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S. Bellucci (INFN) 1

INFN - Laboratori Nazionali di Frascati

Corso per gli Insegnanti degli Istituti Secondari Superiori – 5 settembre 2001


Le Origini dellaFisica Moderna

Fallimento del Paradigma Classico e Rivoluzione Quantica I vantaggi e l’arroganza della semplicità

Corso Formazione Insegnanti 2001

Stefano Bellucci, INFN – Frascatie-mail: [email protected]


• Fenomeni diversi come moto, suono e calore sono aspetti della stessa cosa.• 1873, sintesi fenomeni elettrici, magnetici, ottici: la luce come onda elettromagnetica• 1900, teoria dell’elettrone. Ipotesi: l’atomo e’ formato da un nucleo pesante e da piccole particelle cariche che gli girano attorno.• Spiegarne il moto mediante la meccanica di Newton (moto dei Pianeti intorno al Sole). Fallimento completo: predizioni errate. Il Paradigma Classico (le leggi del moto di Newton) è erroneo se applicato agli atomi.• Richiede una Rivoluzione della Fisica: un sistema di leggi per i fenomeni atomici.

Introduzione



1926, Meccanica Quantistica una teoria priva di senso comune, spiega il comportamento degli elettroni nella materia. La teoria della relatività: una modifica secondaria, in confronto. Il quanto: aspetto della Natura che va contro il buon senso. Spiega una gran varietà di fatti, ad esempio, perchè un atomo di O si combina con due di H, per formare l’acqua. La MQ dà la teoria sottesa alla chimica. Ragione del successo: spiega tutta la chimica e le diverse proprietà delle sostanze. Problema: interazione luce-materia. Modifica dell’elettromagnetismo per accordo con principi quantistici. Elettrodinamica quantistica (1929).

Introduzione



Le regolarità della chimica stanno all’origine della teoria atomica: in una reazione il peso è inalterato le sostanze si combinano in fissate proporzioni di peso leggi semplici per i volumi (gas) interpretazione (Avogadro 1811):ogni gas consta di particelle (atomi o molecole); a P,T costanti V = contengono= # particelle pesi molecolare e atomico; 1 mole contiene sempre lo stesso # molecole N = 6.025 1023 mole-1. H atomico: NmH =1

Chimica e teoria cinetica dei gas ipotesi che la materia sia costituita di atomi e molecole

L’ipotesi molecolare



Metodi per valutare N:� libero cammino medio nel gas (N2)e volume molare nel corpo solido (≈N3 ) (stima grossolana)� fenomeni di fluttuazione:

moto browniano (1828 fumo in aria); sedimentazione delle sospensioni (1908 particelle colloidali seguono formula del barometro); diffusione della luce nell’atmosfera (1871 causa il colore del cielo), cristallo ideale cielo nero, la diffusione è possibile solo per le fluttuazioni di densità, pronunciate e percettibili a distanza fluttuazioni in piccoli V sono più grandi onde corte (blu) diffuse di più delle lunghe (rosse) 1908

� Connessione di N con la carica elettrica elementare e e l’unità elettrolitica, il faraday


Determinazione del numero di Avogadro


Faraday (1833): nell’elettrolisi di 1 mole, si ha il trasporto di eN = F = 96 520 coulomb, ogni ione porta la stessa carica elementare.Ipotesi quanti: Q di un corpo = multiplo di e.e piccola: misura (1909-1910) richiede carica di pochi quanti e=4.803 10-10 unità elettrostaticheMetodo goccia d’olio con carica e massa M; campo elettrico E, accelerazione di gravità g. Equilibrio: d.d.p. applicata al condensatore, tale che eE = Mg. Difficoltà: M da e r.Trova r togliendo E e misurando v di caduta (costante: mezzo viscoso) in legge Stokes radiazioni sostanze radioattive: M, cost.dec. diffrazione dei raggi X: costante reticolare a per molecola, volume molare noto Na3

Esperienza di Millikan



Conduzione elettrica nei gas rarefatti: un gas normalmente è un cattivo conduttore; ma a pressione di pochi mmHg si ha passaggio di elettricità attraverso il gas rarefatto (diviene luminoso). Riducendo la pressione <10-3 mm raggi escono dal catodo, si propagano in linea retta, con trasporto carica attraverso il tubo; deviati da campi elettrici o magnetici esterni sono raggi formati da particelle di carica negativa in rapido movimento: elettroni. Si trovano v e carica specifica e/m: con accelerazione in E longitudinale dovuto a ddp V, o con deflessione in E trasversale, si trova (m/e)v2.

