rozprawa doktorska - info.ifpan.edu.plinfo.ifpan.edu.pl/rn_ifpan/stefanowicz-doktorat.pdf ·...

Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk

Srodowiskowe Laboratorium Spintronikii Kriogeniki

ROZPRAWA DOKTORSKA

mgr inz. Sylwia Stefanowicz

Magnetyczny Diagram Fazowy i Wykładniki Krytycznew Izolatorze Magnetycznym (Ga,Mn)N

Promotorprof. dr hab. Maciej Sawicki

Warszawa 2016

1

Pragne serdecznie podziekowac:

mojemu promotorowi prof. dr hab. Maciejowi Sawickiemu za przekazanie ogromnej wiedzy

dotyczacej badan magnetycznych, pomoc oraz czas podczas pomiarów i opracowywania

wyników badan,

prof. dr hab. Tomaszowi Dietlowi za owocne dyskusje oraz udzielone wsparcie finansowe

udziału w konferencjach,

zespołowi prof. Alberty Bonanni z Uniwersytetu w Linz za wyhodowanie próbek (Ga,Mn)N za

pomoca metody MOVPE oraz charakteryzacje strukturalna tych warstw,

dr Gerdowi Kunertowi oraz zespołowi prof. Detlefa Hommela z Uniwersytetu w Bremie za

wyhodowanie za pomoca metody MBE próbek (Ga,Mn)N oraz analize i wykonanie niektórych

pomiarów strukturalnych dla tych próbek,

H. Reuther, J. Grenzer i J. von Borany z Instytutu Helmholtz-Zentrum w Dreznie-Rosendorf za

pomiary RBS warstw (Ga,Mn)N wyhodowanych metoda MBE,

dr Rafale Jakiele za wykonanie pomiarów SIMS,

prof. dr hab. Jackowi Majewskiemu oraz dr Constantinosowi Simserides za wykonanie

obliczen za pomoca połaczenia metod ciasnego wiazania oraz symulacji Monte Carlo,

kolezankom i kolegom z IF PAN za miła atmosfere pracy,

mezowi i rodzinie za wsparcie w dazeniu do celu.

Sylwia Stefanowicz

2

Praca była współfinansowana ze srodków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na

podstawie decyzji numer DEC-2012/07/N/ST3/03146.

Realizacja rozprawy doktorskiej była współfinansowana przez Unie Europejska w ramach

srodków Europejskiego Funduszu Społecznego, stypendium "Rozwój nauki – rozwojem

regionu — stypendia i wsparcie towarzyszace dla mazowieckich doktorantów" przyznane na

okres od 1.10.2013 r. do 30.09.2014 r.

Spis tresci

Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Własciwosci (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1. Obecny stan wiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Struktura pasmowa GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3. Struktura krystaliczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4. Oddziaływania pomiedzy momentami magnetycznymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.1. Oddziaływanie wymiany kinetycznej i potencjalnej . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2. Oddziaływania wymiany w izolatorach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.3. Oddziaływania wymiany w metalach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. Wykładniki krytyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1. Teoria przejsc fazowych Landaua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Wykładniki krytyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1. Hipoteza uniwersalnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Techniki pomiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1. Magnetometria SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1. Metodyka pomiaru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2. Chłodziarka rozcienczalnikowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.1. Działanie chłodziarki rozcienczalnikowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2. SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4. Własciwosci strukturalne warstw (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowanych metoda MOVPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowane metoda MBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1. Wielowarstwy zawierajace (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5. Własciwosci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N. Wyznaczenie diagramu fazowego dlawarstw (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1. Własciwosci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.1. Warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji xMn < 3.1 % . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.2. Pomiary magnetyczne dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji Mn > 4.5 % . . . 54

5.1.3. Anizotropia magnetyczna (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Spis tresci 4

5.2. Wyznaczanie diagramu fazowego dla warstw (Ga,Mn)N. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.1. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji powyzej

4.5 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.2. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji ponizej

3.5 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3. Wyznaczenie magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . 68

5.3.1. Uzupełnienie magnetycznego diagramu fazowego o TC dla wielowarstwy

zawierajacej (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6. Wyznaczanie wykładników krytycznych dla warstw (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1. Standardowe metody wyznaczania wykładników krytycznych . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2. Wyznaczanie wartosci wykładników krytycznych korzystajac z ich definicji . . . . . . . 77

6.3. Podstawowy sposób wyznaczania efektywnych wykładników krytycznych . . . . . . . 81

6.4. Uproszczona procedura analizy efektywnych wykładników krytycznych . . . . . . . . . 89

6.4.1. Zaleznosc γeff od szybkosci zmiany temperatury . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.4.2. Pomiary dla supersieci zawierajacej (Ga,Mn)N . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.5. Wyznaczenie wartosci wykładnika krytycznego δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Dodatek: Dorobek naukowy autorki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Wstep

Niniejsza praca doktorska poswiecona jest badaniu (Ga,Mn)N, jednego z dwóch

zwiazków [razem z (Ga,Mn)As], które wykazuja najwiekszy potencjał do badania zjawisk

zwiazanych ze spintronika półprzewodnikowa. Podczas gdy arsenek galu z manganem stał

sie modelowym materiałem i jest najczesciej uzywanym zwiazkiem do testowania koncepcji

spintronicznych, znaczenie (Ga,Mn)N wynika z dominujacej roli GaN w fotonice i elektronice

duzej mocy. Pozwoliło to osiagnac GaN status drugiego najbardziej znaczacego materiału

półprzewodnikowego zaraz po krzemie. Ze wzgledu na silna hybrydyzacje poziom akceptora

Mn2+ / Mn3+ dla GaN znajduje sie w srodku przerwy energetycznej, co czyni (Ga,Mn)N bardzo

dobrym izolatorem. Obecna technologia wzrostu GaN z Mn nie pozwala na otrzymywanie

warstw (Ga,Mn)N typu p o duzej koncentracji Mn, istnieje natomiast mozliwosc wyhodowania

izolujacych warstw o duzej koncentracji Mn. Pomiary opisane w tej pracy doktorskiej

wykonano na próbkach (Ga,Mn)N otrzymanych za pomoca epitaksji z fazy gazowej (MOVPE1,

o koncentracji Mn 1-3%) i epitaksji z wiazki molekularnej (MBE2, o koncentracji Mn 4.5-10%).

Jednym z głównych celów tej rozprawy było wyznaczenie magnetycznego diagramu

fazowego dla izolujacych warstw (Ga,Mn)N poprzez okreslenie koncentracji Mn oraz

temperatury Curie. Pozwala to na okreslenie rodzaju dominujacego sprzezenia pomiedzy

spinami w tym materiale poprzez porównanie wyników eksperymentalnych z przewidywaniami

teoretycznymi (metodami ab-initio oraz połaczonych metod ciasnego wiazania z obliczeniami

Monte Carlo). Drugim celem badan było dokładne scharakteryzowanie magnetycznego stanu

podstawowego (Ga,Mn)N poprzez zbadanie statycznego zachowania krytycznego warstw

(Ga,Mn)N wyhodowanych metoda MBE o koncentracji 4.5 < x < 10 % uzywajac pomiarów

namagnesowania. Jest to wazny krok w kierunku zrozumienia natury zachowania krytycznego

w tym materiale.

Rozprawa doktorska składa sie z 6 rozdziałów. W pierwszym rozdziale zamieszczono

dane literaturowe dotyczace zarówno (Ga,Mn)N jak i rodzajów oddziaływan magnetycznych

pomiedzy momentami magnetycznymi. Rozdział drugi zawiera informacje literaturowe

dotyczace przejscia fazowego Landaua, definicje wykładników krytycznych oraz hipotezy

uniwersalnosci. W rozdziale trzecim znajduje sie opis aparatury uzytej do badan

doswiadczalnych: magnetometrów SQUID3 konwencjonalnego (MPMS firmy Quantum

1 z ang. MetaloOrganic Vapor Phase Epitaxy, epitaksja z fazy gazowej2 z ang. Molecular Beam Epitaxy MBE, epitaksja z wiazek molekularnych3 z ang. Superconducting Quantum Interference Device

Wstep 6

Design) oraz w chłodziarce rozcienczalnikowej. Wyniki badan strukturalnych m.in. mikroskopii

transmisyjnej tych warstw zostały przedstawione w rozdziale czwartym. Rozdział piaty

poswiecono analizie własciwosci magnetycznych badanych warstw, wyznaczeniu koncentracji

Mn i temperatury Curie oraz skonstruowaniu magnetycznego diagramu fazowego dla

(Ga,Mn)N. Rozdział szósty zawiera opis zachowania krytycznego (Ga,Mn)N, w szczególnosci

wyznaczenie wykładników krytycznych γ, β i δ za pomoca szeregu metod: Arrota,

Kouvela-Fishera, metody opartej na wykorzystaniu bezposredniej definicji wykładników

krytycznych oraz analizy efektywnych wykładników krytycznych. Prace doktorska zamyka

krótkie podsumowanie najwazniejszych wyników. Na koncu rozprawy zamieszczono dodatek

zawierajacy dorobek naukowy oraz spis publikacji autorki.

1. Własciwosci (Ga,Mn)N

1.1. Obecny stan wiedzy

Na chwile obecna GaN i jego zwiazki z In oraz Al maja bardzo szerokie zastosowanie

w fotonice oraz elektronice wysokiej mocy, co pozwoliło GaN osiagnac pozycje drugiego co

do waznosci materiału półprzewodnikowego po krzemie. W zwiazku z tym dodanie w pełni

kontrolowanych własciwosci magnetycznych otwiera jeszcze szersze mozliwosci aplikacyjne

tego materiału. Jednym z wyzwan spintroniki półprzewodnikowej na poczatku XXI wieku

było poszukiwanie półprzewodników magnetycznych o temperaturze Curie TC wiekszej niz

temperatura pokojowa. Maksymalne TC dla próbki jednofazowej otrzymane dla (Ga,Mn)As

wynosi około 190 K [1]. Magnetyczne własciwosci dla tego zwiazków sa zrozumiane

na gruncie modelu Zenera [2]. Model ten zakłada, ze rozcienczony ferromagnetyczny

półprzewodnik jest nieuporzadkowanym stopem, w którym czesc jonów dodatnich została

zastapiona przez jony magnetyczne, a zródłem posredniego oddziaływania magnetycznego

(wymiany sp − d) sa zdelokalizowane lub słabo zlokalizowane nosniki. Model Zenera

przewiduje równiez ferromagnetyzm dla (Ga,Mn)N w temperaturze pokojowej pod warunkiem

osiagniecia koncentracji nosników swobodnych (dziur) powyzej 3 × 1020 cm3 przy 5%

koncentracji Mn [2]. Jednoczesne spełnienie tych dwóch warunków stanowi aktualnie bariere

technologiczna niemozliwa do pokonania. Obecnie mozliwe do zrealizowania sa warstwy typu

p bez Mn lub warstwy izolujace zawierajace Mn. Dlatego (Ga,Mn)N pozostaje izolatorem, a

oddziaływanie ferromagnetyczne za pomoca dziur nie wydaje sie byc mozliwe bez istotnego

przełomu technologicznego.

Alternatywny do podejscia Zenera sposób opisania ferromagnetyzmu posredniczacego za

pomoca ładunków w DMS1 opiera sie na oddziaływaniu podwójnej wymiany, który zakłada

przeskok elektronu pomiedzy poziomami domieszki Mn (zlokalizowanego wewnatrz przerwy

energetycznej) z zachowaniem spinu, co prowadzi do uporzadkowana magnetycznego jonów

Mn [3]. Prace eksperymentalne poswiecone (Ga,Mn)N argumentujace za tym mechanizmem,

pokazuja w pomiarach magnetycznego dichroizmu kołowego, ze konfiguracja Mn d4-d5 jest

słabo sprzezona ferromagnetycznie [4].

(Ga,Mn)N pozostaje przedmiotem szeroko zakrojonych badan, dane eksperymentalne

ujawniaja zdumiewajaco szerokie spektrum własciwosci magnetycznych [5]. Niektóre

1 z ang. dilute magnetic semiconductor, rozcienczony magnetyczny półprzewodnik

1. Własciwosci (Ga,Mn)N 8

grupy donosiły o zaobserwowaniu ferromagnetyzmu w GaN z Mn [6, 7] z TC do

940 K [8], za co z pewnoscia sa odpowiedzialne rózne wytracenia zwiazków Ga, Mn

i N [9]. Problem z uzyskaniem jednorodnego rozkładu Mn w całej objetosci próbek

wskazywał na to, ze za obserwowany ferromagnetyzm odpowiadaja regiony bogate w

Mn w matrycy z czystego GaN [9–11]. Wyniki pomiarów magnetycznych pokazały

współistnienie faz ferromagnetycznych i paramagnetycznych [9]. Problemem natomiast

okazało sie wskazanie zwiazku, w jakim krystalizuja wydzielenia, gdyz dyfrakcja rentgenowska

okazała sie niewystarczajaco czuła do tego typu badan. Oczekiwano, ze to Mn4N

odpowiada za obserwowany ferromagnetyzm wydzielen w niejednorodnych warstwach

(Ga,Mn)N [12]. Innym wyjasnieniem obserwowanego współistnienia faz ferromagnetycznych i

paramagnetycznych jest rozkład spinodalny (Ga,Mn)N na obszary o wysokiej koncentracji Mn

(ferromagnetyczny wkład do mierzonego namagnesowania) i niskiej (paramagnetyczny wkład

do namagnesowania) [13].

Inne badania pokazuja istnienie ferromagnetyzmu z temperatura TC rzedu kilku kelwinów

[14, 15] [rysunek 1.1(a)], a ww. dane pozwoliły na skonstruowanie pierwszego magnetycznego

diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N [15].

Dla (Ga,Mn)N o koncentracji Mn do 0.6% zaobserwowano paramagnetyzm dla jonów

Mn2+ lub Mn3+ w zaleznosci od połozenia poziomu akceptora dla Mn wewnatrz przerwy

energetycznej [16–18]. Kiedy (Ga,Mn)N jest przypadkowo lub celowo silnie domieszkowany

na typ n, Mn przyjmuje konfiguracje Mn2+ i typowy paramagnetyzm dla kanonicznych

rozcienczonych półprzewodników półmagnetycznych II-VI ze spora domieszka oddziaływan

antyferromagnetycznych Mn-Mn jest widoczny [17, 19] (rozcienczony, nieuporzadkowany

antyferromagnetyk [20]) - rysunek 1.1(b). Dla GaN zawierajacego jony Mn3+ zaobserwowano

anizotropie w pomiarach elektronowego rezonansu spinowego2, poziomy energetyczne dla

pola magnetycznego przyłozonego prostopadle i równolegle do osi c wzrostu GaN sa

rózne. Tym faktem mozna równiez wytłumaczyc zaobserwowana anizotropie zaobserwowana

w pomiarach magnetycznych [16, 21]. Wreszcie, dla mieszanej konfiguracji Mn2+/ Mn3+

zaobserwowano dla (Ga,Mn)N faze szkła spinowego [10] (rysunek 1.1(c)), której przyczyna

wystepowania jest podobna jak dla zwiazków II-VI domieszkowanych Mn, czyli z jednej

strony nieuporzadkowanie uzyskane przez losowe połozenia podstawieniowych jonów Mn a

z drugiej strony frustracja magnetyczna oraz konkurencja oddziaływan ferromagnetycznych i

antyferromagnetycznych miedzy jonami Mn3+ i Mn2+ (naturalnie wprowadzonymi przez siec

wurzytu) [10].

Podsumowujac w (Ga,Mn)N sprzezenie spin-spin jest: ferromagnetyczne pomiedzy

jonami Mn3+, antyferromagnetyczne pomiedzy jonami Mn2+, natomiast w przypadku

2 z ang. electron spin resonance, ESR


współistniejacych konfiguracji Mn2+ i Mn3+ konkurencja miedzy oddziaływaniami prowadzi

w niskich temperaturach do spowolnienia dynamiki.

Rysunek 1.1. Typowe rodzaje zachowan magnetycznych w (Ga,Mn)N w zaleznosci od stopnia utlenienia

Mn: a) ferromagnetyzm dla Mn3+ (rysunek z pracy [14]) b) antyferromagnetyzm dla Mn2+ (rysunek z

pracy [17]) c) wystepowanie fazy szkła spinowego w przypadku współistniejacych konfiguracji Mn2+ i

Mn3+ (rysunek z pracy [10]).

1.2. Struktura pasmowa GaN

Struktura pasmowa GaN została przedstawiona na rysunku 1.2. Materiał ten ma

prosta przerwa o Eg = 3.4 eV w 300 K, zaliczany jest wiec do półprzewodników

szerokoprzerwowych. W przeciwienstwie do Mn m.in. w GaAs charakteryzujacego sie mała

energia jonizacji, poziom domieszki Mn2+ lub Mn3+ znajduje sie głeboko wewnatrz przerwy

energetycznej i wynosi EV B = +1.8 eV. Został on wyznaczony w pomiarach fotopradu oraz

absorpcji optycznej [22, 23] korzystajac z przejscia elektronu z zajetego poziomu akceptora do

pasma przewodnictwa GaN typu n:

Mn2+ + hυ →Mn3+ + eCB

natomiast dla próbek wysokooporowych badano przejscie z pasma walencyjnego do pustego

poziomu akceptora :


Mn3+ + hυ →Mn2+ + hV B

Rysunek 1.2. Struktura pasmowa GaN o strukturze wurzytu (rysunek z pracy [24]).

1.3. Struktura krystaliczna

Azotek galu krystalizuje w strukturze wurzytu. (Ga,Mn)N jest rozcienczonym

półprzewodnikiem magnetycznym, co oznacza, ze czesc jonów Ga została zastapiona

poprzez jony magnetyczne, w tym przypadku Mn, które sa zródłem momentu magnetycznego.

Struktura krystaliczna badanego zwiazku (idealna, bez defektów) została przedstawiona na

rysunku 1.3. Niestety w niektórych warstwach moga pojawic sie róznego rodzaju defekty (np.

atomy miedzywezłowe czy wakancje) oraz wytracenia zwiazków z Mn w wyniku separacji faz

spowodowanej niska rozpuszczalnoscia jonów metali przejsciowych w półprzewodnikach, co

objawia sie istnieniem obszarów o mniejszej i wiekszej koncentracji Mn [11, 25–28].

Jony Mn podstawiajac jony Ga oddaja do wiazan krystalicznych 3 elektrony. Zatem jon Mn

moze wystepowac w tym krysztale w 3 stanach ładunkowych:


Rysunek 1.3. Struktura wurzytu badanego zwiazku (Ga,Mn)N

— Mn3+ (atom w pozycji podstawieniowej, neutralny akceptor) czyli d4. Stan ten opisuja

liczby kwantowe S = 2 i L = 2. Do tej pory nie udało sie uzyskac wyników rezonansu

ESR dla jonów Mn3+, choc przewidywania teoretyczne potwierdzaja mozliwosc jego

otrzymania [29]. Najprawdopodobniej przyczyna braku rezonansu ESR jest wrazliwosc

linii rezonansowej na fluktuacje naprezenia warstwy, co umozliwia jego obserwacje tylko

dla bardzo dobrych jakosciowo warstw. Obecnosc jonów Mn3+ w warstwach mozna

zaobserwowac w pomiarach optycznych, poniewaz ta konfiguracja jest odpowiedzialna za

przejscie 5T2 → 5E z silna linia zero fononowa (ZPL3) o energii E = 1.41 eV, co zostało

przedstawione na rysunku 1.4.

Rysunek 1.4. Pasmo absorpcji dla przejscia 5T2 → 5E zmierzone w wysokich cisnieniach dlajonów Mn3+ w GaN. Linia ZPL odpowiada energii 1.41 eV, nastepnie wystepuja piki zwiazane zwysokoenergetycznym pasmem obrazujacym gestosc stanów punktu Γ dla GaN (rysunek z rozdziału

3.2 ksiazki [12]).

3 z ang. zero phonon line


— Mn2+ (zjonizowany akceptor), czyli stan d5 Mn. Stan ten mozna opisac uzywajac liczb

kwantowych S = 5/2 i L = 0. Moment magnetyczny jonów Mn w tym stanie nie

pochodzi od czesci orbitalnej lecz jedynie od spinu. Umozliwia to opisanie zachowania

magnetycznego za pomoca funkcji Brillouina. Mn w stanie d5 wystepuje w próbkach silnie

domieszkowanych na typ n [30], np. krzemem [19]. Widmo ESR dla jonu Mn2+ dla GaN

o strukturze wurzytu zostało przedstawione na rysunku 1.5 i składa sie z 30 linii, które sa

rozdzielone poprzez uzycie pola magnetycznego przyłozonego równolegle do osi c GaN.

W takiej konfiguracji linie spektralne sa podzielone na piec struktur subtelnych (kazda po 6

linii zwiazanych ze struktura nadsubtelna). Rysunek 1.6 przedstawia diagram poziomów

energetycznych stanu podstawowego jonu Mn2+ dla GaN o strukturze krystalicznej

heksagonalnej. Poziom podstawowy tego jonu składa sie z 3 dubletów. Kazdy poziom

dubletu jest podzielony dodatkowo na 6 podpoziomów zwiazanych z struktura nadsubtelna o

liczbie kwantowejmI od−5/2 do 5/2. Mozliwe przejscia zostały przedstawione na rysunku

1.6 opisuja zaobserwowane linie widma ESR.

Rysunek 1.5. Widmo ESR dla jonów Mn2+ w GaN o strukturze wurzytu (rysunek z rozdziału 3.1ksiazki [12]).


Rysunek 1.6. Diagram poziomów energetycznych stanu podstawowego jonu Mn2+ w GaN o strukturzekrystalicznej heksagonalnej. Strzałki obrazuja poziomy przejscia widoczne w widmie ESR dla

czestotliwosci mikrofalowej 9.4 GHz (rysunek z ksiazki z rozdziału 3.1 [12]).

— Mn2+ + dziura (d5 + h), gdzie na orbitalu d manganu znajduje sie 5 elektronów, a

dziura jest na najblizszych jonach ujemnych. Stan ten opisuja liczby kwantowe S = 2

i L = 2. Domieszka ta reprezentuje typ posredni pomiedzy silnie zlokalizowanym

momentem magnetycznym a centrum masy. Linie absorpcji dla Mn2+ + dziura znajduja

sie blisko energii jonizacji charakterystycznych dla Mn jako akceptora m.in. w GaAs

[31]. Widmo optyczne składa sie z kilku waskich linii i ciagłego continuum. Dla

odległosci wiekszych od stałej sieci potencjał wytworzony przez domieszke Mn2+ moze

byc opisany za pomoca potencjału kulombowskiego ze stała dielektryczna odpowiadajaca

kryształowi macierzystemu. Dla mniejszych odległosci domieszka i dziura sa słabo

zwiazane za pomoca oddziaływania krótkozasiegowego (model Lucovskiego) [32, 33].

Widmo ESR dla konfiguracji Mn2+ + dziura w GaAs zostało przedstawione na rysunku

1.7. Zgodnie z modelem zaproponowanym przez Shneidera [34] centrum jest zbudowane z

antyferromagnetycznie sprzezonych jonów Mn2+ (S = 5/2) i dziury pochodzacej z pasma

walencyjnego. Nie uzyskano wyników dowodzacych istnienia centrum Mn2+ + dziura

(d5 + h) dla GaN:Mn.


Rysunek 1.7. Widmo ESR dla centrum Mn2+ + dziura w GaAs. Dodatkowo naniesiono wyniki dlajonu Mn2+. Czestotliwosc mikrofalowa podczas pomiaru wynosiła 9.4 GHz (rysunek z rozdziału 3.3

ksiazki [12]).

W drugim i trzecim przypadku dla Mn J = L−S = 0, zatem zaleznosc namagnesowania od

pola magnetycznego i temperatury nie mozna opisac uzywajac tradycyjnej krzywej Brillouina.

Stosuje sie przyblizenie za pomoca funkcji Brillouina ze zmieniona wartoscia g lub bardziej

zaawansowane modelowanie oparte m.in. na hamiltonianie pola krystalicznego.

1.4. Oddziaływania pomiedzy momentami magnetycznymi

1.4.1. Oddziaływanie wymiany kinetycznej i potencjalnej

Wyrózniamy dwa rodzaje oddziaływan wymiany: potencjalna oraz kinetyczna, które

zostały opisane w pracach [35, 36]. Oddziaływanie wymiany potencjalnej wynika z zakazu

Pauliego, który mówi, ze elektrony opisane takimi samymi wartosciami liczb kwantowych

nie moga współistniec w tym samym miejscu i czasie. Jednoczesnie energia oddziaływania

elektrostatycznego pomiedzy dwoma elektronami o wektorach spinu skierowanych w tym

samym kierunku jest mniejsza niz w przypadku dwóch elektronów o wektorach spinu

zorientowanych w przeciwnych kierunkach. Zatem w przypadku oddziaływania wymiany

potencjalnej preferowane jest ustawienie ferromagnetyczne.

Energia wymiany kinetyczna jest zwiazana z elektronami znajdujacymi sie na roznych

orbitalach, wówczas elektron znajdujacy sie na jednym orbitalu moze przeskoczyc do orbitalu

zajetego przez inny elektron, jesli posiada odpowiedni kierunek spinu. Takie przejscie nazywane

jest hybrydyzacja stanów i prowadzi do zmniejszenia energii kinetycznej obu elektronów. W

wiekszosci przypadków wymiana kinetyczna prowadzi do antyferromagnetycznego sprzezenia

spinów. W zwiazkach zawierajacych metale przejsciowe na ogół dominuje oddziaływanie


wymiany kinetycznej nad potencjalna. Odwrotnie jest w przypadku zwiazków zawierajacych

metale ziem rzadkich, gdzie oddziaływanie hybrydyzacji spd− f jest słabe.

1.4.2. Oddziaływania wymiany w izolatorach

Oddziaływanie nadwymiany

Informacje dotyczace oddziaływania nadwymiany zostały zaczerpniete z prac [35–37].

Elektrony w izolatorach sa zlokalizowane. Rozwazmy przykład tlenków metali przejsciowych,

wówczas istnieje przekrycie orbitali 3d-3d metali przejsciowych np. Mn, które wystepuje

w wyniku hybrydyzacji orbitali 3d metalu z orbitalami 2p tlenu (oba maja wydłuzony

kształt). Tlen pełni wiec role "mostu" nadwymiany łaczacego metale przejsciowe, który mozna

opisac za pomoca hamiltonianu Heisenberga. Rysunek 1.8 przedstawia przykład oddziaływania

nadwymiany antyferromagnetycznej. Aby nadwymiana była mozliwa, orbitale d nie moga byc

w pełni zapełnione, natomiast na orbitalu p anionu powinny znajdowac sie 2 elektrony, które

beda brały udział w hybrydyzacji.

Ferromagnetyczne oddziaływanie nadwymiany w GaN domieszkowanego Mn [15, 19] jest

podobne jak w przypadku jonu Cr2+ w półprzewodnikach półmagnetycznych II-VI [38].

Stopien zapełnienia a takze degeneracja orbitalu stanu 3d, które biora udział w nadwymianie

sa bardzo wazne przy okreslaniu siły a takze znaku tego oddziaływania. Zasady te zostały

zebrane jako reguły Goodenough-Kanamori [36], a nastepnie jeszcze raz zdefiniowane przez

Andersona [36]:

— jezeli dwa kationy, maja jeden spin na orbitalu 3d, wówczas całka przeskoku jest

duza, równiez duze jest przekrycie orbitali, co prowadzi do silnego oddziaływania

antyferromagnetycznego. Jest to czesto przykład wiazan jonowych M −O−M pod katem

120-180;

— jezeli pomiedzy dwoma orbitalami 3d (prawie całkowicie zapełnionymi) całka przekrycia

wynosi 0 (z powodu symetrii), wówczas oddziaływanie jest słabe i ferromagnetyczne. Jest

to przypadek wiazan jonowych M - O - M pod katem ok. 90.

— jezeli pomiedzy dwoma orbitalami 3d, gdzie znajduje sie po jednym elektronie, a pustym

lub zapełnionym przez dwa elektrony orbitalem o tej samej symetrii jest przekrycie,

wówczas oddziaływanie jest relatywnie słabe i ferromagnetyczne.


Rysunek 1.8. Schemat przedstawiajacy idee oddziaływania nadwymiany antyferromagnetycznej

pomiedzy spinami metalu przejsciowego (oznaczonego za pomoca czerwonych strzałek)

zlokalizowanymi na orbitalu d a posredniczacymi w sprzezeniu orbitalami p (niebieskie strzałki)

anionu. Rysunek nizej przedstawia sytuacje odpowiadajaca hybrydyzacji p-d, która powoduje obnizenie

energii układu (rysunek z pracy [35]).

Wymiana Działoszynskiego-Moriyi

Analizujac niektóre materiały posiadajace niska symetrie np. MnF2, MnCO3 and Fe2O3nalezy rozwazyc słabe oddziaływanie anizotropowe tzw. wymiane Dzialoszynskiego-Moriyi

[36, 37]. Hamiltonian opisujacy te oddziaływanie ma postac:

HDM = ~Di,j(Si × Sj) (1.1)

gdzie: Di,j -wektor znajdujacy sie wzdłuz osi symetrii i opisujacy tendencje sprzegania sie

dwóch spinów prostopadle,

Si, Si - operator spinu i oraz j.

Oddziaływanie to jest wazne w szczególnosci dla antyferromagnetyków, gdyz powoduje

małe odchylenie spinów od ich antyrównoległego ustawienia (o ok. 1). Powoduje to

wyindukowanie niewielkiego momentu magnetycznego (ferromagnetyzmu).

Oddziaływanie Działoszynskiego-Moriyi znane jest od dekad dla magnetycznych

materiałów objetosciowych nie posiadajacych w swojej strukturze symetrii inwersji [39, 40].

Obecnie to oddziaływanie zostało zaobserwowane w cienkich warstwach i na powierzchniach,

które równiez nie posiadaja w swojej strukturze symetrii inwersji [41, 42]. Obecnosc tego

oddziaływania w cienkich warstwach materiałów charakteryzujacych sie silnym sprzezeniem

spinowo-orbitalnym nabiera ostatnio ogromnego znaczenia technologicznego, gdyz


wielokrotnie zwieksza predkosc ruchu scian domenowych w nanodrutach ferromagnetycznych

[43].

