Rotordynamik, 2. Aufl.

Springer Berlin Heidelberg New York Barcelona Hongkong London Mailand Paris Tokio

R. Gasch . R. Nordmann H. Pfützner

Rotordynamik 2., vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage

Mit 478 Abbildungen

Prof. Dr.-Ing. Robert Gasch

Technische Universität Berlin Fak. V Verkehrs- und Maschinensysteme Institut für Luft- und Raumfahrt Marchstraße 12-14 10587 Berlin

Prof. Dr.-Ing. Rainer Nordmann

Technische Universität Darmstadt AG Mechatronik Petersenstraße 30 64287 Darmstadt

Prof. Dt-Ing. Herbert Pfützner

Institut für Mechanik Technische Universität Berlin Einsteinufer 5 10587 Berlin

Korrigierter Nachdruck 2006

ISBN 3-540-41240-9 2. Aufl.Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork ISBN 3-540-07046-X 1. Aufl. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Gasch, Robert: Rotordynamik / Robert Gasch; Rainer Nordmann; HerbertPfützner. -2.,vollst. neubearb.und erw.Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Tokio: Springer, 2002

ISBN3-540-41240-9

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Text: Datenerstellung durch Autoren Einbandgestaltung: Medio Technologies AG, Berlin Gedruckt auf säurefreiem Papier SPIN: 10574190 6213020hu -5 4 3 2 1 0 -

Vorwort zum Nachdruck

Die zweite Auflage der ROTORDYNAMIK fand eine erfi-eulich starke Resonanz, sodass sie schon irn Jahr 2004 vergriffen war. Ein Nachdruck wurde notwendig. Inhaltlich wurde gegenüber der zweiten Auflage von 2002 nichts verändert. Kleinere Mängel wurden korrigiert. Eine Unterlassungssünde im Vorwort der zweiten Auflage möchten wir wieder gut machen. Herr Dr.-Ing. Matthias Lang wurde dort versehentlich nicht erwähnt. Er hat intensiv an den Kapiteln über passive und aktive Magnetlager, Kap. 16,17 und 18, mitgearbeitet. Dafür verspäteten aber umso herzlicheren Dank.

Berlin und Darmstadt im August 2005 Die Autoren

Vorwort zur zweiten Auflage

Die 1975 erschienene erste Auflage der ,,Rotordynamik", die zur Überra- schung der Autoren in drei Sprachen übersetzt wurde, ist schon seit langer Zeit vergriffen. In den zwei Jahrzehnten, die seit dem Erscheinen der Erstauflage vergangen sind, ist viel Neues, Interessantes und Wichtiges an Themen dazugekommen, was eine nur „durchgesehene zweite Auflage" unmöglich machte.

Leider schied Prof. Dr.-Ing. H. Pfützner, der damalige Co-Autor 1996 aus dem Dienst der Technischen Universität Berlin aus und ging in den verdienten Ruhestand. Aus seiner Feder stammte unter anderem in der ersten Auflage das sehr gelungene Kapitol über den „Einfluß der Kreiselwirkung", das praktisch unverändert als Kapitel 9 in die zweite Auflage übernommen wurde.

Erfreulicherweise ließ sich Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, TU Darmstadt, als neuer Co-Autor gewinnen, der seine jahrzehntelange Erfahrung auf dem Sektor der magnetgelagerten Rotoren, des dynamischen Verhaltens von Gleitlagern, Dichtspalten und Labyrinthen in die Neuauflage einbrachte.

Natürlich mußte nach so langer Zeit die Diskussion „Was kommt rein, was nicht?", erneut geführt werden. Wie gründlich sie geführt wurde, erkennt man daran, daß die zweite Auflage nun dreimal so dick ist wie die erste. Aber inzwischen aufgearbeitete Themen wie

Die beschleunigte Fahrt durch die Resonanz Plötzliche Unwucht durch Schaufelflug Der vertikale Rotor in Gleitlagern Aktive und passive Magnetlagerung von rotierenden Wellen Welle mit Riß Dichtspalterregung bei Pumpen und Verdichtern Quetschöldämpfer Rotor-Anstreifen Gondelwhirlen von Windturbinen Maschinenüberwachung Maschinendiagnostik

und vieles andere Praxisrelevante konnten wir nicht einfach ignorieren und weglassen.

V1 Vorwort

Zur Gliederung des Buches

Was die Rotordynamik interessant macht, ist die Fülle eigenartiger bisweilen sogar bizarrer Phänomene. Aber genau das macht es auch so schwierig, das so heterogene Gebiet in eine mehr als zufällige Reihung von Kapiteln zu gliedern. Traditionelle Gliederungsaspekte der Dynamik wie konservative - nicht konservative Systeme, Kontinua - Diskontinua oder Zahl der Freiheits- grade sagen wenig aus. Uns schien die Art der Lagerung der rotierenden Welle

Wälzlagerung, einfache Lagermodelle, Kap. 3- 1 1 Gleitlagerung, Kap. 12- 15 Magnetlagerung, Kap. 16-1 8

noch die praktikabelste Gliederung zu sein, wenigstens für die ersten 18 Kapitel. Zudem lehnt dies an die Gliederung der ersten Auflage an.

Auch wenn die „Rotordynamik" im wesentlichen den elastischen Rotoren gewidmet ist, haben wir mit Kapitel 2 das Auswuchten starrer Rotoren vorangestellt. Denn jeder Praktiker wird sich zunächst mit dem starren Rotor beschäftigen müssen, ehe er sich dem elastischen zuwendet. Mehr als 90% aller Rotoren sind nun einmal einfache, starre Rotoren, bei denen das Auswuchten das Hauptproblem ist.

~ b e r das Auswuchten elastischer Rotoren gibt es im deutschen Sprachraum (anders als im englischen) sehr gute Bücher, so daß es uns leicht fiel, auf eine Darstellung zu verzichten.

