57

A) 0D) 2

6.

B) 10

3157

15

73

1

Se define en Z la siguiente operacin matemtica.p q=p+q+2Adems, p 1 es el elemento inverso de p.Halle el valor de x 1 dada la siguiente ecuacin.(5 1 5) (( 9) x)=1 1A) 6D) 2

C)

Calcule su elemento neutro.

A) 36B) 96C) 144D) 72E) 9

3.

37

B)

#

1

2

3

4

5

12345

34512

45123

51234

12345

23451

Si x 1 es el elemento inverso de x, calcule(1 1 # 2 1) 1A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

35

RazonamientoMatemtico8.

En A={2; 3; 5; 7} se define una operacin matemtica mediante la siguiente tabla.+

2

3

5

7

2357

3572

5723

7235

2357

1

Si x es el elemento inverso de x, calcule elvalor de x en (x 1 2 1) 1=2 1 3 1.

13. En la siguiente distribucin, calcule el valorde x.

34256427A) 25D) 15

9.

A) 17D) 19

B) 12

C) 7E) 15

C) 231E) 513

11. Indique las dos letras que continan en la siguiente sucesin literal.A; A; D; D; I; G; O; J; ...; ...

A) X; MD) X; L

B) M; X

C) E; IE) M; L

A) 78D) 89

B) 81

C) 84E) 9536

1198x

distribucin?

1 2 90 1 2 31 2 3 4A) 27B) 15C) 64D) 21E) 26

16. Halle el valor de x.205 3 2

12. En la sucesin mostrada, qu lugar ocupa lafraccin 3/11?1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; ...

8325

15. Qu nmero completa adecuadamente la

sin?135; 791; 113; 151; 719; ...B) 917

5984

A) 11B) 13C) 12D) 14E) 16

10. Qu nmero contina en la siguiente suce-

A) 175D) 212

C) 22E) 18

14. Determine el valor de x en el siguiente arreglo.2359

Halle la suma de las cifras del nmero quecontina en la siguiente sucesin.0; 1; 8; 81; 1024; ...

22152781

B) 34

A) 2B) 3C) 5D) 7E) falta informacinPsicotcnico I

(16)(15)(38)(x)

A) 35B) 36C) 56D) 23E) 14

214 3 6

223 5 2

x7 4 4

RazonamientoMatemtico20. Indique el nmero que falta en la siguiente dis-

Psicotcnico II

tribucin.

17. Qu grfico contina en la siguiente serie?*

*;

;

B)

*

; ...1

C)

*

35

*A) 3/7D) 1

D)

E)

53

B) 3/13

?C) 3/11E) 5/11

21. Complete la siguiente analoga grfica.

*

*

18. Indique el grfico que contina adecuada-

+

es a

mente la siguiente serie.

+

B)+

C)+

; ...E)

+

D)B)

C)

D)

22. Complete la siguiente analoga grfica.

E)

es a

19. Seale la alternativa que completa la secuenciagrfica.

como;

...

A)

D)

;B)

+

;

A)

es a+

A)

;

como

+

A)

*

; *

;

;...C)

E)

es a ...

A)

B)

C)

D)

E)

37

RazonamientoMatemtico23. Qu grfico no guarda relacin con los dems?A)

B)

guiente desarrollo.

C)

D)

E)

24. Qu grfico no guarda relacin con los dems?A)

27. Indique el slido que se forma al plegar el si-

B)

A)

B)

C)

C)D)

D)

E)

E)

28. Cul de los siguientes cubos corresponde alRazonamiento abstracto I

cubo mostrado a continuacin?

25. Cul de las alternativas representa el desarrollo del siguiente cubo?

A)

A)

B)

C)

B)

D)

C)

E)

29. Qu caja se obtiene despus de plegar elD)

E)

siguiente desarrollo?