1.4.3. Oddziaływania wymiany w metalach

Oddziaływanie podwójnej wymiany

Oddziaływanie podwójnej wymiany [35–37] , podobnie jak oddziaływanie nadwymiany,

posredniczone jest przez anion. Ale w przypadku podwójnej wymiany sprzezenie zachodzi

pomiedzy jonami metali przejsciowych rózniacymi sie stopniem utlenienia. Przykładem takich

zwiazków sa manganity, gdzie jon O2− rozdziela jony Mn3+ i Mn4+. W oddziaływaniu

podwójnej wymiany dochodzi do przeskoku elektronu (z pamiecia spinu) przez anion tlenu

z Mn3+ na Mn4+. Do przeskoku moze zajsc tylko wówczas jesli orientacja spinu Mn4+ jest

taka sama jak przeskakujacego elektronu. Wiec oddziaływanie podwójnej wymiany preferuje

ferromagnetyczne sprzezenie miedzy jonami Mn. Prawdopodobienstwo przeskoku silnie zalezy

od kata wiazania Mn - O - Mn i jest maksymalne gdy kat wiazania wynosi 180, czyli wszystkie

jony leza na jednej linii prostej.

Rysunek 1.9. Schemat oddziaływania podwójnej wymiany, w której elektron z pamiecia spinu

przeskakuje pomiedzy jonami o róznym stopniu utlenienia (rysunek z pracy [36]).

Oddziaływania RKKY (Ruderman, Kittel, Kasuya, Yoshida)

Oddziaływanie RKKY [35–37] wystepuje w metalach ziem rzadkich oraz układach, w

których jony magnetyczne sa rozproszone w niemagnetycznej i przewodzacej matrycy. Opisuje

ono sprzezenie miedzy dwoma jonami magnetycznymi, które zachodzi poprzez elektrony

przewodnictwa tzn. jon magnetyczny polaryzuje spinowo elektrony przewodnictwa w swoim

otoczeniu, które nastepnie oddziałuje i wymusza odpowiednie ustawienie spinu na drugim

jonie magnetycznym. Oddziaływanie RKKY maleje wraz z wzrostem odległosci miedzy

jonami magnetycznymi r i ma charakter oscylacyjny, co oznacza równiez, ze w zaleznosci

od wielkosci r oddziaływanie to moze prowadzic do: uporzadkowania antyferromagnetycznego

lub ferromagnetycznego momentów magnetycznych albo fazy szkła spinowego dla układów


nieuporzadkowanych. Gestosc energii wymiany RKKY F (ξ) (przedstawiona na rysunku 1.10)

opisana jest równaniem:

F (ξ) =(sin(ξ)− ξ cos(ξ))

ξ4(1.2)

gdzie: ξ = 2kF r

kF - wektor falowy Fermiego

Rysunek 1.10. Funkcja RKKY F (ξ). Dla ξ < 4 funkcja uzyskuje duze wartosci, natomiast dla ξ < 20

F (ξ) zanika.

Równowazny model do RKKY opisujacy m.in. ferromagnetyzm rozcienczonych

półprzewodników magnetycznych np. (Ga,Mn)As to model p − d Zenera, którego idea

jest przedstawiona na rysunku 1.11. Ilustracja przedstawia oddziaływanie pomiedzy jonami

magnetycznymi za pomoca dziur w rozcienczonym półprzewodniku magnetycznym typu

p. Model ten pierwotnie został zaproponowany przez Zenera w latach 1950 dla metali.

Z powodu oddziaływania wymiany typu p − d spiny zlokalizowane uporzadkowuja sie

ferromagnetycznie, co prowadzi do rozszczepienia pasma walencyjnego. Odpowiadajaca tej

sytuacji redystrybucja dziur, powoduje obnizenie ich energii. Kompensuje to wzrost członu

entropowego energii swobodnej wywołanego uporzadkowaniem sie zlokalizowanych spinów.

Jest to przypadek graniczny oddziaływania RKKY, tj. bardzo duzego okresu oscylacji F (ξ)

wynikajacego z mniejszej koncentracji nosników niz jonów magnetycznych w typowych

DMSach. Oddziaływanie Zenera jako oddziaływanie pomiedzy spinami w DMS zostało

zaproponowane przez prof. Tomasza Dietla [2]. Gdy rosnie ilosc nosników, model Zenera

przechodzi w RKKY i pojawia sie konkurencja oddziaływan magnetycznych prowadzaca do

wystapienia fazy szkła spinowego, co obserwowano np. w próbkach PbMnTe [44].


Rysunek 1.11. Ilustracja oddziaływania p − d Zenera. Dzieki oddziaływaniu p − d Zenera

ferromagnetyczne uporzadkowanie zlokalizowanych spinów (czerwone strzałki) prowadzi

do rozszczepienia pasma walencyjnego. Temu procesowi odpowiada redystrybucja ładunków

(przedstawione na schemacie po lewej stronie), co powoduje obnizenie energii dziur. Kompensuje

to wzrost energii swobodnej zwiazanej z obnizaniem entropii uporzadkowanych spinów (rysunek z

pracy [35]).

2. Wykładniki krytyczne

2.1. Teoria przejsc fazowych Landaua

Teoria przejsc fazowych Landaua [36,37,45] opisuje przejscia fazowe II rodzaju (tzn. ciagłe,

potencjał G i jego pierwsze pochodne sa ciagłe, nie ma nieciagłosci w cieple własciwym,

a wiec nie wystepuje ciepło przemiany fazowej). Jednym z załozen tej teorii jest fakt, ze

przejscie ciagłe zwykle zwiazane jest ze zmiana symetrii układu. Biorac za przykład przejscie

pomiedzy faza paramagnetycza i ferromagnetyczna, faza ferromagnetyczna (dla T < TC) jest

faza niskosymetryczna, uporzadkowana, a faza paramagnetyczna - faza wysokosymetryczna,

nieuporzadkowana. Landau zdefiniował wazny parametr - parametr porzadku η, który ma

wartosc 0 dla fazy wysokosymetrycznej a η 6= 0 dla fazy uporzadkowanej niskoosymetrycznej.

Blisko temperatury krytycznej TC mozna potencjał termodynamiczny G rozwinac w szereg

potegowy wzgledem parametru porzadku η:

η =M

MS(2.1)

gdzie: M - namagnesowanie spontaniczne, MS - namagnesowanie nasycenia.

Wówczas otrzymujemy równanie:

G = G0 +G1η +G2η2 +G3η

3 + . . .−M ·H (2.2)

gdzie: Gi - funkcja Gibbsa dla i-tego rozwiniecia wzgledem parametru porzadku, zalezy od

temperatury.

Rozpatrzmy w pierwszej kolejnosci szereg (2.2) powyzej TC (punktu krytycznego),

punktu dla którego w okreslonej temperaturze i cisnieniu energie Gibbsa dwóch faz GFM

(ferromagnetyka) i GPM (paramagnetyka) sa sobie równe. Dla T > TC wartosc parametru

η = 0 odpowiada minimum energii, gdyz w tej temperatury nie ma porzadku. Wówczas musimy

znalezc minimum potencjału dla szeregu (2.2), co odpowiada spełnieniu dwóch warunków:

(∂G

∂η

)η=0

= 0 (2.3)

2. Wykładniki krytyczne 21

(∂2G

∂η2

)η=0

> 0 (2.4)

Z powyzszych warunków wynika, ze G1 = 0 i G2 > 0 dla T > TC. Natomiast

dla T < TC i η = 0 stan jest niestabilny, gdyz dla η = 0 wystepuje maksimum (dla

G2 < 0), a dla η 6= 0 wystepuja dwa równowazne minima potencjału, odpowiadajace fazie

niskosymetrycznej uporzadkowanej. W przypadku ferromagnetyka sa to fazy o przeciwnym

zwrocie namagnesowania. W szczególnym przypadku, gdy T = Tkr = TC współczynnik

G2 = 0, wiec szereg ma postac:

Gkr = G0 +G3η3 +G4η

4 + . . . (2.5)

Zaleznosc energii swobodnej Gibbsa od parametru porzadku η została przedstawiona na

rysunku 2.1.

Rysunek 2.1. Zaleznosc energii swobodnej Gibbsa od parametru porzadku η dla temperatur: T > TC,T = TC i T < TC

Zakładajac, ze dla T = TC funkcja ma minimum energetyczne w η = 0, wówczas

otrzymujemy:

G3(TC) = 0; (2.6)

G4(TC) > 0

Dodatkowo potencjał G jest symetryczny wzgledem osi y (nie wyrózniamy kierunku

namagnesowania) G(−η) = G(η). W rozwinieciu G bez obecnosci pola magnetycznego

wystepuja tylko człony o parzystych potegach G2i. Biorac pod uwage magnetyzacje ustawiona

równolegle do pola H , potencjał G ma postac:


G = G0 + aη2 + bη4 + · · · −Mη, (2.7)

gdzie a i b sa stałymi. Współczynnik a = G2, który zmienia znak w TC, wynosi:

a = α(T − TC), α > 0 (2.8)

Współczynnik b = G4 > 0 w okolicy TC. Wówczas potencjał G bez pola magnetycznego

ma minimum (gdy T < TC) dla η:

(∂G

∂η

)= 2aη + 4hη3 = 0

η2 = − a

2b

η2 =α(TC − T )

2b(2.9)

Powyzsze równania pokazuja, ze namagnesowanie w okolicy przejscia fazowego TC zalezy

jak (TC−T )12 , jest to tozsame z wynikiem dla pola molekularnego Weissa (wykładnik krytyczny

β = 1/2). Nie bierze on jednak pod uwage fluktuacji namagnesowania obecnych w obszarze

krytycznym.

Wykorzystujac powyzsze wzory, mozna równiez wyznaczyc zaleznosc podatnosci

magnetycznej od temperatury w okolicy TC, dla T > TC (γ - wykładnik krytyczny opisany

w nastepnym podrozdziale):

(∂G

∂H

)= 2aη

(∂η

∂H

)+ 4bη3

(∂η

∂H

)− η = 0

Dla T > TC, η = 0 i χ =(∂η∂H

), wówczas:

η(2aχ− 1) = 0

χ =12a

=1

2α(T − TC)∝ (T − TC)−γ (2.10)

gdzie γ - wykładnik krytyczny, którego wartosc w przyblizeniu pola molekularnego Weissa

wynosi 1.


2.2. Wykładniki krytyczne

Wykładniki krytyczne [37] opisuja zachowanie podstawowych parametrów fizycznych

układu (np. namagnesowania) w poblizu przejscia fazowego (np. ferromagnetyk -

paramagnetyk). Parametry te opisywane sa wtedy zaleznoscia:

X ∝ (T − TC)λ

gdzie:

X - opisywany parametr fizyczny np. namagnesowanie;

λ - wykładnik lub indeks krytyczny;

(T − TC) - definiuje odległosc od temperatury przejscia.

Do najczesciej analizowanych wykładników krytycznych w przypadku magnetycznego

przejscia fazowego zaliczamy:

— β - wykładnik okreslajacy zaleznosc parametru porzadku (namagnesowania

spontanicznego) od temperatury ponizej TC i B = 0

m ∝ (T − TC)β

— γ - wykładnik okreslajacy zaleznosc podatnosci od temperatury powyzej TC i B = 0

χ ∝ (TC − T )−γ

— δ - wykładnik okreslajacy zaleznosc parametru porzadku (namagnesowania) od

zewnetrznego pola w TC i B → 0

m ∝ B1/δ

— α - wykładnik okreslajacy zaleznosc ciepła własciwego od temperatury, dla T → TC i

B → 0

C ∝ |T − TC|α

Na podstawie hipotezy skalowania wykładniki krytyczne maja taka sama wartosc po obu

stronach przejscia fazowego. Nie sa one od siebie wzajemnie niezalezne. Zaleznosci miedzy

nimi sa opisane przez ponizsze równania:

— prawo skalowania Rushbrooke’a:

α + 2β + γ = 2

— prawo skalowania Griffith’a:

α + β(1 + δ) = 2

— prawo skalowania Widoma:

γ = β(δ − 1)

2.2.1. Hipoteza uniwersalnosci

W teorii przejsc fazowych Landaua jest zawarte przypuszczenie, ze wszystkie układy

w poblizu przejsc fazowych zachowuja sie identycznie tzn. maja takie same wartosci


wyznaczonych wykładników krytycznych. Stwierdzenie to jest jednak zbyt ogólne. W 1971

Kadanoff sformułował nowa tresc hipotezy uniwersalnosci, która ma postac:

Ciagłe przejscia fazowe mozna podzielic na niewielka liczbe klas (klas uniwersalnosci).

Wartosci jakie przyjmuja indeksy krytyczne dla wszystkich układów nalezacych do

konkretnej klasy zaleza jedynie od wymiaru i symetrii układu oraz od wymiaru

parametru uporzadkowania.

Wykładniki krytyczne dla wybranych klas uniwersalnosci zostały przedstawione w tabeli

2.1. Oczekuje sie, ze ze wzgledu na istniejaca w badanych warstwach (Ga,Mn)N anizotropie

oraz rodzaj oddziaływania magnetycznego, beda one nalezały do grupy uniwersalnosci XY lub

Heisenberga [46]. Jednym z celów tej rozprawy jest wyznaczenie wykładników krytycznych

dla (Ga,Mn)N, co pomoze ustalic grupe uniwersalnosci dla tego zwiazku.

Tabela 2.1. Wartosci wykładników krytycznych dla wybranych klas uniwersalnosci

Pole srednie Ising 2D Ising 3D Heisenberg 3D XY 3D Mott 2Dα 0 0 0.119 -0.08 -0.009β 0.5 0.125 0.326 0.38 0.35 1γ 1 1.75 1.239 1.38 1.3 1δ 3 15 4.8 4.63 4.8 2

3. Techniki pomiarowe

3.1. Magnetometria SQUID

Badania przedstawione w tej pracy w przewazajacej czesci zostały wykonane za pomoca

dwóch magnetometrów SQUID firmy Quantum Design XL 5 i XL 7 znajdujacych sie w

Srodowiskowym Laboratorium Kriogeniki i Spintroniki w Instytucie Fizyki Polskiej Akademii

Nauk. Oba magnetometry pozwalaja na wykonanie pomiarów w zakresie temperatur od 1.8

do 400 K z uzyciem pola magnetycznego w zakresie ±5 T (magnetometr Quantum Design

XL 5) i ±7 T (magnetometr Quantum Design XL 7) [47]. Wykorzystywane w pomiarach

mangetometry SQUID były dodatkowo wyposazone w: (i) układ do pomiarów w niskich

polach magnetycznych, czyli dodatkowy ekran izolujacy układ pomiarowy od zewnetrznego

pola magnetycznego m.in. pola magnetycznego Ziemii, (ii) opcje MAGNET RESET, która

umozliwia wygrzanie czesci magnesu do temperatury powyzej temperatury krytycznej przejscia

nadprzewodnika, z którego wykonano magnes. W sytuacji, gdy w magnesie jest zamkniety prad

nadprzewodzacy prowadzi to do przejscia całego magnesu do stanu normalnego. Procedura

ta likwiduje pole resztkowe w magnesie poprzez usuniecie zakotwiczonych strumieni pola

magnetycznego (tzw. wirów pradowych) z nadprzewodnika odpowiadajacych za istnienie pola

resztkowego w magnesie nadprzewodzacym.

Magnetometry te charakteryzuja sie bardzo duza czułoscia pomiarowa ponizej 10−8 emu w

przypadku prowadzenia pomiarów przy pomocy tzw. głowicy RSO1 (głowicy wymuszajacej

oscylacyjny ruch próbki). Czułosc ta jest osiagana poprzez redukcje szumów o wysokiej

czestotliwosci dzieki zastosowaniu detekcji fazoczułej sygnału oraz redukcje szumu 1/f,

dzieki mozliwosci wielokrotnego usredniania wyników czastkowych otrzymanych w czasie

szybkich oscylacji próbki wewnatrz cewek detekcyjnych. Zasada pomiaru w magnetometrze

SQUID została przedstawiona na rysunku 3.1. Poruszajaca sie wewnatrz cewek detekcyjnych

próbka generuje zalezny od połozenia strumien pola magnetycznego, który wytwarza prad

nadprzewodzacy w cewkach detekcyjnych, przekazywany dalej do czujnika rf-SQUID,

w którym nastepuje konwersja tego pradu na napiecie. Cewki detekcyjne (transformator

strumienia) sa nawiniete w konfiguracji gradiometru 2-go rzedu. Transformator strumienia

składa sie z 3 cewek, przy czym znajdujaca sie w srodku cewka ma 2 razy wiecej zwojów i

1 z ang. Reciprocative Sample Option

3. Techniki pomiarowe 26

jest nawinieta w przeciwnym kierunku do cewek bocznych. Zebrana w trakcie ruchu próbki

zaleznosc napiecie-połozenie (opisana wzorem 3.1) jest wykorzystywana do wyznaczenia

momentu magnetycznego próbki.

V (z) = R

2

[ρ0 + (z − z0)2]3/2− 1

[ρ0 + (z − z0 − Λ)2]3/2− 1

[ρ0 + (z − z0 + Λ)2]3/2

(3.1)

gdzie:

z0 - połozenie centralne próbki wewnatrz cewek pomiarowych,

Λ - odległosc miedzy cewkami,

ρ0 - promien cewki detekcyjnej,

R - współczynnik kalibrujacy.

Wykres zaleznosci V (z) został przedstawiony w dolnej czesci rysunku 3.1. Amplituda

sygnału jest proporcjonalna do mierzonego sygnału magnetycznego, a połozenie jego

maksimum odpowiada centralnemu połozeniu próbki wewnatrz cewek pomiarowych podczas

pomiaru. Oprogramowanie MultiVu dostarczone wraz z magnetometrem wylicza moment

magnetyczny poprzez dopasowanie metoda najmniejszych kwadratów zaleznosci V (z) do

zmierzonej zaleznosci napiecia od połozenia próbki (tzw. skan). Przykładowy skan obrazujacy

eksperymentalna zaleznosc napiecia od połozenia próbki wraz z dopasowaniem zaleznosci (3.1)

został przedstawiony na rysunku 3.2.

Rysunek 3.1. Schemat układu detekcji sygnału w magnetometrze SQUID-owym. Pomiar jestwykonywany podczas ruchu próbki na uchwycie pomiarowym w dół i w góre (odpowiada to na rysunkuruchowi w prawo i lewo). Zaleznosc wielkosci pradu nadprzewodzacego od połozenia próbki zostałapokazana w dolnej czesci rysunku. Amplituda tego napiecia jest proporcjonalna do mierzonego momentu

magnetycznego (rysunek z publikacji [47]).


Rysunek 3.2. Porównanie dopasowanej (niebieska linia) oraz eksperymentalnej (czerwone punkty)zaleznosci napiecia od połozenia próbki, potrzebnej do wyznaczenia momentu magnetycznego próbki.

Skan został otrzymany w pomiarze w polu 1 kOe.

W programie dostepne sa dwa tryby dopasowania:

— liniowy, w którym program zakłada, ze na poczatku pomiaru próbka umieszczona jest

idealnie w centrum okna pomiarowego (połozenie 2 cm na rysunku 3.2 w przypadku

długosci skanowania wynoszacej 4 cm, typowej dla przedstawionych w tej rozprawie

wyników) i jest ono niezmienne w czasie zmian pola i temperatury,

— iteracyjny, w którym program traktuje poczatkowe połozenie próbki jako parametr

dopasowania. Tryb ten pozwala uwzglednic np. zmiany połozenia próbki wynikajace z

rozszerzalnosci termicznej uchwytu pomiarowego.

Pomiary zaleznosci temperaturowej były zwykle wykonywane w niewielkim polu

magnetycznym (do 1 kOe) w trybie iteracyjnym, poniewaz wraz ze zmiana temperatury w

kriostacie zmienia sie połozenie próbki w cewkach pomiarowych (typowo o około 0.05 cm po

schłodzeniu z 300 K do 1.8 K). Efekt ten ma swoje zródło w rozszerzalnosci termicznej uchwytu

pomiarowego. Typowa zaleznosc zmian poczatkowego połozenia próbki od temperatury została

przedstawiona na rysunku 3.3.

Oryginalne oprogramowanie dostarczone przez firme QD nie pozwala na powtórne

przeliczanie pomiarów w przypadku niewłasciwego wyboru trybu pomiarowego lub gdy

wstepne opracowanie wyników sugerowało taka koniecznosc. W zwiazku z tym w

Srodowiskowym Laboratorium Kriogeniki i Spintroniki w Instytucie Fizyki PAN zostało

napisane specjalistyczne oprogramowanie umozliwiajace powtórne przeliczenia danych

pomiarowych (całych skanów zapisywanych rutynowo w plikach z rozszerzeniem .raw).

Pomiary przedstawione w tej rozprawie zostały wykonane w trybie iteracyjnym. Dla pomiarów

wykonanych w małym polu magnetycznym przeliczono zebrane wyniki ustalajac połozenie


0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0- 0 . 0 6

- 0 . 0 4

- 0 . 0 2

0 . 0 0 G a N / s z a f i r

T ( K )

Rysunek 3.3. Typowa zmiana wzglednego połozenia próbki w cewkach pomiarowych w funkcjitemperatury (tu: dla próbki GaN na podłozu szafirowym, H = 1 kOe). Przed pomiarem próbka została

wycentrowana w T = 300 K. Pozycja 0 cm odpowiada pozycji centralnej 2 cm na rysunku 3.2.

próbki w pozycji wyznaczonej w trakcie pomiaru w funkcji temperatury (rysunek 3.3), aby

uniknac artefaktów pomiarowych.

Badanie warstw o słabym momencie magnetycznym wymaga starannosci zarówno

podczas przygotowania pomiaru, jak i podczas analizy otrzymanych wyników, gdyz

pomiar tak małych sygnałów przy uzyciu standardowych procedur bardzo czesto nie daje

prawidłowych rezultatów. Magnetometr mierzy sygnał magnetyczny nie tylko od badanej

warstwy magnetycznej, lecz równiez od podłoza i wykorzystywanego uchwytu pomiarowego.

Sygnał pochodzacy od podłoza jest czesto znacznie wiekszy od momentu magnetycznego

pochodzacego od badanej warstwy. Zatem małe błedy w wyznaczaniu sygnału od podłoza

prowadza do duzych błedów przy wyznaczaniu momentu magnetycznego od badanej warstwy

magnetycznej. W zwiazku z powyzszym została opracowana specjalna procedura pomiarowa

opisana w nastepnym podrozdziale.

3.1.1. Metodyka pomiaru

Przygotowanie do pomiaru

Próbke przed rozpoczeciem pomiaru nalezy starannie przygotowac. Zanieczyszczenia

nieintencjonalne powstajace głównie podczas transportu sa usuwane poprzez umycie próbki

w alkoholu etylowym i acetonie z wykorzystaniem płuczki ultradzwiekowej.


Uchwyt pomiarowy

Mierzony w cewkach pomiarowych moment magnetyczny pochodzi nie tylko od badanej

próbki, lecz równiez od uchwytu pomiarowego, na którym próbka jest umieszczona.

Standardowo firma Quantum Design proponuje do pomiarów plastikowa słomke, która wnosi

sygnał o wielkosci co najmniej 10−7 emu w polu 1 kOe. Jak pokazuja wyniki w dalszej

czesci rozprawy, jest to stanowczo zbyt wiele, by mozna było prowadzic odpowiednio dokładne

pomiary próbek, z którymi miałam do czynienia podczas przedstawionych badan. Dodatkowo,

wada słomek jest ich niepowtarzalnosc [48]. W celu rozwiazania tego problemu uzyto uchwytu

pomiarowego zbudowanego z listewki krzemowej wycietej ze standardowej płytki krzemowej o

srednicy 20 cm, która jest bardziej jednorodna magnetycznie od plastikowej słomki, co zostało

zilustrowane na rysunku 3.4. Próbke przyklejano zawsze w tym samym miejscu na uchwycie

pomiarowym (z dokładnoscia lepsza niz 1 mm), zeby zapewnic jak najwieksza powtarzalnosc

pomiarów w prowadzonych badaniach, co ułatwia pózniejsza interpretacje wyników.

Wada tego rozwiazania jest koniecznosc przyklejenia próbki do listewki krzemowej. W

tym celu uzywano rozcienczonego kleju GE varnish (przy zastosowanych proporcjach kleju

i rozpuszczalnika jest on przezroczysty i ma jasnozółty kolor). Sprawdzono wielokrotnie, ze

zastosowanie tego kleju nie ma zauwazalnego wpływu na mierzony sygnał magnetyczny.

Przykładowe zdjecie próbki na uchwycie pomiarowym przygotowanej do eksperymentu

zostało przedstawione na rysunku 3.5.

Rysunek 3.4. Zaleznosc zmierzonego momentu magnetycznegom(z) od połozenia na pustym uchwyciepomiarowym z mierzonego od jednego z konców uchwytu. Szara linia reprezentuje najlepsza słomke zdostarczonych przez firme Quantum Design, jaka udało sie znalezc podczas testów. Typowa słomka masygnał m(z) trzykrotnie wiekszy. Czarna linia przedstawia moment magnetyczny m(z) dla uchwytu z

listewki krzemowej (rysunek z pracy [48]).


Rysunek 3.5. Zdjecie próbki na uchwycie pomiarowym wykonanym z listewki krzemowejprzygotowanej do przeprowadzenia eksperymentu.

Usuniecie pola resztkowegoObecnosc pola resztkowego w komorze próbki powoduje, ze ustawione pole magnetyczne

przez układ magnetometru nie jest zgodne z polem magnetycznym, w którym znajduje sie

próbka. W magnetometrze SQUID nie ma bezposredniego czujnika pola magnetycznego,

wartosc pola magnetycznego podana do informacji uzytkownika jest oparta wyłacznie na

podstawie natezenia pradu podawanego przez zasilacz magnesu. Pole resztkowe wystepujace

w magnesie składa sie z dwóch przyczynków: (i) pierwszym jest wspomniane na poczatku

rozdziału pole magnetyczne pochodzace od zakotwiczonych wirów, które wnikneły do

nadprzewodnika, z którego zbudowany jest magnes, (ii) zródłem drugiego jest rozproszone pole

magnetyczne od elementów układu lub jego otoczenia, które mogłyby zostac namagnesowane

wczesniej podczas przykładania silnego pola magnetycznego, rzedu kilku tesli.

Wielkosc pola resztkowego oszacowano za pomoca czujnika pola magnetycznego firmy

Resonance Technology z halotronem marki Lake Shore pracujacego w zakresie od -3 T do

3 T. Z pomiarów wynika, ze wartosc pola resztkowego w polach bliskich zera wynosi 14

Oe (dla pomiaru od 5 T do -3 T). W zwiazku z tym pole resztkowe istotnie zaburza wynik

pomiarów w małych polach magnetycznych. Wkład pochodzacych od zakotwiczonych w

nadprzewodniku wirów jest usuwany za pomoca opisanej na poczatku rozdziału procedury

MAGNET RESET. Natomiast wkład do pola resztkowego pochodzacy od namagnesowanych

elementów układu pomiarowego jest niwelowany poprzez przyłozenie oscylujacego pola

magnetycznego z malejaca amplituda, otrzymanego poprzez sekwencyjna zmiane wartosci pola

np. -5 T, 4.5 T, -4 T etc do zera.

Procedury pomiarowe

W trakcie pracy doktorskiej wykonywano nastepujace standardowe rodzaje pomiarów:

— zaleznosci momentu magnetycznego od temperatury m(T ) w stałym polu magnetycznym,

— zaleznosci namagnesowania od pola magnetycznego m(H) w stałej temperaturze. Nalezy

zaznaczyc, ze przed seria pomiarów w małych polach magnetycznych (do 2 kOe),

stosowano procedure degaussacji oraz MAGNET RESET w celu usuniecia pól resztkowych.

Pomiary m(T ) w stałym polu magnetycznym były wykorzystywane głównie do

wyznaczenia temperatury Curie badanych warstw oraz w uproszczonej metodzie wyznaczania

wykładników krytycznych, opisanej w rozdziale 6.4.


Pomiary m(H) w szerokim zakresie pól magnetycznych (do ±7 T) były wykorzystywane

głównie do okreslenia rodzaju dominujacego zachowania magnetycznego, przy czym dla

warstw o charakterze ferromagnetycznym pomiar ten pozwalał tez wyznaczyc namagnesowanie

nasycenia i oszacowac koncentracje Mn.

Pomiary m(H) w małym polu magnetycznym były wykorzystywane do dokładniejszego

wyznaczania parametrów petli histerezy (tj. namagnesowania pozostałosciowego oraz pola

koercji) oraz do wyznaczania wykładników krytycznych w metodzie podstawowej, co jest

opisane w rozdziale 6.3. Przed tymi pomiarami przeprowadzona była procedura degaussacji,

oraz zwracano szczególna uwage, aby podczas pomiarów nie właczyc wysokich pól

magnetycznych.

Wyznaczanie objetosci warstwyAby w prawidłowy sposób wyznaczyc namagnesowanie mierzonej warstwy potrzebne

jest poprawne wyznaczenie jej objetosci, czyli powierzchni oraz grubosci. Powierzchnia

badanej warstwy była wyznaczana z duza dokładnoscia rzedu 0.01 mm2 przy pomocy

fotografii cyfrowej. Najpierw wykonywane było zdjecie próbki połozonej na papierze

milimetrowym. Nastepnie za pomoca specjalistycznego programu napisanego w srodowisku

Wolfram Mathematica wyznaczane było pole powierzchni w oparciu o metody cyfrowej analizy

obrazów. Podczas tej analizy zaznaczono granice próbki, oznaczone na rysunku 3.6 kolorem

czerwonym. Nastepnie dopasowano sie wirtualna siatke (oznaczone na rysunku 3.6 kolorem

zielonym) do siatki papieru milimetrowego znajdujacego sie na zdjeciu. Program zlicza ilosc

pikseli w granicach próbki i nastepnie dzieli ja przez ilosc pikseli zawartych w jednym

kwadracie siatki milimetrowej (odpowiada to polu powierzchni 1 mm2). Otrzymane w opisany

powyzej sposób pole powierzchni próbki jest w mm2.

Rysunek 3.6. Wyznaczanie pola powierzchni dla próbki N1319. Pole powierzchni wynosi 0.307 cm2.Czerwona linia pokazuje granice próbki, a zielone linie - dopasowanie siatki do papieru milimetrowego.


