KNOWLEDGE, CONTEMPLATIONAND LULLISM

I N S T R V M E N TA PAT R I S T I C A E T M E D I A E VA L I A

Research on the Inheritance of Early and Medieval Christianity

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Sv b S i di a Lv L L i a n a 5

KNOWLEDGE, CONTEMPLATIONAND LULLISM

Contributions to the Lullian Session at the SIEPM Congress Freising, August 20-25, 2012

Edited byJos Higuera rubio

2015

I N S T R V M E N TA PAT R I S T I C A E T M E D I A E VA L I A

Research on the Inheritance of Early and Medieval Christianity

Rita beyerS Alexander Andre Emanuela CoLombi Georges DecLercqJeroen DepLoige Paul-Augustin DeprooSt Anthony Dupont Jacques ELfaSSi

Guy GuLdentopS Mathijs LamberigtS Johan LeemanS Paul MatteiGert PartoenS Marco PetoLetti Dominique PoireL Paul Tombeur

Marc Van UytfangHe Wim VerbaaL

Founded by Dom Eligius Dekkers ( 1998)

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced,stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means,

electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise,without the prior permission of the publisher.

2015, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium

D/2015/0095/118ISBN 978-2-503-54853-1 (printed version)ISBN 978-2-503-54890-6 (online version)

Printed in the EU on acid-free paper.

TABLE OF CONTENTS

Abbreviations vii

Vorwort ix

Presentation xi

1 Knowledge

Coralba Colomba, Lulls Art : The brevitas as a Way toGeneral Knowledge 3

Carla Compagno, La scienza geometrica nellArs lulliana :linterpretazione di Ivo Salzinger 17

Celia Lpez Alcalde, The Foundations of AnalogicalThinking in Llulls Epistemology 41

Guilherme Wyllie, Ramon Llull on the TheoreticalUnification of Fallacies 53

2 Contemplation

Antoni Bordoy, Ramon Llull and the Question of theKnowledge of God in the Parisian Condemnation of1277 65

Francesco Fiorentino, La critica lulliana alla teoriaaverroista della felicit speculativa 89

Jos Higuera Rubio, From Metaphors to Categories :The Contemplative and Semantic Cycle of the DivineNames 109

Annemarie C Mayer, Contemplatio in Deum or thePleasure of Knowing God via his Attributes 135

3 Lullism

Josep Batalla, Regards sur Raymond Lulle 153

Francisco Jos Daz Marcilla, El hilo luliano de lamadeja cultural castellana medieval. Nuevos aportesal lulismo castellano medieval laico y religioso 165

table of contentsVI

Esteve Jaulent, Un lulista responde a Paolo FloresdArcais 191

Rafael Ramis Barcel, Bernard de Lavinheta y suinterpretacin de las ideas jurdicas de Ramon Llull 207

Alberto Pavanato & Alessandro Tessari, Ramon Llull,Ren Descartes : From Analytics to Heuristics 227

Indices 245

Index personarum 247Index operum Raimundi quae citantur 251Raimundi Lulli Opera latina: Concordantiae 253

ABBREVIATIONS

AHDLMA Archives dhistoire doctrinale et littraire du Moyen-ge

CCCM Corpus Christianorum. Continuatio Medieaevalis, Turnholti 1971 aa

CUP Chartularium Universitatis Parisiensis, 4 vols (Paris, 18891897)

EL Estudios Lulianos (19571990, vid SL)

MOG Raymundi Lulli Opera omnia, ed Ivo Salzinger, 8 vol , Moguntiae 17211742 ; reimpr. Frankfurt am Main 1965.

NEORL Nova Edici de les Obres de Ramon Llull, Palma 1991ss

ORL Obres de Ramon Llull, 21 vols, Palma 19061950

ROL Raimundi Lulli Opera latina, Palmae/Turnholti 1959ss

SL Studia Lulliana (1991, olim EL)

VORWORT

Dieser fnfte Band der vom RaimundusLullusInstitut initiierten Reihe Subsidia Lulliana enthlt die Vortrge, die im Rahmen der Special Session Lulliana (SSL) whrend des 13 Kongresses der Societ Internationale pour ltude de la Philosophie Mdivale (SIEPM) vom 20 bis 25 August 2012 in Freising gehalten wurden

Schon auf der 12. Konferenz der SIEPM in Palermo im September 2007 hatte sich erstmals eine eigene Abteilung mit Ramon Lull und seinem Werk beschftigt. Als Jos Higuera fr den Freisinger Kongress unter dem Titel Pleasures of Knowledge erneut zu einer entsprechenden Session einlud, folgte eine beachtliche Anzahl von LullSpezialistinnen und Spezialisten seinem Ruf. Ihre hier gesammelten und von Jos Higuera herausgegebenen Beitrge lassen sich drei groen Themenkreisen zuordnen : dem Wissen bzw der Erkenntnistheorie, der Kontemplation und der historischen Rezeption von Lulls Werk vom 14. Jahrhundert bis heute So spiegelt der vorliegende Band ein breites Spektrum gegenwrtiger LullForschung

RaimundusLullusInstitut der Universitt Freiburg,im April 2015

Peter WalterViola TengeWolf

PRESENTATION

Fernando Domnguez stated in his postfacium1 to the publication of the contributions of the first SSL (Special Session Lulliana) held in Palermo (2007) that, until then, the figure of Ramon Llull had not received the attention it deserved in scholarship on medieval philosophy. This fact can be explained by the tension between Llulls originality on the one hand and the rigour of the Scholastic method on the other which seems to impose restrictions on the aims of Llulls thought. Domnguez proposed overcoming this apparent clash by dealing with the issues and problems with which Ramon Llull was confronted in his time, as well as with the corresponding solutions that he presented to the members of the medieval studium.

During the second SSL held in Freising at the Congress Pleasures of Knowledge, SIEPM 2012 2225 August the contributors took up this suggestion and addressed relevant issues within the philosophical tradition of the thirteenth century. Thus they showed how Ramon Llull gave his own responses by developing a philosophical Opus that is still relevant to current research on the Middle Ages In particular, the contributions deal with three main areas : theory of knowledge, contemplative life and divine delectatio, and the reception of Llulls work from the fourteenth to the twentieth centuries

The first area opens with a contribution by Coralba Colomba (SISMELFlorence) which focuses on the classical notion of brevitas in order to highlight three important aspects of Llulls work : the encyclopedic compilation of knowledge, the collection of the principles of different disciplines, and the synthetic function of Llulls Art from a methodological perspective. Ramon Llull assumed a critical stance with regard to the philosophical works of his age, namely the voluminous scholastic commentaries and disputed questions, and he promoted instead his own compendiosa version

1 F. Dominguez, Postfazione, Universality of Reason. Plurality of Philoso-phies in the Middle Ages : XII International Congress of the Society for the Study of Medieval Philosophy, eds A. Musco et al., Palermo, 2012, v II 2, p xxxv

XII presentation

of knowledge that made it available to secular teaching and useful for theological dialogue.

Carla Compagno (RaimundusLullusInstitut, Freiburg) offers an introduction to Llulls geometry, taking as a starting point the reception of Llulls work by the Baroque editor Ivo Salzinger, who recognised in Llulls thought an analogy between the geometric objects and the divine principia Salzinger showed how a geometrical representation could be a way to study the relationships between different magnitudes, if one took into account that these relations showed the active meaning of the divine dignities. The idea of the existence of a spiritual magnitudo is Salzingers interpretation, which seems to follow the Augustinian concept of quantitas virtutis in order to explain the geometry of Llulls Art.

Celia Lpez Alcalde (IEMUAB, Barcelona), basing herself on the edition of the Liber novus de anima rationali, shows that Llulls thought dealt with a psychological model which offers an alternative to the Aristotelian theory of abstraction. Llull sought to determine the functions of the senses and the imagination in the soul in relation to divine principia : a kind of knowledge that is beyond the perceptible world. The concept of analogy resolves the concatenation of cognitive actions that are based on perception and tend toward the divine principia This proposal also takes into account Llulls interest in the unity of perception and the relationship between imagination and metaphysical principles

Guilherme Wyllie (URJ, Niteri) points out Llulls interest in the tradition of the medieval commentaries on the Sophistici elenchi with the intention of unifying the ancient fallacies into a new one, called the fallacy by contradiction. As Wyllie remarks, the resolution of the fallacies is not Ramon Llulls main goal, since the contradiction and the ambiguity of the terms applied in theological knowledge are an opportunity to demonstrate the validity of the principles of the Art.

In the second part of this volume, Antoni Bordoy (UIB, Palma de Mallorca) addresses the structure of Ramon Llulls commentary on Bishop Tempiers syllabus from 1277 ; he also points out the importance of this text in the light of contemporary interpretations of the condemnations. Ramon Llull identified the ethical, epistemological and theological problems gathered by Tempier in the propositions of the syllabus. While Llull focused his efforts on

XIIIpresentation

these issues, he did not deal so much with the text of the condemnation itself, but preferred to discuss its main questions. To a large degree, current historiography seems to follow this same method of interpretation of the syllabus

Francesco Fiorentino (UdS, Bari) focuses on the problem of speculative happiness and refers to the philosophical activity in Llulls works pointing out how the delectatio of human knowledge is central to Llulls thought : intellectual happiness validates many of his metaphysical positions.

Jos Higuera (UCM, Madrid) starts with a discussion of the ambiguity of common language and the application of the ser-mocinal arts to theology Higuera shows that Llull explored the semantic interpretation of the divine names in two ways : one concerning the logical predication of the divine names in relation to intellectual concepts, and another concerning the construction of the fallacies in dictione These two ways lead to a contemplative and joyful mystic activity, since this production of meanings, as it is called by Llull, exalts the intellect and provides access to the divine virtues

Annemarie Mayer (Faculty of Theology, Louvain) presents a classification of the divine names, whose diversity shows the different stages which, according to Llull, belong to the contemplative life. In this sense, there are divine attributes closer to nature and to the human being, which are therefore more achievable, and there are other attributes that require more effort and a deeper approach to the divine essence This distinction appears throughout the Liber contemplationis, and Mayer suggests observation of the development of Llulls Art and of the theological dispute in this perspective

The third part of the volume is devoted to several cases of the reception of Llulls work : three of them date from between the fifteenth and seventeenth century, and two in our time. First, Francisco Daz (IEMLisboa) draws a map of peninsular Lullism in which one can clearly distinguish a courtly reception of Llulls work in Seville, related in part to the Portuguese court, and a monastic reception in the centre of the Iberian Peninsula (Lon). Daz focuses on the pious aspects of Llulls work as well as on his methods of preaching.