26. Cul de las alternativas representa el cuboque se forma al plegar el siguiente desarrollo?

A)B)C)A)

B)

D)

38

C)

D)

E)

E)

RazonamientoMatemtico30. Cul de las alternativas representa el cuboque se forma al plegar el siguiente desarrollo?

A)

B)

32. Cul de los 5 cubos no se puede formar alplegar el siguiente desarrollo?

C)A)

D)

E)

B)

D)

C)

E)

31. Qu cubo se forma al plegar el siguiente desarrollo?

Razonamiento abstracto II

33. Determine la vista de perfil del siguiente slido.

A)

D)

B)

C)

A)

E)

D)

B)

C)

E)

...

39

RazonamientoMatemtico34. Indique el slido al que corresponden las siguientes vistas.

36. Determine la vista horizontal del slido mostrado.

HFA)

F PA)

B)

C)

B)

C)D)

E)D)

35. Determine la vista frontal del siguiente slido.

E)

37. Un nio se encuentra conversando con su pa-

dre y le muestra una pieza metlica que se encontr en el colegio. Determine la vista superiordel slido que ve el padre. Considere que elpadre se ubica en el lado opuesto de la mesarectangular, respecto de la ubicacin de su hijo.

A)

slidoisomtrico

B)

C)

mesa

nio

A)

D)

D)

E)

40

B)

C)

E)

RazonamientoMatemtico38. Halle la vista frontal del siguiente slido.

A)

B)

C)

D)

E)

40. Indique la vista que no pertenece al slidomostrado.

A)

B)

C)

D)

E)

39. Halle el slido al cual corresponden las siguientes vistas.

A)

HF P

...

B)

C)

D)

E)

Razonamiento matemtico01 - D

06 - D

11 - A

16 - B

21 - C

26 - A

31 - B

36 - A

02 - B

07 - D

12 - B

17 - B

22 - B

27 - D

32 - C

37 - B

03 - A

08 - D

13 - C

18 - D

23 - C

28 - B

33 - A

38 - B

04 - A

09 - D

14 - A

19 - B

24 - B

29 - B

34 - B

39 - E

05 - C

10 - D

15 - C

20 - C

25 - C

30 - A

35 - D

40 - E

41

RazonamientoMatemtico5.

Sucesos mnimos

Una encuestadora quiere entrevistar a un grupode personas que escoger al azar con la con-

1.

En una urna se tienen fichas numeradas del 1al 20. Cuntas fichas se deber extraer, al azary como mnimo, para estar seguros de que lasuma de las numeraciones de las fichas extradas sea mayor o igual a 75?

dicin de que haya, con seguridad, 11 personas que hayan nacido el mismo mes. Cuntaspersonas, como mnimo, deber entrevistar?A) 97B) 121

A) 15D) 12

2.

...

B) 915

B) 16

B) 8n 2

D) 79E) 85

6.

C) 12n+3E) 11n+6

En una urna se tiene esferas de diferentes colores: rojo, azul, verde, amarillo, naranja y marrn en cantidades 8; 9; 12; 10; 15 y 20, respectivamente. Cuntas esferas se deben extraer,al azar y como mnimo, para obtener con seguridad al menos 10 esferas del mismo color?A) 50

B) 51

D) 54

7.

C) 52E) 55

En una caja se encuentran 30 bolos numerados del 1 al 30. Cuntos bolos se deben extraer, al azar y como mnimo, para tener la seguridad de obtener 3 bolos con numeracionesconsecutivas?A) 16

C) 34E) 24

En una urna se tiene esferas: (2n+5) amarillas, (5n 2) verdes, (n+4) blancas y (6n+3)rojas. Cuntas esferas se debe extraer, al azary como mnimo, para tener la certeza de obtener (2n) esferas del mismo color en dos de loscolores? (n 5)A) 12n+1D) 10n+9

C) 153

C) 843E) 912

Hay 8 candados de marcas A, B, C, D, E, F, G yH, adems de 5 llaves distintas, de las cuales3 de ellas abren los candados mencionados(cada llave abre solo un candado). Cul es elmenor nmero de veces que las llaves debeninsertarse en los candados para saber conseguridad cul llave corresponde a cada unode los 3 candados que pueden ser abiertos?A) 30D) 40

4.