Raggi catodici, misura di e/m elettrone



1894 J.J.Thomson: forza di Lorentz su carica e in moto (elica) in c. magnetico H, evH/c=mv2/r: misuro r,H trovo (m/e)v. Risultato: misure deflessione in E e H danno e/m, v. Aumentando potenziale V, si raggiungono v≈c. 1897 scoperta: e/m dipende da v. 1905: Teoria relatività dice:

m(v)= m0 (1-v2/c2)-1/2, verificata coi raggi catodici. Risultato e/mo=1840 F, costante di Faraday (quantità di elettricità trasportata nella separazione elettrolitica di 1 mole)

F = e/mH mo= mH/1840 = 9.1 10-28g

Misura del rapporto di massa elettrone/H



Newton 1680: luce consiste in aggregato di corpuscoli emessi da una sorgente luminosa (maggioritaria ‘700); Huygens 1690: teoria ondulatoria (pochi, Eulero). Inizi ‘800 Young: fasci di luce possono indebolirsi a vicenda. Fenomeni d’interferenza: esperienza Young. (Fresnel). Si possono spiegare solo con una teoria ondulatoria. Dalle aperture diaframma si diffondono in avanti onde sferiche coerenti (capaci d’interferire). Ove cresta su cresta, si rinforzano; si distruggono ove valle su cresta. Sono luminosi i punti le cui distanze dalle due fenditure differiscono di un multiplo intero di , dsin =n, distanza d tra le fenditure, angolo di deflessione . Figura simile se luce passa per una fenditura: interferenza di onde elementari di Huygens diffuse dai singoli punti fenditura. Zone scure per dsin =n. Figura si allarga se si stringe la fenditura.

Teoria ondulatoria della luce: interferenza e diffrazione



Il fatto che la forma di diffrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce (monocromatica) è possibile eseguire analisi spettrali per mezzo di fenomeni d’interferenza. Per avere figure diffrazione occorrono fenditure di larghezza O(). Interferenza con raggi X, si usano reticoli in cui distanza tra le rigature è O(1Å=10-8 cm). RX sono potente mezzo d’indagine struttura cristalli e molecole. 1895 RX prodotti quando i raggi catodici urtano la parete di vetro del tubo, o un anticatodo (A). All’aumentare di V della batteria E, ne cresce la durezza o potere penetrante (> è peso atomico, > è l’opacità di una sostanza). Natura corpuscolare o ondulatoria? 1912: RX sono luce di lunghezza d’onda cortissima. Ma altre esperienze con RX contrastano ondulatorio: ci hanno costretti a interpretare la luce in termini di corpuscoli.

I raggi X e la natura della luce



Spiegare i processi di assorbimento/emissione di radiazioni: qui elettrodinamica e meccanica classiche falliscono in pieno. Esempi: atomo H emette una serie discreta di righe spettrali nette: elettrone rotante (accelerato) con frequenza iniziale ben definita emette luce di questa e perde energia con continuità la stabilità dell’atomo è inspiegabile: dopo collisioni tra atomi/planetari le fondamentali di tutti gli elettroni cambierebbero, invece un atomo di gas (108 collisioni/sec) emette le stesse righe leggi d’irraggiamento del calore o energia Planck 1900– la teoria quantistica ha origini statistiche, non nella meccanica dell’atomo – emissione/assorbimento di energia raggiante da parte della materia non avvengono con continuità, bensì in quanti d’energia finiti h (costante di Planck h=6.62 10-27 erg s). 1905 Einstein ipotesi dei quanti di luce dotati di energia h