Rafael Ramis (UIB, Palma de Mallorca) examines Llulls presence in the Parisian Faculty of Law during the first half of the

XIV presentation

sixteenth century with a study of Master Bernard de Lavinheta, who embraced the classifications of law elaborated by Llull. Thus, he described the role of that discipline with respect to others according to the model of the Arbor scientiae In addition, Lavinheta, along with Jos Bade, was the editor of and commentator on other Lullian works

Alberto Pavanato and Alessandro Tessari (UdP, Padua) study some treatises which were published shortly before Descartes Dis-cours de la mthode These works, by authors such as Bruno, Alsted and Snchez Lizarazo, show how new methodological approaches were developed in Early Modern Times. Thus the task of arranging a set of simple parts of knowledge principia could be the startingpoint for the new science. The same intention appeared among Lullian readers in the context of the Cartesian opus, a fact which seems to confirm the influence of Lullism on the birth of modern thought

Esteve Jaulent (IBFCRL, So Paulo) aims to discuss Paulo Flores dArcais scepticism concerning faith using Lullian arguments According to Jaulent, the Italian philosopher denies some of Llulls basic assumptions, such as the relationship between knowledge and faith, the unity of the intellect and will, as well as free will. These ideas are not easy to accept, in Jaulents words, if we see that Flores dArcais propounds a kind of pure faith according to a philosophy of disenchantment that is far from the weakness of reason.

Josep Batalla (Fundaci Quer Alt Santa Coloma de Queralt) shows us that there are several possible historical representations of the figure of Ramon Llull. One of them, the most common and conventional one, sees Llull as a forerunner of the logical key innovations of the twentieth century. In contrast, Batalla presents another historical representation closer to the emergence of lay culture during the Middle Ages. The comparison of these historical representations offers us the opportunity to identify the aspects of Llulls Idealtyp : a modest man, selftrained in the philosophical tradition, and whose purpose was as many laymen attempted at that time to achieve a fulfilling mystical life.

These contributions vindicate the philosophical study of Llulls work, a task that justifies the title of this volume and its goal : to point out that the Lullian opera philosophica are a mirror of

XVpresentation

the medieval philosophical tradition. In Llulls case, of course, the speculative reflection has its own characteristics, and a 100% fidelity to the Scholasticism of his time cannot be expected. For that reason it is certainly essential to conduct further research into the divergences, contradictions and traces of the philosophical tradition in Llulls thought Thus, his opera philosophica will no longer be the simple quirk of a layman, or the romantic outburst of a genius, but most of this work shall be placed in the context of the textual, lexical and conceptual tradition of medieval thought. In this sense SSL is not only a meeting for Llullspecialists but a research project supported by a network of institutions and scholars across Europe and Latin America This volume is a startingpoint for this endeavor that has the support of the SIEPMCommission of Latin Philosophy.

Alexander FidoraJos Higuera

ICREAInstitut dEstudis Medievals (UAB)Universidad Complutense de Madrid

Universidade do Porto

1. Knowledge

LULLS ART : THE BREVITAS AS A WAY TO GENERAL KNOWLEDGE

Coralba Colomba (Lecce)

The evolutionary process of the Lullian Art begins according to the Vita coaetanea on the mountain of Randa (1274). There Ramon Llull receives the vision of the perfect book, able to rationally demonstrate (per rationes necessarias) the infidels errors and the superiority of Christian faith.1 That illumination did not give birth to only one book, but to a series of monumental books, each one more perfect than the other, following a path of progressive improvement of the divine message which was to last for more than thirty years (12751308) In a continuous tension between the method of contemplation and that of universal science, from the Ars compendiosa inveniendi veritatem to the Ars generalis ultima (and then the Ars brevis), Lulls Art generalises itself and becomes, in its last version, scientia generalis ad omnes scientias, a common foundation of every particular science and the instrument of encyclopaedic knowledge 2

In spite of that claim of universality, of the complexity of its evolution and of the incredible number of treatises devoted to it, the whole Art, from its first to its last version, is permeated

1 Raimundus Lullus, Vita coaetanea, ed H Harada, Turnhout, 1983 (ROL, 8 ; CCCM, 34), p. 280 : Post haec Raimundus ascendit in montem quendam [Randa prope Lluchmayor], qui non longe distabat a domo sua, causa Deum ibidem tranquillius contemplandi. In quo, cum iam stetisset non plene per octo dies, accidit quadam die, dum ipse staret ibi caelos attente respiciens, quod subito Dominus illustrauit mentem suam, dans eidem formam et modum faciendi librum, de quo supra dicitur, contra errores infidelium.

2 Raimundus Lullus, Ars generalis ultima, ed A Madre, Turnhout, 1986 (ROL, 14 ; CCCM, 75), p. 4 ll. 915 : idcirco requirit et appetit intellectus quod sit una scientia generalis ad omnes scientias. Et hoc cum suis principiis generalibus in quibus principia aliarum scientiarum particularium sint implicita et contenta sicut particulare in universali

Knowledge, Contemplation and Lullism. Contributions to the Lullian Session at the SIEPM Congress Freising, August 20-25, 2012, ed by Jos Higuera Rubio, IPM, 67 (Turnhout, 2015), pp 316 DOI 10 1484/M IPMEB 5 107304

coralba colomba4

by consistent references to the brevitas. Running through the list of Lulls works, in fact, the terms compendiosa, brevis, abbreviata recur first in reference to the general Art itself and its various particular arts (Ars compendiosa, Ars brevis, Ars abbreviata), then in reference to the expositive format (Lectura brevis, Lectura com-pendiosa). Moreover, it is on its brevity as a qualifying element of the discourse that Lull insists in many of his prologues (though not only there), where the breviter et leviter arguing characteristic at least in the authors intentions of the new method is in opposition to the prolixitas and labilitas of the traditional science.3

Although conciseness as a stylistic ideal already exists in Medieval literature, which inherits it from classical rhetoric4, Lulls brevitas is not a simple rhetoric issue but an intellectual attitude which seems to have a double epistemological and methodological value

1 The brevitas as epistemological characteristic of the Art

In the distinctio III of the Liber de fine Lull writes :

Distinctio ista in duas partes sit diuisa : Prima est de Arte generali aut compendiosa siue inuentiua uel demonstratiua

He then goes on to explain in the following paragraph what he means by each of those adjectives : compendiosa dicitur, quia breuiter est tractata 5 It is immediately clear that in Lulls view the adjective compendiosa qualifies the Art in the same way as genera-lis, inventiva and demonstrativa

Lulls Art is nova and compendiosa because it renews the instruments of knowledge and traditional disciplines (logic, rhetoric, geometry, and so on)6. Lull shows a new way of conceiving science,

3 Raimundus Lullus, Logica noua, ed W Euler, Turnhout, 1998 (ROL, 23 ; CCCM, 115), prol p 15

4 See in particular Rhetorica ad Herennium (I, 1415), Ciceros De oratore (II, 326), Quintilians Institutio oratoria (IV 2, 4051)

5 Raimundus Lullus, Liber de fine, ed A Madre, Turnhout, 1981 (ROL, 9 ; CCCM, 35), pp 285, 286

6 It is a path of renewal which starts after 1300 when Lull has definitely developed the mechanism of combinatoria.

5lulls art : the brevitas

logically organised following generalissimi7 principles common to the three monotheistic cultures he addresses, with the main aim of converting the infidels, firstly the Muslims8 It is a way to the discovery of the truth,9 knowing and discussing the dogmas of Christianity and all creation. It resolves the incapacity of Scholastic theology to overcome the infidels opposition and it responds to the verbosity and the weakness (ad prolixitatem et labilitatem) of traditional (Aristotelian) knowledge, as we can read in the prologue of the Logica nova :

Considerantes ueterem logicam et antiquam, ab inquirentibus eam, propter sui prolixitatem et multorum librorum diuersitatem cum labore maximo acquiri plenarie, et eam, iam acquisitam, propter sui labilitatem, cum difficultate maxima in memoria retineri continue ; ideo ad prolixitatem et labilitatem ipsius uitandam, cogitauimus, divino auxilio mediante, nouam ac compendiosam logicam inuenire, quae sine difficultate, a desiderantibus eam, acquiratur, et acquisita, in memoria conseruetur plenarie ac totaliter, et leuiter teneatur 10

Even more exhaustive is the prologue of the Liber de venatione substantiae, accidentis et compositi :

Quoniam logica est scientia difficilis, labilis et prolixa, et naturalis scientia est delectabilis, permanens et immutabilis, idcirco ex istis duabus scientiarum arboribus colligimus hunc ramum, uidelicet istum librum Quem hac intentione facimus, ut illi, qui logicalia ignorant et naturas, et in earum acquisitione ratione prolixitatis et taedii nolunt expendere tempus suum, uerumtamen sine ipsis ad habendum alias scientias intellectum desiderant eleuare, ut per ipsum possint attingere adoptatum []

7 Liber de fine, op cit., p. 286 : Ars generalis eo dicitur generalis, quia decem et octo principia generalissima et decem quaestiones siue regulas generalissimas ipsa habet

8 Raimundus Lullus, Liber de Deo ignoto et de mundo ignoto, ed H Harada, Turnhout, 1980 (ROL, 8 ; CCCM, 34), p. 12 : Ad inuestigandum altissimum obiectum uerum, intelligibile facimus nouum modum, compendiosum et artificialem.

