Örnek: eğim...1 eğim koordinat ab do ğru parçasının 3 br 3 eğimi= = 5 br 5 Örnek: doğrunun...
TRANSCRIPT
1
eğim
AB doğru parçasının
3 br 3 Eğimi= =
5 br 5
Doğrunun eğimi
Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun
eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru
parçalarının eğimini bulmaya çalışalım.
Örnek:
AB doğru parçasının
eğimini bulunuz.
AB doğru parçasına ait dikey ve yatay uzunluklar
oluşturalım.
AB doğru parçasının
7brEğimi= =1
7br
Alıştırmalar:
Aşağıdaki doğru parçalarının eğimini bulunuz.
a)
b)
c)
Örnek:
Koordinat
sisteminde
bulunan AB doğru
parçasının
eğimini bulunuz.
Alıştırmalar:
Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğru
parçalarının eğimini bulunuz.
a)
b)
2
Doğrunun eğimi
Eğim konusu doğruların eğimine geldiğinde,
doğrunun yönü önemli bir konu oluyor.
x eksenine paralel doğrular hariç diğer tüm
doğrular x eksenini keser.
Doğruların x eksenini kestiği noktada, doğru ile
x ekseni arasında kalan sağ üst açının geniş açı
olması durumunda eğim negatif, dar açı olması
durumunda eğim pozitif olur.
Öncelikle eğimin pozitif veya negatif olduğu
doğruları inceleyelim.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen doğruların
eğimlerinin pozitif veya negatif olduğunu
belirleyiniz.
a)
b)
c)
d)
e)
3
2 br 2
Eğimi = +5 br 5
Doğrular, eksenler ile birlikte dik üçgenler
oluşturur. Eğim konusunda ihtiyacımız olan dikey
ve yatay uzunluğu verir.
Bir doğrunun eğiminden bahsetmek için
öncelikle, eğimin pozitif veya negatif olduğu
belirlenmeli ardından doğruya ait bir dik üçgen
oluşturulmalıdır.
Örnek:
Yandaki
doğrunun
eğimini
bulunuz.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki doğruların eğimini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
e)
4
y eksenine paralel doğrularda yatay uzunluk
olmadığı için yatay uzunluk değeri 0 (sıfır) 'dır.
dikey uzunluk dikey uzunlukEğim = = = tanımsız
yatay uzunluk 0
Payda 0 (sıfır) olduğunda bölme işlemi tanımsızdır.
x = 3 doğrusunun eğimi tanımsızdır, yoktur.
Eksenlere paralel
doğruların eğimi
➢ x eksenine paralel doğruların eğimi 0
(sıfır)’dır.
Eğim =
x eksenine paralel doğrularda dikey uzunluk
olmadığı için dikey uzunluk değeri 0 (sıfır) 'dır.
dikey uzunluk 0= = 0
yatay uzunluk yatay uzunluk
y = 4 doğrusunun eğimi 0 (sıfır)'dır.
➢ y eksenine paralel doğruların eğimi
tanımsızdır , eğimi yoktur.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki doğruların eğimini yazınız.
a)
b)
c)
d)
5
Doğru denkleminde eğim
Bir bilinmeyenli veya iki bilinmeyenli birinci
dereceden denklemler doğru belirtir.
y eksenine paralel doğrular hariç tüm doğruların
eğimi vardır.
Doğru grafiği çizmeden doğru denklemi
üzerinden de eğimi bulabiliriz.
y = 3x +5 şeklindeki bir doğru denkleminde
eğim x'in katsayısıdır.
y = 3 x +5 x'in katsayısı eğimdir.
eğim
y yalnız iken x'in katsayısı eğimi verir.
Her denklemde y yalnız olmaz. Eğimi bulmak
için y yalnız bırakılır.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini bulunuz.
a) y = 2x +1
b) y = 4x -1
c) y = 5x +3
d) y = x -2
e) y =1-2x
f) y = 3-x
g) y = 5+ x
Örnek:
4x +2y = 8
doğru denkleminin eğimini bulunuz.
4x +2y = 8 y'i yalnız bırakalım
+2y = 8-4x 4x 'i karşı tarafa atalım.
2y 8 4x= - tüm terimleri y'nin katsayısına
2 2 2
bölelim.
y = 4 -2x y'
eğim
i yalnız bıraktık.
y = 4 -2 x x'in katsayısı eğimdir.
4x +2y = 8 doğrusunun eğimi -2 'dir.
Alıştırmalar:
1) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini
bulunuz.
a) y +2x =1
b) 4x + y = 4
c) x + y = 2
d) y -x = -1
e) x -y = 4
f) 2x -y =12
g) 3x -y = -1
2) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini
bulunuz.
a) 6x +3y = 9
b) 4x -2y = 4
c) 3y = 6x -2
6
d) 5y -5x = 1
e) x +4y = -3
f) -3y + x = 2
g) x = 3y -1
Eğimin büyüklüğü
Eğimin büyüklüğü, eğik olan doğru parçasının dik
olmaya daha yakın olduğunu gösterir.
Eğim büyüdükçe, eğik olan doğru parçası dik
duruma daha yakındır.
Fakat doğrunun denkleminde veya grafiğinde
doğrunun x ekseni ile yaptığı açı yüzünden
pozitif veya negatif eğim durumları oluşur. Eğimi
negatif olanlar küçüktür demek yanlıştır. Eğimin
negatif olması doğrunun yönünü gösterir.
Örnek:
Yandaki
doğrulardan
hangisinin
eğimi
büyüktür?
3x - y = 6 doğrusunu eğimi 3 'tür.
2x + y = 0 doğrusunu eğimi -2 'dir.
Eğimin negatif olmasından değil, 2 sayısının
miktar olarak 3'ten küçük olmasından dolayı
daha küçüktür.
Eğim 3, eğim -2 'den büyüktür.
Alıştırmalar:
1) Aşağıdaki doğruların eğimi büyük olanı
bulunuz.
a)
b)
c)
7
2) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimlerini
küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a) 2x -3y = -2
b) x -2y = 3
c) 3x+ y = -1
d) 2x -5y = 4
e) x = 3y -1
Örnek:
y mx c
y mx c
123
Eğimi 2 olan ve 1,3 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
genel doğru denklemi
y = mx +c verilen bilgileri denklemde
yerine yazalım. c 'yi bulalım.
y = mx +c 3 = 2+c c =1
y = 2x +1
Alıştırmalar:
Aşağıda verilen bilgilere göre doğruların
denklemlerini yazınız.
a) Eğimi 3 olan ve -2,3 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
b) Eğimi -1 olan ve 4,-2 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
c) Eğimi -2 olan ve 3 , 5 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
d) Eğimi 4 olan ve 0,-1 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
e) Eğimi -3 olan ve -1,-4 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
f) Eğimi 1 olan ve -5,2 noktasından geçen
doğrunun denklemini yazınız.
Alıştırmalar:
1) Aşağıdaki doğru denklemlerinden
hangisinin eğimi -1’dir?
a) x + y =1 b) x -y =1
c) y = x+1 d) y = x-1
2) Aşağıdaki doğru denklemlerinden
hangisinin eğimi 3’tür?
a) 3x +2y = 6 b) 3x -6y = 2
c) 3x -y = 0 d) 3y = 6x -1
3) Aşağıdaki doğrulardan hangisinin eğimi 2
ve (1,-3) noktasından geçer?
a) y = 2x -3 b) y +2x = 5
c) y = 2x +1 d) 2x -y = 5
4) Aşağıdaki doğrulardan hangisinin eğimi en
küçüktür?