Wie schon in der ersten Auflage versuchen wir die manchmal sehr verzwick- ten Phänomene der Rotordynamik stets am einfachsten Modell aufzuzeigen, das sie gerade noch hergibt. Meist ist das der klassische Lavalläufer: eine Scheibe auf dünner elastischer Welle. Wo immer es geht, steuern wir kurze formelmäßige Lösungen an, denn an ihnen lassen sich Parametereinflüsse am leichtesten diskutieren.

Danksagungen

Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) hat uns jahrzehntelang in immer neuen Forschungsprojekten zur „Rotordynamik" unterstützt. Viele Kapitel dieses Buches sind direkt aus diesen Arbeiten entstanden.

Bei unseren jetzigen und ehemaligen wissenschaftlichen Mitarbeitern

Dip1.-Ing. A. Bormann (TU Berlin) Dr.-Ing. R. Liebich (Dynamix, Berlin) Dip1.-Ing. I. Menz (TU Berlin) Dip1.-Ing. I. Peinelt (TU Berlin)

Vorwort V11

Dr.-Ing. A. Reister (Univ. Kaiserslautern) Dip1.-Ing. S. Straßburger (TU Darmstadt) Dip1.-Ing. J. Sobotzik (TU Darmstadt)

bedanken wir uns für die vielen Diskussionen, mit denen sie uns bei der Bewältigung des umfassenden Stoffes halfen. Zudem haben sie einzelne Formeln, Abschnitte und ganze Kapitel nachgerechnet und überprüft. Wenn das Ganze halbwegs fehlerfrei ist, verdanken wir das ihnen.

Prof. Dr.-Ing. W. Kellenberger und Herrn Dipl.-Ing. Grgic aus der Schweiz sowie Herrn Dip1.-Ing. F.X.C. de Swaay aus den Niederlanden danken wir für Zuschriften und Hinweise zur Verbesserung der 2. Auflage. Frau Dr.-Ing. H. Teichmann, Berlin, unterstützte uns bei der Abfassung von Kapitel 19. Herr Dr.-Ing. T. Schwirzer, Berlin, half uns durch Hinweise und Empfehlungen im Abschnitt Maschinenübenvachung und Diagnose (Kap. 31 bis 34). Wir verdanken ihm den aktuellen Stand von Normen und Richtlinien.

Um die zahllosen Zeichnungen kümmerten sich in Darmstadt Frau Uta Hofferbert und in Berlin Frau Chr. Koll, die auch schon die Zeichnungen für die erste Auflage angefertigt hatte.

Die Texte schrieben Frau E. Jeblick in Kaiserslautern, Frau S. Keimerl und Frau M. Oswald in Berlin.

In der Schlußphase nahmen Herr Dip1.-Ing. Jörg Steiner (TU Berlin), Frau Veronika Monz und Herr Dip1.-Ing. Martin Ernst (TU Darmstadt) die Koordination von Text, Formeln, Grafiken und überhaupt die Gesamtgestal- tung in die Hand, als uns das Ganze zu entgleiten drohte. Ihnen sei dafür besonders herzlich gedankt.

Erwähnt werden muß auch noch Pitusa Schmackeduze, die den Fortschritt der Arbeit zwei schwedische Sommer lang streng überwachte.

Berlin und Darmstadt, im Januar 2001 Die Autoren

Inhaltsverzeichnis

1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen .................................. 1 ....................................................................................... 1.1 Einleitung 1

1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Un- wucht; Instabilität und Selbsterregung ........................................... 6

................................................ 1.3 Zur mathematischen Behandlung 14 ........................................................................................ 1.4 Zeittafel 15

Der starre Rotor

................................................................ 2 Auswuchten starrer Körper 17 ..................................................................................... 2.1 Einleitung 17

............................................................................ 2.2 Fliehkraftbilanz 19 2.3 Auswuchten ohne Testgewichtssetzungen - Kräfte

......................................... messendes Wuchten in harten Lagern 23 2.4 Auswuchten in drei Läufen, Betriebswuchten -Wege

messendes Wuchten in weichen Lagern ...................................... 24 2.5 Wuchtmaschinen ......................................................................... 28

........................................................................... 2.6 Zur Meßtechnik 29 2.7 Zulässige Restunwuchten und Restschwingungen ...................... 31

.......................................................................................... 2.8 Fragen 35

Der Lavalläufer . Wälzlagerung

3 Der dämpfungsfreie Lavalläufer in starren Lagern .......................... 37 3.1 Uberblick ................................................................................. 37 3.2 Der unwuchtige Lavalläufer - freie und erzwungene

............................................................................. Schwingungen 39 ................................... 3.3 Der Lavalläufer mit Schlag und Unwucht 53

3.4 Darstellung in komplexen, raumfesten Koordinaten ................... 58 ................................. 3.5 Darstellung in mitrotierenden Koordinaten 64

...................................... 3.6 Zusammenfassung und Generalisierung 68 .......................................................................................... 3.7 Fragen 73

X Inhaltsverzeichnis

.............................. 4 Lavalläufer mit innerer und äußerer Dämpfung 75 4.1 Ubersicht ................................................................................... 75 4.2 ~ u ß e r e Dämpfung ....................................................................... 75

......................................................................... 4.3 Innere Dämpfung 83 ...................................................... 4.4 Innere und äußere Dämpfung 87

.......................................... 4.5 Mechanismen der inneren Dämpfung 92 ............................ 4.6 Zusammenfassung, praktische Konsequenzen 98

........................................................................................ 4.7 Fragen 100

........................... 5 Der Lavalläufer in orthotrop-elastischen Lagern 101 .................................................................................... 5.1 Ubersicht 101

............................ 5.2 Der ungedämpfte orthotrop gelagerte Läufer 102 5.2.1 Die Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 102

................................................. 5.2.2 Gleichlauf und Gegenlauf 105 5.2.3 Biegebeanspruchungen der Welle bei Gleich-

............................................................................ und Gegenlauf 108 5.3 Innere Dämpfung, äußere Dämpfung und die Verbesserung

der Stabilität durch Lagerorthotropie ........................................ 110 5.4 Zusammenfassung, Generalisierung .......................................... 114