Wyznaczenie grubosci badanej warstwy (Ga,Mn)N jest trudniejsze. Moze byc ona w

pierwszym przyblizeniu oszacowana dzieki znajomosci czasu oraz predkosci wzrostu warstwy,

tzw. grubosc technologiczna. Zastosowanie innych metod daje jednak znacznie dokładniejsze

wyniki, w szczególnosci uzycie: (i) mikroskopii SEM 2 lub (ii) spektroskopii masowej jonów

wtórnych 3. W pierwszej metodzie wykorzystuje sie zdjecia przełomu próbki, gdzie warstwa

(Ga,Mn)N ma inny odcien niz podłoze. Pomiar wykonuje sie w kilku miejscach, co zostało

przedstawione na rysunku 3.7. Nastepnie wyznacza srednia grubosc badanej warstwy. Drugi

sposób oparty jest na wykorzystaniu profilu zawartosci pierwiastków otrzymanych metoda

SIMS, która polega na bombardowaniu powierzchni próbki za pomoca jonów cezu, a nastepnie

zebraniu i analizowaniu za pomoca spektrometru masowego wybitych z jej powierzchni jonów

wtórnych. Przykładowy wynik pomiaru SIMS został przedstawiony na rysunku 3.8. Grubosc

warstwy (Ga,Mn)N przyjeto jako głebokosc, dla której wartosc koncentracji Mn w mierzonej

warstwie spada do połowy zmierzonej maksymalnej wartosci. Typowa rozbieznosc pomiedzy

grubosciami wyznaczonymi za pomoca obu metod wynosi 40 nm dla warstw o grubosci

technologicznej 200-450 nm.

Ze wzgledu na fakt, ze w pomiarze SEM wyznacza sie grubosc warstwy na wiekszym

obszarze próbki niz w metodzie SIMS, w badaniach opisanych w tej rozprawie uzyto grubosci

wyznaczonych za pomoca metody SEM. Dla próbek, dla których nie był wykonany pomiar

SEM, wykorzystano wartosci otrzymane z pomiarów SIMS, jako dokładniejszych od grubosci

technologicznej.

Rysunek 3.7. Fotografia wykonana za pomoca skaningowego mikroskopu elektronowego dla próbkiN1319 wraz z wyznaczona gruboscia warstwy (Ga,Mn)N. Srednia grubosc warstwy wynosi 210 nm.

2 z ang. Scanning Electron Microscopy, skaningowy mikroskop elektronowy3 z ang. Secondary Ion Mass Spectroscopy, SIMS


Rysunek 3.8. Wynik pomiaru SIMS dla próbki N1319, na podstawie którego wyznaczono gruboscwarstwy (Ga,Mn)N. Czarna linia obrazuje sposób wyznaczania grubosci badanej warstwy, która w tym

przypadku wynosi 240 nm.

Wyznaczanie momentu magnetycznego badanej warstwy

Magnetometr SQUID podczas wykonywania pomiaru mierzy sume sygnałów od badanej

warstwy magnetycznej, podłoza oraz (w naszym przypadku bardzo małych) niejednorodnosci

uchwytu pomiarowego. Warstwy magnetyczne dyskutowane w tej rozprawie sa cienkimi

warstwami (Ga,Mn)N o grubosci najwyzej kilkuset nanometrów, które zostały osadzone na

podłozu szafirowym o grubosci rzedu kilkuset mikrometrów. Sygnał od podłoza szafirowego

zawiera człon liniowy (diamagnetyczny, dominujacy na przykładzie na rysunku 3.9(a))

oraz nieliniowy (widoczny po kompensacji sygnału za pomoca odjecia członu liniowego

w polu H), przedstawiony na rysunku 3.10. Poszukiwany sygnał magnetyczny od cienkiej

warstwy magnetycznej jest z reguły niewielka poprawka do dominujacego diamagnetycznego

sygnału od podłoza. Z drugiej strony jest on porównywalny do nieliniowej czesci sygnału

podłoza, szczególnie w przypadku próbek cienkich i/lub o niewielkiej koncentracji Mn.

Z tego powodu sygnał próbki był wyznaczony jako róznica dwóch duzych sygnałów: (i)

sygnału magnetycznego od całej próbki z warstwa (Ga,Mn)N oraz (ii) sygnału magnetycznego

podłoza (referencji) zmierzonego w analogiczny sposób w osobnym pomiarze. Pomiary

próbki referencyjnej musiały byc wykonane w identycznych warunkach oraz według tej

samej sekwencji pomiarowej co badana próbka. Przykładowe sygnały dla próbki (Ga,Mn)N i

próbki referencyjnej zostały przedstawione na rysunku 3.9 (a). Nalezy podkreslic, ze odjecie


sygnału referencyjnego nie moze zostac zastapione poprzez odjecie linii prostej, gdyz jak

wspomniano wczesniej sygnał magnetyczny dla szafiru posiada człon nieliniowy w funkcji pola

magnetycznego.

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0- 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0 P r ó b k a r e f e r e n c y j n a P r ó b k a N 1 3 3 8

N 1 3 3 8

m (10

-5 emu)

H ( k O e )

( a )

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0( b ) N 1 3 3 8

m (10

-5 emu)

H ( k O e )

Rysunek 3.9. Zaleznosc m(H) w 1.8 K (a) dla próbki referencyjnej - prawie idealne diamagnetyczne,czyste podłoze szafirowe oznaczone zielona przerywana linia oraz warstwy (Ga,Mn)N N1338 o grubosci320 nm i koncentracji Mn 1.4 % - niebieska linia, (b) zaleznosc m(H) dla magnetycznej warstwy po

odjeciu sygnału pochodzacego od podłoza.

- 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0

- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

T = 1 . 8 K

S z a f i r

m (10

-5 emu)

H ( O e )

Rysunek 3.10. Przykład nieliniowej zaleznosci m(H) w 1.8 K i 300 K dla próbki szafiru po odjeciuczłonu liniowego w polu magnetycznym.

Ze wzgledu na to, ze próbka referencyjna (osobno mierzone podłoze) ma inna

mase i wymiary niz próbki z warstwami (Ga,Mn)N, nalezy uwzglednic te róznice przy

odejmowaniu sygnału referencyjnego. Dodatkowo trzeba pamietac, ze oprogramowanie

MultiVu jak i wzór 3.1 zakładaja, ze próbka jest punktem materialnym o zadanym momencie

magnetycznym. Pominiecie prawdziwych rozmiarów próbki prowadzi do kilkuprocetowego

błedu wyznaczanego momentu magnetycznego [48]. Aby uwzglednic te rozbieznosci w

obliczeniach uzyto tzw. współczynników geometrycznych w, które uzyskano poprzez


dopasowanie funkcji dla obiektu punktowego do odpowiedzi SQUIDa wygenerowanej dla

próbki o wymiarach skonczonych, odpowiadajacych rozmiarom próbek badanych w tej

rozprawie. W tej metodzie przyblizono próbke objetosciowa poprzez siatke, w wezłach której

rozmieszczono magnetyczne dipole punktowe [48].

Biorac pod uwage wyzej wymienione fakty, w celu wyznaczenia momentu badanej warstwy

wykorzystano równanie (3.2).

mX =m′Xwpr− µx

µR· m

′R

wR, (3.2)

gdzie:

m′X - moment magnetyczny badanej próbki zmierzony bezposrednio przez układ

pomiarowy,

m′R - moment magnetyczny próbki referencyjnej zmierzony bezposrednio przez układ

pomiarowy,

µX - masa badanej próbki,

µR - masa próbki referencyjnej

wpr - współczynnik geometryczny badanej próbki

wR - współczynnik geometryczny próbki referencyjnej

Masa próbki była wyznaczana z dokładnoscia do 0.05 mg. Współczynniki wpr i wR sa

zalezne od rozmiarów próbki i były kazdorazowo obliczane dla kazdej badanej próbki. Rysunek

3.9 (b) przedstawia wynik pomiaru dla próbki badanej po odjeciu sygnału dla próbki podłoza

wg równania 3.2.

Zastosowanie wyzej opisanych metod przygotowania próbek oraz przeprowadzenia

pomiarów pozwoliło na wykonanie bardzo dokładnych pomiarów magnetycznych cienkich

warstw rozcienczonego izolatora magnetycznego (Ga,Mn)N i zbadanie jego zachowania w

poblizu przejscia fazowego.

3.2. Chłodziarka rozcienczalnikowa

Pomiary przy uzyciu konwencjonalnego magnetometru SQUID pozwalaja na wykonanie

badan w temperaturach wyzszych niz 1.8 K. Niekiedy potrzebne jest wykonanie eksperymentu

w nizszych temperaturach np. w celu wyznaczenia TC dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji

Mn ponizej 3.5%. Aby umozliwic przeprowadzenie takich pomiarów umieszczono czujnik rf

SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej. Aparatura ta, opisana w dalszej czesci rozdziału,

umozliwia pomiary w zakresie temperatur od 30 mK do 4.2 K i przy zmianie pola

magnetycznego w granicach ±800 Oe.


3.2.1. Działanie chłodziarki rozcienczalnikowej

Schemat działania chłodziarki rozcienczalnikowej [49] został przedstawiony na rysunku

3.11. Gazowy 3He jest ochładzany do temperatury około 1.5 K poprzez przepuszczanie go

przez sekwencje zbiorników kolejno z: ciekłym azotem, ciekłym helem parujacym pod

normalnym cisnieniem oraz ciekłym helem wrzacym pod obnizonym cisnieniem. 3He skrapla

sie w pojemniku C. Nastepnie jest on przepuszczany przez kapilare (K) (słuzaca do regulacji

przepływu oraz obnizenia cisnienia) oraz wymiennik ciepła W’, gdzie strumien 3He ulega

dalszemu schłodzeniu. Wymiennik ciepła W’ jest w kontakcie cieplnym z komora parowania V

mieszanki 3He-4He, w której panuje temperatura 0.7 K. Strumien 3He jest dalej przepuszczany

przez ciagły wymiennik ciepła W znajdujacy sie w kontakcie cieplnym z mieszanka 3He-4He

przepływajaca z komory mieszania M do komory parowania V. W wymienniku W strumien 3He

ulega ochłodzeniu do temperatury rzedu kilkudziesieciu mK. Tak ochłodzony 3He wpływa do

komory mieszania 3He-4He.

Rysunek 3.11. Schemat chłodziarki rozcienczalnikowej. C- zbiornik na skropiony izotop 3He, K -kapilara, W i W’ - wymienniki ciepła, M- komora mieszania , V- komora parowania 3He.

W komorze mieszania M znajduje sie mieszanina 3He-4He w dwóch fazach ciekłych

rozdzielonych meniskiem: bogatej w 3He w stanie normalnym i bogatej w 4He w stanie

nadciekłym. Faza bogata w 3He ma mniejsza gestosc i w komorze znajduje sie powyzej fazy

bogatej w 4He. Podział na faze bogata i uboga w 3He wynika z własciwosci mieszaniny3He-4He: niemozliwe jest powstanie mieszaniny 3He-4He ponizej 0.87 K dla pewnego zakresu

koncentracji 3He (zakreskowany obszar na rysunku 3.12). W komorze mieszania faza bogata w3He składa sie prawie w 100 % z 3He, natomiast w fazie ubogiej stanowi on mniej niz 7 %.3He wpływajacy do komory mieszania jest rozcienczany najpierw w fazie bogatej w 3He,


pózniej 3He z fazy bogatej w ten izotop jest rozcienczany w fazie bogatej w 4He. Izotop4He ponizej 0.87 K jest nadciekły, wiec 3He z nim nie oddziałuje, poniewaz 4He ma spin

0 i podlega statystyce Bosego-Einsteina, natomiast 3He ma spin 1/2 oraz polega statystce

Fermiego-Diraca. Pozwala to porównac proces rozcienczalnia 3He w 4He do parowania 3He

do prózni. Analogicznie do procesu parowania, gdy ubywa masy 3He w fazie bogatej w

ten izotop, to maleje temperatura pozostałej cieczy. Nastepnie 3He z mieszanki 3He-4He

(ubogiej w 3He) przepływa z komory mieszania M do komory parowania V znajdujacej sie w

temperaturze 0.7 K, w której paruje jedynie 3He, poniewaz w tej temperaturze preznosc par 4He

jest praktycznie równa 0. Nastepnie gazowy 3He jest odpompowywany z komory parowania

za pomoca pompy prózniowej i ponownie wprowadzany do obiegu. Cykl powtarza sie. Warto

podkreslic, ze nawet w temperaturze zera bezwzglednego, stezenie 3He w fazie ubogiej w ten

izotop jest wieksze od zera i wynosi 6.4%. Własnosc ta pozwala na zachowanie niezerowej

mocy chłodzacej mieszaniny 3He-4He az do najnizszej temperatury, która moze osiagnac

konkretna chłodziarka. Wartosc tej temperatury jest wiec w podstawowym stopniu okreslona

zewnetrznym (konstrukcyjnym) dopływem ciepła. W urzadzeniu, w którym wykonywałam

pomiary wynosiła ona ok. 20-30 mK. W temperaturze 100 mK moc chłodzaca wynosiła

ok. 100µW

Rysunek 3.12. Wykres fazowy mieszaniny 3He-4He.


3.2.2. SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej

Aby mozliwe było przeprowadzenie pomiarów magnetycznych w temperaturach

milikelwinowych, umieszczono czujnik rf SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej. Schemat

układu pomiarowego został przedstawiony na rysunku 3.13.

Rysunek 3.13. Schemat układu pomiarowego do pomiarów magnetometrycznych SQUID wtemperaturach mK. Pole magnetyczne wytwarzane jest miedziany magnes. Czesc detekcyjnamagnetometru (połaczona z czujnikiem SQUID) została umieszczona wewnatrz komory prózniowej wnajzimniejszym punkcie układu. Próbka znajduje sie wewnatrz jednej z cewek detekcyjnych. Dodatkowe

cewki kompensujace równowaza sygnał pochodzacy od zewnetrznego pola magnetycznego.

Czesc detekcyjna magnetometru (nadprzewodzace cewki zbierajace sygnał) zostały

umieszczone wewnatrz komory prózniowej w najzimniejszym punkcie układu, czyli zostały

przymocowane do komory mieszania (oznaczona jako M na rysunku 3.11). Maja one kształt

gradiometru pierwszego rzedu, czyli dwóch cewek nawinietych w przeciwnych kierunkach

odseparowanych od siebie o niewielka odległosc. Konfiguracja taka pozwala na wydzielenie

badanego sygnału próbki z tła wnoszonego przez bardzo wolno zmienne pole magnetyczne z

otoczenia np. pole ziemskie. Sama cewka zbierajaca została nawinieta na rurke epoksydowa

połaczona cieplnie z komora chłodzaca za pomoca srebrnych drutów i miedzianego bolca, jak

to widac na rysunku 3.14.


Rysunek 3.14. Zdjecie cewek pomiarowych (transformatora strumienia) uzywanych do detekcjisygnałów magnetycznych w chłodziarce rozcienczalnikowej.

Aby osiagnac stabilny punkt pracy sam czujnik rf SQUID został umieszczony w

kapieli helowej poza komora prózniowa i połaczony z cewkami detekcyjnymi za pomoca

skretki wykonanej z izolowanego drutu nadprzewodzacego - kompletujac transformator

strumienia "przenoszacy" zmiane strumienia pojawiajaca sie w obszarze cewek detekcyjnych

do czujnika SQUID-owego. Układ jest wiec zasadniczo taki sam jak w dowolnym komercyjnym

układzie SQUID-owym, z bardzo waznym wyjatkiem, ze próbka nie porusza sie w trakcie

trwania pomiarów. Jakikolwiek mechaniczny ruch układu lub samej próbki na uchwycie,

na odległosciach rzedu pojedynczych centymetrów wyzwala o rzedy wielkosci wieksze

ciepło (tarcie) niz jest w stanie odebrac układ chłodzacy chłodziarki rozcienczalnikowej,

uniemozliwiajac utrzymanie niskiej temperatury w trakcie pomiaru. Uwarunkowania te

spowodowały koniecznosc wypracowania innej metody wyznaczania namagnesowania próbki

w bardzo niskich temperaturach.

W toku prac testowych okazało sie, ze odpowiedz układu jest liniowa w polu magnetycznym

gdy pole to było generowane przez zewnetrzna cewke nawinieta z drutu miedzianego.

Cewka ta została umieszczona w kapieli helowej na zewnatrz komory prózniowej (tak jak

to przedstawiono schematycznie na rysunku 3.13) i pozwalała uzyskac pole ok. 1000 Oe

przy pradzie niewiele przekraczajacym 1 A. Ze wzgledu na bardzo mały opór miedzi w 4.2

K mozna było pracowac w zakresie +/- 800 Oe bez odparowywania znaczacych ilosci helu

z płaszcza helowego (kriostatu), w którym zanurzona była komora prózniowa chłodziarki.

Wykres odpowiedzi układu magnetometrycznego w funkcji przykładanego pola magnetycznego

przedstawia rysunek 3.15(a). Widoczny silny kształt "piły" wynika ze specyfiki działania

elektroniki SQUID-owej, która "resetuje" sie, tj. zeruje napiecie wyjsciowe kazdorazowo po

przekroczeniu napiecia granicznego (dolnego lub górnego) na danym zakresie pomiarowym.

Natomiast przyczyna pojawienia sie tak silnej, liniowej w polu, odpowiedzi magnetometru

jest: po pierwsze pewne niesymetryczne umiejscowienie obu cewek detekcyjnych wzgledem

srodka cewki miedzianej generujacej pole, a po drugie brak idealnej symetrii w wykonaniu

samych cewek zbierajacych jak i cewki generujacej pole. Wszystkie te efekty powoduja,

ze strumien zewnetrznego pola magnetycznego nie jest idealnie kompensowany w okładzie

detekcyjnym. Odpowiedz układu jest wiec silnie zaburzona przez niezrównowazony sygnał.


Tym nie mniej, najwazniejsze dla samego pomiaru jest to, ze ten sygnał asymetrii powinien

byc liniowy z zewnetrznym polem, a zatem umieszczenie dodatkowej, celowo niesymetrycznie

umieszczonej cewki sygnałowej (zaznaczonej na czerwono na rysunku 3.13), powinno pozwolic

go skompensowac – o ile tylko prad płynacy przez te dodatkowa cewke bedzie proporcjonalny

do pradu generujacego pole w cewce miedzianej. Okazało sie, ze wystarczy te cewke

kompensacyjna, równiez wykonana z drutu miedzianego - kilkanascie zwojów, zasilic z tego

samego zasilacza z którego zasilana była cewka główna poprzez prosty dzielnik oporowy.

Odpowiedni dobór kierunku pradu kompensujacego i oporów R1 i R2 pozwolił na niemal

całkowite wyzerowanie sygnału asymetrii i prowadzenie pomiarów na wymaganym poziomie

czułosci. Skutecznosc zastosowanej kompensacji przedstawiona jest na rysunkach 3.15(a) i (b),

gdzie przedstawiony jest wynik pomiaru momentu magnetycznego testowej próbki (Ga,Mn)As

w T = 4.2K (zaleznosci przedstawione kolorem granatowym) z odłaczonym (panel a) i

właczonym układem kompensujacym (panel b).

- 1 0 0 - 5 0 0 5 0 1 0 0- 1 0

- 5

0

Sygn

al na

wyjs

ciu SQ

UID

H ( O e )

( a )

- 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0 1 0 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 0

05 0

1 0 01 5 0 ( b )

m (

10-6 em

u )

H ( O e )

T = 4 . 2 K

K o m e r c y j n yS Q U I D

S Q U I Dw m K

Rysunek 3.15. (a) Przykładowy pomiar próbki (Ga,Mn)As z odłaczonym układem kompensujacym.Zmierzony sygnał ma kształ piły i wynika z specyfiki działania elektroniki SQUID. (b) Porównaniepomiarów dla próbki (Ga,Mn)As zmierzone za pomoca komercyjnego SQUIDa (czerwone linie)i SQUIDa w chłodziarce rozcienczalnikowej (z właczonym układem kompensujacym, niebieskielinie). Widoczna jest bardzo dobra zgodnosc miedzy pomiarami bez uzycia zadnych dodatkowych

współczynników dopasowujacych.

Układ pomiarowy został skalibrowany uzywajac jako wzorca sygnału małej cewki

miedzianej umieszczonej w transformatorze strumienia w miejscu próbki, patrz rysunek

3.16(a). Znajac ilosc zwojów jak i ich srednice łatwo mozna obliczyc moment magnetyczny

generowany dla danego pradu, z tym, ze w procesie kalibracji podawany był prad zmienny o

bardzo niskiej czestotliwosci z zewnetrznego generatora i zapisywana była zaleznosc czasowa

odpowiedzi układu magnetometrycznego, tak jak to przedstawia rysunek 3.16(b). Z danych


przedstawionych na tym wykresie (amplitudy sygnału i małego poziomu szumu) wynika, ze

zbudowany magnetometr pozwala na prowadzenie pomiarów z czułoscia siegajaca 10−6 emu.

0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0- 6

- 3

0

3

6

~ 2 . 5 · 1 0 - 5 e m u~ 6 · 1 0 - 6 e m u

( b ) 4 V3 V

Sygn

al na

wyjsc

iu SQ

UID (je

dnos

tki um

owne

)

c z a s ( m i n )

R S = 1 0 0 k Ω

V = 1 V2 V

f = 0 . 1 H z

Rysunek 3.16. a) Zdjecie uzytych w pomiarze cewek detekcyjnych. b) Wykres kalibracyjnymagnetometru SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej. Przedstawiono dodatkowo wartosc momentumagnetycznego wygenerowanego dla przyłozonego do cewki pradu zmiennego o napieciu równym 1 V

i 4V.

Koncowym testem działania całego układu był pomiar namagnesowania w funkcji pola

magnetycznego dla próbki (Ga,Mn)As o koncentracji Mn 5%. Do testów wybrano próbke

wysokiej jakosci, posiadajaca wyznaczona uprzednio w 4.2 K prostokatna petle histerezy.

Porównanie wyników z magnetometru komercyjnego (czerwone punkty) i opisywanego

układu przedstawione zostały na rysunku 3.15(b). Widoczna jest bardzo dobra zgodnosc obu

pomiarów, przy czym na podkreslenie zasługuja dwa fakty. Po pierwsze, dane te zostały

wykreslone na jednym rysunku bez zadnych dodatkowych współczynników dopasowujacych,

po drugie zbudowany układ magnetometryczny umozliwia ciagły pomiar w trakcie zmiany

pola magnetycznego - własciwie niespotykana własciwosc komercyjnych magnetometrów

SQUID-owych.

4. Własciwosci strukturalne warstw (Ga,Mn)N

Badane w ramach niniejszej pracy doktorskiej warstwy (Ga,Mn)N otrzymano przy uzyciu

dwóch metod wzrostu: (i) epitaksji z fazy gazowej (MOVPE) oraz (ii) epitaksji z wiazek

molekularnych (MBE). Próbki MOVPE zostały wyhodowane na Uniwersytecie w Linzu w

grupie prof. A. Bonnani, a próbki otrzymane metoda MBE - na Uniwersytecie w Bremie w

grupie prof. D. Hommela.

W tym rozdziale zostana przedstawione wyniki charakteryzacji strukturalnej warstw

(Ga,Mn)N otrzymanych za pomoca obu metod.

4.1. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowanych metoda MOVPE

Warstwy (Ga,Mn)N o grubosci kilkuset nanometrów były otrzymane w temperaturze 850C

na podłozu szafirowym o płaszczyznie wzrostu c (c-plane), na które wczesniej osadzano

warstwe buforowa GaN o grubosci rzedu 1µm. Wyhodowane warstwy były wszechstronnie

scharakteryzowane, poprzez poddanie wnikliwej analizie strukturalnej oraz analizie składu

chemicznego [16,19]. W tym celu uzyto róznorodnych technik, tj. TEM1, HRXRD 2 i SXRD 3,

EXAFS 4, HAAADF-STEM 5, EELS 6 oraz SIMS.

Badania mikroskopowe struktury zostały wykonane przy uzyciu transmisyjnego

mikroskopu elektronowego (marki JEOL 2011 Fast TEM) przez dr Tiana Li na Uniwersytecie

w Linz. Obrazy TEM wykonano uzywajac napiecia przyspieszania elektronów wynoszacego

200 kV. Przykładowe obrazy TEM dla próbki zawierajacej 3.1 % Mn zostały przedstawione na

rysunku 4.1. Wyniki otrzymane dla nizszej rozdzielczosci [rysunek 4.1(a)] pokazuja istnienie

dyslokacji niciowych (ang. threading) oraz brak wydzielen innych faz krystalograficznych

blisko powierzchni próbki i na miedzypowierzchni (powierzchni granicznej pomiedzy warstwa

(Ga,Mn)N a buforem GaN) w odróznieniu od warstw (Ga,Fe)N [25]. Obrazowanie technika

HR-TEM [rysunek 4.1(b)] pokazuje pozycje atomów w sieci krystalicznej. Wyniki HR-TEM

1 z ang. Transmission Electron Microscope, transmisyjny mikroskop elektronowy2 z ang. High Resolution X ray Diffraction, wysokorozdzielcza dyfrakcja rentgenowska3 z ang. Synchrotron X ray Diffraction, dyfrakcja rentgenowska z uzyciem zródła synchrotronowego4 z ang. Extended X-Ray Absorption Fine Structure, subtelna struktura blisko progu absorpcji promieniowania

rentgena5 z ang. High Angle Annular Dark Field - Scanning Transmission Electron Microscopy, mikroskop

skaningowo transmisyjny6 z ang. Electron Energy Loss Spectroscop, spektroskopia strat energii elektronów

4. Własciwosci strukturalne warstw (Ga,Mn)N 43

na obszarze zaprezentowanym na rysunku 4.1(b) potwierdzaja jednorodna fazowo strukture

krystaliczna badanych warstw [19].

Rysunek 4.1. Obrazy TEM o nizszej (a) i wysokiej (b) rozdzielczosci dla warstwy zawierajacej 3.1 %Mn (rysunek z pracy [19]). Wyniki pokazuja brak wydzielen obcej fazy krystalograficznej.

Pomiary wysokorozdzielczej dyfrakcji rentgenowskiej HR XRD oraz SXRD równiez

udowadniaja brak obcych faz krystalograficznych w badanych warstwach. Wyniki dla próbek o

koncentracji Mn 0, 1.8, 3.1 oraz 3.3 % zostały przedstawione na rysunku 4.2. Dodatkowo, mała

szerokosc połówkowa piku GaN (002) oraz piku GaN (004) swiadczy o jednolitej strukturze

krystalograficznej badanych próbek [19].

Wyniki badan EXAFS pokazały, ze 95 % jonów Mn dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji

jonów magnetycznych do 3 % (maksymalnej koncentracji Mn mozliwej obecnie do uzyskania

przy uzyciu metody MOVPE) jest w stanie ładunkowym 3+ i znajduje sie w sieci

krystalicznej w pozycji podstawieniowej Ga [16, 19]. Warstwy te charakteryzuja sie mała

iloscia defektów i losowym rozmieszczeniem jonów Mn. Zostało to udowodnione poprzez

pomiary HAADF-STEEM i EELS wykonanych na Uniwersytecie w Grazu, które pokazały

jednorodny rozkład Mn w warstwach oraz brak wydzielen na powierzchni, miedzypowierzchni

i w buforze GaN. Badania spektroskopii masowej jonów wtórnych (SIMS) były wykonane

przez dr R. Jakiełe w Instytucie Fizyki PAN. Pomiary SIMS pozwoliły wyznaczyc zarówno

grubosci badanych warstw (Ga,Mn)N, jak równiez koncentracje jonów Mn. Badania SIMS

potwierdziły jednorodny rozkład Mn w badanych warstwach (co jest widoczne na rysunku

4.3) [19]. Pomimo bardzo dobrych własciwosci strukturalnych próbki maja duzy opór az

do temperatury pokojowej, co wskazuje na brak transportu poprzez stany Mn w przerwie

energetycznej.


Rysunek 4.2. Wyniki pomiarów HR XRD i SXRD dla próbek (Ga,Mn)N o koncentracji Mn mniejszejniz 3.3 % (rysunek z pracy [19]).

0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 51 0 1 7

1 0 1 8

1 0 1 9

1 0 2 0

1 0 2 1

M n

Konc

entra

cjaa (

at/cm

3 )

[ µm ]

Rysunek 4.3. Wyniki pomiaru SIMS dla próbek (Ga,Mn)N o koncentracji Mn 4.8 · 1020 cm−1 lub 1.1 %(S1080). Grubosc warstwy oszacowano na 740 nm.


4.2. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowane metoda MBE

Próbki (Ga,Mn)N otrzymane metoda MBE maja podobna strukture jak wyhodowane

metoda MOVPE, na która składaja sie: (i) podłoze szafirowe o płaszczyznie wzrostu c

(c-plane), (ii) bufor GaN (0001) o grubosci 2µm wyhodowany metoda MOVPE, oraz (iii)

własciwa warstwa (Ga,Mn)N o grubosci rzedu 200 nm otrzymana metoda MBE. Wszystkie

próbki omawiane w tym rozdziale zostały wyhodowane w temperaturze 730C lub 760C.

Nizsza temperatura wzrostu niz dla metody MOVPE (850C), w przypadku wzrostu warstwa

po warstwie utrudnia proces wyhodowanie jednorodnych warstw (Ga,Mn)N. Otrzymanie

jednolitych warstw azotku galu z manganem jest mozliwe poprzez zwiekszona ruchliwosc

atomów Ga i N podczas wzrostu dzieki działaniu Mn jako srodek powierzchniowo czynny.

Jednoczesnie nadmiar Mn wyparowuje z uwagi na stosunkowo niski współczynnik wbudowania

atomów tego pierwiastka do GaN. W celu zapobiegania tworzeniu sie klastrów Mn, unika

sie warunków wzrostu nadmiernie bogatych w Mn, co uzyskuje sie poprzez precyzyjne

regulowanie strumieni Ga i Mn podczas wzrostu warstwy [50].

Badane próbki były charakteryzowane, podobnie jak warstwy wyhodowane metoda

MOVPE, przy uzyciu transmisyjnego mikroskopu elektronowego. Obrazy TEM w róznym

powiekszeniu przedstawiono na rysunku 4.4. Próbka N1306 pokazana na rysunkach 4.4(a) oraz

4.4(b), była wyhodowana w warunkach wzrostu bogatych w Mn. Krystalograficzny rozdział

faz (np. na MnN, Mn2N3, Mn3N2 etc.) jest widoczny poprzez tzw. prazki Moiré. Zupełnie

inne wyniki uzyskano dla próbek (Ga,Mn)N otrzymanych w warunkach, w których uzyto

mniejszego strumienia Mn, co przedstawiono dla próbki N1319 na rysunkach 4.4(c) i 4.4(d),

na których nie widac ani rozdziału faz ani klastrów innej fazy krystalicznej. Jony manganu w

takich warstwach wbudowały sie w warstwe GaN, tworzac jednorodna warstwe (Ga,Mn)N bez

wydzielen fazowych. Dodatkowo, nie stwierdzono tworzenia sie dyslokacji przechodzacych

w badanych warstwach. W dalszej czesci pracy beda omawiane tylko jednorodne warstwy

(Ga,Mn)N o bardzo dobrej jakosci krystalograficznej np. N1319.