C) 10E) 8

En una reunin se encuentran 184 personas.Cuntas personas adicionalmente deben llegar, como mnimo, para estar seguros de tenerentre ellas a 4 personas con la misma fecha decumpleaos?A) 931D) 876

3.

B) 6

B) 19

D) 23

8.

C) 21E) 18

En una urna hay 24 esferas rojas, 20 blancas,25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules.Cul es el menor nmero de esferas que seha de extraer, al azar, para tener la seguridadde haber extrado por lo menos 12 esferas delmismo color en 3 de los 6 colores?A) 91

B) 98

D) 90

C) 95E) 100

42

RazonamientoMatemtico13. Cul es el mximo valor de R ?

Mximos y mnimos

9.

Calcule el mnimo valor de M que cumple lasiguiente condicin.18 x 2x4 + 4 x2 + 1

B) 2

C) 3E) 5

la medianoche el porcentaje de una poblacinque ve televisin es P(x)=14+8x 2x2, donde xes el nmero de horas despus de las 5 p. m.Indique la hora de mayor sintona.B) 7 p. m.

C) 8 p. m.E) 10 p. m.

11. Halle el mximo valor del rea de la reginmostrada en el grfico si su permetro es 42 cm.

5b

A) 6D) 16

B) 8

C) 12E) 18

15. Una encuestadora revela que cuando el precio de la entrada al cine cuesta S/.6,4 asisten300 personas, y cada vez que se aumenta en10 cntimos el precio de la entrada asisten 3personas menos. A qu precio el cine obtendr la mxima recaudacin?B) S/.8,8

C) S/.8,4E) S/.8,2

16. Se quiere cercar el jardn mostrado en el gr-

2b

fico utilizando para ello 72 m de cerca. Cules el mximo valor del rea que puede tenerdicho jardn?

7aB) 42 cm2

C) 5E) 18

guiente condicin.x2 14x+61 K; x R

A) S/.9D) S/.8,6

2a

A) 21 cm2D) 84 cm2

B) 3

14. Halle el mayor valor de K que cumple la si-

10. Una encuesta mostr que desde las 5 p. m. hasta

A) 6 p. m.D) 9 p. m.

90; x R4 x ( x 3) + 18

A) 10D) 9

M; x R

A) 1D) 4

R=

C) 63 cm2E) 105 cm2

2a

12. Un juego consiste en ir del punto A al punto B,pero tocando previamente las paredes M y N.Qu tiempo se requiere, como mnimo, si larapidez mxima de una persona es 8 m/s?

B) 5 sC) 6 sD) 8 s

10 m

14 m M

B

E) 10 s10 m

A43

jardn

7a

22 mN

A) 4 s

5b

A) 360 m2B) 720 m2C) 210 m2D) 450 m2E) 840 m2

3bcerca

RazonamientoMatemticoSuficiencia de datos

17. Se quiere averiguar qu nmero tiene cadauno de cuatro amigos: Pedro, Ana, Rosa y Manuel, a quienes se les asigna un nmero a cadauno del 1 al 4. Se sabe lo siguiente:I. Ana no tiene un nmero par.II. Pedro y Manuel tienen nmeros pares.III. El nmero de Rosa es la mitad del nmerode Manuel.Para resolver el problemaA) el dato I es suficiente y los datos II y III no.B) el dato II es suficiente y los datos I y III no.C) el dato III es suficiente y los datos I y II no.D) los datos I y II son necesarios.E) los datos II y III son necesarios.