........................................................................................ 5.5 Fragen 117

....... 6 Der Lavalläufer mit Lagerdämpfung aus Gummi.Elementen 119 ................................................................................... 6.1 Einleitung 119

................................................................ 6.2 Mechanisches Modell 120 6.3 Bewegungsgleichungen, Stabilität ............................................. 121

........................................ 6.4 Unwuchterzwungene Schwingungen 126 6.5 Verlustfaktor- und Steifigkeitsermittlung von 0-Ringen .......... 129

........................................................................................ 6.6 Fragen 131

7 Verhalten des Lavalläufers in der kritischen Drehzahl und die beschleunigte Fahrt durch die Resonanz ............................ 133

................................................................................... Einleitung 133 Auswandern der Welle in der kritischen Drehzahl .................... 133 Zur Phänomenologie der instationären Resonanzdurchfahrt ..... 138 Die Bewegungsgleichungen bei instationärem Betrieb und ihre Lösung ................................................................................ 141 Starker Antrieb oder geringe Exzentrizität - volle Kraft voraus .................................................................................. 143 Schwacher Antrieb oder hohe Exzentrizität - der Hängenbleiber ...................................................................... 145 Verallgemeinerung .................................................................. 147

........................................................................................ Fragen 148

Inhaltsverzeichnis XI

8 Einschwingverhalten des Lavalläufers bei plötzlicher Unwucht . Schaufelbruch .................................................................. 149

................................................................................... 8.1 Einleitung 149 ...................................................... 8.2 Die Bewegungsgleichungen 149

.......................................... 8.3 Lösung der Bewegungsgleichungen 152 ........................................................... 8.4 Diskussion der Lösungen 153

........................................................................................ 8.5 Fragen 158

............................................................... 9 Einfluß der Kreiselwirkung 159 9.1 Übersicht ............................................................................... 159

............................................................. 9.2 Bewegungsgleichungen 162 ....................................................... 9.3 Freie Wellenschwingungen 168

9.4 Unwuchterzwungene Wellenschwingungen ............................. 174 ............ 9.5 Biegekritische Drehzahlen bei gegenläufiger Erregung 182

....... 9.6 Anisotrop elastisch gelagerter Rotor unter Kreiselwirkung 188 ........................................................................................ 9.7 Fragen 190

Mehrscheiben- und Kontinuumsrotoren . Wälzlagerung

10 Kritische Drehzahlen und Unwuchtantwort von Mehrscheiben .................................................................... und Kontinuumsrotoren 191

10.1 Einleitung .................................................................................. 191 .............................................................. 10.2 Der Mehrscheibenrotor 191

................................................................ 10.3 Der Kontinuumsrotor 2 0 1 ........................ 10.4 Dämpfungseinfluß bei wälzgelagerten Rotoren 205

....................................................................................... 10.5 Fragen 2 0 6

11 Der Einfluß von Schubelastizität und Kreiselwirkung auf die Kritischen Drehzahlen der glatten Welle und

........................................................................ des Vielscheibenrotors 207 ................................................................. 1 1.1 Zur Modellbildung 2 0 7

.......................... 1 1.2 Bewegungsgleichungen. homogene Lösungen 210 1 1.3 Drehzahlabhängige Eigenfrequenzen und kritische

Drehzahlen einer schlanken Welle und einer mit vielen Scheiben besetzten Welle .......................................................... 213

............................................................ 1 1.4 Notwendige Nachschrift 215 11.5 Fragen ........................................................................................ 216

XI1 Inhaltsverzeichnis

Rotoren in Gleitlagern

................................................................................. 12 Gleitlagertheorie 217 ................................................................................... Einleitung 217

Die Reynolds-Differentialgleichung und ................................................................ die Randbedingungen 220

Lösung der Reynoldsgleichung ................................................. 224 Linearisiemng der Ölfilmkräfte. Feder- und Dämpfungszahlen .................................................................... 227 Statische und dynamische Eigenschaften des kurzen

................................................................................. Kreislagers 229 ..... 12.5.1 Vereinfachungen beim kreiszylindrischen Kurzlager 229

.................................................. 12.5.2 Kraft-Bewegungsgesetz 230 12.5.3 Die Ortskurve der statischen Ruhelage des Wellenzapfens ............................................................................ 232 12.5.4 Feder- und Dämpfungskonstanten des Ölfilms .............. 235

....................... 12.5.5 Dynamische Nachgiebigkeit des Ölfilms 240 Statische und dynamische Eigenschaften von Gleitlagern mit anderen Geometrien .................................................................. 242 Fragen .................................................................................... 250

13 Der horizontale Läufer in Gleitlagern ............................................ 251 ................................................................................... 13.1 Einleitung 251

................................................. 13.2 Der starre Läufer in Gleitlagern 252 ........................................... 13.2.1 Die Bewegungsgleichungen 253

13.2.2 Eigenschwingungen, Stabilität des starren Läufers in Gleitlagern ............................................................................ 255 13.2.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren

................................................................ Läufers in Gleitlagern 260 ......................................... 13.3 Der elastische Läufer in Gleitlagern 2 6 8 ........................................... 13.3.1 Die Bewegungsgleichungen 268

13.3.2 Eigenschwingungen, Stabilität des elastischen ................................................................ Läufers in Gleitlagern 270

13.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des elastischen ................................................................ Läufers in Gleitlagern 277

........................................................................................ 13.4 Fragen 282

14 Der vertikale Rotor in Gleitlagern ................................................... 283 ................................................................................ 14.1 Einleitung 2 8 3

.................................................. 14.2 Der starre Rotor in Gleitlagern 285 14.2.1 Bewegungsgleichungen .................................................. 285

............................. 14.2.2 Unwuchterzwungene Schwingungen 286 14.2.3 Unwuchterzwungene Schwingungen für den starren