9 Raimundus Lullus, Ars univerali.cos (seu Lectura Artis compendiosa inve-niendi veritatem), ed I Salzinger, Mainz, 1721 (MOG, 1), Int. viii, p. 483 : Finalis intentio huius Artis est reperire veritatem

10 Logica nova cit p 15

coralba colomba6

Cum igitur intellectus ad maximam altitudinem suae intelligibilitatis attingere non ualeat sine iuuamine principiorum generalium et etiam regularum, ideo in hoc libro siue Arte compendiosa ipsum intellectum tractare et nutrire uolumus cum principiis et regulis Artis generalis 11

And the examples could be multiplied 12The tedium and prolixity Lull refers to are not only a topos

of rhetoric. The discourse becomes shorter not for reasons of narrative style but in order to allow the reader to understand and acquire the method.13 The Art is a compendious science, offered mainly to a readership lacking in scholastic education but interested in the acquisition of knowledge ; it is offered to anybody who is eager for knowledge but who is inhibited by the tiresome prolixity of traditional science (difficilis, labilis and prolixa) It is exactly this ability of the Art to make itself concise which renders its comprehension easy and quick (facilis, levis), to the point that it can be understood according to the indications of Lull himself sine difficultate within only two months : one month for the theory and the other for the practice (within a timelimit of six months for less gifted people). Ramon Lull is really convinced of the excellence of his method and he attributes possible incomprehensions or differences in learning to cases of uncultivated intelligence (rudem intellectum) or to the lack of goodwill (diligentiam) 14

11 Raimundus Lullus, Liber de venatione substantiae, accidentis et compositi, ed A. Madre, Turnhout, 1998 (ROL, 22 ; CCCM, 114), p 14

12 Among several examples it is particularly significant the prologue of Liber clericorum in which Lull addresses ignorant clerics : Ratio quare facimus istum librum, est, ut clerici ignorantes doctrinam habeant, ut sciant agere de praedictis (i.e. de doctrina catholica) [] Et quia istum librum facimus clericis non multum scientibus, ideo planiori modo, quam possumus, hunc tractamus. Et ualde breuiter ipsum facere intendimus, quia prolixitatem super omnia euitamus, Raimundus Lullus, Liber clericorum, ed A Madre, Turnhout, 1998 (ROL, 22 ; CCCM, 114), p 316

13 See above note 10 : quae sine difficultate, a desiderantibus eam, acquiratur, et acquisita, in memoria conseruetur plenarie ac totaliter, et leuiter teneatur

14 Raimundus Lullus, Ars generalis, op. cit., pp. 525526 : Nam homo, habens optimum intellectum, et fundatum in logica et in naturalibus, et di ligentiam, poterit ipsam scire duobus mensibus : Vno mense per theoricam, et altero mense per practicam. Homo habens intellectum meliorem, fundatum in logica et in naturalibus, et diligentiam, poterit ipsam scire quattuor men

7lulls art : the brevitas

The brevitas, thus, characterises not only the expositive nature of the Art, but also its quick and lasting learning.

The stylistic manner of the brevity is already widespread in the Middle Ages (above all in the twelfth century) from prose to poetry, from hagiographic to theological literature15 and it will play a fundamental role in developing the art of memory during the Renaissance. Think about Anselms Proslogion, a masterpiece of brevitas16 which, by using only one argument (unum argumentum), keeps everything : the knowledge of God and the divine existence itself ;17 or we should quote Marguerite Porete who, in the Speculum simplicium animarum, criticises the Scholastics for approaching God at a snails pace (qui incedunt per cur-sum lumacae) owing to the excessive subtlety of their reasonings.18 Within the historical context in which Lull works, the brevitas has a strongly antiScholastic element It contains the proposal of a powerful reform of traditional knowledge, which brings into question methods and ways of Scholastic theology, starting from

sibus : Duobus per theoricam, et duobus per practicam. Homo, habens intellectum subtilem et bonum, et fundatum in logica et in naturalibus, et bonam diligentiam, poterit ipsam scire medio anno, uidelicet tribus mensibus per theoricam, et tribus per practicam Et si non poterit addiscere isto tempore, signum est, quod ipse habet rudem intellectum, et quod non habet bonam diligentiam, aut est occupatus in aliis. Et talis homo numquam addiscere poterit ipsam

15 Formulas of brevitas are used in various fields of literature, often linked to the topos of fastidium. Matthew of Vendme criticizes the classical authors for their prolixity and in the same century we can find many new versions in abbreviated forms of classical texts. See E. R. Curtius, La concisione come ideale stilistico, in Letteratura europea e Medio Evo latino, trad A Luzzato & M. Candela, Firenze, 1992, pp 543551

16 F Santi, Let metaforica. Figure di Dio e letteratura latina medievale da Gregorio Magno a Dante, Spoleto, 2011 (Uomini e mondi medievali, 25), p 99

17 I Sciuto, Introduzione, in Anselmo dAosta, Proslogion, trad I Sciuto, Milano, 1996, p. 7 : lunum argumentum non serve solo a dimostrare lesistenza di Dio, ma anche un argomento in senso boeziano, cio uno strumento che guida la soluzione di tutti i problemi speculativi che successivamente si presentano

18 Margareta Porete, Speculum simplicium animarum, ed R. Guarnieri & P. Verdeyen, Turnhout, 1986 (CCCM, 69), cap 53 ll 912 p 157 (Love responds to Reason) : Et interrogationes uestrae fecerunt eum [i.e. librum istum] longum et loquacem propter responsiones, quibus indigetis pro uobis et illis quos nutritis, qui incedunt per cursum lumacae.

coralba colomba8

its most representative product, i e the quaestio Scholastic reasoning (disputatio) does not take into account brevity of discourse, it proceeds dialectically in a series of divisions indispensable for verifying the truth.19 Whilst, according to Lull, concision serves an epistemological function, which runs through all his work, also in his literary work where the use of the exemplum is widely used 20

Lull is a layman, selftaught and with an irregular education, and perhaps this attention to brevity of discourse is the exact result of a personal need he had after his conversion and which he finds in the circles to whom his message is addressed : among those homines saeculares thirsty for knowledge appears to them difficult and arduous to acquire, due to their lack of adequate education.21

19 On the Scholastic disputatio see P Glorieux, La disputa teologica allUniversit di Parigi, in Filosofi e teologi. La ricerca e linsegnamento nellu-niversit medievale, ed L. Bianchi & E. Randi, Bergamo, 1989, pp 153168 See also R. Schnberger, La scolastica medievale. Cenni per una definizione, Milano 1997 (Lectures 11) [transl. Was ist Scholastik ?, Hildesheim, 1991] pp 6771

20 The exemplum is a decisive figure in Lullian prose for its capacity of inventio and probatio, which comes from linking brevity with verisimilitude. For an insight on the exemplum in Ramon Lull see T. Barry, Some Complexities of the Exemplum in Ramon Llulls Llibre de les bsties, The Modern Language Review, 90 (1995) 646658 ; but see, in particular, R. Luzn Daz, Una aproximacin a la nocin de exemplum en la obra luliana, seguida de un breve comentario en los exempla del captulo 62 del Llibre de meravelles, Revista de lenguas y literaturas catalana, gallega y vasca, 12 (2006) 253276, p. 258 : los procedimientos analgicos que se constituyen como razn de ser bsica del exemplum luliano no son un mero artificio literario, sino que son manifestacin prctica de una determinada concepcin del mundo. Desde esta perspectiva, el exemplum tiene una funcin utilitaria, ya que es un medio para hacer explcitas las relaciones en la escala del ser que, de otro modo, permaneceran ocultas a nuestro entendimiento. Su papel es doble : pedaggico y rememorativo On the exemplum in the Middle Ages see P von Moos, Sulla retorica dellexemplum nel Medioevo, in Entre histoire et littrature : communication et culture au Moyen ge, Firenze, 2005 (Millennio medievale, 58 ; Strumenti e studi, n s , 11)

21 Raimundus Lullus, Liber de ascensu et descensu intellectus, ed A Madre, Turnhout, 1981 (ROL, 9 ; CCCM, 35), p. 1 : Quoniam sunt aliqui homines saeculares qui desiderant scientias acquirere et optant, et quia non habent propria uocabula scientiarum nec in principio suum intellectum in acquirendis scientiis nutrierunt, ideo quando uolunt scientias adipisci, introitus est eis ualde difficilis et etiam ualde grauis.

9lulls art : the brevitas

However, this brevitas is also the fruit of a form of idealism (in Anselmian fashion) : the deified mind builds rationaliter the world which it knows and it is, thus, enclosed in every one of its correct formulations. Truth is the consequence of a rigorous chain of logical steps. The validity of Artistic reasoning, based on an extremely normalised procedure, is independent of the length of the reasoning itself, but it is strongly linked to the correct functioning of the mechanism which rules it (i.e. the combinatory). In this sense Lulls brevitas tries to communicate the greatest amount of knowledge within the shortest possible way (breviori modo) The Art is a new method, compendious and artificial (compendiosus et artificialis), because it translates the concepts into signs (letters) and combines them one after the other following a fixed series of rules through graphic, even moveable, devices (figures). The use of geometrical figures answers the need to reduce the space and time of the discourse into the greatest expressive synthesis. The Artist, who has correctly understood the principles and the rules of the Art, can formulate and solve any kind of question through the disposition and the combination of the letters of the Artistic alphabet in circles, squares and triangles :

In hac Arte tot sunt significationes alphabeti, quot in figuris apparent : hoc enim ita habet esse, ut Ars possit tractari brevius et intellectus sub verborum compendio verum obiectum possit attingere 22

The great number of possible combinations, although in a rigidly defined structure (9 absolute principles, 9 relative principles, 10 rules, 9 subjects), allows the expert Artist to embrace an encyclopaedic knowledge

The Artistic discourse is sublimated in the image (in keeping with the sensibility typical of that period), which Lull originally revises Figures, images and tables span the entire theological mediaeval literature in different ways, but they are full of allegorical references and elements strongly linked to Christian symbolism (e.g. the beautiful miniatures which translate Hildegard of Bingens visions or Joachim of Floras figures). Lull abandons traditional symbolism in order to build an intercultural dialogue

22 Raimundus Lullus, Compendium seu commentum Artis demonstrativae, ed I Salzinger et al., Moguntiae, 1742 (MOG, 3), p 294

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which goes beyond the borders of Christianity, and he thus translates his verbal reasoning into geometrical figures commonly shared by the three Mediterranean cultures. It is a perfect language which can also be understood and learned by illiterates ;23 it is universal, because the mathematical combinatory which rules the Artistic arguments is universal and so are the principles at the basis of the Art.24

The perfect book reveals its technical character from its very name : ars 25 It is a science but also a method (knowhow) and it originates mainly as an instrument of conversion designed for a new apostolic generation, acting at the same time as a rational method of acquisition and organisation of knowledge. The conciseness, whether in the shape of compendium verborum or of letters and figures, is also functional for the memorisation of the Arts components and its combinatory mechanism, indispensable for its use 26 Memorising, cordetenus scire, is a demand which insistently runs through Lulls entire work 27 Moreover, it is a requirement

23 For the definition of illitteratus as a synonym of laical, as a person lacking in scholastic education (sine litteris), see R. Imbach, Laien in der Philosophie des Mittelalter : Hinweise und Anregungen zu einem vernachlssigten Thema, Amsterdam, 1989, pp 1626