18. Si LUZ ZUL=MIA, para conocer el valor de(M+I)2, cules de los datos son necesarios?I. A=3II. L Z=7A) solo IB) solo IIC) I o IID) I y IIE) los datos son suficientes

19. Un vendedor de frutas vende una pera y dosmanzanas por S/.5. Para conocer el precio deuna manzana se tienen los siguientes datos:I. Ocho peras cuestan S/.8.II. Dos peras y una manzana cuestan S/.4.

...

Para resolver el problemaA) el dato I es suficiente y el dato II no.B) el dato II es suficiente y el dato I no.C) los datos I y II son necesarios.D) cada dato por separado es suficiente.E) los datos son insuficientes.

20. Una deuda se ha pagado con billetes de S/.100y S/.25. Para saber cuntos billetes de S/.25 seutilizaron, qu datos se necesita? Asuma queexisten billetes de esa denominacin.I. La deuda asciende a S/.650.II. El nmero de billetes de S/.25 son 6 msque los de S/.100.A) solo IB) solo IIC) I y IID) I o IIE) falta informacin

21. Dos equipos A y B acuerdan jugar cierto nmero de partidos de forma que en cada partido el perdedor recibe 17 puntos y el ganador19 puntos. Si en ningn partido hubo empate,cuntos puntos acumul el equipo B?Se sabe lo siguiente:I. El equipo A acumul 519 puntos.II. El equipo B gan 16 partidos.Para resolver el problemaA) la informacin I es suficiente.B) la informacin II es suficiente.C) es necesario utilizar ambas informaciones.D) cada una de las informaciones por separadoes suficiente.E) la informacin brindada es insuficiente.

22. Al comprar un artefacto se hicieron dos descuentos sucesivos del 10 % y 30 %. Para saberla cantidad de dinero descontado, se tiene lossiguientes datos:I. El precio fijado era S/.300.II. Se compr el artefacto a S/.189.Para resolver el problemaA) el dato I es suficiente y el dato II no.B) el dato II es suficiente y el dato I no.C) los datos I y II son necesarios.D) cada uno de los datos por separado es suficiente.E) los datos son insuficientes.44

RazonamientoMatemtico23. Se desea conocer el valor de M.M=

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 1004 + 5

Cules de los siguientes datos son necesarios?I.

C) Algunos estudiantes no son organizados.D) Muchos estudiantes son organizados.E) Los estudiantes no se organizan.

27. Si todo investigador es crtico, se concluye que

a = a 2+xA) algunos investigadores no son crticos.B) todo investigador es acrtico.C) ningn investigador es no crtico.D) algn no investigador es crtico.E) alguien que sea investigador es no crtico.

II. a =a2+xA) solo IB) solo IIC) I y IID) I o IIE) falta ms informacin

28. Afirmamos todo metodista es ordenado.Qu podemos concluir?

24. Para calcular el valor de S=3+6+9+12+...cul de los siguientes datos es necesarioconocer?I. El nmero de trminos de S.II. El ltimo trmino.A) solo IB) solo IIC) I y IID) I o IIE) falta informacin

A) Es falso que algunos ordenados sean metodistas.B) Ningn metodista es ordenado.C) Algunos ordenados no son metodistas.D) Ningn no metodista es no ordenado.E) Algunos no ordenados no son metodistas.

29. Indique la proposicin equivalente atodos los irresponsables son no catlicos.

Lgica de clases I

25. Si ningn chofer es imprudente, entoncesA) todo imprudente es chofer.B) algunos choferes son prudentes.C) algunos prudentes son taxistas.D) es falso que algunos choferes no sean imprudentes.E) no es cierto que algn prudente no sea chofer.

26. Cul es la proposicin equivalente a no todoestudiante es no organizado?A) Algunos organizados no son estudiantes.B) Todo estudiante es no organizado.45

A) Todos los responsables son no catlicos.B) Ningn catlico es responsable.C) Algn irresponsable es catlico.D) Todo catlico es responsable.E) Algunos catlicos son responsables.UNI 2008 - I

30. La negacin de todos los rectngulos son paralelogramos, esA) todos los rectngulos no son paralelogramos.B) todos los no rectngulos no son paralelogramos.C) algunos rectngulos no son paralelogramos.D) algunos rectngulos son paralelogramos.E) todos los no rectngulos son paralelogramos.

