rotacija krutog tijela
DESCRIPTION
Rotacija krutog tijela. Kutne veličine. Kutne veličine. Kutni položaj. Kutni pomak. Kutna brzina. Kutno ubrzanje. Veza linearnih i kutnih veličina. Rotacija s stalnom kutnom akceleracijom. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/1.jpg)
Rotacija krutog tijela
Kutne veličine
x
y
referentna linija
nulti kutni položaj
![Page 2: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/2.jpg)
Kutne veličine
Kutni položaj
Kutni pomak
Kutna brzina
s
r
2 1
t
t
Kutno ubrzanje
![Page 3: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/3.jpg)
Veza linearnih i kutnih veličina
s r v r a r
![Page 4: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/4.jpg)
Rotacija s stalnom kutnom akceleracijom2
0 0
1
2t t
Zamašnjak se vrti s stalnim kutnim ubrzanjem od . U trenutku t=0 ima kutnu brzinu , a referentna linija na njemu je horizontalna i kutni je položaj .
20.3 /rad s
0 4 /rad s
0 0
a) Kada nakon t=0 referentna linija ima kutni položaj ? 4 okreta
b) Opišite vrtnju kola do t=28.5s
c) U kojem trenutku zamašnjak za trenutak stane ?
0 t
![Page 5: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/5.jpg)
Rješenje
a) Primjenom formule za vrtnju s stalnim kutnim ubrzanjem uz početne uvjete
( ; ; ) može se izračunati trenutak t kada je
:
0 0 0t
2 218 ( 4 / ) (0.3 / )
2rad rad s t rad s t
4 okreta=8 rad
Rješenje ove kvadratne jednadžbe je t=28.5s
b) Zamašnjak se na početku giba u smjeru vrtnje kazaljke sata (negativna brzina ) ali se usporava jer je ubrzanje suprotno, stane i onda se vrti u suprotnom smjeru.Nakon što referentna linija prođe kroz početni položaj , prijeđe još 4 okreta.
0 4 /rad s
c)Tražimo trenutak kad je kutna brzina nula 0
Uvrštavanjem u izraz za kutnu brzinu se dobije :0 t 20 4 / (0.3 / )rad s rad s t odakle je t=13.3s
![Page 6: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/6.jpg)
Inercijska sila u rotirajućem sustavu
2cgF m r
2
2
4cgF m r
T
a kako je
2 1T
f
Na česticu mase m udaljenu r od osi vrtnje djeluje sila tromosti prema vani koja se naziva centrifugalna sila.
Čovjek mase 80 kg se nalazi u šupljem valjku radijusa 3 m koji se ubrzano vrti.Pri nekoj brzini se pod izmakne , ali čovjek ne propada .Ako je faktor trenja , kolika je tada frekvencija vrtnje ?
0.3
cgF N2 24 mf r N N mg
trenjaF mg
12
0.534
gf s
r
![Page 7: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/7.jpg)
Kinetička energija rotacije i moment tromosti
1m
2m
im
iv
1v
2 2 2 21 1 2 2
1 1 1 1...
2 2 2 2kin i i i iE m v m v m v m v Kako je linearna brzina različita za različite čestice koje čine kruto tijelo , zamjenom se dobije :v r
2 21( )
2kin i iE m v
Veličina u zagradi se naziva moment tromosti tijela oko osi rotacije ,opisuje raspodjelu čestica tijela oko te osi i označava s I pa je :
21
2kinE I
Isti štap je znatno lakše rotirati u slučaju a) jer je moment tromosti oko uzdužne osi štapa manji nego oko osi okomite na štap.
2i iI m r
![Page 8: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/8.jpg)
Moment sile
Fos vrtnje
Fos vrtnje
Iskustvo nam sugerira da učinak pri otvaranju vrata ovisi o iznosu i smjeru sile te o udaljenosti r pravca na kojem djeluje sila od pravca oko kojeg se vrata vrte što je sadržano u definiciji momenta sile :
sinr F
r r
Pozitivni moment sile izaziva rotaciju suprotno od vrtnje kazaljke sata
Jedinica za moment sile je Nm.
![Page 9: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/9.jpg)
2.Newtonov zakon za rotaciju
Tim je eksperimentalnim zakonom utvrđena veza momenta sile koja djeluje na kruto tijelo, momenta tromosti tijela oko osi vrtnje i kutnog ubrzanja koje pritom ima tijelo :
ukupni
I
Kutno je ubrzanje je u rad/s2 , a moment tromosti u kgm2.
![Page 10: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/10.jpg)
Bočni judo zahvat
Judo borac nastoji baciti na pod suparnika mase 70 kg koristeći bočni judo zahvat : silom F poteže ga za kimono uz krak sile od 0.25 m od osi rotacije koja prolazi kroz njegov bok i centar gravitacijske sile suparnika. Kutno ubrzanje suparnika bi trebalo biti –6rad/s2, moment tromosti s obzirom na tu os vrtnje 15 kgm2.
centar mase suparnika
krak sile potezanja
Foslonac na boku
kroz koji prolazi
os vrtnje
![Page 11: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/11.jpg)
Analiza zahvata
Na suparnika djeluju tri sile : gravitacijska,kontaktna od boka,sila potezanja
Krakovi tih sila kad je suparnik na boku :
centar mase je iznad oslonca pa je krak te sile nula
krak kontaktne (normalne)sile je nula
krak sile potezanja je 0.25r m
Primjenom 2.Newtonovog zakona za rotaciju ukupni I F r
i uvrštavanjem poznatih veličina za r ,I, izračuna se iznos sile potezanja 15 ( 6)
3600.25
F N N
Kad bi suparnika potezali bez podizanja na bok , uz pretpostavku da je krak
gravitacijske sile 0.1m , onda bi imali ( 0.1 0.25)ukupni mg F Nm
i potrebna sila potezanja bi iznosila 635N.
![Page 12: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/12.jpg)
Kutna količina gibanja i zakon njenog očuvanja
Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom i ako je moment tromosti oko te osi I , kutna količina gibanja je vektor u smjeru osi oznake L i iznosa :
L IKutna količina gibanja u zatvorenom sustavu je očuvana veličina .
![Page 13: Rotacija krutog tijela](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081419/56814fe3550346895dbdab9c/html5/thumbnails/13.jpg)
Uvjeti ravnoteže
0ukupni
0ukupnaF
Vektorska suma vanjskih sila koje djeluju na tijelo mora biti nula .
Vektorska suma vanjskih momenata sila koje djeluju na tijelo mora biti nula, izmjerena oko bilo koje točke .
Podaci: 1loptem kg 2podlakticem kg
0.2podlakticer m
podlakticer
hvatišta mišićar
hvatišta mišića 0.03r mF
teretar
tereta 0.35r m
mišića 245F N