Quanti di luce



Esperienze a sostegno ipotesi quanti di luce o fotoni, non spiegabili con teoria ondulatoria:•1887 Hertz, effetto fotoelettrico, trasforma la luce in energia meccanica. Luce UV colpisce superficie metallica (alcalini) in vuoto spinto, la superficie si carica +, quindi esce elettricità – come elettroni. Misure: corrente uscente e v elettroni (deflessione o controcampo). v dei fotoelettroni non dipende da intensità luce (# è proporzionale), ma solo da luce: energia elettroni E= h – A, dove A e’ una costante caratteristica del metallo•Ogni fotone, urtando un elettrone del metallo, gli cede tutta l’energia e lo espelle; l’elettrone ne cede parte, pari al lavoro A necessario per estrarlo dal metallo. Il # elettroni espulsi = al # fotoni incidenti, e questo è dato dall’intensità della luce.•Effetto fotoelettrico con polvere metallica sospesa in E (tipo Millikan): l’emissione (manifestata dalla accelerazione causata dall’aumento di carica) è immediata con irradiamento ( quanti, non onde)

L’effetto fotoelettrico



• Ipotesi quantica originale di Planck: a ogni riga spettrale un oscillatore armonico con che può assorbire/emettere energia non in quantità arbitraria (teoria classica), ma solo in multipli interi di h. 1913 Bohr lascia l’idea di elettroni-oscillatori; l’atomo può esistere solo in stati stazionari discreti, con energie E0,E1..•Le righe d’assorbimento corrispondono a h

E1-E0= h1, E2-E0= h2 ...dallo stato più basso L’atomo eccitato riemette energia (radiazione).• Le righe di emissione da En-Em= hnm; 1908 conferma: principio di combinazione di Ritz, stessa energia totale irraggiata con 1,2,...quanti• Altra conferma teoria Bohr: bombardando con elettroni gli atomi, essi possono prendere solo esattamente energie di eccitazione (1914); misura energia elettrone dopo l’urto e verifica relazione energetica (Franck-Hertz)

Teoria quantica dell’atomo



Natura corpuscolare della luce è provata dalle leggi di variazione frequenza nella diffusione dei RX. Teoria classica diffusione da elettroni quasi liberi: ’ diffusa = incidente, elettrone vibra come dipolo oscillante con E incidente. Compton 1922, diffusione RX da un blocco di paraffina: radiazione diffusa a <90º ha ’< ; incomprensibile coi principi teoria ondulatoria Il processo si spiega in approccio corpuscolare come collisione elastica di particelle: elettrone e quanto di luce h, che perde energia in urto, trasferendo energia cinetica all’elettrone quanto di luce diffuso ha energia minore h’ Formula di Compton per variazione lunghezza d’onda ( =c/) del quanto di luce dovuta al processo di diffusione (dipende da e non ): = 2 0sin2( /2), dove 0 = h/mc = 0.0242 Å verifiche con misure rinculo elettroni.

Effetto Compton



Dilemma natura luce: fenomeni d’interferenza onde, inconciliabili con particelleeffetti fotoelettrico e Compton corpuscoli di determinate energia e impulso, non onde. Teoria di de Broglie 1925: ipotesi di stesso dualismo onda-corpuscolo nella materia: una onda materiale a una particella, come una onda luminosa a un quanto di luce: E=h

Relativ. p=h=h/, #onde/u.l., #vibrazioni/u.t. Irrazionalità di connettere le due concezioni (Bohr): E, p sono riferite a massa puntiforme; , si riferiscono a onda estesa nel tempo e spazio. Soluzione di tale paradosso? Estensione nozione di onda dall’ottica a meccanica. L’onda avanza con velocità di fase u = / non misurabile, legge di dispersione delle onde. Particella v come pacchetto d’onde (sovrapposizione di treni d’onde): u=c2/v > c (fasi di onde materiali si propagano più veloci della luce); vel. gruppo U=v (dissipato)

Natura ondulatoria della materia



Prove sperimentali dell’ipotesi di de Broglie: Einstein 1925: spiegazione ondulatoria della degenerazione degli elettroni nei metalli, che si manifesta nel loro comportamento anormale riguardo al calore specifico. Riflessioni di fasci di elettroni su metalli, selettiva a certi angoli, deviazioni dal risultato previsto dai principi classici. Diffrazione onde elettroniche nel reticolo metallico, simile alla interferenza RX nei cristalli. Confermata la relazione di de Broglie tra e p elettroniTipo di per fasci di elettroni? elettroni non veloci: =h/mv, trascurando correzioni relativistiche. v è determinata da V del tubo catodico mv2/2 = eV = h/meV = 150/V[volt] Å, così a potenziale accelerante 10,000 volt = 0.122 Å. Stesso ordine dei RX duri.