RazonamientoMatemtico31. Cul es la negacin lgica de la proposicin

peruanos son dueos de sus tierras?

A) Todos estos hombres son bajos.

A) Algunos peruanos no son dueos de sustierras.B) Todo peruano no es dueo de sus tierras.C) Ningn peruano es dueo de sus tierras.D) Algunos no peruanos son dueos de sus tierras.E) No existen peruanos que no sean dueosde sus tierras.

B) Ninguno de estos hombres es alto.C) Algunos de estos hombres no son bajos.D) Algunos de estos hombres son altos.E) Algunos de estos hombres no son altos.UNI 2009 - I

...

32. Cul es la negacin de la proposicin algunos

todos estos hombres son altos?

Claves01 - D

05 - B

09 - C

13 - A

17 - E

21 - E

25 - B

29 - D

02 - B

06 - D

10 - B

14 - C

18 - C

22 - D

26 - D

30 - C

03 - C

07 - C

11 - C

15 - E

19 - D

23 - E

27 - C

31 - E

04 - E

08 - D

12 - B

16 - D

20 - C

24 - D

28 - E

32 - C

46

RazonamientoMatemticoC) todos los libros son interesantes.D) no todo libro es interesante.E) ningn libro es interesante.

Lgica de clases II

1.

Dadas las premisas Algunos artistas no son famosos. Todos los polticos son famosos.Cul de las alternativas expresa la negacinde la conclusin de las dos premisas dadas?

5.

A) todos los fatalistas son aviadores.B) algn fatalista es aviador.C) algn fatalista no es aviador.D) ningn fatalista es aviador.E) todos los aviadores son fatalistas.

A) Ningn artista es poltico.B) Ningn poltico es famoso.C) Es falso que algn artista sea famoso.D) Todo artista es poltico.E) No todo artista es poltico.

2.

Se sabe lo siguiente TodoA es B TodoB es C AlgnD es AEntonces se concluye queA) algn D no es B.B) ningn B no es D.C) algn D es C.D) ningn C es D.E) es falso que ningn D no sea C.

3.

...4.

6.

Si es falso que los libros no son interesantes,entoncesA) algunos libros no son interesantes.B) algunos libros son interesantes.

Si ningn curso es difcil y algunos cursos soninteresantes, entonces se concluye queA) todas las cosas interesantes no son difciles.B) algunas cosas interesantes son difciles.C) algunas cosas interesantes no son difciles.D) algunas cosas difciles no son interesantes.E) ninguna cosa difcil es interesante.

7.

De las siguientes proposiciones Todos los que estudian en la academia CsarVallejo ingresan. Ningn flojo ingresa.se concluye queA) todos los flojos no ingresan.B) algunos de los que ingresan no son flojos.C) ningn flojo estudia en la academia CsarVallejo.D) ninguno que ingresa estudia en la academia Csar Vallejo.E) no todos los que estudian en la academiaCsar Vallejo no son flojos.

Si todos los aviadores son intrpidos y ningnintrpido es fatalista, se deduce que

Si no es cierto que, algunos romnticos no soncientficos y ningn romntico es poeta, seconcluye queA) algunos cientficos son poetas.B) algunos cientficos no son poetas.C) algunos poetas no son cientficos.D) todos los poetas son cientficos.E) todo romntico no es poeta.

8.

Si algunos estudiantes trabajan, ningn perseverante es ocioso y todos los estudiantes sonperseverantes, cul de las siguientes proposiciones se puede concluir?I. Es falso que ningn perseverante trabaja.II. Algunos estudiantes no son ociosos.III. Algunos ociosos no trabajan.A) II y IIIB) solo IIC) I y IID) todasE) solo I47

RazonamientoMatemticoIndique la secuencia correcta de verdadero (V)

Anlisis e interpretacin de grficos

o falso (F) segn corresponda.

estadsticos I

I. El candidato A tiene la mayor preferencia a

9.