Własciwosci krystalograficzne badanych warstw zostały zbadane poprzez pomiary RBS7

przedstawione na rysunku 4.5, które były wykonane przez H. Reuthera, J. Grenzer i J. von

Borany w Instytucie Helmholtz-Zentrum w Dreznie-Rosendorf. W trakcie tego typu pomiarów

próbki były bombardowane strumieniem jonów He+ o energii 1.7 MeV. Rozproszone wstecznie

jony He były zbierane pod katem 170 (wzgledem padajacej wiazki) za pomoca detektora

krzemowego o rozdzielczosci energetycznej 18 keV. Badano warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji

Mn do 10 % w trybie losowym oraz wykorzystujac technike kanałowania jonów (równolegle do

kierunku 0001). Badania te wykazały bardzo dobre własciwosci krystalograficzne mierzonych

próbek. Dowodem na to jest fakt, ze wydajnosc RBS spada ponizej 3 % dla pomiaru z

wykorzystaniem kanałowania jonów - rysunek 4.5 po lewej stronie. Wartosc ta jest w dobrej7 Rutherford Backscattering Spectrometry, spektrometria rozpraszania wstecznego jonów


Rysunek 4.4. Obrazy TEM w róznej skali dla warstwy wyhodowanej w warunkach wzrostu wysocebogatych w Mn (N1306) przedstawiono na rysunkach (a) i (b). Krystalograficzny rozdział faz jestwidoczny poprzez tzw. prazki Moiré - rysunek (b). Zdjecia TEM [rysunki (c) i (d)] otrzymanodla (Ga,Mn)N wyhodowanych w optymalnych warunkach wzrostu. Potwierdzaja one bardzo dobre

własciwosci krystalograficzne badanych warstw (Ga,Mn)N (rysunek z pracy [50]).

zgodnosci ze znormalizowana wydajnoscia rozpraszania wynoszaca 2.8 %, obliczona dla

idealnego kryształu GaN. W zwiazku z tym mozna stwierdzic, ze jony Mn w badanych

warstwach GaN podstawiaja jony Ga, a oszacowana całkowita ilosc atomów miedzywezłowych

wynosi około 1.6 % całkowitej ilosci kationów. Ilosc wbudowanego Mn potwierdziły symulacje

mierzonego sygnału za pomoca programu SIMNRA [51]. Powiekszenie po prawej stronie

rysunku 4.5 obrazuje bardzo dobra zgodnosc krzywych eksperymentalnych i otrzymanych w

wyniku symulacji dla warstw zawierajacych 10 % Mn oraz czystego podłoza GaN.

Bardzo dobra jakosc krystalograficzna mierzonych warstw (Ga,Mn)N potwierdziły równiez

badania HR XRD dla odbicia w kierunku (1015) dla próbek o koncentracji Mn od 0 do

10 %, które zostały przedstawione na rysunku 4.6. Widoczne na mapach sa dwa maksima: o

wiekszej intensywnosci około Qz = 6.06 Å−1 zwiazany z podłozem GaN, oraz o mniejszej

intensywnosci (zaznaczony na rysunku 4.6 litera A) pochodzi od cienkiej warstwy (Ga,Mn)N i

jego pozycja przesuwa sie wraz z koncentracja Mn.


Rysunek 4.5. Wyniki pomiarów RBS dla próbek (Ga,Mn)N o róznej koncentracji Mn wykonanych wdwóch konfiguracjach: trybie losowym oraz wzdłuz kanału (0001). Na powiekszeniu przedstawionoporównanie wyników eksperymentu (punkty) i symulacji (linie) dla czystego podłoza GaN (kolor czarny)oraz próbki (Ga,Mn)N o koncentracji Mn 10 % (kolor zielony). Strzałki wskazuja pozycje Mn i Ga na

powierzchni oraz miedzypowierzchni (Ga,Mn)N oraz podłoza (rysunek z pracy [50]).

Rysunek 4.6. Mapy przestrzeni odwrotnej dla piku odbicia (1015). Skala barw jest od bieli dlanajnizszych wartosci do czerni dla najwiekszych wartosci logarytmu z intensywnosci. Maksimumo najwiekszej intensywnosci jest zwiazane z podłozem GaN. Maksimum obok niego o mniejszejintensywnosci zaznaczony na rysunku litera A pochodzi od warstwy (Ga,Mn)N (rysunek z pracy [50]).

Przykładowe wyniki pomiarów SIMS zostały przedstawione na rysunku 4.7. Badane

warstwy charakteryzuja sie jednorodnym rozkładem Mn. Rysunek 4.7(a) przedstawia wynik

pomiarów SIMS dla próbki (Ga,Mn)N. Próbowano domieszkowac warstwy (Ga,Mn)N m.in. za

pomoca krzemu. Jednak jak widoczne jest na rysunku 4.7(b ), koncentracja krzemu w mierzonej


warstwie (Ga,Mn)N:Si jest 3 rzedy wielkosci mniejsza niz zawartosc Mn. Podobne wyniki

otrzymano dla warstw domieszkowanych As. Z tego powodu w dalszej czesci rozprawy próbki

te sa analizowane jako warstwy (Ga,Mn)N bez domieszek.

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 51 0 1 6

1 0 1 7

1 0 1 8

1 0 1 9

1 0 2 0

1 0 2 1

1 0 2 2 ( a )

Konc

entra

cja ( a

t/cm3 )

N 1 3 1 6 H O S i M g M n

G [ µm ]0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5

1 0 1 6

1 0 1 7

1 0 1 8

1 0 1 9

1 0 2 0

1 0 2 1

1 0 2 2

H O S i M g M n

Konc

entra

cja ( a

t/cm3 )

G ( µm )

N 1 3 2 7( b )

Rysunek 4.7. Wyniki pomiaru SIMS dla próbek: (a) (Ga,Mn)N (wyznaczona koncentracja Mn 10 %), (b)(Ga,Mn)N:Si (wyznaczona koncentracja Mn 9.5 %). Na rysunku (b) koncentracja krzemu w mierzonejwarstwie jest 3 rzedy wielkosci mniejsza niz zawartosc Mn. Z tego powodu w dalszej czesci rozprawy

próbka ta jest analizowana jak warstwa (Ga,Mn)N.

4.2.1. Wielowarstwy zawierajace (Ga,Mn)N

W przedstawionej pracy doktorskiej analizowano równiez próbki supersieci otrzymanych

metoda MBE na Uniwersytecie w Bremie. Schemat badanej wielowarstwy został przedstawiony

na rysunku 4.8(a). Próbki były otrzymane w nastepujacy sposób: na podłozu szafirowym o

płaszczyznie wzrostu c (c-plane) otrzymano metoda MOVPE warstwe bufforu GaN, na która

naparowano osmiokrotnie uzywajac technologii MBE sekwencje warstw (GaMn)N/GaN:Mg.

Grubosc pojedynczej warstwy (Ga,Mn)N wynosiła 45 nm, a GaN:Mg - 10 nm. Podczas

otrzymywania wielowarstwy wykonano badania RHEED 8, które potwierdziły jej jednorodny

wzrost.

8 z ang. Reflection High-Energy Electron Diffraction, odbiciowa dyfrakcja wysokoenergetycznychelektronów


0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 01 0 1 6

1 0 1 7

1 0 1 8

1 0 1 9

1 0 2 0

1 0 2 1

1 0 2 2

M n M g

Konc

entra

cja [ a

t/cm3 ]

G l e b o k o s c [ µm ]

( b )

Rysunek 4.8. (a) Schemat badanych supersieci. (b) Wyniki pomiarów SIMS dla wielowarstwyzawierajacej (Ga,Mn)N.

Strukture zmierzonej wielowarstwy potwierdza wynik spektroskopii masowej jonów

wtórnych [patrz rysunek 4.8 (b)]. Widac na nim, ze oscylacyjna zaleznosc koncentracji

Mg od głebokosci znajduje sie w przeciwfazie z analogiczna krzywa dla Mn. Wynik ten

potwierdza uzyskanie załozonej w czasie wzrostu struktury wielowarstwy, gdzie naprzemiennie

otwierano komórki efuzyjne zawierajace Mn i Mg. Oczekiwano, ze na miedzypowierzchni

(Ga,Mn)N/GaN:Mg dziury moga wnikac do (Ga,Mn)N, co prowadziło by do powstania

przewodzacego (Ga,Mn)N o wyzszym TC, w którym oddziaływanie pomiedzy spinami bedzie

posredniczone za pomoca swobodnych dziur tak jak w przypadku (Ga,Mn)As [52].

5. Własciwosci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N.Wyznaczenie diagramu fazowego dla warstw(Ga,Mn)N

5.1. Własciwosci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N

5.1.1. Warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji xMn < 3.1 %

Model p− d Zenera postuluje pojawienie sie sprzezenia ferromagnetycznego w (Ga,Mn)N

w temperaturze pokojowej przy koncentracji Mn wiekszej niz 5 % i przy obecnosci dziur w

pasmie walencyjnym około 5 · 1020 cm2 [2]. Jednoczesnie prace doswiadczalne dotyczace

własciwosci magnetycznych dla tego zwiazku wykazywały róznorodne zachowania dla warstw

o tym samym nominalnym stezeniu Mn. Przez czesc grup (Ga,Mn)N opisywany był jako

niemagnetyczny [53], inni klasyfikowali go jako niskotemperaturowe szkło spinowe [54] lub

ferromagnetyk z TC od 8 K [14] do znaczanie przekraczajacej 300 K [55–57].

Wykonane wczesniej w moim zespole pomiary magnetyczne warstw (Ga,Mn)N

otrzymanych metoda MOVPE o koncentracji Mn ponizej 0.6 % wykazały [16], ze

warstwy o niskiej koncentracji nie wykazuja cech charakterystycznych dla uporzadkowania

ferromagnetycznego, tj. maja zerowa koercje i remanencje. W temperaturach powyzej

1.8 K warstwy te sa paramagnetyczne, co potwierdziło uprzednie badania wykonane na

Uniwersytecie Warszawskim [21]. Warstwy te posiadaja silna anizotropie magnetyczna z

tzw."łatwa płaszczyzna", tj. moment magnetyczny warstwy, gdy nieobecne jest zewnetrzne pole

magnetyczne, lokuje sie w płaszczyznie warstwy (patrz rysunek 5.1), a dokładnie prostopadle

do osi c. Zachowanie to było modelowane dla nieoddziałujacych jonów Mn (L = 2, S = 2)

z zastosowaniem trygonalnego pola krystalicznego struktury krystalicznej GaN typu wurcytu

oraz dystorsji Jahna-Tellera [16]. Zgodnosc danych eksperymentalnych oraz teoretycznych,

potwierdza wczesniejsze wyniki badan [23, 58], wskazujac, ze w (Ga,Mn)N jony manganu

znajduja sie w stanie ładunkowym Mn3+.

5. Własciwosci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N 51

Rysunek 5.1. Znormalizowane do wartosci M (H = 5 T) dla H⊥c krzywe namagnesowania zmierzonew 1.85 K dla czterech próbek (Ga,Mn)N o koncentracji Mn ponizej 0.6 %. Kształt znormalizowanychkrzywych wskazuje na brak ferromagnetyzmu w warstwach dla T > 1.8 K. Zastosowany model dlanieoddziałujacych jonów Mn3+ (kolor pomaranczowy) dobrze opisuje krzywe doswiadczalne m(H)

(rysunek na podstawie pracy [16]).

W naszym zespole wykonano równiez badania dla warstw (Ga,Mn)N otrzymanych metoda

MOVPE o wyzszej koncentracji Mn, az do 3.1 %. W warstwach tych zaobserwowano przejawy

istnienia sprzezenia ferromagnetycznego pomiedzy jonami Mn [19], takie jak szybszy wzrost

namagnesowania w małych polach magnetycznych w porównaniu do krzywej teoretycznej

obliczonej dla nieoddziałujacych jonów Mn. Przykładowy wykres ilustrujacy to zjawisko został

przedstawiony na rysunku 5.2. Z drugiej strony, krzywe doswiadczalne w okolicy H = 0 Oe

pokazały brak dowodów na wystapienie porzadku ferromagnetycznego takich, jak: niezerowa

koercja, petla histerezy i niezerowa remanencja az do najnizszych temperatur osiagalnych w

komercyjnym magnetometrze T = 1.85 K (wstawka na rysunku 5.2).

Inna przesłanka wskazujaca na ferromagnetyczny charakter sprzezenia Mn-Mn w

warstwach (Ga,Mn)N została zilustrowana na rysunku 5.3. Przedstawiono na nim zaleznosc

podatnosci magnetycznej od temperatury dla próbek o koncentracji 1.1, 1.8 i 3.1 % narysowana

w skali podwójnie logarytmicznej. Podatnosc zdefiniowano jako wartosc namagnesowania

w 1 kOe podzielona przez to pole. Wartosc κ, nachylenia zaleznosci χ(T ) w skali

podwójnie logarytmicznej, wskazuje na typ sprzezenia magnetycznego w badanym materiale.

Oczywiscie, w przypadku braku oddziaływan spełnione jest prawo Curie, wiec współczynnik

nachylenia prostej wynosi -1, czyli wykładnik κ jest 1. Gdy oddziaływanie spin-spin jest

antyferromagnetyczne, jak w dla objetosciowych półprzewodników II-Mn-VI [59] lub np.

w warstwach ZnO domieszkowanych Co otrzymanych metoda ALD [60] wykładnik κ jest

mniejszy niz jeden (przykładowy wynik zaznaczono za pomoca szarej linii i punktów na

rysunku 5.3). Jak widac na rysunku 5.3 nachylenie krzywych dla warstw (Ga,Mn)N jest wieksze

niz opisywane przez prawo Curie (wykładnik κ jest wiekszy niz 1), co jest charakterystyczne

dla nieuporzadkowanych ferromagnetyków [20, 61].


Rysunek 5.2. Zaleznosc znormalizowanego namagnesowania w 1.85 K od pola magnetycznego dlawarstw (Ga,Mn)N (punkty) oraz zaleznosc teoretyczna wyliczona dla nieoddziałujacych jonówMn3+. Wstawka przedstawia krzywa eksperymentalna i teoretyczna w poblizu H = 0 Oe.Krzywe doswiadczalne wykazuja zerowa koercje i remanencje, co swiadczy o braku uporzadkowania

magnetycznego dalekiego zasiegu w badanych warstwach (rysunek z pracy [19]).

1 1 0 1 0 00 . 1

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

κ > 1( Z n , C o ) O x = 4 % , κ < 1

( j

edno

stki u

mown

e )

T ( K )

1 . 11 . 83 . 1

χ( T ) ~ T - κ

x / %

κ = 1 p r a w o C u r i e : χ ~ T - 1

Rysunek 5.3. Zaleznosc podatnosci magnetycznej od temperatury dla warstw (Ga,Mn)N o róznejzawartosci Mn. Podatnosc zdefiniowano jako wartosc namagnesowania w 1 kOe podzielona przez topole. Dla porównania dodano dane dla (Zn,Co)O. nachylenie krzywych dla warstw (Ga,Mn)N jestwieksze niz opisywane przez prawo Curie (wykładnik κ jest wiekszy niz 1), co jest bezposrednimdowodem na istnienie oddziaływania ferromagnetycznego w badanych warstwach (rysunek z pracy [60]).

Ferromagnetyzm w (Ga,Mn)N był przewidywany za pomoca róznych odmian obliczen

ab-initio [3, 62–83]. W pracach tych wartosci całki wymiany Jnn sa wieksza od 0 dla

tego zwiazku, co widac na rysunku 5.4. Stała Curie C dla (Ga,Mn)N i (Ga,Mn)N:Si

została wyznaczona eksperymentalnie przy załozeniu sprzezenia dwóch jonów Mn za

pomoca oddziaływania wymiany JnnS1S2 [19, 84, 85], gdzie Jnn > 10 meV [19]. Wartosc

wyznaczonej stałej Curie jest wieksza od stałej Curie C0 dla nieoddziałujacych jonów Mn.

Aby oszacowac rodzaj sprzezenia magnetycznego w (Ga,Mn)N i (Ga,Mn)N:Si obliczono


znormalizowana wartosc stałej Curie (C/C0) przedstawiona na rysunku 5.5. Czerwona i

niebieska linia odpowiadaja odpowiednio ferromagnetycznemu i antyferromagnetycznemu

sprzezeniu pomiedzy najblizszymi sasiadami obliczonym dla losowo rozmieszczonych jonów

Mn3+. Wyniki dla warstw (Ga,Mn)N i (Ga,Mn)N:Si znajduja sie na czerwonej linii

udowadniajac istnienie ferromagnetycznego sprzezenia w tych warstwach.

Rysunek 5.4. Energie wymiany obliczone za pomoca metod ab-initio. Wszystkie wyniki wskazujana oddziaływanie ferromagnetyczne miedzy spinami w (Ga,Mn)N. Rezultaty te zostały potwierdzonedoswiadczalnie, całka wymiany wynosi Jnn > 10 meV dla T > 100 K. Litery na rysunku odpowiadaja

publikacji, z której pochodzi zaprezentowany wynik obliczen (rysunek z pracy [19]).

0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 50 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

J n n S 2 > k B T

( G a , M n ) N ( G a , M n ) N : S i

Znorm

alizow

an st

ala Cu

rie

(jed.

umow

ne)

x M n ( % )

- J n n S 2 > k B T

Rysunek 5.5. Znormalizowana stała Curie policzona jako C/C0 (gdzie C - wartosc stałej Curiewyznaczona przy załozeniu dwóch jonów Mn sprzezonych za pomoca oddziaływania wymiany, C0- stała Curie dla nieoddziałujacych jonów Mn) w funkcji zawartosci Mn dla warstw (Ga,Mn)N(zielone kwadraty) i (Ga,Mn)N:Si (niebieskie trójkaty). Czerwona i niebieska linia odpowiadajaodpowiednio ferromagnetycznemu i antyferromagnetycznemu sprzezeniu pomiedzy najblizszymisasiadami obliczonemu dla losowo rozmieszczonych jonów Mn3+, dla |Jnn|S2 >> kBT (rysunek na

podstawie pracy [19]).


Podsumowujac, znak teoretycznej i eksperymentalnej całki wymiany oraz dane

eksperymentalne wskazuja na istnienie ferromagnetyzmu w (Ga,Mn)N. Jednak badania

magnetyczne wykonane w konwencjonalnym magnetometrze SQUID pokazały, ze warstwy

(Ga,Mn)N o koncentracji mniejszej niz 3.1 % sa paramagnetyczne dla T > 1.8 K. Zatem mozna

oczekiwac pojawienia sie uporzadkowania dalekiego zasiegu albo w nizszych temperaturach

(ponizej 1.5 K) albo w próbkach o wyzszej koncentracji Mn. Przeglad otrzymanych wyników

i wniosków z nich płynacych rozpoczne od warstw o duzej (xMn > 3 %) koncentracji Mn

(rozdział 5.1.2), a nastepnie przedstawie wyniki pomiarów w temperaturach milikelwinowych

(rozdział 5.2.2).

5.1.2. Pomiary magnetyczne dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji Mn > 4.5 %

W toku prac nad rozprawa stwierdzono, ze warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji powyzej

4.5 % porzadkuja sie ferromagnetycznie w temperaturach dostepnych w konwencjonalnym

magnetometrze SQUID, tj. T 1.8 K. Widac to zarówno poprzez obserwowanie otwartej petli

histerezy, jak i zaleznosci podatnosci magnetycznej w funkcji temperatury. Przykładowo, na

rysunku 5.6 dla warstwy o koncentracji Mn 8.2 % widac przejscie miedzy ferromagnetykiem (z

otwarta petla histerezy) i paramagnetykiem (koercja wynosi 0). Przejscie to zachodzi pomiedzy

10 a 11 K, co jest widoczne dokładniej na wstawce na rysunku 5.6.

- 4 0 0 - 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0- 5 0

0

5 0 3 K 4 K 6 K 9 K 1 0 K 1 1 K

M (em

u/cm3 )

H ( O e )

- 1 0 - 5 0 5 1 0

Rysunek 5.6. Petle histerezy dla próbki (Ga,Mn)N o koncentracji Mn 8.2 %. Widoczne jest przejscie zparamagnetyzmu w wyzszych temperaturach do ferromagnetyzmu w niskich temperaturach (otwarcie

petli histerezy).

Pomiary podatnosci w funkcji temperatury równiez wskazuja na ferromagnetyzm w

badanych warstwach (Ga,Mn)N. Rysunek 5.7 przedstawia zaleznosci podatnosci magnetycznej

od temperatury (w skali podwójnie logatrymicznej) zarówno dla próbek o koncentracji ponizej


3.5 % (dane z rysunku 5.3, próbki MOVPE), jak i powyzej 4.5 % (próbki MBE). Widoczny

na rysunku silny wzrost podatnosci ponizej 20-30 K i nasycenie sie krzywych χ dla próbek

o koncentracji powyzej 4.5 % ponizej 10 K wskazuje na porzadkowanie ferromagnetyczne

badanych warstw w tej temperaturze. Podobna wypukłosc była raportowana równiez przez inne

grupy badawcze [86].

1 1 0 1 0 00 . 1

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 %

( jed

nostk

i umo

wne )

T ( K )

3 %1 %

Rysunek 5.7. Zaleznosc podatnosci magnetycznej od temperatury w skali podwójnie logarytmicznejdla warstw (Ga,Mn)N rózniacych sie koncentracja Mn. Krzywe zostały przesuniete tak, aby poprawicczytelnosc rysunku. Warstwy o koncentracji Mn powyzej 4.5 % maja wyraznie silniejsza odpowiedzferromagnetyczna niz próbki o zawartosci Mn ponizej 3.5 % (rysunek 5.3). Warstwy MBE zaczynaja sie

porzadkowac ferromagnetycznie w temperaturze 10 K.

Podobnie jak dla próbek MOVPE (Ga,Mn)N o mniejszej koncentracji krzywa

eksperymentalna m(H) dla warstw MBE (rysunek 5.8) charakteryzuje sie szybszym wzrostem

namagnesowania niz zostało to przewidziane dla nieoddziałujacych jonów Mn3+, co potwierdza

istnienie w próbce oddziaływan ferromagnetycznych miedzy parami jonów Mn3+-Mn3+ [19].

Sposób wyznaczania koncentracji jonów Mn został przedstawiony na rysunku 5.8. Polega

on na dopasowaniu dla duzych wartosci pól magnetycznych (powyzej 4.5 T) krzywej

teoretycznej dla nieoddziałujacych jonów Mn3+ m(H)dop, obliczonej z wykorzystaniem teorii

pola krystalicznego, do krzywej eksperymentalnej M(T,H)exp (wzór 5.1). Na podstawie teorii

grup dla nieoddziałujacych jonów Mn3+ [18,21] przyjeto, ze moment magnetyczny dla jednego

jonu Mn wynosi 3.72 µB w polu H = 7 T i T = 1.85 K.

M(T,H)exp = xMn ∗mdop(H,T ) (5.1)


- 5 0 0 5 0- 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0( G a , M n ) N 6 . 8 % M n

M (em

u/cm3 )

H ( k O e )

Rysunek 5.8. Rysunek obrazujacy sposób wyznaczania koncentracji manganu dla próbki N1318 zdopasowania wyników teoretycznych dla nieoddziałujacych jonów Mn3+ (błekitna krzywa) oraz funkcjiBrouilina dla J = 2 i g = 1.85 (przerywana pomaranczowa krzywa) do krzywej eksperymentalnej

(granatowe punkty) w T = 1.8 K.

Dla porównania na rysunku 5.8 przedstawiono funkcje Brillouina dla J = 2, L = 0

i g = 1.85. Koncentracja wyznaczona za pomoca obu metod w dostatecznie silnym polu

bedzie jednakowa, kształt obu krzywych jest równiez podobny. Funkcja Brillouina (BJ) nie

jest jednak dobrym przyblizeniem zaleznosci namagnesowana od pola magnetycznego dla jonu

Mn3+, gdyz dla tego jonu liczby kwantowe L i S sa równe 2, zatem J = L−S = 0. Dodatkowo

za pomoca funkcji Brillouina nie jest mozliwe odtworzenie zaobserwowanej dla tych warstw

anizotropii magnetycznej, patrz rozdział 5.1.3.

Wybrane zaleznosci M(H) dla kilku warstw (Ga,Mn)N (o róznej zawartosci Mn) zostały

przedstawiona na rysunku 5.9. Maksymalne zmierzone namagnesowanie nasycenia wynosi

150 emu/cm3 dla próbki o koncentracji Mn równej 9.9 %. Jest to najwieksza wartosc

namagnesowania nasycenia odnotowana dla rozcienczonych półprzewodników magnetycznych

zawierajacych jony metali przejsciowych. Warto zauwazyc, ze wartosc namagnesowania

jest wieksza o około 50 % od wartosci maksymalnej odnotowanej dla (Ga,Mn)As [87].

Przedstawione wczesniej badania strukturalne jak i czysto paramagnetyczny charakter m(H)

dla temperatur T > TC pozwalaja wykluczyc wkład obcych faz magnetycznych, podkreslajac,

ze zródłem sygnału magnetycznego jest Mn w pozycji podstawieniowej Ga.


Rysunek 5.9. Zaleznosc M(H) zmierzona w T=1.85 K dla próbek (Ga,Mn)N wyhodowanych metodaMBE o róznej koncentracji Mn. Zewnetrzne pole magnetyczne podczas pomiaru było przyłozone w

płaszczyznie warstwy, czyli prostopadle do osi wzrostu c próbki.

Dane dotyczace badanych próbek zostały zestawione w tabeli 5.1. Nalezy zauwazyc,

ze nie dla wszystkich warstw uzyskano bardzo dobra zgodnosc pomiedzy koncentracjami

wyznaczonymi z nasycenia (xSQUID) i metody SIMS (xSIMS). Mierzone warstwy zostały

podzielone na trzy grupy w zaleznosci od procentowej róznicy pomiedzy koncentracjami xSQUID

i xSIMS (dla łatwiejszego rozróznienia kazdej grupie przyporzadkowano inny kolor):

1. czerwony: |xSQUID−xSIMS|xSQUID

< 10 %;

2. zielony: 10 % < |xSQUID−xSIMS|xSQUID

< 33 %;

3. pomaranczowy: |xSQUID−xSIMS|xSQUID

> 33 %.

Róznica pomiedzy koncentracjami wyznaczonymi za pomoca obu metod poza mozliwym

rozrzutem wyników spowodowanym niepewnoscia pomiarowa co do ich rzeczywistej grubosci,

pokazuje pewna systematycznosc: praktycznie zawsze xSQUID<xSIMS. Metoda SIMS pokazuje

całkowita koncentracje jonów manganu w badanym miejscu próbki, czyli sume koncentracji

Mn3+ (S = 2) oraz Mn2+ (S = 5/2). Natomiast magnetometr SQUID "widzi" tylko

wkład od tych jonów Mn w całej badanej warstwie, których spiny w danej temperaturze

porzadkuja sie równolegle do przykładanego pola magnetycznego. W szczególnosci do

namagnesowania nie wnosza wkładu antyferromagnetycznie sprzezone pary jonów, np. jony

Mn2+ zajmujace połozenie najblizszych sasiadów (NN). Wyjatek stanowi próbka N1318, dla

której xSQUID>xSIMS. Taki wynik jest tez mozliwy, gdyz metoda SIMS jest metoda punktowa,

w której wyznacza sie xMn na obszarze 0.4 mm × 0.4 mm, natomiast magnetometr SQUID

wyznacza srednia koncentracje Mn w całej warstwie (5 mm × 5 mm). Inna mozliwosc, o

której nalezy wspomniec to pojawianie sie nierównomiernego rozkładu składu Mn w obrebie


Tabela 5.1. Lista próbek otrzymanych metoda MBE i badanych w ramach tej rozprawy. Do wyznaczeniakoncentracji Mn z pomiarów magnetometrii SQUID uzyto M(H) z 1.85 K i w polu 7 T. Sposóbwyznaczenia temperatury Curie został opisany (w rozdziale 5.2.1). Jak wspomniano wczesniej na stronie48 obecne podczas wzrostu niektórych warstw As i Si, nie wbudowały sie w warstwe (Ga,Mn)N, co

pozwala traktowac wszystkie warstwy jak czysty (Ga,Mn)N.

Koncentracja Mn3+( %) TC (K)SQUID (1.8 K, 7 T) SIMS 0FC dM/dT

N1313 (Ga,Mn)N 4.7 5.5 4.5 3.4N1316 (Ga,Mn)N 8.2 10 10.6 9.7N1318 (Ga,Mn)N 6.8 5.4 8.5 6.8N1319 (Ga,Mn)N 6.8 11.8 10 8.7N1326 (Ga,Mn)N:Si 4.9 9.3 8 5.6N1327 (Ga,Mn)N:Si 9.9 9.5 13.2 12.6N1328 (Ga,Mn)N:Mg 5.2 7.0 9 6.7N1329 (Ga,Mn)N:Mg 6.1 5.9 9 7.2N1330 (Ga,Mn)N:Mg,As 6.1 7.5 11 10.1N1331 (Ga,Mn)N:Mg,As 7.0 9.3 10 9.1N1333 (Ga,Mn)N:Mg,As 7.2 6.6 11 9.8N1337 (Ga,Mn)N:Si 6.2 6.5 11 8.9N1338 (Ga,Mn)N 1.4 1.3 - -N1343 (Ga,Mn)N 7.5 11.0 10.2 8.6

całej płytki podłozowej, gdy z jakis powodów temperatura podłoza w trakcie wzrostu nie

była jednorodna. Jest to o tyle istotne, ze przedmiotem pomiarów SIMS były fizycznie inne

fragmenty niz te, na których wykonywano magnetometrie. Przypadek próbki N1318 swiadczy

zatem o mozliwosci istnienia znaczacych niejednorodnosci koncentracji Mn, które beda miały

wpływ na zachowanie sie materiału w okolicy punktu krytycznego, co zostało opisane szerzej

w rozdziale 6.

