robÓtica_mÓvel
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trabalho em matlab sobre funcionamento de motor dcTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO - UEMA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E SISTEMAS
JONH SELMO DE SOUZA DO NASCIMENTO
RELATÓRIO DE ATIVIDADETORQUE DE UM MOTOR DC PARA UMA ENTRADA EM TENSÃO - MATLAB
ROBÓTICA MÓVEL
São Luís, MA2015
JONH SELMO DE SOUZA DO NASCIMENTO
RELATÓRIO DE ATIVIDADETORQUE DE UM MOTOR DC PARA UMA ENTRADA EM TENSÃO - MATLAB
ROBÓTICA MÓVEL
Trabalho apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Computação e Sis-temas da Universidade Estadual do Maranhãocomo requisito da disciplina de Robótica Móvel,ministrada pelo profo Dr. Areolino de AlmeidaNeto.
São Luís, MA
2015
Resumo
Este trabalho aborda a modelagem de um motor DC, realizada no ambiente computacionalMATLAB, onde a entrada é um degrau unitário representando a Tensão e a saída é o Torque domotor.
Palavras-chaves: Tensão, Torque, Modelagem, Matlab.
Sumário
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 MODELAGEM DO PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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1 INTRODUÇÃO
Trabalho elaborado para análise do torque de um motor DC, em função de uma entradaem tensão, utilizando o programa computacional Matlab.
Para simulação foi calculada a equação de transferência do referido tipo de motor,tendo como valor de tensão um degrau unitário (tipo de entrada compatível com a exigência doproblema).
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2 MODELAGEM DO PROBLEMA
Com base na Figura 1, define-se os elementos contituintes do sistema, como o o circuitoelétrico da armadura e o diagrama de corpo livre do rotor.
Figura 1 – Circuito elétrico - Motor DC
Fonte: Adaptado de (PAVANI, 2014)
Os valores dos parâmetros físicos do sistema, serão:
∙ Momento de inércia do rotor (𝐽) = 0.01 𝑘𝑔.𝑚2/𝑠2;
∙ Taxa de amortecimento do sistema mecânico (𝑏) = 0.2𝑁𝑚𝑠;
∙ Força eletromotriz constante (𝐾𝑒) = 0.01𝑁𝑚/𝐴𝑚𝑝;
∙ Resistência elétrica (𝑅𝑎) = 1 Ω;
∙ Indutância elétrica (𝐿𝑎) = 0.25𝐻;
∙ Entrada (𝑢𝑎) = Fonte de Tensão;
∙ Saída (𝑇 ) = Torque do eixo de rotação;
O torque do motor 𝑇 , é relacionado à corrente da armadura, 𝑖𝑎, pelo fator constante 𝐾𝑎,conforme a Equação 2.1 e a força eletromotriz contrária 𝑣𝑒 é relacionada à velocidade de rotaçãodo motor, pela Equação 2.2 (NISE, 2009):
𝑇 = 𝐾𝑎.𝑖 (2.1)
𝑣𝑒 = 𝐾𝑒.𝜃 (2.2)
Fazendo 𝐾𝑎 = 𝐾𝑒 = 𝐾 e escrevendo as equações baseadas na lei de Newton combinadacom a lei de Kirchhoff da Figura 1, tem-se:
Capítulo 2. MODELAGEM DO PROBLEMA 6
𝐽𝜃 + 𝑏𝜃 = 𝑇
𝐽𝜃 + 𝑏𝜃 = 𝐾.𝑖 (2.3)
e−𝑢𝑎 + 𝑅𝑖 + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝑣𝑒 = 0
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝑅𝑖 = 𝑢𝑎 − 𝑣𝑒
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝑅𝑖 = 𝑢𝑎 −𝐾𝜃 (2.4)
Aplicando a Transformada de Laplace nas Equações 2.3 e 2.4 e considerando as condições decontorno nulas, tem-se:
𝐽𝑠2𝜃(𝑠) + 𝑏𝑠𝜃(𝑠) = 𝐾.𝐼(𝑠) (2.5)
𝐿𝑠𝐼(𝑠) + 𝑅𝐼(𝑠) = 𝑈𝑎(𝑠) −𝐾𝑠𝜃(𝑠) (2.6)
Isolando o termo 𝐼(𝑠) das Equações 2.5 e 2.6.
𝑠𝜃(𝑠)[𝐽𝑠 + 𝑏] = 𝐾𝐼(𝑠)
𝐼(𝑠) =𝑠𝜃(𝑠)[𝐽𝑠 + 𝑏]
𝐾(2.7)
𝐼(𝑠)[𝐿𝑠 + 𝑅] = 𝑈𝑎(𝑠) −𝐾𝑠𝜃(𝑠) (2.8)
Substituindo a Equação 2.7 na Equação 2.8.
