rumus cepat-matematika-matriks
TRANSCRIPT
http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Turunan
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1. UMPTN 1997 Jika x dan y memenuhi hubungan :
÷÷ø
öççè
æ-
=÷÷ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ-
-5
8
21
32
y
x, maka nilai x +y =...
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2
1 ÷÷ø
öççè
æ-
=÷÷ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ-
-5
8
21
32
y
x
1342425
)3)(1(2.28).21()5)(32(
-=-+-
=
-------+
=+ yx
1 ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æq
p
y
x
dc
ba à
bcadpdcqba
yx-
---=+
)()(
http://meetabied.wordpress.com
3
2. UMPTN 1997
Jika ÷÷ø
öççè
æ-
=413
021A dan At adalah transpos dari
matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah.... A. (10 1 12) B. (10 1 -12) C. (10 -1 14) D. (10 -1 12) E. (10 -1 -12)
Jawab : D
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ +-++=÷÷ø
öççè
æ-÷
÷÷
ø
ö
ççç
è
æ-
4.30.1)1(32.13.31.1
413
021
40
12
31
AT . A = ÷÷ö
ççæ - 12110
1 ÷÷
ø
öççè
æ=
dc
baA trasposenya
÷÷ø
öççè
æ=
db
caAT
1 Baris jadikan kolom,kolom jadikan baris
http://meetabied.wordpress.com
4
3. UMPTN 1996 Diketahui :
÷øö
çèæ
--+=
yx1xyxB , ÷÷
ø
öççè
æ
--=3y2
1C 2
x dan matriks A
merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x -2xy +y sama dengan.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
1 A = C à ÷÷ø
öççè
æ
--
=÷÷ø
öççè
æ-
-+
32
132
12
yy
yx x
1 Pilih elemen seletak : -1 = 2
x- à x = 2
x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5
http://meetabied.wordpress.com
5
4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks :
÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ-5
4
21
32
y
x adalah....
A. (1 ,-2) B. (-1 ,2) C. (-1 ,-2) D. (1 ,2) E. (2 ,1)
1 ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ---
-=÷÷
ø
öççè
æ2
1
5
4
21
32
71
y
x
= (1 ,2)
1 ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æq
p
y
x
dc
ba
÷øö
çèæ÷øö
çèæ-
--
=÷øö
çèæ
qp
acbd
bcad
1yx
http://meetabied.wordpress.com
6
5. UMPTN 1996 Nilai a yang memenuhi :
÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ-÷÷ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ21
00
34
12
12
21
dc
ba adalah....
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
1 ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ55
12
12
21
dc
ba
1 a + 2b = 2 à a +2b = 2 2a +b = 1 à 4a +2b = 2 – -3a = 0, berarti a = 0
http://meetabied.wordpress.com
7
6. UMPTN 1998
Diketahui matriks ÷÷ø
öççè
æ=
42
31
uu
uuA dan un adalah suku
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan... A. -30 B. -18 C. -12 D. 12 E. 18
1 U6 = 18 à a +5b = 18 U10= 30 à a +9b = 30 -
-4b = -12 à b = 3 a + 15 = 18 à a = 3
U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9 U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12
@ ÷÷ø
öççè
æ=
126
93A à det(A) = 3.12-6.9 = -18
http://meetabied.wordpress.com
8
7. UMPTN 1998
Jika ÷÷ø
öççè
æ--
=÷÷ø
öççè
æ-÷
÷ø
öççè
æ -413
7
53
2114 z
yx maka x +y+z
adalah.... A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 E. 4
1 ÷÷ø
öççè
æ--
=÷÷ø
öççè
æ-÷
÷ø
öççè
æ -413
7
53
2114 z
yx
úû
ùêë
é--
=úû
ùêë
é=- 413
7
523
37 z
yxyx
1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26 2x +5y = -4 2x +5y = -4 – -11y = -22 à y = 2 x = -7 @ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2
http://meetabied.wordpress.com
9
8. UMPTN 1998
Jika diketahui ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ1314
2324
34
21
32
nm maka nilai
m dan n masing-masing adalah.... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan 3 D. 4 dan 5 E. 3 dan 7
1 ÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ÷÷ø
öççè
æ1314
2324
34
21
32
nm
÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ ++ 2324324 nmnm
m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 - 5n = 25 à n = 5 2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)
http://meetabied.wordpress.com
10
9. UMPTN 1998 Jika diketahui :
÷÷ø
öççè
æ-÷
÷ø
öççè
æ-
=÷÷ø
öççè
æ--
-+÷÷ø
öççè
æ -11
30
42
132
611
86
23
24 x maka
nilai x adalah.... A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25
1 ÷÷ø
öççè
æ-÷
÷ø
öççè
æ-
=÷÷ø
öççè
æ--
-+÷÷ø
öççè
æ -11
30
42
132
611
86
23
24 x
÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ +D=÷÷
ø
öççè
æ +D 102
1.13.32
6x,
Perhatikan elemen-elemen seletak. Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14
http://meetabied.wordpress.com
11
10. UMPTN 1999
Diketahui persamaan : ÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
---
=÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ--
+÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
- 12
21
7
5
6
1
2
5
2
z
yx
maka nilai x =..... A. -2 B. -3 C. 0 D. 6 E. 30
1 ÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
---
=÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ--
+÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
- 12
21
1
5
6
1
2
5
2
z
yx
1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –
7x = -21à x = -3
http://meetabied.wordpress.com
12
11. Diketahui ÷÷ø
öççè
æ +=
x
xxA
35
5 dan ÷÷
ø
öççè
æ -=
47
9 xB Jika
determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah....