Dimostrazione sperimentale delle onde materiali



Applicazioni industria: ricerche sui materiali in luogo dei RX. Vantaggi uso elettroni: intensità maggiori; variabile usando V; deflessione con campi E, B: non esistono lenti per RX, mentre si possono focalizzare i fasci elettronici, fare lenti e microscopi. è molto corta potere risolutivo strumenti ottici.Natura ondulatoria materia anche per neutroni lenti. Figure di diffrazione dalla diffusione di neutroni dà la struttura cristallina dei solidi. Per neutroni termici: di de Broglie=1.81 Å.

Raggi molecolari (H2, He) mostrano fenomeni di diffrazione se riflessi da superfici di cristalli Raggio dopo diffrazione riforma gas ordinario. La struttura ondulatoria della materia non è peculiare dei fasci di elettroni, ma è principio generale: la meccanica classica è sostituita dalla nuova meccanica ondulatoria

Un principio generale: la Meccanica Ondulatoria



Luce, elettroni e materia si comportano in alcuni casi come onde, in altri come corpuscoli Come conciliare questi aspetti contraddittori? Schroedinger interpreta corpuscoli (elettroni) come pacchetti d’onde; difficoltà d’interpretazione: nel tempo si dissipano; interazione/collisione pacchetti Interpretazione probabilistica (Born): a uno stato nello spazio corrisponde una definita probabilità, data dall’onda di de Broglie associata allo stato. Heisenberg: possiamo determinare la posizione e la velocità della “particella” in un dato istante? NO. Crisi dei concetti di “onde” e “corpuscoli”, analoga a quella del concetto di simultaneità di due eventi, teoria della relatività: dipende da sistema riferimento Descrizione corpuscolare per misure su relazioni energia e quantità di moto (ad es. effetto Compton); descrizione ondulatoria (complementare) per esperienze (deflessione elettroni attraverso lamine) con determinazione di tempo e posizione.

Contraddizione tra teorie ondulatoria e corpuscolare



Superamento della contraddizione: consideriamo il passaggio di elettrone per la fenditura e la figura di diffrazione come misura simultanea di x e p del corpuscololarghezza fenditura dà l’incertezza x (punto di passaggio indefinito); elettroni sono deflessi, acquistano pp (costante). Valor medio di p≈psin, =angolo medio deflessione dato da teoria ondulatoria x sin ≈=h/p xp≈h Heisenberg: h rappresenta un limite assoluto alla misura simultanea di x e p; vale per ogni coppia di variabili coniugate, ad es. Et≈h Altro es., determinazione posizione di un elettrone con microscopio a raggi : corta per precisione su x, però implica processo diffusione Compton con rinculo mal determinato elettrone ≈h/x. Viceversa, determinando E s’introduce indeterminazione in istante t dell’evento, es. fluorescenza di risonanza: eccitando gas con luce monocromatica h10t assorbimento indeterminato

Relazioni di indeterminazione



Impossibile provare simultaneamente il carattere ondulatorio e corpuscolare di un’esperienza. Ad es. l’esperienza d’interferenza di Young con due fenditure. Sostituire schermo con cella fotoelettrica (=onda con corpuscolo). Da quale fenditura è passato il fotone? (Almeno due punti del cammino). Ripetere aggiungendo cella fotoelettrica nella fenditura, ma perturba il cammino del fotone: la probabilità di raccoglierlo nel rivelatore (sullo schermo) non è più quella della teoria ondulatoria dell’interferenza. Il dualismo corpuscolo-onda e indeterminatezza costringono a abbandonare ogni teoria deterministica. Per mantenere la legge di causalità (il corso degli eventi di un sistema isolato è determinato dal suo stato a t=0), si descrive lo stato istantaneo del sistema con una complessa che soddisfa un’equazione differenziale ((t) determinata da (0): è causale). Solo | |2 e espressioni quadratiche (elementi di matrice) hanno significato fisico anche quando le grandezze fisiche determinabili sono completamente note a t=0, è non determinabile

Considerazioni filosofiche



Conclusioni


La fisica è, per sua natura , indeterminata e quindi di competenza della statistica

Gli eventi accadono in modo causale, ma noi non conosciamo esattamente lo stato iniziale

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