..................................... Rotor in kreiszylindrischen Kurzlagern 289

Inhaltsverzeichnis XI11

14.2.4 Stabilität der Kreisbahnen beim kreiszylindrischen .................................................................................. Kurzlager 2 9 1

14.2.5 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren Rotors in Kippsegmentlagem .................................................... 294

14.3 Der elastische Lavalläufer in Gleitlagern .................................. 296 14.3.1 Bewegungsgleichungen .................................................. 296

............................. 14.3.2 Unwuchterzwungene Schwingungen 298 14.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des Lavalläufers in kreiszylindrischen Kurzlagern .......................... 301 14.3.4 Die Stabilität der Kreisbahnen ........................................ 306

14.4 Fragen ...................................................................................... 308

.............................................................................. 15 Quetschöldampfer 309 .................................................................................. 15.1 Einleitung 3 0 9

15.2 Dynamische Eigenschaften von Quetschöldämpfern, ......................................................... Kraft - Bewegungsgesetze 312

15.2.1 Dämpfungskonstanten nach der Kurzlagertheorie .......... 313 .......... 15.2.2 Dämpfungskonstanten nach der Breitlagertheorie 319

................................... 15.3 Der starre Läufer in Quetschöldämpfern 322 15.3.1 Bewegungsgleichungen .................................................. 323 15.3.2 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren

......... Läufers in kurzen Quetschöldämpfem - ohne Kavitation 324 15.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren Rotors in kurzen kavitierenden Quetschöldämpfern;

.............................................................. nicht-lineare Rechnung 327 15.4 Beispiele industrieller Anwendung ............................................ 329

....................................................................................... 15.5 Fragen 3 3 2

Magnetisch gelagerte Rotoren

.............................. 16 Permanentmagnetische Lagerung von Rotoren 333 ................................................................................... 16.1 Einleitung 333

........... 16.2 Kräfte und Steifigkeiten von Permanentmagnet-Lagern 334 16.3 Das magnetische Dipolmodell ................................................... 339 16.4 Das Strombelagsmodell ............................................................. 344 16.5 Steifigkeiten einfacher. ringförmiger.

permanentmagnetischer Lager ................................................... 345 ...................... 16.6 Starrer Rotor in permanentmagnetischen Lagern 352

................................................... 16.7 Bauformen. Skalierungsregeln 356 16.8 Levitron - ein Beispiel für die vollständige perma-

................................... nentmagnetische Lagerung eines Rotors 357 16.9 Fragen ....................................................................................... 358

XIV Inhaltsverzeichnis

17 Der starre Rotor in aktiven Magnetlagern ...................................... 359 ................................................................................... 17.1 Einleitung 359

17.2 Aufbau eines aktiven Magnetlagers ........................................... 360 17.3 Die Systemgleichungen von Magnetlager, Regler und

Rotor bei PD-Rückführung ...................................................... 363 17.4 Lösung der Bewegungsgleichungen. Systemverhalten bei

PD-Regelung ........................................................................ 365 .............................. 17.5 Systemverhalten bei Integralrückführungen 368

17.6 Regelungsziele. Schaltungen von Magnetlagern ....................... 370 ..................................................................... 17.7 Kippfreiheitsgrade 373

........................................................................................ 17.8 Fragen 374

18 Der elastische Läufer in aktiven Magnetlagern ............................ 375 ................................................................................... 18.1 Einleitung 375

.................................................. 18.2 Einsatz als aktives Hilfssystem 375 18.3 Zweifache Magnetlagemng eines elastischen Rotors ................ 377

...................................................................... 18.4 Schlußbemerkung 381

Unrunde und zeitvariante Systeme

.............................................................................. 19 Die unrunde Welle 383 ................................................................................... 19.1 Einleitung 383

19.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und Lösungen .................... 385 .............................. 19.3 Die unrunde Welle in orthotroper Lagerung 397

19.4 Unrunde Welle in Gleitlagern ................................................... 403 ....................................................................................... 19.5 Fragen 4 0 4

20 Der zweiflüglige Propeller ................................................................ 405 ............................................................................. 20.1 Einleitung 4 0 5

20.2 Mechanisches Modell. Bewegungsgleichungen ........................ 405 20.3 Homogene Lösung und Stabilität des ungedämpften Systems .. 409

.......................................... 20.4 Dämpfungseinfluß auf die Stabilität 413 20.5 Unwuchterzwungene Schwingungen ........................................ 414

..................................................................... 20.6 Schlußbemerkung 4 1 7 ....................................................................................... 20.7 Fragen 4 1 9

........................................... 21 Der Lavalläufer mit angerissener Welle 421 .................................................................................. 2 1.1 Einleitung 4 2 1

........................................................... 2 1.2 Ein einfaches Rissmodell 421 21.3 Die Bewegungsgleichungen und ihre Linearisierung bei

horizontaler Welle - der atmende Riss ...................................... 427 ..................................................................................... 21.4 Stabilität 430

21.5 Erzwungene Schwingungen ...................................................... 433

Inhaltsverzeichnis XV

................................... 21.5.1 Risserzwungene Schwingungen 433 ........................................... 21 S.2 Unwucht- und Rissantwort 439

..................................................................... 2 1.6 Schlußbemerkung 4 4 0 ....................................................................................... 21.7 Fragen 4 4 0

Rotor-Fluid-Interaktion

........................................... 22 Berührungslose Flüssigkeitsdichtungen 443 .