A. 3 atau 4 B. -3 atau 4 C. 3 atau -4 D. -4 atau -5 E. 3 atau -5
1 det(A) = det(B) 3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x) 15x +3x2 -5x = 36 +7x 3x2 +x -12 = 0 x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0 x = -4 atau x = 3
http://meetabied.wordpress.com
13
12. UMPTN 1998
Jika ÷÷ø
öççè
æ-
-=
31
52M dan ÷÷
ø
öççè
æ-
-=
32
10.MK , maka
matriks K =....
A. ÷÷ø
öççè
æ-- 12
34
B. ÷÷ø
öççè
æ -43
21 D. ÷÷
ø
öççè
æ--
21
43
C. ÷÷ø
öççè
æ --43
21 E. ÷÷
ø
öççè
æ43
21
1 ÷÷ø
öççè
æ-
-=
32
10.MK à 1.
32
10 -÷÷ø
öççè
æ-
-= MK
÷÷ø
öççè
æ----
+-÷÷ø
öççè
æ-
-=
21
53
321
.32
10K
÷÷ø
öççè
æ=÷÷
ø
öççè
æ----
÷÷ø
öççè
æ-
-=
43
21
21
53.
32
10K
http://meetabied.wordpress.com
14
13. EBTANAS 1998
Diketahui matriks ÷÷ø
öççè
æ=
13
42A dan ÷÷
ø
öççè
æ=
10
01I ,
Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai k =.... A. -2 atau 5 B. -5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2
1 ÷÷ø
öççè
æ-
-=÷÷
ø
öççè
æ-÷÷ø
öççè
æ=-
k
k
k
kkIA
13
42
0
0
13
42
Matriks singular,berarti determinan =0 det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0 k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0 k = 5 atau k = -2
http://meetabied.wordpress.com
15
14. Prediksi SPMB
Diketahui ÷øö
çèæ -=
0213
B , ÷øö
çèæ
-=63
20C dan determinan
dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah.... A. x -12y +25 = 0 B. y -12x +25 = 0 C. x +12y -23 = 0 D. y -12x -11 = 0 E. y -12x +11 = 0
1 ÷øö
çèæ-=÷ø
öçèæ
-÷øö
çèæ -=
40123
6320
0213
BC
det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient 1 2x –y = 5
x + y = 1 + 3x = 6 à x = 2 dan y = -1
1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2) y +12x -23 = 0
http://meetabied.wordpress.com
16
15. Prediksi SPMB
Diketahui matriks ÷÷ø
öççè
æ=
xA
2
23 dan matriks
÷øö
çèæ=
x23x2
B . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan det(A) = det(B), maka x12+x2
2 = ..... A. 1 ¼ B. 2 C. 4 D. 4 ¼ E. 5
1 det(A) = det(B)
3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0 21
221
22
21 .2)( xxxxxx -+=+
= 41
49
222
23 42.2)( =+=-- --
http://meetabied.wordpress.com
17
16. Prediksi SPMB Diketahui matriks-matriks :
÷øö
çèæ=
4312
A , ÷øö
çèæ-=
6521
B dan ÷øö
çèæ -=
321a
C . Jika
determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5
1 2A –B +3C =
÷÷ø
öççè
æ -+=÷÷
ø
öççè
æ -+÷÷ø
öççè
æ--÷÷ø
öççè
æ117
335
96
33
65
21
86
24 aa
1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21 10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2