24 U Eco, La ricerca della lingua perfetta nella cultura europea, Roma, 2004, pp 61 et passim

25 On the basis of the Aristotelian distinction between theoretic, practical and poetical sciences (Eth. Nic. VI, 35) Lull develops a new method, the socalled combinatory, able to lead the Artist to produce possible reality (and in this sense the Tabula generalis constitutes, as we shall see, a decisive moment). Such an idea of science as a productive form, which develops in Spain under the Arab influence and, above all, of Al Farabi, represents an element of great change within the traditional Western philosophical tradition and would lead to extraordinary results See Ch Lohr, Chaos nach Ramon Lull und Nikolaus von Kues, in Ramon Lull und Nikolaus von Kues : eine Begegnung im Zeichen der Toleranz. Raimondo Lullo et Niccol Cusano : un incontro nel segno della tolleranza, ed E. Bidese, A. Fidora & P. Renner, Turnhout, 2005, p. 127 ; Id., Mathematics and the Divine : Ramon Lull, in Mathematics and the Divine : A Historical Study, ed T. Koetzier & L. Bergmans, Amsterdam, 2005, pp 221224

26 Lulls attention to the problem of memorising and mnemonic devices marked the success of his combinatory in the sixteenth century. See P. Rossi, Clavis universalis. Arti della memoria e logica combinatoria da Lullo a Leibniz, Bologna, 2003, pp 63102

27 Cf. ibid

11lulls art : the brevitas

fundamental for the use itself of the via artistica28 The Art must not remain confined within a book, but it has to become forma mentis. Therefore the discourse is reduced, the word becomes sign and the sign imprints on the human heart (impectorabilis),29 the room of Lulls memory :

Finiuit Raimundus istam Lecturam, et est breuis, ut sit impectorabilis, ratione cuius impectorabilitatis artista sciens Artem habeat in promptu sine libro suae solutionem quaestionis.30

2 The brevitas as a methodological instrument

The colophon of the Lectura compendiosa Tabulae generalis reveals another aspect of the brevitas, which is functional within the didactic path conceived by Lull for his method. Besides being attributes characteristic of the Art, compendiosus and brevis are also used to indicate an expositive technique which Lull constantly returns to : i.e. the abbreviatio or the synthesis

Every stage of his Artistic evolution is fixed in a sequence of works, short and medium treatises devoted to the analysis of a main text or to its specific parts in a more synthetic and clear form. It is, for example, the case of the Tabula generalis, for which Lull writes a series of propaedeutical readings : Lectura compendi-osa Tabulae generalis (1295), Lectura super tertiam figuram Tabulae generalis (12946 ?), Brevis practica Tabulae generalis seu Ars com-pendiosa (1299). The brevity serves here a didactic function, as the prologue states in the Lectura compendiosa :

Facimus tamen pro istis et aliis [bonis intellectibus] ex abundanti hanc lecturam breuem, quam uideant et habituent, postquam ipsi praedictam Tabulam [generalem] perlegerint et intellexerint, et alphabetum ac definitiones principiorum cordetenus sciuerint, et etiam species regularum, ut sic tandem, adiuuante Deo et

28 Lull keeps repeating his invitation to memorize the Arts basic components (alphabet, rules and so on) in several of his Artistic works by using approximately the same words : oportet scire cordetenus

29 C. Du cange, Glossarium mediae et infimae latinitatis, Graz, 1945 (repr ed. 18831887), vol. 4 p. 303 : impectorare, pectori recondere.

30 Raimundus Lullus, Lectura compendiosa Tabulae generalis, ed C Colomba, Turnhout, 2014 (ROL, 35 ; CCCM, 248), p 57

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magistro, dum praesens fuerit, in faciendis et soluendis quaestionibus omnimodis ualeant esse prompti 31

Once one has read the Tabula generalis, and memorised the constitutive principles of the Art (alphabet, principles, rules), the Lectura compendiosa becomes an exercise book to keep in mind (impectorabilis), to train the aspiring Artist to solve every kind of question from the Artistic method.

At other times the abbreviatio works as an introduction to the main text which it refers to ; as in the Ars brevis, which could be read before the Ars generalis ultima, according to the indications given by the author himself.32 The practice of abbreviating works was part of intellectual life in the Middle Ages, where reference to previous authors, to the auctoritates, acts as a guarantee for the new arguments Paraphrases, compendia, anthologies and tables proliferate both in scholastic and university circles, aimed at the passing on and understanding of the texts.33 The compendium, in particular, allows for access to and the spreading of the overly large, and thus also the overly expensive, works It was a kind of pocketbook of that time, to recall an efficacious expression by

31 Cf. ibid.32 Raimundus Lullus, Ars generalis ultima, op. cit., p. 526 : Verumtamen ad

addiscendum hanc Artem citius, consulo, quod primo addiscatur Ars breuis. The Tabula generalis also satisfies the same intention : Et intentio, quare istam tabulam compilamus, haec est, quia in illa breuiter demonstrabimus modum Artis inuentiuae et Artis amatiuae et etiam modum, per quem fieri poterit Ars memoratiua, quae multum ad sciendum est necessaria. Item ut in breui tempore habeatur cognitio necessariarum scientiarum in hoc mundo, et ut intellectus in illis gradibus ascendere possit, in quibus naturae secreta existunt, attingendo ea secundum terminos naturales. Raimundus Lullus, Tabula generalis, ed V TengeWolf, Turnhout, 2003 (ROL, 27 ; CCCM, 181), prol , pp 12

33 The practice of abbreviating and summarising the texts developed in a complementary way with the spreading of universities, offering different methods of approach to a wide range of philosophical and theological literature Besides compendia, paraphrases, anthologies and tables, there is evidence of abbreviationes, glossae, propositiones notabiles or notabilia, conclusions, summae. All these instruments of work expressed in many prologues aimed at offering the students quicker access to an increasing understanding of a subject. See J. Hamesse, Parafrasi, florilegi e compendi, in Lo spa-zio letterario nel Medioevo I II, ed G Cavallo, C. Leonard & E. Menest, Roma, 1995, vol. 3, pp. 197220, at 197198, 217.

13lulls art : the brevitas

J. Hamesse, able to offer comfortably accessible documents.34 Such a pedagogical aim can be found even in the compendia of Ramon Lull who, however, used these textual genres in a very original way, as a practice coherent with his own scientific, catechetic and apologetic program

In the case of Lull it is neither about simplified rewritings of the same work for a less prepared readership, as in Boethius ;35 nor about a modulation of the content in size and literary genre in the manner of Averroes.36 Lulls compendia do not change in style and language in relation to the works they refer to, but they present a reduced number of examples, cases and combinations.

Ramon Lull was a layman who devoted himself to the Christian cause adhuc iuvenis. The moment of his conversion and particularly of his illumination, as described in the Vita coaetanea, is aimed at offering Divine legitimacy to his action and thought. Lull is the repository of a new revelation : the librum meliorem de mundo which, in its authors intention, was to reform not only the scientific and cultural system but to bring about a renewal of the entire Christian societas Perhaps it was also to achieve that ambition that he tenaciously tried throughout his entire life to introduce his doctrine into the traditional places of knowledge, i.e. the

34 Cf. ibid p 21 35 According to a praxis typical of Boethius, he used to write two differ

ent comments for the same work, the one more introductory (mediocris styli), intended for a nonexpert readership, and the other more elaborate for a learned audience This is the case with the Boethian comments to Porphyrys Isagoge and Aristotles Categories See G Spinosa, La lingua che vela. Boezio teologo traduttore, Roma, 2012 (Negotia litteraria. Studi 17), pp. 6064.

36 As is wellknown, Averroes wrote three different kinds of commentary for several Aristotelian works : short, medium and long. The differences between the three diverse typologies of commentary are not always immediately evident and their identification is linked to the commented work. See S Harvey, Three Commentaries on Aristotles Physics, in La lumire de lintellect. La pense scientifique et philosophique dAverros dans son temps, ed A Hasnawi, Leuven, 2011, pp 8197, at p 81 ; M Blaustein, The Scope and Methods of Rhetoric in Averroes Middle Commentary on Aristotles Rhetoric, in The Political Aspects of Islamic Philosophy : Essays in Honour of Muhsin S. Mahdi, ed C E Butterworth, Cambridge MA, 1992, pp 262303 I thank A. Fidora for his suggestion.

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universities, and above all the University of Paris.37 Considered crazy (phantasticus) by his contemporaries,38 he never obtained that recognition which he hoped for from the circles of high culture The approval that his doctrine received from the Chancellor of the University of Paris in 1311, by which time he was eighty years old, was, in fact, more the fruit of his good political acquaintances (Philip the Fair) than of his scientific qualities.39

Lull was and remained a layman,40 wahrscheinlich der bedeutendste Laienphilosoph des Mittelalters in Imbachs words ,41 layman in his intellectual openness to new models of rationality, in connection with his work and with the strategies of propaganda used to spread his Art 42 He planned a real editorial program for the dissemination of his Art, planning the copying and translation of his texts and the establishing of holdings in various cities (Paris, Palma de Mallorca and Genoa), setting a curriculum stu-diorum for the learning of the new general science43 Lecturae,

37 H Riedlinger, La ltima estancia de Ramn Lull en Pars, Estudios Lulianos, 12 (1968) 8793, p. 88 : Ramon Lull se sinti siempre atrado por el incomparable encanto de Pars, la metropolis del poder, del espritu y de la ciencia

38 Lull was perfectly aware of the bizarre reputation of being a fool, visionary, or utopian man (phantasticus) which he had acquired among his contemporaries, as the Liber disputationis Petri et Raimundi known also as Phan-tasticus testifies. See Raimundus Lullus, Disputatio Petri et Raimundi, ed A Oliver et al., Turnhout, 1988 (ROL, 16 ; CCCM, 78), p. 14 : Mox uero clericus, ut haec uerba audiuit, risum profudit uehementer. Credebam, inquit, Raimunde, te phantasticum esse. Modo uero per haec tua uerba cognosco te non modo phantasticum, sed esse phantasticissimum

39 On Lulls Parisian stays and on the approval that his Art received in 1311 see F. Domnguez & J. Gay, Life, in Raimundus Lullus. An Introduc-tion to his Life, Works and Thought, ed A. Fidora & J. E. Rubio, Turnhout, 2008 (Supplementum lullianum, 2 ; CCCM, 214), pp 5762, 8594, 108110

40 Ramon thought of himself as a layman, see H. Harada, in Raimundus Lullus, Liber lamentationis philosophiae, Turnhout, Brepols, 1975 (ROL, 7 ; CCCM, 32) pp 8089

41 Imbach, Laien in der Philosophie des Mittelalter, op. cit., p 102 42 M Romano, Un modo nuovo di essere autore : Raimondo Lullo e il

caso dellArs amativa, SL, 41 (2001), pp 3963 43 See Testamentum Raimundi Lulli, ed A Soria Flores et al., Turnhout,

1991 (ROL, 18 ; CCCM, 80), p. 261262 : et etiam de omnibus aliis denariis, quos habeo tempore obitus mei, [] uolo et mando, quod fiant inde et scribant libri in pergameno, in romancio et latino ex illis libris, quos diuina fau

15lulls art : the brevitas

abbreviations and compendia are, from this perspective, the clavis to access the Art Lull creates real textbooks in which he explains the most difficult points of the Artistic mechanism, summarises its fundamental elements and gives precise suggestions to the master/Artist on the teaching method and to the aspiring Artists on how to practice it Those manuals are addressed in primis to a new apostolic generation able to bring together rationaliter the whole of mankind under the Christian banner. They address, in particular, a new audience of illiterates, without scholastic education but interested in the acquisition of knowledge.