Se tiene la siguiente grfica de lneas, correspondiente a las temperaturas en las ciudadesA, B y C, en funcin del tiempo.

nivel nacional.

II. Ms del 33, 3 % de votantes de A estn en elcentro.III. Sin contar la regin oeste, A mantiene la

temperatura (C)

ABC

3530

preferencia de los votantes.A) VVF

25

B) VVV

20

C) VFV

15

D) VFF

10

hora9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h

Indique un intervalo de 2 horas en el que la

E) FFV

11. El cuadro siguiente muestra la poblacin de unpas de Amrica del Sur en el periodo 2000 - 2008.

temperatura de C sea menor que la temperatura de A pero mayor que la de B.

160

N. de personas(millones)

140120

A) entre las 9 h y las 11 hB) entre la 13 h y las 15 h

10080

C) entre las 14 h y las 16 h

604020

D) entre las 15 h y las 17 hE) entre las 18 h y las 20 h

0

10. La siguiente grfica muestra algunos resultados de efectuar el conteo rpido, realizado en

ao00 01 02 03 04 05 06 07 08

Respecto a la informacin que nos brinda, esfalso que

las elecciones presidenciales en las distintasA) el promedio de los incrementos de la po-

regiones de una nacin.

blacin en el periodo 2000 - 2008 es 16,25.candidato Acandidato B

miles de habitantes121110

B) en los aos 2004, 2005 y 2006 se puede decirque hay control de natalidad.C) el mayor aumento poblacional anual entrelos aos 2000 y 2008 es de 30 millones dehabitantes.

6

D) el menor incremento poblacional anual no

43

es menor de 10 millones.reginnorte este centro sur oeste48

E) el mayor incremento de la poblacin en elperiodo 2000 - 2008 corresponde al 2003.

RazonamientoMatemtico12. El grfico muestra las preferencias de cierto nmero de alumnos sobre los cursos de Razonamiento matemtico (RM), Qumica (Q), Razonamiento verbal (RV), Fsica (F) y lgebra (X);adems, los que prefieren RM y los que no loprefieren estn en la relacin de 1 a 3.n

14. Un ingeniero disea una batera para su uso, a

RVFn n4n

X

RM

Si cada alumno solo tiene preferencia por unode los cursos, qu tanto por ciento de los alumnos que no prefieren lgebra son los alumnosque s lo prefieren?A) 30 %B) 63 %C) 40 %D) 48 %E) 75 %

13. En el grfico mostrado se observa la evolucinde la poblacin activa y de la poblacin ocupada desde inicios de 1990 al 2000.

la que somete a ciertas variaciones extremas detemperatura. l decide probar tres materialesde la cubierta para dicha batera a tres nivelesde temperatura: 15 F, 75 F y 125 F. Ademsdesea conocer qu efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duracin de labatera as como elegir el material que d porresultado una duracin uniformemente largasin importar la temperatura. Si los resultadosdel experimento se presentan en la siguientegrfica, qu conclusiones son correctas?Duracin promedio (en H)

Q

A) 1990 -1996B) 2000 -1994C) 1990 -1993D) 1990 -1994E) 1999 -1993

175150125

75

1716

En millones de personas

activos

2,4

1514

2,4

por laborar

13

...

12

ocupados1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Poblacin activa: poblacin que trabaja o busca trabajo.Poblacin ocupada: poblacin que tiene trabajo remunerado.

A fines de qu aos se registraron el menor yel mayor nmero de poblacin en por laborar, en el periodo mostrado?