Sytuacja jest jednak bardziej skomplikowania, poniewaz oczekuje sie wystapienia:

— ferromagnetycznego sprzezenia w przypadku dwóch jonów Mn3+ (wówczas S = 4), które

daja wkład do namagnesowania;

— antyferromagnetycznego sprzezenia w przypadku jednego jonu Mn3+ i jednego jonu Mn2+

(S = 1/2) lub dwóch jonów Mn2+ (S = 0), które nie daja istotnego wkładu do

namagnesowania;

— jednoczesnego oddziaływania ferromagnetycznego i antyferromagnetyczego w przypadku

dwóch jonów Mn3+ i jednego jonu Mn2+, wówczas wypadkowy spin jest S = 12 ;

— układu sfrustrowanego magnetycznie w przypadku dwóch jonów Mn2+ i jednego jonu

Mn3+ lub trzech jonów Mn2+ w pozycjach NN.

W odróznieniu od próbek otrzymanych za pomoca metody MOVPE (o koncentracji Mn

mniejszej niz 3.1 %), które zawierały wyłacznie jony Mn3+, w próbkach uzyskanych metoda

MBE, wystepuja zarówno jony Mn3+, jak i Mn2+. Oddziaływanie antyferromagnetyczne

pomiedzy jonami Mn3+ i Mn2+ jest zatem równiez przyczyna mniejszej koncentracji


wyznaczonej za pomoca magnetometrii SQUID niz z pomiarów SIMS. Mogłoby sie wydawac,

ze przyczyna obecnosci jonów Mn2+ jest obecnosc donorów krzemowych, jednak jak pokazano

wczesniej (pomiary SIMS, strona 48) Si nie wbudował sie w warstwe (Ga,Mn)N. Wyraznie

widoczne jest, ze róznica pomiedzy xSQUID i xSIMS dla próbek N1327, N1329, N1333, N1337 i

N1338 jest minimalna.

Na rysunku 5.10(a) przedstawiono w sposób graficzny uzyskane koncentracje xSIMS i

xSQUID dla próbek (Ga,Mn)N otrzymanych metoda MBE. Czarna przerywana linia przedstawia

sytuacje, w której obie koncentracje sa równe. Zgodnie z definicja na stronie 57, najblizej

czarnej linii znajduja sie oczywiscie próbki "czerwone", nastepnie "zielone" i "pomaranczowe".

Natomiast na rysunku 5.10(b) porównano kształt petli histerezy w T = 1.85 K dla próbki

"czerwonej" N1333 i "pomaranczowej" N1343 o podobnych koncentracjch xSQUID 7%.

Obie petle zostały unormowane do wartosci namagnesowania w 7 T. Widoczna jest wieksza

wartosc namagnesowania pozostałosciowego i wieksza koercja dla próbki zawierajacej

mniejsze ilosci jonów Mn2+ (próbka "czerwona"). Swiadczy to o silniejszych własciwosciach

ferromagnetycznych tej próbki.

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 802468

1 01 21 41 61 8

| x S I M S - x S Q U I D | / x S Q U I D < 1 0 % 1 0 % < | x S I M S - x S Q U I D | / x S Q U I D < 3 5 % | x S I M S - x S Q U I D | / x S Q U I D > 3 5 %

x SQUID

(%)

x S I M S ( % )

( a )

- 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0- 0 . 6

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

M/M(

7 T, 1

.85 K)

(jedn

ostk

iumow

ne)

H ( k O e )

H ⊥ c N 1 3 3 3 N 1 3 4 3

( b )

T = 1 . 8 5 K

Rysunek 5.10. (a) Korelacja pomiedzy koncentracja Mn wyznaczona za pomoca magnetometru SQUIDa wyznaczona metoda SIMS. (b) Porównanie kształtu petli histerezy dla próbek o róznej zgodnosci

pomiedzy koncentracja jonów Mn wyznaczona z pomiarów SQUID i SIMS.


5.1.3. Anizotropia magnetyczna (Ga,Mn)N

W celu zbadania anizotropii w warstwach (Ga,Mn)N dokonano pomiaru zaleznosci

namagnesowania od pola magnetycznego H , przykładanego równolegle lub prostopadle do osi

krystalograficznej c kryształu. Przykładowe wyniki dla próbki zawierajacej 6.8 % Mn zostały

zebrane na rysunku 5.11. Widoczna róznica pomiedzy pomiarami dla pola magnetycznego

przykładanego równolegle oraz prostopadle do osi krystalograficznej c dla pomiaru w 1.8 K

jest mniejsza od zaobserwowanej dla próbek o koncentracji Mn ponizej 3.5 % [19] - rysunek

5.1. Zaleznosc teoretyczna m(H) była obliczona na bazie teorii pola krystalicznego dla

nieoddziałujacych jonów Mn3+, która dobrze opisuje zaleznosc m(H) dla paramagnetycznych

warstw (Ga,Mn)N o koncentracji Mn mniejszej niz 0.6 % [16]. Anizotropia magnetyczna jest

dobrze widoczna na rysunku 5.11(b), gdzie pokazano zaleznosci m(H) dla H||c i H⊥c w

zakresie ±1.5 kOe. Os trudnego magnesowania jest prostopadła do płaszczyzny próbki i jej

kierunek nie zmienia sie w całym zakresie badanych temperatur (rysunek 5.12), inaczej niz

to zostało zaobserwowane dla niektórych warstw (Ga,Mn)As [88]. Pole odmagnesowania dla

tej warstwy wynosi 4πMS∼= 100 Oe. Energia anizotropii wyznaczona bezposrednio z pola

powierzchni pomiedzy krzywymi M(H) w obu konfiguracjach wynosi E = 460 · 103 erg i

jest znacznie wieksza niz wartosc anizotropii kształtu: ED = 2πM2S = 68 · 103 erg, zatem w

badanych warstwach dominuje anizotropia magnetokrystaliczna.

- 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0- 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0 H ⊥ c H | | c 1 . 8 5 K t e o r i a d l a M n 3 +

T = 1 . 8 5 K

( G a , M n ) N 6 . 8 % M n

M (em

u/cm3 )

H ( k O e )

( a )

- 1 . 5 - 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0 ( G a , M n ) N 6 . 8 % M n

M (em

u/cm3 )

H ( k O e )

( b )

Rysunek 5.11. (a) Wyniki pomiarów namagnesowania w temperaturze 1.85 K (granatowe punkty)dla warstwy (Ga,Mn)N w zaleznosci od pola magnetycznego H , przykładanego równolegle (punktypuste) oraz prostopadle (punkty pełne) do osi krystalograficznej c kryształu. Linie ciagle i przerywanepokazuja krzywe magnesowania, obliczone w ramach modelu nieoddziaływajacych jonów Mn3+ zwykorzystaniem teorii pola krystalicznego. (b) Zaleznosci m(H) w obu konfiguracjach (H||c i H⊥c)

dla małych pól magnetycznych (±1.5 kOe).


0 5 1 0 1 50

1 0

2 0

3 0 H | | c H ⊥ c

( G a , M n ) N 6 . 8 % M n

M (em

u/cm3 )

T ( K )

Rysunek 5.12. Zaleznosc termoremanencji od temperatury dla warstwy (Ga,Mn)N w zaleznosci od polamagnetycznego H , przykładanego równolegle (punkty puste) oraz prostopadle (punkty pełne) do osi

krystalograficznej c kryształu.

Sprawdzono równiez, czy w badanych warstwach istnieje anizotropia magnetyczna w

płaszczyznie warstwy. W tym celu wykonano szereg pomiarów krzywych termoremanencji

(próbke chłodzono w 1 kOe, nastepnie w 2 K ustawiano H= 0 Oe i zbierano punkty pomiarowe

podczas ogrzewania) oraz w czasie chłodzenia w H= 0 Oe (0FC). Próbka podczas kolejnych

badan była obracana kolejno o 0, 30, 60 i 90. (Ga,Mn)N ma strukture heksagonalna, wiec

kat pomiedzy kierunkami równorzednymi krystalograficzne wynosi 60. Zatem jesliby istniała

anizotropia w płaszczyznie warstwy, pomiary po obrocie próbki o 0, 30, 60 i 90 powinny

sie od siebie róznic, gdyz pomiary 0FC wzdłuz osi łatwego i trudnego magnesowania nie sa

takie same. Róznica wyników 0FC wzdłuz osi łatwego i trudnego namagnesowania wynika

z tego, ze kierunek wektora namagnesowania ustala sie zgodnie z minimum energetycznym

odpowiadajacym warunkom pomiaru. Zatem rzut wektora magnesowania na kierunek pomiaru

w przypadku pomiaru wzdłuz osi łatwego i trudnego namagnesowania takze beda odmienne.

Jak obrazuje rysunek 5.13 nie widac róznic pomiedzy poszczególnymi pomiarami co swiadczy

o braku anizotropii w płaszczyznie dla badanej warstwy.

Podsumowujac, wykonane pomiary pokazuja istnienie anizotropii magnetycznej w stanie

ferromagnetycznym, jednak znacznie słabszej niz dla próbek paramagnetycznych. Os trudnego

magnesowania jest prostopadła do płaszczyzny próbki. Nie zaobserwowano natomiast

anizotropii w płaszczyznie.


Rysunek 5.13. Wyniki powiarów termoremanencji oraz chłodzenia wH= 0 Oe dla warstwy zawierajacej6.1 % Mn po obróceniu jej o 0, 30, 60 i 90.

5.2. Wyznaczanie diagramu fazowego dla warstw (Ga,Mn)N.

5.2.1. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji powyzej4.5 %.

Warstwy o wiekszej koncentracji Mn charakteryzuja sie wyraznym przejsciem

paramagnetyk – ferromagnetyk w temperaturach powyzej 1.8 K, co umozliwia badanie

tych próbek w komercyjnym magnetometrze SQUID. Aby pokazac, ze temperatura Curie

została wyznaczona w prawidłowy sposób, wyznaczono TC za pomoca róznych metod, jako

temperature, w której:

1. zanika krzywa termoremanencji (TRM);

2. zanika krzywa odwrotnosci podatnosci magnetycznej (1/χ) zmierzona w słabym polu

magnetycznym;

3. wznosi sie powyzej 0 krzywa m(T ) podczas chłodzenia w niewielkim, praktycznie

zerowym polu magnetycznym;

4. obserwuje sie maksimum podatnosci AC;

5. znika pole koercji;

6. krzywa m(T ) ma maksymalne nachylenie w słabym polu magnetycznym (co odpowiada

minimum zaleznosci dM/dT ).

Wszystkie pomiary potrzebne do wyznaczenia TC były wykonane w bardzo słabym polu

magnetycznym, dlatego wazne było własciwe przygotowanie układu pomiarowego poprzez

usuniecie pola resztkowego (opisane szerzej w podrozdziale 3.1.1).

Metody wyznaczania temperatury Curie zostały przedstawione na przykładzie próbki

zawierajacej 8.2 % Mn na rysunku 5.14. Jak widac, wszystkie te metody daja bardzo podobny


wynik, rozrzut nieznacznie przekracza 1 K, a wystepujace róznice nalezy wiazac z pewna

niejednorodnoscia koncentracji Mn w tych warstwach lub istnieniem tzw. rzadkich obszarów

Griffithsa [89] (szerzej pisze o nich w rozdziale 6.3). Metody 1, 2 oraz 3 daja te sama wartosc

TC wynoszaca około 11 K, która odpowiada maksymalnej TC w warstwie. TC wyznaczone

za pomoca podatnosci AC i zaniku koercji jest nieznacznie nizsze i wynosi 10.5 K. Nalezy

zauwazyc, ze zanik koercji obserwowany jest równiez przy zmianie kierunku osi łatwej

namagnesowania np. w warstwach (Ga,Mn)As [88], nie jest przypadek obserwowany w

próbkach (Ga,Mn)N, gdyz jak opisano powyzej wszystkie metody daja zblizone wartosci

TC oraz nie zmienia sie kierunek osi trudnego magnesowania (rysunek 5.12). Mozna wiec

stwierdzic, ze temperatura, w której zanika koercja jest dobra miara TC w tym materiale.

Metoda oparta na analizie maksymalnego nachylenia krzywej m(T ) podczas chłodzenia w

polu magnetycznym daje wynik o 1.3 K mniejszy niz maksymalny wynik i obrazuje usredniona

wartosc TC w badanych warstwach. Rozrzut wyznaczonych wartosci TC jest spowodowany w

tym przypadku przez rozmycie przejscia miedzy ferromagnetykiem a paramagnetykiem, które

rzutuje na opisane w dalszej czesci rozprawy zachowanie krytyczne badane w tym materiale.

0 5 1 0 1 5 2 00 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

' a cH a c = 0 . 1 O e

0 F C

H C

- d M / d T

1 / χ

M / M

Sat

T ( K )

T R M

H C, dM/

dT, ac

, 1/

(jed.

umow

ne)

Rysunek 5.14. Wyznaczanie temperatury Curie dla próbki o zawartosci Mn 8.2 % za pomoca róznychmetod: zaniku krzywej termoremanencji (TRM, czerwone punkty), zaniku odwrotnosci podatnoscimagnetycznej (ciemnozółte punkty) daja te sama wartosc temperatury Curie równa około 11 K. TCwyznaczone za pomoca podatnosci AC i zaniku koercji jest nieznacznie nizsze i wynosi 10.5 K.Połozenie minimum dM/dT w polu magnetycznym 1.3 Oe (przerywana granatowa linia) daje wartosc

TC mniejsza o około 1 K w porównaniu do wyniku osiagnietego za pomoca metod 1-5.

Zbadano równiez czy TC, wyznaczone jako wartosc temperatury odpowiadajacej minimum

dM/dT (metoda 6), zalezy od predkosci zmiany temperatury podczas pomiaru v (w zakresie

od 0.35 do 2 K/min). Testy wykonano w polu H = 1 Oe. Wynik przedstawiono na rysunku

5.15. Widac, ze połozenie minimum nie zalezy od szybkosci zmian temperatury w komorze

próbki (dla najczesciej stosowanych szybkosci) i wynosi 12.55 K dla tej konkretnej próbki

(N1327 xMn∼= 9.9 %). Wyznaczone ta metoda wartosci temperatur Curie dla warstw (Ga,Mn)N


o koncentracji Mn powyzej 4.5 % zostały przedstawione w tabeli 5.1. Informacje w niej zawarte

zostana wykorzystane do konstrukcji magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N.

TC

6 8 10 12 14-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

T(K)

dM/dT

N1327

Prędkość zmiany temperatury0.35 K/min

0.5 K/min

1 K/min

2 K/min

Rysunek 5.15. Zaleznosci dM/dT (T ) dla róznych predkosci zmiany temperatury wyznaczone zapomoca metody uproszczonej dla próbki (Ga,Mn)N N1327 o koncentracji Mn 9.9 %.

5.2.2. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji ponizej3.5 %

Wyznaczenie temperatury Curie warstw o koncentracji ponizej 3.5 % nie było

mozliwe za pomoca konwencjonalnego magnetometru SQUID z powodu braku mozliwosci

wykonania eksperymentu w temperaturach bliskich oczekiwanym temperaturom przejscia

paramagnetyk-ferromagnetyk dla tych warstw, czyli ponizej 1.8 K. Dlatego wykonano pomiary

magnetyczne za pomoca magnetometru SQUID w chłodziarce rozcienczalnikowej (opisanego

w rozdziale 3.2.2), który umozliwia pomiar w zakresie temperatur 0.05 K do 4.2 K przy ciagłej

zmianie pola magnetycznego. W tym podrozdziale zostanie przedstawiony sposób analizy

zebranych danych prowadzacy do wyznaczenia TC z temperatury zaniku koercji w badanych

warstwach (Ga,Mn)N.

Sposób analizy wyników otrzymanych za pomoca magnetometru SQUID w chłodziarce

rozcienczalnikowej jest uniwersalny dla kazdego pomiaru i został przedstawiony na rysunku

5.16. Pomiary były wykonywane w trybie ciagłej zmiany pola magnetycznego i powtarzane

kilkakrotnie (dla obu kierunków przemiatania pola magnetycznego zarówno w dół H↓,jak i w góre H↑), aby stwierdzic, czy mierzone zaleznosci sa powtarzalne. Przykładowy

wynik pomiaru dla warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji 3.1 % Mn został zobrazowany na

rysunku 5.16(a), gdzie kolejne punkty odpowiadajace zmianom kierunku pola magnetycznego

oznaczono odcieniami błekitu (dla H↓) i czerwieni (dla H↑). Poszczególne wyniki dla

okreslonego kierunku zmian pola magnetycznego nakładaja sie na siebie, ale obie rodziny

krzywych sa od siebie znaczaco odsuniete. Przyczyna rozsuniecia sie pomiarów H↓ i H↑jest brak mozliwosci zerowania pradu w cewce detekcyjnej SQUID. Dla poprawy czytelnosci

wyniku krzywe dla H↑ i H↓ zostały nastepnie przesuniete w taki sposób, aby nakładały sie w

zakresie srednich wartosci pola magnetycznego (okolo ±300 Oe), co zostało przedstawione


na rysunku 5.16(b). Widoczna jest otwarta petla histerezy, co swiadczy o tym, ze warstwa

(Ga,Mn)N w temperaturze 0.8 K wykazuje zachowanie ferromagnetyczne. Podobny wykres dla

próbki referencyjnej (podłoza szafirowego) został przedstawiony na rysunku 5.16(c). Rysunek

5.16(d) przedstawia natomiast róznice sygnałów próbki i podłoza, z tym, ze aby poprawic

czytelnosc rysunku zmieniono nachylenie krzywych m(H). Sposób wyznaczenia własciwego

nachylenia zmierzonych krzywychm(H) został opisany w dalszej czesci rozdziału. Na rysunku

5.16(d) znikaja róznice pomiedzy pomiarami H↓ i H↑ powyzej 400 Oe i ponizej -400 Oe

(widoczne na rysunkach 5.16(b) i (c)), bedace artefaktami pomiarowymi.

Rysunek 5.16. Etapy analizy danych otrzymanych za pomoca magnetometru umieszczonego wchłodziarce rozcienczalnikowej w T=800 mK. (a) Wyniki otrzymane pomiaru próbki (Ga,Mn)Nzawierajacej 3.1 % Mn. (b) Krzywe m(H) z rysunku (a) po przesunieciu w taki sposób, aby nakładałysie dla wyzszych wartosci pola magnetycznego. (c) Otrzymane w analogiczny sposób jak w (b) wynikidla próbki referencyjnej (podłoze), która nie zawieraja jonów magnetycznych. d) Róznica sygnałówpokazanych na rysunkach (b) i (c), aby poprawic czytelnosc rysunku zmieniono nachylenie krzywych

m(H).

Bardzo waznym aspektem wykonanej analizy było wyznaczenie własciwego nachylenia

krzywych m(H) dla badanych warstw po odjeciu sygnału pochodzacego od szafirowego

podłoza. Dokonano tego dwustopniowo:

— wykonano pomiary tych samych próbek w konwencjonalnym magnetometrze SQUID i na

ich podstawie ustalono własciwe nachylenie krzywych m(H) z pomiarów w chłodziarce

rozcienczalnikowej w temperaturach wyzszych niz 1.8 K - rysunek 5.17(a).


— dla pomiarów z temperatur ponizej 1.8 K wykorzystano ekstrapolowane zaleznosci

m(T ) zmierzone w polu 100 i 200 Oe w konwencjonalnym magnetometrze SQUID

w zakresie temperatur 1.8 - 10 K (rysunek 5.17(b)). W obszarze zszywania danych z

obu magnetometrów SQUID (1.3 < T < 4 K) próbka na podstawie wyników z rysunku

5.3 powinna zachowywac sie paramagnetycznie, zatem załozono, ze zaleznosc m(T )

jest liniowa w skali podwójnie logarytmicznej, co pozwala na wyznaczenie wartosci

namagnesowania mierzonej warstwy w temperaturach mniejszych niz 1.8 K w tych

polach, a wiec i nachylenia krzywych m(H) otrzymanych za pomoca magnetometrii w

temperaturach mniejszych niz 1.8 K.

0 5 0 0 1 0 0 0- 505

1 01 52 02 5

2 . 1 2 K 2 . 6 0 K

S Q U I D Q D 1 . 8 5 K 2 . 2 0 K 2 . 5 0 K 3 . 0 0 K 4 . 0 0 K

m (1

0-5 emu)

H ( O e )

( a )

1 1 0

1

1 0

1 0 0

m (10

-5 emu)

T ( K )

1 0 0 O e 2 0 0 O e

( b )

Rysunek 5.17. Ilustracja metody wyznaczania własciwego nachylenia mierzonych krzywych m(H)po odjeciu sygnału od szafirowego podłoza dla warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji Mn 1.8 %. (a)Dla pomiarów m(H) dla temperatur wiekszych niz 1.8 K wykonano pomiary w konwencjonalnymmagnetometrze SQUID i na ich podstawie ustalono nachylenie krzywych z pomiarów w mK. (b)Zaleznoscim(T ) zmierzone w polu 100 i 200 Oe w konwencjonalnym magnetometrze SQUID (punkty).

Linia zaznaczono ekstrapolacje słuzaca do wyznaczenia wartosci namagnesowania dla T < 1.8K.

Otrzymane w ten sposób wyniki w temperaturach subkelwinowych dla warstw (Ga,Mn)N

o koncentracji Mn od 1.1, 1.8, 3.1 % zostały przestawione na rysunku 5.18. Dla wszystkich

próbek widac przejscie z ferromagnetyzmu (z otwarta petla histerezy) w niskich temperaturach

do paramagnetyzmu w wysokich temperaturach. Przejscie to jest widoczne poprzez

zmniejszanie sie mierzonej remanencji oraz koercji wraz z wzrostem temperatury, az do ich

zaniku w pewnej temperaturze. Z zebranych danych najdokładniej mozna wyznaczyc zaleznosc

HC(T ) (rysunek 5.19), co jak pokazano w rozdziale 5.2.1 pozwala wyznaczyc TC dla badanych

warstw, jako temperature, w której zanika pole koercji HC. Wyznaczone w opisany powyzej

sposób wartosci TC wynosza:

— 0.15 K dla próbki zawierajacej 1.1 % Mn;

— 0.80 K dla próbki zawierajacej 1.8 % Mn;

— 1.10 K dla próbki zawierajacej 3.1 % Mn.


-250

025

050

0-0.

40.00.40.8

1.85

K 2.

50 K

4.00

K

114

2x =

3.1%

T ( K

) 0.30

0.43

0.56

0.80

0.98

1.33

1.78

2.60

-250

025

050

0-0.

250.00

0.25

0.50

110

6x =

1.8%

0.20

0.30

0.43

0.56

0.80

0.98

1.20

1.78

2.60

1.85

K 3.

00 K

4.00

K

T ( K

)(c)

(b)

-250

025

050

0-0.

20.00.20.4

1.85

K 4.

00 K

108

0x =

1.1%

M / MS

T ( K

) 0.08

0.15

0.30

0.43

0.56

0.80

H (Oe

)

(a)

Rys

unek

5.18

.Z

alez

nosc

mag

nety

zacj

iod

pola

mag

nety

czne

godl

aw

arst

wG

aMnN

otrz

yman

aza

pom

oca

pom

iaró

ww

chło

dzia

rce

rozc

ienc

zaln

ikow

ej(c

iagł

elin

ie)

iwm

agne

tom

etrz

eSQ

UID

QD

(peł

nepu

nkty

).Po

mia

ryzo

stał

yw

ykon

ane

dla

prób

eko

rózn

ejko

ncen

trac

jiM

n:(a

)x

=1.1

%,(

b)x

=1.8

%,(

c)x

=3.1

%.

Dan

ezo

stał

yzn

orm

aliz

owan

edo

nam

agne

sow

ania

nasy

ceni

aty

chpr

óbek

,otr

zym

aneg

ow

osob

nym

pom

iarz

ew

polu

7T

item

pera

turz

e1.

85K

.


0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 00

2 0

4 0

6 0

8 0

x = 1 . 1 %

x = 1 . 8 %

H C ( Oe )

T ( K )

x = 3 . 1 %

T CT CT C

Rysunek 5.19. Zaleznosc pola koercji od temperatury dla badanych warstw (Ga,Mn)N pozwalajaca nawyznaczenie temperatury Curie.

5.3. Wyznaczenie magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N

Wyznaczone wartosci temperatur Curie dla warstw (Ga,Mn)N otrzymanych metodami MBE

(z tabeli 5.1), MOVPE oraz z publikacji [14] pozwalaja na skonstruowanie magnetycznego

diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N - rysunek 5.20. TC (granatowe punkty) rosnie wraz z

wzrostem koncentracji Mn. Wynik ten jest istotnie rózny od rezultatów otrzymanych przez

innych autorów dla półprzewodników półmagnetycznych z wysoka temperatura Curie, gdzie

TC nie zalezy od koncentracji jonów magnetycznych [55,56]. Wyznaczona wartosc wykładnika

w zaleznosci TC ∝ xw wynosi 2.2 i jest zblizona do wartosci w = 2.3 ± 0.1 [90]

otrzymanej dla zamarzania szkła spinowego w półprzewodnikach półmagnetycznych II-VI.

Wartosc w wynika z niezmiennosci skalowania [91], energia wymiany Jij maleje z odległoscia

miedzy spinami jak R−λij . Wartosc λ = w · d wynosi 6.8 dla układu trójwymiarowego

(d = 3), zatem wartosc wykładnika w = 2.26. Warstwy (Ga,Mn)N sa izolujace, wiec

nie wystepuje w nich przekazywanie oddziaływania magnetycznego za pomoca nosników,

jak w (Ga,Mn)As. W niedomieszkowanym (Ga,Mn)N wszystkie jony Mn znajduja sie w

stanie ładunkowym 3+, co wyklucza oddziaływanie podwójnej wymiany. Powyzsze argumenty

wskazuja na oddziaływanie nadwymiany ferromagnetycznej miedzy spinami w (Ga,Mn)N.


1 1 0

0 . 1

1

1 0

1 0 03 0 0

T C (K)

x M n ( % )5 0

( G a , M n ) N

Rysunek 5.20. Magnetyczny diagram fazowy dla (Ga,Mn)N wyników eksperymentalnych w ramachbadan przeprowadzonych w tej rozprawie (granatowe punkty). Zielone gwiazdy oznaczaja wynikiobliczen na podstawie teorii opartej na wyznaczaniu całki wymiany za pomoca metody ciasnegowiazania oraz wyznaczania TC uzywajac metody Monte Carlo. Zółte koła to wyniki obliczen ab-intio.

Linia przerywana jest opisana zaleznoscia skalowania TC(x) ∝ x2.2.

Analizujac wyniki w szerszym kontekscie, wyniki doswiadczalne (opisane w tej rozprawie)

zostały porównane z przewidywaniami teoretycznymi na rysunku 5.20. Rezultaty otrzymane

metodami ab-initio (ciemnozółte koła), szczególnie dla niskich koncentracji Mn, przewyzszaja

doswiadczalne wartosci TC co najmniej o rzad wielkosci. Jest to spowodowane zawyzaniem

metalizacji orbitalu d przez te metode obliczeniowa. Natomiast wyniki obliczen bedacych

połaczeniem metody ciasnego wiazania (z dodatnia wartoscia całek wymiany) z metoda

Monte Carlo (zielone gwiazdy) dobrze opisuja eksperymentalna zaleznosc TC od temperatury

[92]. Obliczenia metoda ciasnego wiazania zostały wykonane w grupie prof. J. Majewskiego

na Uniwersytecie Warszawskim. Natomiast obliczenia Monte Carlo wykonane były przez

C. Simseridesa i K. N. Trohidou na Uniwersytecie w Atenach. Obliczenia metoda ciasnego

wiazania umozliwiły wyznaczenie całek wymiany dla (Ga,Mn)N. W celu oceny znaku i

wielkosci oddziaływania spin-spin, zaadoptowano do analizy (Ga,Mn)N model opracowany dla

zwiazków II-VI domieszkowanych metalami przejsciowymi [38]. Oddziaływania zalezne od

spinu mozna modelowac uzywajac skalarnego hamiltonianu Heisenberga w postaci:


H γδij = −J γδij Si · Sj (5.2)

gdzie: γδ- oznaczaja orbital t2g (xy, yz lub xz), ktory jest pusty odpowiednio dla i-tego oraz

j-tego jonu Mn.

Wyznaczone wartosci Jij zostały przedstawione na rysunku 5.21. Obliczenia były wykonane

dla najblizszych sasiadów w funkcji odległosci. Obliczone wartosci energii wymiany sa

dodatnie dla wszystkich odległosci miedzy jonami Mn. Oddziaływanie pomiedzy spinami jest

krótkozasiegowe (wartosc Jnn maleje znacznie wraz ze wzrostem odległosci miedzy Mn).

Otrzymane w ramach opisanej metody wartosci całki wymiany sa nizsze od otrzymywanych

metodami ab-initio. Mniejsze wartosci Jij prowadza do lepszej zgodnosci wyznaczonych za

pomoca modelowania Monte Carlo wartosci TC z danymi eksperymentalnymi. Zgodnie z tymi

przewidywaniami teoretycznymi TC równe temperaturze pokojowej powinno sie pojawic dla

koncentracji Mn x ∼= 50 %, pod warunkiem, ze wszystkie jony Mn zachowaja konfiguracje 3+ i

przejscie metal-izolator oraz zwiazana z tym zmiana typu sprzezenia Mn-Mn nie przesunie TC

w kierunku nizszych koncentracji Mn.

Rysunek 5.21. Energie wymiany wyznaczone w ramach modelu ciasnego wiazania dla par Mn w GaN wstrukturze blendy cynkowej jako funkcja odległosci pomiedzy spinami Mn w jednostkach stałej sieci a0.Liczba jednakowych sieci kationowych w okreslonej odległosci Rij została podana w słupku (rysunek z

pracy [92]).