Though being propaedeutical to the more important works, these compendia should not be thought of as marginal within the principal canon of the Art. All Lulls texts (even those more typically literary) are linked to one another in a web of internal references Lulls opus is a closed system within a textual selfreferentiality, which legitimises itself within itself, without basing its authority on external sources : the Art is revealed, it cannot be compared with authorities different from God. Lull elevates himself to a living auctoritas, he enriches the Art with an exegetical apparatus when such an apparatus was until then devoted only to the Bible or to important philosophical and theological texts (such as the Aristotelian corpus, or Peter Lombards Sentences within the university curriculum) thus becoming an exegete and a compiler of himself.

However, as an enlightened layman, Ramon reverses the traditional item of access to the auctoritas. The perfect book, the book of the new revelation, is not fixed and immutable as the sacred page, nor is it accessible at the end of a long course of study, but it is an open book which through simplifications and translations becomes accessible to the reader/disciple and adapts itself

ente gratia nouiter complilaui [] De quibus quidem libris omnibus supra dictis mando fieri in pergameno in latino unum libro in uno uolumine, qui mittatur per dictos manumissos meos Parisius ad monasterium de Xarcossa, quem librum ibi dimitto amore Dei. Item : Mando fieri de omnibus supra dictis libris unum alium librum in uno uolumine in pergameno scriptum in latino, quem dimitto et mando [] apud Ianuam misser Persival Espinola [] Item : Lego monasterio de Regali unum coffre meum cum libris, qui ibi sunt, quem habeo in hospitio dicti Petri de Sanctominato.

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to the cultural and intellectual background of the readership which it addresses ; it is a generalis book because it can deal with everything and speak to everyone : a book brevis and facilis to be read and leviter to be kept in mind, a book even impectorabilis Lulls Art is a book offered to anyone, clergyman or layman, who is diligent and endowed with a good intellect

Abstract

Lulls Art : The brevitas as a Way to General KnowledgeThe stylistic way of the brevity was a mainstream in the Middle Ages (above all in the twelfth century) both in prose and poetry, hagiographic and theological literature, and it will play a fundamental role in developing the art of memory during the Renaissance Under this topic, Lull creates textbooks in which he explains the most difficult points of the Artistic mechanism, summarises its fundamental elements and gives precise suggestions to the master/Artist on the teaching method, and to the aspiring Artists on how to practice the Ars Thus brevitas has also an epistemological value. The validity of Artistic reasoning is strongly linked to the correct functioning of the mechanism which rules it (i e the combinatory) In this sense Lulls brevitas tries to communicate the greatest amount of knowledge within the shortest possible way

Coralba Colombacoralbacolomba@gmail com

Universit del Salento Dipartimento di Studi UmanisticiPalazzo Parlangeli Via Stampacchia73100 LecceItaly

LA SCIENZA GEOMETRICA NELLARS LULLIANA : LINTERPRETAZIONE DI IVO SALZINGER

Carla Compagno (Freiburg im Breisgau)

1 Introduzione

[] quod per gratiam Dei vidimus et audivimus, annunciamus vobis (non enim hallucinamur, et videre nos fingimus aut somniamus, quod

non videmus) sed quod vidimus oculis nostris, quod perspeximus, hoc testamur et annunciamus vobis, ut et vos societatemhabeatis nobiscum, et haec scribimus vobis, ut gaudeatis,

et gaudium vestrum sit plenum

Nel Praecursor, parafrasando San Giovanni, Ivo Salzinger si rivolge cos con citazioni sacre ai suoi lettori, ai quali indicher la via per accedere alla conoscenza dellArs Magna Univeralis di Raimondo Lullo Questa, essendo concessa dalla grazia divina per illuminazione, fonte suprema di Verit e dunque gaudium plenum

Com noto, Ivo Salzinger (16691728) fu promotore nel Settecento delledizione, conosciuta dal suo toponimo come Edi-tio moguntina, dei testi latini di Raimondo Lullo. La moguntina si sviluppa integralmente in otto volumi Nel primo e nel terzo volume il Salzinger non pubblica soltanto opere lulliane ma inse risce sia documenti importanti per la storia del lullismo sia i propri scritti ; questultimi sono : i Perspicilia lulliana philosophica, la Revelatio secretorum artis e il Praecursor introductoriae in algebram speciosam. Leditore moguntino mor prima che il quarto volume fosse dato alle stampe, lasciando un dettagliato piano editoriale per la pubblicazione dei volumi successivi 1

1 Su Ivo Salzinger e la storia della Editio moguntina cfr. il recente contributo di F. Domnguez Reboiras, Raimundus Lullus in der MartinusBibliothek Ivo Salzinger und sein Vermchtnis, in Neues Jahrbuch fr das Bistum Mainz. Beitrge zur Zeit- und Kulturgeschichte der Dizese, ed B Nicht

Knowledge, Contemplation and Lullism. Contributions to the Lullian Session at the SIEPM Congress Freising, August 20-25, 2012, ed by Jos Higuera Rubio, IPM, 67 (Turnhout, 2015), pp 1740 DOI 10 1484/M IPMEB 5 107305

carla compagno18

In questa sede mi concentro sulla Revelatio secretorum artis e sul Praecursor introductoriae in algebram speciosam In particolare si analizzano i capitoli della Revelatio che lautore dedica allaritmetica e alla geometria, del Praecursor quei concetti che in maniera pi immediata riportano al campo matematico Questa seconda opera infatti abbastanza vasta, e racchiude in s tanti altri temi come quello della significazione e della metafora,2 che saranno approfonditi in altra occasione. Tale studio quindi non ha la pretesa di essere esauriente, al contrario si presenta come un approccio preliminare allargomento e ha il fine di tracciare delle linee guida di una ricerca di pi largo respiro

2 Revelatio secretorum artis

Nella Revelatio secretorum artis3 lintento di Salzinger esporre lintero sistema dellArs lulliana e lo fa immaginando un dialogo tra lui e il maestro Lullo, il quale rivela i secreta della sua arte Allinterno dellopera alcuni paragrafi sono quindi dedicati alla trattazione di temi prettamente matematici, ovvero aritmetici e geometrici 4

Il paragrafo De secreto Arithmeticae porta il sottotitolo de Aequa-tione Il magister Lullo spiega subito le ragioni del sottotitolo : la-equalificatio, detta volgarmente aequatio, loperazione di egua

wei, MainzWrzburg, 2012, pp. 165191. Confronta anche A. Gottron, Ledici maguntina de Ramn Lull, amb un apndix bibliogrfic dels manuscrits i impresos lulians de Maguncia, Estudis de bibliografa luliana, 1 (1915), Barcelona, pp 1105 e Idem, Die Mainzer Lullistenschule im 18 Jahrhundert, Anuari de la Societat Catalana de Filosofia, 1 (1923), pp 229242

2 A tal proposito un approccio allargomento viene sviluppato gi da J. E. Rubio, Un captol en ls de lallegoria en Ramon Llull, Studia Lul-liana, 47 (2007), pp 527

3 I. Salzinger, Revelatio secretorum artis, Moguntiae, 1742 (MOG, 1), pp 253432

4 I paragrafi attinenti allaritmetica sono il De secreto Arithmeticae (sottotitolo : de Aequatione) il De quattuor Operationibus universalibus Arithmeticae, a seguire il De Additione et Subtractione e il De Multiplicatione et Divisione Successivamente, dopo aver trattato del De secreto musicae, del Cyclus Harmonicus e della Scala Diatonica Universalis, Salzinger torna a scrivere di matematica e in particolare De secreto geometriae e De proportione in Genere. Sulla formazione e gli studi musicali di Salzinger cfr. : A. Gottron, Was versteht Ivo Salzinger unter Lullistischer Musik, Miscelnea en homenaje a Mons. Higinio Angls, ed. Consejo Superior de Investigaciones Cientficas, Barcelona, 195861, Vol. I, pp 361368

19la scienza geometrica nellars lulliana

glianza attraverso la quale si produce la soluzione ad ogni quesito.5 Nella quarta distinctio del Liber principiorum medicinae, a proposito della mixtio di K (una medicina al quarto grado di siccit) e O (una medicina al quarto grado di umidit), il discipulus Salzinger pu trovare lesempio pi esplicativo di come funzioni loperatio aequalitatis, che nel suo meccanismo corrisponde al triangolo croceo della figura T contenente i principi relativi maioritas, minoritas ed aequalitas. Salzinger interpreta dunque loperazione che il medico compie con la mixtio delle medicine ad unoperazione aritmetica, indipendentemente dal fatto che essa sia di maggioranza o di minoranza, di moltiplicazione o divisione 6 Le quattro operazioni elementari dellaritmetica implicano tutte le altre, non dunque necessario aggiungere la radice quadrata e cubica.7 Sulla base dei principi relativi del triangolo croceo e dei principi relativi del triangolo verde (differentia, concordantia, contrarietas) il magi-ster costruisce una figura che insieme alla figura quadrangularis logicae, descritta precedentemente, ordina il sistema generale di ogni equazione particolare.8

Diffe ren tiaContra Concordantia rietassine per medium medio

Maioritas Minoritas Aequalitas Minoritas Maioritascd B

d C D E F

f.G

fg.H

3 gradus

2 gradus

1 gradus

ScalaAequationis.

1 gradus

2 gradus

3 gradus

Figura 1. Figura costruita dal Salzinger in De secreto Arithmeticae, in Revelatio secretorum artis, p. 354.

5 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 354 : et quia Aequalificatio, seu vulgari nomine Aequatio, est operatio aequalitatis, per quam producitur inventio omnis particularis, et solutio omnis quaesiti, ideo ab hac operatione merito intitulavimus nostram Arithmeticam

6 Per il concetto di mixtio in relazione alla teoria dei quattro elementi in Raimondo Lullo cfr. J. Gay Estelrich, Introduccin general, ROL XX (1995), pp 162

7 I Salzinger, Revelatio, op. cit , p 355 : Disc. quare non addidisti extractionem Radicis Quadratae et Cubicae ? Mag. quia in operatione harum quatuor universalium hae speciales implicantur

8 I. Salzinger, Ibid. : Huic Figurae applica Figuram quadrangularem Log-icae, et ordinasti Systema generale omnium aequationum particularium.

carla compagno20

Figura 2. Figura logicalis, Revelatio secretorum artis, p. 330.