Einleitung ................................................................................. 443 Modellbildung und Lösungsansätze für fluid-

.................................................... dynamische Berechnungen 4 4 7 .............................................................. Das Bulk-Flow-Modell 449

.................. 22.3.1 Grundgleichungen der Bulk-Flow-Theorie 450 ...................................... 22.3.2 Lösungswege zur Berechnung 453

............................. Parameterstudie an einem glatten Dichtspalt 460 ........................................ Einflussstudien an einer Laval-Welle 466

...................................................................... Schlußbemerkung 476 Fragen ...................................................................................... 477

23 Berührungslose Gasdichtungen ...................................................... 4 7 9 .

Einleitung ................................................................................... 479 ............................................................ Kräfte in Gasdichtungen 481

............................... Einteilung berührungsloser Gasdichtungen 482 ................................ Funktionsprinzip einer Labyrinthdichtung 484

.......................................... Modellbildung und Lösungsansätze 486 .............................................. 23.5.1 Berechnung der Leckage 486

23.5.2 Berechnungsverfahren für die rotordynamischen ............................................................................. Koeffizienten 490

.......... Einflussgrößen auf die rotordynamischen Koeffizienten 495 ........................... Anwendungsbeispiel: Hochdruckkompressor 503

23.7.1 Vorgegebenes Datenmaterial für den ...................................................................... Radialkompressor 503

.......................... 23.7.2 Berechnung der Labyrinthdichtungen 505 23.7.3 Untersuchung der Eigenschwingungen mit der

............................................................................... FE-Methode 507 ........................................................................................ Fragen 509

. 24 Spalterregung in Turbinen Thomas-Kräfte .................................. 511 ................................................................................... 24.1 Einleitung 511

............... 24.2 Ansatz für die Spalterregungskrafte . Modellbildung 512 ..................................... 24.3 Der lokale Wirkungsgradverlust C„(@) 5 1 5

................................................ 24.4 Die Spalterregungskonstante k, 5 1 8 ..................... 24.5 Die destabilisierende Wirkung der Spalterregung 518

XVI Inhaltsverzeichnis

.................................................................................... 24.6 Fragen 5 2 0

25 Luftkraftsteifigkeiten und -dämpfungen von Windturbinen und die Gondelwhirl-Stabilität ...................................................... 521

................................................................................... Einleitung 521 ........................................... Luftkraftsteifigkeit und -dämpfung 523

.................. Systematische Ermittlung der Propeller-Derivativa 526 ... Mechanisches Modell des elastisch gebetteten Triebstranges 528

...................... Gondelstabilität einer größeren Windkraftanlage 530 ............................................... Stabilitätsgrenze formelmäßig 5 3 3

...................................................................... Schlußbemerkung 535 ....................................................................................... Fragen 5 3 6

Rotor-Stator-Berührung

26 Der sanft anstreifende Rotor ............................................................. 537 26.1 Einleitung ................................................................................... 537

...................................................... 26.2 Die Bewegungsgleichungen 541 26.3 Lösung der elasto-thermischen Bewegungsgleichung ............... 546 26.4 Diskussion der Anstreif-Lösung - das Spiralen ........................ 548 26.5 Stabilität der Spirale ................................................................... 549

......................................................... 26.6 Periodendauer der Spirale 5 5 1 26.7 Beispiel Turbokompressor ......................................................... 552

..................................................................... 26.8 Schlußbemerkung 5 5 3 ...................................................................................... 26.9 Fragen 5 5 4

Die harte Statorberührung . Fanglager .......................................... 555 ................................................................................... 27.1 Einleitung 555

........... 27.2 Resonanzpassage mit im Fanglager anliegendem Rotor 557 ................. 27.3 Kinematisches Rückwärtsrollen - dry friction whirl 563

......... 27.4 Die Bewegungsgleichungen bei Rotor-Stator-Berührung 567 27.5 Plötzlicher Schaufelverlust mit anschließendem Anstreifen

der Welle - digitale Simulation ................................................. 568 ...................................................................... 27.6 Schlußbemerkung 572

27.7 Fragen ................................................................................... 573

Rotor-Fundament-Interaktion

28 Verschiebung der kritischen Drehzahlen des Rotors durch ............................. Einfluß von Gehäuse- und Fundamentdynamik 575

28.1 Einleitung .................................................................................. 575

Inhaltsverzeichnis XVII

28.2 Verschiebung der Eigenfrequenzen durch Lager- und Bocknachgiebigkeiten .............................................................. 576

......... 28.3 Genauere Betrachtung der Rotor-Fundament-Interaktion 580 ..................................................................................... 28.4 Fragen 5 8 6

29 Ausnutzung der Fundamentdämpfung zur Beruhigung ..................... der Rotorschwingungen . die Abstimmung U. = U , 587

.................................................................................. 29.1 Einleitung 5 8 7 29.2 Freie Schwingungen - das Durchdringen der

........................................... Fundamentdämpfung bei w, = U, 589 29.3 Unwuchtantwort ........................................................................ 592 29.4 Verbesserung der Stabilität des Rotors durch Ausnutzen

........................................................... der Fundamentdämpfung 594 ...................................................................... 29.5 Schlußbemerkung 598

................. 30 Lavalläufer . Blockfundament . elastischer Halbraum 599 30.1 Einleitung .................................................................................. 599 30.2 Die Halbraumsteifigkeiten und -dämpfungen ............................ 601 30.3 Bewegungsgleichungen, Unwuchtlösungen und

Reduktion der Parameter ....................................................... 603 ....................................... 30.4 Unwuchtantwort - Optimalauslegung 606

............................. 30.5 Stabilitätserhöhung durch den Bodeneinfluß 609 30.6 Gleitlagerung ............................................................................ 610 30.7 Zusammenfassung, Schlußbemerkung ...................................... 610

....................................................................................... 30.8 Fragen 6 1 1

Maschinenüberwachung und Diagnose

31 Schwingungsüberwachung von Maschinen . Normen ............................................................................. und Richtlinien , . 6 1 3

3 1.1 Einleitung ................................................................................... 613 31.2 Anordnung der Schwingungsaufnehmer und deren

Eigenschaften ............................................................................. 618 31.3 Kleiner Vergleich von Weg-, Geschwindigkeits- und

Beschleunigungsmessungen ...................................................... 623 3 1.4 Beurteilung von Lagergehäuse- und Wellenschwin-

gungen - Zulässige Werte, Normen und Richtlinien ................. 624 3 1.5 Schlußbemerkung ...................................................................... 625 3 1.6 Fragen .................................................................................... 6 2 5