𝑠𝜃(𝑠)[𝐽𝑠 + 𝑏]
𝐾.[𝐿𝑠 + 𝑅] = 𝑈𝑎(𝑠) −𝐾𝑠𝜃(𝑠)
[𝐽𝑠 + 𝑏].[𝐿𝑠 + 𝑅]
𝐾=
𝑈𝑎(𝑠)
𝑠𝜃(𝑠)− 𝐾𝑠𝜃(𝑠)
𝑠𝜃(𝑠)
[𝐽𝑠 + 𝑏].[𝐿𝑠 + 𝑅]
𝐾+ 𝐾 =
𝑈𝑎(𝑠)
𝑠𝜃(𝑠)
Capítulo 2. MODELAGEM DO PROBLEMA 7
[𝐽𝑠 + 𝑏].[𝐿𝑠 + 𝑅] + 𝐾2
𝐾=
𝑈𝑎(𝑠)
𝑠𝜃(𝑠)
𝑠𝜃(𝑠)
𝑈𝑎(𝑠)=
𝐾
𝐽𝐿𝑠2 + 𝑅𝐽𝑠 + 𝑏𝐿𝑠 + 𝑅𝑏 + 𝐾2(2.9)
No termo 𝑠𝜃(𝑠) representa a primeira derivada da variação angular do rotor, ou seja, oTorque 𝑇 do mesmo. Reorganizando a Equação 2.9, tem-se:
𝑇 (𝑠)
𝑈𝑎(𝑠)=
𝐾
𝐽𝐿𝑠2 + [𝑅𝐽 + 𝑏𝐿]𝑠 + [𝑅𝑏 + 𝐾2](2.10)
A Equação 2.10 representa a equação de transferência da Figura 1 para uma saída emTorque, tendo como entrada uma tensão.
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3 MATLAB
No ambiente computacional MATLAB foi criado um script para simular o comporta-mento do Torque do motor DC, da Figura 1, tendo como entrada em Degrau unitário represen-tando a Tensão.
A Figura 2 mostra o script desenvolvido para o exemplo.
Figura 2 – Script MATLAB
Fonte: Autor
Capítulo 3. MATLAB 9
Abaixo, encontra-se o script da Figura 2.
%UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO
%PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E SISTEMAS
%DOCENTE: AREOLINO DE ALMEIDA NETO
%DISCIPLINA: ROBÓTICA MÓVEL
%DISCENTE: JONH SELMO DE SOUZA DO NASCIMENTO
clear all;
clc
%Entrada para digitação das variáveis
J = input(’Digite o valor do Momento Angular (J): ’)
L = input(’Digite o valor da Indutância (L): ’)
R = input(’Digite o valor da Resistência (R): ’)
b = input(’Digite o valor da Taxa de Amortecimento (b): ’)
K = input(’Digite o valor da Constante do Sistema (K): ’)
num=[K] %Numerador da função de Transferência definida na Equação 2.10
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((R*b)+K^2)] %Numerador da função de Transferência
%definida na Equação 2.10
mot_dc = tf(num,den) %Cálculo da Função de transferência
step(mot_dc,0:0.1:5) % Comando para aplicação de uma entrada em degrau no
%motor dc. A referida entrada representa uma Tensão com valor unitário,
%variando dos instantes ’zero’ até 05 segundos, com passo de 0.1 segundo.
title(’Resposta de Torque para uma Tensão de valor unitário’)
Capítulo 3. MATLAB 10
Os comandos abaixo representam as saídas geradas pelo script da Figura 2.
Digite o valor do Momento Angular (J): 0.01
J =
0.0100
Digite o valor da Indutância (L): 0.25
L =
0.2500
Digite o valor da Resistência (R): 1
R =
1
Digite o valor da Taxa de Amortecimento (b): 0.2
b =
0.2000
Digite o valor da Constante do Sistema (K): 0.01
K =
0.0100
num =
0.0100
den =
0.0025 0.0600 0.2001
mot_dc =
0.01
----------------------------
0.0025 s^2 + 0.06 s + 0.2001
Continuous-time transfer function.
>>
Capítulo 3. MATLAB 11
A Figura 3 mostra o gráfico do Torque para a referida entrada em degrau, com base nosparâmetros fornecidos.
Figura 3 – Gráfico do Torque
Fonte: Autor
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4 CONCLUSÃO
A elaboração do trabalho permitiu comsolidar os conhecimentos adquiridos no uso doambiente computacional MATLAB, como também os conhecimentos em modelagem matemáticade sistemas elétro-mecânicos.
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Referências
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. [S.l.]: 5.ed.-Rio de Janeiro: LTC, 2009.
PAVANI, A. M. B. Sistemas Mono e Multivariáveis. 2014. Disponível em: <http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/22429/index.html>.