Material tipo 1Material tipo 2

50250

Evolucin del mercadode trabajo

Material tipo 3

100

1575125Temperatura (en F)

I. A menor temperatura, mayor duracin de labatera, independientemente del material.II. Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duracin disminuye con los tres materiales.III. El material de tipo 3 da los mejores resultados si se desea menor prdida de duracinal cambiar la temperatura.A) solo IIB) solo IC) todasD) I y IIIE) solo III49

RazonamientoMatemtico15. En una determinada regin se ha hecho un

estudio sobre los accidentes mortales producidos en el trabajo, segn el sector de actividad.Aqu se muestran los resultados.

17. En el 2008, la distribucin de los sueldos mensuales de 250 empleados de una corporacin, ensoles (S/.), se presenta en la siguiente tabla.

Agrario

Servicios

Anlisis e interpretacin de grficosestadsticos II

21%

Sueldos mensuales (S/.)

N. de empleados

[450 - 900

44

Industria

Construccin

Total: 1200 accidentesSi se conoce que se registraron 480 accidentesms en el sector construccin que en el agrario, qu tanto por ciento de los accidentes seprodujeron en los sectores construccin e industria?B) 75 %

C) 74 %E) 70 %

cin del organismo en dos edades distintas.

30%

53%

2

Msculos,rganos

Aguacorporal

Masa sea

Tejidograso

De acuerdo a la informacin dada, si el pesode una persona a los 65 aos es 25 % menorque el peso de la misma persona a los 25 aos,en qu tanto por ciento vari la cantidad de sutejido graso?A) 50 %D) 100 %

86

[2500 - 3500

14

[3500 - 4000

10

A) 35,4 %D) 37,2 %

B) 25 %

C) 30 %E) 120 %50

B) 38,1 %

C) 36,6 %E) 39 %

resultados obtenidos por un investigador respecto al tipo de cncer en 127 pacientes delInstituto de Neoplsicas durante el 2008.Tipo de cncer

12%61%

[2000 - 2500

A los 65 aos

65

58

18. La siguiente informacin corresponde a los

16. En los dos diagramas se muestra la composiA los 25 aos

38

Qu tanto por ciento de los empleados ganaentre S/.2000 y S/.3000?

Nmero de pacientes

A) 80 %D) 72 %

[900 - 1350[1350 - 2000

sexo del pacientemasculinofemenino

252015105dedeseo pulmonar dedehgado pncreascolon lengua

Si cada paciente tiene un solo tipo de cncer,qu tanto por ciento, aproximadamente, respecto del nmero de pacientes mujeres concncer de lengua, de colon, seo y de pncreasrepresenta el nmero de varones con cncerde pncreas?A) 15 %D) 32,26 %

B) 16, 6 %

C) 25 %E) 20 %

RazonamientoMatemtico19. El grfico muestra los resultados de los ingresos (los costos permanecen constantes) de

21. El grfico muestra la produccin anual, en toneladas, de maz y trigo.

una aerolnea en los ltimos aos.

4

Toneladas450

ingreso (millonesde soles)

300

21

250

01

150

200100

2

aos2000

2004

B) I y II

2007

2008

Indique las proposiciones correctas.I. Las ganancias obtenidas en el 2006 representan el 80% de las prdidas obtenidasdesde el 2001 al 2003.II. La ganancia obtenida en el 2005 es menorque el promedio de las ganancias obtenidas en los dos aos posteriores.III. La mayor variacin (en soles) ao a ao fueen el periodo 2007 - 2008.A) solo ID) II y III

C) solo IIE) todas

20. El grfico muestra la distribucin de los pesos

de 40 pacientes (nios entre 6 y 10 aos) de unhospital de Lima Metropolitana.

...