32 Maschinendiagnose . Signalanalytische Betrachtungen und Orbitkinematik ............................................................................ 627 32.1 Einleitung ............................................................................... 627

XVIII Inhaltsverzeichnis

32.2 Elliptische Orbits in ein- und zweiseitiger Fourierdarstellung .. 627 ........................................................................... 32.3 Orbitkinematik 631

32.4 Die Transformation zwischen inertialen und mitrotierenden Koordinaten - Spektralshift ................................................... 637

32.5 Differenzdiagnose, Trendanalyse .............................................. 638 32.6 Schlußbemerkung ...................................................................... 639

........................................................................................ 32.7 Fragen 640

33 Diagnosehinweise . Störschwingungen und ihre Ursachen ........... 641 ................................................................................... 33.1 Einleitung 641

33.2 Erkennungskriterien für Rotorinstabilitäten .............................. 642 ........................... 33.3 Ursachen von f 1 C2 Orbits - Ellipsenbahnen 643

....................................................... 33.4 Ursachen von +_ n R Orbits 646 33.5 Bruchteilfrequenzen - Rosetten, n/m Orbits .............................. 648 33.6 Wälzlagerfehler ..................................................................... 649 33.7 Typische Signale von Getrieben, Elektromaschinen.

Gebläsen etc ............................................................................... 652 33.8 Schlußbemerkung ...................................................................... 657

............... 34 Modellgestützte Maschinenüberwachung und -diagnose 659 34.1 Einleitung ................................................................................. 659 34.2 Modellgestützte Beobachtung ................................................... 662

............. 34.3 Überwachung mittels angelernter Neuro-Fuzzy-Logik 664 34.4 Begleitende Ermittlung der Rest-Lebenserwartung mit Hilfe

........................................................................ von Beobachtern 669 ...................................................................... 34.5 Schlußbemerkung 671

Literaturverzeichnis ................................................................................... 673

.......................................................................................... Sachverzeichnis 7 0 1

1 Einleitung

1 .I Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen

Den prinzipiellen Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen wollen wir zunächst an zwei Beispielen erläutern. Bild 1.1 zeigt in Explosionsdarstellung einen größeren Asynchronmotor. Der von den magnetischen Kräften in Rotation versetzte Kurzschlußläufer ist entweder wälzgelagert oder gleitgela- gert. Für das rechte Lager ist alternativ zur Wälzlagerversion eine Ausführung in Gleitlagern dargestellt. Die Lagereinsätze sind in den Lagerschilden rechts und links befestigt, die die Gewichtskräfte auf den Rahmen des Gehäuses übertragen. Bei großen Maschinen wird das Gehäuse über ein Fundament abgestützt. Kleine Maschinen benötigen kein Fundament.

Die einstufige Radialpumpe (Bild 1.2) besitzt einen Läufer, der sich aus dem von innen nach außen durchströmten Laufrad und der schlanken Welle zusammensetzt. Die Welle ist rechts und links in Kugellagern gelagert. Die Abdichtung zwischen der rotierenden Welle und dem Gehäuse erfolgt durch Stopfbuchsen, deren Packungen die Welle berühren und damit den Austritt von Flüssigkeit verhindern.

An diesen beiden Beispielen erkennt man schon den grundsätzlichen Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen, seien es nun Elektromaschinen (Motoren, Generatoren, Umformer, Phasenschieber), Strömungsmaschinen (Dampf- und Gasturbinen, Turbopumpen, Turboverdichter, Ventilatoren, Windturbinen) oder sonstige Anlagen wie beispielsweise Zentrifugen. Die wesentlichen Elemente sind stets

Läufer (Trornmelläufer, Scheibenläufer, gesternte Läufer),

Gehäuse, bei Elektromaschinen spricht man vom Ständer,

Lager (Gleit-, Wälz-, Gas-, Magnetlager, hydrostatische Lager, usw.),

Lagerschilde oder Lagerböcke,

Dichtungen (berührende Packungen oder berührungsfreie Labyrinthe) zwischen der rotierenden Welle und dem Gehäuse, falls Druckdifferenzen zwischen innen und außen auftreten.

2 1 Einleitung

Bild 1.1: Aufbau eines Asynchronmotors (nach Werkbild Siemens)

1.1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 3

Sind zwei oder mehrere Maschinen gekuppelt, wie z. B. im Bild 1.3 die antreibende Kaplanturbine mit dem angetriebenen Generator, dann entsteht ein Wellenstrang, in dem als weitere Elemente Kupplungen auftreten. Sie können starr sein wie bei großen Wasser- und Dampfturbinen oder elastisch wie bei kleineren Maschinen. Letzteres erleichtert die Aufstellung, weil kleinere Fluchtungsfehler in elastischen Kupplungen toleriert werden.

Bild 1.2: Querschnitt durch eine einstufige Radialpumpe

Drucklager , , ,FÜhrungiloger

\

Bild 1.3: Senkrecht stehender Wellenstrang, Kaplantrubine mit Generator

4 1 Einleitung

Unter Umständen schachtelt man auch Rotoren ineinander, um eine kompakte Bauform zu erreichen, z. B. bei Flugtriebwerken, (Bild 1.4). Bild 1.5 zeigt den Triebstrang einer Windturbine, in dem ein Getriebe eingefügt ist, das die niedrige Turbinendrehzahl hochsetzt, damit der Generator klein baut. Bild 1.6 läßt die gedrungene Bauform eines Läufers in aktiven Magnetlagern erkennen.

Bild 1.4: Flugtriebwerk mit niedertouriger und hochtouriger Welle

Rotorlager Nabe

elastische Getriebe

Generator Brernsscheibe

I

Bild 1.5: Triebstrang einer Windkraftanlage mit elastischer Kupplung und Getriebe

1.1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 5

P.-Laufrad 1 Axialturbine P.-Laufrad 2 Axiallager

Magnetlager 1 Magnetlager 2

Bild 1.6: Magnetgelagerter Rotor

Die Lager bestimmen sehr stark das dynamische Verhalten des Rotors, weil sie je nach Typus sehr verschiedene Feder-, Dämpfungs- und gegebenenfalls Anfachungseigenschaften haben. Selbst das Aussehen der rotierenden Welle wird vom Lagertypus mitbestimmt, denn im spezifischen Tragvermögen unterscheiden sie sich sehr stark (Tabelle 1.1).

