rol˜ta na polinomite na xur v triizmernoto razpoznavane na...

Rol�ta na polinomite na Xurv triizmernoto razpoznavane na celi

Plamen KoevFakultet po Matematika

Masaquzetski Tehnologiqen Institut

Pioneri na B�lgarskata Matematika, 8 �li 2006g.

Cel: Avtomatiqno razpoznavane na celi

Blazer HMMWV M1 A1 Abrams

Leopard T62 Challenger

Do sega: Dvuizmerno, po kartinka

Izgledi: · · ·

×Razmeri: · · ·

×Vidove:

· · ·

Neefektivno, no istinski�t problem e ...

Istinski�t problem v dve izmereni�

V tri izmereni� ...

Sintetiqen Aperturen Radar

• Raboti v m�gla, pux�k, prez oblaci

• Vr�wa matrica n × 3, no kak se razpoznavat matrici?

• Lesna za izve�dane formula, no trudna za sm�tane

Matematiqeskata zadaqa

• Katalog: X1, X2, . . . , Xm (n × 3)

• Nabl�denie: X = (Xi + E)Q, eij ∼ N(0, σ2)

• V�pros: i =?

L(i|X) ∼∞∑

k=0

ck

∑κ`k

sκ(x1, x2, x3)

• sκ – polinom na Xur; {x1, x2, x3} = eig(XTX)

• Bavno shod�w red ⇒ ∞ = 100, 150, 200

• Bro� ednoqleni v sκ(x1, x2, x3) e 3|κ| ⇒ godini (∼ 109/sek.)

• Sm�tame sκ kato χ na GL3(C) s cena: O(3)

(O = #{µ|µ < κ} � 3|κ|)

• Sega rabotim nad nov algorit�m:√

#{µ|µ < κ}

Lineinata algebra na Internet t�rsaqkite

Lineinata algebra na Internet t�rsaqkite

• Qast 1: Namirane na hil�di stranici s�d�r�awi t�senoto

• Qast 2: Sortirane na namerenoto

• Primer: SU Kliment Ohridski

Namerihme 242, 000 stranici. Ko� da e No. 1?

• Otgovor: Nai-posewavanata ot sluqaen ,,G-n Brauz�r”

Edin prost model

Edin prost model

p1, q1 = vero�tnost G-n Brauz�r e na stranica 1, 2

p1 + q1 = 1

Kak se promen�t vero�tnostite sled 1 st�pka


p1 + q1 = 1

Sled 1 st�pka:


p2 + q2 = 1

Sled 1 st�pka

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

Sled 2 st�pki

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

p3 = 14p2 + 2

3q2

q3 = 34p2 + 1

3q2

Sled n st�pki

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

p3 = 14p2 + 2

3q2

q3 = 34p2 + 1

3q2

pn = 14pn−1 + 2

3qn−1

qn = 34pn−1 + 1

3qn−1

Sled n st�pki

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

p3 = 14p2 + 2

3q2

q3 = 34p2 + 1

3q2

pn = 14pn−1 + 2

3qn−1

qn = 34pn−1 + 1

3qn−1

Neka: pn, qnn→∞−→ p, q.

Sled n st�pki

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

p3 = 14p2 + 2

3q2

q3 = 34p2 + 1

3q2

pn = 14pn−1 + 2

3qn−1

qn = 34pn−1 + 1

3qn−1


p = 14p + 2

3q

q = 34p + 1

3q

34p = 2

3q

23q = 3

4p

Sled n st�pki

p2 = 14p1 + 2

3q1

q2 = 34p1 + 1

3q1

p3 = 14p2 + 2

3q2

q3 = 34p2 + 1

3q2

pn = 14pn−1 + 2

3qn−1

qn = 34pn−1 + 1

3qn−1


p = 14p + 2

3q

q = 34p + 1

3q

34p = 2

3q

23q = 3

4p

p + q = 1 ⇒p = 0.47

q = 0.53

Sega model s 5 stranici

p, q, r, s, t = vero�tnosti G-n Brauz�r e na 1, 2, 3, 4, 5

p2 = 13q1

q2 = 13p1 + 1

2r1

r2 = 13p1 + 1

3q1 + 1

2t1

s2 = 13p1 + 1

2r1 + 1

2t1

t2 = 13q1 + 1s1


p = 13q

q = 13p + 1

2r

r = 13p + 1

3q + 1

2t

s = 13p + 1

2r + 1

2t

t = 13q + 1s

1 = p + q + r + s + t


p = 13q

q = 13p + 1

2r

r = 13p + 1

3q + 1

2t

s = 13p + 1

2r + 1

2t

t = 13q + 1s

1 = p + q + r + s + t

Rexenie (p, q, r, s, t) = (0.04, 0.12, 0.22, 0.29, 0.33)

Tova e t.nar. PageRank vektor.

Zawo stranica nomer 5?

Eksperiment — 15-ti �nuari 2006

Eksperiment — 29-ti �nuari 2006

Eksperiment — 8-mi Fevruari 2006

rol˜ta na polinomite na xur v triizmernoto razpoznavane na...

Documents