2008

2009

2010

Aos

Del grfico, cul de las siguientes afirmacionesson correctas?I. La produccin promedio de maz es de 125toneladas.II. La produccin promedio de maz es el 60%de la produccin promedio de trigo.III. En cada uno de los cuatro aos, la produccin de trigo represent ms del 40% de laproduccin de maz y trigo en conjunto.A) solo ID) I y III

B) solo II

C) I y IIE) II y III

22. El siguiente grfico corresponde a los costos eingresos totales en la produccin de maz en elEstado de Mxico, en aos 2008 - 2010.Costostotales

(en miles de dlares)

N. de personas14121086421

trigo

350

3

34

maz

400

Ingresostotales

50004000

pesos (kg)16 20 24 28 32 36 40

aos2008

2009

2010

Se consideran pacientes con bajo peso a losque pesan menos de 21 kg y pacientes con sobrepeso a los que pesan ms de 34 kg. Qutanto por ciento del nmero total de pacientestienen peso normal?

Si el porcentaje de ganancia en los tres aosha sido el mismo, en qu tanto por ciento seincrementaron los ingresos en el 2010 respecto al ao anterior?

A) 96 %D) 75 %

A) 72,5 %D) 56,25 %

B) 60 %

C) 80 %E) 85 %

B) 45,25 %

51

C) 64,5 %E) 72,25 %

RazonamientoMatemtico23. El siguiente histograma muestra la distribucinde las masas en kilogramos de un grupo depersonas.fdcbamasa (kg)50

90

El ancho de clase es constante. Si a, b, c y dson entre s como 2, 3, 4 y 5, respectivamente,qu porcentaje de las personas tienen unamasa comprendida entre 65 y 80 kilogramos?(redondee al centsimo)A) 42,31B) 45,31C) 47,51D) 48,31E) 50,51

A) VVFB) FFVC) VFVD) VFFE) FVVProblemas de reforzamiento

25. Se define la operacin matemtica en los R,UNI 2008 - II

24. Se presenta un estudio del efecto que tiene latemperatura, la presin de la operacin y la rapidez de la lnea sobre el volumen envasadode una bebida gaseosa. Para ello solo se usaron dos niveles de temperatura, dos de presiny dos de rapidez. En la tabla se presentan los16 datos sobre la altura de llenado, en centmetros.temperatura

Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)de las siguientes proposiciones.I. A una rapidez de 250 bpm, el promedio dela altura de llenado a temperatura alta es3 cm mayor que dicho promedio a temperatura baja.II. El promedio de la altura de llenado a presin baja es menor que dicho promedio atemperatura baja.III. El promedio de altura de llenado a temperatura alta y presin baja es mayor que dicho promedio a rapidez de 200 bpm.

presinI (baja)

II (alta)

rapidez

rapidez

200 bpm 250 bpm 200 bpm 250 bpm

baja8 C

37

39

39

39

40

40

42

alta18 C

40

42

42

46

41

41

43

45

52

41

tal que m*n=5n2.Adems( p+q)*p=160( p q)*q=150Halle el valor p2+q2.A) 32D) 45

B) 62

C) 50E) 36

26. En una bolsa se tienen 5 pares de guantesrojos, 4 pares de guantes negros y 3 pares deguantes blancos. Determine cuntos guantes,como mnimo, se deben sacar al azar para obtener con certeza lo siguiente:I. Dos pares de guantes negros utilizables.II. Un par de guantes utilizables.A) 22; 12B) 11; 16C) 22; 13D) 21; 13E) 20; 14

RazonamientoMatemtico27. Si los cuatro grficos corresponden a un mis-

30. Sea la operacin matemtica representada pordefinida en la siguiente tabla.

mo slido, cul es la letra que debe ir en lacara lateral en blanco del grfico 4?

E

E Agrf. 2

A) BD) C

B) E

H

grf. 3

grf. 4

C) AE) H

2357612 30 5630 54 120 21070 120 250 420126 210 420 686

1357

F

grf. 1

F

F

A C

H

B

Calcule el valor de M.

28. Halle el nmero total de pentgonos en el siguiente grfico.

( 2 2011) 3 ( 34 3 ) ( 2011 2012 )M=+ ( 3 2008 ) (17 2008 ) ( 2012 2011)A)

31004

D)

503251

B)

20122013

C) 2E) 1

31. En la siguiente dis