- -

spez. Tragkraft

[ W m 2 ]

Reibungsverluste

Lebensdauer

Kosten, apparativer Aufwand

Tabelle 1.1: Vergleich der Lagertragkraft je beanspruchter Rotoroberfiäche (Lagerbreite X

0,s Durchmesser)

Gleitlager

bis 4000

gering

theor. unbegrenzt (Anlaufabrieb)

hoch

Wälzlager

bis 500

mäßig

begrenzt, gut abschätzbar

sehr gering

Akt. Magnetlager

bis 60

sehr gering

Theor. Unbegrenzt (Absturzgefahr!)

sehr hoch

6 1 Einleitung

Wegen der hohen spezifischen Tragkraft sind wälz- und gleitgelagerte Rotoren an den Lagerstellen gewöhnlich sehr schlank. Der „gleicheG' Rotor in Magnetlagern hingegen wirkt gedrungen, weil die Lagerstellen dick und breit werden, um die nötigen Trag-Flächen bereitzustellen, Bild 1.7. Auch sind die Fesselungsbedingungen des Läufers an den Lagerstellen sehr verschieden. Während für den wälzgelagerten Rotor die Annahme gelenkig-gelenkiger Lagerung einigermaßen zutrifft, ist für den magnetgelagerten Rotor die Annahme frei-frei viel realistischer.

frei frei

Bild 1.7: Der „gleicheu Rotor links in Wälzlagerung, rechts in Magnetlagerung; Lagerebenen LI, L2; erste elastische Eigenschwingungsform

1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Roto- ren unter Unwucht; Instabilität und Selbsterregung

Biegestarre Läufer

Ein rotationssymrnetrischer Läufer scheint auf den ersten Blick vom dynami- schen Verhalten her unproblematisch zu sein. Verglichen mit Kolben- maschinen, bei denen einzelne Triebwerksteile (Kolben, Pleuel) sehr komplizierte Bewegungen ausführen, sind die Verhältnisse bei starren Turbo- oder Elektromaschinenläufern in der Tat wesentlich einfacher. Der Drehmo- mentenhaushalt ist weitgehend ausgeglichen, d. h. es treten keine oder nur geringe Drehmomentenschwankungen auf. Die durch die Rotation geweckten Fliehkräfte gleichen sich wechselseitig aus. Allenfalls ist durch die Ferti- gungsungenauigkeiten die Massenverteilung nicht völlig rotations- symmetrisch. Die am versetzten Schwerpunkt S angreifende Fliehkraft der

1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Unwucht 7

Größe ~ = & r n Q ' ruft dann umlaufende Lagerkräfte F, und F, hervor, (Bild 1.8).

Bild 1.8: Umlaufende Fliehkraft F und Lagerreaktionen F,, F, beim unwuchtigen starren Rotor (m Rotormasse, E Exzentrizität)

Die Größe dieser Kräfte wächst quadratisch mit der Drehzahl, d. h. der Winkelgeschwindigkeit Q1. Die Lagerkräfte sind von einem feststehenden Beobachter aus gesehen periodisch. Sie sind die Ursache für das Vibrieren, an dem man - neben der Geräuschbildung - erkennen kann, ob eine Maschine läuft oder nicht. Die Fliehkräfte und somit auch die Lagerkräfte lassen sich durch Ansetzen von geeigneten Ausgleichsmassen in zwei beliebigen Ebenen des Läufers tilgen. Wie das im einzelnen geschieht wird in Kap. 2 „Auswuch- ten starrer Körper " gezeigt.

Biegeelastischer Einscheibenläufer (Laval-Läufer)

Steigert man die Drehzahl, so wächst auch die Fliehkraft. Irgendwann wird der Punkt erreicht, von dem an man die elastischen Verformungen p, des Läufers unter der Fliehkraft berücksichtigen muß, weil durch sie zusätzliche Flieh- kräfte entstehen. Die Gesamtfliehkraft beträgt dann

I Die Winkelgeschwindigkeit Cl des Läufers, die der Drehzahl proportional ist, wird im folgenden in etwas laxer Ausdrucksweise auch als Umlauffrequenz, Urnlaufgeschwindigkeit, Drehgeschwindigkeit oder Drehzahl bezeichnet.

8 1 Einleitung

Dabei wird angenommen, daß sich die Welle in Richtung der Schwerpunktex- zentrizität ausbiegt. Die genaue Analyse in Kap. 3 wird zeigen, daß diese Annahme unter gewissen Umständen richtig ist. Wenn die elastische Rotorausbiegung gegenüber der Exzentrizität merklich in Erscheinung tritt, spricht man von einem biegeelastischen Läufer. Mit ihm beschäftigen wir uns über viele Seiten dieses Buches. Einen kleinen Einblick in das Verhalten des biegeelastischen Lavalläufers erhält man, wenn man an einem mit einer Scheibe besetzten Rotor das Kräftegleichgewicht aufstellt.

Fliehkraft

e i - - ,L

elastische Üückstellkraft

Bild 1.9: Kräftegleichgewicht bei unwuchterregter Wellenschwingung

Die elastische Rückstellkraft sp, der Welle (mit der Biegesteifigkeit s) hält der Fliehkraft nach (Gl. 1.1) das Gleichgewicht, so daß sich aus

sp, = F = (p, + E ) m a 2 (1.2)

die Wellenverformung

ergibt. Für Js lm wurde abkürzend U geschrieben. Dieser Wert stellt die Eigenkreisfrequenz eines Schwingers dar, bestehend aus Scheibenmasse m und der Wellenfedersteifigkeit s. Sie kennzeichnet wesentlich das Verhalten des Rotors.