Se per la figura logicalis Salzinger esplicita lalfabeto (E/e = Esse/Aer, I/f = Non esse seu Privatio/Terra, g/N = Perfectio/Ignis, h/R = Defectus/Aqua), per la figura costruita nel paragrafo precedente (figura 1.) non spiega in maniera evidente il significato di B, C, D, E, F, G e H. Linserimento dei quattro elementi, si ricorda, ha spesso una funzione metaforica e analogica sia nelle opere di Lullo sia in Salzinger, il quale riprende in questo la dottrina del maestro I processi che regolano la loro mixtio rispecchiano infatti i processi della mixtio dei principia dellArs 9

Le condizioni universali per il funzionamento della figura costruita nel De secreto Arithmeticae (figura 1.) sono quattro : la prima riguarda le operazioni di eguaglianza condotte attraverso il triangolo croceo come appena spiegato, la seconda riguarda la

9 Per una introduzione allo studio dellArs di Raimondo Lullo e dei suoi sviluppi allinterno delle sue opere cfr. J. E. Rubio, Thought : the Art, in Rai-mundus Lullus. An Introduction to his Life, Works and Thought, ed A. Fidora & J. Rubio, Supplementum Lullianum II, Turnhout, 2008, pp 243310

21la scienza geometrica nellars lulliana

duplicit delloperatio aequationis, che indaga il verum quando si rivela necessaria, e si misura con il falsum quando si rivela impossibile. La terza e la quarta condizione riguardano ancora la necessit e limpossibilit dellaequatio, che riguarda nel primo caso aequalia e nel secondo caso inaequalia. Definite le conditiones che regolano tutte le dimostrazioni che si riducono al necessarium o allimpossibile,10 il magister studia pi approfonditamente le quattro operazioni fondamentali dellaritmetica.

Le quattro operazioni sembra siano solo al servizio dellaritmetica e della geometria, ovvero della scienza del numero e della quantit. In realt lArs riveler al discepolo il segreto e lapplicazione delle quattro operazioni anche per la misura della qualit, della sostanza, della grandezza non quantificata etc.11 Inevitabilmente si delinea la differenza tra quantitas e Magnitudo La prima si riferisce a una quantit fisica sostanziale e/o accidentale dunque indagabile dalla logica matematica che astrae il sensibile a ente intenzionale,12 ovvero mentale e logico La Magnitudo invece riguarda le cose intellettuali e spirituali13 ed misura di altri modi della sostanza come la qualit, che non quantificabile attraverso

10 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 355 : Per has quatuor Conditiones regulantur omnes demonstrationes, quae mediante aequatione reducuntur ad necessarium et impossibile

11 Ibid., nam cum hae quatuor operationes hucusque soli Arithmeticae et Geometriae inservierint, hoc est, numero et quantitati mensurandis, nec qualitati, substantiae, magnitudini non quantae et reliquis supremis ac universalissimis principiis fuerint adaptatae, integritas meae Artis exigit, ut Secretum universalitatis et applicationem ad particularia harum quatuor operationum vobis revelem

12 Ibid., [] et haec majoritas, minoritas et aequalitas non consideratur secundum quantitatem physicam, quae est accidens, quia magis vel minus calidum, magis vel minus rubeum, magis vel minus igneum, non est idem ac magis vel minus quantum, quia minus quantum potest esse magis calidum, quam magis quantum, ut patet in pipere et zingibere : nec consideratur secundum quantitatem logicam aut mathematicam, scilicet in abstracto artificiali et intentionali, sed secundum magnitudinem realem intrinsecam naturalem sive substantialem sive accidentalem rebus ipsis inexistentem, quae ab intellectu creato est considerabilis et cognoscibilis in se, et comparabilis ad aliam magnitudinem, sicut quantitas ad aliam quantitatem, et per consequens mensurabilis (il corsivo nella citazione mio)

13 Ibid., pp 355356, Magnitudo convenit rebus intellectualibus et spiritualibus, et Quantitas rebus sensualibus et corporalibus

carla compagno22

il numerus non essendo un quantum ovvero non possedendo longitudine, latitudine e profondit.14 La Magnitudo si eleva a principio dellArs ; essa parte sostanziale della sostanza,15 esistente allinterno ed intrinseca naturalmente alle cose stesse La Magnitudo misura della quantit e non viceversa. Dopo tale precisazione il magister passa ad analizzare finalmente le quattro operazioni : la propriet e la natura delladdizione si oppongono alla sottrazione, la moltiplicazione opposta alla divisione Per conoscere luso generale delle quattro operazioni nellArs il maestro elabora una tabula di principi generalissimi che si riconducono in parte alla figura T, alla figura X16 e alla figura logicalis

a Esse f Potentiab Privatio g Possibilitasc Necessitas h Impossibilitasd Contingentia i Perfectioe Actus k Defectus

Figura 3. Tabula in De quatuor Operationibus universalibus, in Revelatio, p. 356.

Esse e Privatio sono i principi generalissimi (da intendere come fondamento in questo contesto), che hanno unopposizione generalissima Tutti gli altri principi si aggiungono o si sottraggono a questi attraverso le quattro operazioni algebriche rivelando i segreti della loro opposizione 17 Il primo esempio anche il pi semplice : se si aggiunge Necessitas allEsse bisogna sottrarla alla Privatio e cos via. Riguardo alla moltiplicazione e alla divisione c da dire che la moltiplicazione riguarda la generazione e laccrescimento, si oppone dunque alla divisione che riguarda invece la corruzione e la diminuzione Se luna attiva, laltra passiva e

14 Ibid., p. 356 : nam nihil est quantum, nisi quod habet longitudinem, latitudinem et profunditatem.

15 Ibid., Magnitudo est unum ex principiis meae Artis substantialibus, quia est pars substantialis substantiae.

16 Sulla figura X cfr. J. E. Rubio, Come s la vertadera Figura X de lArs compendiosa inveniendi veritatem, SL, 40 (2000), pp 4780

17 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 356 : Cum a et b sint generalissima Principia, et habeant generalissimam oppositionem, omnia alia principia ipsis addita revelant Secreta suarum oppositionum, addendo, subtrahendo, multiplicando, dividendo, hoc modo

23la scienza geometrica nellars lulliana

viceversa Attraverso unulteriore tabula composta da 20 principi, 10 generali e 10 speciali, viene chiarito il significato della multipli-catio e dunque della divisio

a Bonitas l Actiob Magnitudo m Passioc Duratio n Virtusd Potestas o Materiae Sapientia p Magnitudof Voluntas q Quantitasg Virtus r Punctumh Veritas s Lineai Gloria t Superficiesk Perfectio u Corpus

Figura 4. Tabula in De Multiplicatione et Diuisione, in Revelatio, p. 358.

Il magister afferma che i dieci principi generali in questione sono quelli che costituirebbero il tronco dellArbor scientiae In realt il principio k della Perfectio, inserito da Salzinger nella tabula, non una delle radici dellalbero ma una delle 100 forme. Questi dieci principi generali dellarte vengono detti anche principi naturali reali. Ogni principio generale principio di azione nel punto : ovvero, utilizzando lalfabeto del Salzinger, ogni l di a, b, c e d etc inizia in r Il magister richiama la definizione di punto data nelle 100 forme dellArbor scientiae18 e spiega come il punto attraverso lazione produca la linea, la linea produca la superficie ed infine lazione della superficie produca il corpo attraverso loperazione della moltiplicazione 19

18 Raimundus Lullus, Arbor scientiae, ed P. Villalba, Turnhout, 2000 (ROL, 24), p. 94 : Punctualitas est una pars simplex in Arbore elementali, quae exit ex pluribus lineis, sicut bonificare, quod est unus punctus, qui est in medio bonificatiui et bonificabilis, sicut centrum, quod est in medio circuli, et hoc idem de magnificare et ceteris.

19 I. Salzinger, Revelatio secretorum artis, op. cit., p. 358 : Quia a. b. c. d. e. f. g. h. k. sunt Principia generalia meae Artis, et sunt Principia realia naturalia in mea Philosophia, et sunt radices, ex quibus componitur truncus Arboris Scientiae, ut ibi est videre, et quodlibet convenit cum l. m. n. o. p., et quatenus sunt inter se composita et componentia dictum truncum, etiam cum q., et quodlibet sit r., ut docui in dicta Arbore Scientiae in fructu Arb. Elem. de 100. formis in Punct., convenit, quod omne l. ipsorum a. b. c. d.

carla compagno24

Il maestro studia dunque la moltiplicazione e la divisione in relazione a problemi geometrici che coinvolgono la nozione non solo di punto (nel quale i principi cominciano la loro azione) ma anche di semplice e composto per potersi muovere sia nel campo della corporeit sia nel campo dei principi e dunque della semplicit 20 Il discepolo chiede a ragione perch il maestro abbia inserito nella trattazione dellaritmetica il punto (r), la linea (s), la superficie (t) e il corpo (u) che, in realt, dovrebbero essere oggetto della geometria Il maestro risponde che luna scienza non pu esistere e operare senza laltra 21 Con lo studio dellArs generalis, dellArbor scientiae, dellArs naturalis intelligendi, del Tractatus novus de Astro-nomia, della Geometria nova e del Liber de triangulatura et quadra-tura circuli il discepolo pu inoltre comprendere la differenza tra aritmetica particolare ed universale e tra geometria particolare ed universale. Salzinger dunque dimostra di conoscere le opere geometriche lulliane, la cui pubblicazione nelledizione moguntina forse era destinata ai volumi successivi mai pubblicati.

Lautore continua a trattare dellaritmetica lulliana non esimendosi dal citare le critiche che essa ricevette, in particolare quella di Vincenzo Mut22 (16141687) che accus Lullo di ragionamenti assurdi e paralogismi per la dimostrazione della quadratura del

etc., incipiat in r. ; quia si non, sequeretur, quod a. b. c. d. etc. non essent r., vel quod non essent principia ipsius l. ; et hoc est impossibile : unde cum r. per l producat s , et s producat t , et t producat u multiplicando, et e converso dividendo [].