5.3.1. Uzupełnienie magnetycznego diagramu fazowego o TC dla wielowarstwyzawierajacej (Ga,Mn)N

Dla wielowarstwy N1378, opisanej w rozdziale 4.2.1, wyznaczono równiez srednia

koncentracje Mn oraz TC. Temperatura Curie TC została wyznaczona metoda nr 6, czyli

z połozenia minimum dM/dT dla pomiaru namagnesowania od temperatury w polu


magnetycznym 1 Oe. Aby dokładnie wyznaczyc koncentracje Mn oszacowano efektywna

grubosc warstwy magnetycznej (Ga,Mn)N. Grubosc technologiczna (wyznaczona na podstawie

znanej predkosci wzrostu warstwy i czasu wzrostu) dla całej wielowastwy wynosiła 440 nm, z

czego 360 nm to czesc magnetyczna zawierajaca Mn (co stanowi 82% warstwy). Pomiary SEM

wskazuja, ze cała wielowarstwa ma 480 nm zatem proporcjonalnie jej odpowiadajaca warstwa

magnetyczna (Ga,Mn)N wynosi 400 nm. Wyznaczona koncentracja Mn przy takiej grubosci

warstwy magnetycznej wynosi 3.0 %. Czerwony pieciokat przedstawiajacy TC tej wielowarstwy

został dodany do magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N na rysunku 5.22. Wynik ten

znacznie przewyzsza wartosci TC dla jednorodnej warstwy (Ga,Mn)N o podobnej koncentracji

Mn, oraz znajduje sie znacznie powyzej ogólnego trendu wyznaczonego przez ciagle warstwy

(Ga,Mn)N. Na obecnym etapie badan nie znamy mechanizmu odpowiedzialnego za taki

wzrost TC. Oczywiscie nie mozna wykluczyc jakiegos błedu zanizajacego wartosc xMn, np.

innej grubosci warstwy niz załozona w obliczeniach. Z drugiej strony nie mozna wykluczyc

sprzezenia pomiedzy spinami w tej próbce posredniczonego za pomoca dziur pochodzacych z

przekładek GaN:Mg, ale hipoteza ta w momencie pisania pracy nie ma zadnego potwierdzenia

doswiadczalnego.

1 1 0

0 . 1

1

1 0

1 0 03 0 0

T C (K)

x M n ( % )5 0

( G a , M n ) N

Rysunek 5.22. Magnetyczny diagram fazowy uzupełniony o wyniki dla supersieci - czerwony pieciokat.Jest wyraznie widoczne, ze TC dla wielowarstwy jest kilkakrotnie wieksze niz dla jednorodnej warstwy

(Ga,Mn)N - o tej samej zawartosci Mn.

6. Wyznaczanie wykładników krytycznych dlawarstw (Ga,Mn)N

6.1. Standardowe metody wyznaczania wykładników krytycznych

Do analizy wykładników krytycznych (opisanych w rozdziale 2.2) w przypadku metali

ferromagnetycznych stosuje sie zwykle metode Arrotta [93] i jej róznorodne rozwiniecia,

np. zmodyfikowana metod Arrotta, metoda Kouvela-Fishera [94]. Metoda Arrotta została

opracowana w celu zwiekszenia dokładnosci wyznaczenia temperatury Curie poprzez

linearyzacje krzywych m(H) w podejsciu opartym na modelu pola sredniego. W podrozdziale

ponizej przedstawiono wybrane wyniki wyznaczania wykładników krytycznych dla (Ga,Mn)N

przy zastosowaniu tych metod tj. metody Arrotta (Arrotta-Noakesa) i Kouvela-Fischera.

Uzyskane rezultaty pokazuja koniecznosc wyjscia poza tradycyjne metody, gdyz dla tego

materiału przejscie paramagnetyk-ferromagnetyk jest rozmyte, a wyznaczone zachowania

podatnosci magnetycznej i namagnesowania spontanicznego nie wykazuja cech typowego

zachowania krytycznego. Dlatego zastosowano inne podejscie do badania zachowania

(Ga,Mn)N w okolicy punktu krytycznego, które opisano w dalszej czesci rozdziału.

We wszystkich analizach przedstawionych w tym rozdziale wykorzystano pomiary izoterm

m(H) w zakresie pól magnetycznych od -20 do 100 Oe w temperaturach bliskich TC.

Przykładowy wynik takiej serii pomiarowej został przedstawiony na rysunku 6.1.

Metoda Arrotta pozwala wyznaczyc temperature Curie poprzez wykreslanie zaleznosci

M2(H/M) dla zmierzonych krzywych m(H) w poblizu spodziewanej temperatury krytycznej

- co dla warstwy (Ga,Mn)N zostało przedstawione na rysunku 6.2. Wówczas w bardzo bliskim

sasiedztwie temperatury krytycznej krzywe zmierzone dla róznych temperatur powinny byc

wzajemnie równoległe. Temperatura odpowiadajaca linii bedacej przedłuzeniem krzywych w

wysokich polach przechodzaca przez poczatek układu współrzednych definiuje temperature

Curie, która w tym przypadku wynosi 10.1 K, a wykładniki krytyczne wynosza γ = 1 a β = 0.5.

Wyznaczona wartosc temperatury krytycznej 10.1 K jest zblizona do wartosci TC okreslonych

innymi metodami opisanymi w rozdziale 5.2.1 (T expC miedzy 9.7 a 11 K).

6. Wyznaczanie wykładników krytycznych dla warstw (Ga,Mn)N 73

Rysunek 6.1. Izotermy m(H) zmierzone w temperaturach w poblizu TC dla próbki N1316 zawierajacej8.2% Mn. Wstawka przedstawia dane, które zostały uzyte do analizy w podrozdziale 6.2.

TC = 10.1K

0 5 10 15 200

200

400

600

800

H/M

M2[(emu/cm

3)2]

Rysunek 6.2. Wykres Arrotta dla próbki (Ga,Mn)N zawierajacej 8.2% Mn (dla H > 1 Oe i M > 2emu/cm3). Wyznaczona temperatura Curie wynosi 10.1 K.

Rozszerzeniem metody Arrotta pozwalajacym na wyznaczenie wykładników krytycznych

jest metoda Arrotta-Noakesa (A-N). Równanie A-N zostało przedstawione ponizej [95]:

(H

M

) 1γ

= a · t+ b ·M1β (6.1)


gdzie: t = (T − TC)/TC oznacza temperature zredukowana,

a,b - parametry dopasowania.

Równanie (6.1) pozwala na wyznaczenie wykładników krytycznych γ, β oraz temperatury

krytycznej TC poprzez taki wybór ich wartosci by dane eksperymentalne M1/β wykreslone

w poblizu TC w skali (H/M)1/γ były liniowe i równoległe do siebie. Przykładowy wynik

takiego podejscia dla tej samej warstwy (Ga,Mn)N (dla zakresu pól H > 1 Oe i temperatury

9.6 K¬ T ¬ 10.5 K) został przedstawiony na rysunku 6.3. Otrzymane wartosci γ = 2

oraz β = 0.9 sa znacznie wyzsze od oczekiwanych dla grupy uniwersalnosci XY lub

Heisenberga oraz otrzymanych metoda z wykorzystaniem analizy efektywnych wykładników

krytycznych opisana w dalszej czesci rozdziału. Zawyzone wartosci wykładników krytycznych

swiadcza najprawdopodobniej o niemoznosci wykorzystania metody A-N dla (Ga,Mn)N. Jest to

spowodowane faktem, ze dla (Ga,Mn)N bardzo trudno zbadac zachowanie krytyczne z podobna

dokładnoscia wzgledna jak dla ferromagnetycznych metali np. niklu, gdzie TC dla Ni jest znana

z ponad 1000 krotnie wieksza dokładnoscia wzgledna niz dla badanych warstw. W odróznieniu

od niklu, w (Ga,Mn)N obserwuje sie istotne rozmycie przejscia ferromagnetyk-paramagnetyk,

spowodowane (najprawdopodobniej) niejednorodnoscia rozkładu jonów Mn. Dodatkowo

zawyzone wyniki wykładników krytycznych γ i β sugeruja, ze byc moze dane uzyte w analizie

pochodza ze zbyt duzego zakresu pola magnetycznego, siegajacego 100 Oe. Aby zblizyc sie

do temperatury Curie i niewielkich pól magnetycznych zastosowano inne podejscie opisanie w

dalszej czesci rozprawy.

‘

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

10

20

30

40

(H/M)1/γ

M1/β

[(emu/cm

3)1

/β]

β = 0.91, γ = 1.99, TC = 10. K

Rysunek 6.3. Wykres Arrotta-Noakesa dla próbki (Ga,Mn)N N1316 zawierajacej 8.2% Mn, wybranyzakres pola magnetycznego: 1 < H < 100 Oe i temperatury: 9.6 < T < 10.8 K.


Wartosci wykładników krytycznych γ i β otrzymane przy zastosowaniu metody

zaproponowanej przez Kovela i Fishera (K-F) [94] odbiegaja od uzyskanych za pomoca

metody A-N. Aby wyznaczyc zaleznosc potrzebna do wyznaczenia γ w metodzie K-F, nalezy

skorzystac z zaleznosci podatnosci magnetycznej χ w H = 0 Oe powyzej temperatury Curie,

która mozna zapisac w ponizszy sposób:

χ = χ0t−γ (6.2)

gdzie: χ0 - parametr dopasowania.

Z równania 6.2 za pomoca matematycznych przekształcen mozna otrzymac ostateczna

zaleznosc wykorzystywana w metodzie K-F do wyznaczenia wykładnika krytycznego γ:

− χdχdT

=T − TC

γ

Przykładowy wynik analizy K-F został przedstawiony na rysunku 6.4. Z zaleznosci

−χ0/(dχ0/dT )(T ) wyznaczono TC ≈ 11 K i wartosc γ = 1.2. Podobna analiza

namagnesowania ponizej TC pozwoliła wyznaczyc wartosc wykładnika krytycznego β równa

0.7. Obie wartosci wykładników krytycznych γ i β sa znacznie nizsze niz dla metody A-N.

11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T (K)

χ0-1/(∂χ0-1/∂T)

N1316

Rysunek 6.4. Wykres Kovela-Fishera dla próbki (Ga,Mn)N N1316 zawierajacej 8.2% Mn. Wyznaczonatemperatura Curie wynosi 11 K a wykładnik γ = 1.2.


Trzecie podejscie, równie czesto spotykane w literaturze, opiera sie na wykorzystaniu tzw.

równania stanu (6.3) [96], którego wynik został przedstawiony na rysunku 6.5. Uzywajac tego

równania, nalezy dopasowywac wartosci parametrów β, γ, TC tak, aby uzywajac wszystkich

punktów m(H) zmierzonych w temperaturach bliskich TC (rysunek 6.1) uzyskac dwa ramiona:

jedno dla T < TC (m−, zimne kolory) i drugie dla T > TC (m+, ciepłe kolory). Metoda ta daje

nowa pare wartosci γ = 2.6 i β = 1.1.

m±(H, t)|t|β

= m±

(H

|t|β+γ

)(6.3)

Rysunek 6.5. Analiza wykładników krytycznych wykorzystujaca równanie skalowania dla próbki(Ga,Mn)N zawierajacej 8.2% Mn.

Nalezy zauwazyc, ze o ile wartosci TC otrzymane w tych przedstawionych powyzej

metodach sa bardzo podobne, TC = 10.5 ± 0.5 K i sa one bliskie wartosci wyznaczonej

dla tej próbki typowymi metodami magnetometrycznymi T expC = 9.7 K, to rozbieznosci w

wartosciach γ i β siegaja 100%. Niewatpliwie swiadczy to o tym, ze o ile samo przejscie

paramagnetyk-ferromagnetyk w tym materiale ma miejsce i to w temperaturze, która mozna

wyznaczyc z kilkunastoprocentowa dokładnoscia, to samo zachowanie krytyczne znaczaco

odbiega od standardów spotykanych w typowych ferromagnetykach jak zelazo czy nikiel.

Aby uzyskac wiecej informacji o fizyce procesów rzadzacych zachowaniem krytycznym

w (Ga,Mn)N postanowiono przeprowadzic gruntowna, bezposrednia analize własciwosci

magnetycznych w okolicy punktu krytycznego w tym materiale.


6.2. Wyznaczanie wartosci wykładników krytycznych korzystajac z ichdefinicji

Do wyznaczenia wykładników krytycznych bezposrednio z ich definicji wykorzystano

pomiary izoterm m(H) dla 3 próbek w zakresie pól magnetycznych od -20 do 100 Oe w

temperaturach bliskich TC, co dla próbki N1316 przedstawia rysunek 6.1. Nastepnie do kazdej

izotermy m(H) dopasowano wielomian postaci (6.4).

m(H) ≈ m0 + χ1 ·H + χ2 ·H2 + χ3 ·H3 + ... (6.4)

Majac wielomianowe przyblizenie doswiadczalnych zaleznosci m(H) automatycznie

otrzymuje sie wartosc namagnesowania w zerowym polu [wyraz wolny wielomianu (6.4): m0]

oraz podatnosc magnetyczna, czyli pochodna dm(H)/dH wH = 0 Oe (współczynnik χ1 członu

liniowego wyzej wymienionego wielomianu), co ilustruje rysunek 6.6. W praktyce okazało

sie, ze w najblizszej okolicy TC zaleznosc m(H) jest tak nieliniowa, ze aby nie zwiekszac

zbytnio stopnia wielomianu (ponad 5) nalezało ograniczyc zakres pól z −20 < H < 100 Oe

do −1 < H < 2 Oe. Przykładowy zakres danych uzywanych w analizie wielomianowej został

przedstawiony na wstawce rysunku 6.1.

m(H=0)

χ1=∂M

∂H H=0

(a)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

10

20

30

40

50

H(Oe)

m(10-6emu)

T<TC

(b)

χ1=∂M

∂H H=0

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

-1

0

1

2

3

H(Oe)

m(10-6emu)

T>TC

Rysunek 6.6. (a) Zmierzona zaleznosc namagnesowania od pola magnetycznego dla próbki N1316 dlaT < TC (czerwone punkty). Czarna linia przedstawia dopasowany wielomianu. Czerwona strzałkawskazuje wartosc namagnesowania w H = 0. (b) Zmierzona zaleznosc namagnesowania od polamagnetycznego dla próbki N1316 dla T > TC. Czarna linia pokazuje dopasowany wielomian. Podatnosc

magnetyczna to (χ1 = dM/dH) wyznaczona w zerowym polu.

Otrzymana zaleznosc χ1 od temperatury dla 3 mierzonych próbek: N1316 (8.2%), N1327

(9.9%) i N1313 (4.7%) została przedstawiona na rysunku 6.7. W przypadku próbek N1316

i N1327 do obliczenia t uzyto TC wyznaczonych z: (i) z maksimum krzywej podatnosci

AC (zielone punkty na rysunkach 6.8 i 6.10) oraz (ii) z maksimum dM/dT zmierzonej w

małym polu magnetycznym (odpowiada ona sredniej wartosci TC w zmierzonej warstwie

- pomaranczowe punkty na rysunkach 6.8 i 6.10). Dla próbki N1313 wyznaczone obiema


metodami wartosci TC nie róznia sie, dlatego w dalszej czesci jest analizowana jedna krzywa.

Uzyte wartosci TC zostały zebrane w tabeli 6.1. Po narysowaniu zaleznosci χ1(t) w skali

podwójnie logarytmicznej (na osi x znajduje sie temperatura zredukowana) wartosc γ wyznacza

sie z nachylenia krzywej - w typowych układach oczekuje sie linii prostej w tych skalach.

Rysunek 6.8 pokazuje cos wrecz przeciwnego. W przedstawionej tam zaleznosci χ1(T ) widac

kilka zakresów o róznych nachyleniach - nie mozna wyznaczyc jednego nachylenia krzywej.

Nie ma wiec klasycznego zachowania krytycznego. Co wiecej, rysunek 6.8 pokazuje zaleznosci

χ1(T ) otrzymane dla dwóch róznych temperatur krytycznych (zgodnie z swoja definicja

wartosci t zaleza od wyboru wartosci TC) sa podobnie skomplikowane, a wiec przedstawiony

na tym rysunku brak klasycznego zachowania krytycznego nie jest wynikiem wyboru TC.

Tabela 6.1. Wartosci TC uzyte w analizie wykładników krytycznych.

Numer xMn TC (AC) (K) TC min(dM/dT ) (K)N1313 4.7 3.4 3.4N1316 8.2 10.5 9.7N1327 9.9 13.0 12.6

(a)

7 8 9 10 11 12 130

2

4

6

8

10

12

T(K)

χ1(*10

-6)

N1316

(b)

10 11 12 13 14 15 160

2

4

6

8

10

T(K)

χ1(*10

-6)

N1327

(c)

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

2

4

6

8

10

12

T(K)

χ1(*10

-6emu/Oe)

N1313

Rysunek 6.7. Zaleznosc χ1 od temperatury wyznaczona z dopasowania wielomianu do izoterm dlapróbek (a) N1316 (xMn = 8.2%), (b) 1327 (xMn = 9.9%) oraz (c) N1313 (xMn = 4.7%).


TC= 9.7 KTC= 10.5 K

0 1.1

4.7

2.2

0.2

2.7

1.6

(a)

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3

0.5

1

5

10

t

χ1(*10

-6)

N1316

(b)0

3.2

1.6

0.1

2.3TC= 12.6 KTC= 13.0 K

1.3

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3

0.5

1

5

10

t

χ1(*10

-6)

N1327

(c)

TC= 3.4 K

0.260.9

2.25

0.05 0.1 0.2 0.5

0.5

1

5

10

t

χ1(*10

-6)

N1313

Rysunek 6.8. Próba wyznaczenia wykładnika krytycznego γ korzystajac z jego definicji dla próbek:(a) N1316 (xMn = 8.2%), (b) N1327 (xMn = 9.9%) oraz (c) N1313 (xMn = 4.7%). Do analizy uzytodwóch wartosci temperatury Curie wyznaczonych z: maksimum krzywej podatnosci AC (zielone punkty)oraz z minimum dM/dT zmierzonej w małym polu magnetycznym (odpowiadajace sredniej wartosciTC w zmierzonej warstwie - pomaranczowe punkty). Liczby widoczne na rysunkach odpowiadaja

wyznaczonym wartosciom wykładnika krytycznego γ dla wybranych zakresów t.

Aby wyznaczyc wartosc wykładnika krytycznego β wykonano analize podobna jak

w przypadku indeksu krytycznego γ. Wykorzystano w tej analizie zaleznosci m0(T )

(przedstawione na rysunku 6.9), które wykreslono w skali podwójnie logarytmicznej,

analogicznie jak w przypadku wyznaczania wykładnika krytycznego γ (rysunek 6.10). Rysunek

ten pokazuje sytuacje podobna do przedstawionej uprzednio dla podatnosci χ1, w której

wystepuja rózne nachylenia krzywej w zaleznosci od wyboru zakresu wartosci t, co potwierdza

brak klasycznego zachowania krytycznego w badanych warstwach.


(a)

8 9 10 11 12 130

20

40

60

80

100

T (K)

m0(10-6emu)

N1316

(b)

10 11 12 13 14 150

20

40

60

80

100

120

T (K)

m0(10-6emu)

N1327

(c)

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

10

20

30

40

T (K)

m0(10-6emu)

N1313

Rysunek 6.9. Zaleznosc m0 od temperatury dla próbek (a) N1316 (xMn = 8.2%), (b) N1327 (xMn =9.9%) oraz (c) N1313 (xMn = 4.7%). Na rysunku zaznaczono niepewnosc wyznaczenia wielkosci

namagnesowania.

0.5

TC= 9.7 KTC= 10.5 K

0.270.09

0.23

0.8

(a)

0.01 0.05 0.1 0.2 0.310

20

50

100

t

m0(10-6emu)

N1316

(b)0.6

0.3

TC= 12.6 K

TC= 13.0 K

0.14

0.33

0.75

0.01 0.05 0.1 0.2

20

50

100

t

m0(10-6emu)

N1327

(c)

TC= 3.4 K0.9

0.55

0.17

0.05 0.1 0.2

10

20

30

40

t

m0(10-6emu)

N1313

Rysunek 6.10. Bezposrednie wyznaczanie wykładnika krytycznego β wykorzystujace jego definicje dlapróbek (a) N1316 (xMn = 8.2%), (b) N1327 (xMn = 9.9%) oraz (c) N1313 (xMn = 4.7%). Do ponizszejanalizy uzyto dwóch wartosci temperatury Curie dla badanych warstw: z maksimum krzywej podatnosciAC (zielone punkty) oraz z maksimum−dM/dT zmierzonej w małym polu magnetycznym (odpowiada

sredniej wartosci TC w zmierzonej warstwie - pomaranczowe punkty).


Niejednoznacznosc wyznaczania indeksów krytycznych γ i β potwierdza potrzebe

rezygnacji z przedstawionego w tym rozdziale opisu zachowania krytycznego. W takiej

sytuacji potrzebne jest uogólnienie opisu poprzez wprowadzenie temperaturowej zaleznosci

wykładników krytycznych γ, β, czyli γeff(t), βeff(t) i badanie tych zaleznosci, co zostało

przedstawione szerzej w nastepnym podrozdziale.

6.3. Podstawowy sposób wyznaczania efektywnych wykładnikówkrytycznych

Rozmycie przejscia ferromagnetyk - paramagnetyk opisane w rozdziale 5.2.1 jest

najprawdopodobniej spowodowane przez makroskopowe niejednorodnosci w rozkładzie

spinów w badanych warstwach. Ze wzgledu na krótkozasiegowy charakter oddziaływan

Mn-Mn w (Ga,Mn)N poszczególne fragmenty próbki moga miec nieco odmienne TC. Aby

skwantyfikowac ten efekt nalezy wyjsc poza scisłe ramy opisu zachowania krytycznego i

wprowadzic tzw. efektywne wykładniki krytyczne, czyli opisywac krytyczne zachowanie m

i χ wykorzystujac zalezne od temperatury γeff i βeff [94, 97] zdefiniowane jako:

dla t < 0:

βeff(t) =d lnmd ln(−t)

(6.5)

dla t > 0:

γeff(t) = − d lnχd ln(t)

(6.6)

Poniewaz χ = M/H (jest to dobre przyblizenie w bardzo słabych polach), wówczas γeff

mozna przedstawic jako:

γeff(t) = −d lnmd ln(t)

(6.7)

Zalezne od t wykładniki krytyczne wprowadzone do analizy wyników pomiarów mozna

interpretowac jako lokalna miare wartosci wykładników krytycznych dla temperatur róznych od

TC. W szczególnosci w przypadku idealnego ferromagnetyka granicy t → 0 wartosci γeff i βeff

zbiegaja do γ i β [94, 97]. Jednoczesnie efektywny wykładnik krytyczny obrazuje, jak bardzo

zmienia sie wartosc wykładnika krytycznego w zaleznosci od wyboru obszaru krytycznego

(temperatury, w której wykonany był pomiar) [97]. Zdefiniowanie efektywnych wykładników

krytycznych w sposób przedstawiony powyzej pozwala takze uniknac odpowiedzi na pytanie,

jak blisko przejscia krytycznego nalezy sie znajdowac, aby poprawnie wyznaczyc wartosc

wykładników krytycznych γ i β.

Wyznaczenie efektywnych wykładników krytycznych rozpoczeto od wyznaczenia

zaleznosci namagnesowania od temperatury w niewielkim polu magnetycznym. Z definicji


wartosc efektywnych wykładników krytycznych powinna byc wyznaczona dla H = 0 Oe.

Jednakze, wartosc χ dla TC rosnie do nieskonczonosci, co uniemozliwia odtworzenie jej w

modelu przedstawionym w dalszej czesci podrozdziału. Dlatego w analizie wykorzystanom(T )

w niewielkim polu magnetycznym, w naszym przypadku H = 0.3 Oe. W celu wyznaczenia

m(T ) dla kazdej izotermy przedstawionej na rysunku 6.1 obliczono wartosc namagnesowania w

polu 0.3 Oe za pomoca przedstawionego wczesniej przyblizenia wielomianowego [wzór (6.4)].

Nastepnie, wykorzystujac otrzymana relacje m(T ) obliczono zaleznosci γeff i βeff za pomoca

wzorów (6.5) i (6.7).

Wyznaczone w ten sposób efektywne wykładniki krytyczne przestawiono na rysunku 6.11

(kółka i trójkaty odpowiadajace dwóm róznym próbkom). W tym miejscu warto przypomniec,

ze w idealnym ferromagnetyku oczekuje sie, ze dostatecznie blisko TC przy t ∼= 0, βeff = β =

const i γeff = γ = const. Oczekiwane wartosci dla grup uniwersalnosci XY lub Heisenberga

wynoszace około β = 0.3 γ = 1.3 zostały zobrazowane na wykresie 6.11 w postaci szarych

linii. Otrzymane wartosci γeff(t) oraz βeff(t) dla badanych próbek odbiegaja od oczekiwanych

dla magnetycznie czystego systemu MnN - widoczne sa dwie podstawowe róznice. Po pierwsze,

dla γeff obserwuje sie maksimum dla t ∈ (0.05, 0.2), w obrebie którego obserwowane wartosci

γeff przewyzszaja spodziewane wartosci dla γ. Po drugie, zarówno γeff jak i βeff spadaja do

zera dla t → 0. Obserwacje te zostały potwierdzone analiza wyników otrzymanych dla kilku

wartosci TC, co ilustruja rysunki 6.12.

Co ciekawe, obecnosc maksimum na krzywej γeff(t) jest czesto spotykane w

tzw. układach nieuporzadkowanych [96], jak i została przewidziana teoretycznie dla

nieuporzadkowanego modelu Heisenberga [46, 98]. Rodzi to natychmiast pytanie, czy

nieporzadek niszczy uniwersalne zachowanie krytyczne. Odpowiedz jest niejednoznaczna i

zawarta w tzw. twierdzeniu Harrisa, które mówi, ze dla układów, w których α < 0 (wykładnik

krytyczny ciepła własciwego) nieporzadek nie bedzie modyfikował zachowania krytycznego,

co oznacza, ze β i γ beda takie same jak w układzie czystym, bez nieporzadku. I rzeczywiscie

jak pokazuja wspomniane wyzej prace doswiadczalne i numeryczne [46, 96, 98], w układach

nieuporzadkowanych otrzymuje sie charakterystyczne dla odpowiednich klas uniwersalnosci

wartosci γ i β, tyle tylko, ze wielkosci te musza byc wyznaczane znacznie blizej TC (wartosc

|t| musi byc znacznie mniejsza) niz w odpowiadajacych im materiałach bez nieporzadku.

Reasumujac, nalezy stwierdzic, ze obserwowana w moich badaniach niemonotonicznosc γeff

nie musi swiadczyc o złamaniu kryterium Harrisa, jedyne co budzi niepokój to skala tego

zjawiska, jak i spadek do zera wartosci γeff i βeff dla |t| → 0. Maksimum γeff(t) przedstawione

na rysunku 6.11 wielokrotnie przewyzsza te z rysunku 16 z publikacji [96] i silnie zalezy od

niejednorodnosci koncentracji Mn w badanych warstwach.

Okazuje sie, ze zarówno maksimum jak i spadek do 0 βeff i γeff dla t → 0 moga wynikac

z istnienia w badanych warstwach pewnego, istotnego rozrzutu temperatury krytycznej. Jak


- 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 20

2

4

6

0

2

4

6

β = 0 . 3

∆ x = 0 . 1 8 % ∆ x = 0 . 2 2 % ∆ x = 0 . 0 0 2 %

N 1 3 1 6 8 . 2 % M n T C = 9 . 7 K N 1 3 2 7 9 . 9 % M n T C = 1 2 . 6 K

eff

t

γ eff

H = 0 . 3 O e = 0 . 6 = 1 . 7

γ = 1 . 3

Rysunek 6.11. Eksperymentalne (punkty) i teoretyczne (linie) zaleznosci wykładników krytycznychod temperatury zredukowanej dla dwóch próbek (Ga,Mn)N o róznej koncentracji Mn. Otrzymanewartosci β, γ i ∆ pochodza z modelu wykorzystujacego rozkład normalny rozmieszczenia jonów Mnw badanej warstwie. Linia przerywana dla ∆x = 0.002% pokazuje róznice spowodowane wpływemniejednorodnosci rozkładu Mn na efektywne wykładniki krytyczne. Linie szare obrazuja oczekiwanewartosci γ ≈ 1.3 i β ≈ 0.3 dla grup uniwersalnosci XY i Heisenberg, które róznia sie od wyników

doswiadczalnych.

to pokazano w rozdziale 5.2.1 (rysunek 5.1) przejscie ferromagnetyk-paramagnetyk w tym

materiale nie jest ostre. Na przykład zanik TRM w okolicy TC jest dosc powolny, a maksimum

podatnosci AC szerokie. Sa co najmniej dwie przyczyny takiego zachowania.

Pierwsza charakterystyczna dla magnetycznych układów silnie nieuporzadkowanych,

to wystepowanie tzw. rzadkich obszarów Griffithsa ("Griffiths" rare regions), w których

koncentracja jonów magnetycznych istotnie przewyzsza koncentracje srednia lub nawet zbliza

sie do 1 - rysunek 6.13. Obszary te sprzegaja sie w wyzszej temperaturze T ∗ niz reszta materiału.

Mozna wiec powiedziec, ze w temperaturach TC<T<T ∗ taki materiał nabierze własciwosci

podobnych do zablokowanego superparamagnetyka lub szkła makrospinowego1, przy czym

duza temperatura blokowania czy spowolnienie dynamiki (nawet powyzej T ∗) moze wynikac

z bezposredniego oddziaływania dipolowego pomiedzy obszarami o duzej koncentracji jonów

magnetycznych (tzw. makrospinami) lub posredniczonego poprzez jony magnetyczne obecne

w pozostałej czesci materiału.

1 ang. Super Spin Glass


(a)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.40

2

4

6

8

t=(T-TC)/TC

γeff

N1316

TC(K)9.0 K

9.5 K

9.7 K

10.0 K

10.5 K

(b)

-0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t=(T-TC)/TC

βeff

N1316

TC(K)9.0 K

9.5 K

9.7 K

10.0 K

10.5 K

Rysunek 6.12. Krzywe wyliczone na podstawie danych pomiarowych: (a) γeff(t) i (b) βeff(t) wzaleznosci od wyboru wartosci TC uzytego do analizy.

Rysunek 6.13. Ilustracja efektu Griffithsa. Na niebiesko zaznaczono obszar o duzej koncentracji jonówmagnetycznych - makrospin (rysunek z pracy [89]).


Druga mozliwosc to istnienie makroskopowych niejednorodnosci koncentracji Mn w tych

warstwach. Moga byc one skutkiem niejednorodnej temperatury podłoza podczas osadzania

warstwy, poniewaz stopien wbudowania Mn w siec krystaliczna półprzewodnika silnie zalezy

od temperatury. Moga to byc tez wahania temperatury całego podłoza podczas wzrostu, wtedy

xMn bedzie (dodatkowo) sie zmieniał wzdłuz kierunku wzrostu.

