roheni(0902085) ppt 2007
TRANSCRIPT
Multimedia Pendidikan Matematika
OlehRoheni (0902085)
• Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Materi
• VIII / I
Kelas / Semester
Standar Kompetensi
• Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
• Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel.
Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut:
934 x
2076 p
932 r
Persamaan linear satu variabel dengan variabel x
Persamaan linear satu variabel dengan variabel p
Persamaan linear satu variabel dengan variabel r
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh
tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel
ax + b = c, dengan a,b,c R dan a 0
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut:
Penyelesaian:
Jadi, diperoleh nilai x=4 dan Himpunan Penyelesaian, HP = {4}
6223 xx
262223 xx423 xxxxxx 24223
4x
6223 xxKedua ruas dikurangi 2
Kedua ruas dikurangi 2x
Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel
berpangkat satu.
Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel
ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 0
Pelajari contoh berikut ini:
427 nm
664 yx
Persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y
Persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n
Contoh1. Tentukanlah himpunan penyelesaian
dari persamaan linear dua variabel berikut:3x + y = 12 ; x, y ∈ bilangan asli
untuk nilai x = 1 maka,
3x + y = 123(1) + y = 12
3 + y = 12y = 9
Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)
untuk nilai x = 1 maka,
3x + y = 123(1) + y = 12
3 + y = 12y = 9
Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)
untuk nilai x = 2 maka,
3x + y = 123(2) + y = 12
6 + y = 12y = 6
Sehingga diperoleh x = 2 dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 6)
untuk nilai x = 3 maka,
3x + y = 123(3) + y = 12
9 + y = 12y = 3
Sehingga diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3, 3)
Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 dengan x dan y anggota bilangan asli adalah: {(1,9), (2,6), (3,3)} atau HP = {(1,9), (2,6), (3,3)}
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk:cbyax
Maka, dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x.y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
feydx
ContohPerhatikan SPLDV berikut:
62 yx5 yx
cacahbilangan , yx
Penyelesaian dari sistem persamaan linearadalah mencari nilai-nilai x dan y sedemikiansehingga memenuhi kedua persamaan linear.
Tabel 1SPLDV
2x+y=6 x+y=5
x=0, y=6 x=0, y=5
x=1, y=4 x=1, y=4
x=2, y=2 x=2, y=3
x=3, y=0 x=3, y=2
… x=4, y=1
… x=5, y=0
Perhatikan Tabel 1nilai x = 1 dan y = 4memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,4)}
Latihan
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut:a. 4a – 10 = 14b. 2x = 28c. 15 – 3z = 6
2. Umur Zafran x tahun, sedangkan umur Riani 3 kali umur Zafran. Jika jumlah umur mereka adalah 44 tahun, tentukan:a. model matematika dari soal tersebut,b. umur mereka masing-masing.
3. Tentukanlah tiga titik koordinat yang dilalui oleh garis dengan persamaan berikut.a. 4x + 3y = 0b. x – 3y + 5 = 0c. 2x + 3y – 8 = 0
4. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan berikut.a. 2(a + 3) = 12b. 5(2r – 3) = 5c. 3(p + 6) = 2(p – 3)
5. Tentukan penyelesaian masing-masing persamaan linear dalam SPLDV berikut.4x + 2y = 8x + 2y = 4x, y ∈ bilangan asli