20 Sul concetto di punto nelle opere mediche e geometriche di Raimondo Lullo cfr. C. Compagno, Einleitung, in : Raimundus Lullus, Liber de leui-tate et ponderositate elementorum, ed C. Compagno, Turnhout, 2011 (ROL, 34), pp 153182

21 I. Salzinger, Revelatio secretorum artis, op. cit., p. 359 : Disc. Quare, Pater, posuisti r s t u in Arithmetica, cum sint principia Geometriae ? Mag quia una non potest esse sine altera, nec operari sine altera [].

22 Su questo personaggio cfr. S. Trias Mercant, Diccionari descriptors lullistes, Collecci Blaquerna 6 (2009), pp 299300 Sullastronomia e la matematica di Vincenzo Mut cfr. V. Navarro Brotons, Fisica y Astronomia Modernas en la obra de Vicente Mut, in Llull, Vol 2 (1979), pp 4362 In particolare egli scrisse una Historia del Reyno de Mallorca (1650) in dodici libri ; il secondo che tratta la vita e le opere Raimondo Lullo, viene tramandato col titolo Vida del venerable mrtir Raymundo Lulio

25la scienza geometrica nellars lulliana

cerchio23 eseguita nellArs generalis 24 In particolare la critica del Mut si concentra sulleguaglianza e isoperimetria del cerchio e del quadrato affermate da Lullo attraverso le sue dimostrazioni geometriche e invece matematicamente impossibili Il magister spiega al discipulus che in realt Vincenzo Mut non ha ben interpretato la sua geometria e non ha ben letto ci che viene scritto nellArs generalis25 sul punto, la linea, il triangolo, il quadrangolo e il cerchio 26 Qui Lullo esegue dimostrazioni nellambito della geometria fisica per dimostrare verit che in realt appartengono alla geometria naturale, superiore ed universale Quando Lullo parla della quadratura del cerchio non si riferisce certamente al quadrangolo della geometria volgare ma al quadrangolo dei quattro elementi ovvero de quadrangulo elementorum rubificato et circulato (dellArs generalis) 27 Qui Salzinger si riferisce al quadrangolo che Lullo costruisce nella figura magistralis dellArs generalis, ovvero al quadrato intermedio tra il quadrato maggiore e il quadrato minore. Il cerchio avrebbe secondo Lullo la stessa area del quadrato intermedio

23 Riguardo alla quadratura del cerchio di Lullo, la contestualizzazione del problema e i rapporti tra la quadratura del cerchio in Lullo e il Cusano cfr. : E. Pistolesi, Ramon Llull, la geometria i les quadratures del cercle, in Collecci Blaquerna 5 (2005), ed M. I. Ripoll Perell, Barcelona, pp 107144 e Eadem, Quadrar el cercle desprs de Ramon Llull : el cas de Nicolau de Cusa, in 2n Colloqui Europeu dEstudis Catalans. La recepci de la literatura catalana medieval a Europa, ed A. Fidora & E.Trenc, Pronnas, 2007, pp 1732

24 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 320 : quando examinat Quadraturam Circuli, quam doces in Arte generali, te arguit de ratiocinio laborante vitio manifesti paralogismi et consecutionis absurdae, eo quod figuram Circuli et Quadrati volueris aequales et isoperimetras.

25 Salzinger cita dellArs generalis ledizione maiorchina ; Revelatio, op. cit., p. 360 : ut videre est dicta parte. 10. n. 229, 230. 231. fol. 373 et 374. Editionis Majoricensis. Qui si riferisce quasi certamente alledizione di Maral Francesc (1590/911688) che cita anche nei Testimonia Virorum Insignium, ed I Salzinger et al., Moguntiae, 1742 (MOG, 1), pp 182212, p 191

26 Raimundus Lullus, Ars generalis ultima, ed A Madre, Turnhout, 1986 (ROL, 14), pp 341343

27 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 360 : insinuando per terminum quadranguli rubei, me non loqui de quadrangulo Geometriae vulgaris, sed de quadrangulo elementorum rubificato et circulato, in quo totus quadrangulus est per totum circulum, et totus circulus per totum quadrangulum, et tota superficies unius per totam superficies alterius, et tota extremitas essendi et operandi et terminandi unius per tota extremitatem alterius [].

carla compagno26

Figura 5. Figura magistralis, in Ars generalis ultima (ROL XIV), p. 359.

Il Mut inoltre non solo non penetra il nucleo metaforico (il nucleum metaphorae)28 ma non tiene neanche conto della teoria dei punti trascendenti, attraverso la quale lintelletto trascende i sensi per comprendere realt superiori 29 Lo scopo della geometria lulliana si discopre dunque altro da s : ovvero la rivelazione del Magisterium della natura e dellarte, i principi e il modo del loro operare 30 La figura magistralis del Liber de geometria nova e riprodotta nellArs generalis diviene la metafora e lo strumento di

28 Ibid , et non penetrans ad nucleum metaphorae 29 Ibid., quod hae figurae Quadranguli et Circuli phisici sint aequales et

isoperimetrae sine ullo vitio manifesti paralogismi et consequentiae absurdae : per quod ostenditur Theorema Geometriae, quae est supra sensum et imaginationem, nempe intellectualis pertinens ad materiam de punctis transcendentibus, ubi ostendi, quomodo intellectus intelligat mensuras, gradus et quantitates entium simplicium et indivisibilium, dando exemplum de quatuor elementis diversimode gradatis et aequaliter extensis, quae Mutus prius discere debuisset, antequam prorupisset in impertinens judicium de mea Doctrina

30 Ibid., per illam revelaverim totum Magisterium Naturae, et Artis et Naturae, scilicet Principia et Modum operandi Naturae, et Artis et Naturae

27la scienza geometrica nellars lulliana

indagine pi rappresentativo nellambito geometrico di un metodo naturale di indagare i segreti della natura, tra questo la triangolatura e la quadratura del cerchio.31

Il Liber de quadratura et triangulatura circuli viene anchesso citato a costituire insieme allArs generalis e al Liber de geome-tria nova una specie di trilogia dellintero, attraverso la quale si rivela totus ordo (lintero ordine) della natura e dellarte Il discepolo tuttavia continua a non afferrare del tutto lesposizione del maestro e chiede ulteriori delucidazioni sulla figura magistralis presente nel Liber de modo naturali intelligendi (1310) La dimostrazione condotta in questa opera,32 e ripetuta poi nellArs gene-ralis, appare infatti al discepolo svolta con un metodo artificiale e non naturale,33 sebbene lautore (Lullo) dichiari espressamente che la comprensione avvenga extra sensum et imaginationem 34 Il maestro ribadisce al discepolo che quando lartefice disegna su carta le figure, che col compasso porta dalla potenza in atto, egli in realt trasmette allintelletto delle verit attraverso figure apprese con i sensi ; lintelletto poi le elabora tramite astrazione per metafora e comprende le verit naturali.35 Daltronde anche il filosofo per rappresentare lopera della natura fa uso di mezzi artificiali.36 In effetti il magister ammette che se le sue dimostra

31 Ibid., quae in Geometria Nova, in qua ex professo egi de Triangulatura et Quadratura Circuli, de hac methodo naturali quadrandi Circulum scripsi.

32 Raimundus Lullus, Liber de modo naturali intelligendi, ed H. Riedlinger, Turnhout, 1978 (ROL, 6), pp 200202

33 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 362 : ipsissima haec est demonstratio, quam tradis in Arte generali a Muto sophisticam proclamatam, nec videtur sapere opus naturale, sed tantum artificiale.

34 Raimundus Lullus, Liber de modo naturali intelligendi, op. cit., p. 200 : Mathematicus intelligit cum sensu et imaginatione Post hoc uero denudat se ab istis, ascendendo Et hoc in tribus doctrinis mathematicis patebit exemplificando. Et primo de geometria.

35 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 362 : cuius figurae naturalis significatum Artifex addiscit per significationem figurae artificialis descriptae in charta, et apprehensae per sensum et imaginationem ad literam, post vero per metaphoram traditae intellectui abstrahenti a sensu et imaginatione, ut mea verba indicant

36 Ibid., nam si disconveniret, principia Philosophiae, hoc est, naturalia, significari per principia artificialia, esset omnis Philosophus contrarius Philosophiae per medium, per quod Philosophia opera naturalia cum artificialibus rapraesentat

carla compagno28

zioni venissero studiate soltanto al livello letterale si rivelerebbero false, come Mut ammonisce, ma il suo intento non la dimostrazione della geometria artificiale, bens servirsi di questultima per dimostrare le verit della geometria naturale attraverso lottava regola dellArs inventiva veritatis, ovvero De punctis transcendenti-bus 37 Infine il maestro si mette a disposizione per rispondere alle domande del discepolo perch non pensi che la sua Ars generalis non possa risolvere Theoremata dellaritmetica e della geometria artificialis 38

Il discepolo introduce successivamente il tema della proportio geometrica artificialis e della proportio geometrica naturalis, che il maestro chiarisce utilizzando una figura o metafora. Dio cre la natura ex nihilo, ponendo il nihil al centro La natura creata la pose in una linea ovvero un semidiametro o scala, nella quale le creature si trovano in gradi o intervalli dalla pi infima alla suprema, seguendo una legge di proporzione geometrica simile a quella che regola gli intervalli sonori nel monocorde, ovvero nella scala musicale Da un lato del semidiametro si ha il nulla (il non esse), dallaltra Dio (il supremo, lesse) che giace dunque sulla circonferenza. Assimilando Dio ai suoi principia, i principia si tro

37 Ibid., pp. 362363 : unde si hanc demonstrationem ad literam velles intelligere de figuris artificialibus Geometriae vulgaris, utique totus processus esset falsus et sophisticus, et Mutus me bene redarguisset ; mea intentio, Fili, fuit vos docere maius artificium de Geometria naturali, quam illud Geometriae artificialis, quod non sensu, sed solo intellectu potest concipi, nec per se habet mensuras sensuales, sed intellectuales tantum, ideo usus sum methodo demonstrandi, quam praescripsi in regula 8. meae Artis Inv.. Platzeck lega in qualche modo la teoria dei punti trascendenti alle correnti neoplatoniche e in particolare alla sursumactio bonaventuriana, cfr., E. W. Platzeck, Raimund Lull. Sein Leben Seine Werke. Die Grundlagen seines Denkens (Prinzipienlehre), RomaDsseldorf, 1962, p. 168 : Die Lehre von den transzendenten Punkten ist wieder dem Neuplatonismus verpflichtet und spielt in der Mystik des Mittelalters eine hervorragende Rolle. Alle Denker, die sich mit dem neuplatonischen Liber de causis befat haben, lehren diese sursumactio, wodurch der menschliche Geist sich selbst bersteigt, um zum Gttlichen vorzudringen

38 I. Salzinger, Revelatio, op. cit., p. 363 : sed ne arbitreris, meam Artem Generalem non esse utilem ad solvenda Theoremata Arithmeticae et Geometriae artificialium, nec posse dari aeque fortes demonstrationes illis in hoc genere scibilis [] igitur forma mihi aliquam Quaestionem arithmeticam vel geometricam, vel compositam ex utraque Scientia [].