O ile na obecnym poziomie znajomosci materiału trudno pokusic sie o sensowne

oszacowanie mechanizmu Griffithsa, to efekt makroskopowych zmian xMn mozna modelowac

dosc prosto. W tym celu przyjeto gaussowski rozkład koncentracji Mn w warstwach, tj.

opisywany wzorem:

P (x) =1

∆x√

2πexp

[−(x− xav)

2∆x2

](6.8)

gdzie: xav to srednia wartosc tej koncentracji (okreslona z namagnesowania nasycenia, patrz

rozdział 5.1.2), a ∆x to jej odchylenie standardowe.

Zatem wartosc srednia namagnesownia Mav, potrzebna do wyznaczenia teoretycznej

zaleznosci γeff and βeff, jest dana wzorem:

Mav =∫ ∞−∞

dxP (x)M(x) (6.9)

gdzie z definicji wykładników krytycznych:

dla t ¬ 0:

M(x) = A1(x) [TC(x)− T ]β (6.10)

dla t > 0

M(x) = A2(x) [T − TC(x)]−γ

przy czym wartosc M(x) dla t ¬ 0 nie moze byc mniejsza, a dla t > 0 wieksza niz

A3(x)H1/δ. Zgodnie z rysunkiem 5.20, TC = A4xw.

W modelowaniu uzyto wyznaczone wczesniej wartosci w = 2.2 i A4 = 1900 (opisujace

zaleznosc TC(x)- rozdział 5.3), oraz przyjeto δ = 4.8 (wartosc dla klasy uniwersalnosci XY).

Natomiast wartosci A1, A2 oraz A3 dla danej koncentracji Mn zostały obliczone w taki sposób,

aby wyznaczone namagnesowanie za pomoca równan (6.9) oraz (6.10) było zgodne z danymi

doswiadczalnymi.

Dopasowanie modelu do wartosci eksperymentalnych pozwoliło wyznaczyc wartosci

γ = (1.7 ± 0.1) i β = (0.6 ± 0.1) dla obu próbek N1316 i N1327 oraz wartosc

∆x = 0.22 % (N1316) i ∆x = 0.18 % (N1327). Wyznaczone wartosci wykładników

krytycznych sa wyzsze od przewidywanych teoretycznie [46, 98] i jednoczesnie zblizone do


wartosci dla nieuporzadkowanych stopów metali [99]. Uzyskane wartosci ∆x wskazuja, ze w

badanym układzie obecnosc makroskopowych niejednorodnosci rozkładu Mn ∆x jest bardzo

prawdopodobna.

Bardzo wazne jest równiez zbadanie wrazliwosci przedstawionego modelu na zmiane

parametrów, czyli sprawdzenie czy łatwo znalezc inny zestaw parametrów pozwalajacy równie

dobrze opisac dane doswiadczalne. W tym celu zbadano wpływ nastepujacych czynników: (i)

pola magnetycznego H , w którym wyznaczano zaleznosci m(t) (rysunek 6.14), (ii) wartosci

γ (rysunek 6.15) i (iii) β (rysunek 6.16), (iv) sredniej koncentracji Mn xav = xMn (rysunek

6.17), oraz (v) niejednorodnosci ∆x (rysunek 6.18) na zaleznosci βeff(t) i γeff(t). Jako

punkt odniesienia w przedstawionych ponizej rysunkach uzyto parametrów zblizonych do

wyznaczonych dla warstwy N1316, czyli γ = 1.7, β = 0.6, xav = 8.2%, H = 0.3 Oe oraz

∆x = 0.2%.

Co ciekawe, jak widac na rysunkach ponizej maksimum γeff, jak spadek βeff i γeff do 0

w obszarze krytycznym jest obserwowany dla kazdej analizowanej kombinacji parametrów

modelu. Wynika to z istotnego rozrzutu temperatury krytycznej, o czym dyskutowano

wczesniej przy opisie rysunku 6.11. Na rysunku 6.14 mozna zauwazyc, ze dla t > 0.3

punkty dla krzywych odpowiadajacych róznym wartosciom H zbiegaja sie i osiagaja wartosc

odpowiadajaca załozonej wartosci γ. Własciwosc ta zostanie wykorzystana w przypadku

nowego uproszczonego sposobu wyznaczania wykładników krytycznych zaprezentowanego w

rozdziale 6.4. W przypadku βeff dla pola magnetycznego wiekszego od 1 Oe, zmienia sie kształt

zaleznosci βeff od t istotnie odbiegajac od tej obserwowanej doswiadczalnie. Wynika stad, ze

wyznaczanie βeff nalezy wykonywac jedynie w polach mniejszych od 1 Oe.

Wyniki modelowania pozwalaja stwierdzic, ze połozenie maksimum γeff głównie zalezy od

niejednorodnosci koncentracji Mn. Wraz z wzrostem ∆x maksimum γeff zwieksza znacznie

swoja szerokosc połówkowa i przesuwa sie w kierunku wiekszych temperatur. Natomiast

parametry takie jak: wielkosc pola magnetycznego, w którym wykonany był pomiar, wykładnik

krytyczny γ, koncentracja xav oraz niejednorodnosc koncentracji Mn wpływaja na wysokosc

maksimum γeff. βeff najsilniej zalezy od wartosci wykładnika krytycznego β oraz uzytego do

wyznaczenia zaleznosci m(T ) pola magnetycznego. Jak widac na rysunku 6.16 dla t < −0.15

punkty dla krzywych odpowiadajacych róznym wartosciom β osiagaja wartosc odpowiadajaca

załozonej wartosci indeksu krytycznego β. Co ciekawe, dla wartosci β < 0.6 pojawia sie

maksimum dla βeff, podobne jak w przypadku zaleznosci γeff. Dla β = 1 widoczny jest

natomiast "schodek" dla wartosci t odpowiadajacej maksimum gdy β < 0.6. Zatem dla

badanych warstw (Ga,Mn)N nalezy sie spodziewac wartosci β wiekszej od 0.3 i mniejszej niz

1, poniewaz w zaleznosci eksperymentalnej βeff nie obserwujemy maksimum.


γβ-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

1

2

3

4

5

6

t

γeff,βeff

H (Oe)0.1 Oe

0.3 Oe

0.5 Oe

1.0 Oe

5.0 Oe

10.0 Oe

Rysunek 6.14. Wynik modelowania zaleznosci γeff(t) i βeff(t) dla róznych wartosci pola magnetycznegozastosowanego do wyznaczenia m(T ) (w sposób opisany w sekcji 6.2). Pozostałe parametry modelu:

β = 0.6, γ = 1.7, xav = 8.2% oraz ∆x = 0.2%.

γβ-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

2

4

6

8

t

γeff,βeff γ

1.0

1.3

1.7

2.0

Rysunek 6.15. Wynik modelowania zaleznosci γeff(t) dla róznych wartosci γ. Pozostałe parametrymodelu: β = 0.6, H = 0.3 Oe, xav = 8.2% oraz ∆x = 0.2%.

γβ-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.10.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

t

γeff,βeff

β

1.0

0.8

0.6

0.3

0.1

Rysunek 6.16. Wynik modelowania zaleznosci γeff(t) i βeff(t) dla róznych wartosci β. Pozostałeparametry modelu: γ = 1.7, H = 0.3 Oe, xav = 8.2% oraz ∆x = 0.2%.


β γ-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

1

2

3

4

5

t

γeff,βeff xav

10%

8 %

6 %

4 %

Rysunek 6.17. Wynik modelowania zaleznosci γeff(t) dla róznych wartosci koncentracji Mn xav.Pozostałe parametry modelu: γ = 1.7, H = 0.3 Oe oraz ∆x = 0.025xav.

β γ-0.5 0.0 0.5 1.0 1.50

2

4

6

8

t

γeff,βeff Δx

1.00%

0.50%

0.20%

0.05%

Rysunek 6.18. Wynik modelowania zaleznosci βeff(t) dla róznych wartosci niejednorodnoscikoncentracji Mn ∆x. Inne parametry modelu: γ = 1.7, β = 0.6, xav = 8.2% oraz H = 0.3 Oe.

Analiza wrazliwosci przedstawionego modelu na zmiane parametrów pozwoliło

potwierdzic, ze znajac koncentracje Mn (sposób wyznaczania opisano w rozdziale 5.1.2) i pole

magnetyczne, w którym wykonany był pomiar nie mozna znalezc innego zestawu parametrów

(H ,β,γ i ∆x) równie dobrze opisujacych dane doswiadczalne.


6.4. Uproszczona procedura analizy efektywnych wykładnikówkrytycznych

Okazuje sie, ze przedstawiona w rozdziale 6.3 metode wyznaczania efektywnych

wykładników krytycznych mozna znaczaco przyspieszyc. Do obliczenia γeff i βeff potrzebna

jest zaleznosc m(T ) (patrz wzory (6.5) i (6.7)). Tak wiec mozna zastapic długotrwały pomiar

wielu zaleznoscim(H) bezposrednim pomiarem zaleznosci namagnesowania od temperatury w

stałym, niewielkim polu magnetycznym. Nastepnie wykorzystujac zmierzona zaleznosc m(T )

mozna wyznaczyc γeff(t) i βeff(t) korzystajac z wzorów (6.5) i (6.7). Do wyznaczenia wartosci

t w ponizszej analizie uzyto TC wyznaczonego z maksimum dM/dt. Łatwo jest wyznaczyc

zaleznosc βeff(t), gdyz wystarczy pojedynczy pomiar m(t) w małym polu np. 0.5 Oe. W

temperaturze ponizej TC sygnał dla badanych próbek jest duzy, rzedu 10−6 emu, dzieki

temu mierzona zaleznosc m(T ), jak i obliczona βeff(t) nie sa zaszumione. Sytuacja jest

bardziej skomplikowana w przypadku γeff, gdzie potrzebny jest pomiar m(T ) powyzej TC ,

a sygnał badanych próbek zmierzony w słabym polu magnetycznym jest słabszy niz czułosc

magnetometru dla pewnego zakresu t zaleznego od uzytego pola magnetycznego w pomiarze.

Zmierzona zaleznosc m(T ) jest wówczas zaszumiona, co uniemozliwia zbadanie zaleznosci

γeff(t). Przykładowe zaleznosci γeff dla metody uproszczonej zostały przedstawione na rysunku

6.19. Rózne kolory punktów odpowiadaja pomiarom m(T ) wykonanym dla róznych pól

magnetycznych nieprzekraczajacych wartosci uzywanych w pomiarze m(H) w metodzie

podstawowej. Widoczny jest znaczny szum (dla ułatwienia na rysunku zaznaczony jasniejszym

kolorem), gdy sygnał badanych próbek zmierzony w słabym polu magnetycznym jest słabszy

niz czułosc magnetometru. Nalezy wówczas dla tego samego zakresu t wykonac pomiar w

polu nieco wiekszym np. 5 Oe, tak, aby zmierzony sygnał badanej próbki był wiekszy niz

czułosc magnetometru. Pozwala to uzyskac niezaszumiona zaleznosc γeff(t) w tym zakresie

t. Rysunek 6.19 pokazuje, ze uzycie w metodzie uproszczonej coraz wiekszych wartosci

pola magnetycznego umozliwiło w krótszym czasie (w porównaniu do metody podstawowej)

wyznaczyc wartosci wykładników krytycznych γeff w znacznie szerszym zakresie temperatury

zredukowanej t.


0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 00

1

2

3

4

5 0 . 5 O e 2 . 0 O e 5 . 0 O e 1 0 . 0 O e 2 0 . 0 O e 5 0 . 0 O e

eff

tRysunek 6.19. Zaleznosc γeff(t) wyznaczona z wykorzystaniem wyników pomiaru m(t) w róznychpolach magnetycznych - punkty dla próbki N1316. Widoczny wyrazny szum pokazuje zakresy t, gdzie

sygnał magnetyczny jest zbyt mały aby był uzyty w analizie.

Zbadano równiez czy kierunek zmian temperatury podczas pomiaru nie wpływa na

otrzymane wyniki. Przedstawione w tym podrozdziale wyznaczenie wartosci γeff i βeff zostało

wykonane dla pomiaru m(T ) podczas chłodzenia próbki. Badania powtórzono dla pomiaru

podczas ogrzewania próbki. Otrzymane wyniki dla γeff i βeff sa zgodne dla pomiarów

wykonanych podczas ogrzewania i chłodzenia.

Istnieja duze rozbieznosci (widoczne na rysunku 6.20) pomiedzy wynikami otrzymanymi

za pomoca metod podstawowej i uproszczonej dla βeff. Przyczyna tych rozbieznosci

jest najprawdopodobniej inny sposób pomiaru w przypadku obu metod pomiarowych. W

szczególnosci w metodzie uproszczonej podczas pomiaru krzywej m(T ) pole magnetyczne jest

stałe. Natomiast w metodzie podstawowej były mierzone izotermy m(H), dla których pole

podczas pomiaru zmieniało sie w kazdej temperaturze od 100 Oe do -20 Oe. N obecnym etapie

badan nie mozna okreslic, która otrzymana zaleznosc βeff jest prawidłowa.


-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t

βeff

N1316

Rysunek 6.20. Porównanie zaleznosci βeff dla próbki N1316 (xMn = 8.2%) wyznaczonych zwykorzystaniem izoterm (błekitne punkty) oraz metoda uproszczona dla pomiarum(T ) w 0.5 Oe (czarna

linia).

Inaczej sytuacja wyglada w przypadku γeff, gdzie zastosowano tzw. krzywa srednia,

czyli kazdy pomiar m(T ) (dla takich T > TC, dla których zaleznosc m(H) jest liniowa)

przeliczono w taki sposób jakby był wykonany w jednym polu magnetycznym, w naszym

przypadku H = 0.5 Oe. W tym celu kazdy pomiar m(T ) podzielono przez wartosc pola

magnetycznego H , w którym pomiar był wykonywany. Nastepnie taka krzywa pomnozono

przez 0.5, w ten sposób otrzymano srednia krzywa m(T ) w polu 0.5 Oe. Jak widac na rysunku

6.21 wartosci temperatury zredukowanej, dla których jest obserwowane maksimum γeff w

przypadku obu metod sa zblizone, natomiast wysokosc maksimum jest nieznacznie nizsza dla

metody uproszczonej. W poblizu temperatury krytycznej zmierzona wartosc namagnesowania

podczas pomiaru m(T ) jest mniejsza niz wartosc namagnesowania otrzymana z pomiarów

m(H) (rysunek 6.22(a)), oprócz tego w okolicy maksimum namagnesowanie z pomiaru m(T )

w skali podwójnie logarytmicznej maleje wolniej (rysunek 6.22(b)) niz namagnesowanie

wyznaczone z izoterm m(H) i zgodnie ze wzorem (6.7) przekłada sie na mniejsza wartosc γeff

i mniejsza wysokosc maksimum γeff w przypadku metody uproszczonej. Zgodnie z modelem

pozwalajacym na wyznaczenie wartosci γ i β, zaproponowanym w poprzednim podrozdziale,

wartosci γeff dla wiekszych wartosci temperatury zredukowanej odpowiada wartosci indeksu γ,

w tym przypadku dla t > 0.5 wartosc γeff spada do 1.4.


(a)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1

2

3

4

5

t

γeff

N1316

(b)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1

2

3

4

t

γeff

N1327

Rysunek 6.21. Porównanie zaleznosci γeff (a) dla próbki N1316 (xMn = 8.2%) i (b) N1327(xMn = 9.9 %) wyznaczonych z wykorzystaniem izoterm (błekitne punkty) oraz metoda uproszczona

(czarna linia).

(a)

-0.5 0.0 0.50

20

40

60

80

100

120

t

m(10-6emu)

(b)

0.01 0.1 0.5 1

0.1

0.511

510

50

t

m(10-6emu)

Rysunek 6.22. Porównanie wartosci namagnesowania wyznaczonych z izoterm m(H) (czarna linia) izmierzonych bezposrednio w pomiarze m(T ) (czerwona linia) w okolicy TC dla próbki N1316 w skali

liniowej (a) i w skali podwójnie logarytmicznej (b).


Do otrzymanych za pomoca metody uproszczonej zaleznosci γeff(t) (narysowanych czarna

linia na rysunku 6.21) dla warstw (Ga,Mn)N dopasowano model przedstawiony w poprzednim

podrozdziale zakładajacy istnienie Gaussowskiego rozkładu koncentracji w badanym materiale

(równania 6.8-6.10). Wyniki dopasowania modelu dla próbek N1316 i N1327 (rysunek 6.23)

sa przedstawione za pomoca przerywanej czerwonej linii. Widac, ze wyniki modelowania sa

zgodne z wynikami eksperymentalnymi (czarne linie ciagłe) dla duzych wartosci t oraz, ze

maksimum γeff wystepuje dla t ∈ (0, 0.3). Wyznaczone wartosci wykładnika krytycznego

γ = 1.4 (dla N1327), γ = 1.5 (dla N1316) sa nieznacznie wieksze, ale bliskie oczekiwanym

dla klas uniwersalnosci XY (γ = 1.3) i Heisenberga (γ = 1.38). Z drugiej strony, wysokosc

maksimum γeff(t) obliczonego korzystajac z modelu dla H = 0.5 Oe jest inna niz dla

wyników doswiadczalnych z pomiarów m(T ). Przyczyna róznicy wysokosci maksimum jest

najprawdopodobniej zastosowanie do wyznaczenia γeff namagnesowania z pomiarów m(T ), co

daje nizsza wysokosc maksimum γeff, co pokazano wczesniej. Podsumowujac mozna uzywac

modelu przedstawionego w podrozdziale 6.3 do wyznaczania wartosci γ metoda uproszczona,

ale nalezy miec na uwadze, ze powinna sie zgadzac wartosc eksperymentalna i teoretyczna γ dla

t > 0.2 oraz temperatura, dla której wystepuje maksimum γeff, aby mozliwe było wyznaczenie

parametrów modelu,tj. γ i ∆x.

(a)

xMn = 8.2%

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1

2

3

4

5

t

γeff

N1316

xMn = 9.9%

(b)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1

2

3

4

5

t

γeff

N1327

Rysunek 6.23. Porównanie wartosci eksperymentalnych γeff wyznaczonych za pomoca metodyuproszczonej (czarna linia) dla próbki (a) N1316 i (b) N1327 oraz uzyskanych z wykorzystaniem modelu

z podrozdziału 6.3 dla H = 0.5 Oe (czerwona przerywana linia).


6.4.1. Zaleznosc γeff od szybkosci zmiany temperatury

Sprawdzono zaleznosc γeff(t) od predkosci zmiany temperatury v w komorze próbki.

Dla wszystkich pomiarów, z których wyznaczono γeff(t) obserwuje sie maksimum, którego

wysokosci zmienia sie wraz z v. Nalezy zaznaczyc, ze wyznaczona wartosc TC (a wiec

równiez t na rysunku 6.24) nie zalezy od predkosci zmiany temperatury, jak to zostało

pokazane w rozdziale 5.2.1. Podczas pomiaru m(T ) potrzebnego do wyznaczenia γeff(t)

magnetometr SQUID wykonuje pomiar w stałych odstepach czasu usredniajac dane zebrane

z tego okna pomiarowego. Wraz z wzrostem predkosci zmiany temperatury zwieksza sie zakres

temperatury brany do wyznaczania sredniej wartosci momentu magnetycznego. Mniejsza

wysokosci maksimum γeff dla pomiaru z predkoscia 2 K/min wynika zatem z usrednienia

zmierzonej wartosci momentu magnetycznego z wiekszego zakresu temperatury. Na rysunku

6.24 wartosci γeff dla wszystkich krzywych dla t ≈ 0.6 spadaja do wartosci ok 1.4, zblizonej

do wykładnika krytycznego γ dla tej próbki wynoszacego 1.4, otrzymanego za pomoca metody

podstawowej.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

1

2

3

4

t

γeff

N1327

Prędkość zmiany temperatury0.35 K/min

0.5 K/min

1 K/min

2 K/min

Rysunek 6.24. Zaleznosci γeff(t) wyznaczone dla róznych predkosci zmiany temperatury zwykorzystaniem metody uproszczonej dla próbki N1327 o koncentracji Mn 9.9%.

Przedstawione powyzej wyniki pokazały, ze podczas pomiaru zaleznosci m(T ) predkosc

zmiany temperatury w komorze próbki powinna byc mniejsza niz 1 K/min, aby otrzymac

prawidłowa zaleznosc γeff od temperatury. Wszystkie przedstawione zaleznosci m(T )

wykorzystane do wyznaczenie wykładnika krytycznego γ metoda uproszczona były

wykonywane z taka predkoscia zmiany temperatury, czyli v < 1 K/min.

6.4.2. Pomiary dla supersieci zawierajacej (Ga,Mn)N

Dla przedstawionej w rozdziale 5.3.1 supersieci wyznaczono zaleznosc γeff(t) za pomoca

metody uproszczonej. Porównanie wyników γeff dla supersieci (kwadraty) i pojedynczej

warstwy (Ga,Mn)N N316 (kółka) zostało przedstawione na rysunku 6.25. Jak zostało pokazane

wczesniej w rozdziale 5.3.1, supersiec charakteryzuje sie mniejsza zawartoscia Mn niz próbka

jednorodna N1316, ale jak widac na rysunku 6.25 równiez wieksza niejednorodnoscia rozkładu


Mn opisywana poprzez parametr ∆x. Wartosci γ uzyskane za pomoca modelu (opisanego w

poprzednim rozdziale) sa zblizone w obu wypadkach i sa wieksze niz oczekiwane dla grupy

uniwersalnosci XY i Heisenberga.

0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 50

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

= 1 . 5 = 1 . 6

∆ x = 0 . 2 5 % d l a x = 8 % ∆ x = 0 . 3 0 % d l a x = 3 %

γ eff

t

H = 1 O e

Rysunek 6.25. Porównanie eksperymentalnych (punkty) i teoretycznych (linie) zaleznosci efektywnegowykładnika krytycznego γeff od temperatury dla wielowarstwy (Ga,Mn)N - granatowe kwadraty oraz

pojedynczej warstwy (Ga,Mn)N - kolor czarny.

6.5. Wyznaczenie wartosci wykładnika krytycznego δ

Dla badanych warstw wyznaczono wartosc efektywnego wykładnika krytycznego δ za

pomoca wzoru (6.11) [100].

δeff =d lnMd lnH

(6.11)

Do analizy δeff(T ) wykorzystano izotermem(H) zmierzona w temperaturze równej sredniej

wartosci TC dla próbek N1316 i N1327. Uzyto wartosci TC takich samych jak w przypadku

analizy γeff(t) i βeff(t) dla tych próbek. W przypadku próbki N1316 jest to temperatura 9.7 K,

a dla N1327 TC wynosi 12.6 K. Wynik badan został przedstawiony na rysunku 6.26. Dla H >

40 Oe wartosc δeff spada do wartosci 3.6 dla próbki N1316 oraz 3.2 - dla warstwy N1327.

Wieksze wartosci δ dla niewielkich pól wynikaja z uzycia w badaniu δeff(T ) wartosci TC sredniej

dla danej warstwy, co oznacza, ze juz powyzej wyznaczonej temperatury krytycznej istnieja

obszary próbki, które sa ferromagnetyczne. Wówczas namagnesowanie w okolicy H = 0

wzrasta szybciej wraz z wzrostem pola magnetycznego niz w przypadku paramagnetyka i

zgodnie z wzorem (6.11) wartosci δ sa wyzsze.


4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

5

1 0

2 0

1 2 . 6 K , N 1 3 2 7 eff

H ( O e )

N 1 3 1 6 N 1 3 2 7

T = T C =

9 . 7 K , N 1 3 1 6

Rysunek 6.26. Zaleznosc wykładnika krytycznego δeff(H) dla badanych warstw N1316 (xMn = 8.2 %)i N1327 (xMn = 9.9 %).

Wyznaczone wartosci wykładników krytycznych dla próbek N1316 i N1327 zostały zebrane

w tabeli 6.2. Wartosci indeksów krytycznych γ i β sa wyzsze, a δ nizsze niz oczekiwane

dla klasy uniwersalnosci XY lub Heisenberga. Co wazne, wartosci δ wyznaczone zarówno

eksperymentalne jak z relacji δ = 1 + γ/β zgadzaja sie w granicy błedu (±0.1) dla obszaru

oddalonego od obszaru krytycznego, czyli dla t > 0.3 i H > 45 Oe.

Tabela 6.2. Wyznaczone wartosci wykładników krytycznych dla badanych próbek N1316 i N1327.Wartosc δ została wyznaczona dwoma sposobami: (i) exp - bezposrednio z pomiaru z uzyciem wzoru6.11, oraz (ii) za pomoca wzoru δ = 1 + γ/β. Dla porównania dodano wartosci wykładników

krytycznych dla grup uniwersalnosci XY i Heisenberg.

δNumer Mn (%) γ β exp 1 + γ/βN1316 8.2 1.50 0.60 3.6 3.50N1327 9.9 1.40 0.60 3.2 3.30

XY 1.30 0.35 4.80Heisenberg 1.38 0.38 4.63

Podsumowanie

Przedmiotem niniejszej rozprawy było badanie własciwosci magnetycznych oraz

zjawisk krytycznych w okolicy magnetycznego przejscia fazowego dla warstw (Ga,Mn)N.

Kompleksowe połaczenie magnetometrii w chłodziarce rozcienczalnikowej (w temperaturach

ponizej 1 K) oraz konwencjonalnej magnetometrii SQUID pozwoliło wyznaczyc temperature

Curie jak i zawartosc Mn w badanych warstwach, a takze wyznaczyc magnetyczny diagram

fazowy dla (Ga,Mn)N, w szczególnosci ustalono, ze:

— Mn przy niskich koncentracjach wbudowuje sie jako Mn3+, a przy wiekszej koncentracji

wystepuje w stanie Mn3+ oraz Mn2+, wniosek ten wynika z rozbieznosci pomiedzy

koncentracja Mn wyznaczona za pomoca magnetometrii i SIMS;

— w wysokich temperaturach badane warstwy sa paramagnetyczne z widocznym

oddziaływaniem ferromagnetycznym Mn-Mn, przejawiajacym sie jako odchylenie od prawa

Curie (κ > 1 dla χ ∝ T−κ) w pomiarze zaleznosci podatnosci magnetycznej od

temperatury;

— uruchomienie i przeprowadzenie pomiarów magnetometrii SQUID w chłodziarce

rozcienczalnikowej pozwoliło wyznaczyc TC dla próbek o koncentracji xMn < 3.5%;

— róznica pomiedzy wyznaczonymi za pomoca róznych metod temperaturami Curie dla

próbek otrzymanych metoda MBE swiadczy o rozmyciu przejscia paramagnetyk -

ferromagnetyk, co moze byc zwiazane z niejednorodnosciami w lokalnej koncentracji

jonów Mn. W pomiarach magnetometrycznych w chłodziarce rozcienczalnikowej

wyznaczono TC jako temperature zaniku koercji. Dla próbek o koncentracji powyzej

4.5 % Mn za punkt Curie przyjeto temperature odpowiadajaca połozeniu maksymalnego

nachylenia krzywej m(T ) podczas chłodzenia w słabym polu magnetycznym;

— zaobserwowano przejscie do fazy ferromagnetycznej z TC skalujacym sie jak x2.2 (gdzie x

jest koncentracja Mn w warstwie);

— zaleznosc TC ∝ x2.2 opisuje bardzo dokładnie (bez parametrów dopasowania) model

wykorzystujacy metode ciasnego wiazania i symulacje Monte Carlo, co pozwala

stwierdzic, ze nadwymiana ferromagnetyczna odpowiadaja za mikroskopowy mechanizm

ferromagnetycznego oddziaływania pomiedzy zlokalizowanymi jonami w (Ga,Mn)N.

Oddziaływanie nadwymiany jest krótkozasiegowe, z tego powodu obserwowane wartosci

TC sa stosunkowo niskie;

Podsumowanie 98

— wyznaczono równiez temperature Curie dla wielowarstwy zawierajacej (Ga,Mn)N, która

jest znacznie wyzsza niz dla pojedynczej warstwy o takiej samej koncentracji Mn. W toku

prowadzonych badan nie udało sie okreslic mechanizmu odpowiedzialnego za taki wzrost

TC.

Wykonana analiza zachowania w okolicach punktu krytycznego dla warstw (Ga,Mn)N

pozwoliła ustalic, ze:

— zachowanie krytyczne w tym materiale jest podobne do obserwowanego w przypadku

nieuporzadkowanych ferromagnetyków;

— istnieje niemonotoniczne zachowanie γeff pomiedzy wysokimi temperaturami a obszarem

krytycznym;

— wystepuje rozmycie przejscia paramagnetyk - ferromagnetyk ze wzgledu na obszary

Griffithsa lub makroskopowe niejednorodnosci koncentracji Mn, które wystepuja w

nieuporzadkowanych stopach magnetycznych;

— wyznaczony wykładnik γ dla supersieci jest zblizony do wartosci otrzymanych dla

jednorodnych warstw (Ga,Mn)N;

— analiza standardowymi technikami stosowanymi do wyznaczania wykładników

krytycznych jak metoda Kouvela-Fischera i A-N daje wyniki niezgodne z wynikami

otrzymanymi z analizy efektywnych wykładników krytycznych z powodu rozmycia

przejscia ferromagnetyk-paramagnetyk dla próbek (Ga,Mn)N.

Przedstawione w niniejszej rozprawie wyniki badan magnetycznych dla warstw (Ga,Mn)N

pozwoliły na wyznaczenie zachowania krytycznego oraz magnetycznego diagramu fazowego

dla tego materiału, co obrazuje, ze załozone cele tej pracy doktorskiej zostały osiagniete.

Dodatek: Dorobek naukowy autorki

Publikacje1. M. Sawicki, T. Devillers, S. Gałeski, C. Simserides, S. Dobkowska2, B. Faina, A. Grois,

A. Navarro-Quezada, K. N. Trohidou, J. A. Majewski, T. Dietl, Origin of low-temperature

magnetic ordering in Ga1−xMnxN, Phys. Rev. B 85 205204 (2012)

2. G. Kunert, S. Dobkowska, T. Li, H. Reuther, C. Kruse, S. Figge, R. Jakieła, A. Bonanni,

J. Grenzer, W. Stefanowicz, J. von Borany, M. Sawicki, T. Dietl, D. Hommel, Ga1−xMnxN

epitaxial films with high magnetization, Appl. Phys. Lett. 101 022413 (2012)

3. T. Devillers, M. Rovezzi, N. Gonzalez Szwacki, S. Dobkowska, W. Stefanowicz, D.

Sztenkiel, A. Grois, J. Suffczynski, A. Navarro-Quezada, B. Faina, Tian Li, P. Glatzel, F.

d’Acapito, R. Jakiela, M. Sawicki, J. A. Majewski, T. Dietl, and A. Bonanni, Manipulating

Mn-Mgk cation complexes to control the charge- and spin-state of Mn in GaN, Scientific

Reports 2 722 (2012) (Nature Publishing Group)

4. S. Stefanowicz, G. Kunert, C. Simserides, J. A. Majewski, W. Stefanowicz, C. Kruse, S.

Figge, Tian Li, R. Jakieła, K. N. Trohidou, A. Bonanni, D. Hommel, M. Sawicki, and T.

