roteirizaÇÃo parte ii marcone jamilson freitas souza

ROTEIRIZAÇÃOParte II

Marcone Jamilson Freitas Souzahttp://www.decom.ufop.br/prof/

marcone

Problema de Roteamento de Veículos

SUMÁRIOAproximações para o cálculo da distânciaPrincípios para uma boa roteirização e programação de veículosRoteamento periódico de veículosRoteirização probabilísticaProblema das p-medianasMetaheurísticas Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos

Aproximações para o cálculo da distância

Distância percorrida por um veículo em uma rota: Distância do depósito ao bolsão de

entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.

Aproximações para o cálculo da distância

Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se

planejar o sistema de distribuição Dreal = k1 * Dreta

k1 obtido por amostragem

22 )()( BABAAB yyxxD

Aproximações para a distância percorrida

dentro do BolsãoSe o bolsão não tiver forma muito irregular:

nAkkL 10

A = área do bolsão (Km2)n = número de clientes visitadosk0=0,765

k1=coeficiente de correção


dentro do BolsãoExemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km2, tomando-se k1=1,40 tem-se:

nAkkL 10

Km15,1550440,1765,0


dentro do BolsãoConhecendo-se a densidade da região (clientes por Km2), pode-se reescrever L como:

nn

kknAkkL 1010

nkk

L

10

Tempo para completar um roteiro

Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos):

60

2

2

10

1

1 ptn

V

nkk

V

dkTC

Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de

deslocamento dentro do bolsão

Tempo de parada total

Tempo para completar um roteiro

Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V1=35Km/h, V2=30Km/h e tp=7 minutos, tem-se:

60

2

2

10

1

1 ptn

V

nkk

V

dkTC

60

750

5,1230

5040,1765,0

35

1240,12

TC

h83,5TC

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo

Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientesNúmero máximo de visitas do veículo no roteiro:

q

Wn

Área do bolsão que pode ser visitada:

q

WnAW

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo

Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém-se:

q

WnAW

2Km6,10305,12

3980

WA

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho

Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

60

28

2

10

1

1

pt

dV

kk

Vdk

n


Dividindo-se a expressão anterior por obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

1

60

28

2

10

1

1

pT t

dV

kk

Vdk

A


Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

1

60

28

2

10

1

1

pT t

dV

kk

Vdk

A

2Km44,45,12

1

607

1230

40,1765,035

1240,128

TA


A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT;No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho;A partir dessa área, calculam-se: Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.

Princípios para uma boa roteirização e programação de

veículos

1. Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si;

RUIM MELHOR


veículos

2. As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos;

RUIM MELHOR


veículos

3. Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito;

• Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito;

• A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante;

• Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito

• Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas


veículos

4. A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água;

RUIM BOA


veículos

5. As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis;

• Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas;

• Veículos maiores devem ser alocados primeiro;


veículos

6. As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas;

• As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas


veículos

7. Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;


veículos

8. Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas;

• Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais;

• Renegociar o intervalo da janela de tempo;

Roteamento Periódico de Veículos

Um conjunto de n clientesUm conjunto de veículosUm período de planejamento de t diasUma demanda qi associada a cada clienteUm custo associado ao atendimento de cada clienteProblema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo

SegundaTerça

Quarta

Depósito

Roteamento Periódico de Veículos: Outra

situação

Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA

Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar:

1. Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos;

2. Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO

Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema;Maior eficiência no trabalho do motorista

memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO

Alimentação contínua do Roteirizador;Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas

Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

EXEMPLOCliente x y Prob. visita

1 7,50 7,80 1,0

2 8,10 6,95 1,0

3 8,50 8,20 1,0

4 8,75 6,50 1,0

5 6,20 6,60 1,0

6 6,00 6,00 1,0

7 5,90 7,45 1,0

8 5,45 8,30 1,0

9 5,00 7,60 0,2

10 5,00 6,80 0,2

EXEMPLO

EXEMPLO: Roteiro ótimo

9

8

72

3

14

5

6

D

D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D

L = 11,6 Km

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo

9

8

72

3

14

5

6

D

D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D

L = 12,2 Km


9

8

72

3

14

5

6

D

D->2->3->1->5->4->6->9->7->D

L = 12,2 Km

Roteiro quando o cliente 8 não é visitado


9

8

72

3

14

5

6

D

D->2->3->1->5->4->6->8->7->D

L = 11,2 Km

Roteiro quando o cliente 9 não é visitado


9

8

72

3

14

5

6

D

D->2->3->1->5->4->6->7->D

L = 10,5 Km

Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

EXEMPLO

Qual a extensão média dos roteiros após um longo período?Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezesProbabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80%Admitir independência entre os eventos

Extensão esperadaEvento

Probabilidade

Extensão (Km)

Valor esperad

oA: Todos visitados

0,2 x 0,2 = 0,04 LT = 12,2 0,49

B: Cliente 8 não visitado

0,8 x 0,2 = 0,16 L8 = 12,2 1,95

C: Cliente 9 não visitado

0,2 x 0,8 = 0,16 L9 = 11,2 1,79

D: Clientes 8 e 9 não visitados

0,8 x 0,8 = 0,64 L8,9 = 10,5

6,72

Total 1,00 - 10,95

Observações

Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior)11,25 / 10,95 = 1,027Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!

LOCALIZAÇÃO:Problema das p-

medianas

Dado um conjunto de n clientesPara cada cliente há uma demanda qi

Existe matriz de distâncias dij

Necessário instalar p facilidadesProblema: Onde instalar as p facilidades?


medianas

contrário caso0

facilidade pela atendidofor local o se1 jixij

jidij e locais os entre distância

Sejam dados:Sejam dados:

nn locais locais

qqii = demanda do local = demanda do local ii

Variável de decisão:Variável de decisão:

contrário caso0

instaladafor facilidade a se1 jy j


medianas

njixij ,...,1,}1,0{

n

i

n

jijiji xdq

1 1

min

nixn

jij ,...,11

1

njiyx jij ,...,1,

pyn

jj

1

njy j ,...,1}1,0{

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-

medianas capacitado



Necessário instalar p facilidadesCada facilidade possui uma capacidade capj

Problema: Onde instalar as p facilidades?


medianas capacitado

contrário caso0


Sejam dados:Sejam dados:nn locais locais


capcapjj = capacidade da facilidade = capacidade da facilidade jj

ccijij = = custo de atendimento do local custo de atendimento do local ii pela pela facilidade facilidade jj


contrário caso0



medianas capacitado

njixij ,...,1,}1,0{

n

i

n

jijiji xcq

1 1

min

nixn

jij ,...,11

1

njycapxq jjij

n

ii ,...,1

1

pyn

jj

1

njy j ,...,1}1,0{

Problema da Localização de

Unidades Capacitado



Necessário instalar p facilidadesCada facilidade possui uma capacidade capj

Existe custo fixo de instalaçãoProblema: Onde instalar as p facilidades?


Unidades Capacitado

contrário caso0


Sejam dados:Sejam dados:nn locais, locais, ffjj = custo de instalação da = custo de instalação da

facilidade facilidade jj


capcapjj = capacidade da facilidade = capacidade da facilidade jj

ccijij = = custo de atendimento do local custo de atendimento do local ii pela pela facilidade facilidade jj


contrário caso0



Unidades Capacitado

njixij ,...,1,}1,0{

n

jjj

n

i

n

jijiji yfxcq

11 1

min

nixn

jij ,...,11

1

njycapxq jjij

n

ii ,...,1

1

pyn

jj

1

njy j ,...,1}1,0{

EXEMPLO

roteirizaÇÃo parte ii marcone jamilson freitas souza

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