Bei niedriger Drehzahl (Q<0,5w) wächst die Wellenausbiegung zunächst proportional mit dem Fliehkraftanteil &mQ2, weil der Anteil pWmQ2 in

G1. (1 . l ) noch sehr klein ist, (Bild 1.10, links). Bei Cl = erreicht die Wellendeformation gerade die Größe der Exzentrizität E. Bei Q = U liegt die kritische Drehzahl, in der die Wellenauslenkungen unendlich groß werden,

1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Unwucht 9

vor. Durchfährt man die kritische Drehzahl, was bei genügend hoher Drehbeschleunigung möglich ist, weil der Läufer dann keine Zeit hat, die sehr großen Wellenauslenkungen aufzubauen, die beim stationären Betrieb eintreten würden, dann erreicht man jenseits der kritischen Drehzahl den Bereich geringer Wellenauslenkungen. Für sehr hohe Drehzahlen erreicht die Wellenauslenkung p, asymptotisch den Wert der Exzentrizität E : der Schwerpunkt S liegt auf der Drehachse. Man spricht daher von der „Selbst- zentrierung" der Rotormasse.

Bild 1.10: Wellenauslenkung und umlaufende Fliehkrafte beim elastischen Rotor

Unsere Kräftebilanz, GI. (1.2), haben wir (stillschweigend) in mitrotierenden Koordinaten ausgeführt. Die Wellenausbiegung p,, G1. (1.3), ergab sich deshalb als zeitunabhängiger Festwert. Vom raumfesten Standpunkt aus betrachtet, führt die Welle eine Kreisbahn aus, die im Wellendrehsinn (gleichläufig) einmal pro Umdrehung der Welle durchfahren wird. In der Projektion sieht der raumfeste Beobachter daher eine harmonische Bewegung W (t)=p,cos C2 t mit der Urnlauffrequenz C2 des Rotors, (Bild 1.1 1).

Kreisbahn I der Welle ==D Projektionsrichtung

Bild 1.11: Schwingungsbewegung der elastischen Welle aus der Sicht eines raumfesten Beobachters

10 1 Einleitung

Im Ingenieursjargon bezeichnet man Rotoren, die unterhalb der kritischen Drehzahl laufen, als unterkritische Läufer; solche, die im Bereich oberhalb der kritischen Drehzahl laufen, als überkritische Läufer. Starr nennt man Rotoren,

die im Bereich R < u f i laufen, weil in diesem Bereich die Fliehkraftver- formung der Welle kleiner ist als die Exzentrizität. Bei höheren Drehzahlen bezeichnet man den Läufer als elastisch.

Für uns heute ist es selbstverständlich, daß es unterkritisch und überkritisch laufende Rotoren gibt. Aber die Frage, ob der überkritische Lauf überhaupt stabil ist und wenn ja, warum, hat Ingenieure und Theoretiker ein halbes Jahrhundert lang bewegt, siehe Zeittafel.

¿Tberlegt man sich namlich genauer, was G1. (1.3) im überkritischen Dreh- zahlbereich aussagt, kommt man schnell ins Grübeln: für überkritische Drehzahlen (Cl> U ) wird die Wellenauslenkung p, negativ, d. h. die Welle biegt sich elastisch entgegen der Richtung E der Exzentrizität aus. Bild 1.12 zeigt diesen Zustand, bei dem der Schwerpunkt S „innen6' liegt.

! I I I I I I I I 1 R !

W7 Drehzahl

I I unterkritisch überkritisch

Bild 1.12: Lage des Schwerpunktes S im unterkritischen und überkritischen Drehzahlbe- reich

Auf die geringste Störung hin muß nun doch die Fliehkraft den Schwerpunkt nach außen reißen. Oder?

Gustav de Lava1 (1 845-191 3), der geniale schwedische Ingenieur, der 1883 die erste Gleichdruckdampfturbine vorstellte, war sich dieser Problematik sehr genau bewußt. Er baute Modelle und löste die Frage experimentell. Es zeigte sich in der Tat, daß der Schwerpunkt der Scheibe jenseits der Resonanzstelle nach innen geklappt liegt, daß diese Position aber gegen Störungen unemp- findlich ist (die Corioliskräfte sorgen für Stabilität). Deshalb baute er ganz

1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Unwucht 11

bewußt eine dünne elastische Welle, die für geringe Lagerkräfte im hohen Drehzahlbereich sorgte, Bild 1.13. Seine Maschine von etwa 30 PS lief mit Ca. 30 000 Ulrnin beim siebenfachen der kritischen Drehzahl!

Den theoretischen Nachweis, daß der überkritische Lauf stabil ist, lieferten Föppl, Stodola und andere erst ein bzw. mehrere Jahrzehnte später, siehe Zeittafel.

Bild 1.13: Unten: Lavals Turbine mit dünner biegsamer Welle. Oben: Anordung der Laval- düsen am Laufrad u=390m/s. [Aus Stodala „Die Dampfturbine", 4. Auflage, Springer Verlag, Berlin 19 101.

12 1 Einleitung

Mehrscheibenläufer und Kontinua unter Unwucht

Die praktische Bedeutung des Lavalläufers als das Modell der Rotordynamik beruht darauf, daß sich an diesem einfachen System fast alle in Praxis wichtigen Phänomene erklären und verstehen lassen. Die größere Zahl der Freiheitsgrade von Mehrscheibenrotoren macht das Geschehen zwar komplexer, aber neue Phänomene treten nicht auf.

Der in Bild 1.14 dargestellte Dampfturbinenläufer ld3t sich wohl kaum durch einen Einscheibenläufer in seinem dynamischen Verhalten beschreiben.

Bild 1.14: Läuferidealisierung bei einer Niederdruck-Dampfturbine

Bild 1.15: Wellenauslenkung p, an der Stelle xk in Abhängigkeit von der Drehzahl S2