Dietl, Phase diagram and critical behavior of the random ferromagnet Ga1−xMnxN, Phys.

Rev. B 88 081201(R) (2013)

5. J.-G. Rousset, J. Papierska, W. Pacuski, A. Golnik, M. Nawrocki, W. Stefanowicz,

S. Stefanowicz, M. Sawicki, R. Jakieła, T. Dietl, A. Navarro-Quezada, B. Faina, T. Li,

A. Bonanni, and J. Suffczynski, Relation between exciton splittings, magnetic circular

dichroism, and magnetization in wurtzite Ga1−xFexN, Phys. Rev. B 88 115208 (2013)

Prezentacje konferencyjne1. XVI Warsztaty „Spin w półprzewodnikach- nowe materiały dla spintroniki”, Obory,

19.03.2011

Prezentacja ustna: Własciwosci magnetyczne (Ga,Mn)As w poblizu przejscia metal-

izolator.

2. VII Rzeszowska Konferencja Młodych Fizyków, Rzeszów 26.05.2011

Prezentacja ustna wyrózniona: Własciwosci magnetyczne (Ga,Mn)As w poblizu przejscia

metal- izolator.

2 panienskie nazwisko autorki

Dodatek: Dorobek naukowy autorki 100

3. 40th „Jaszowiec” 2011 International School and Conference on the Physics of

Semiconductors, Krynica Zdrój, 25.06 – 01.07.2011

Plakat: Magnetic Properties of (Ga,Mn)As near Metal-Isolator Transition.

4. Workshop on Novel Trends in Optics and Magnetism of Nanostructures, Augustów,

02-07.07.2011


5. Joint Polish-Japanese Workshop Spintronics - from new materials to applications,

Warszawa, 15-18.11.2011r.


6. XVII Warsztaty „Spin w półprzewodnikach- nowe materiały dla spintroniki”, Obory,

10.03.2012

Prezentacja ustna pt. Magnetic ordering in dilute Ga1−xMnxN (x<3%) at milikelwin

temperatures.

7. 41st „Jaszowiec” 2012 International School and Conference on the Physics of

Semiconductors, Krynica Zdrój, 8-15.06.2012

Prezentacja ustna: Observation of magnetic ordering in (Ga,Mn)N at milikelwin

temperatures.

8. The 7th International Conference on Physics and Aplication of Spin-related Phenomena In

Semiconductors, Eindhoven, Holandia, 5-8.08.2012


9. JEMS 2012 Joint European Magnetic Symposia, Parma, Włochy, 09-14.09.2012

Prezentacja ustna: High quality (Ga,Mn)N epitaxial films with Mn concentrations up to

10%.

10. Magnetism for Energy - From fundamentals to materials The European School on

Magnetism, Cargese, Francja, 25.02-08.03.2013

Plakat: Magnetic properties of (Ga,Mn)N layers with Mn concentration up to 10%.

11. XVIII Warsztaty Spin w półprzewodnikach- nowe materiały dla spintroniki,Obory,

20.04.2013

Prezentacja ustna: Wykładniki krytyczne rozcienczonych półprzewodników

ferromagnetycznych (Ga,Mn)N i (Ga,Mn)As.

12. 42nd „Jaszowiec” 2013 International School and Conference on the Physics of

Semiconductors, Wisła, 22-27.06.2013

Plakat: Critical Exponents of Dilute Ferromagnetic Semiconductors (Ga,Mn)N and

(Ga,Mn)As.

13. 17th International Conference on Crystal Growth and Epitaxy ICCGE-17, Warszawa,

11-16.08.2013

Dodatek: Dorobek naukowy autorki 101

Wystapienie ustne: Critical Exponents of Dilute Ferromagnetic Semiconductors (Ga,Mn)N

and (Ga,Mn)As.

14. JEMS 2013 Joint European Magnetic Symposia, Rodos, Grecja, 25-30.08.2013

Plakat: Critical Exponents of Dilute Ferromagnetic Semiconductors (Ga,Mn)N and

(Ga,Mn)As.

15. Sympozjum doktoranckie IF PAN, Madralin, 16-17.05.2014

Wystapienie ustne: Magnetic phase diagram and Critical Exponents of Dilute Ferromagnetic

Insulator Ga1−xMnxN.

16. 43rd „Jaszowiec” 2014 International School and Conference on the Physics of

Semiconductors, Wisła, 7-12.06.2014

Wystapienie ustne: Magnetic structure of Fe-rich nanocrystals in a GaN plane.

17. The European Conference Physics of Magnetism 2014, Poznan, 23-27.06.2014

Wystapienie ustne: Critical Exponents of Dilute Ferromagnetic Insulator Ga1−xMnxN.

Nagrody, wyróznienia, granty1. Otrzymanie wyróznienia za prace doswiadczalna przedstawiona na VI Rzeszowskiej

Konferencji Młodych Fizyków (Rzeszów 26.05.2011 r), pt. "Własciwosci magnetyczne

(Ga,Mn)As w poblizu przejscia metal- izolator".

2. Uzyskanie stypendium na okres od 1.10.2013 do 30.09.2014 r. w ramach projektu

systemowego Samorzadu Województwa Mazowieckiego pt. Rozwój nauki – rozwojem

regionu – stypendia i wsparcie towarzyszace dla mazowieckich doktorantów.

3. Otrzymanie grantu PRELUDIUM Narodowego Centrum Nauki pt. "Magnetyczny diagram

fazowy i wykładniki krytyczne w izolatorze magnetycznym (Ga,Mn)N".

Bibliografia

[1] M. Wang, R. P. Campion, A. W. Rushforth, K. W. Edmonds, C. T. Foxon, B. L. Gallagher.

Achieving high Curie temperature in (Ga,Mn)As. Appl. Phys. Lett., 93:132103, 2008.

[2] T. Dietl, H. Ohno, F. Matsukura, J. Cibert, D. Ferrand. Zener Model Description of

Ferromagnetism in Zinc-Blende Magnetic Semiconductors. Science, 287:1019, 2000.

[3] K. Sato, H. Katayama-Yoshida. Material design of GaN-based ferromagnetic diluted magnetic

semiconductors. Jpn. J. Appl. Phys., 40, 2001.

[4] A. A. Freeman, K. W. Edmonds, N. R. S. Farley, S. V. Novikov, R. P. Campion, C. T. Foxon, B. L.

Gallagher, E. Sarigiannidou, G. van der Laan. Depth dependence of the Mn valence and Mn-Mn

coupling in (Ga,Mn)N. Phys. Rev. B, 76:081201, 2007.

[5] T. Dietl, K. Sato, T. Fukushima, A. Bonanni, M. Jamet, A. Barski, S. Kuroda, M. Tanaka,

Pham Nam Hai, H. Katayama-Yoshida. Spinodal nanodecomposition in semiconductors doped

with transition metals. Rev. Mod. Phys., 87:1311–1377, Nov 2015.

[6] M. L. Reed, N. A. El-Masry, H. H. Stadelmaier, M. K. Ritums, M. J. Reed, C. A. Parker, J. C.

Roberts, S. M. Bedair. Room temperature ferromagnetic properties of (Ga,Mn)N. Appl. Phys.

Lett., 79:3473, 2001.

[7] S. J. Pearton, C. R. Abernathy, M. E. Overberg, G. T. Thaler, D. P. Norton, N. Theodoropoulou,

A. F. Hebard, Y. D. Park, F. Ren, J. Kim, L. A. Boatner. Wide band gap ferromagnetic

semiconductors and oxides. J. Appl. Phys., 93:1, 2003.

[8] Saki Sonoda, Hidenobu Hori, Yoshiyuki Yamamoto, Takahiko Sasaki, Masugu Sato, Saburo

Shimizu, Ken ichi Suga, Koichi Kindo. Properties of Ferromagnetic Ga1−xMnxN Films Grown

by Ammonia-MBE. IEEE T. Magn., 38:2859, 2002.

[9] M. Zajac, J. Gosk, E. Grzanka, M. Kaminska, A. Twardowski, B. Strojek, T. Szyszko,

S. Podsiadło. Possible origin of ferromagnetism in (Ga,Mn)N. J. Appl. Phys., 93:4715, 2003.

[10] S. Dhar, O. Brandt, A. Trampert, K. J. Friedland, Y. J. Sun, K. H. Ploog. Observation of spin-glass

behavior in homogeneous (Ga,Mn)N layers grown by reactive molecular-beam epitaxy. Phys.

Rev. B, 67:165205, 2003.

[11] G. Martinez-Criado, A. Somogyi, S. Ramos, J. Campo, R. Tucoulou, M. Salome, J. Susini,

M. Hermann, M. Eickhoff, M. Stutzmann. Mn-rich clusters in GaN: Hexagonal or cubic

symmetry? Appl. Phys. Lett., 86:131927, 2005.

[12] T. Dietl, D. D. Awschalom, M. Kaminska, H. Ohno, redaktorzy. Spintronics, wolumen 82 serii

Semiconductors and Semimetals. Elsevier, Amsterdam, 2008.

[13] T. Dietl. Origin of ferromagnetic response in diluted magnetic semiconductors and oxides. J.

Phys. Condens. Matter, 19:165204, 2007.

Bibliografia 103

[14] E. Sarigiannidou, F. Wilhelm, E. Monroy, R. M. Galera, E. Bellet-Amalric, A. Rogalev, J. Goulon,

J. Cibert, H. Mariette. Intrinsic ferromagnetism in wurtzite (Ga,Mn)N semiconductor. Phys. Rev.

B, 74:041306(R), 2006.

[15] M. Sawicki, T. Devillers, S. Gałeski, C. Simserides, S. Dobkowska, B. Faina, A. Grois,

A. Navarro-Quezada, K. N. Trohidou, J. A. Majewski, T. Dietl, A. Bonanni. Origin of

low-temperature magnetic ordering in Ga1−xMnxN. Phys. Rev. B, 85:205204, 2012.

[16] W. Stefanowicz, D. Sztenkiel, B. Faina, A. Grois, M. Rovezzi, T. Devillers, Andrea

Navarro-Quezada, Tian Li, Rafał Jakieła, Maciej Sawicki, T. Dietl, A. Bonanni. Structural and

paramagnetic properties of dilute Ga1−xMnxN. Phys. Rev. B, 81:235210, 2010.

[17] M. Zajac, R. Doradzinski, J. Gosk, J. Szczytko, M. Lefeld-Sosnowska, M. Kaminska,

A. Twardowski, M. Palczewska, E. Grzanka, W. Gebicki. Magnetic and optical properties of

GaMnN magnetic semiconductor. Appl. Phys. Lett., 78:1276, 2001.

[18] A. Wołos, A. Wysmolek, M. Kaminska, A. Twardowski, M. Bockowski, I. Grzegory, S. Porowski,

M. Potemski. Neutral Mn acceptor in bulk GaN in high magnetic fields. Phys. Rev. B, 70:245202,

2004.

[19] A. Bonanni, M. Sawicki, T. Devillers, W. Stefanowicz, B. Faina, Tian Li, T. E. Winkler,

D. Sztenkiel, A. Navarro-Quezada, M. Rovezzi, R. Jakieła, A. Grois, M. Wegscheider, W. Jantsch,

J. Suffczynski, F. D’Acapito, A. Meingast, G. Kothleitner, T. Dietl. Experimental probing of

exchange interactions between localized spins in the dilute magnetic insulator (Ga,Mn)N. Phys.

Rev. B, 84:035206, 2011.

[20] R N Bhatt. Magnetic Properties of Doped Semiconductors. Phys. Scr.,, T14:7, 1986.

[21] J. Gosk, M. Zajac, A. Wołos, M. Kaminska, A. Twardowski, I. Grzegory, M. Bockowski,

S. Porowski. Magnetic anisotropy of bulk GaN:Mn single crystals codoped with Mg acceptors.

Phys. Rev. B, 71:094432, 2005.

[22] A. Wołos, M. Palczewska, M. Zajac, J. Gosk, M. Kaminska, A. Twardowski, M. Bockowski,

I. Grzegory, S. Porowski. Optical and magnetic properties of Mn in bulk GaN. Phys. Rev. B,

69:115210, 2004.

[23] T. Graf, M. Gjukic, M. S. Brandt, M. Stutzmann, O. Ambacher. The Mn3+/2+ acceptor level in

group III nitrides. Appl. Phys. Lett., 81:5159, 2002.

[24] Masakatsu Suzuki, Takeshi Uenoyama, Akira Yanase. First-principles calculations of

effective-mass parameters of AlN and GaN. Phys. Rev. B, 52:8132–8139, 1995.

[25] A. Bonanni, A. Navarro-Quezada, Tian Li, M. Wegscheider, Z. Matej, V. Holý, R. T. Lechner,

G. Bauer, M. Rovezzi, F. D’Acapito, M. Kiecana, M. Sawicki, T. Dietl. Controlled Aggregation

of Magnetic Ions in a Semiconductor: An Experimental Demonstration. Phys. Rev. Lett.,

101:135502, 2008.

[26] A. Bonanni, M. Kiecana, C. Simbrunner, T. Li, M. Sawicki, M. Wegscheider, M. Quast,

H. Przybylinska, A. Navarro-Quezada, R. Jakieła, A. Wołos, W. Jantsch, T. Dietl. Paramagnetic

GaN:Fe and ferromagnetic (Ga,Fe)N: The relationship between structural, electronic, and

magnetic properties. Phys. Rev. B, 75:125210, 2007.

Bibliografia 104

[27] M. Jamet, A. Barski, T. Devillers, V. Poydenot, R. Dujardin, P. Bayle-Guillmaud, J. Rotheman,

E. Bellet-Amalric, A. Marty, J. Cibert, R. Mattana, S. Tatarenko. High-Curie-temperature

ferromagnetism in self-organized Ge1−xMnx nanocolumns. Nat. Mater., 5:653, 2006.

[28] A. Navarro-Quezada, W. Stefanowicz, Tian Li, B. Faina, M. Rovezzi, R. T. Lechner, T. Devillers,

F. d’Acapito, G. Bauer, M. Sawicki, T. Dietl, A. Bonanni. Embedded magnetic phases in

(Ga,Fe)N: Key role of growth temperature. Phys. Rev. B, 81:205206, 2010.

[29] S. Marcet, D. Ferrand, D. Halley, S. Kuroda, H. Mariette, E. Gheeraert, F. J. Teran, M. L.

Sadowski, R. M. Galera, J. Cibert. Magneto-optical spectroscopy of (Ga,Mn)N epilayers. Phys.

Rev. B, 74:125201, 2006.

[30] T. Graf, M. Gjukic, M. Hermann, M. S. Brandt, M. Stutzmann, O. Ambacher. Spin resonance

investigations of Mn2+ in wurtzite GaN and AlN films. Phys. Rev. B, 67:165215, 2003.

[31] R. A. Chapman, W. G. Hutchinson. Photoexcitation and photoionization of neutral manganese

acceptors in gallium arsenide. Phys. Rev. Lett., 18:443, 1967.

[32] H. Barry Bebb. Application of the quantum-defect method to optical transitions involving deep

effective-mass-like impurities in semiconductors. Phys. Rev., 185:1116, 1969.

[33] Winfield J. Brown, Dustin A. Woodbury, J. S. Blakemore. Photoionization cross section for

manganese acceptors in gallium arsenide. Phys. Rev. B, 8:5664, 1973.

[34] J. Schneider, U. Kaufmann, W. Wilkening, M. Baeumler, F. Köhl. Electronic structure of the

neutral manganese acceptor in gallium arsenide. Phys. Rev. Lett., 59:240, 1987.

[35] A. Bonanni, T. Dietl. A story of high-temperature ferromagnetism in semiconductors. Rev. Chem.

Soc., 39:528–539, 2010.

[36] J.M.D. Coye. Magnetism and Magnetic Materials. Cambridge, 2010.

[37] A. Szewczyk, A. Wisniewski, R. Puzniak, H. Szymczak. Magnetyzm i nadprzewodnictwo.

Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012.

[38] J. Blinowski, P. Kacman, J. A. Majewski. Ferromagnetic superexchange in Cr-based diluted

magnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 53:9524, 1996.

[39] I.E. Dzyaloshinskii. Thermodynamic theory of weak ferromagnetism in antiferromagnetic

substances. Sov. Phys. JETP, 5(6):1259–1272, 1957.

[40] T. Moriya. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism. Phys. Rev.,

120:91–98, 1960.

[41] A. Thiaville, S. Rohart, J Jué, V Cros, A. Fert. Dynamics of dzyaloshinskii domain walls in

ultrathin magnetic films. EPL, 100:57002, 2012.

[42] A. Crépieux, C. Lacroix. Dzyaloshinsky - Moriya interactions induced by symmetry breaking at

a surface. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 182(3):341 – 349, 1998.

[43] S. Parkin, S-H. Yang. Memory on the racetrack. Nature Nanotechnology, 10:195–198, 2015.

[44] T. Story, P. J. T. Eggenkamp, C. H. W. Swüste, H. J. M. Swagten, W. J. M. de Jonge,

andL. F. Lemmens. Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida exchange interaction in many-valley IV-VI

semimagnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 45:1660, 1992.

[45] A.H. Morrish. Fizyczne podstawy magnetyzmu. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1970.

Bibliografia 105

[46] D. J. Priour, S. Das Sarma. Critical behavior of diluted magnetic semiconductors: Apparent

violation and eventual restoration of the harris criterion for all regimes of disorder. Phys. Rev. B,

81:224403, 2010.

[47] San Diego Quantum Design. Quantum Design Magnetic Property Measurement System MPMS

XL.

[48] M. Sawicki, W. Stefanowicz, A. Ney. Sensitive SQUID magnetometry for studying

nanomagnetism. Semicon. Sci. Technol., 26:064006, 2011.

[49] M. Chorowski. Kriogenika Podstawy i zastosowania. IPPU MASTA, 2007.

[50] G. Kunert, S. Dobkowska, Tian Li, H. Reuther, C. Kruse, S. Figge, R. Jakieła, A. Bonanni,

J. Grenzer, W. Stefanowicz, J. von Borany, M. Sawicki, T. Dietl, D. Hommel. Ga1−xMnxN

epitaxial films with high magnetization. Appl. Phys. Lett., 101:022413, 2012.

[51] M. Mayer. SIMNRA, a simulation program for the analysis of NRA, RBS and ERDA. AIP

Conference Proceedings, 475(1):541–544, 1999.

[52] F. E. Arkun, M. J. Reed, E. A. Berkman, N. A. El-Masry J. M. Zavada, M. L. Reed, S. M. Bedair.

Dependence of ferromagnetic properties on carrier transfer at GaMnN/GaN:Mg interface. Appl.

Phys. Lett., 85:3809, 2004.

[53] M. Zajac, J. Gosk, M. Kaminska, A. Twardowski, T. Szyszko, S. Podsiadło. Paramagnetism and

antiferromagnetic d–d coupling in GaMnN magnetic semiconductor. Appl. Phys. Lett., 79:2432,

2001.

[54] S. Dhar, T. Kammermeier, A. Ney, L. Pérez, K. H. Ploog, A. Melnikov, A. D. Wieck.

Ferromagnetism and colossal magnetic moment in Gd-focused ion-beam-implanted GaN. Appl.

Phys. Lett., 89:062503, 2006.

[55] S.J. Pearton, C.R. Abernathy, G. Thaler, R.M. Frazier, D.P. Norton, F. Ren, Y.D. Park, J.M.

Zavada, I.A. Buyanova, W.M. Chen, A.F. Hebard. Wide bandgap GaN-based semiconductors

for spintronics. J. Phys. Condensed Matter, 16:R209, 2004.

[56] X. Liu, W. L. Lim, Z. Ge, S. Shen, M. Dobrowolska, J. K. Furdyna, T. Wojtowicz, K. M. Yu,

W. Walukiewicz. Strain-engineered ferromagnetic In1−xMnxAs films with in-plane easy axis.

Appl. Phys. Lett., 86:112512, 2005.

[57] Saki Sonoda, Saburo Shimizu, Takahiko Sasaki, Yoshiyuki Yamamoto, Hidenobu Hori.

Molecular beam epitaxy of wurtzite (Ga,Mn)N films on sapphire(0001) showing the

ferromagnetic behaviour at room temperature. J. Cryst. Growth, 237:1358, 2002.

[58] T. Graf, S. T. B. Goennenwein, M. S. Brandt. Prospects for carrier-mediated ferromagnetism in

GaN. Phys. Status Solidi B, 239:277, 2003.

[59] R. R. Gałazka, Shoichi Nagata, P. H. Keesom. Paramagnetic–spin-glass–antiferromagnetic phase

transitions in Cd1−xMnxTe from specific heat and magnetic susceptibility measurements. Phys.

Rev. B, 22:3344, 1980.

[60] M. Sawicki, E. Guziewicz, M. I. Łukasiewicz, O. Proselkov, I. A. Kowalik, W. Lisowski,

P. Dluzewski, A. Wittlin, M. Jaworski, A. Wolska, W. Paszkowicz, R. Jakiela, B. S. Witkowski,

L. Wachnicki, M. T. Klepka, F. J. Luque, D. Arvanitis, J. W. Sobczak, M. Krawczyk, A. Jablonski,

W. Stefanowicz, D. Sztenkiel, M. Godlewski, T. Dietl. Homogeneous and heterogeneous

Bibliografia 106

magnetism in (Zn,Co)O: From a random antiferromagnet to a dipolar superferromagnet by

changing the growth temperature. Phys. Rev. B, 88:085204, 2013.

[61] J. R. Anderson, M. Górska, L. J. Azevedo, E. L. Venturini. Magnetization of Hg1−xMnxTe. Phys.

Rev. B, 33:4706, 1986.

[62] Mark van Schilfgaarde, O. N. Mryasov. Anomalous exchange interactions in III-V dilute

magnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 63:233205, 2001.

[63] Yu. Uspenskii, E. Kulatov, H. Mariette, H. Nakayama, H. Ohta. Ab initio study of the magnetism

in GaAs, GaN, ZnO, and ZnTe-based diluted magnetic semiconductors. J. Magn. Magn. Mat.,

258:248, 2003.

[64] B. Sanyal, O. Bengone, S. Mirbt. Electronic structure and magnetism of Mn doped GaN. Phys.

Rev. B, 68:205210, 2003.

[65] Q.Wang, Q. Sun, P. Jena. Antiferromagnetic coupling driven by bond length contraction near the

Ga1−xMnxN film surface. Phys. Rev. Lett., 93:155501, 2004.

[66] M. Wierzbowska, D. Sanchez-Portal, S. Sanvito. Different origin of the ferromagnetic order in

(Ga,Mn)As and (Ga,Mn)N. Phys. Rev. B, 70:235209, 2004.

[67] P. Mahadevan, A. Zunger. Trends in ferromagnetism, hole localization, and acceptor level depth

for Mn substitution in GaN, GaP, GaAs, GaSb. Appl. Phys. Lett., 85:2860, 2004.

[68] Yu-Jun Zhao, Priya Mahadevan, Alex Zunger. Comparison of predicted ferromagnetic tendencies

of Mn substituting the Ga site in III–V’s and in I–III–VI[sub 2] chalcopyrite semiconductors.

Appl. Phys. Lett., 84:3753, 2004.

[69] L. Bergqvist, O. Eriksson, J. Kudrnovský, V. Drchal, A. Bergman, L. Nordström, I. Turek.

Magnetic properties and disorder effects in diluted magnetic semiconductors. Phys. Rev. B,

72:195210, 2005.

[70] P. Bogusławski, J. Bernholc. Fermi-level effects on the electronic structure and magnetic

couplings in (Ga,Mn)N. Phys. Rev. B, 72:115208, 2005.

[71] K. Sato, P. H. Dederichs, H. Katayama-Yoshida. Exchange Interactions and Curie Temperatures

in Dilute Magnetic Semiconductors. Hyperf. Interact., 160:57, 2005.

[72] J. Kang, K. J. Chang, H. Katayama-Yoshida. First-principles study of ferromagnetism in

Mn-doped GaN. J. Supercond., 18:55, 2005.

[73] X. Luo, R. M. Martin. Jahn-Teller distortion and ferromagnetism in the dilute magnetic

semiconductors GaAs:Mn and cubic GaN:Mn. Phys. Rev. B, 72:035212, 2005.

[74] M. Marques, L. G. Ferreira, L. K. Teles, L. M. R. Scolfaro, J. Furthmüller, F. Bechstedt.

Magnetic properties of GaN/MnxGa1−xN digital heterostructures: First-principles and Monte

Carlo calculations. Phys. Rev. B, 73:224409, 2006.

[75] Nandan Tandon, G P Das, Anjali Kshirsagar. Electronic structure of diluted magnetic

semiconductors Ga1−xMnxN and Ga1−xCrxN. J. Phys. Condens. Matter, 18:9245, 2006.

[76] T. Hynninen, H. Raebiger, J. von Boehm. Amultiscale study of ferromagnetism in clustered

(Ga,Mn)N. J. Phys. Cond. Matt., 18:1561, 2006.

[77] K.J. Chang J. Kang. The electronic and magnetic properties of Mn-doped GaN. Phys. B, 376:635,

2006.

Bibliografia 107

[78] P. Larson, S. Satpathy. Effect of vacancies on ferromagnetism in GaN:Mn dilute magnetic

semiconductors from first-principles. Phys. Rev. B, 76:245205, 2007.

[79] X. Y. Cui, B. Delley, A. J. Freeman, C. Stampfl. Neutral and charged embedded clusters of Mn

in doped GaN from first principles. Phys. Rev. B, 76:045201, 2007.

[80] T. Hynninen, H. Raebiger, J. von Boehm. Structural and magnetic properties of (Ga,Mn)N from

first principles. Phys. Rev. B, 75:125208, 2007.

[81] P. Larson, Z. S. Popovic, S. Satpathy. Density functional study of ferromagnetism in Mn at

GaN/AlxGa1−xN interfaces. Phys. Rev. B, 78:113308, 2008.

[82] J. A. Chan, Jefferson Z. Liu, Hannes Raebiger, Stephan Lany, Alex Zunger. Relative stability,

electronic structure, and magnetism of MnN and (Ga, Mn)N alloys. Phys. Rev. B, 78, 2008.

[83] N. Gonzalez Szwacki, J. A. Majewski, T. Dietl. Aggregation and magnetism of Cr, Mn, and Fe

cations in GaN. Phys. Rev. B, 83:184417, 2011.

[84] J. Spałek, A. Lewicki, Z. Tarnawski, J. K. Furdyna, R. R. Gałazka, Z. Obuszko. Magnetic

susceptibility of semimagnetic semiconductors: The high-temperature regime and the role of

superexchange. Phys. Rev. B, 33:3407, 1986.

[85] Y. Shapira, V. Bindilatti. Magnetization-step studies of antiferromagnetic clusters and single ions:

Exchange, anisotropy, and statistics. J. Appl. Phys., 92:4155, 2002.

[86] T. Kondo, S. Kuwabara, H. Owa, H. Munekata. Molecular beam epitaxy of (Ga,Mn)N. J. Cryst.

Growth, 237:1353, 2002.

[87] D. Chiba, Y. Nishitani, F. Matsukura, H. Ohno. Properties of Ga1−xMnxAs with high Mn

composition (x > 0.1). Appl. Phys. Lett., 90:122503, 2007.

[88] K.-Y. Wang, M. Sawicki, K. W. Edmonds, R. P. Campion, S. Maat, C. T. Foxon, B. L. Gallagher,

T. Dietl. Spin reorientation transition in single-domain (Ga,Mn)As. Phys. Rev. Lett., 95:217204,

Nov 2005.

[89] T. Vojta. Quantum phase transitions and disorder: From harris criterion to infinite randomness

and smearing. Los Alamos, 2011.

[90] A. Twardowski, H. J. M. Swagten, W. J. M. de Jonge, M. Demianiuk. Magnetic behavior of the

diluted magnetic semiconductor Zn1−xMnxSe. Phys. Rev. B, 36:7013, 1987.

[91] R. Rammal, J. Souletie. Magnetism of Metals and Alloys. North-Holland, 1982.

[92] Simserides, C., Majewski, J.A., Trohidou, K.N., Dietl, T. Theory of ferromagnetism driven by

superexchange in dilute magnetic semi-conductors. EPJ Web of Conferences, 75:01003, 2014.

[93] A. Arrott. Criterion for ferromagnetism from observations of magnetic isotherms. Phys. Rev.,

108:1394–1396, 1957.

[94] James S. Kouvel, Michael E. Fisher. Detailed magnetic behavior of nickel near its curie point.

Phys. Rev., 136:A1626–A1632, 1964.

[95] Anthony Arrott, John E. Noakes. Approximate equation of state for nickel near its critical

temperature. Phys. Rev. Lett., 19:786–789, 1967.

[96] P.D. Babu, S.N. Kaul. Scaling behaviour of magnetization for temperatures in the vicinity of, and

far from, the ferromagnetic - paramagnetic phase transition in amorphous Fe90−xCoxZr10 and

Fe90+yZr10−y alloys. Journal of Physics: Condensed Matter, 9(34):7189, 1997.

Bibliografia 108

[97] Eberhard K. Riedel, Franz J. Wegner. Effective critical and tricritical exponents. Phys. Rev. B,

9:294–315, 1974.

[98] M. Dudka, R. Folk, Yu. Holovatch, D. Ivaneiko. Effective critical behaviour of diluted

heisenberg-like magnets. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 256(1-3):243 – 251,

2003.

[99] A.T. Aldred, J.S. Kouvel. Critical magnetic properties of Fe-Cr alloys . Physica B+C, 86 - 88:329

– 331, 1977.

[100] M.I. Marquez, J.A. Gonzalo. Thickness dependence of effective critical exponents in

three-dimendonal ising plates. Acta Physica Polonica A, 97:1033–1038, 2000.

rozprawa doktorska - info.ifpan.edu.plinfo.ifpan.edu.pl/rn_ifpan/stefanowicz-doktorat.pdf ·...

Documents