29la scienza geometrica nellars lulliana

vano in proporzione tra di loro come i punti sulla circonferenza : sono dunque uguali e tutti equidistanti dal centro. La proporzione che riguarda i principi quindi una proporzione aritmetica che coinvolge aequalia ; la proporzione che riguarda invece le creature una proporzione geometrica che coinvolge inaequalia

Figura 6. ricostruita in base alle indicazioni del Salzinger in Revelatio, p. 380.

Il capitolo De Secreto Geometriae della Revelatio porta come sottotitolo De Proportione Salzinger tratta della geometria lulliana elevando la proportio, ovvero il Principium proportionandi, a principio necessario dellArs, con la cui definizione sono possibili tutte le dimostrazioni nel campo dello scibile 39 Vengono stabilite 10

39 Ibid., p. 378 : Proportio in genere nihil est aliud, quam Principium proportionandi, sicut bonitas est principium bonificandi, seu est habitudo ordinata unius ad alterum [] specificata tamen per rationem Supremi, et quia est suprema proportio, est supremum Principium proportionandi, sicut [] et est supreme necessaria in mea Arte, quia cum omnes demonstrationes in omni scibili possint et debeant reduci ad aliquam proportionem.

virtus

magnitudo

bonitas

nihil

primacreatura

carla compagno30

proportiones simplices40 e 14 proportiones speciales,41 combinando le quali continua lautore si ottengono 140 combinazioni. In maniera pi metodica viene ribadita poi la differenza tra proportio arithmetica e proportio geometrica

La proportio arithmetica quella i cui principi sono uguali, la geometrica quella i cui principi sono soltanto simili.42 Riutilizzando limmagine della circonferenza e del suo raggio (figura 6.) il magi-ster spiega che la bonitas, la magnitudo, la duratio e la potestas etc sono principi uguali che riguardano dunque la proporzione aritmetica, e vengono posti sulla circonferenza del cerchio a significare che sono uguali come i punti della circonferenza stessa. I punti sul raggio della circonferenza invece non sono uguali ma simili come la prima bonitas, la seconda bonitas, la terza bonitas e cos via ; sono principi continuamente proporzionali in maniera geometrica 43

Sulla base di questa differenza si possono stabilire quattro diverse scale proporzionali, due geometriche e due aritmetiche : la scala geometrica continua, la scala geometrica discreta, la scala aritmetica continua e la scala aritmetica discreta. Le definizioni

40 Ibid., a Proportio universalis, b Proportio particularis, c Proportio naturalis, d. Proportio artificialis, e. Proportio realis, f. Proportio intentionalis, g Proportio substantialis, h Proportio accidentalis, i Proportio intellectualis, k Proportio sensualis

41 Ibid., pp 379380 l Proportio continua, m Proportio discreta, n Proportio arithmetica, o. Proportio geometrica, p. Proportio simplex, q. Proportio composita, r. Proportio aequalitatis, s. Proportio majorititatis et minoritatis, t Proportio concordantiae, u Proportio contrarietatis, w Proportio recta et inversa, x Proportio ordinata, y Proportio alterna, z Proportio transposita

42 Ibid., p. 380 : scire debes, quod Proportio Arithmetica in mea Schola sit illa, cuius principia sunt omnino aequalia ; Proportio vero geometrica, cuius principia sunt tantum similia

43 Ibid., [] unde cum bonitas, magnitudo, duratio, potestas sint principia omnino aequalia, ingrediuntur proportionem arithmeticam ; et ideo ponuntur in circumferentia circuli, ad denotandum, quod, sicut principia circumferentiae, scilicet singula puncta illius sunt omnino aequalia, sic principia primitiva meae Artis posita in circumferentia sint omnino aequalia : et sicut semidiameter circuli seu radius a centro ad circumferentiam extensus constat principiis, h. e. punctis seu unitatibus quantis similibus tantum, et non aequalibus, sic a, quae est prima bonitas in radio, et b, quae est secunda bonitas [] et sic usque ad circumferentiam, sint principia continue proportionalia geometrice

31la scienza geometrica nellars lulliana

date da Salzinger trovano un riscontro in matematica : la proporzione aritmetica quella, in effetti, che riguarda laddizione e la sottrazione, la proporzione geometrica quella che riguarda la mol tiplicazione e la divisione. Le proporzioni, nelle quali i termini medi sono uguali, vengono dette proporzioni continue, altrimenti proporzioni discrete 44

Geometrice continue Sicut se habet 1 a ad 2 a, sic 2 a ad 3 a , & 3 a ad 4 a velSicut se habet 1 a ad 2 b , sic 2 b ad 3 c & 3 c ad 4 d Nam quia 2.a. & 2.b. sunt arithmetice aequalia, necessario est ut 1.a. ad 2.b. = 2.a., sic 2.b. ad 3.c. = 3.b.

Geometrice discrete Sicut se habet 1 a ad 2 a , sic 4 a ad 5 a , velSicut se habet 1 a ad 3 a , sic 2 a ad 4 a , vel Sicut se habet 1 a ad 3 b , sic 2 b ad 4 c

Arithmetice continue Sicut se habet 1 a ad 1 b , sic 1 b ad 1 c ,&c , velSicut se habet 2 a ad 2 b , sic 2 b ad 2 c &c

Arithmetice discrete Sicut se habet 1 a ad 1 b , sic 1 c ad 1 d &c , velSicut se habet 3 a ad 3 c , sic 3 b ad 3 d , &c

Figura 7. Schemata arithmetice et geometrice proportionalium, in Revelatio, p. 380.

Le proporzioni arithmetica e geometrica (sulla circonferenza e sul raggio) sono entrambe proporzioni semplici ma con propriet diverse La proportio che si colloca sulla circonferenza ha le seguenti propriet : che ogni principio semplice sia eguale allaltro, che tra i principi semplici non vi sia un ordine di anteriorit e posteriorit e che quindi essi producano una proporzione soltanto aritmetica che contempli le operazioni di addizione e sottrazione, ma non quelle di moltiplicazione e divisione. La proporzione sulla scala (raggio) presuppone che i principi collocati su di essa non siano uguali I principi posti sulla scala hanno un proprio ordine e luogo cosicch vi sia tra di loro anteriorit e posteriorit Le operazioni che riguardano tali principi sono la moltiplicazione e la divisione

44 G. Gorini, Lezioni di aritmetica, Pavia, 1827, Vol II, p 79

carla compagno32

3 Praecursor

Il Praecursor introductoriae in Algebram Speciosam Universalem viene pubblicato da Salzinger nel terzo volume della Editio mogun-tina Lopera si apre con una similitudine molto bella ispirata al Liber Ecclesiae :

come gradevole agli occhi sensibili, dopo aver tollerato le tenebre della notte, guardare il sole che sorge, cos agli occhi intellettuali gradevole, dopo aver tollerato le tenebre dellignoranza, contemplare il sorgere del sole della scienza e della sapienza 45

LAlgebra speciosa lulliana la scienza universale che mostra la via piana, facile, certa e sicura verso lArs magna, ovvero verso larte, la conoscenza del vero e dellamore per il bene, dunque della memoria per entrambi 46

I fratelli Carreras Artau, nel capitolo La Edicin de Maguncia, nel secondo volume della Historia de la filosofa espaola, evidenziano gi alcuni punti importanti e interessanti ai fini della nostra trattazione in riferimento sia al Praecursor che alla Revelatio 47 Gi dallinizio del Praecursor Ivo Salzinger sottolinea la superiorit dellarte di Lullo rispetto allaritmetica e alla geometria comuni LAlgebra speciosa lulliana non unarte particolare, ma una scienza universale nella quale rientrano tutte le altre. I suoi principi sono reali, assoluti, naturali etc e sono soprattutto noti gi di per s (per se nota). Lautore sottolinea con forza questultima caratteristica, tutte le arti e le scienze particolari infatti hanno e devono avere qualcosa in comune, ovvero principi che non hanno bisogno di essere dimostrati. Se, infatti, i principi comuni alle scienze particolari avessero bisogno di dimostrazione, ci avverrebbe attraverso altri principi e cos in un processo che durerebbe allinfi

45 I. Salzinger, Praecursor, Moguntiae, 1742 (MOG, 3), p. 1 : Quam gratum est oculis sensualibus post perpessam noctis caliginem intueri Solem orientem, tam gratum est oculis intellectualibus post toleratas ignorantiae tenebras amoenissimum Ortum Solis Scientiae et Sapientiae contemplari

46 Ibid., ostendendo vobis viam planam, certam et securam ad Artem Magnam sciendi verum, amandi bonum, et memorandi utrumque.

47 T. i J. Carreras i Artau, Histria de la filosofia Espanyola. Filosofa cristiana de los siglos XIII al XV, Edici facsmil, BarcelonaGirona, 2001, Vol 2, pp 323353, in particolare pp 330344

33la scienza geometrica nellars lulliana

nito48 Quindi anche al livello sensibile esistono principi di per s noti, e talmente evidenti anche alluomo rustico, che nessuna definizione filosofica li renderebbe pi chiari di come appaiono : come i colori. Con questultima considerazione Salzinger attacca dunque Cartesio, il quale, come noto, sosteneva lillusoriet della conoscenza sensibile e linesistenza delle qualit secondarie.49 I princi-pia sensualia sono invece per Salzinger, che interpreta Lullo, signi-ficationes dei principi e delle cose intellettuali, preordinati tutti da Dio, e dunque non portano in s fallacia.50 La conoscenza intellettuale rimane tuttavia la conoscenza superiore alla quale lintelletto accede naturalmente grazie per all influxum che deriva dalla Sapientia divina 51

Caratteristica precipua che rende larte speciosa inoltre luti lizzo di lettere in luogo dei numeri 52 Lutilizzo delle lettere in campo matematico si attribuisce tradizionalmente a Franois

48 I. Salzinger, Praecursor, op. cit., p. 4 : Notandum igitur, omnibus Artibus et Scientiis particularibus hoc esse commune, quod habeant et habere debeant principia per se nota, quae non indigeant probari (ut ab omnibus tanquam certum supponitur) si enim ipsa principia essent probanda, hoc fieri deberet per alia principia, et sic continuo, donec aut admitteretur processus in infinitum, et sic nunquam haberetur Scientia.

49 Ibid., p. 4 : Sensualiter experimur,